Automorphisms of Thurston's Space of Measured Laminations
Feng Luo
给出了Thurston空间上的映射类群作用的一个刻划.
We give a characterization of the action of the mapping class group on Thurston's space of measured laminations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Ending Laminations and Cannon-Thurston Maps
在早期的工作中，我们已经证明了克莱因曲面群存在Cannon-Thurston映射。本文证明了当Cannon-Thurston映射不是一一对应时，点的原像恰是结束层的叶的端点。特别地，Cannon-Thurston映射是有限对一的。这就完成了曲面群的Cannon-Thurston映射的拓扑图的证明。
On normalizations of Thurston measure on the space of measured laminations
与具有$n$穿刺的亏格为$g$的拓扑曲面$Σ$相关联的测量层空间$\mathcal{ML}(Σ)$是实维数为$6g-6+2n$的积分分片线性流形。Thurston定义的$\mathcal{ML}(Σ)$上也有一个自然的辛结构。积分和辛结构定义了$\mathcal{ML}(Σ)$上的一对测度，已知它们是成比例的。这些测度在$\mathcal{ML}(Σ)$上的投影类称为Thurston测度。本文计算了Thurston测度的两个正规化之间的比值。
Convexity of length functions and Thurston's shear coordinates
我们证明了测地线层合的长度函数在Teichmüller空间上Thurston剪切坐标下是凸的，而对于一般层合则是严格凸的。我们给这个结果的一些后果的背景下，瑟斯顿的非对称度量Teichmüller空间。
Addendum to Ending Laminations and Cannon-Thurston Maps: Parabolics
在早期的工作中，我们已经证明了，对于没有偶然抛物线的Kleinian穿孔曲面群，存在Cannon Thurston映射。本文证明了当Cannon-Thurston映射不是一一对应时，点的原像恰好是结束层的叶的端点。这扩展了早期对闭曲面组所做的工作。
Visual sphere and Thurston's boundary of the Universal Teichmüller space
Thurston对泛Teichmüller空间$T(\mathbb{D})$的边界是$\mathbb{D}$的投影有界测量叠层空间$PML_{bdd}(\mathbb{D})$。$T(\mathbb{D})$中的测地线是Teichmüller型的，如果它收缩可积全纯二次微分的垂直叶理。在以前的工作中，我们建立了每个Teichmüller测地线射线的限制，以多个（倒数的长度的叶子）的垂直叶理的二次微分。某些不可积的全纯二次微分诱导测地线，并在$PML_{bdd}(\mathbb{D})$中考虑它们的极限点。有点令人惊讶的是，支持的限制投影测量层片可能是一个测地线层片的叶子是不同伦的叶垂直或水平叶理的不可积的全纯二次微分。
Earthquakes and Thurston's boundary for the Teichmüller space of the universal hyperbolic solenoid
根据我们的定义，通用双曲螺线管$§$上的测量层片是具有适当的横向变化连续性的叶向测量层片。普适双曲螺线管$§$上的地震是由$§$上的一个实测层纹唯一确定的，它是一个叶向地震，其叶向地震测度等于叶向实测层纹。叶向地震适合在一起产生一个新的双曲度量$§$这是横向连续的，我们表明，任何两个双曲度量$§$连接地震。我们还建立了投影测量层空间$PML(§)$作为一个自然的Thurston型边界的Teichmüller空间$T(§)$的通用双曲螺线管$§$。（保留基叶的）映射类群$MCG_{BLP}(§)$连续作用于$T(§)$的闭包$T(§)\cup PML(§)$。此外，$§$上的横向局部常数测量层片集在$ML(§)$中是稠密的。
Cauchy Inequality and the Space of Measured Laminations
建立了曲面中两个一维子流形的几何相交数的Cauchy型不等式。Thurston曲面上测层理论中的一些基本结果是由柯西不等式导出的。
Laminations and groups of homeomorphisms of the circle
如果M是一个具有紧叶理的环面3-流形，Thurston证明了pi_1（M）作用在一个圆上.在这里，我们表明，一些其他类别的基本层压也引起行动的圈子。特别是，我们表明这是紧密的基本层压固体环面肠。我们还表明，伪Anosov流引起的行动圈。在所有情况下，这些作用都可以被转化为忠实作用，所以pi_1（M）同构于Homeo（S^1）的子群。此外，我们还证明了Weeks流形的基本群在S^1上没有忠实作用。作为一个推论，威克斯流形不承认一个紧密的基本层压，一个伪阿诺索夫流，或一个紧张的叶理。最后，我们给出了一个证明瑟斯顿的通用圆定理拉紧叶理的基础上一个新的，纯拓扑，叶袋定理的证明。
On the homeomorphisms of the space of geodesic laminations on a hyperbolic surface
证明了对于任何非至多四个穿孔的球面或至多两个穿孔的环面的有限型可定向连通曲面，其具有Thurston拓扑的测地叠片空间的任何同胚都是由曲面的同胚诱导的.
On Thurston's Stretch Lines in Teichmüller Space
曲面$Σ$的Teichmüller空间$\mathcal{T}(Σ)$具有Thurston非对称度量.拉伸线是$\mathcal{T}(Σ)$上此度量的定向测地线。给出了测地线叠层沿正方向拉伸时长度的渐近性质。
Thurston's cataclysms for Anosov representations
给定Anosov表示$ρ\colon π_1(S) \to \PSL_{n}(\mathbb{R})$和曲面$S$中的最大测地线层积$λ$，我们构造了沿着具有一定标志装饰的测地线层积$λ$的叶子的剪切变形，该标志装饰由Anosov表示$ρ$的相关标志曲线$\mathcal{F}_ρ\colon \Sinf \to \mathrm{Flag}(\mathbb{R}^n)$提供;这些变形推广到Labourie的Anosov表示和Thurston的曲面上双曲结构的灾变。一个灾变参数化的横向$n$ -扭转上循环的方向覆盖$\La$的$λ$。此外，我们建立这些变形的各种几何性质。其中，我们证明了相关的长度函数$\ell^i_ρ$的Anosov表示$ρ$的变化公式。
Thurston's boundary to infinite-dimensional Teichmüller spaces: geodesic currents
设$X_0$是一个完备的无界域双曲曲面。我们引入瑟斯顿的边界的Teichmüller空间$T(X_0)$的表面$X_0$使用刘维（测地线）电流。Thurston对$T(X_0)$的边界被确定为$X_0$上的投影有界测量叠层的空间$PML_{bdd}(X_0)$，这自然地推广了Thurston对闭曲面的结果.此外，拟共形映射类群$MCG_{qc}(X_0)$连续作用于闭包$T(X_0)\cup PML_{bdd}(X_0)$。
Convex structures of the unit tangent spheres in Teichm{ü}ller space
研究泰希米勒空间中单位切球的凸结构，通过分析瑟斯顿度量的芬斯勒无穷小球，得到面、暴露面和极点的特征，包括面与链回归测地线层叠的关系等，为相关拓扑部分提供了新方法并肯定了一个猜想。
Masur's criterion does not hold in the Thurston metric
在Teichmüller空间中构造了一个具有Thurston度量的Masur判据的反例。为此，我们找到了一个最小的，填充的，非唯一遍历层$λ$上的七次穿刺球均匀有界的环形投影距离。然后证明了收敛于$λ$的相应Teichmüller空间中的测地线始终保持在厚部。
Hitchin characters and geodesic laminations
对于闭曲面S，Hitchin分支Hit_n（S）是由从基本群pi_1（S）到李群PSL_n（R）的群同态组成的特征标簇的优选分支.我们构建了一个参数化的希钦组件，是非常适合的表面上的最大测地线层压。这是一个自然扩张瑟斯顿的参数化的Teichmueller空间的S剪切坐标相关联的最大测地线层压，对应的情况n=2。然而，在这种更高维度的情况下，需要显著的新想法。文章最后介绍了一些应用。
The Thurston boundary of Teichmuller space and complex of curves
设$S$是亏格为$g\geq 2$的闭可定向曲面.对于$S$的Teichmüller空间中的序列$\s_i$，当它收敛于Thurston边界上的射影测量层$[\lam]$时，我们得到了$\lam$与其长度一致受Bers常数$L$约束的Pants分解的几何极限之间的关系.我们还证明了这种有界Pants分解与曲线复形的Gromov边界有关。
Thurston norms, $L^2$-norms, geodesic laminations, and Lipschitz maps
本文研究闭双曲 3-流形中 $L^2$-范数与 Thurston 范数的尖锐不等式，并结合最佳 Lipschitz 圆值映射和极大拉伸层状结构揭示熵与几何长度的关系。
Endperiodic Automorphisms of Surfaces and Foliations
我们推广了M. Handel和R.米勒的分类，直到合痕，endperiodic自同构的表面。我们给出了测地线叠层的Handel-Miller构造，给出了伪测地线叠层的公理化理论，证明了测地线叠层满足这些公理，并证明了满足这些公理的伪测地线叠层与测地线叠层是环境同素的.公理化的方法使我们能够证明，给定的endperiodic自同构是同位素的一个光滑endperiodic自同构保持光滑的层压环境同位素的原始的。利用这些公理，我们还证明了3-流形的叶理的“转移定理”，也就是说，如果两个深度为1的叶理横向于一个共同的一维叶理，该一维叶理在第一个叶理的非紧凑叶上的单值性表现出Handel-Miller理论的nice动态，则横向的一维叶理也诱导在第二个叶理的非紧凑叶上的单值性表现出相同的nice动态。我们的理论也适用于具有无穷多个端点的曲面。
Tropicalized Lambda Lengths, Measured Laminations and Convexity
这项工作揭示了热带模拟测量分层的凸包建设装饰Teichmueller理论，即，它是一个研究坐标的几何退化到一个点的Thurston的边界Teichmueller空间。这可能提供了一个范例的基本胞腔剖分的黎曼模空间的其他情况下，一般的模空间的平面连接的表面上的扩展。在任何情况下，这种讨论大大简化了以前的相关研究的方面，如所解释的。此外，一类新的测量分层相对于一个理想的胞腔剖分的表面被发现的限制。最后，将Minkowski空间中凸包构造的热带类似物表示为一个显式算法，该算法对关于固定层的三角剖分进行了串行简化，并有其独立的应用。
Cannon-Thurston Maps for Trees of Hyperbolic Metric Spaces
设（X，d）是满足拟等距嵌入条件的双曲度量空间的树（T）.令$v$是$T$的顶点。令$({X_v},d_v)$表示与$v$对应的双曲度量空间。然后，$i : X_v \rightarrow X$连续地扩展到映射$\hat{i} : \widehat{X_v} \rightarrow \widehat{X}$。这推广了Cannon和Thurston的一个定理.利用这些技巧给出了Minsky的一个结果的新证明：Thurston对某些Kleinian群的终结叠层猜想。并给出了它在双曲群图和Kleinian群极限集的局部连通性上的应用。
Laminar groups and 3-manifolds
Thurston证明了闭环面3-流形的基本群通过保向同胚忠实地作用在圆上。这种对圆的作用由于其丰富的信息而被称为泛圆作用。本文首先回顾了瑟斯顿的泛圆理论以及其他作者的后续工作。我们注意到，一个3-流形群的泛圈作用总是允许一个不变的层。作用在圆上的具有不变层的群称为层群。在文章的后半部分，我们讨论了层状群的理论，证明了层状群在各种条件下的一些有趣的性质。
Divergence et parallélisme des rayons d'étirement cylindriques
圆柱形拉伸线是瑟斯顿意义上的拉伸线，其horocyclic分层是加权的多曲线。本文证明了两条正确参数化的圆柱直线是平行的当且仅当这两条直线在Teichmüller空间的Thurston边界上收敛于同一点。
Stable Teichmueller quasigeodesics and ending laminations
我们刻画了闭曲面的Teichmueller空间T中哪些上有界拟测地线与测地线的距离是有界的。更一般地，给定T中的上有界Lipschitz路径γ，我们证明了γ是一个拟测地线，与某些测地线具有有限Hausdorff距离当且仅当γ上的标准双曲平面丛是双曲度量空间。作为应用，对于具有n-生成的、自由不可分解的基本群和有界几何的完备双曲3-流形N，我们给出了N的几何无穷端点的模型几何的新构造，这是Minsky证明Thurston关于这类流形的终结层猜想的关键步骤.
Thurston's boundary for Teichmüller spaces of infinite surfaces: the length spectrum
设$X$是一个可分解为测地裤子对的无限测地完备双曲曲面。我们引入瑟斯顿的边界的Teichmüller空间$T(X)$的表面$X$使用类似于瑟斯顿的建设有限曲面的长度谱。Thurston的边界使用$X$的长度谱是一个“封闭”的投影有界测量层$PML_{bdd} (X)$，它符合$PML_{bdd}(X)$时，$X$可以分解成一个可数并的测地线对裤子，其边界测地线$\{α_n\}_{n\in\mathbb{N}}$有两个正常数之间的长度捏。当测地线裤子$\{α_n\}_n$的边界曲线的长度的子序列收敛到零时，利用长度谱的Thurston边界严格大于$PML_{bdd}(X)$。
The combinatorial structure of the unit tangent spheres and cotangent spheres of Teichm{ü}ller space with Thurston's Finsler metric
本文研究了负欧拉示性数闭曲面的Teichmüller空间上Thurston度量诱导的切空间和余切空间范数的单位球面的组合结构，给出了切空间单位球面各面维数的公式，证明了该组合结构独立于Teichmüller空间中的基点，并建立了扩展映射类群与单位球面组合自同构群之间的自然同构（亏格2时为满同态），同时得到了余切空间单位球面面的余维数公式以及面暴露和对应投影加权多曲线的充要条件。
Tightness and efficiency of irreducible automorphisms of handlebodies
其中（合痕类）自同构的cross-bodies那些所谓的不可约（或一般）是最有趣的，类似的伪Anosov自同构的表面。我们考虑的问题的同位素的不可约自同构，使它是最有效的（具有最小的增长率）在其同位素类。我们描述了一个属性，称为紧密性，某些不变的叠层，我们猜想这种效率的特点。我们得到了证明该猜想的部分结果。例如，我们证明了它的亏格两个体。我们还表明，紧密性总是意味着效率。另外，为了给我们研究不变层的性质提供反例，我们还发展了一种生成一类非线性体的不可约自同构的方法。
Higher Laminations and Affine Buildings
本文给出了高阶Teichmuller空间上与曲面$S$和半单群$G$相关联的层的类Thurston定义，并给出了$G-SL_m$和$PGL_m$的类Thurston定义.情况$G=SL_2$或$PGL_2$对应于叠层的经典理论。我们的建设涉及积极的配置点的仿射建设。我们表明，这些层参数化的热带点的空间$\X_{G,S}$和$\A_{G,S}$的Fock和Goncharov。最后，我们解释了这些叠层是如何给更高的Teichmuller空间的紧化。
Automorphisms of the Hatcher-Thurston complex
设S是紧致连通的正亏格的可定向曲面.设HT（S）是S的Hatcher-Thurston复形。证明了Aut（HT（S））同构于S的模中心的扩张映射类群.
Convergence of freely decomposable Kleinian groups
我们考虑具有可压缩边界的紧致可定向双曲三维流形。假设给定一个几何上有限的双曲度量序列，其无穷远处的共形边界结构发散到一个射影层。我们证明了如果这个极限射影层是双重不可压缩的，那么这个序列在变形空间中有紧闭包。从而推广了Thurston的双重极限定理，肯定地解决了他关于函数群收敛的猜想.
Actions of mapping class groups
本文共分三个部分。第一部分是刚性和各种空间上映射群作用作用的一般介绍。在第二部分中，我们详细地描述了四个刚性结果，它们涉及映射类群在叶理空间和层积空间上的作用，即具有射影分段线性结构的Thurston射影叶理球面，具有商拓扑的不可测叶理空间，约化Bers边界，以及具有Thurston拓扑的测地线层积空间。在第三部分中，我们对映射类群的其他作用提出了一些看法和有待解决的问题。这篇论文将发表在《群作用手册》第一卷（L. Ji，黑穗醋栗A. Papadopoulos和S. T. Yau），高等教育出版社和国际出版社。
The classification of Kleinian surface groups, II: The Ending Lamination Conjecture
Thurston的终结层猜想指出，一个具有双曲生成基本群的双曲3-流形N唯一地由它的拓扑型和它的终结不变量决定。在本文中，我们证明了这一猜想的Kleinian曲面群;一般情况下，当N有不可压缩的结束相对于它的尖点如下容易。主要内容是建立了Kleinian曲面群的一致bilipschitz模型。证明的前半部分出现在数学GT/0302208中，随后的一篇论文将建立一般的结束层压猜想。
Promoting Essential Laminations
我们证明了可定向的环面3-流形的每一个可共定向的紧叶理F都有一个横本质层。如果这个横向层理是一个叶理G，则F、G对分别是一个Anosov流的不稳定叶理和稳定叶理。否则，F容许一对横向的非常满的真叠片。在第二种情况下，M满足弱几何化猜想--要么它的基本群包含Z+Z，要么它是字双曲的。此外，若M是超环面的，则M的映射类群是有限的，且与恒等式同伦的自同构与恒等式是同位素的。
Homeomorphisms and intersection number
本文证明了闭双曲曲面S上的测度叠层空间ML（S）和射影测度叠层空间PML（S）的自同构群的两个刚性结果。结果涉及ML（S）的同胚保持层之间的几何交和PML（S）的同胚保持这些交函数的零集。
Limit points of lines of minima in Thurston's boundary of Teichmueller space
给定在双曲曲面中填充该曲面的两个测量的叠层μ和nu，Kerckhoff [Lines of Minima in Teichmueller space，Duke Math J.65（1992）187-213]定义了一条相关的最小线，沿着该最小线，μ和nu的长度函数的凸组合被最小化。这是Teichmueller空间中的一条线，可以被认为类似于双曲空间中由无穷远处的两点确定的测地线。我们表明，当亩是唯一遍历，这条线收敛到投影层[亩]，但当亩是合理的，这条线不收敛到[亩]，而是重心的支持亩。Masur [Two boundaries of Teichmueller space，Duke Math.J.49（1982）183-190]证明了关于Teichmueller测地线行为的类似结果。
Measured flat geodesic laminations
自从Thurston引入测地线叠层以来，双曲曲面上的测地线叠层出现在许多场合。在[Mor]中，我们已经引入了一个概念的平面层的表面赋予了半平移结构（这是一个奇异的平面与holonomy {+/-Id}，类似于测地线层的双曲曲面。这里是本文的续集，旨在定义类似于双曲叠层上的横向措施的平面叠层上的横向措施，考虑到平面叠层的两个不同的叶子可能不再不相交。本文的目的之一是构建一个工具，可以允许一个表面上的半平移结构退化的空间的精细描述。本文对曲面上的任意半平移结构和双曲度量，定义了一个比Hausdorff拓扑更好的拓扑，并给出了一个由可测平面层构成的空间到可测双曲层构成的空间的自然连续投影.我们证明，特别是测量平面层片的空间是射影紧的。
Infinite chains of perfect fits for expanding Thurston maps
该研究证明多项式配对中完美拟合无限链不存在的结论是全纯现象，构造了含周期临界轨道的组合扩张Thurston映射，其层叠结构存在无限多完美拟合无限链，且无法由扩张有理映射实现。
Fuchsian Groups, Circularly Ordered Groups, and Dense Invariant Laminations on the Circle
我们提出了一个程序来研究忠实地作用在S^1上的群，即两两横向稠密不变层的数目。我们给一些例子的群体承认一个小数目的不变的叠层作为一个介绍这样的群体。本文的主要目的是在这个方案中刻画富克斯群。我们证明了作用在S^1上的群与富克斯群共轭当且仅当它允许三个很满层且横截性条件是一个变化的.对在圆上纤维的双曲3-流形群的一个类似刻画，得到了一些部分结果。这项工作的动机是由Thurston和Calegari-Dunfield开发的紧密叶状3-流形的通用圆理论。
Envelopes of the Thurston metric on Teichmüller space
本文研究Teichmüller空间上Thurston度量的包络性质，通过谐波拉伸线定义包络结构，并探讨其连续性和可缩性，同时扩展到无限度量包络并提出新的特征化方法。
Simple Loops on Surfaces and Their Intersection Numbers
给定紧致可定向曲面$Σ$，设$\Cal S(Σ)$是$Σ$上本质单回路的合痕类的集合.我们确定了从$\Cal S(Σ)$到$\bold Z$的函数是几何相交数函数的一组完备关系。作为结果，我们得到明确的$\bold R^{\Cal S(Σ)}$和$P(\bold R^{\Cal S(Σ)})$定义瑟斯顿空间的测量层和瑟斯顿紧化的Teichmüller空间的方程。这些方程不仅是分段积分线性方程，而且是半实代数方程。
Trees, dendrites, and the Cannon-Thurston map
当1 -> H -> G -> Q -> 1是三个无限字双曲群的短正合序列时，Mahan Mitra（Mj）证明了从H到G的包含映射连续地延伸到H和G的Gromov边界之间的映射。这幅地图被称为Cannon-Thurston地图。在这种情况下，Mitra将Q的Gromov边界中的每个点z与H上的“结束层”相关联，该结束层由H的边界中的不同点对组成。我们证明了，对于每个这样的z，H的Gromov边界的商的等价关系产生的这个结束层是一个树枝状，即，一个树状的拓扑空间。这一结果推广了Kapovich-Lustig和Dowdall-Kapovich-Taylor的工作，他们证明了在H是自由群，Q是Out（F_N）的凸余紧纯环面子群的情况下，可以用Culler-Vogtmann外层空间边界上的某个$\mathbb{R}$ -树来标识合成商空间。
Cannon-Thurston Maps for Kleinian Groups
我们证明了Cannon-Thurston映射对于不含抛物线的退化自由群，即对于非线性体群是存在的.结合这些技术与早期的工作证明存在的Cannon-Thurston映射的表面组，我们表明，Cannon-Thurston映射存在于任意生成的Kleinian群没有抛物线，证明图的Thurston和McMullen。我们还表明，点下的Cannon-Thurston映射的原像退化自由群没有抛物线对应的结束点的叶子的结束层在Masur域，每当一个点有一个以上的原像。这证明了Otal的一个猜想。我们还证明了一个类似的结果，点预图像下的Cannon-Thurston映射的任意生成的Kleinian群没有抛物线。
A Thurston boundary for infinite-dimensional Teichmüller spaces
对于紧致曲面$X_0$，Thurston引入了其Teichmüller空间$\mathcal T(X_0)$的紧化，通过用由投影测地线叠层组成的边界$\mathcal{PML}(X_0)$来完成它。利用测地流的技术工具，对非紧Riemann曲面$X_0$的Teichmüller空间$\mathcal T(X_0)$引入了一个类似的边化.缺乏紧凑性需要引入某些均匀性条件，这对于紧凑表面是不必要的。一个技术步骤，提供一个收敛结果，地震路径在$\mathcal T(X_0)$，可能是独立的利益。
Automorphisms of character varieties
研究了闭合定向曲面的SL(2,C)特征品种的自同构群，证明其为映射类群的有限扩张，并提供了测度流形相关估值的特征化。
On the Hausdorff dimension and attracting laminations for fully irreducible automorphisms of free groups
研究自由群自同构相关抽象代数层叠端点集的豪斯多夫维数，对指数增长及环面完全不可约外自同构，其吸引层叠或终结层叠端点集的豪斯多夫维和填充维数为\(0\)，上盒维数\(>0\)。
Shear-shape cocycles for measured laminations and ergodic theory of the earthquake flow
本文将 Mirzakhani 的地震流与 horocycle 流共轭扩展为所有层上的双射，构造出地震流的新遍历测度，并将其自然扩展为上三角子群作用，借助推广的剪切坐标完成遍历测度分类。
Asymptotic linearity of the mapping class group and a homological version of the Nielsen-Thurston classification
本文研究了映射类群对拓扑曲面有限覆盖的实同调的作用。我们使用映射类的同调表示来构造映射类群的忠实无限维表示。我们表明，这种表示检测每个映射类的Nielsen-Thurston分类。然后，我们讨论了一些例子，发生在理论的辫群和发展一个类似的理论自同构的自由群。我们以一些开放的问题结束。
Hatcher-Thurston complex for surfaces with non-planar ends
本文提出了一种用于无限类型曲面的复形，该复形在结构上类似于Hatcher-Thurston复形，并证明其自同构群与扩展映射类群同构。
A classification of automorphisms of compact 3-manifolds
本文对满足Thurston几何化猜想的三维流形的自同构（自同胚）的合痕类进行了分类。这种分类类似于Nielsen和Thurston所发展的曲面自同构的分类，除了一个可约流形的自同构必须首先被写成两个自同构的适当组合，每个自同构都适合我们的分类。给定一个自同构，我们的目标是表明，不严格地说，它是周期性的，或者它可以在一个不变的曲面上分解到合痕，或者它有一个“动态好”的代表，具有“填充”流形的不变层。我们认为不可约和边界不可约的3-流形的自同构已经被分类，尽管有一些例外的流形的自同构还没有被理解。因此，本文特别旨在了解可约和/或边界可约3-流形的自同构。以前未知的现象被发现，即使在案件的连接总和的产品的2球与1球。为了处理这种情况下，我们证明了一个最小的属Heegaard分解是唯一的合痕，这显然是以前未知的结果。关于分类的一些自同构还有很多东西有待理解。
Depth of free-by-cyclic groups
本文研究自由由循环群的叶形深度，证明其作为共轭不变量的性质，并探讨其与映射扭体结构的关系。
Constructing geometrically infinite groups on boundaries of deformation spaces
考虑一个不含抛物或椭圆元素的几何有限Kleinian群$G$，它的Kleinian流形为$M=(\H^3\cup Ω_G)/G$。假设对于$M$的每个边界分量，要么在Masur域中给出一个极大连通的测量层，要么给出一个标记的共形结构。在这种情况下，我们将证明，有一个代数极限$Γ$的准共形变形$G$，使有一个同胚$h$从$\mathrm{Int} M$到$\H^3/Γ$兼容的自然同构从$G$到$Γ$，给定的叠层是不可实现的$\H^3/Γ$，和给定的共形结构被$h$推进到那些$\H^3/Γ$。在此基础上，利用Agol，Calegari-Gabai的Marden猜想和Minsky与Brock，Canary和Masur合作的终结层猜想的最新解，证明了Bers-Thurston猜想，即每个生成的Kleinian群是极小抛物几何有限群的拟共形变形的代数极限.
Limits of Teichmüller geodesics in the Universal Teichmüller space
瑟斯顿对普适泰希米勒空间$T(\mathbb{H})$的边界是$T(\mathbb{H})$在测地流空间中嵌入的渐近射线的集合;该边界由$\mathbb{H}$的投影有界测量叠层$PML_{bdd}(\mathbb{H})$确定。我们证明了每个Teichmüller测地线在$T(\mathbb{H})$有一个唯一的极限点Thurston的边界到$T(\mathbb{H})$不同于在闭曲面的情况下。
Invariant measures on the space of measured laminations for subgroups of mapping class group
本文研究曲面映射类群子群在测度叶状空间上的不变Radon测度，通过分类回归叶状空间上的测度，证明发散型子群的唯一遍历性并推广至凸余紧子群，方法几何且适用于多种度量空间。
Maximally stretched laminations on geometrically finite hyperbolic manifolds
设Gamma_0是一个离散群。对于Gamma 0到PO（n，1）=Isom（H^n）的一对（j，rho）表示，其中j是几何有限的，研究了实双曲空间H^n到其自身的具有最小Lipschitz常数的（j，rho）-等变Lipschitz映射集.我们的主要结果是存在一个测地线层压是“最大拉伸”的所有此类地图时，最小常数至少为1。作为应用，我们推广了Thurston的二维结果和构造，并将他在Teichmüller空间上的非对称度量推广到几何有限的情形和高维情形.另一个应用是PO（n，1）xPO（n，1）的离散子群Gamma在PO（n，1）上通过左右乘法的作用：我们给出了这种作用的双重适当性准则，并证明了对于一类较大的群Gamma，在PO（n，1）xPO（n，1）内部的Gamma发生任何小的变形后，其作用保持适当的不连续性.
The asymmetry of Thurston's earthquake flow
本文证明 Thurston 地震流在 orbifold 自同构群中正规化子极小，因而不能扩展为 SL(2,R)-作用，也不具有连续重整化自对称，与 Mirzakhani 的可测共轭结果形成对比。
Cannon-Thurston fibers for iwip automorphisms of $F_N$
对于任意的超环面Iwip $ϕ\in Out(F_N)$，映射环面群$G_ϕ=F_N\rtimes_ϕ<t>e$是双曲的，嵌入$ι: F_N \overset{\lhd}{\longrightarrow} G_ϕ$诱导出一个连续的、$F_N$ -等变的满射{ \em Cannon-Thurston映射} $\hat ι: \partial F_N \to \partial G_ϕ$ .我们证明了对任何上述的$ϕ$，映射$\hat ι$是有限对一的，并且$\partial G_ϕ$的每一点的原像都有基数$\le 2N$。我们还证明了，每一个点$S\in \partial G_ϕ$与$\ge 3$原像在$\partial F_N$有$(wt^m)^\infty$的形式，其中$w\in F_N, m\ne 0$，并有最多$4N-5$不同的$F_N$ -轨道的这种{ \em奇异}点在$\partial G_ϕ$（为平移作用的$F_N$对$\partial G_ϕ$）。相比之下，我们表明，对于$k=1,2$有不可数的许多点$S\in \partial G_ϕ$（因此，不可数的许多$F_N$ -轨道等$S$），正好$k$原像在$\partial F_N$。
Convergence of Teichmüller deformations in the universal Teichmüller space
设$φ:\mathbb{D}\to\mathbb{C}$是泛Teichmüller空间$T(\mathbb{D})$中单位圆盘$\mathbb{D}$上的可积全纯函数，$D_φ:\mathbb{D}\to T(\mathbb{D})$是Teichmüller圆盘.对于正的$t$，已知$D_φ(t)\to [μ_φ]\in PML_b(\mathbb{D})$为$t\to 1$，其中$μ_φ$是表示$T(\mathbb{D})$的Thurston边界上的点的有界测量叠层。我们扩展这个结果表明，$D_φ\colon \mathbb{D}\to T(\mathbb{D})$延伸作为一个连续的地图从封闭的磁盘$\overline{\mathbb{D}}$的Thurston bordification。此外，我们还证明了$λ\to e^{iθ}$时$D_φ(λ)$的收敛速度与$e^{iθ}\in\partial\mathbb{D}$方法的类型无关。
Homological shadows of attracting laminations
给定一个自由群$F_n$、一个完全不可约自同构$f \in \aut$和一个类属元素$x \in F_n$，元素$f^k(x)$在适当的意义上收敛到一个称为$f$吸引层的对象。当$f$在$\frac{F_n}{[F_n, F_n]}$上的作用具有有穷级时，我们引入了这种收敛的同调形式，其中吸引对象是一个有理顶点的凸多胞体，以及一个在代数坐标点上支撑的测度.
Random veering triangulations are not geometric
每个伪Anosov映射类$φ$定义一个穿孔映射环面的相关转向三角剖分$τ_φ$。我们表明，一般来说，$τ_φ$是不是几何。这里，“类属”一词既可以用于映射类群中的随机游动，也可以用于模空间中的测地线计数。证明的工具包括Teichmüller理论，结束层压定理，Thurston范数的研究和严格的计算。
Semiconjugacies Between Relatively Hyperbolic Boundaries
本文证明了在远离尖点的边界不可压缩的流形所对应的Kleinian群上Cannon-Thurston映射的存在性。我们还描述了这些地图的结构方面的结束层。
On the automorphisms group of the asymptotic pants complex of an infinite surface of genus zero
辫子Thompson群$\mathcal B$是一个沿标准康托尔集穿孔的球面的渐近映射类群，具有刚性结构.受有限型曲面情形的启发，我们考虑了一个Hatcher-Thurston胞腔复形，其顶点是渐近平凡的裤子分解。证明了该复形的自同构群$\hat{\mathcal B^{\frac{1}{2}}}$也是一个较弱意义下的渐近映射类群。此外，$\hat{\mathcal B^{\frac{1}{2}}}$是通过$\mathcal B$通过首先添加称为半扭转的新元素并进一步完成它而获得的。
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