Trace and extension operators for fractional Sobolev spaces with variable exponent
本文研究变指数分数阶 Sobolev 空间的迹与延拓问题，证明在特定正则性条件下存在线性延拓算子。
2017-07-24 math.FA
New characterizations of Hajłasz-Sobolev type spaces with variable exponent on metric measure spaces
在这篇文章中，我们引入了一类函数，其增量由包含相应点的球和非负函数p（.）关于测度是可求和的。这些函数类可以被认为是具有可变光滑度的空间，取决于给定点邻域中的测度结构。此外，我们还利用各种极大函数给出了度量测度空间上变指数Hajerasz-Sobolev型的几种刻画，并建立了它们之间的等价性.
2012-03-16 math.FA
Compact embeddings of variable exponent Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces on metric measure spaces
研究可变指数Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间在有界和无界度量测度空间上的紧嵌入条件，证明了紧性条件的充分性，并探讨了等距群作用对嵌入紧性的影响。
2026-10-19 math.FA
Density of smooth functions in variable exponent Sobolev spaces
证明了若$p_-\geq 2$是变指数Sobolev空间$W^{1,p(\cdot)}(\mathbb R^n)$中紧支集的光滑函数稠密的一个充分条件是$L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的紧支集函数的里斯位势也是$L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的元素.利用这个结果，我们然后证明，如果（i）$p_-\geq n$或如果（ii）$2\leq p_-< n$和$p_+<\frac{np_-}{n-p_-}$，上述密度保持。此外，我们的结果使我们能够给出另一种证明，对于$p_-\geq 2$的情况，极大算子的局部有界性和局部log-H{<$}lder连续性意味着变指数Sobolev空间$W^{1,p(\cdot)}(\mathbb R^n)$中具有紧支撑的光滑函数的密度。
2015-07-13 math.FA
Interpolation of subspaces and applications to exponential bases in Sobolev spaces
当Y_0是X_0的余维1的闭子空间时，给出了实插值空间[Y_0，X_1]_{s，p}与相应的插值空间[X_0，X_1]_{s，p}的闭子空间重合的精确条件.应用这一结果研究了区间上索伯列夫空间H^s中非调和傅里叶级数的基的性质，当0<s<1时.主要结果是：设E是指数族exp（i λ_n t），且E在区间L ^2中形成一个无条件基.则存在两个数s_0，s_1使得E在H^s中形成一个无条件基，其中s<s_0; E在H^s中形成一个余维数为1的无条件基，其中s_1<s。对于[s_0，s_1]中的s，指数族在其跨度上不是无条件基.
2001-04-12 math.FA
Extension in generalized Orlicz--Sobolev spaces
研究了扩张算子$Λ\colon W^{1,φ}(Ω)\to W^{1,ψ}(\mathbb{R}^n)$的存在性.我们假设$φ\in Φ_\mathrm{w}(Ω)$具有广义Orlicz增长，$ψ\in Φ_\mathrm{w}(\mathbb{R}^n)$是$φ$的扩展，$Ω\subset\mathbb{R}^n$是$(ε,δ)$ -结构域.特殊情况包括经典的常指数情况、Orlicz情况、变指数情况和双相情况。
2022-06-30 math.FA
Nonlocal characterizations of variable exponent Sobolev spaces
本文给出了非线性弹性理论和电流变流体理论中一类变指数索伯列夫空间的非局部特征。我们还得到了一个奇异极限公式，将Nguyen的结果推广到各向异性情形。
2020-12-01 math.AP math.FA
On a nonlinear fourth order elliptic equation involving the Sobolev critical exponent
本文利用Bahri和Coron的代数拓扑论证，证明了区域的拓扑如何影响一类具有临界Sobolev指数的四阶椭圆型方程正解的存在性.
2001-12-21 math.AP math.FA
Variable exponent Sobolev spaces associated with Jacobi expansions
本文定义了与 Jacobi 展开相关的变指数 Sobolev 空间，并证明其可等价刻画为变指数位势空间与变指数 Triebel-Lizorkin 型空间。
2016-04-17 math.CA math.FA
Removable singularities for sub-solutions of elliptic equations involving weighted variable exponent Sobolev spaces
研究了含权函数和变指数的椭圆型方程奇异集的可去性。考虑奇异集满足上Minkowski容度或净测度的推广条件的情形，给出了加权变指数索伯列夫空间中方程奇异性可移的充分条件.
2022-07-11 math.AP math.FA
On the Sobolev embedding theorem for variable exponent spaces in the critical range
本文研究了具有临界指数的变指数空间的Sobolev嵌入定理。为了保证极值的存在，我们找到了最佳常数的条件。证明是基于一个适当的改进的估计的浓度-紧性定理的可变指数和适应的凸性参数，由于P. L。Lions，F. Pacella和M.特里卡里科
2011-11-29 math.AP math.FA
Embeddings of variable Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces on metric measure spaces
本文研究了在度量测度空间上可变指数Hajłasz型光滑空间的嵌入理论，提出新的可变指数Sobolev、Triebel-Lizorkin和Besov空间，并建立了到可变指数Lebesgue和Hölder空间的Sobolev、Morrey和Moser-Trudinger型嵌入。
2026-10-30 math.FA
Theory of capacities in fracional Sobolev spaces with variable exponents
本文发展了变指数分数阶 Sobolev 空间中的容度理论，研究了 Sobolev 容度与相对容度及其基本性质，并证明两者均为 Choquet 容度且所有 Borel 集可容。
2024-10-14 math.AP math.FA
Weighted Stochastic Field Exponent Sobolev Spaces and Nonlinear Degenerated Elliptic Problem
在这项研究中，我们考虑加权随机场指数函数空间$L_{\vartheta }^{p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $和$W_{\vartheta }^{k,p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $。此外，我们还研究了这些空间的一些基本性质和嵌入。最后，我们给出了这些空间在随机场增长的随机偏微分方程中的应用。
2019-04-20 math.AP math.FA
Trace and extension theorems relating Besov spaces to weighted averaged Sobolev spaces
已知的迹和延拓定理将域U中的加权索伯列夫空间中的函数与边界bU上的Besov空间中的函数联系起来。通过修改我们的索伯列夫空间来考虑Whitney球中函数的平均值，我们将这些定理推广到索伯列夫指数p小于1的情况。平均索伯列夫空间在p>1的情况下的应用中也很有趣，因此我们也提供了这种情况下的追踪和扩展结果。最后，我们提供了一些可比较的结果诺依曼迹和扩展。
2017-07-28 math.FA
Singular $p$-biharmonic problems involving the Hardy-Sobolev exponent
本文研究含Hardy位势与临界Hardy-Sobolev指数的奇异p-双调和问题，利用变分方法、山路定理和Ekeland变分原理证明了解的存在性与多重性，并给出示例。
2023-09-20 math.AP math.FA
On the concentration-compactness principle for anisotropic variable exponent Sobolev spaces and its applications
本文获得了各向异性变指数 Sobolev 空间的临界嵌入与集中-紧性原理，并据此证明了一类含变指数和双实参数的非线性临界各向异性椭圆方程存在无穷多非平凡解，为分数阶推广奠定基础。
2024-02-23 math.AP math.FA
Existence of Weak Solutions for $p(.)$-Laplacian Equation via Compact Embeddings of the Double Weighted Variable Exponent Sobolev Spaces
本文定义了关于两个不同权函数的双权变指数索伯列夫空间$W^{1,q(.),p(.)}\left( Ω,\vartheta _{0},\vartheta \right) $。同时，我们也研究了这类空间的基本性质。在紧嵌入条件下，讨论了$p(.)$ -Laplacian方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{cc} -\text{div}\left( \vartheta (x)\left\vert \nabla f\right\vert ^{p(x)-2}\nabla f\right) =\vartheta _{0}(x)\left\vert f\right\vert ^{q(x)-2}f & x\in Ω\\ f=0 & x\in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation*}的加权狄利克雷问题在双加权变指数索伯列夫空间中的弱解的存在性.
2019-02-13 math.AP math.FA
Geometric rigidity on Sobolev spaces with variable exponent and applications
该研究将刚性估计与Korn不等式推广到变指数Sobolev空间框架，借助覆盖论证、指数log-Hölder连续性及类Nitsche延拓完成证明，并通过Γ-收敛实现次二次增长下非线性到线弹性的过渡。
2023-10-30 math.AP math.FA
Nonlocal approximations to anisotropic Sobolev norms
本文对非线性弹性力学、电流变流体理论以及图像处理中的一类变指数索伯列夫空间，在变指数$p(x)$达到值$1$的区域，得到了其非局部特征.
2021-10-26 math.AP math.FA
Sign changing solutions of some integral equaitons with critical sobolev exponents
本文证明了：\begin{theorem} for $2\leq s<\frac{n}{2}$ or $1\leq s<\frac{2n}{n+1}$ or $1\leq s<\frac{n}{2}$ but n is even, $(-Δ)^{s}(u)=|u|^{q-2}u,q=\frac{2n}{n-2s}$ has infinitely many sign changing solutions or equivalently we can say that there exist solutions $u_{k}$ such that $\int u_{k}(-Δ)^{s}(u_{k})dx \to \infty$ as $k\to \infty$ \end{theorem}
2010-04-17 math.AP math.FA
Korevaar-Schoen-Sobolev spaces and critical exponents in metric measure spaces
本文介绍了度量测度空间上Korevaar-Schoen-Sobolev空间理论的发展，指出在加倍且满足Poincaré不等式时该理论与现有理论一致，但在弱上梯度不适用的分形背景下提供了新视角。
2024-09-24 math.FA math.MG
Embeddings of anisotropic Sobolev spaces into spaces of anisotropic Hölder-continuous functions
本文提出在矩形区域中将各向异性变指数Sobolev空间嵌入各向异性变指数Hölder连续函数空间的新框架，建立了变指数各向异性Hölder连续性的基础方法，深化了对函数方向性正则性的理解，并为数学与应用科学提供了新工具。
2024-11-20 math.AP math.FA
Large-time asymptotics for general cross-diffusion systems and novel convex Sobolev inequalities
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究一般交叉扩散系统弱解向常数稳态的指数衰减，利用相对熵方法并引入新型凸Sobolev不等式，推广了现有结果至更广参数范围。
2026-09-24 math.AP math.FA
Poincaré-Sobolev equations with the critical exponent and a potential in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中具有临界索博列夫指数和非平凡位势的庞加莱-索博列夫方程，通过基于无穷远处临界点的形变型论证克服集中现象，在 N>6 时获得解的存在性。
2024-10-04 math.AP math.FA
Singular extension of critical Sobolev mappings under an exponential weak-type estimate
本文针对临界Sobolev空间中的球面到紧黎曼流形映射，构造了满足指数弱型Sobolev估计的球内部延拓，并将结果推广到半空间和双曲空间情形。
2024-08-19 math.AP math.CA math.FA
Characterizations of variable fractional Hajłasz-Sobolev spaces
设（X，\r{ho}，μ）是齐型空间，变指数空间满足全局log-Holder连续条件.本文通过Hajenasz梯度引入了X上的可变分式索伯列夫空间.利用各种极大函数，建立了该空间的几个特征。
2022-04-22 math.CA math.FA
New Characterizations of Musielak-Orlicz-Sobolev Spaces via Sharp Ball Averaging Functions
本文利用尖球平均函数建立了$\mathbb{R}^n$上Musielak-Orlicz- Sobolev空间的一个新的刻画，其中包括经典的Orlicz-索伯列夫空间、加权的索伯列夫空间和变指数的索伯列夫空间作为特例.即使在变指数索伯列夫空间的特殊情况下，所得结果也改进了P. Hästö和A. M.里贝罗[Commun.对流Math. 19（2017），1650022，13 pp]通过将假设$f\in L^1(\mathbb R^n)$弱化为$f\in L_{\mathrm{loc}}^1(\mathbb R^n)$，Hästö和Ribeiro在上述同一篇文章中证实了这一点。
2018-10-04 math.AP math.CA math.FA
Stability for the Affine Sobolev Inequality and its Critical Points for $p\ge 2$
研究 \(p\geq 2\) 时仿射索伯列夫不等式及其临界点稳定性，通过证明其具有最佳范数和指数的稳定性，得到了泛函临界点在无气泡时的相应结果。
2026-08-12 math.AP math.CA math.FA
On the Moser-Trudinger inequality in fractional Sobolev-Slobodeckij spaces
本文考虑Moser-Trudinger不等式\[ \sup \left\{\int_Ω\exp{\left(α\,|u|^{\frac{N}{N-s}}\right)}\,\bigg|\,u \in \widetilde{W}^{s,p}_0(Ω),\,[u]_{W^{s,p}(\mathbb{R}^N)}\leq 1 \right\}< + \infty.\]中最优指数的求法问题。这里$Ω$是$\mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）的有界域，$s \in (0,1)$，$sp = N$，$\widetilde{W}^{s,p}_0(Ω)$是Sobolev-Slobodeckij空间，$[\cdot]_{W^{s,p}(\mathbb{R}^N)}$是相应的Gagliardo空间。我们展示了一个明确的指数$α^*_{s,N}>0$，它不依赖于$Ω$，这样的Moser-Trudinger不等式不成立的$α\in (α^*_{s,N},+\infty)$。
2016-07-26 math.AP math.FA
Weighted Trudinger-Moser inequalities in the subcritical Sobolev spaces and their applications
本研究针对径向次临界齐次Sobolev空间中的Trudinger-Moser型最大化问题，证明其有界性、最优性与可达性，修正已有文献错误，验证p趋近于N时向原不等式的收敛性，并拓展至带指数非线性项的椭圆问题应用。
2024-09-11 math.AP math.FA
Fractional gradients and nonlocal PDEs in variable exponent spaces
Universidade de Coimbra（科英布拉大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文在变指数Lebesgue空间中发展了Riesz分数阶梯度理论，引入非局部Sobolev空间，建立多种不等式和分数阶微积分基本定理，并应用于非线性变分问题，证明极小元存在性及Euler-Lagrange方程。
2026-10-14 math.AP math.FA
Generalized Newton-Leibniz Formula and the Embedding of the Sobolev Functions with Dominating Mixed Smoothness into Hölder Spaces
本文推广Newton-Leibniz公式至n维矩形，结合Sobolev迹嵌入归纳证明，给出与可积指数无关的弱可微条件，刻画Sobolev函数到Hölder空间的嵌入，并证明带主导混合光滑性的Sobolev空间的对应嵌入结论。
2022-07-03 math.AP math.CA math.FA
An improvement to the John-Nirenberg inequality for functions in critical Sobolev spaces
已知Sobolev空间中具有临界指数的函数嵌入到有界平均振荡函数空间中，因此满足John-Nirenberg不等式和相应的指数可积性估计。虽然这些不等式对于一般有界平均振荡函数是最优的，但本文的主要结果是对一类临界索伯列夫空间中函数的一个改进。精确地说，我们证明了不等式\[\mathcal{H}^β_{\infty}(\{x\in Ω:|I_αf(x)|>t\})\leq Ce^{-ct^{q'}}\]对所有$\|f\|_{L^{N/α,q}(Ω)}\leq 1$和任何$β\in (0,N]$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$\mathcal{H}^β_{\infty}$是Hausdorff内容，$L^{N/α,q}(Ω)$是具有$q \in (1,\infty]$的Lorentz空间，$q'=q/(q-1)$是$q$的Hölder共轭，$I_αf$表示$α\in (0,N)$阶的$f$的Riesz势。
2020-07-09 math.AP math.CA math.FA
