Global large solutions and incompressible limit for the compressible flow of liquid crystals
本文在密度几乎不变和大体积粘性的假设下，研究了液晶可压缩流动的整体大解和不可压缩极限。该结果是基于傅里叶分析和涉及所谓的临界Besov范数。
2018-05-26 math.AP
Global finite energy weak solutions to the compressible nematic liquid crystal flow in dimension three
本文考虑了简化的可压缩液晶流动的初边值问题，在$Ω\subset\mathbb R^3$中进行了数值模拟。我们建立了整体弱解的存在性，提供的初始取向指向矢场$d_0$位于半球$\mathbb S^2_+$。
2014-08-18 math.AP
Incompressible Limit of the Compressible Nematic Liquid Crystal Flow
本文研究了R^N（N = 2，3）中具有周期边界条件的液晶可压缩流体力学流动的不可压缩极限。严格证明了可压缩方程组的局部（和整体）强解收敛于不可压缩方程组的局部（和整体）强解。此外，还得到了一定意义下的收敛速度。
2014-05-03 math.AP
Long-time Behavior of Solution for the Compressible Nematic Liquid Crystal Flows in $\mathbb{R}^3$
本文研究三维全空间中可压缩液晶流动的柯西问题。首先，我们用谱分析和能量估计的方法建立了可压缩液晶流的时间衰减率。此外，我们还提高了密度、速度和指向矢的高阶空间导数的收敛速度。最后，还建立了解的混合时空导数的时间衰减率。
2015-03-10 math.AP
Global weak solution and large-time behavior for the compressible flow of liquid crystals
本文考虑了液晶可压缩流动的三维方程组。研究了有界区域上一类具有大数据量的初边值问题。通过对绝热指数$γ>\frac32$的三层近似、能量估计和弱收敛性，证明了整体弱解的存在性和大时间行为.
2011-08-24 math.AP
Local Well-posedness of the three dimensional compressible Euler--Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的三维可压缩欧拉-泊松方程。这种流体系统通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数满足$1 < γ< 3$的条件下，证明了一类加权Sobolev空间中初值问题经典解的局部存在性.
2014-05-19 math.AP
Blow up criterion for compressible nematic liquid crystal flows in dimension three
本文考虑三维可压缩液晶材料简化流体力学流动模型的短时强解。我们建立了一个判据，在有限时间的速度梯度的变形张量的最大范数和液晶指向矢场的梯度的最大范数的平方的时间积分方面的可能崩溃的解决方案。
2011-04-29 math.AP
Incompressible Limit of a Compressible Liquid Crystals System
本文研究了可压缩液晶系统解的不可压缩极限。我们在整个空间$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$和$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$的一个有界区域上考虑问题的Dirichlet边界条件。这里的维数为$\mathbb{N}=2$或3。
2013-05-29 math.AP
Global Weak Solutions for the Compressible Active Liquid Crystal System
在Beris-Edwards流体力学框架下，采用Landau-de Gennes $Q$ -张量序参量描述液晶有序性，研究了活性液晶可压缩流动的流体力学性质.利用三层逼近和弱收敛证明了三维空间中该系统整体弱解的存在性。新的技术和估计的开发，以克服所造成的困难，积极的条款。
2017-11-14 math.AP
The viscous damping of three dimensional spherical gas bubble inside unbounded compressible liquid
本文研究了无界多方可压缩粘性液体中的均匀气泡。该系统由Navier-斯托克斯方程控制，其自由边界由气泡-液体界面上的运动学和动力学边界条件决定。利用裸能量方法，证明了解的整体存在性，并给出球平衡点的$\dot{H}^1$渐近稳定性和衰减率.
2022-12-01 math.AP
A Beale--Kato--Majda criterion for the 3-D Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Vacuum
本文证明了具有非负初始密度的三维可压缩液晶流的强解的Beale-Kato-Majda爆破准则。更精确地说，强解存在的整体，如果$L^{1}(0,T;L^{\infty})$ -范数的梯度的速度$u$是有界的。我们的判据改进了X. Liu和L. Liu（\cite{LL}，A blow-up criterion for the compressable liquid crystals system，arXiv：1011.4399v2 [math-ph] 23 Nov. 2010）.
2011-11-29 math.AP
On the motion of viscous, compressible and heat-conducting liquids
本文考虑一类粘性、可压缩、导热的类液体运动的方程组，方程组的一般状态方程为Mie-Grueneisen型。此外，我们还假设，对于较大的温度值，粘滞系数可能衰减到零。证明了该方程的整体时间弱解的存在性，得到了一个相对的能量不等式，并比较了相同初值下的弱解与强解的弱强唯一性.
2015-10-26 math.AP
On a compressible non-isothermal model for nematic liquid crystals
证明了一类非等温可压缩液晶模型的弱解的存在性。研究了有界区域上一类具有大数据量的初边值问题。当绝热指数γ>3/2时，通过三层近似、能量估计和弱收敛性证明了整体弱解的存在性.
2016-03-13 math.AP
Global Low-Energy Weak Solution and Large-Time Behavior for the Compressible Flow of Liquid Crystals
本文考虑简化Ericksen-Leslie方程组在$\mathbb R^3$中的弱解。当$L^2$中的初始数据较小且初始密度为正且本质有界时，我们首先证明了$\mathbb R^3$中整体弱解的存在性.建立了整体弱解的大时间性态。
2012-10-04 math.AP
A regularity result for the free boundary compressible Euler equations of a liquid
针对无表面张力的液体自由边界可压缩欧拉方程，提出新加权函数框架并利用Hardy不等式改善流映射正则性，通过分解初始密度函数实现，无需高阶波动方程。
2023-12-28 math.AP
On well-posedness of Ericksen-Leslie's parabolic-hyperbolic liquid crystal model in compressible flow
本文研究了可压缩流中的Ericksen-Leslie抛物-双曲液晶模型。受我们对不可压缩情形\cite{Jiang-Luo-arXiv-2017}的研究和可压缩斯托克斯方程的一些技巧的启发，我们证明了有限初始能量系统的经典解的局部时间存在性，并对Leslie系数进行了一定的约束，保证了基本能量定律是耗散的.此外，通过对阻尼系数的附加假设，以及初始能量的小，可以建立全局经典解。
2017-12-28 math.AP
Global strong solution of the 3D compressible liquid crystal flows with density-dependent viscosity and large velocity
针对三维可压缩液晶流具有密度依赖粘性的柯西问题，证明当粘性系数为密度幂函数（幂次>1）、初始密度足够大且初始指向矢导数$L^3$范数足够小时，系统存在唯一整体强解，首次实现无速度小性假设的三维结果。
2025-07-07 math.AP
A priori estimates for the 3D compressible free-boundary Euler equations with surface tension in the case of a liquid
我们推导出三维空间中液体情况下可压缩自由边界欧拉方程的表面张力的先验估计。这些估计局部存在拉格朗日坐标系中的初始速度和初始密度属于$H^3$，与一个额外的规则性条件的移动边界，从而降低了规则性的初始数据。我们的方法是直接的，涉及两个关键要素：由中曲率提供的边界正则性，和一个新的可压缩柯西不变性。
2019-09-29 math.AP
Global existence and incompressible limit in critical spaces for compressible flow of liquid crystals
在临界空间框架下，研究了双折射液晶可压缩流动的柯西问题。我们首先建立了整体解的存在性和唯一性，只要初始数据接近某些平衡态。这一结果改进了Hu和Wu的工作[SIAM J. Math. Anal.，45（2013），pp. 2678-2699]通过放松初始数据在指向矢场方面的规则性要求。然后，我们考虑的不可压缩极限问题，准备不良的初始数据。我们证明了当马赫数趋于零时，液晶可压缩流动的整体解在某些函数空间收敛于相应的不可压缩模型的解。此外，还得到了精确的收敛速度。
2015-07-31 math.AP
Free boundary value problem to 3D spherically symmetric compressible Navier-Stokes-Poisson equations
本文考虑了三维球对称可压缩等熵Navier-Stokes-泊松方程的自由边界值问题，其中压力密度函数为$6/5 <γ\leq 4/3$的$γ$律.对于应力自由边界条件和零流密度连续通过自由边界，证明了球对称弱解的整体存在性，并研究了球对称初值总质量小于临界质量时整体解的正则性和长时间行为.
2018-06-23 math.AP
A priori Estimates for the Compressible Euler Equations for a Liquid with Free Surface Boundary and the Incompressible Limit
本文证明了具有自由边界的可压缩Euler方程的一种新的能量估计，它具有边界部分和内部部分。这些可以被认为是Christodoulou和Lindblad [CL]中能量对可压缩情况的概括，并且不要求流体是无旋的。此外，我们表明，我们的估计实际上是均匀的声速。因此，我们得到了具有自由边界的可压缩Euler方程的解收敛到不可压缩方程的解，将Ebin [Eb]的结果推广到具有自由边界的情况。在不可压缩的情况下，我们的能量减少到[CL]中的能量，我们的证明特别给出了[CL]中估计的简化证明，并改进了误差估计。由于对于不可压缩的无旋液体的自由表面有小的数据的整体存在性的结果，我们的结果打开了长期存在的可能性，也为轻微的可压缩液体的自由表面。
2017-04-13 math.AP
Global solution to the three-dimensional compressible flow of liquid crystals
研究三维向列型液晶可压缩流的柯西问题，在临界Besov空间中证明了当初始数据接近平衡态时全局强解的存在唯一性，通过局部适定性和一致估计获得结果。
2013-06-26 math.AP
Strong solutions of the compressible nematic liquid crystal flow
研究了简化Ericksen-Leslie方程组在区域$Ω\subset\mathbb R^3$中的可压缩双折射液晶流动的强解.我们首先证明了局部存在唯一的强解，只要初始数据$ρ_0, u_0, d_0$是充分正则的，并满足自然相容条件。初始密度函数$ρ_0$可以在开子集上消失（即，可能存在初始真空）。然后，我们证明了这样的局部强解在有限时间爆破的数量$\|ρ\|_{L^\infty_tL^\infty_x}$和$\|\nabla d\|_{L^3_tL^\infty_x}$方面的可能崩溃的一个标准。
2011-04-29 math.AP
Uniform Regularity and Vanishing Viscosity Limit for the Compressible Nematic Liquid Crystal Flows in Three Dimensional Bounded Domain
本文研究了三维有界区域内可压缩液晶流动的一致正则性和粘性消失极限。结果表明，在有限时间区间内，具有边界条件的可压缩液晶流动存在唯一的强解，且与粘性系数无关。解在余正规索伯列夫空间中一致有界。进一步证明了密度和速度在$W^{1, \infty}$中是一致有界的，指向矢场在$W^{3,\infty}$中也是一致有界的.基于这些一致估计，我们还得到了粘性解对无粘解的收敛速度，并具有收敛速率。
2016-07-20 math.AP
Global small solutions to heat conductive compressible nematic liquid crystal system: smallness on a scaling invariant quantity
本文研究了三维热传导可压缩液晶系统在真空和真空远场作用下的柯西问题。在标度不变量$ (\|ρ_0\|_\infty+1)\big[\|ρ_0\|_3+(\|ρ_0\|_\infty+1)^2(\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_2^2+ \|\nabla d_0\|_2^2)\big] \big[\|\nabla u_0\|_2^2+(\|ρ_0\|_\infty+1)(\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_2^2 + \|\nabla^2 d_0\|_2^2)\big]$足够小的条件下，建立了强解的整体适定性，且其小性仅取决于系统中出现的参数.
2021-12-17 math.AP
Incompressible limit of the Ericksen-Leslie hyperbolic liquid crystal model in compressible flow
本文在经典解框架下研究可压缩Ericksen-Leslie抛物-双曲液晶模型的不可压缩极限，通过引入惯性常数并建立关于Mach数一致的能量估计，证明了不可压缩系统全局经典解的存在性并给出收敛速率。
2023-10-31 math.AP
Strong solution for compressible liquid crystal system with random force
本文研究了三维可压缩斯托克斯方程与受乘性随机力扰动的$Q$ -张量方程的耦合问题，该方程描述了液晶流动的运动。证明了在正停时内强路径解的局部存在唯一性，其中强解是PDE和概率意义下的.证明依赖于Galerkin逼近方案，随机紧性，识别的极限，唯一性和切断的论点。在随机背景下，我们发展了一个额外的层近似，以克服在构造近似解时由随机积分引起的困难。由于耦合系统的复结构比较复杂，高阶项的估计也是本文的难点。
2020-12-29 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Small data global regularity for simplified 3-D Ericksen-Leslie's compressible hyperbolic liquid crystal model
本文针对三维可压缩Ericksen-Leslie双曲液晶模型，结合向量场方法与傅里叶分析，利用不同频率下密度与速度场衰减特性的差异，证明了平衡态附近小光滑初值的全局正则性。
2019-10-15 math.AP
Weak solutions to the equations of stationary compressible flows in active liquid crystals
本文在三维有界区域中考虑了活性液晶的定常可压缩流动方程。该系统由定常Navier-斯托克斯方程、Q张量方程和活动粒子方程耦合而成。通过两层逼近方案、紧性估计和弱收敛性证明了该平稳问题的弱解的存在性。为了克服定态解正则性差的困难，采用Moser型迭代法处理活性粒子与流体的强耦合，并对能量函数进行加权估计，从而构造出适用于所有绝热指数$γ>1$的弱解.
2022-04-30 math.AP
Global Weak Solutions to the Equations of Compressible Flow of Nematic Liquid Crystals in Two Dimensions
本文考虑二维简化Ericksen-Leslie可压缩液晶流动方程组的弱解。首先研究有界区域上的初边值问题。通过发展新的技巧和估计来克服方向场上角动量方程的超临界非线性所带来的困难，并采用标准的三层近似格式和可压缩斯托克斯方程的弱收敛性论证，我们在对初始能量施加限制的情况下建立了整体弱解的存在性，包括小初始能量的情况.然后研究了具有大初值的Cauchy问题，利用区域扩张技巧和刚性定理证明了当方向场的初值的第二分量满足一定的几何角条件时，大弱解的整体存在性.
2013-08-10 math.AP
On Multi-dimensional Compressible Flows of Nematic Liquid Crystals with Large Initial Energy in a Bounded Domain
本文研究了一类具有大初始能量的可压缩Ericksen-Leslie方程组在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中弱解的整体存在性，其中N=2或3.利用最大值原理、Nirenberg插值不等式和对初始方向场$\mf{d}_0$的第三分量$N$施加的小条件，克服了角动量方程中超临界非线性$|\nabla{\mathbf d}|^2{\mathbf d}$引起的困难，然后采用修正的三维近似格式和可压缩Navier-斯托克斯方程的弱收敛论证，在初始密度和初始速度不满足任何小性条件的情况下，我们证明了具有大初始能量的初边值问题的整体弱解的存在性。
2013-02-12 math.AP
Global Well-Posedness with Large Oscillations and Vacuum to the Three-Dimensional Equations of Compressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文讨论了可压缩液晶材料运动的简化流体力学三维方程。在真空或非真空的远场条件下，证明了具有小能量但可能有大振荡的光滑初值的Cauchy问题的整体经典解的存在性.初始密度可以为零，真空集的空间测度可以任意大，特别是初始密度甚至可以有紧支集。作为一个副产品，大时间行为的解决方案也进行了研究。
2012-04-23 math.AP
Dissipative solutions to a Beris-Edwards type model for compressible active nematic liquid crystals
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Department of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
本文在Beris-Edwards模型框架下，证明了压缩性活性向列液晶的耗散解存在性，采用三级近似方案处理非线性粘度张量和非均匀边界条件。
2026-01-05 math.AP
Global Well-Posedness of Strong Solutions to the Two-Dimensional Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文证明了二维可压缩向列型液晶流在剪切粘度为常数、体粘度满足特定幂律且$\beta>4/3$时，无需限制初值大小且允许真空，强解全局存在且唯一，且初始取向场无需几何角度条件。
2026-10-14 math.AP
The Optimal Decay Rate of Strong Solution for the Compressible Nematic Liquid Crystal Equations with Large Initial Data
研究了当初始扰动较大且属于$L^1(\mathbb R^3)\cap H^2(\mathbb R^3)$时，可压缩液晶方程整体大解的最优衰减率。更精确地说，我们证明了大的解决方案$(ρ-1, u, \nabla d)(t)$的一阶和二阶空间导数收敛到零的$L^2-$率$(1+t)^{-\frac54}$和$L^2-$率$(1+t)^{-\frac74}$，这是最佳的意义上，他们符合衰减率的热方程。因此，当指向矢为常数时，由于可压缩液晶流动变为可压缩斯托克斯方程，我们建立了文献[12，18]中研究的整体大解的二阶导数的最优衰减率。值得注意的是，虽然初始扰动很大，但解的最高阶空间导数没有衰减损失。此外，我们还建立了$(ρ-1, u, \nabla d)(t)$自身及其空间导数衰变率的下界，与上界一致。因此，整体大解$\nabla^2(ρ-1,u,\nabla d)(t)$ $(k=0,1,2)$的衰减率实际上是最优的.
2021-06-06 math.AP
Well-posedness of 1-D compressible Euler-Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的一维可压缩Euler-泊松方程。它通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数为$1<γ<3$的情况下，建立了经典解的局部适定性.
2011-05-03 math-ph math.AP math.MP
Global Existence and Large-Time Behavior of Strong Solutions to the Two-Dimensional Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
本文证明二维可压缩向列型液晶流在允许真空和大初值下强解全局存在唯一，并建立密度上界及向平衡态的指数衰减。
2026-10-14 math.AP
Global well-posedness and large time behavior for compressible non-isothermal nematic liquid crystal flows with vacuum at infinity
Jilin University（吉林大学）；Changchun Normal University（长春师范大学）；Southwest University（西南大学）
本文研究了压缩性非等温向列体流体在无穷远处的全球良好定义性及大时间行为，证明了在初始数据具有小总能量时强解的全局存在性和唯一性，并展示了解的代数衰减估计。
2021-08-22 math.AP
On the Incompressible Limit for the Compressible Free-Boundary Euler Equations with Surface Tension in the Case of a Liquid
本文建立了液体情况下带表面张力的可压缩自由边界Euler方程的不可压缩极限。与最近处理的没有表面张力的情况相比，表面张力的存在引入了严峻的新技术挑战，因为当表面张力不存在时自动消失的几个边界项现在在最高阶起作用。结合的必要性，产生均匀的声速估计，以通过的限制，这样的困难意味着，无论是用于没有表面张力的情况下，也不是估计先前推导出的液体与表面张力和固定的声速，在这里是适用的技术。为了得到我们的结果，我们设计了一个合适的加权能量，考虑到耦合的流体运动与边界几何形状。估计关闭充分利用非线性结构的欧拉方程和调用几个几何性质的边界，以产生一些显着的取消。我们强调，我们不假定流体是无旋的。
2020-04-24 math.AP
Almost global existence and nonlinear asymptotic stability for bubble dynamics in inviscid compressible liquid
本文研究无界等熵可压缩无粘液体中气泡的非线性动力学，通过耦合广义加权时空估计与特征线分析克服拟线性导致的导数损失，证明了几乎全局存在性和非线性渐近稳定性。
2025-03-11 math.AP
Global well-posedness of radially symmetric strong solutions to two-dimensional compressible liquid crystal flows with large data and vacuum
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
该研究针对具大初值和真空的二维可压缩液晶流径向对称强解，在β>1条件下建立其整体适定性，改进了相关研究结果，关键利用director径向对称性的刚性机制阻止集中现象。
2026-09-02 math.AP
Existence of global weak solutions to the compressible Ericksen-Leslie system in dimension one
本文考虑一维可压缩Ericksen-Leslie液晶流动系统。以初始密度$ρ_0\geq 0$和$ρ_0\in L^γ$构造了$γ>1$的整体弱解.
2020-06-16 math.AP
The Capillarity Problem for Compressible Liquids
本文研究了管内可压缩液体毛细作用问题解的存在性和正则性。我们引入了一个合适的有界变差函数空间，在这个空间中可以定义罗伯特·芬恩最近提出的能量泛函。我们证明了在这个类的局部Lipschitz极小的存在性。
2006-12-19 math-ph math.AP math.MP
Weak-strong uniqueness property for the compressible flow of liquid crystals
利用相对熵方法，建立了两个不同的可压缩液晶系统在有限能量弱解类中的弱-强唯一性。为了克服非齐次Dirichlet边界条件下分子方向所带来的困难，引入了新的技巧来建立相对熵不等式。
2012-05-06 math-ph math.AP math.MP
Global existence of strong solutions with large oscillations and vacuum to the compressible nematic liquid crystal flows in 3D bounded domains
该研究针对三维有界域带滑移与Neumann边界的可压缩向列液晶流，通过分段估计等方法证明了初始总能量适当小时强解的全局存在唯一性，拓展了已有相关结果并明确了局部强解不爆破的条件。
2023-10-06 math.AP
Effective Equations for a Compressible Liquid-Vapor Flow Model with Highly Oscillating Initial Density
本文提出了一种压缩性液-气流动模型的有效方程，通过Young测度和累积分布函数的转换，将高振荡初始密度转化为可计算的有效模型。
2025-12-17 math.AP
Hadamard Local Well-Posedness for Compressible Liquids with a Free Surface
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明了无表面张力三维可压缩液体自由表面欧拉方程在 Hadamard 意义下的局部适定性，通过正则化算子与能量估计建立了混合 Sobolev 类中的存在唯一性与连续依赖性。
2026-10-01 math.AP
Global strong solutions for non-isothermal compressible nematic liquid crystal flows under a scaling-invariant smallness condition
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究非等温可压缩向列相液晶流体在缩放不变小性条件下的全局强解存在性，提出新的缩放不变量并改进了之前的工作。
2025-12-29 math.AP
Well posedness for the motion of a compressible liquid with free surface boundary
研究了真空中可压缩理想液体的运动。这可以被认为是海洋或恒星运动的模型。自由表面随着液体的速度移动，自由表面上的压力消失。这导致欧拉方程的自由边界问题，其中边界的正则性进入最高阶。我们证明了局部存在于索伯列夫空间假设的“物理条件”，有关的事实，即流体的压力必须是积极的。
2005-04-16 math-ph math.AP math.MP
A Regularized Framework and Admissible Solutions for Liquid-Vapor Phase Transitions in Steady Compressible Flows
College of Mathematics and Physics, Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学理学院）；School of Mathematical Science, Sichuan University School（四川大学数学学院）；School of Mathematical Science, Capital Normal University School（首都师范大学数学学院）
本文提出一种正则化框架，通过人工粘性方法研究稳态可压缩流中液-气相变的适定性与可接受解的定义。
2026-02-17 math.AP
Local Well-posedness for the Motion of a Compressible Gravity Water Wave with Vorticity
本文证明了描述液体运动的三维可压缩Euler方程在无界初始区域中具有移动边界时的局部适定性。液体受到重力的影响，但没有表面张力，并且不假定它是无旋的。我们应用文[10，11]中引入的切向光滑方法构造了在光滑参数上具有一致能量估计的逼近系统。需要强调的是，在进行非线性先验估计时，既不需要压力的高阶波动方程和精细的椭圆估计，也不需要流图或初始涡量的高度正则性。相反，我们适应的Alinhac的好的未知量的估计，充分的空间衍生物。
2022-06-09 math.AP
On the Motion of a Compressible Gravity Water Wave with Vorticity
我们证明了可压缩欧拉方程的先验估计模拟运动的液体与移动的物理真空边界在一个无界的初始区域。液体受重力影响，但没有表面张力。我们的流体并不假定是无旋的。但在自由边界上需要假定物理符号条件。我们推广了\cite{LL}中的方法来证明任意阶无界域上的能量估计。据我们所知，这一结果似乎是第一个关注的先验能量界限的可压缩水波。除此之外，先验能量估计实际上在声速$κ$中是均匀的。因此，我们得到的可压缩欧拉方程的自由边界的解的不可压缩方程的解的收敛性，推广的结果\cite{LL}时，你有一个无界的区域。另一方面，我们证明了在某些加权索伯列夫空间中存在满足相容条件的初值，并且这将在很短的时间间隔内传播，这对于证明微可压缩无旋水波的长时间存在性是必要的.
2018-12-05 math.AP
On the global evolution of self-gravitating matter. Nonlinear interactions in Gowdy symmetry
我们感兴趣的是可压缩流体在自生引力场作用下的演化。假设这里Gowdy对称性，我们调查的代数结构的欧拉方程满足的质量密度和速度场。我们展示了几个相互作用泛函，为我们提供了一个统一的控制弱解在适当的Sobolev规范或有界变分。这些泛函使我们能够研究由Euler-Gowdy系统控制的弱正则流体流动的局部正则性和非线性稳定性。特别是对于Gowdy方程，我们证明了在弱收敛条件下存在一个虚假的物质场，并建立了弱解的非线性稳定性。
2020-08-21 gr-qc math.AP
