Weighted surface algebras: general version. Corrigendum
在[arXiv：1902.04063]中，我们推广了[arXiv：1703.02346]中加权曲面代数的原始定义，允许箭头可能不是Gabriel代数的一部分，这给出了一个更大的代数类。这意味着零关系需要修改，以确保代数是对称的，并且具有适当的维数。我们最近发现，我们错过了零关系的一个必要修改。这里我们给出正确的定义，并修改[arXiv：1902.04063]中受此修改影响的部分。
2020-05-12 math.RT
The weighted fusion category algebra and the q-Schur algebra for \mathrm{GL}_2(q)
证明了$\mathrm{GL}_2(q)$的主2-块$b_0$的加权融合范畴代数是$q$-Schur代数$\mathcal{S}_2(q)$乘其基柱的商，其中$q$是奇素幂.因此，在这种情况下，我们得到了简单$k\mathrm{GL}_2(q)b_0$ -模的同构类集与$b_0$ -权的共轭类集之间的一个典范双射。
2007-11-10 math.RT
Generalized weighted surface algebras
本文提出广义三角剖分箭图及相应的加权广义三角剖分代数，将其推广到带标记自折叠三角形的可定向曲面，并揭示其源于加权三角剖分代数的突变。
2025-10-21 math.RT
Weighted Surface Algebras
代数闭域$K$上的有限维代数$A$称为周期的，如果它在$A-A-$双模范畴中的合冲算子的作用下是周期的。周期代数是自内射的，在研究群代数的驯服块、有限群在球面上的作用、有限Cohen-Macaulay型的超曲面奇异性和具有势的箭图的Jacobian代数时自然出现。最近，多项式增长的驯服周期代数已经被分类，这是很自然的，试图分类所有驯服周期代数。引入了三角形任意定向的三角剖分曲面的加权曲面代数，并描述了它们的基本性质。特别地，我们证明了除奇异四面体代数外，所有这些代数都是周期为$4$的对称驯服周期代数。此外，我们还描述了加权曲面代数的柱脚形变，证明了这些代数都是周期为$4$的对称驯服周期代数。本文的主要结果是对所有非多项式增长的周期对称驯服代数进行分类的重要一步，并导致对所有广义四元数型代数的完整描述。此外，轨道封闭的加权曲面代数（和他们的脚柱变形）的仿射品种的结合$K$ -代数结构包含广泛的类驯服对称代数有关的代数的二面体和半二面体类型，这发生在块的群代数的研究与二面体和半二面体的缺陷群。
2017-10-28 math.RT
Weighted colimits of 2-representations and star algebras
本文应用加权双范畴余极限理论，研究有限双范畴双表示的余极限存在性与计算问题，并据此完成了对特定双范畴简单传递双表示的完整分类，证实了先前提出的猜想。
2024-08-27 math.RT
Quantum cluster algebras associated to weighted projective lines
设$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$为加权射影直线。定义了$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$的量子团簇代数，并通过量子团簇特征映射将其特殊化为$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$的Hall代数的子商.受\cite{Chen2021}的启发，我们证明了量子团簇特征之间的一个类似团簇乘法公式。作为应用，我们得到了$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$上例外凝聚层的Grassmannian簇的基数的多项式性质.最后，我们构造了射影线$\mathbb{P}^1$的量子团簇代数的几个棒不变的$\mathbb{Z}[ν^{\pm}]$ -基，并证明了它与Kronecker线的量子团簇代数的一致性.
2022-07-07 math.RT
Weighted Cycles on Weaves
本文引入一般Dynkin类型编织上的加权环，定义加权环之间的斜对称交配对，证明加权环构成Laurent多项式代数，并在单边情况下利用斜对称交配对构造该代数的量子化，同时将加权环与丛代数中的丛变量关联并证明突变兼容性。
2026-05-21 math.RT
Weighted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and Post-Leibniz algebra structures
Leibniz代数是李代数的非反对称模拟。本文研究了Leibniz代数上的加权相对Rota-Baxter算子。我们定义了这类算子的上同调，作为应用，我们研究了它们的变形。最后，我们引入并研究了后莱布尼兹代数作为加权相对Rota-Baxter算子背后的结构。
2022-02-07 math.RA math.RT
Cohomology of weighted Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter paired operators
本文定义了加权Rota-Baxter李代数的表示和上同调。作为上同调的应用，我们研究了交换扩张和形式$1$ -参数变形加权Rota-Baxter李代数。最后，我们考虑了加权Rota-Baxter成对算子，它诱导出一个加权Rota-Baxter李代数及其表示，我们定义了适当的上同调来控制变形。
2021-09-05 math.RA math.RT
$τ^2$-stable tilting complexes over weighted projective lines
设$\mathbb{X}$是一条加权射影线，$\operatorname{coh}\mathbb{X}$是相关的相干层范畴。我们将倾斜复合物$T$在$D^b(\operatorname{coh}\mathbb{X})$中分类，使得$τ^2 T\cong T$，其中$τ$是$D^b(\operatorname{coh}\mathbb{X})$中的Auslander-Reiten翻译。作为这一结果的应用，我们对导出等价于典型代数的2-表示有限代数进行了分类。这补充了Iyama-Oppermann对迭代倾斜2-表示有限代数的分类。通过对3-预投射代数的研究，得到了典型型自内射簇倾斜代数的一个分类。这补充了林格尔的分类的selfinjective集群倾斜代数。
2014-12-22 math.RT
Weighted locally gentle quivers and Cartan matrices
研究了一类加权局部温柔颤动。这自然地将有限维代数的表示论中已经深入研究的温柔箭图和温柔代数类扩展到更广泛的潜在无限维代数类。这些箭图的箭头上的权重导致相应代数上的分级。对于路长的自然分次，任何局部温柔代数都是Koszul代数。我们的主要结果是一个一般的组合公式的加权Cartan矩阵的行列式的加权局部平缓的双曲型。这个行列式在相应代数的分次导出等价下是不变的。我们表明，这个加权Cartan行列式是一个有理函数，这是完全确定的组合的循环，更确切地说，由数量和重量的某些定向循环。这导致了分次局部温柔代数的分次导出范畴的组合不变量。
2005-11-24 math.CO math.RT
Weighted Khovanov-Lauda-Rouquier algebras
本文定义了Khovanov-Lauda-Rouquier代数的一个推广，称之为加权Khovanov-Lauda-Rouquier代数。我们发现，这些代数进行许多相同的结构，原来的Khovanov-Lauda-Rouquier代数，包括诱导和限制函子，诱导扭曲的双代数结构的Grothendieck群。我们还定义了这些代数的自然代数，这在一个重要的特殊情况下进行了相关的李代数的范畴作用。这些的特殊情况包括代数分类张量积和Fock空间定义的作者和Stroppel在过去的工作。对于对称的Cartan矩阵，加权KLR代数也有一个自然的几何解释卷积代数，推广了Varagnolo和Vasserot对原始KLR代数的解释;这个结果在晶体基理论中具有重要的正性后果。在这种情况下，我们也可以将Grothendieck群及其双代数结构与相关的群的Hall代数联系起来。
2017-03-20 math.AG math.RT
Cellularity for weighted KLRW algebras of types $B$, $A^{(2)}$, $D^{(2)}$
本文针对$B$、$A^{(2)}$、$D^{(2)}$型加权KLRW代数构造齐次仿射夹心胞腔基，并由此推出其有限维商及相应KLR代数的胞腔性。
2022-12-31 math.QA math.RA math.RT
Cellularity and subdivision of KLR and weighted KLRW algebras
本文研究了加权KLRW代数的细胞性与细分，构建了齐次仿射细胞基，并重新证明了仿射类型A^{(1)}_{e}和C^{(1)}_{e}的cyclotomic KLR代数是带权的细胞代数。
2024-01-19 math.QA math.RA math.RT
Cellularity of KLR and weighted KLRW algebras via crystals
The University of Sydney（悉尼大学）
利用晶体图显式构造细胞基，证明有限型加权KLRW代数及其分圆商是细胞代数，并给出分圆代数在水平1上的分级分解数公式。
2025-11-02 math.CO math.RA math.RT
Cohomology and deformations of weighted Rota-Baxter operators
结合代数上的加权Rota-Baxter算子与修正的杨-巴克斯特方程、代数分裂、加权无穷小双代数密切相关，在数学物理中发挥着重要作用。对任意$λ\in {\bf k}$，构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元由$λ$ -加权的相对Rota-Baxter算子给出.使用这样的特征，我们定义了一个$λ$加权相对Rota-Baxter运营商$T$的上同调，并解释为Hochschild上同调一个合适的代数系数在适当的双模。从上同调的角度研究了$T$的线性、形式和有穷级形变.其中，我们引入Nijenhuis元素，产生平凡的线性变形，并定义了第二个上同调类的任何有穷级变形，这是障碍，以扩大变形。最后，我们还研究了Lie情形下的$λ$ -加权相对Rota-Baxter算子的上同调，并找到了与结合代数情形的联系.
2021-08-11 math.RA math.RT
2-hereditary algebras and almost Fano weighted surfaces
表示理论家对加权射影线$\mathbb{X}$上的倾斜丛$\mathcal{T}$进行了深入的研究，因为它们给出了$\mathbb{X}$与有限维代数End $\mathcal{T}$之间的等价关系。一个经典的结果表明，如果End $\mathcal{T}$是遗传的，则$\mathbb{X}$是Fano的，反之，对于每一条Fano加权射影线，存在一个倾斜丛$\mathcal{T}$，且End $\mathcal{T}$是遗传的.本文研究了加权射影曲面何时有倾斜丛，其自同态环在Herschend-Iyama-Oppermann意义下是2-遗传的问题。这是很自然的猜想，他们是几乎Fano加权曲面，加权只在有理曲线，我们给出的证据来支持这一点。
2016-04-20 math.AG math.RA math.RT
Malcev Yang-Baxter equation, weighted $\mathcal{O}$-operators on Malcev algebras and post-Malcev algebras
研究了Malcev代数上的$\mathcal{O}$ -算子，并讨论了用$\mathcal{O}$ -算子求解Malcev杨-巴克斯特方程的问题.在Malcev代数上引入了加权$\mathcal{O}$ -算子的概念，它可以用半直积Malcev代数的图来刻画.然后，我们引入一个新的代数结构称为post-Malcev代数。因此，后Malcev代数可以看作是Malcev代数上加权$\mathcal{O}$ -算子的底层代数结构.一个后Malcev代数也产生一个新的Malcev代数。后Malcev代数是后李代数的Malcev代数的类似物，与后交错代数有着密切的关系，可以被纳入一个更大的框架中。
2022-06-08 math-ph math.MP math.QA
$\imath$Hall algebras of weighted projective lines and quantum symmetric pairs II: injectivity
本文证明分裂型$\imath$量子环代数到加权射影线$\imath$Hall代数的态射在有限或仿射型下是单射，并利用循环箭图的$\imath$Hall代数实现仿射$\mathfrak{gl}_n$的$\imath$量子环代数。
2024-01-06 math.QA math.RT
Composition algebra of a weighted projective line
本文研究了加权射影线上凝聚层范畴的Hall代数的合成子代数的约化Drinfeld二重的性质。本研究的动机是应用于某些李代数的量子化包络代数的理论。本文给出了单系型仿射李代数的量子化包络代数的一种新实现，并得到了这类代数之间的新嵌入。此外，我们的方法可以得到新的结果的结构上的环形代数的类型$D_4^{(1,1)}$，$E_6^{(1,1)}$，$E_7^{(1,1)}$和$E_8^{(1,1)}$的量化包络代数。特别是，我们的方法导致一个模块化的行动建设，并允许定义一类代数PBW型的基础。
2015-07-26 math.AG math.QA math.RT
Applications of mutations in the derived categories of weighted projective lines to Lie and quantum algebras
设$\rm{coh}\mathbb{X}$是加权射影线$\mathbb{X}$上的凝聚层范畴，$D^b(\rm{coh}\mathbb{X})$是它的有界导出范畴.本文主要研究附着在某些线丛上的$D^b(\rm{coh}\mathbb{X})$中产生的左右突变函子。作为应用，我们首先表明，这些突变函子产生简单的反射的Weyl群的星形的$Q$与$\mathbb{X}$。通过进一步处理$\mathbb{X}$的Ringel-Hall代数，我们证明了这些函子为与$Q$相关的Kac-Moody代数$\frak{g}_Q$的Tits自同构以及${\frak g}_Q$的量子包络代数的Lusztig对称性提供了实现.
2017-11-22 math.QA math.RT
Spherical Hall algebras of a weighted projective curve
本文讨论了任意亏格的光滑射影曲线上具有抛物结构的凝聚层的球面Hall代数的结构。我们提供了一个洗牌一样的介绍向量丛的一部分，并显示存在的一般形式。我们还证明了球面Hall代数包含所有Harder-Narasimhan层上的特征函数。这些结果共同暗示了Schiffmann关于曲线上固定秩和多阶拟抛物向量丛的Kac多项式存在性的定理。另一方面，我们得到的shuffle结构是新的，我们联系到A型量子仿射代数的表示。
2017-10-06 math.QA math.RT
$\imath$Hall algebras of weighted projective lines and quantum symmetric pairs
本文通过加权射影直线的 $\imath$Hall 代数实现 $\imath$ 量子环路代数，并利用导出等价建立两种展示下 $\imath$ 量子群的同构。
2024-01-12 math.CO math.QA math.RT
Deformations and cohomology theory of Rota-Baxter $3$-Lie algebras of arbitrary weights
引入了加权Rota-Baxter $3$ -李代数的上同调理论.利用低次上同调群解释了形式变形、交换扩张、骨架加权Rota-Baxter $3$ -Lie 2-代数和加权Rota-Baxter 3-李代数的交叉模.
2022-10-27 math.KT math.RA math.RT
