Existence of global weak solutions to the compressible Ericksen-Leslie system in dimension one
Huajun Gong, Tao Huang, Changyou Wang
本文考虑一维可压缩Ericksen-Leslie液晶流动系统。以初始密度$ρ_0\geq 0$和$ρ_0\in L^γ$构造了$γ>1$的整体弱解.
We consider the compressible Ericksen-Leslie system of liquid crystal flows in one dimension. A global weak solution is constructed with initial density $ρ_0\geq 0$ and $ρ_0\in L^γ$ for $γ>1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Global existence of weak solution for the 2-D Ericksen-Leslie system
在Leslie系数的物理约束下，证明了具有Leslie应力和一般Ericksen应力的二维Ericksen-Leslie方程组整体弱解的存在性.我们还证明了Ericksen-Leslie系统在二维和三维空间中的局部适定性。
Rigorous derivation from Landau-de Gennes theory to Ericksen-Leslie theory
本文从液晶的Beris-Edwards系统出发，利用Hilbert展开法，严格推导了具有一般Ericksen应力和Leslie应力的Ericksen-Leslie系统。
From the Landau-de Gennes theory to the Ericksen-Leslie theory in dimension two
本文研究了二维Ericksen-Leslie方程和二维Beris-Edwards方程之间的联系。证明了当弹性系数趋于零时，Beris-Edwards方程的弱解收敛于Ericksen-Leslie方程的弱解.此外，Ericksen-Leslie方程的极限弱解可能存在奇点.
Liouville theorem for steady-state solutions of simplified Ericksen-Leslie system
本文研究定常简化Ericksen-Leslie系统。对于三维情形，如果$u$和$\nabla d$满足Galdi条件[1]或某些衰减条件，则得到Liouville定理.注意，当$d$是常数矢量时，简化的Ericksen-Leslie系统变为斯托克斯方程。
Convergence of the Ginzburg-Landau approximation for the Ericksen-Leslie system
在$H^1 \times H_b^2$中建立了具有初速度和指向矢场的一般Ericksen-Leslie液晶系统的局域适定性。特别地，我们证明了对于任意$t \in (0,T^\ast)$，若Ericksen-Leslie系统的解的最大存在时间为$T^\ast$，则Ginzburg-Landau逼近系统的解光滑收敛于Ericksen-Leslie系统的解.
On the General Ericksen-Leslie System: Parodi's Relation, Well-posedness and Stability
本文研究了Parodi关系在模拟双折射液晶流动的一般Ericksen-Leslie系统的适定性和稳定性中的作用。首先，在Parodi关系下，通过适当的能量变分方法，给出了Ericksen-Leslie系统的形式化物理推导，其中我们可以区分诱导弹性应力的保守/耗散部分。其次，在粘性$μ_4$足够大的假设下，证明了Ericksen-Leslie系统的全局适定性和长时间行为.最后，在Parodi关系下，我们证明了Ericksen-Leslie系统在局部能量极小点附近的全局适定性和Lyapunov稳定性。本文还讨论了Parodi关系与Ericksen-Leslie系统线性稳定性之间的关系。
A note on the Stochastic Ericksen-Leslie equations for nematic liquid crystals
本文证明了随机简化Ericksen-Leslie系统在随机扰动下局部极大光滑解的存在唯一性。
Rigorous justification of the uniaxial limit from Qian-Sheng's inertial $Q$-tensor theory to the Ericksen-Leslie theory
本文严格证明了Qian-Sheng的惯性$Q$ -张量模型与Ericksen-Leslie液晶流动模型之间的联系。利用Hilbert展开方法，证明了当弹性系数趋于零（也称为单轴极限）时，钱胜惯性模型的解收敛于全惯性Ericksen-Leslie系统的解.
Non-isothermal general Ericksen-Leslie system: derivation, analysis and thermodynamics-consistency
我们推导出一个描述液晶材料在热效应作用下演化的模型。热力学第一和第二定律导致了一般Ericksen-Leslie系统的扩展，其中Leslie应力张量和Oseen-Frank能量密度被认为是它们的一般形式。从熵产生的角度对Ericksen-Leslie的功公设进行了推导。最后在Besov空间的框架下分析了系统在小初始数据下的全局时间适定性。
Singularity formation for full Ericksen-Leslie system of nematic liquid crystal flows in dimension two
该研究针对二维向列相液晶流的完整Ericksen-Leslie系统，证明了其泊肃叶层流会因原点几何效应产生奇性，推进了液晶流体动力学奇性理论研究。
Global Well-posedness for the Three Dimensional Simplified Inertial Ericksen-Leslie Systems Near Equilibrium
本文研究了一个简化的惯性Ericksen-Leslie系统，它可以看作是一个耦合Navier-斯托克斯方程和波图方程的系统。我们证明了当初值接近平衡点时，经典解的整体存在性。
Well-posedness of the Ericksen-Leslie system
本文证明了Ericksen-Leslie系统的局部适定性适定性，以及在Leslie系数的物理约束条件下，小初值下的全局适定性，从而保证了系统的能量耗散.我们用耗散能代替Ginzburg-Landau近似，构造了一个新的近似系统。
Global smooth solution to the simplified Ericksen-Leslie system in dimension three
本文考虑三维简化Ericksen-Leslie系统的Cauchy问题。在一定的非线性条件下，证明了在初值条件下整体光滑解的存在唯一性。然而，我们不需要初始数据的小条件。
Concentration-cancellation in the Ericksen-Leslie model
我们建立了环面$\mathbb{T}^2$上双折射液晶Ericksen-Leslie模型的Ginzburg-Landau近似的弱解到时间上整体弱解的次收敛性.关键的论点是一个变化的浓度抵消方法最初介绍了DiPerna和Majda调查的弱稳定性的解决方案（稳态）欧拉方程。
Dynamics of the Ericksen-Leslie Equations with General Leslie Stress I: The Incompressible Isotropic Case
在非等温不可压缩流体的情况下，研究了有界区域内具有广义Leslie和各向同性Ericksen应力的双折射液晶的Ericksen-Leslie模型。这个系统被证明是局部适定的$L_p$设置，和动态理论的发展。的平衡被确定，并被证明是正常稳定。特别是，一个局部的解决方案扩展到一个唯一的，全球的强解提供的初始数据接近平衡或解决方案最终有界的自然状态流形的拓扑结构。在这种情况下，在状态流形的拓扑中，解指数收敛到平衡。上述结果被证明{ \em没有}关于Leslie系数的任何结构假设，特别是{ \em没有}假设Parodi关系。
Existence of weak solutions to the Ericksen-Leslie model for a general class of free energies
本文研究了一类自由能的Ericksen和Leslie描述不可压缩液晶的准静态模型。利用Galerkin逼近和强椭圆算子的本征函数证明了该方程弱解的整体存在性。新颖之处在于指向矢方程中出现的微分算子的主部可以是非线性的。
On the uniqueness of weak solutions to the Ericksen-Leslie liquid crystal model in $\mathbb R^2$
本文研究了液晶Ericksen-Leslie系统在$\mathbb R^2$中的Cauchy问题的弱解的唯一性，同时考虑了广义Leslie应力张量和广义Oseen-Frank密度.本文证明了当Frank系数接近某个正常数时，这样的方程组存在唯一的弱解，从而解决了一个有趣的公开问题.我们证明的主要思想之一是执行适当的能量估计在一个级别低于自然的基本能量估计的Ericksen-Leslie系统。
Regularity and existence of global solutions to the Ericksen-Leslie system in $\mathbb R^2$
本文首先建立了二维Ericksen-Leslie方程组适当弱解的正则性定理。在此基础上，对能量空间中的任意初始数据，在保证系统能量耗散的物理约束条件下，证明了在$\mathbb R^2$中Ericksen-Leslie系统整体弱解的存在性.这扩展了Lin，Lin和Wang早期关于二维简化的双折射液晶流的工作。
Long-time dynamics of Ericksen-Leslie system on $\mathbb S^2$
在本文中，我们研究了模拟二维单球间液晶流体力学的全Ericksen-Leslie系统的长时间行为。在对Leslie系数较弱的假设下，给出了全局弱解的关键能量不等式.最后，受简化系统上的条件的启发，在小初值条件下，在$L^2$和$H^k$空间中建立了保证系统在时间趋于无穷大时一致收敛性的几个充分条件.
Global weak solutions to the Stochastic Ericksen--Leslie equations in dimension two
建立了二维有界区域上Wiener型噪声驱动下的简化随机Ericksen-Leslie系统弱鞅解的整体存在性.解的构造是基于Ginzburg-Landau近似的收敛性。为了实现这样的收敛，我们首先利用集中取消方法的埃里克森应力张量场的基础上Pohozaev型参数，第二Skorokhod紧性定理，这是建立在一个统一的能量估计。
Weak-strong uniqueness for the general Ericksen-Leslie system in three dimensions
研究了具有二次自由能泛函的Ericksen-Leslie系统。通过使用双阱势的标准弛豫技术，将指向矢的范数限制并入。我们使用的相对能量的概念，通常适用于可压缩的欧拉或相关系统的流体动力学的背景下，证明弱-强的唯一性的解决方案。本文的主要创新之处是证明了能量非凸系统的相对能量不等式。
Measure-valued solutions to the Ericksen-Leslie model equipped with the Oseen-Frank energy
本文证明了具有Oseen-Frank能量的Ericksen-Leslie系统测度值解的存在性。引入了广义梯度Young测度的概念。通过Galerkin逼近，我们证明了正则化系统的弱解的存在性，并得到了零正则化的测度值解。此外，还证明了测度值解满足一个能量不等式。
Global Strong Solutions to Incompressible Ericksen-Leslie System in $\mathbb R^3$
本文考虑液晶Ericksen-Leslie系统在$\mathbb R^3$中的柯西问题。在$\|u_0\|_2+\|\nabla d_0\|_2$与$\|\nabla u_0\|_2+\|\nabla^2d_0\|_2$的乘积适当小的条件下，得到了该方程的强解的整体适定性.这个结果可以看作是对\cite{Hong1}中讨论的局部存在和爆破准则的补充。
The zero inertia limit of Ericksen-Leslie's model for liquid crystals
本文研究了从双曲型到抛物型Ericksen-Leslie液晶流的零惯性极限。通过引入初始层，构造依赖于极限系统解的能量范数和能量耗散泛函，在初始数据较小的情况下，得到了余项系统在时间上的全局一致能量约束.
The simplified 2D Ericksen-Leslie liquid crystal model interacting with a 1D flexible shell
研究二维向列液态晶体与一维柔性粘弹性结构的相互作用，采用简化Ericksen-Leslie系统与Ginzburg-Landau近似，构建全局弱解并证明Ginzburg-Landau系数趋近于零时的收敛性。
Well-posedness of the Ericksen-Leslie System for the Oseen-Frank Model in L^3_{uloc}(\mathbb{R}^3)
在$\mathbb{R}^3$中研究了具有不等Frank弹性常数的Oseen-Frank模型的Ericksen-Leslie系统.为了推广Hineman-Wang \cite{HW}的结果，我们证明了具有小$L^3_{uloc}$ -范数初值的Ericksen-Leslie方程组解的存在性.特别地，我们使用了一种新的思想，通过插值不等式和覆盖变元得到局部$L^3$ -估计，这与\cite{HW}中的估计不同。此外，对于解的唯一性，我们利用Oseen-Frank密度的旋转不变性质，找到了一种新的方法来消除对Frank弹性常数的限制。我们将其与Li-Titi-Xin \cite{LTX}方法相结合，证明了Ericksen-Leslie方程组的$L^3_{uloc}$ -解的唯一性.
On singularities of Ericksen-Leslie system in dimension three
本文研究三维液晶流动Ericksen-Leslie方程组的初边值问题和边值问题。构造了两个有限时刻奇异性的例子。第一个例子是构造在一个特殊的轴对称类与适当的轴对称初始和边界数据，而第二个例子是构造的初始数据与小能量，但非平凡的拓扑结构。利用一维Poiffille流构造了系统的最大值原理的一个反例。
On well-posedness of Ericksen-Leslie's parabolic-hyperbolic liquid crystal model in compressible flow
本文研究了可压缩流中的Ericksen-Leslie抛物-双曲液晶模型。受我们对不可压缩情形\cite{Jiang-Luo-arXiv-2017}的研究和可压缩斯托克斯方程的一些技巧的启发，我们证明了有限初始能量系统的经典解的局部时间存在性，并对Leslie系数进行了一定的约束，保证了基本能量定律是耗散的.此外，通过对阻尼系数的附加假设，以及初始能量的小，可以建立全局经典解。
Small data global regularity for 3-D Ericksen-Leslie's hyperbolic liquid crystal model without kinematic transport
本文考虑三维空间中不含运动输运的不可压液晶模型的Ericksen-Leslie双曲型方程组，它是不可压斯托克斯方程与波映射到$\mathbb{S}^2$的非线性耦合。证明了平衡点附近小而光滑的初始数据的全局正则性。这个证明依赖于时空共振的概念。
On well-posedness of Ericksen-Leslie's hyperbolic incompressible liquid crystal model
研究了Ericksen-Leslie双曲型不可压缩液晶模型。在对Leslie系数进行一定的约束以保证能量基本定律是耗散的条件下，证明了有限初始能量系统的经典解的局部时间存在唯一性.此外，通过对提供阻尼效应的系数的额外假设以及初始能量的较小，可以建立唯一的全局经典解。
Local and global existence for the Ericksen-Leslie problem in unbounded domains
该研究针对三类无界区域上的向列型液晶Ericksen-Leslie模型，结合能量法与色散先验估计，用低正则性要求的压缩论证证明了小初值下解的局部与全局存在性。
Weak-strong uniqueness for measure-valued solutions to the Ericksen-Leslie model equipped with the Oseen-Frank free energy
我们在三维空间中分析了具有Oseen-Frank能量的Ericksen-Leslie系统。最近，作者引入了测度值解的概念，并证明了这些广义解的整体存在性。本文证明了满足相应能量不等式的适当测度值解具有弱-强唯一性，即弱-强唯一性。e.如果强解存在，则测度值解与强解一致。弱-强唯一性通过相应的非凸能量泛函的相对能量不等式得到。
On optimal boundary control of Ericksen-Leslie system in dimension two
本文考虑了二维简化Ericksen-Leslie方程组的边值问题，速度场$u$为无滑移边界条件，指向矢场$d$为单位长度的含时边界条件.对于这样的系统，我们首先建立了一个整体弱解的存在性，是光滑的远离许多奇异时间，然后建立了一个唯一的整体强解的存在性，是光滑的$t>0$的假设下，边界数据的图像包含在半球$\mathbb S^2_+$。最后，我们将这些定理应用于简化的Ericksen-Leslie系统的最优边界控制问题，证明了最优边界控制的存在性和必要条件.
Local and global solutions on arcs for the Ericksen -- Leslie problem in the whole space
本文研究全空间上向列型液晶的 Ericksen-Leslie 系统，通过假设取向场初始条件位于单位球面上两正交向量间的弧上，利用能量先验估计证明了低正则 Sobolev 空间中解的局部存在性与小初值整体存在性。
Initial-boundary value problems for Poiseuille flow of nematic liquid crystal via full Ericksen-Leslie model
本文研究了一维向列液晶 Ericksen-Leslie 模型 Poiseuille 流的初边值问题，证明了包含尖点奇异性的 Hölder 连续解在多种边界条件下的全局存在性。
On the 2D Ericksen-Leslie equations with anisotropic energy and external forces
在本文中，我们考虑二维Ericksen-Leslie方程，它描述了液晶的流体动力学与外部体力和各向异性能量建模的外部控制，如磁场或电场的能量。在对初始值、外部值和能量各向异性的一般假设下，证明了具有n个奇异次数的整体弱解的存在唯一性。当初值和外力足够小时，只要初值是正则的，则整体弱解不存在任何奇异时间，并且整体弱解是正则的。
Twisted solutions to a simplified Ericksen-Leslie equation
本文在$\mathbb{R}^3$上构造了一个简化的Ericksen-Leslie方程组的整体解.所构造的解是扭曲的，沿$x_3$轴具有周期性，周期为$d = 2π\big/ μ$ .这里$μ> 0$是扭曲率。$d$是平行于$x_1x_2$平面的两个平面之间的距离。液晶材料被放置在由这两个平面包围的区域中。给定一个准备充分的初始数据，我们的解决方案存在经典的所有$t \in [0, \infty)$。然而，这些解决方案成为奇异的在所有点上的$x_3$轴和逃逸到第三维指数，而$t \rightarrow \infty$。最佳爆破速率也得到了。
Global weak solution and blow-up criterion of the general Ericksen-Leslie system for nematic liquid crystal flows
本文研究了三维广义Ericksen-Leslie（E-L）系统在Ginzburg-Landau型近似下的液晶流动。首先，通过克服指向矢方程缺乏最大值原理和应力张量具有高阶非线性的困难，在物理意义的边界条件和对Leslie系数的适当假设下，证明了E-L系统在时间上整体弱解的存在性，从而保证了系统的总能量是耗散的.此外，对于具有周期边界条件的E-L系统，我们证明了在Parodi关系下经典解的局部适定性，并建立了一个关于速度场旋度的最大范数和液晶指向矢场梯度的最大范数的时间积分的爆破准则.
Nematic liquid crystals: Ericksen-Leslie theory with general stress tensors
该研究首次证明了在一般应力张量条件下，向列液体晶体的Ericksen-Leslie模型在$L_p$设定下是强well-posed的，并证明了解的连续依赖性。
Uniqueness of weak solutions for the general Ericksen-Leslie system with Ginzburg-Landau penalization in T^2
本文证明了二维周期域中带Ginzburg-Landau逼近的一般Ericksen-Leslie系统全局弱解的唯一性，通过精细能量估计、Osgood引理及调和分析技巧克服了非线性项与缺乏最大值原理的困难。
Existence and compactness of global weak solutions of three-dimensional axisymmetric Ericksen-Leslie system
本文通过分析Ginzburg-Landau近似解的弱收敛性，结合爆破论证与原点抵消论证，证明了三维无旋轴对称简化Ericksen-Leslie系统全局弱解的存在性与紧致性。
On rigidity of the steady Ericksen-Leslie system
本文研究稳态简化Ericksen-Leslie系统在去心欧氏空间中具有缩放不变界的解，构造并分类了二维自相似解，并在高维情形建立了关于速度场与方向场结构的刚性结论。
Poiseuille flow of nematic liquid crystals via the full Ericksen-Leslie model
本文研究了双折射液晶的全Ericksen-Leslie模型Poiffille流的Cauchy问题。该模型是一个关于速度的抛物型方程和关于指向矢的拟线性波动方程的耦合系统。对于一个特定的选择的几个物理参数值，我们构造的解决方案，光滑的初始数据和有限的能量，产生，在有限的时间，尖点奇点-梯度爆破。尖点奇异性的形成是由于解的类波特征的局部相互作用，这与抛物型Ericksen-Leslie系统有限时间奇异性的形成机制不同.物理模型的有限时间奇点形成可能会引起一些应用方面的关注。然而，这是令人满意地解决;更准确地说，我们能够建立整体存在的弱解是Hölder连续的，并有界的能量。本文的一个主要贡献是我们的速度上的磁通密度的导演和揭示的奇异性取消的效果识别-磁通密度保持一致有界，而它的两个组件接近无穷大的形成尖点奇点。
Approximation and optimal control of dissipative solutions to the Ericksen--Leslie system
我们分析了Ericksen-Leslie系统配备Oseen-Frank能量在三维空间。最近，作者引入了耗散解的概念。这些解决方案显示出几个优势，在较早推出的测量值的解决方案。在这篇文章中，我们认为耗散解可以用一个相对简单的格式来数值逼近，该格式在每一步中都满足对指向矢的范数限制。我们引入了一个半离散格式，并推导出该格式解的相对能量不等式的近似形式。通过半离散化的极限，我们得到耗散的解决方案。此外，我们引入了一个最优控制方案，证明了一个最优控制和一个可能的逼近策略的存在性。我们证明了成本功能是下半连续的关于这个近似的收敛性，并认为，最优控制的情况下，存在一个解决方案，承认额外的正则性。
Dissipative solution to the Ericksen-Leslie system equipped with the Oseen-Frank energy
我们在三维空间中分析了具有Oseen-Frank能量的Ericksen-Leslie系统。引入了耗散解的新概念。最近，作者引入了测度值解的概念，并证明了这些广义解的整体存在性和弱-强唯一性。本文证明了测度值解的期望是耗散解。耗散解的概念本身依赖于不等式而不是等式，但用函数而不是参数化测度来描述。这些解是全局存在的，并且满足弱-强唯一性。此外，我们将相对能量不等式推广到满足不同非齐次Dirichlet边界条件的解，并考虑了暂时恒定电磁场的影响。依靠这个广义能量不等式，我们调查的长时间行为，并表明所有的解决方案收敛到一个特定的稳定状态的大的时间限制。
Small data global regularity for simplified 3-D Ericksen-Leslie's compressible hyperbolic liquid crystal model
本文针对三维可压缩Ericksen-Leslie双曲液晶模型，结合向量场方法与傅里叶分析，利用不同频率下密度与速度场衰减特性的差异，证明了平衡态附近小光滑初值的全局正则性。
On strong solution to the 2D stochastic Ericksen-Leslie system: A Ginzburg-Landau approximation approach
在这篇手稿中，我们考虑了一个高度非线性和约束随机偏微分方程模拟随机扰动下的二维液晶的动力学。这个SPDE系统也被称为随机埃里克森-莱斯利方程（SEL）。讨论了随机Ericksen-Leslie方程局部强解的存在性.特别地，我们研究了随机Ginzburg-Landau逼近的收敛性，证明了初始值为$\sh^1\times \sh^2$的随机选择性线性方程组至少存在一个强鞅局部解.
Poiseuille flow of hyperbolic Ericksen-Leslie system in dimension two
本文研究管内全 Ericksen-Leslie 系统的 Poiseuille 层流，通过 Ginzburg-Landau 逼近和不动点论证证明能量弱解的全局存在性与部分正则性，并揭示二维解在原点可能形成不连续性，爆破序列收敛于轴对称调和映射。
The Poiseuille flow of the full Ericksen-Leslie model for nematic liquid crystals: The general Case
本文研究向列型液晶完整Ericksen-Leslie模型泊肃叶流动的柯西问题，将特殊情形推广到一般物理设置，证明奇点形成后全局解存在，并系统处理了具有Hölder连续扩散系数和粗糙非齐次项的抛物型PDE。
Optimal boundary control of a simplified Ericksen--Leslie system for nematic liquid crystal flows in $2D$
本文研究了二维简化 Ericksen--Leslie 系统的最优边界控制问题，证明了最优控制的存在性，并导出了以伴随状态变量表示的一阶必要最优性条件。
Incompressible limit of the Ericksen-Leslie hyperbolic liquid crystal model in compressible flow
本文在经典解框架下研究可压缩Ericksen-Leslie抛物-双曲液晶模型的不可压缩极限，通过引入惯性常数并建立关于Mach数一致的能量估计，证明了不可压缩系统全局经典解的存在性并给出收敛速率。
The small Deborah number limit of the Doi-Onsager equation to the Ericksen-Leslie equation
本文从Doi-Onsager方程出发，对Ericksen-Leslie方程进行了严格的推导。在玻尔兹曼方程的流体动力学极限中，我们首先对Doi-Onsager方程的解进行Hilbert展开。希尔伯特展开式的存在性与埃里克森-莱斯利方程的能量是否耗散有关。我们表明，能量耗散的Ericksen-Leslie方程从Doi-Onsager方程。最困难的一步是证明希尔伯特展开式中余项的一致界。这个问题与线性化Doi-Onsager算子在临界点附近的谱稳定性有关。通过引入两个重要的辅助算子，得到了线性化算子在所有临界点附近的详细谱信息。然而，这些不足以证明非齐次Doi-Onsager方程的小Deborah数限制是合理的，因为速度方程中的弹性应力也是强奇异的。为此，我们需要建立一个精确的下界的双线性型与线性化算子。在双线性型中，线性化算子的核内部分与核外部分之间的相互作用非常复杂。我们找到一个坐标变换，并引入一个五维空间称为Maier-Saupe空间，使两个部分之间的相互作用可以看到明确的一个微妙的论点完成广场。然而，对于Maier-Saupe空间内部的部分，该下界非常弱。为了将它们应用于误差估计，我们必须分析奇异项的结构并引入合适的能量泛函。
Weak compactness of simplified nematic liquid flows in 2D
对于任意有界光滑区域$Ω\subset \R^2$，%（或$Ω=\R^2$），我们将建立简化Ericksen-Leslie系统解的弱紧性质，以及当参数趋于零时，Ginzburg-Landau型液晶流的弱解收敛到简化Ericksen-Leslie系统的弱解.这是基于Ericksen应力张量的补偿紧性，该补偿紧性是通过Ericksen-Leslie系统的Hopf微分的$L^p$ -估计和Ginzburg-Landau型液晶流的Pohozaev型论证得到的.
On well-posedness of Ericksen-Leslie's paraboloc-hyperbolic liquid crystal model
我们建立了Ericksen-Leslie抛物-双曲液晶模型的下列适定性结果：1.若耗散系数β= μ_4 - 4 μ_6 > 0，且初始能量E^{in}足够小，则解的寿命至少为-O（\ln E^{in}）; 2.对于系数μ_1 = μ_2 = μ_3 = μ_5 = μ_6 = 0的特殊情况，模型为斯托克斯方程与从\mathbb{R}^n到\mathbb{S}^2的波图耦合，3.在系数α= μ_4 - 4 μ_6 - \tfrac{ (|λ_1| - 7 λ_2)^2 } η - \tfrac{ 2 ( 7 |λ_1| - 2λ_2 )^2 }{ |λ_1| } > 0和μ_2 < μ_3的条件下，可以建立小初始数据下的整体经典解.拉格朗日乘子与几何约束|d| =1之间的关系在证明中起着关键作用。
Some remarks on the regularity of weak solutions for the stationary Ericksen-Leslie and MHD systems
本文研究了三维空间中受外力作用的定常 Ericksen-Leslie (SEL) 和 MHD 两个椭圆耦合系统，为 SEL 系统提出了基于齐次 Morrey 空间的弱解正则性新准则，并利用 Gevrey 类证明了 MHD 系统有限能量弱解的解析性。
Nonexistence of smooth solutions for the general compressible Ericksen -- Leslie equations in three dimensions
我们证明了可压缩一般三维Ericksen-Leslie系统的Cauchy问题的光滑解在有限时间内一般失去经典光滑性。
Almost global well-posedness of 2-D Ericksen-Leslie's hyperbolic liquid crystal model for small data
本文针对二维简化 Ericksen-Leslie 双曲液晶系统，利用规范重构与鬼权重“好未知量”证明了平衡态附近小光滑初值的几乎整体适定性。
Global existence of solutions of the Liquid Crystal flow for the Oseen-Frank model
在本文的第一部分中，我们建立了著名的Oseen-Frank模型的液晶（梯度）流的整体解的存在性。液晶流是流体动力学理论中Ericksen-Leslie系统方程的原型，并将调和映射的热流推广到2-球。Ericksen-Leslie系统是与液晶流耦合的Navier-斯托克斯方程的系统。在本文的第二部分中，我们还证明了一般Oseen-Frank模型的Ericksen-Leslie系统在$\Bbb R^2$中整体解的存在性。
Existence, uniqueness and regularity for the stochastic Ericksen-Leslie equation
研究了二维环面上色噪声驱动的随机液晶流的存在唯一性。在给出一个自然唯一性准则之后，我们证明了在基于$L^p$的空间中的局部可解性，对于每个$p>2.$，由于引导原理和Gyöngy-Krylov型紧性论证，这将最终导致我们证明一类特殊的整体解的存在性，这些整体解是部分正则的，在概率意义上是强的，并且在“临界空间”$L^2\times H^1.$中取值。
Blow-up criteria of strong solutions to the Ericksen-Leslie system in $\Bbb R^3$
在$\Bbb R^3$中，针对著名的Oseen-Frank模型，建立了Ericksen-Leslie方程组强解的局部适定性和爆破准则.利用Ginzburg-Landau近似方法，在保证流体的方向向量长度为1的约束下，得到了液晶流的局部强解.我们建立了四种爆破准则，包括（i）Serrin型;（ii）Beal-Kato-Majda型;（iii）混合型，即，（4）利用Ginzburg-Landau近似系统的强解的Serrin型范数刻画了Ericksen-Leslie系统的强解的最大存在时间.此外，我们还证明了Ginzburg-Landau近似系统的强解收敛于Ericksen-Leslie系统的强解直到最大存在时间.
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