Bending parameterization of one-sided degenerate Kleinian surface groups
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文针对出现在Bers切片边界中的单侧退化非拟富克斯流形，证明其由退化端的端结构（含抛物轨迹及补集分支的终结叶状结构/共形结构）与另一端的弯曲叶状结构唯一确定，拓展了拟富克斯流形的相关唯一性结果。
2026-09-25 math.GT
Bendings by finitely additive transverse cocycles
设$S$是任意闭双曲曲面，$λ$是$S$上的极大测地线层.一个抽象的褶曲面（同胚于$S$）的褶曲轨迹$λ$的弯曲量完全由一个$(\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$ -值的可加横上循环$β$到测地层片$λ$决定。给出了$β$上的一个充分条件，使得相应的褶曲映射$\tilde{f}_β:\mathbb{H}^2\to\mathbb{H}^3$诱导曲面群$π_1(S)$的拟Fuchsian表示.我们的条件是属独立的。
2013-05-15 math.GT
The induced metric and bending lamination on the boundary of convex hyperbolic 3-manifolds
本文研究凸双曲3-流形边界的几何实现，证明给定边界度量或共形类及弯曲测度层状结构时，内部凸双曲度量存在，并在小层状结构条件下证明唯一性。
2025-07-29 math.GT
Affine laminations and coaffine representations
该研究探讨SL(4,R)的曲面子群在RP³上的凸余紧作用，分析其弯曲数据空间ML^ρ(S)的射影化性质，得出其为6g-7维球面的结论。
2026-09-07 math.DS math.GT
Measured lamination spaces for surface pairs
我们计算了曲面对中的本质可测叠层的射影空间，这将在另一篇论文中用来帮助描述“有限高度叠层”空间。"
2014-04-11 math.GT
Bending parameterization of geometrically finite hyperbolic manifolds
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文证明非 Fuchs 型几何有限双曲结构由弯曲叶状结构唯一确定，弯曲映射为同胚，推广了凸余紧情形，并建立了边界纤维可收缩性判据。
2026-09-25 math.GT
The Riley slice revisited
在[4]中：“肖特基空间的Riley切片”，（Proc. London Math. Soc. 69（1994），72-90），Keen和Series在肖特基空间R的Riley切片的背景下分析了褶皱坐标的理论，肖特基空间R是由两个抛物线产生的亏格两个抛物体的变形空间。该理论的目的是用三个流形的凸包边界的弯曲层来完整地描述Kleinian群的全纯族的变形空间。在本文中，我们回顾了该理论的现状，并比[4]中更仔细地讨论了R的可能弯曲叠层的计数，在这种情况下，由于相关的三流形具有可压缩边界，使问题复杂化。我们纠正了[4]中的两个互补错误，这两个错误是由于计数的微妙之处而引起的，特别是表明，与[4]中的断言相反，褶皱射线，即R中弯曲层的投射测度类固定的轨迹，具有两个连通分量。
1998-10-27 math.GT
Schwarzian Bounds on Bending in Hyperbolic 3-Manifolds
该研究建立了双曲3-流形中Schwarzian范数与弯曲范数的显式量化界，给出了满足条件的单叶映射的弯曲范数控制函数，并应用得到拟富克斯流形弯曲叶状结构的新有效界，强化了二者的解析-几何对应关系。
2025-10-03 math.DG math.GT
Homeomorphisms and intersection number
本文证明了闭双曲曲面S上的测度叠层空间ML（S）和射影测度叠层空间PML（S）的自同构群的两个刚性结果。结果涉及ML（S）的同胚保持层之间的几何交和PML（S）的同胚保持这些交函数的零集。
2018-04-27 math.GT
On normalizations of Thurston measure on the space of measured laminations
与具有$n$穿刺的亏格为$g$的拓扑曲面$Σ$相关联的测量层空间$\mathcal{ML}(Σ)$是实维数为$6g-6+2n$的积分分片线性流形。Thurston定义的$\mathcal{ML}(Σ)$上也有一个自然的辛结构。积分和辛结构定义了$\mathcal{ML}(Σ)$上的一对测度，已知它们是成比例的。这些测度在$\mathcal{ML}(Σ)$上的投影类称为Thurston测度。本文计算了Thurston测度的两个正规化之间的比值。
2019-02-12 math.GT
Measured flat geodesic laminations
自从Thurston引入测地线叠层以来，双曲曲面上的测地线叠层出现在许多场合。在[Mor]中，我们已经引入了一个概念的平面层的表面赋予了半平移结构（这是一个奇异的平面与holonomy {+/-Id}，类似于测地线层的双曲曲面。这里是本文的续集，旨在定义类似于双曲叠层上的横向措施的平面叠层上的横向措施，考虑到平面叠层的两个不同的叶子可能不再不相交。本文的目的之一是构建一个工具，可以允许一个表面上的半平移结构退化的空间的精细描述。本文对曲面上的任意半平移结构和双曲度量，定义了一个比Hausdorff拓扑更好的拓扑，并给出了一个由可测平面层构成的空间到可测双曲层构成的空间的自然连续投影.我们证明，特别是测量平面层片的空间是射影紧的。
2014-12-05 math.GT math.MG
Convergence of freely decomposable Kleinian groups
我们考虑具有可压缩边界的紧致可定向双曲三维流形。假设给定一个几何上有限的双曲度量序列，其无穷远处的共形边界结构发散到一个射影层。我们证明了如果这个极限射影层是双重不可压缩的，那么这个序列在变形空间中有紧闭包。从而推广了Thurston的双重极限定理，肯定地解决了他关于函数群收敛的猜想.
2011-11-25 math.GT
Fixed points of compositions of earthquakes
设S是亏格至少为2的闭曲面，考虑两个填充S的测地线叠层。沿着这些纹层的右地震是S.我们证明了这些地震的合成在Teichmüller空间中有一个不动点。另一种表述这个结果的方式是，可以规定填充表面的任何两个测量的叠层作为全局双曲AdS流形的凸核的上和下测量的弯曲叠层。证明使用了一些从这些AdS流形的几何估计。
2010-07-10 math.DG math.GT
Linear structures on measured geodesic laminations
在给定的闭双曲曲面F上的测地线层积的空间ML（F）具有正则线性结构，实际上是由二维双曲（地震理论）或复射影（嫁接）几何以及（2+1）洛伦兹几何（常曲率的全局双曲时空）中的不同来源产生的。我们研究了这种线性结构，特别是它如何严重地依赖于F的几何结构，而在许多其他情况下，ML（F）只依赖于F的拓扑。当我们用几何术语描述两个测地线叠层在最简单的非平凡情况下的总和时，这一点已经很明显了，即两个加权的简单闭测地线在一点相遇。
2005-05-10 math.DG math.GT
Visual sphere and Thurston's boundary of the Universal Teichmüller space
Thurston对泛Teichmüller空间$T(\mathbb{D})$的边界是$\mathbb{D}$的投影有界测量叠层空间$PML_{bdd}(\mathbb{D})$。$T(\mathbb{D})$中的测地线是Teichmüller型的，如果它收缩可积全纯二次微分的垂直叶理。在以前的工作中，我们建立了每个Teichmüller测地线射线的限制，以多个（倒数的长度的叶子）的垂直叶理的二次微分。某些不可积的全纯二次微分诱导测地线，并在$PML_{bdd}(\mathbb{D})$中考虑它们的极限点。有点令人惊讶的是，支持的限制投影测量层片可能是一个测地线层片的叶子是不同伦的叶垂直或水平叶理的不可积的全纯二次微分。
2015-05-28 math.GT
Mapping class group orbit closures for non-orientable surfaces
设$S$是一个具有负欧拉示性数且为有限型的连通不可可定向曲面。本文描述了Teichmüller空间中的测量层、射影测量层和点的映射类群轨道在$\mathcal M\mathcal L$和$\mathcal P\mathcal M\mathcal L$中的可能闭包.特别是，我们得到的封闭在$\mathcal M\mathcal L$的加权双边曲线集的一个特征。
2021-11-16 math.DS math.GT
2 π-grafting and complex projective structures, I
设$S$是亏格至少为2的闭定向曲面。Gallo、Kapovich和Marden提出了一个问题：2π-嫁接是否能产生$S$上的所有投射结构，并且具有任意固定的完整性（嫁接猜想）。在本文中，我们证明了猜想持有真正的“本地”在空间$GL$的测地叠层$S$通过自然投影结构$S$到$GL$在瑟斯顿坐标。在后续的文章中，利用这个局部解，我们证明了一般完整性的猜想。
2016-01-10 math.DG math.GT
An extension of the Masur domain
Masur域是三维流形M的边界上的射影测地线叠层空间的一个子集。该区域在研究M.本文定义了Masur整环的一种扩张，并说明了它与Masur整环具有许多共同的性质。
2019-01-11 math.GT
The combinatorial structure of the unit tangent spheres and cotangent spheres of Teichm{ü}ller space with Thurston's Finsler metric
Gakushuin University（学习院大学）；Max-Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, CNRS et Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学法国国家科学研究中心高级数学研究所）
本文研究了负欧拉示性数闭曲面的Teichmüller空间上Thurston度量诱导的切空间和余切空间范数的单位球面的组合结构，给出了切空间单位球面各面维数的公式，证明了该组合结构独立于Teichmüller空间中的基点，并建立了扩展映射类群与单位球面组合自同构群之间的自然同构（亏格2时为满同态），同时得到了余切空间单位球面面的余维数公式以及面暴露和对应投影加权多曲线的充要条件。
2026-05-26 math.GT
Schwarzian derivatives, projective structures, and the Weil-Petersson gradient flow for renormalized volume
Thurston将曲面上的复射影结构$Σ$与局部凸褶曲面联系起来。我们得到的规范$\|ϕ_Σ\|_\infty$和$\|ϕ_Σ\|_2$的二次微分$ϕ_Σ$的$Σ$的相关的局部单叶映射的Schwarzian导数的几何上的界限。我们表明，这些给出了一个统一的方法，推广了一些重要的，众所周知的结果凸共紧双曲结构3流形，包括边界上的Lipschitz常数的最近点收缩和长度的弯曲层。然后利用这些边界开始研究具有不可压缩边界的紧致流形$N$上的凸余紧双曲结构空间$CC(N)$上重整化体积的Weil-Petersson梯度流，证明了重整化体积的下确界是$DN$的单纯体积的一半，是$N$的两倍.
2018-07-20 math.DG math.GT
Branched Bending in Finite-Volume Hyperbolic Manifolds
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了有限体积双曲流形中的分支弯曲变形，推导了支撑在分支弯曲复形上的变形空间维度下界，并推广了Bart和Scannell的结果。
2026-04-23 math.DG math.GT
Limit points of lines of minima in Thurston's boundary of Teichmueller space
给定在双曲曲面中填充该曲面的两个测量的叠层μ和nu，Kerckhoff [Lines of Minima in Teichmueller space，Duke Math J.65（1992）187-213]定义了一条相关的最小线，沿着该最小线，μ和nu的长度函数的凸组合被最小化。这是Teichmueller空间中的一条线，可以被认为类似于双曲空间中由无穷远处的两点确定的测地线。我们表明，当亩是唯一遍历，这条线收敛到投影层[亩]，但当亩是合理的，这条线不收敛到[亩]，而是重心的支持亩。Masur [Two boundaries of Teichmueller space，Duke Math.J.49（1982）183-190]证明了关于Teichmueller测地线行为的类似结果。
2003-03-09 math.GT math.MG
A geometric boundary for the moduli space of grafted surfaces
本文为亏格至少2的闭可定向曲面的复射影结构模空间引入几何紧化，其边界由半平移曲面构成，并基于正交测地叶状结构构造证明收敛的几何对应，同时提出将嫁接曲面视为半平移曲面的“膨胀”形变的新视角。
2024-11-07 math.GT
Transition of convex core doubles from hyperbolic to Anti-de sitter geometry
本文提出一种构造方法，研究曲面 $Σ\times\mathbb{S}^1$ 上凸核倍流形在弯曲叶状结构均匀坍缩至零时，从双曲几何经Half-pipe几何过渡到Anti-de Sitter几何，并沿链产生锥奇点。
2023-07-27 math.DG math.GT
The grafting map of Teichmuller space
嫁接是一种从双曲结构获得新的投影结构的方法，基本上是通过沿着双曲结构中的闭测地线将扁平圆柱体粘到表面上，或者通过该过程的限制。这导致了Teichmuller空间到自身的映射。通过分析嫁接曲面对之间的调和映射，证明了该映射是同胚映射。作为推论，我们得到了Teichmuller空间的Bers嵌入的弯曲坐标.
1998-10-13 math.CV math.DG math.GT
Horizontal Dehn Surgery and genericity in the curve complex
我们引入了一个一般的概念“genericity”可数子集的Borel测度的空间，并将其应用到一个曲面S的曲线复形的顶点集，解释为投影测量层空间的子集在S中，配备其自然勒贝格测度。证明了对任意3-流形M，M中Heegaard曲面S上的曲线集c，使得在c处的每个非平凡Dehn扭产生高距离的Heegaard分裂，在S上的所有本质简单闭曲线的集合中是通用的.我们的定义“genericity”是不同的，更内在的比其他现有的概念，例如，通过随机游动或通过有限集的约束的限制。
2009-04-14 math.GT
Thurston's boundary for Teichmüller spaces of infinite surfaces: the length spectrum
设$X$是一个可分解为测地裤子对的无限测地完备双曲曲面。我们引入瑟斯顿的边界的Teichmüller空间$T(X)$的表面$X$使用类似于瑟斯顿的建设有限曲面的长度谱。Thurston的边界使用$X$的长度谱是一个“封闭”的投影有界测量层$PML_{bdd} (X)$，它符合$PML_{bdd}(X)$时，$X$可以分解成一个可数并的测地线对裤子，其边界测地线$\{α_n\}_{n\in\mathbb{N}}$有两个正常数之间的长度捏。当测地线裤子$\{α_n\}_n$的边界曲线的长度的子序列收敛到零时，利用长度谱的Thurston边界严格大于$PML_{bdd}(X)$。
2015-05-25 math.GT
Hyperbolic Structures on 3-manifolds, II: Surface groups and 3-manifolds which fiber over the circle
几何化定理，纤维化的情况：每一个在圆上纤维化的三流形都允许一个几何分解。双极限定理：对于任何拟富克斯群序列，其控制对的共形结构趋向于一对结合曲面的射影测量叠层，存在收敛子序列。这个预印本也分析了拟Fuchsian 3-流形的拟等距几何。这本电子版是基于1986年的预印本，这是审查和接受出版，但我忽略了纠正和返回。裁判的修正现在已经被纳入，但它与1986年的版本基本相同（这是1981年版本的重大修订）。
1998-01-10 math.DG math.GT
Notes on the Schwarzian tensor and measured foliations at infinity of quasifuchsian manifolds
拟fuchsian双曲流形的无穷远边具有一个全纯二次微分。它的水平测量叶理$f$可以解释为凸核边界上测量的弯曲纹层的自然模拟。这个类比引出了一些问题。给出了重整化体积随$f$极值长度$\ext(f)$的变化公式，并给出了$\ext(f)$的上界.然后，我们描述了两个扩展的全纯二次微分在无穷远，都有效的高维。一个是庞加莱-爱因斯坦度量，另一个（特别是共形平坦结构）是具有退化度量的“常曲率”空间中超曲面的第二基本型，解释为双曲空间中的半球空间。这澄清了双曲流形中的线性温加滕曲面与蒙日-安培方程之间的关系。
2017-08-06 math.DG math.GT
Top terms of polynomial traces in Kra's plumbing construction
设$Σ$是一个具有负欧拉特征线的曲面，并具有裤子分解$¶$ . Kra的管道结构赋予了$Σ$如下的投影结构。用一个三层穿孔的球体替换每一条裤子，并通过粘合穿孔的穿孔圆盘邻域来粘合或“铅垂”相邻的裤子。$i^{th}$裤子曲线上的粘合由复杂参数$τ_i \in \C$定义。关联的完整表示$ρ: π_1(Σ) \to PSL(2,\C)$给出了$Σ$上的一个投射结构，它全纯地依赖于$τ_i$。特别地，所有元素$ρ(γ), γ\in π_1(Σ)$的迹线是$τ_i$中的多项式。推广的结果证明在以前的文件中的一次和两次穿孔环面分别，我们证明了一个公式，给出一个简单的线性关系的系数之间的顶部项的$ρ(γ)$，作为多项式的$τ_i$，和Dehn-Thurston坐标的$γ$相对于$¶$。这将适用于其他地方，以给出一个公式的渐近方向的褶皱射线的Maskit嵌入$Σ$的弯曲措施趋于零。
2010-01-14 math.GN math.GT
