Earthquakes and Thurston's boundary for the Teichmüller space of the universal hyperbolic solenoid
根据我们的定义，通用双曲螺线管$§$上的测量层片是具有适当的横向变化连续性的叶向测量层片。普适双曲螺线管$§$上的地震是由$§$上的一个实测层纹唯一确定的，它是一个叶向地震，其叶向地震测度等于叶向实测层纹。叶向地震适合在一起产生一个新的双曲度量$§$这是横向连续的，我们表明，任何两个双曲度量$§$连接地震。我们还建立了投影测量层空间$PML(§)$作为一个自然的Thurston型边界的Teichmüller空间$T(§)$的通用双曲螺线管$§$。（保留基叶的）映射类群$MCG_{BLP}(§)$连续作用于$T(§)$的闭包$T(§)\cup PML(§)$。此外，$§$上的横向局部常数测量层片集在$ML(§)$中是稠密的。
2006-10-16 math.CV math.GT
Laminations and groups of homeomorphisms of the circle
如果M是一个具有紧叶理的环面3-流形，Thurston证明了pi_1（M）作用在一个圆上.在这里，我们表明，一些其他类别的基本层压也引起行动的圈子。特别是，我们表明这是紧密的基本层压固体环面肠。我们还表明，伪Anosov流引起的行动圈。在所有情况下，这些作用都可以被转化为忠实作用，所以pi_1（M）同构于Homeo（S^1）的子群。此外，我们还证明了Weeks流形的基本群在S^1上没有忠实作用。作为一个推论，威克斯流形不承认一个紧密的基本层压，一个伪阿诺索夫流，或一个紧张的叶理。最后，我们给出了一个证明瑟斯顿的通用圆定理拉紧叶理的基础上一个新的，纯拓扑，叶袋定理的证明。
2002-07-21 math.GT
On the homeomorphisms of the space of geodesic laminations on a hyperbolic surface
证明了对于任何非至多四个穿孔的球面或至多两个穿孔的环面的有限型可定向连通曲面，其具有Thurston拓扑的测地叠片空间的任何同胚都是由曲面的同胚诱导的.
2012-03-25 math.GT
On Thurston's Stretch Lines in Teichmüller Space
曲面$Σ$的Teichmüller空间$\mathcal{T}(Σ)$具有Thurston非对称度量.拉伸线是$\mathcal{T}(Σ)$上此度量的定向测地线。给出了测地线叠层沿正方向拉伸时长度的渐近性质。
2018-04-30 math.GT
Thurston's cataclysms for Anosov representations
给定Anosov表示$ρ\colon π_1(S) \to \PSL_{n}(\mathbb{R})$和曲面$S$中的最大测地线层积$λ$，我们构造了沿着具有一定标志装饰的测地线层积$λ$的叶子的剪切变形，该标志装饰由Anosov表示$ρ$的相关标志曲线$\mathcal{F}_ρ\colon \Sinf \to \mathrm{Flag}(\mathbb{R}^n)$提供;这些变形推广到Labourie的Anosov表示和Thurston的曲面上双曲结构的灾变。一个灾变参数化的横向$n$ -扭转上循环的方向覆盖$\La$的$λ$。此外，我们建立这些变形的各种几何性质。其中，我们证明了相关的长度函数$\ell^i_ρ$的Anosov表示$ρ$的变化公式。
2013-04-30 math.GT
Thurston's boundary to infinite-dimensional Teichmüller spaces: geodesic currents
设$X_0$是一个完备的无界域双曲曲面。我们引入瑟斯顿的边界的Teichmüller空间$T(X_0)$的表面$X_0$使用刘维（测地线）电流。Thurston对$T(X_0)$的边界被确定为$X_0$上的投影有界测量叠层的空间$PML_{bdd}(X_0)$，这自然地推广了Thurston对闭曲面的结果.此外，拟共形映射类群$MCG_{qc}(X_0)$连续作用于闭包$T(X_0)\cup PML_{bdd}(X_0)$。
2015-05-05 math.GT
Convex structures of the unit tangent spheres in Teichm{ü}ller space
研究泰希米勒空间中单位切球的凸结构，通过分析瑟斯顿度量的芬斯勒无穷小球，得到面、暴露面和极点的特征，包括面与链回归测地线层叠的关系等，为相关拓扑部分提供了新方法并肯定了一个猜想。
2026-07-22 math.GT
Masur's criterion does not hold in the Thurston metric
在Teichmüller空间中构造了一个具有Thurston度量的Masur判据的反例。为此，我们找到了一个最小的，填充的，非唯一遍历层$λ$上的七次穿刺球均匀有界的环形投影距离。然后证明了收敛于$λ$的相应Teichmüller空间中的测地线始终保持在厚部。
2022-08-30 math.GT
The Thurston boundary of Teichmuller space and complex of curves
设$S$是亏格为$g\geq 2$的闭可定向曲面.对于$S$的Teichmüller空间中的序列$\s_i$，当它收敛于Thurston边界上的射影测量层$[\lam]$时，我们得到了$\lam$与其长度一致受Bers常数$L$约束的Pants分解的几何极限之间的关系.我们还证明了这种有界Pants分解与曲线复形的Gromov边界有关。
2005-06-02 math.GT
Thurston norms, $L^2$-norms, geodesic laminations, and Lipschitz maps
本文研究闭双曲 3-流形中 $L^2$-范数与 Thurston 范数的尖锐不等式，并结合最佳 Lipschitz 圆值映射和极大拉伸层状结构揭示熵与几何长度的关系。
2024-03-04 math.DG math.GT
Tropicalized Lambda Lengths, Measured Laminations and Convexity
这项工作揭示了热带模拟测量分层的凸包建设装饰Teichmueller理论，即，它是一个研究坐标的几何退化到一个点的Thurston的边界Teichmueller空间。这可能提供了一个范例的基本胞腔剖分的黎曼模空间的其他情况下，一般的模空间的平面连接的表面上的扩展。在任何情况下，这种讨论大大简化了以前的相关研究的方面，如所解释的。此外，一类新的测量分层相对于一个理想的胞腔剖分的表面被发现的限制。最后，将Minkowski空间中凸包构造的热带类似物表示为一个显式算法，该算法对关于固定层的三角剖分进行了串行简化，并有其独立的应用。
2011-06-14 math.GT
Cannon-Thurston Maps for Trees of Hyperbolic Metric Spaces
设（X，d）是满足拟等距嵌入条件的双曲度量空间的树（T）.令$v$是$T$的顶点。令$({X_v},d_v)$表示与$v$对应的双曲度量空间。然后，$i : X_v \rightarrow X$连续地扩展到映射$\hat{i} : \widehat{X_v} \rightarrow \widehat{X}$。这推广了Cannon和Thurston的一个定理.利用这些技巧给出了Minsky的一个结果的新证明：Thurston对某些Kleinian群的终结叠层猜想。并给出了它在双曲群图和Kleinian群极限集的局部连通性上的应用。
1996-09-23 math.GT
Divergence et parallélisme des rayons d'étirement cylindriques
圆柱形拉伸线是瑟斯顿意义上的拉伸线，其horocyclic分层是加权的多曲线。本文证明了两条正确参数化的圆柱直线是平行的当且仅当这两条直线在Teichmüller空间的Thurston边界上收敛于同一点。
2009-07-10 math.GT
Stable Teichmueller quasigeodesics and ending laminations
我们刻画了闭曲面的Teichmueller空间T中哪些上有界拟测地线与测地线的距离是有界的。更一般地，给定T中的上有界Lipschitz路径γ，我们证明了γ是一个拟测地线，与某些测地线具有有限Hausdorff距离当且仅当γ上的标准双曲平面丛是双曲度量空间。作为应用，对于具有n-生成的、自由不可分解的基本群和有界几何的完备双曲3-流形N，我们给出了N的几何无穷端点的模型几何的新构造，这是Minsky证明Thurston关于这类流形的终结层猜想的关键步骤.
2003-02-02 math.GT
Thurston's boundary for Teichmüller spaces of infinite surfaces: the length spectrum
设$X$是一个可分解为测地裤子对的无限测地完备双曲曲面。我们引入瑟斯顿的边界的Teichmüller空间$T(X)$的表面$X$使用类似于瑟斯顿的建设有限曲面的长度谱。Thurston的边界使用$X$的长度谱是一个“封闭”的投影有界测量层$PML_{bdd} (X)$，它符合$PML_{bdd}(X)$时，$X$可以分解成一个可数并的测地线对裤子，其边界测地线$\{α_n\}_{n\in\mathbb{N}}$有两个正常数之间的长度捏。当测地线裤子$\{α_n\}_n$的边界曲线的长度的子序列收敛到零时，利用长度谱的Thurston边界严格大于$PML_{bdd}(X)$。
2015-05-25 math.GT
A bound on the $L^2$-norm of a projective structure by the length of the bending lamination
人们可以通过Schwarzian导数关联到表面全纯二次微分$Φ$上的复投影结构，通过Thurston参数化关联到弯曲层$λ$上的复投影结构。本文给出了$λ$的长度对$Φ$的$L^2$ -范数的上界.证明使用Krasnov-Schlenker提出的$W$ -体积理论。
2022-01-21 math.CV math.GT
The combinatorial structure of the unit tangent spheres and cotangent spheres of Teichm{ü}ller space with Thurston's Finsler metric
Gakushuin University（学习院大学）；Max-Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, CNRS et Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学法国国家科学研究中心高级数学研究所）
本文研究了负欧拉示性数闭曲面的Teichmüller空间上Thurston度量诱导的切空间和余切空间范数的单位球面的组合结构，给出了切空间单位球面各面维数的公式，证明了该组合结构独立于Teichmüller空间中的基点，并建立了扩展映射类群与单位球面组合自同构群之间的自然同构（亏格2时为满同态），同时得到了余切空间单位球面面的余维数公式以及面暴露和对应投影加权多曲线的充要条件。
2026-05-26 math.GT
Higher Laminations and Affine Buildings
本文给出了高阶Teichmuller空间上与曲面$S$和半单群$G$相关联的层的类Thurston定义，并给出了$G-SL_m$和$PGL_m$的类Thurston定义.情况$G=SL_2$或$PGL_2$对应于叠层的经典理论。我们的建设涉及积极的配置点的仿射建设。我们表明，这些层参数化的热带点的空间$\X_{G,S}$和$\A_{G,S}$的Fock和Goncharov。最后，我们解释了这些叠层是如何给更高的Teichmuller空间的紧化。
2016-03-25 math.AG math.GT math.RT
The classification of Kleinian surface groups, II: The Ending Lamination Conjecture
Thurston的终结层猜想指出，一个具有双曲生成基本群的双曲3-流形N唯一地由它的拓扑型和它的终结不变量决定。在本文中，我们证明了这一猜想的Kleinian曲面群;一般情况下，当N有不可压缩的结束相对于它的尖点如下容易。主要内容是建立了Kleinian曲面群的一致bilipschitz模型。证明的前半部分出现在数学GT/0302208中，随后的一篇论文将建立一般的结束层压猜想。
2011-03-09 math.DG math.GT
Limit points of lines of minima in Thurston's boundary of Teichmueller space
给定在双曲曲面中填充该曲面的两个测量的叠层μ和nu，Kerckhoff [Lines of Minima in Teichmueller space，Duke Math J.65（1992）187-213]定义了一条相关的最小线，沿着该最小线，μ和nu的长度函数的凸组合被最小化。这是Teichmueller空间中的一条线，可以被认为类似于双曲空间中由无穷远处的两点确定的测地线。我们表明，当亩是唯一遍历，这条线收敛到投影层[亩]，但当亩是合理的，这条线不收敛到[亩]，而是重心的支持亩。Masur [Two boundaries of Teichmueller space，Duke Math.J.49（1982）183-190]证明了关于Teichmueller测地线行为的类似结果。
2003-03-09 math.GT math.MG
Measured flat geodesic laminations
自从Thurston引入测地线叠层以来，双曲曲面上的测地线叠层出现在许多场合。在[Mor]中，我们已经引入了一个概念的平面层的表面赋予了半平移结构（这是一个奇异的平面与holonomy {+/-Id}，类似于测地线层的双曲曲面。这里是本文的续集，旨在定义类似于双曲叠层上的横向措施的平面叠层上的横向措施，考虑到平面叠层的两个不同的叶子可能不再不相交。本文的目的之一是构建一个工具，可以允许一个表面上的半平移结构退化的空间的精细描述。本文对曲面上的任意半平移结构和双曲度量，定义了一个比Hausdorff拓扑更好的拓扑，并给出了一个由可测平面层构成的空间到可测双曲层构成的空间的自然连续投影.我们证明，特别是测量平面层片的空间是射影紧的。
2014-12-05 math.GT math.MG
Infinite chains of perfect fits for expanding Thurston maps
University of Chicago（芝加哥大学）
该研究证明多项式配对中完美拟合无限链不存在的结论是全纯现象，构造了含周期临界轨道的组合扩张Thurston映射，其层叠结构存在无限多完美拟合无限链，且无法由扩张有理映射实现。
2026-09-04 math.CV math.DS math.GT
Simple Loops on Surfaces and Their Intersection Numbers
给定紧致可定向曲面$Σ$，设$\Cal S(Σ)$是$Σ$上本质单回路的合痕类的集合.我们确定了从$\Cal S(Σ)$到$\bold Z$的函数是几何相交数函数的一组完备关系。作为结果，我们得到明确的$\bold R^{\Cal S(Σ)}$和$P(\bold R^{\Cal S(Σ)})$定义瑟斯顿空间的测量层和瑟斯顿紧化的Teichmüller空间的方程。这些方程不仅是分段积分线性方程，而且是半实代数方程。
1998-01-06 math.GT
Envelopes of the Thurston metric on Teichmüller space
South China University of Technology（华南理工大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究Teichmüller空间上Thurston度量的包络性质，通过谐波拉伸线定义包络结构，并探讨其连续性和可缩性，同时扩展到无限度量包络并提出新的特征化方法。
2026-01-21 math.CV math.DG math.GT
Trees, dendrites, and the Cannon-Thurston map
当1 -> H -> G -> Q -> 1是三个无限字双曲群的短正合序列时，Mahan Mitra（Mj）证明了从H到G的包含映射连续地延伸到H和G的Gromov边界之间的映射。这幅地图被称为Cannon-Thurston地图。在这种情况下，Mitra将Q的Gromov边界中的每个点z与H上的“结束层”相关联，该结束层由H的边界中的不同点对组成。我们证明了，对于每个这样的z，H的Gromov边界的商的等价关系产生的这个结束层是一个树枝状，即，一个树状的拓扑空间。这一结果推广了Kapovich-Lustig和Dowdall-Kapovich-Taylor的工作，他们证明了在H是自由群，Q是Out（F_N）的凸余紧纯环面子群的情况下，可以用Culler-Vogtmann外层空间边界上的某个$\mathbb{R}$ -树来标识合成商空间。
2020-02-18 math.GR math.GT
A Thurston boundary for infinite-dimensional Teichmüller spaces
对于紧致曲面$X_0$，Thurston引入了其Teichmüller空间$\mathcal T(X_0)$的紧化，通过用由投影测地线叠层组成的边界$\mathcal{PML}(X_0)$来完成它。利用测地流的技术工具，对非紧Riemann曲面$X_0$的Teichmüller空间$\mathcal T(X_0)$引入了一个类似的边化.缺乏紧凑性需要引入某些均匀性条件，这对于紧凑表面是不必要的。一个技术步骤，提供一个收敛结果，地震路径在$\mathcal T(X_0)$，可能是独立的利益。
2021-01-18 math.CV math.GT
Unbounded $\mathfrak{sl}_3$-laminations and their shear coordinates
推广了Fock-Goncharov关于有理无界叠层的工作，基于Kuperberg的$\mathfrak{sl}_3$ -网，给出了簇$\mathcal{X}_{\mathfrak{sl}_3,Σ}$的热带点的几何模型，我们称之为无界$\mathfrak{sl}_3$ -叠层.我们介绍他们的热带星团坐标作为一个$\mathfrak{sl}_3$ -类似的瑟斯顿的剪切坐标与任何理想的三角测量。作为Goncharov-Shen的模空间$\mathcal{P}_{PGL_3,Σ}$之间的胶合态射的一个热带模拟，我们描述了无界$\mathfrak{sl}_3$ -层与钉扎通过"剪切“的几何胶合过程.我们还研究了与$\mathfrak{sl}_3$ -skein代数[IY 23]的图形基础的关系，这最终导致了量子对偶映射。
2024-04-28 math.GT math.QA
Shear-shape cocycles for measured laminations and ergodic theory of the earthquake flow
本文将 Mirzakhani 的地震流与 horocycle 流共轭扩展为所有层上的双射，构造出地震流的新遍历测度，并将其自然扩展为上三角子群作用，借助推广的剪切坐标完成遍历测度分类。
2023-02-18 math.DS math.GT
Volume and structure of hyperbolic 3-manifolds
本文证明Gromov-Thurston原理适用于无限体积且基本群有限生成的双曲3-流形，并基于双曲3-单纯形的最大体积定律给出了Ending Lamination Theorem的新证明。
2024-08-30 math.GT
Constructing geometrically infinite groups on boundaries of deformation spaces
考虑一个不含抛物或椭圆元素的几何有限Kleinian群$G$，它的Kleinian流形为$M=(\H^3\cup Ω_G)/G$。假设对于$M$的每个边界分量，要么在Masur域中给出一个极大连通的测量层，要么给出一个标记的共形结构。在这种情况下，我们将证明，有一个代数极限$Γ$的准共形变形$G$，使有一个同胚$h$从$\mathrm{Int} M$到$\H^3/Γ$兼容的自然同构从$G$到$Γ$，给定的叠层是不可实现的$\H^3/Γ$，和给定的共形结构被$h$推进到那些$\H^3/Γ$。在此基础上，利用Agol，Calegari-Gabai的Marden猜想和Minsky与Brock，Canary和Masur合作的终结层猜想的最新解，证明了Bers-Thurston猜想，即每个生成的Kleinian群是极小抛物几何有限群的拟共形变形的代数极限.
2008-09-08 math.GT
Limits of Teichmüller geodesics in the Universal Teichmüller space
瑟斯顿对普适泰希米勒空间$T(\mathbb{H})$的边界是$T(\mathbb{H})$在测地流空间中嵌入的渐近射线的集合;该边界由$\mathbb{H}$的投影有界测量叠层$PML_{bdd}(\mathbb{H})$确定。我们证明了每个Teichmüller测地线在$T(\mathbb{H})$有一个唯一的极限点Thurston的边界到$T(\mathbb{H})$不同于在闭曲面的情况下。
2015-05-27 math.CV math.GT
Invariant measures on the space of measured laminations for subgroups of mapping class group
本文研究曲面映射类群子群在测度叶状空间上的不变Radon测度，通过分类回归叶状空间上的测度，证明发散型子群的唯一遍历性并推广至凸余紧子群，方法几何且适用于多种度量空间。
2025-10-27 math.DS math.GR math.GT
Convergence of Teichmüller deformations in the universal Teichmüller space
设$φ:\mathbb{D}\to\mathbb{C}$是泛Teichmüller空间$T(\mathbb{D})$中单位圆盘$\mathbb{D}$上的可积全纯函数，$D_φ:\mathbb{D}\to T(\mathbb{D})$是Teichmüller圆盘.对于正的$t$，已知$D_φ(t)\to [μ_φ]\in PML_b(\mathbb{D})$为$t\to 1$，其中$μ_φ$是表示$T(\mathbb{D})$的Thurston边界上的点的有界测量叠层。我们扩展这个结果表明，$D_φ\colon \mathbb{D}\to T(\mathbb{D})$延伸作为一个连续的地图从封闭的磁盘$\overline{\mathbb{D}}$的Thurston bordification。此外，我们还证明了$λ\to e^{iθ}$时$D_φ(λ)$的收敛速度与$e^{iθ}\in\partial\mathbb{D}$方法的类型无关。
2019-02-26 math.GT
Characterization of Fuchsian groups as laminar groups & the structure theorem of hyperbolic 2-orbifolds
瑟斯顿和卡莱加里-邓菲尔德证明了某些紧密叶状双曲三维流形的基本群以一种独特的方式作用于圆，这种作用保持了S^1的某些结构，即所谓的圆层积。事实上，有一大类克莱因群作用于保持圆分层的圆。本文研究了一个作用在至少有两个不变圆叠层的圆上的群是Kleinian群的逆问题。证明了保向圆同胚群的一个子群是一个富克斯群，其商轨道折叠不是几何裤子（或翻转）当且仅当它保持三个具有一定横截性的圆叠层。这是第一作者在子群离散且无挠的假设下证明的结果的完全推广。在得到主要结果的过程中，我们还证明了完备二维双曲轨折叠的一个结构定理（广义Pants分解），包括无限型的情形，这是一个独立的结果。
2023-03-07 math.DS math.GR math.GT
The classification of Kleinian surface groups, I: Models and bounds
本文给出了Thurston的终结层合猜想的第一部分证明。在这一部分中，我们展示了如何从Kleinian曲面群的端不变量构造相应的双曲流形的厚部分的"Lipschitz模型“。这使我们能够描述的拓扑结构的厚的一部分，并给出先验的几何界限。
2004-12-01 math.DG math.GT
Laminations and External Angles for Similarity Pairs
University of Chicago（芝加哥大学）；Center for Communications Research（通信研究中心）
本研究针对复平面上由两个相似映射生成的相似对动力系统，证明边界Mandelbrot集参数下吸引子边界的半群作用拓扑共轭于分段线性作用，给出填充集含割点的充要条件并推广了二次次要层状结构理论。
2026-08-14 math.DS math.GT
Bending Teichmüller spaces and character varieties
University of Osaka（大阪大学）
本文研究了通过沿固定测度流形L弯曲Fuchsian表示得到的映射b_L：从Fricke-Teichmüller空间T到表面的PSL_2(C)-特征流形χ的映射，并证明该映射是equivariant symplectic real-analytic嵌入，并且对于几乎所有的测度流形都是proper的。此外，还展示了该
2026-05-18 math.CV math.GT
A geometric boundary for the moduli space of grafted surfaces
本文为亏格至少2的闭可定向曲面的复射影结构模空间引入几何紧化，其边界由半平移曲面构成，并基于正交测地叶状结构构造证明收敛的几何对应，同时提出将嫁接曲面视为半平移曲面的“膨胀”形变的新视角。
2024-11-07 math.GT
