On exponential splitting methods for semilinear abstract Cauchy problems
由于Hochbruck和Ostermann的开创性工作，指数分裂是利用算子半群理论来处理半线性发展方程的成熟数值方法，该方程的主线性部分涉及角度大于$π/2$的扇形算子（基本上意味着基础半群的全纯性）。本文通过放宽扇形条件，但反过来又要求半群算子在插值偶上（或在巴拿赫空间的尺度上）的一致作用，对这一问题作出了贡献。我们的条件（关于半群和关于半线性）是受T. Kato证明了斯托克斯方程的局部可解性，其中Stokes半群的$L^p-L^r$光滑是基本的.目前的抽象算子理论的结果是适用于后一个问题（已经是结果的Ostermann和Hochbruck），或更一般地在设置的全纯半群，但也允许考虑的例子，如非解析Ornstein-Uhlenbeck半群或Navier-Stokes流周围的旋转机构。
2022-07-21 math.AP math.FA
Fractional heat semigroups on metric measure spaces with finite densities and applications to fractional dissipative equations
设$(\mathbb M, d,μ)$是具有上密度和下密度的度量测度空间：$$ \begin{cases} |||μ|||_β:=\sup_{(x,r)\in \mathbb M\times(0,\infty)} μ(B(x,r))r^{-β}<\infty;\\ |||μ|||_{β^{\star}}:=\inf_{(x,r)\in \mathbb M\times(0,\infty)} μ(B(x,r))r^{-β^{\star}}>0, \end{cases} $$其中$β, β^{\star}$是两个小于或等于$\mathbb M$的Hausdorff维数的正常数.假设$p_t(\cdot,\cdot)$是$\mathbb M$上的热核，满足高斯上估计，$\mathcal L$是与$p_t(\cdot,\cdot)$相关联的半群的生成元。本文通过一种不依赖于Fourier变换的方法，分别建立了分数热半群$\{e^{-t \mathcal{L}^α}\}_{t>0}$和算子$\{\mathcal{L}^{θ/2} e^{-t \mathcal{L}^α}\}_{t>0}$的核的衰减估计.利用这些估计，我们得到了与$\mathcal L$相关的分数阶耗散方程在$(\mathbb M, d,μ)$上的Cauchy问题的正则性.此外，基于对$\mathbb{M}\times(0,\i…
2019-08-21 math.AP
Evolution equation with fractional Schrödinger operators: monotonicity and exponential decay of solutions in Morrey spaces
本文研究了分数Schrödinger算子在Morrey空间中的演化方程，证明了半群的单调性和指数衰减性质，并确定了指数衰减的必要和充分条件。
2025-12-15 math.AP
Conformable Fractional Semigroups of Operators
设$X$是巴拿赫空间，一族$T:[0,\infty)\rightarrow {\mathcal{L}}(X,X),$称为单参数半群，如果$T(s+t)=T(s)T(t),$和$T(0)=I,$是$X.$上的恒等算子。半群的无穷小生成元是半群在$t=0.$上的导子。本文的目的是引入一个单参数半群生成元是半群在$t=0.$上的分数导数的算子的（可共形）分数半群将研究这类半群的基本性质。
2014-11-21 math.AP math.DS math.FA
Regularity of the semigroups associated with some damped coupled elastic systems II: a nondegenerate fractional damping case
在本文中，我们研究了两个阻尼抽象弹性系统的正则性问题，阻尼和耦合涉及分数幂$μ, θ$，与$0 \leq μ, θ\leq 1$，主要运营商。定义耦合和阻尼的矩阵是非退化的。这项新工作是我们最近在\cite{kfl}中讨论的退化情况的续篇。首先，我们证明了对于$1/2 \leq μ, θ\leq 1$，基础半群是解析的。其次，我们证明了对于$\min(μ,θ) \in (0,1/2)$，半群是某些Gevrey类的。最后给出了一些应用实例。
2021-09-05 math.AP math.DS
The semigroup generated by linear fractional divergence form operators in $L^p(\mathbb{R}^N)$: the constant coefficient case
本文研究常系数分数阶散度型算子的二次型定义 Dirichlet 形式的充要条件，发现正定性在 $0<s<1$ 时不足以保证 Markov 性质，并刻画了相应半群、热核及 $H^\infty$ 演算。
2026-09-15 math.AP
Regularity of fractional heat semigroup associated with Schrödinger operators
设$L=-Δ+V$是薛定谔算子，其中势$V$属于逆Hölder类.利用从属公式，引入了与${L}$相联系的分数热半群$\{e^{-t{L}^α}\}_{t>0}, α>0$.借助热方程的基本解：$$\partial_{t}u+L u=\partial_{t}u -Δu+Vu=0,$$，我们分别估计了分数热核$K^{L}_{α,t}(\cdot, \cdot)$的梯度和时间分数导数。该方法不依赖于傅里叶变换，可应用于热核满足高斯上界的二阶微分算子。作为应用，我们通过$\{e^{-t{L}^α}\}_{t>0}$建立了Campanato型空间$BMO^γ_{L}(\mathbb{R}^{n})$的Carleson测度刻画.
2021-04-03 math.AP math.CA
Extension problem and fractional operators: semigroups and wave equations
我们通过一个推广问题推广了Caffarelli-Silvestre和Stinga-Torrea关于微分算子分数次幂的刻画的结果.我们的结果适用于积分算子族的生成元，特别是有界$C_0$半群和纯虚符号算子的无穷小生成元。我们给整表示的热方程和波动方程的解决方案方面的扩展问题。
2013-02-19 math.AP math.CA math.FA
Subordination principle for space-time fractional evolution equations and some applications
考虑了具有$β\in(0,1)$阶Caputo导数和算子$-A^α$，$α\in(0,1)$的分数阶发展方程的抽象Cauchy问题，其中$-A$在Banach空间上生成强连续单参数半群.导出了求解算子的隶属公式，它是包含隶属核（标量概率密度函数）和算子$C_0$ -半群的整表示.建立了从属核的一些性质，并给出了从属核的Mainardi函数和Lévy极值稳定密度的表示.给出了从属公式的应用，特别是对多维时空分数阶扩散方程的一些特殊的参数值。
2018-12-06 math.AP
On the energy decay rates for the 1D damped fractional Klein-Gordon equation
我们考虑分数阶Klein-Gordon方程在一维空间中，受到阻尼系数，这是非平凡的和周期性的，或更一般地严格为正的周期集。我们表明，该解决方案的能量衰减的多项式率$O(t^{-\frac{s}{4-2s}})$为$0< s<2 $和一些指数率时，$s\geq 2$。我们的方法是基于$C_0$半群的渐近理论，其中一个可以涉及的能量的衰减率方面的半群生成元的预解式增长。主要的技术成果是一个新的可观测性估计的分数拉普拉斯算子，这可能是独立的利益。
2018-09-25 math.AP
Variation operators associated with semigroups generated by Hardy operators involving fractional Laplacians in a half space
本文研究半空间上含分数阶拉普拉斯算子的Hardy算子生成半群的变差算子，证明其在加权Lebesgue空间上的有界性，推广了经典结果。
2023-10-11 math.AP
User's guide to the fractional Laplacian and the method of semigroups
\textit{method of semigroups}是一个统一的，广泛适用的，一般的技术，制定和分析的基本方面的分数权力的运营商$L$和他们的正则性在相关的功能空间。该方法是由作者和José L. 2009年，Torrea（arXiv：0910.2569v1）。本章的目的是展示该方法如何在分数拉普拉斯$L^s=(-Δ)^s$、$0<s<1$的特殊情况下工作。本文的出发点是分数拉普拉斯算子的半群公式。从这里，经典的热核允许我们获得逐点公式为$(-Δ)^su(x)$。关键优势之一是我们的技术依赖于热核的使用，这允许在傅里叶变换不是最合适工具的环境中应用。此外，它提供了明确的常数是关键证明，在最小条件下$u$，逐点限制的有效性$$\lim_{s\to1^-}(-Δ)^su(x)=-Δu(x)\quad\hbox{and}\quad\lim_{s\to0^+}(-Δ)^su(x)=u(x).$$的公式的解决方案的泊松问题$(-Δ)^su=f$是通过半群的方法作为逆的分数拉普拉斯$u(x)=(-Δ)^{-s}f(x)$（基本解决方案）。然后，我们提出的Caffarelli-西尔维斯特扩展问题，其明确的解决方案是由半群公式，首先发现了作者和Torrea。利用延拓技巧，得到了分数阶调和函数的一个内部Harnack不等式和导数估计.用半群的方法证明了经典的Hölder估计和Schauder估…
2018-08-15 math.AP math.CA math.FA
Shape Holomorphy and Sparse Approximation of the Maxwell Electric Field Integral Operator
Facultad de Ingeniería y Ciencias, Universidad Adolfo Ibáñez（阿道夫·伊巴涅斯大学工程与科学学院）；Department of Mathematics and Digital Futures, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院数学与数字未来系）；Inria Chile（智利国家信息与自动化研究所）
该研究解决了时谐麦克斯韦散射不确定性量化中边界积分算子的形状全纯性问题，通过逆变Piola变换等方法消除两大阻碍，证明算子族等可实现维度无关的最优稀疏多项式逼近。
2026-09-22 cs.NA math.AP math.NA
Fractional Powers of Operators: Characterization via $δ$-Regularized Logarithmic Representation
Osaka University of Economics and Law（大阪产业大学）
本文基于巴拿赫空间C⁰-半群理论，通过δ-正则化对数表示构造算子分数幂，突破经典方法的约束，证明更一般C⁰-半群生成元的分数幂良定，应用潜力广泛。
2026-08-17 math.AP math.FA
Fractional Laplacians on the sphere, the Minakshisundaram zeta function and semigroups
在本文中，我们展示了新的潜在的连接之间的分数幂拉普拉斯的单位球和功能，从解析数论和微分几何，如赫维茨zeta函数和Minakshisundaram zeta函数。受Minakshisundaram思想的启发，我们找到了球面上Dirichlet-to-Neumann映射的分数幂对$(-Δ_{\mathbb{S}^{n-1}})^s u(x)$的精确逐点描述.单位球的泊松核对于这部分分析是必不可少的。另一方面，利用球面上的热半群，得到了点态积分微分公式。最后，我们证明了一个局部扩张问题和内部Harnack不等式的特征。
2018-06-20 math.AP math.CA math.DG
Schauder estimates for discrete fractional integrals
本文主要研究离散的分数次积分，作为我们以前关于非局部分数阶导数的工作的自然延续。利用半群理论定义了离散分数次积分，研究了离散Hölder空间上{离散分数次积分}的正则性，在微分方程领域中称为离散Schauder估计.
2017-08-12 math.AP
Variational inequalities associated with the semigroups generated by fractional Kolmogorov operators
本文研究分数阶Kolmogorov算子生成的全纯半群对应的变分算子，建立了其$L^p$有界性条件，分析了端点空间行为并证明了$V_2$算子的无界性。
2025-06-17 math.AP
Three representations of the fractional $p$-Laplacian: semigroup, extension and Balakrishnan formulas
本文给出了分数阶$p$算子在参数$0<s<1$和$1<p<\infty$全范围内的三个表示公式.注意，对于$p\ne 2$，这是一个非线性算子。第一种表示是基于分裂过程，结合重整化非线性与线性热半群。第二个适应的非线性Caffarelli-西尔维斯特线性扩展技术。第三个是相应的非线性版本的Balakrishnan公式。讨论了分数阶$p$算子常数的正确选择，使其具有$p\to 2$和$s \to 0^+, 1^-$的连续依赖性.得出了一些结论和建议。因此，我们提出了一个自然的谱型算子的区域，不同的分数$p$ -拉普拉斯算子的标准限制作用于整个空间。我们还提出了数值方案，一个新的定义的分数$p$ -拉普拉斯流形上，以及替代的表征的$W^{s,p}(\mathbb{R}^n)$规范。
2021-08-26 cs.NA math.AP math.CA
Numerical approximations for fractional elliptic equations via the method of semigroups
我们提供了一种新的方法来数值解的家庭的非局部椭圆型方程$(-Δ)^su=f$在$Ω$，受到一些齐次边界条件$\mathcal{B}(u)=0$上的$\partial Ω$，其中$s\in(0,1)$，$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域，和$(-Δ)^s$是光谱分数拉普拉斯相关的$\mathcal{B}$上$\partial Ω$。我们使用解的表示$(-Δ)^{-s}f$连同它的奇异积分表达式由半群的方法给出。通过将热半群的有限元离散与奇异积分的单调求积相结合，我们得到了精确的数值解。粗略地说，给定一个数据$f$在一个合适的分数Sobolev空间的顺序$r\geq 0$和离散参数$h>0$，我们的数值方案收敛为$O(h^{r+2s})$，提供超二次收敛速度$O(h^4)$足够规则的数据，或简单的$O(h^{2s})$仅为$f\in L^2(Ω)$。我们还将所提出的框架扩展到非齐次边界条件的情况下，并支持我们的结果与一些说明性的数值试验。
2019-10-30 cs.NA math.AP math.NA
Singular solutions for fractional parabolic boundary value problems
在有界区域$\mathbb R^n$中提出的经典热方程的标准问题是初边值问题。如果拉普拉斯算子被替换为分数拉普拉斯算子的一个版本，则在非零边界数据必须是奇异的条件下，初始和边值问题仍然可以被求解，即，当$x$以确定的方式接近$\partial Ω$时，解$u(t,x)$爆炸。本文构造了一类抛物型方程解的存在唯一性定理，该方程具有严格意义下的奇异数据，且允许初值和强迫项。当边界数据为零时，我们恢复了标准分数热半群。一类广义的积分-微分算子可以代替经典的分数阶拉普拉斯算子，从而扩大了工作的范围。作为分数热半群谱理论的进一步结果，我们证明了在一般类中存在单侧Weyl型定律，该定律以前对于限制和谱分数拉普拉斯算子是已知的，但对于审查（或区域）分数拉普拉斯算子是新的。这就产生了分数热核的边界。
2020-08-05 math.AP
Chernoff approximation for semigroups generated by killed Feller processes and Feynman formulae for time-fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了由离开给定领域时被杀死的Feller过程生成的半群，这些半群对应于一类演化方程的Cauchy-Dirichlet型初始-外部值问题。通过Chernoff定理对这些半群进行近似，并将构造的Chernoff近似转化为Feynman公式，即n重积分的极限。此外，提出了一种近似时间分数阶（包括分布阶时间分数阶）演化方程解的方法，该方法基于时间分数阶与时间非分数阶演化方程之间的联系以及Chernoff近似。进一步，该方法导致时间分数阶演化方程解的Feynman公式。通过考虑一类分布阶时间分数阶扩散方程，获得了对应的Cauchy和Cauchy-Dirichlet问题的Feynman公式。
2017-08-08 cs.NA math-ph math.AP
Large-time behavior of two families of operators related to the fractional Laplacian on certain Riemannian manifolds
本文研究两类含Poisson半群的分数阶拉普拉斯相关算子的大时间行为，证明非负Ricci曲率流形上L¹初值解渐近为质量乘基本解，双曲空间等秩一对称空间中Poisson半群收敛性失效但径向初值下仍成立。
2023-10-04 math.AP
Heat kernel estimates for pseudodifferential operators, fractional Laplacians and Dirichlet-to-Neumann operators
本文的目的是建立闭流形上正阶经典强椭圆伪微分算子P的半群exp（-tP）的积分核的上下估计. Poissonian界推广了拉普拉斯算子的分数幂摄动所得到的界。在自伴情形下，研究了C++语言中t的扩张.特别地，我们的结果适用于Dirichlet-to-Neumann半群。
2013-10-08 math.AP math.FA
Fractional Laplacian with supercritical killings
本文研究带含b|x|^{-β}（b>0,β>α）等超临界杀灭势的对称α-稳定过程Feynman-Kac半群，得到其密度的双侧估计及对应Green函数估计。
2024-03-05 math.AP math.PR
A Gevrey class semigroup, exponential decay and Lack of analyticity for a system formed by a Kirchhoff-Love plate equation and the equation of a membrane-like electric network with indirect fractional damping
本文研究 Kirchhoff-Love 板与膜状电网耦合系统的半群性质，证明其在 $θ\in[0,1[$ 非解析、$θ=1$ 解析，指数衰减，且 $θ\in]0,1[$ 时为 Gevrey 类 $s>1/θ$。
2025-10-22 math.AP
The fractional Laplacian with reflections
本文针对反射限制的α-稳定Lévy过程，构造转移半群并识别其生成元，证明其指数收敛到唯一平稳分布。
2023-10-16 math.AP math.FA math.PR
A unified view of nonlinear, nonlocal operators and qualitative properties of associated elliptic and parabolic problems
George Mason University（乔治梅森大学）
本文提出一个统一框架，用于研究非局部算子相关的椭圆和抛物问题，探讨其定性性质及应用。
2026-01-25 math.AP
On well-posedness of the space-time fractional nonlinear Schrödinger equation
本文研究时空分数阶非线性薛定谔方程的柯西问题，利用Mittag-Leffler函数与Bessel函数的渐近展开建立衰减估计和Hölder型估计，从而在分数阶Sobolev空间中证明了一般非线性情形下的局部适定性，并揭示了解的色散行为。
2024-07-01 math.AP
A Note on the Regularity of Thermoelastic Plates with Fractional Rotational Inertial Force
本文的工作是对具有旋转力的热弹性板解的正则性研究的补充。旋转力涉及光谱分数拉普拉斯算子，具有幂参数$τ\in [0,1]$（$γ(-Δ)^τu_{tt}$）。以往关于正则性的研究表明，关于半群$S(t)=e^{\mathbb{B}t}$对Euler-Bernoulli板的解析性，（$τ=0$）模型，第一个结果是由Liu和Renardy建立的，\cite{LiuR95}在铰接和固支边界条件的情况下，对于$τ=1$情况（Plate Kirchoff-Love）Lasiecka和Triggiani表明，在2020年，Tebou等人证明了对于\cite{LT1998, LT2000}，\cite{Tebou2020}属于Gevrey类$s>\frac{2-τ}{2-4τ}$。本文的主要贡献是证明了当参数$τ$位于区间$[\frac{1}{2},1)$内时，$S(t)$是Gevrey类$s>\frac{3-τ}{2-2τ}$的，并且还证明了对于铰链板/狄利克雷温度边界条件，$S(t)$对$τ\in (0,1]$是不可解析的.
2022-08-02 math.AP
Regularity of global attractors for beam equations with fractional damping and memory
School of Mathematics and Statistics, Fuyang Normal University（阜阳师范大学数学与统计学院）
研究具有记忆和分数阶阻尼的半线性梁方程的长时间行为，通过证明有界吸收集和渐近紧性得到全局吸引子存在性，并发现弱阻尼可产生接近强阻尼的正则性。
2026-06-26 math.AP
The regularity of the coupled system between an electrical network with fractional dissipation and a plate equation with fractional inertial rotational
本文研究含分数阶转动惯性的板方程与含分数阶耗散的电网方程之强耦合系统，利用半群、频域和乘子方法刻画其解析性、Gevrey 正则性及渐近行为。
2023-10-02 math.AP
Well-posedness and Global Attractors for Viscous Fractional Cahn-Hilliard Equations with Memory
本文研究了一个具有记忆的粘性Cahn-Hilliard相分离模型，其中化学势具有非局部分数拉普拉斯算子。利用Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性。一个连续的依赖估计提供了唯一的弱解，也用于定义一个precompact伪度量。除了存在有界吸收集外，还证明了相应的解算子半群在弱能量相空间中存在一个紧连通的整体吸引子。对非线性势的最小假设允许任意多项式增长。
2018-04-27 math.AP
Completely monotone functions and some classes of fractional evolution equations
研究了巴拿赫空间上生成强连续单参数半群的算子的分布阶分数阶发展方程在Caputo和Riemann-Liouville意义下的抽象Cauchy问题.考虑了阶数小于1的分数阶时间导数的连续分布和离散分布。将问题转化为一个抽象的Volterra积分方程。证明了它的核满足一定的完全单调性。基于这些性质，建立了问题的适定性，并得到了解的级数展开式。在有序巴拿赫空间的情况下，这种表示意味着正的解决方案运营商。此外，还得到了一个隶属度公式。
2015-02-16 math.AP
Global Analysis of the Gray-Scott Model with Fractional-Classical Diffusion
Huston–Tillotson University（休斯顿-蒂洛森大学）
本文通过半群方法和对偶估计，证明了混合局部与非局部扩散的Gray-Scott反应扩散系统全局解的存在性和一致时间界，数值模拟展示了图案形成及混合扩散模型的定性差异。
2026-06-23 math.AP
Around the Sobolev Inequalities for the Stable Heat Semigroups
本文建立了与非退化对称α-稳定概率测度相关的分数阶各向异性Sobolev空间的一般分布理论，并围绕其稳定热半群研究Sobolev不等式。
2025-09-19 math.AP math.FA math.PR
Ten equivalent definitions of the fractional Laplace operator
本文综述了分数Laplace算子（-Delta）^{alpha/2}（0 < alpha < 2）在R^d中的几种定义，也称为Riesz分数导数算子，它是Lebesgue空间L^p、无穷远消失的连续函数空间C_0和有界一致连续函数空间C_{bu}上的算子。在这些定义中，有涉及奇异积分、算子半群、Bochner从属关系和调和扩张的定义。我们收集和推广了已知的结果，以证明所有这些定义都是一致的：在所考虑的每个函数空间上，相应的算子都有公共定义域，并且它们在该公共定义域上重合。
2015-09-14 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to the extension problem for the fractional Laplacian on noncompact symmetric spaces
本文研究非紧致对称空间上分数阶拉普拉斯算子延拓问题解的长时间渐近行为，证明了双K-不变初值下解渐近趋于质量乘基本解，并揭示了特殊拉普拉斯算子情形下无需该假设的L1渐近收敛现象。
2023-08-08 math.AP
A Semigroup Approach to Weighted Weyl-Sonine Operators: Bypassing Bernstein Functions for Well-Posedness
本文建立加权Weyl-Sonine分数阶算子的泛函分析框架，通过引入遗忘权重绕过Bernstein函数限制，统一处理扩散弛豫和振荡非局部动力学，并证明相关抽象分数阶Cauchy问题的适定性。
2026-07-20 math.AP math.FA
Discrete Besov spaces via semigroups associated to the discrete Laplacian and regularity of non-local operators
本文通过离散拉普拉斯算子的热与泊松半群刻画离散Besov空间，并据此证明离散拉普拉斯分数幂和贝塞尔势的正则性，同时给出离散热核导数的新估计。
2024-03-14 math.AP math.CA math.FA
Fractional Laplacian with Hardy potential
给出了$\mathbb{R}^d$上分数Laplacian算子加Hardy势生成的半群的精确的双边估计，包括临界常数的情形.我们使用戴维斯的方法背靠背与一个新的方法的积分分析的杜哈梅公式。
2017-11-03 math.AP math.FA math.PR
There and Back Again: Revisiting the Failure of Concatenation in Mittag-Leffler Functions
本文解析证明了 Mittag-Leffler 函数的半群性质仅当 $\alpha=1$ 或 $\lambda=0$ 时成立，填补了标准文献的证明空白，揭示了分数阶微分方程的内在非局部性。
2025-08-07 math.AP math.CA
Weighted variational inequalities for the fractional Dunkl heat semigroup
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究由 Dunkl 拉普拉斯生成的分数阶热半群差分变换算子在加权 L^p 和 Dunkl BMO 空间上的有界性，并建立相应极大算子的点态收敛性质。
2026-10-06 math.AP math.CA math.FA
Discrete Hölder spaces, their characterization via semigroups associated to the discrete Laplacian and kernels estimates
本文利用与离散拉普拉斯算子相关的热半群和Poisson半群刻画了离散Hölder空间。这些特征使我们能够得到规则性的分数幂的离散拉普拉斯和贝塞尔潜力沿这些空间，也在离散Zygmund空间中，在一个更直接的方式比使用逐点定义的空间。为了得到我们的结果，得到热和泊松核及其导数在空间和时间变量中的有界性是至关重要的。我们认为，这些估计也是独立的利益。
2021-07-14 math.AP math.CA math.FA
Non-uniform Stability of Damped Contraction Semigroups
该研究针对形如$A-BB^\text{*}$的算子生成的强连续半群，借助$(B^\text{*},A)$对的可观测性型条件给出其非一致稳定性的一般充分条件，并将结果应用于多种带阻尼的偏微分方程以得到能量衰减速率。
2023-08-16 math.AP math.FA
Regularity and stability of the semigroup associated with some interacting elastic systems I: A degenerate damping case
在本文中，我们研究两个阻尼抽象弹性系统的正则性和稳定性问题。阻尼涉及主算子的平均速度和分数幂$θ$，其中$θ$在$[-1,1]$中。定义耦合系统阻尼机制的矩阵算子是退化的。首先，我们证明了$θ$在$(1/2,1]$，基本的半群是不解析的，但$θ$在$(0,1)$是可微的，这是在一个单一的类似阻尼弹性系统，在那里的半群是解析的$θ$在$[1/2,1]$的已知结果形成鲜明对比，这表明，退化占主导地位的相互作用系统的动力学，防止在该范围内的解析性。其次，我们证明了对于$(0,1/2]$中的$θ$，半群是某些Gevrey类的。最后，我们证明了在$[0,1]$中$θ$的半群是指数衰减的，在$[-1,0)$中$θ$的半群是多项式衰减的。为了证明我们的结果，我们使用的频域方法，它依赖于预解估计。我们的预解估计的最优性也成立。提供了几个应用实例。
2021-07-12 math.AP math.DS
Sharp extension problem characterizations for higher fractional power operators in Banach spaces
本文在Banach空间中通过延拓问题对高阶分数幂算子(-L)^s（s>0非整数）给出尖锐刻画，证明了解的存在唯一性及边界导数表征，并发现了新的从属公式。
2024-04-18 math.AP math.CA math.FA
The fractional Bessel equation in Hölder spaces
受分数阶Laplacian的Poisson方程启发，本文基于半群语言，通过Bessel热方程的解推导分数阶算子的逐点公式，刻画了Campanato型Hölder空间，从而得到了分数阶Bessel方程及分数阶Laplacian径向解的全局正则性估计。
2014-05-01 math.AP math.CA math.FA
Smoothing on $L^1$ for ground state transformed semigroups in non-local settings
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了非局部设置中地面态变换半群的$ L^1 $平滑性，揭示了其在奥里奇空间中的作用，并通过实例展示了正则化效应随时间增强的特性。
2026-02-19 math-ph math.AP math.FA
