Fields with pseudo-exponentiation
Boris Zilber
研究了具有类似于复数上经典幂运算的额外函数的代数闭域的结构。
We study the structure of an algebraically closed field with extra function resembling the classical exponentiation on complex numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The rational field is not universally definable in pseudo-exponentiation
证明了在Zilber伪指数域中，有理数域不能用一个普适公式来定义。
A note on the axioms for Zilber's pseudo-exponential fields
我们表明，Zilber的猜想，复杂的指数同构，他的伪指数如下从一个先验的简单的猜想，他们是elementarily等价的。通过对伪指数域的一序型的分析，给出了伪指数域的初等嵌入的描述，并证明了伪指数域正是它们的公共一阶理论的模型，它们是指数超越基上的原子.我们还表明，类的所有伪指数领域是一个例子，一个非有限的抽象基本类，回答一个问题的Kesälä和鲍德温。
Embedding the prime model of real exponentiation into o-minimal exponential fields
本文借助 Kőnig 引理证明无条件的模型论可嵌入性结论，并在 Schanuel 猜想下推出实数指数运算素模型可嵌入任意 o-minimal 指数域。
Value Groups and Residue Fields of Models of Real Exponentiation
设$F$是阿基米德域，$G$是可分有序阿贝尔群，$h$是$G$上的指数群.如果$K$在自然赋值下的剩余域是$F$，并且$(K,\exp)$的导出指数群是$(G,h)$，则在非阿基米德指数域$(K,\exp)$中实现三重$(F,G,h)$.我们给出了所有三元组$(F,G,h)$的完整特征，这些三元组可以在以下两种情况下在实指数模型中实现：i）$G$是可数的。ii）$G$具有基数$κ$和$κ$ -饱和，对于具有$κ^{<κ} = κ$的不可数正则基数$κ$。证明了对满足微分方程$\exp' = \exp$的任意o-极小指数域$(K, \exp)$，其剩余指数域是实指数化模型.
A pseudoexponentiation-like structure on the algebraic numbers
伪指数域是类似于复指数的指数域，满足Schanuel性质，这是Schanuel猜想的抽象陈述，也是存在闭包的一种适应形式。在这里，我们表明，如果我们删除Schanuel性质，只关心存在闭包，有可能创建几个存在封闭的指数函数的代数数，仍然有相似之处，复指数。主要的困难是有关的算术的代数数，他们可以克服与已知的结果专业化的乘法独立功能的代数簇。
$T$-convex valued fields with tempered exponentiation
我们继续研究幂有界$T$ -凸值域的结构，其理论一般称为TCVF。在本文中，我们的重点是它的某些扩展，配备了一个回火指数函数以外的赋值环。为了构造这样的调和指数函数，带符号的值组也被转换成$T$加取幂的模型，并且实际上经由对角横截面和角分量映射的组合而与剩余域（的一部分）标识。在某种意义上，由此产生的通用理论TKVF是一个中间点之间的幂有界TCVF和指数TCVF。这一理论表现得相当不错。特别地，我们证明了它允许自然语言中的量词消去、维数的概念、广义欧拉示性数等。
Restricted analytic valued fields with partial exponentiation
本文研究带受限解析函数和赋值环上部分指数函数的非阿基米德有序赋值域的一阶理论，证明其具有模型完全性，并证明任何模型都可嵌入到部分指数函数扩张为完全指数函数的模型中。
Blurred Complex Exponentiation
它表明，复杂的领域配备了“近似指数映射”，定义为从一个小组的模糊性，是quasiminimal：每个自同构不变的字段的子集是可数或共可数。如果模糊性被认为是从一个类似于常数场的子域，则所得到的“模糊指数场”同构于齐伯指数场的等效模糊的结果，以及差分闭合场的适当约简。这些结果是对Zilber关于复指数场本身是拟极小的猜想的进一步发展。证明中的一个关键因素是证明模拟的指数代数封闭性属性使用的密度组管理的模糊性相对于复杂的拓扑结构。
Two remarks on polynomially bounded reducts of the restricted analytic field with exponentiation
本文给出了由L. van den Dries和C. Miller关于具有指数的限制解析域的一个定理。第一个构造提供了一个例子，一个实封闭的域的两个o-最小扩展，它们在无穷远处具有相同的一元函数的芽域，但定义了不同的全局一元函数。第二个建设给出了一个例子的一个家庭的无限多个不同的多项式有界约简（所有这一切的意义上的可定义性）的限制解析域的指数。
Models of true arithmetic are integer parts of nice real closed fields
本文研究了实闭域上的指数运算与强算术片段存在整数部分之间的联系，证明每个真算术模型都是一个指数实闭域的整数部分，并且该域与实数域在指数运算下是初等等价的。
Pseudo-exponential maps, variants, and quasiminimality
本文给出了具有伪解析映射的拟极小域的构造，推广了Zilber的伪指数函数.特别是我们构造伪指数映射的简单阿贝尔簇，包括伪$\wp$ -功能的椭圆曲线。证明了具有相应解析函数的复域同构于伪解析形式的复域当且仅当Schanuel猜想的适当形式成立，且相应形式的强指数代数闭性成立.此外，我们相对化的建设，建立一个相当任意的可数子域的模型，并推导出复指数场是拟最小的，如果它是指数代数封闭的。这个性质只要求指数化图与某些代数簇有非平凡交，而不要求这些点的泛型。此外，Schanuel猜想不需要作为准极小性的条件。
Model completeness for the differential field of transseries with exponentiation
该研究证明带自然指数函数的对数-指数跨级数赋值微分域的扩张是模型完备的，给出其有效公理化，证明极大哈代域满足该公理，并据此证明哈代域与跨级数间的转移定理。
Exponentiation in power series fields
证明了对任意非平凡的序阿贝尔群G，序幂级数域R（（G））有指数，即它的序加法群与它的正元素序乘法群同构，但有非满射对数.对于任意的序域k，k（（G））上的指数都不是相容的，即通过剩余映射导出k上的指数.证明了这一点，表明某些函数方程字典的权力有序集是不可解的。
Analogues of Shepherdson's Theorem for a language with exponentiation
本文研究在算术语言中添加指数或幂函数后的开归纳理论，通过实闭域的指数整数部分刻画模型，得到Shepherdson定理的类比，并给出充分条件与独立性结果。
On Zilber's field
本文利用集合论的工具和Zilber伪指数域的不可数范畴性，证明了Zilber域同构于具有（标准）指数化的复域，从而Schanuel猜想对该域成立.
Low functions of reals
在$\R^N$上引入了可计算函数的概念，并证明了一些基本性质.我们给出了两个应用，首先是吉永定理的一个简短证明，即周期是\el（它们实际上很低）。我们还证明了低复数在幂函数和其他特殊函数下形成一个代数闭域。
Adequate Predimension Inequalities in Differential Fields
本文研究了微分域上的预维不等式，并定义了这样一个不等式是\emph{adequate}的意义。非正式地介绍了Zilber，在这里，我们给出了一个精确的定义在一个相当普遍的情况下。我们还讨论了这个问题的可定义性的导子在差分闭域的约简连接。指数微分方程的Ax-Schanuel不等式（Ax证明）和$j$ -函数微分方程的类似不等式（Pila和Tsimerman建立）是预维数的主要例子。我们进行了Hrushovski建设与后者predimension和获得一个自然的候选人的一阶理论的微分方程的$j$ -功能。它类似于柯比的指数微分方程理论的公理化（这反过来又是基于齐尔伯的伪指数化的公理），尽管有许多显着的差异。在与Sebastian Eterović和Jonathan Kirby的联合工作中，我们最近证明了本文中得到的公理化确实是$j$ -函数的微分方程理论的公理化，即$j$ -函数的Ax-Schanuel不等式是适当的。
Geometric representation in the theory of pseudo-finite fields
本文研究伪有限域F的子结构A的代数闭包的自同构群，更一般地说，研究有界PAC域F的子结构A的自同构群。本文回答了文[1]中的一些问题，特别是证明了在伪有限域上用几何表示的任何有限群必是阿贝尔群。
One dimensional commutative groups definable in algebraically closed valued fields and in the pseudo-local fields
本文给出了代数闭赋值域与伪局部域中可定义的一维群的完整列表，精确到有限指数子群及有限子群的商。
Pseudo real closed field, pseudo p-adically closed fields and NTP2
本文的主要结果是对A.切尔尼科夫岛Kaplan和P. Simon：如果M是PRC域，则Th（M）是NTP_2当且仅当M是有界的。在PpC域的情形下，证明了：若M是有界PpC域，则Th（M）是NTP_2.我们还推广了这一结果，得到了：若M是有界PRC域或PpC域，分别具有正n阶或p-adic赋值，则Th（M）是强负n的.这也允许我们显式地计算类型的负担，并描述分叉。
Pseudo T-closed fields
本文提出伪$T$-闭域的统一框架研究伪代数闭域等不稳定域，验证局部-全局原理，描述多$V$-拓扑域，并给出有界伪$T$-闭域的模型论分类，证明其为有限负担的NTP$_2$域。
Imaginaries in bounded pseudo real closed fields
本文的主要结果是：若M是有界PRC域，则Th（M）消除了由常数符号展开的环语言中的范畴.
Real Closed Exponential Subfields of Pseudoexponential Fields
本文证明了伪指数域具有连续的非同构可数实封闭的指数子域，每个子域具有一个保序指数映射，该映射满射到非负元上.事实上，这是真实的任何代数封闭指数领域满足Schanuel的猜想。
Quantifier elimination on some pseudo-algebraically closed valued fields
除了环语言的分裂系数的函数符号、相对$p$坐标函数的函数符号和赋值的除法谓词之外，伪代数闭非平凡值域的某些理论还允许量词消去。它还表明，在同一语言的伪代数封闭的非平凡值字段的一个给定的指数的不完善的理论不承认量词消除，由于伽罗瓦理论的障碍。
Amalgamation of types in pseudo-algebraically closed fields and applications
本文研究了无界PAC域，给出了代数闭集上类型的一个合并结果。它讨论了各种应用，例如无Ω PAC字段具有NSOP 3属性。它还包含对PAC字段中的数据库的描述。
Imaginaries, invariant types and pseudo p-adically closed fields
在本文中，我们给出了一个非常普遍的标准消除的二义性使用一个抽象的独立关系。我们还研究了在某些行为良好的不变类型的可定义函数的芽。最后，我们将这些工具应用到有界伪p-基闭域上的消元问题。
On algebraic closure in pseudofinite fields
研究伪有限域F的子结构A的代数闭包的自同构群。我们证明了这个群的行为，即使当A很大时，本质上取决于F中的单位根。对于伪有限域理论的几乎所有完备化，只要A包含素域的相对代数闭包，我们就证明了代数闭包与可定义闭包一致。
A note on the non-existence of prime models of theories of pseudo-finite fields
本文证明非伪有限域上无伪有限域理论的素模型，并在GCH下推广至κ-素模型，其中κ为正则不可数基数或ℵ_ε。
Imaginaries in perfect bounded pseudo algebraically closed fields with finitely many independent valuations
本文证明了在带有有限个独立赋值的完美有界伪代数闭领域中弱消去虚数的性质，结合类型扩展结果与 amalgamation 定理，特别情况下单个赋值时实现完全消去虚数。
Axiomatic (and Non-Axiomatic) Mathematics
本文综述了各种数学结构的一阶可公理化性，探讨了群论与完备有序域等公理系统的深浅差异，并回顾了正实数集上加法、乘法和指数运算的恒等式。
Logarithms, constructible functions and integration on non-archimedean models of the theory of the real field with restricted analytic functions with value group of finite archimedean rank
给出了一个模型的理论与限制解析函数，使其值组有有限的阿基米德秩的实域，我们展示了如何可以扩展的限制对数的整体对数的多项式环上的模型与维度的阿基米德秩的值。这些矩阵由来自模型的代数数据确定，即由模型的一部分和由值群嵌入其哈恩群中确定。如果值群的阿基米德秩与有理数秩一致，则这些图是等价的。我们说明了如何可以嵌入这样的对数到一个模型的真正的领域与限制解析函数和指数。这允许我们定义具有良好提升特性的可构造函数。作为应用，我们建立了值在多项式环上的勒贝格测度和积分理论，推广和加强了[T.具有阿基米德值群的非阿基米德实封闭的域上的勒贝格测度与积分理论。伦敦会议116（2018），第2期，209-247页]。
Motivic integration and the Grothendieck group of pseudo-finite fields
我们调查我们最近的工作扩展的理论motivic整合，称为算术motivic整合。我们发展这个理论是为了理解一个非常一般类型的p-adic积分如何依赖于p。
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