用于可测叶层的剪切-形状上闭链与地震流的遍历理论

关于双曲平面中测得的层状结构和地震的Fréchet拓扑

A Fréchet topology on measured laminations and Earthquakes in the hyperbolic plane

证明了有界测量层空间$ML_b(\mathbb{H})$与$λ\mapsto E^λ|_{S^1}$给出的泛Teichmüller空间$T(\mathbb{H})$之间的双射对应是$ML_b(\mathbb{H})$上的Fréchet拓扑与$T(\mathbb{H})$上的Teichmüller拓扑的同胚，其中$E^λ$是具有地震测度$λ$的地震.一个推论是离散地震测量的地震在$T(\mathbb{H})$中是密集的。我们还建立了上述结果的无穷小版本。

地震与普适双曲螺线管Teichmüller空间的Thurston边界

Earthquakes and Thurston's boundary for the Teichmüller space of the universal hyperbolic solenoid

根据我们的定义，通用双曲螺线管$§$上的测量层片是具有适当的横向变化连续性的叶向测量层片。普适双曲螺线管$§$上的地震是由$§$上的一个实测层纹唯一确定的，它是一个叶向地震，其叶向地震测度等于叶向实测层纹。叶向地震适合在一起产生一个新的双曲度量$§$这是横向连续的，我们表明，任何两个双曲度量$§$连接地震。我们还建立了投影测量层空间$PML(§)$作为一个自然的Thurston型边界的Teichmüller空间$T(§)$的通用双曲螺线管$§$。（保留基叶的）映射类群$MCG_{BLP}(§)$连续作用于$T(§)$的闭包$T(§)\cup PML(§)$。此外，$§$上的横向局部常数测量层片集在$ML(§)$中是稠密的。

Geometric characterization of Lyapunov exponents for Riemann surface laminations

We characterize geometrically the Lyapunov exponents of a cocycle (of arbitrary rank) with respect to a harmonic current defined on a hyperbolic Riemann surface lamination. Our characterizations are formulated in terms of the expansion rates of the cocycle along geodesic rays.

叠层的Oseledec乘性遍历定理

Oseledec multiplicative ergodic theorem for laminations

给定一个具有黎曼度量的n维层，我们引入秩为d的乘法上圈的概念，其中n和d是任意的正整数.叶理的完整上圈及其外幂和张量幂幂提供了乘法上圈的例子。接下来，我们定义了这样的上循环相对于谐波概率测度的分层指示的李雅普诺夫指数。我们还证明了一个Oseledec乘法遍历定理在这种情况下。这个定理意味着存在一个Oseledec分解几乎处处是完整不变的。此外，在可微上循环的情况下，我们建立了有效的积分估计的李雅普诺夫指数。这些结果在叠层的几何和动力学理论中有应用。它们也适用于（不一定是封闭的）具有奇点的叠层。有趣的holonomy属性的一般叶的叶理。我们的方法的主要成分是布朗运动的理论，分析热扩散的黎曼流形，遍历论在离散动力学和几何研究的分层。

地震合成的不动点

Fixed points of compositions of earthquakes

设S是亏格至少为2的闭曲面，考虑两个填充S的测地线叠层。沿着这些纹层的右地震是S.我们证明了这些地震的合成在Teichmüller空间中有一个不动点。另一种表述这个结果的方式是，可以规定填充表面的任何两个测量的叠层作为全局双曲AdS流形的凸核的上和下测量的弯曲叠层。证明使用了一些从这些AdS流形的几何估计。

可加横余环的弯曲

Bendings by finitely additive transverse cocycles

设$S$是任意闭双曲曲面，$λ$是$S$上的极大测地线层.一个抽象的褶曲面（同胚于$S$）的褶曲轨迹$λ$的弯曲量完全由一个$(\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$ -值的可加横上循环$β$到测地层片$λ$决定。给出了$β$上的一个充分条件，使得相应的褶曲映射$\tilde{f}_β:\mathbb{H}^2\to\mathbb{H}^3$诱导曲面群$π_1(S)$的拟Fuchsian表示.我们的条件是属独立的。