Strongly minimal group relics of algebraically closed valued fields
该研究针对代数闭值域（ACVF）的归约结构，证明了扩张加法群$(K,+)$或乘法群$(K^*,\cdot)$的归约满足齐尔伯三分法，推进了模型论中强极小结构分类的相关研究。
2024-01-26 math.LO
Specialisations and Algebraically Closed Fields
我们从模型论的角度研究了代数几何的理论专长。特别是我们调查的普遍性和极大的专业化代数几何。
2019-08-12 math.LO
Imaginaries in perfect bounded pseudo algebraically closed fields with finitely many independent valuations
本文证明了在带有有限个独立赋值的完美有界伪代数闭领域中弱消去虚数的性质，结合类型扩展结果与 amalgamation 定理，特别情况下单个赋值时实现完全消去虚数。
2026-04-02 math.LO
On algebraically closed fields with a distinguished subfield
本文研究了对$(K,F)$的模型论研究，其中$K$是代数闭域，$F$是$K$的一个特殊子域，允许额外的结构.我们研究了这些对的基本模型理论性质，如量词消去、模型完备性和饱和模型。我们还证明了一些保存结果的分类理论的概念，如稳定性，简单性，NSOP $_1$，和NIP。作为应用，我们得到PAC域是NSOP $_1$当且仅当它的绝对伽罗瓦群是（作为投射有限群）.
2022-08-24 math.LO
Quantifier elimination and minimality conditions in algebraically closed valued fields
在Hrushovski-Kazhdan积分理论中引入了Basarab-Kuhlmann风格的语言L_RV。代数闭值域的理论ACVF用这种语言表述，允许量词消去。本文利用值域理论中的一些著名事实，给出了这一事实的一个直接证明。我们还表明，ACVF的两个扩展，一个部分的整个RV排序和其他部分的剩余域，承认量词消除。此后，我们表明，在某些极小条件，这三个理论是不同的几何。
2010-06-07 math.LO
On the proof of elimination of imaginaries in algebraically closed valued fields
我们给出了一个简化的证明，消除在ACVF中（在几何排序中），基于Hrushovski的想法。这个证明避免了Haskell、Hrushovski和Macpherson在原始证明中出现的许多技术问题。
2019-10-17 math.LO
Special transformations in algebraically closed valued fields
我们提出了两个三个主要步骤中的建设motivic整合，即一个同态之间的Grothendieck半群是与一个一阶理论的代数闭值领域，在基本工作的Hrushovski和Kazhdan。我们将注意力限制在ACVF_S（0，0）形式的V-极小理论的一个简单的主要子类上，即在L_RV语言中由（VF，Gamma）生成的子结构S展开的纯特征$0$的代数闭值域的理论。这个子类的主要优点是语法的存在。它使我们能够简化的论点与许多不同的技术细节，同时遵循赫鲁绍夫斯基-卡日丹理论的主要步骤。
2010-06-12 math.LO
Covers of Multiplicative Groups of Algebraically Closed Fields of Arbitrary Characteristic
我们表明，代数类似物的通用群覆盖，满射群同态从一个$\mathbb{Q}$ -向量空间$F^{\times}$与“标准内核”，确定了同构的代数结构的特点和超越度的$F$，并在积极的特点，限制覆盖有限域。这推广了“Covers of the乘法群of an代数闭域of Characteristic Zero”（B. Zilber，JLMS 2007），我们的证明填补了那里给出的证明中的一个漏洞。
2011-01-04 math.LO
On model theory of covers of algebraically closed fields
我们研究代数闭域的乘法群的覆盖作为拟最小预几何结构，并证明它们满足\cite{lisuriart}第4节中提出的类Zakirki结构的公理。这些公理的目的是推广的概念，一个Zagliki几何到一个非基本的背景。在公理化中，要求对于结构$\M$，对于每个$n$，存在满足某些性质的$\M^n$子集的集合，我们称之为\emph{irreducible sets}。这些条件是Zebraki几何中不可约闭集的某些性质的推广。他们指出，闭集的一些基本性质（在Zebraki几何上下文中）是满足的，并且专门化的行为足够好。它们还确保了即使我们在非基本的上下文中工作，也有一些紧凑性的痕迹。
2015-02-03 math.LO
Definable functions in tame expansions of algebraically closed valued fields
本文研究了代数闭值域的可定义函数的Tame展开。对于一个给定的可定义函数，我们有两种类型的结果：类型（I），它在无穷大的邻域内成立，和类型（II），它在函数的定义域中的所有点，但不超过100个点的局部成立。在文章的第一部分中，我们展示了关于值群上可定义函数的因子分解的（I）和（II）型结果。作为应用，我们证明了具有值群$\mathbb{Q}$的代数闭值域的Tame展开式（如$\mathbb{C}_p$和$\overline{\mathbb{F}_p}^{alg}(\!(t^\mathbb{Q})\!)$）是多项式有界的.在第二部分中，在对值群的一元可定义函数的渐进行为的额外假设下，我们将这些因式分解扩展到剩余乘法结构$\mathrm{RV}$上。在特征为0时，我们得到一个推论：可定义函数$f\colon X\subseteq K\to K$的定义域可划分为若干集合$F\cup E\cup J$，其中$F$是有限的，$f|E$是局部常数，$f|J$局部满足雅可比性质.
2018-02-09 math.LO
Imaginaries and definable types in algebraically closed valued fields
这篇课文是基于2009年秋季希伯来大学的一堂名为{ \em模型论的伯科维奇空间}的课的笔记，并保留了课堂笔记的味道。它包括一个博览会的材料从\cite{hhmcrelle}，\cite{hhm}和\cite{HL}，关于可定义类型的模型完成理论的价值领域，和分类的想象排序。后者给出了一个新的证明，可定义的类型，而不是不变的类型的基础上，和概念的{ \em通用reparametrization}。我也试图带出关系到几何的\cite{HL} -稳定主导的可定义类型作为模型理论的化身的一个伯科维奇点。
2014-03-28 math.LO
Algebraically Closed Fields with a Generic Multiplicative Character
研究了$2$ -排序结构$(\mathbb{F}, \mathbb{C};χ)$的模型理论，其中$\mathbb{F}$是特征$p$的有限域的代数闭包，$\mathbb{C}$是复数域，$χ: \mathbb{F} \to \mathbb{C}$是一个保乘内射映射.本文给出了$\mathrm{Th}(\mathbb{F},\mathbb{C};χ)$在一个合适的语言$L$中的公理化$\mathrm{ACFC}_p$，对$\mathrm{ACFC}_p$的模型进行了同构分类，证明了一个修正的模型伴随结果，给出了$\mathrm{ACFC}_p$模型中可定义集的各种描述，并推导出$\mathrm{ACFC}_p$是$ω$ -稳定的，具有族中Morley秩的可定义性.
2017-04-30 math.LO
Definable types in algebraically closed valued fields
马克和Steinhorn表明，给定两个模型$M\prec N$的o-最小理论，如果所有1型以上的$M$实现的$N$是可定义的，那么所有类型以上的$M$实现的$N$是可定义的。本文刻画了满足相同性质的代数闭值域对。虽然这是真的，如果$M$是一个代数闭值域，使得所有1-类型在$M$上是可定义的，那么所有类型在$M$上是可定义的，我们建立一个反例的相对语句，\textit{i.e.}，我们证明了对于任何$n\geq 1$，存在一对$M\prec N$代数闭值域，使得在$N$中实现的$M$上的所有$n$ -型都是可定义的，但存在一个$n+1$ -在$N$中实现的$M$上的类型是不可定义的。最后，我们讨论了在更一般的上下文中发生的$C$ -极小。
2014-10-14 math.AC math.LO
Covers of the multiplicative group of an algebraically closed field of characteristic zero
我们研究的普遍覆盖的复杂的一维环面作为一个模型理论的结构，在自然语言。我们还考虑了特征为零的代数闭域上一维环面的抽象覆盖。主要结果表明，结构可以描述唯一的同构由一个简单的（非一阶）的句子，给定一个固定的不可数基数的基础领域。证明减少到循环伽罗瓦扩展的库默尔理论在一些，不一定是非线性生成的领域。
2004-01-22 math.AC math.LO
Integration in algebraically closed valued fields
在赫鲁绍夫斯基和卡日丹的基础工作中，构建动机整合的前两个步骤已经在arXiv：1006.2467v1中提出。在本文中，我们提出了最后的第三步。正如在arXiv：1006.2467v1中，我们将注意力限制在L_{RV}语言中的纯特征0的代数闭值域理论上，该代数闭值域由（VF，Γ）生成的子结构S展开。得到了提升映射核的正则描述。
2010-12-29 math.AG math.LO
Proofs of the integral identity conjecture over algebraically closed fields
近年来，人们已经知道非对易Calabi-Yau三重模的Donaldson-Thomas不变量理论中的拓扑积分恒等式是至关重要的.本文的目的是考虑正则函数和形式函数的恒等式的不同版本，并给出它们在基域代数闭域上的肯定答案。在技术上，主要工具是Hrushovski-Loeser利用Hrushovski-Kazhdan的运动积分对运动Milnor纤维的结果和Nicaise关于特殊形式概形上运动积分的计算。
2014-05-10 math.AG math.LO
Henson and Rubel's Theorem for Zilber's Pseudoexponentiation
本文给出了Zilber伪指数化的Schanuel零点定理的另一种证明。此外，在一个代数闭的指数域中，其指数映射是具有标准核的满射，这个性质是由该域是指数代数闭的而得出的。
2009-05-24 math.LO
Residue field domination in real closed valued fields
定义了值域的剩余域控制概念，推广了代数闭值域的稳定控制。证明了在纯域排序和几何排序中，一个实封闭的值域在值域群上都被剩余域内部的排序所支配。这些结果刻画了实封闭的值域（也包括代数封闭值域）中的分叉和双分叉.我们为推广这些结果到幂有界的$T$ -凸理论打下了基础。
2017-03-16 math.LO
Fourier transform of the additive group in algebraically closed valued fields
我们继续研究的Hrushovski-Kazhdan积分理论，并考虑指数积分。Grothendieck环通过重言式加法特征标扩大，因此可以接收这样的积分。然后，我们在积分理论中定义了傅里叶变换，并建立了它的一些基本性质。作为应用，我们构造了Weil表示.所得结果与经典结果完全一致。
2014-03-23 math.AG math.LO
Topological reconstruction theorems over uncountable algebraically closed fields
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究不可数代数闭域上拓扑重构定理，运用模型论技术如‘ACF - 遗迹的齐尔伯三分法’，扩展相关定理到任意特征的任意拟射影簇，对原始作者推测给出肯定回答。
2026-07-17 math.AG math.LO
Stationarity and elimination of imaginaries in stable and simple theories
本文在一般框架下证明实代数闭集上的型在可分闭域及代数闭域美妙对理论中具有平稳性，并利用稳定群子群理论建立一般判据，证明多类域理论不具有几何虚元消去。
2025-04-09 math.LO
Quantifier elimination for quasi-real closed fields
本文证明了具有相容赋值的拟实封闭的域理论的量词消去。这统一了代数闭值域和实封闭的值域的相同已知结果。
2020-07-21 math.LO
Automorphism groups of countable algebraically closed graphs and endomorphisms of the random graph
我们建立了可数代数闭图和可数泛图$R$的自同态之间的联系。作为结果，我们表明，对于任何可数图$Γ$，有无数个极大子群的自同态幺半群的$R$同构的自同构群的$Γ$。建立了关于末端$R$的进一步结构信息，包括Aut $Γ$以无数种方式作为Schützenberger群出现。对可数泛有向图和可数泛二部图也证明了类似的结果。
2015-11-11 math.CO math.GR math.LO
Quantifier elimination for lovely pairs of strongly geometric fields
Universidad de los Andes（安第斯大学）；UMONS（蒙斯大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了强几何域的可爱对理论，证明其在定义扩展下具有可消除性，并作为特殊情况获得了实闭域和p-进闭域理论的可消除性。
2026-03-06 math.LO
On superrings of polynomials and algebraically closed multifields
多代数结构的概念--一种“类似代数”的结构，但具有多值运算--自20世纪30年代以来一直在研究;特别是，超环的概念是由Krasner在20世纪50年代引入的。一些一般的代数研究已经取得了多重代数：例如见\cite{golzio2018brief}和\cite{pelea2006multialgebras}。最近，多环的概念得到了更多的关注：多环是松弛超环，满足弱分配律，但超域和多域重合。多环在抽象二次型理论（\cite{marshall2006real}，\cite{worytkiewiczwitt2020witt}）和热带几何（\cite{jun2015algebraic}）中的应用已经被研究过了;关于超环上多项式概念的变体的更详细的描述甚至是最近的（\cite{jun2015algebraic}，\cite{ameri2019superring}）。在目前的工作中，我们开始了一个面向模型论的分析，引入代数闭的类，并提供变量证明的量词消除味道，基于新的结果上的多项式（\cite{ameri2019superring}）。
2021-11-23 math.AC math.LO
Integration in algebraically closed valued fields with sections
我们在ACVF的某些扩展中构建了Hrushovski-Kazhdan风格的动机整合。这种扩展通常通过将RV排序的完整部分或横截面添加到VF排序中以及RV排序中的一些（任意）额外结构来获得。积分的构造，即提升映射L的逆，是相当简单的。有点令人惊讶的是，L的内核仍然是由一个元素生成的，就像ACVF中的集成一样。整体结构或多或少与原始的Hrushovski-Kazhdan结构平行。作为应用，我们证明了具有无界分歧度的非阿基米德局部域上Iguszeta函数的一致合理性。
2012-05-20 math.AG math.LO
Small skew fields
韦德伯恩表明，在1905年，有限域是交换的。对于无限域，我们知道超稳定域（Cherlin，Shelah）和超简单域（Pillay，Scanlon，Wagner）是交换域。在他们的证明中，Cherlin和Shelah使用了一个超稳定场是代数封闭的事实。瓦格纳表明，一个小领域是代数封闭的，并询问是否一个小领域应交换。我们将在非零特性中肯定地回答这个问题。
2011-04-02 math.LO
Stable domination and independence in algebraically closed valued fields
我们试图创建一个代数闭值域（ACVF）的类型的模型理论分析的工具。我们给出的证据表明，一个概念的“稳定部分的统治”起着关键作用。在第一部分，我们发展了一个稳定支配类型的一般理论，表明它们享有一个优秀的独立性理论，以及可定义类型和可定义函数芽的理论。在第二部分中，我们证明了一般理论适用于ACVF。在一个足够丰富的基础上，我们表明，每一种类型是稳定的主导其形象的价值组。对于任何基上的不变类型，稳定控制与“与值群正交”的自然概念相一致。我们还调查了其他独立的概念，并表明，他们都同意，并且表现良好，稳定主导的类型。其中之一是用来表明每个类型都可以扩展到一个不变类型;可定义类型是稠密的。这类工作大部分需要使用虚元素。我们还证明了在合理的基上存在素模型，可能包括元数。
2006-11-20 math.AG math.LO
Computable valued fields
本文研究了值域的可计算性理论性质，特别是代数闭值域和$p$ -代数闭值域。本文给出了一个与Hensel引理有关的值域上的有效性条件，该条件是将赋值推广到任意代数扩张的充要条件。我们证明了存在一个可计算的形式$p$ -adic域，它不嵌入到任何可计算的$p$ -adic闭包中，但我们给出了一个关于值群中的整除关系的有效性条件，该条件足以找到这样的嵌入.通过检验无限超越度的代数闭值域和$p$ -代数闭值域具有Mal'cev性质，证明了它们具有可计算维数$ω$ .
2017-09-27 math.LO
Forking independence in differentially closed fields of positive characteristic
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文在正特征微分闭域理论 DCF$_{p,m}$ 中给出分叉独立性的微分代数刻画，证明实sort代数闭子集上的型平稳，并证明伯努利方程非零解集强极小且几何严格离散，从而在 $\mathbb{F}_p$ 上代数独立。
2025-11-07 math.LO
Existentially closed fields with finite group actions
研究了具有固定有限群作用的存在闭域的代数和模型论性质。这样的领域原来是伪代数封闭的，在一个相当强的意义。我们把这项工作在一个更一般的背景下的模型论领域的（有限）组计划的行动。
2017-10-30 math.LO
Pseudo T-closed fields
本文提出伪$T$-闭域的统一框架研究伪代数闭域等不稳定域，验证局部-全局原理，描述多$V$-拓扑域，并给出有界伪$T$-闭域的模型论分类，证明其为有限负担的NTP$_2$域。
2024-07-16 math.LO
Real Closed Exponential Subfields of Pseudoexponential Fields
本文证明了伪指数域具有连续的非同构可数实封闭的指数子域，每个子域具有一个保序指数映射，该映射满射到非负元上.事实上，这是真实的任何代数封闭指数领域满足Schanuel的猜想。
2011-12-20 math.LO
Finding suitably generic points on curves with an application to the construction of rigid real closed fields
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Vassar College（瓦萨学院）
该研究针对特征0且超越次数≥2的代数闭域上的不可约曲线，证明了存在代数无关坐标的K-点及对应曲线的此类K-点，进而构造了对应非阿基米德实闭域。
2026-08-26 math.LO math.NT
Fields with pseudo-exponentiation
研究了具有类似于复数上经典幂运算的额外函数的代数闭域的结构。
2000-12-04 math.LO
Peterzil-Steinhorn subgroups and $μ$-stabilizers in ACF
我们考虑$G$，一个定义在$k$上的线性群，一个代数闭域。通过把$k$看作代数闭值域$K$的嵌入剩余域，我们可以把它联系到一个紧的$G$ -空间$S^μ_G(k)$，它由$G$上的$μ$ -型组成.我们证明了对于每个$p_μ\in S^μ_G(k)$，当$p_μ$以无穷远为中心且剩余代数时，$\text{Stab}^μ(p)=\text{Stab}(p_μ)$是可解的无穷代数群。此外，我们给出了维数$\text{Stab}(p_μ)$的$p$的维数的描述。
2021-06-02 math.LO
On differential Galois groups of strongly normal extensions
本文给出了Kolchin关于微分伽罗瓦群的强正规扩张的结果的详细证明，其中常数域不一定是代数闭的.我们密切关注以前的作品由于皮莱和他的合著者写的假设下，该领域的常数是代数封闭的。在目前的设置，其中包括有序或p值微分领域的情况下，我们发现一个部分伽罗瓦对应，我们不能期望更多的一般。在序微分域类中，利用闭序域理论中的消元法，建立了微分阶自同构群的可定义子群的相对Galois对应.
2016-11-07 math.LO
Tensor products of valued fields
我们给出了一个简短的论点，为什么在$K \otimes_k L$上的张量积赋值是乘法时，$k$是一个代数闭值域和$K$和$L$是值的扩展（所有的值都在$\bR$）。当$k$上的赋值是非平凡的时，我们使用$ACVF$（代数闭（非平凡）赋值域的理论）具有量词消去的事实。
2014-10-12 math.AC math.LO
Imaginaries and invariant types in existentially closed valued differential fields
我们回答两个开放的问题模型论的价值微分场介绍了斯坎伦。我们表明，他们消除了Haskell，Hrushovski和Macpherson介绍的几何语言中的二义性，他们有不变的扩展属性。这两个结果遵循一个抽象的标准，可定义的类型在丰富的代数闭值领域的密度。最后，我们证明了这个理论是亚稳态的。
2016-12-07 math.LO
Superrosy fields and valuations
证明了正特征的无限超玫瑰域上的每一个非平凡赋值都有可除的值群和代数闭的剩余域。事实上，我们证明了以下更一般的结果。设$K$是一个域，使得对于$K$的每个有限扩张$L$和每个自然数$n>0$，索引$[L^*:(L^*)^n]$是有限的，并且如果$char(K)=p>0$和$f: L \to L$由$f(x)=x^p-x$给出，则索引$[L^+:f[L]]$也是有限的。则要么$K$上存在一个非平凡的可定义赋值，要么$K$上的每个非平凡赋值都有可除值群，并且如果$char(K)>0$，则它有代数闭的剩余域.在零特征情形下，我们得到了这类结果的部分结果。我们还注意到极小域具有这样的性质，即每个非平凡赋值都有可除的值群和代数闭的剩余域。
2013-08-15 math.AC math.LO
Toric cubes are closed balls
我们证明了环面立方体，这是$[0,1]^d$的单项映射下的图像，是单调映射的图的闭包，特别是半代数同胚到封闭球。
2012-02-24 math.AG math.CO math.LO
Zilber's Trichotomy in Hausdorff Geometric Structures
本文提出配备Hausdorff拓扑的几何结构类，给出Zilber三分法新公理化处理，证明实数类强极小遗迹可解释一维群，完成代数闭赋值域实数类三分法证明，并将所有类ACVF遗迹三分法简化为特征(0,0)下的技术条件。
2025-04-29 math.AG math.LO
Connectivity of joins, cohomological quantifier elimination, and an algebraic Toda's theorem
设$X \subset \mathbb{P}^{n}$是代数闭域$k$上的非空子概型，$\mathrm{J}^{[p]}(X) = \mathrm{J}(X,\mathrm{J}(X,\cdots,\mathrm{J}(X,X)\cdots)$表示$X$与其自身的$p$折叠迭代并.本文证明了对于任何好的上同调理论，上同调$\mathrm{H}^{i}(\mathbb{P}^{N}) \rightarrow \mathrm{H}^{i}(\mathrm{J}^{[p]}(X))$的限制同态与$N = (p+1)(n+1)-1$是$0 \leq i < p$的同构，是$i=p$的内射.我们还证明了这一结果在更一般的设置相对连接$X$的基础计划$S$，其中$S$是有限类型的$k$。我们给出了这些结果的几个应用，包括任意特征的代数闭域的一阶理论中经典量词消去的上同调版本，以及复杂性理论中Toda定理在任意特征的代数闭域上有效的代数版本。我们还应用所得结果得到了投影簇在投影映射下象的Betti数的有效界。
2020-09-02 math.AG math.LO
Real closed valued fields with analytic structure
给出了具有分离解析结构和过收敛解析结构的实封闭的值域在其自然单类语言中的量词消去定理，并证明了这类结构是弱o-极小的.我们还提供了一个简短的证明，代数闭值域分离的解析结构（在任何秩）是$C$ -最小的。
2018-12-06 math.AG math.LO
On regular groups and fields
正则群和正则域是极小和拟极小群和域的一般推广，因此极小或拟极小域代数闭的猜想也有其一般推广到每个正则域代数闭的猜想。标准论证表明，一般稳定的正则域是代数闭的。设$K$是一个泛型不稳定的正则域，$p$是它的全局泛型类型。我们观察到，如果$K$有一个次数为$n$的有限扩张$L$，那么$p^{(n)}$在$L$的乘法群的作用下有无界轨道.已知在极小上下文中为真，但正则群或甚至拟极小群是否阿贝尔群仍然是一个大问题。我们证明了如果不是这样，则存在一个具有唯一非平凡共轭类的反例，并且我们注意到具有一个非平凡共轭类的典型群不是拟极小的，因为所有元素的中心化子是不可数的.然后我们构造了一个基数群$ω_1$，它只有一个非平凡共轭类，并且使得所有非平凡元素的中心化子都是可数的。
2012-11-16 math.GR math.LO
