Complex Lie algebras corresponding to weighted projective lines
Rujing Dou, Jie Sheng, Jie Xiao
本文的目的是给出复数域上加权射影线（\cite{W}）的Kac定理的另一种证明。从导出范畴（\cite{XXZ}）产生的复李代数的几何实现是基本上使用。
The aim of this paper is to give an alternative proof of Kac's theorem for weighted projective lines (\cite{W}) over the complex field. The geometric realization of complex Lie algebras arising from derived categories (\cite{XXZ}) is essentially used.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Recollements and Ladders for weighted projective lines
本文利用$p$ -圈构造中的约化/插入函子，构造了例外曲线的梯形图和梯形图.作为对加权射影线的应用，我们对加权射影线上凝聚层范畴的梯形进行了分类，并给出了两个不同层次上的梯形的明确描述：凝聚层的有界导出范畴和向量丛的稳定范畴.
Tilting bundles and the "missing part" on the weighted projective line of type $(2, 2, n)$
本文对权型$(2, 2, n)$的加权射影线上的凝聚层范畴中的所有倾斜丛进行了分类，并研究了每个倾斜丛在相应的倾斜代数上从凝聚层范畴到右生成右模范畴的“缺失部分”的交换性.
Tilting objects in the stable category of vector bundles on the weighted projective line of type (2,2,2,2;λ)
对（2，2，2，2;λ）型加权射影线X上的稳定向量丛范畴构造了一个倾斜对象，它由5个秩2丛和1个秩3丛组成，其自同态代数是与（2，2，2，2）型加权射影线X相关联的标准代数.
On projective representations of Plesken Lie algebras
本文描述了Plesken李代数的射影表示及其等价的中心扩张。进一步证明了Plesken李代数的二阶上同调群、等价中心扩张与射影等价射影表示之间存在双射对应.
Higgs bundles on weighted projective lines and loop crystals
我们考虑加权射影线上的幂零Higgs丛空间，作为幂零锥的一个全局模拟。我们表明，它是纯粹的，计算其尺寸，并定义几何之间的对应关系不可约的组件。我们证明了这一点，通过构建一个循环模拟的水晶，在Kashiwara和斋藤的精神，一些相应的循环卡茨-穆迪代数。
Prüfer sheaves and generic sheaves over the weighted projective lines and elliptic curves
本文引入亏格为1的加权射影线或椭圆曲线上的Prüfer层和adic层的概念，证明了Prüfer层和adic层可以划分凝聚层的范畴.此外，我们还描述了Prüfer层与一般层之间的关系，并给出了利用凝聚层和Prüfer层构造一般层的两种方法.
Tilting objects on tubular weighted projective lines: a cluster tilting approach
利用集团倾斜理论，研究了权型为$(2, 2, 2, 2)$的加权射影线上向量丛稳定范畴中的倾斜对象。更准确地说，倾斜对象的秩2束构成的集群倾斜变异。此外，簇倾斜方法还提供了一种新的方法，将倾斜对象的自同态代数划分到凝聚层范畴和相关的有界导出范畴中。
The braid group action on exceptional sequences for weighted projective lines
给出了辫群作用在加权射影线上相干层的全例外序列集上的传递性的一个新的内在证明。我们不使用在这里相应的结果克劳利-Boevey模遗传代数。作为应用，我们证明了加权射影线$\XX$上相干层范畴的最强整体维数不依赖于$\XX$的参数.最后证明了由定义在满例外序列的元素的Grothendieck群$K_0(\XX) \simeq \ZZ^n $上的$n$ $\ZZ$ -线性函数的值所得到的矩阵的行列式是一个不变量，直到符号.
Tilting Objects via Recollements and $p$-Cycles on Weighted Projective Lines
该研究提出借助recollement在三角范畴中构造倾斜对象的新方法，利用$p$-循环给出加权射影线向量丛稳定范畴中线丛与扩张丛的显式表达式，证明相关倾斜对象并构造出新的倾斜对象。
Quantum cluster algebras associated to weighted projective lines
设$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$为加权射影直线。定义了$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$的量子团簇代数，并通过量子团簇特征映射将其特殊化为$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$的Hall代数的子商.受\cite{Chen2021}的启发，我们证明了量子团簇特征之间的一个类似团簇乘法公式。作为应用，我们得到了$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$上例外凝聚层的Grassmannian簇的基数的多项式性质.最后，我们构造了射影线$\mathbb{P}^1$的量子团簇代数的几个棒不变的$\mathbb{Z}[ν^{\pm}]$ -基，并证明了它与Kronecker线的量子团簇代数的一致性.
Characters for Projective Modules in the BGG Category O for General Linear Lie Superalgebras
我们确定了一般线性李超代数$\frak{gl}(2|2)$和$\frak{gl}(3|1)$的Verma重数和BGG范畴O中非典型块的投射模的特征标.然后，我们显式地确定了韦尔马模的合成因子乘法器在$\frak{gl}(2|2)$的qualificality 2块。
Projective modules over classical Lie algebras of infinite rank in the parabolic category
本文研究了$\mathfrak{a,b,c,d}$型无限秩李代数上抛物BGG范畴$\mathcal O$的截断函子，并证明了其不可约模的投射覆盖的存在性.此外，$\mathcal O$是一个Koszul范畴。因此，通过超对偶，无限秩$\mathfrak{a,b,c,d}$型李超代数上相应的抛物BGG范畴$\overline{\mathcal O}$也是Koszul范畴.
Characters for Projective Modules in the BGG Category $\mathcal{O}$ for the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(3|4)$
利用平移函子的方法，确定了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|4)$的BGG范畴$\mathcal{O}$中整非典型块的投射模的标准滤子的Verma重数.然后，我们明确确定的合成因子的多重性韦尔马模使用BGG互惠。
Cross-projective representations of pairs of anticommutative algebras, alloys and finite-dimensional irreducible representations of some infinite-dimensional Lie algebras
本文探讨了表示论中的一些"奇怪“现象及其相互关系。讨论了反交换代数对的交叉射影表示，合金及其泛置换李代数及其表示，四元代数及其合金性.考虑的例子可以得出结论，新的表示有一些有趣的功能（连续模的有限维不可约表示，复杂的Clebsch-Gordan系数演算等）。
Admissible homomorphisms and equivariant relations between weighted projective lines
弦群通过移度作用作用于加权射影线上的凝聚层范畴。研究了加权射影直线间的度移位作用所引起的等变等价关系。我们证明了这样一个等变等价的特点是一个允许的同态之间的相关字符串组。我们将所有这些等变等价的加权投影线的家庭和管状类型。
$τ^2$-stable tilting complexes over weighted projective lines
设$\mathbb{X}$是一条加权射影线，$\operatorname{coh}\mathbb{X}$是相关的相干层范畴。我们将倾斜复合物$T$在$D^b(\operatorname{coh}\mathbb{X})$中分类，使得$τ^2 T\cong T$，其中$τ$是$D^b(\operatorname{coh}\mathbb{X})$中的Auslander-Reiten翻译。作为这一结果的应用，我们对导出等价于典型代数的2-表示有限代数进行了分类。这补充了Iyama-Oppermann对迭代倾斜2-表示有限代数的分类。通过对3-预投射代数的研究，得到了典型型自内射簇倾斜代数的一个分类。这补充了林格尔的分类的selfinjective集群倾斜代数。
Symplectic projective orbits of unimodular exponential Lie groups
本文研究了指数李群酉表示在射影空间上的自然作用，证明了稳定子与射影核一致，并得出幺模条件下辛射影轨道与模射影核平方可积性等价的结论。
Wide subcategories of a domestic weighted projective line
本文研究加权射影直线上的宽子范畴，证明了包含向量丛的 c-不变宽子范畴为挠性例外序列的垂直范畴，并给出 domestic 型下宽子范畴偏序集的并集结构。
On the K-theory of weighted projective curves
本文给出了代数闭域上加权光滑射影曲线的K-理论的一个基本自含的解释。特别是，我们讨论了加权版本的除数理论，欧拉形式，和Riemann-Roch定理。这包括对轨道折叠欧拉示性数的处理。
CoHAs of Torsion Sheaves on Weighted Projective Curves
本研究针对权为(2,…,2)的加权射影线上的挠层，通过生成元与关系刻画了其上同调霍尔代数（CoHA）的结构。
On cluster categories of weighted projective lines with at most three weights
令$\mathbb{X}$是加权投影线，并且$\mathcal{C}_\mathbb{X}$是相关联的聚类类别。已知$\mathcal{C}_\mathbb{X}$可以实现为一个广义的带势群范畴.本文在$\mathbb{X}$至多有三个权或者是管状的假设下，证明了：如果具有势$(Q,W)$的Jacobi有限非退化群的广义簇范畴$\mathcal{C}_{(Q,W)}$与$\mathcal{C}_\mathbb{X}$共享一个$2$倾斜代数，则$\mathcal{C}_{(Q,W)}$与$\mathcal{C}_\mathbb{X}$是三角等价的.作为副产品，$\mathcal{C}_\mathbb{X}$的$2$-CY倾斜代数由它的代数决定，只要$\mathbb{X}$最多有三个权.最后，对任意不超过三个权的加权射影线$\mathbb{X}$，通过Buan-Iyama-Reiten-Scott构造由预投射代数产生的$2$ -CY范畴，得到了$\mathcal{C}_\mathbb{X}$的一个实现.
Weighted projective lines of tubular type and equivariantization
证明了管状加权射影线上的凝聚层范畴通过关于某些循环群作用的等变化而显式地相互关联。
Equivariant approach to weighted projective curves
研究了加权射影线上凝聚层范畴上的群作用。证明了有限群作用的等变范畴等价于加权射影曲线上的凝聚层范畴，其中光滑射影曲线的亏格和权值由显式公式给出.此外，我们还得到了所有这类等变关系的一个可分性结果。这种等变方法提供了一种有效的途径来研究光滑的射影曲线通过加权投影线。作为应用，我们给出了任意亏格的超椭圆曲线上凝聚层范畴的一个刻划。链接到光滑的射影曲线的亏格2，也阿诺德的例外单峰奇点。
A recollement approach to Geigle-Lenzing weighted projective varieties
本文介绍了一种新的展开阿贝尔范畴的方法，并利用代数元对它进行了研究。特别地，我们给出了一个存在的cotilting对象的标准。我们表明，使用非交换代数几何的技术，我们的建设包括盖格尔-Lenzing加权投影线的相干层的范畴。我们将这种构造应用到一些具体的例子中，得到了新的加权投射簇，并分析了它们的倾斜丛的自同态代数。
Weighted projective lines and Riemann surfaces
对于复数基域，讨论了紧致Riemann曲面上的凝聚层范畴与加权光滑射影曲线上的凝聚层范畴之间的关系.这是通过带回生活的一个老定理Bundgaard尼尔森福克斯证明Fenchel猜想的富克斯群。
Weighted projective lines and Hochschild cohomology
本文研究了加权射影曲线的Hochschild上同调维数，发现其仅与曲线的亏格和例外点数量相关，并给出了加权射影线作为商堆栈的实现方法。
Introduction to coherent sheaves on weighted projective lines
这些笔记提供了一个描述的阿贝尔范畴出现的范畴的相干层的加权射影线。提出了两种不同的方法：一种是基于一个列表的公理和其他收益的描述方面的扩展阿贝尔范畴。通过对投影线插入多个权值，得到一条加权投影线。因此，我们详细地描述了射影线上的相干层范畴，而权的插入相当于添加简单的对象。我们称这个过程为“扩张”，并将其视为公理。因此，这些笔记大多致力于研究阿贝尔范畴，包括一个简短的讨论倾斜理论。我们提供了许多细节，并试图保持博览会尽可能独立。
Low dimensional Lie groups admitting left invariant flat projective or affine structures
证明了\leq 5维的实李群存在一个左不变平坦射影结构.证明了\leq 5维的实李群L有左不变平坦仿射结构当且仅当L的李代数不完备.
Frobenius quotients, inflation categories and weighted projective lines
本文提出Frobenius商的概念，并展示其在膨胀范畴中的应用，通过向量丛在加权射影线上诱导特定的Frobenius商。
On maximal green sequence for quivers arising from weighted projective lines
本文研究了源自加权射影线的箭图的最大绿色序列存在性，证明了其变等价类中必存在允许最大绿色序列的箭图，且存在不允许该序列的箭图当且仅当该射影线为野型。
Large tilting sheaves over weighted noncommutative regular projective curves
设$\mathbb{X}$是域$k$上的加权非交换正则射影曲线.拟相干层范畴$\operatorname{Qcoh}\mathbb{X}$是一个遗传的局部诺特Grothendieck范畴。我们对所有具有非凝聚扭子层的倾斜层进行了分类。在非负轨道折叠欧拉示性数的情况下，我们对所有大的（即非相干的）倾斜层和相应的分解类进行分类。特别是，我们表明，在椭圆形和管状的情况下，每一个大的倾斜层有一个明确的斜率。
Geometric-combinatorial approaches to tilting theory for weighted projective lines
本研究针对(2,2,n)型加权射影线的凝聚层范畴，构建带标记点柱面的几何-组合模型，建立不可分解层与斜曲线、伪三角剖分与倾斜层的双射，证明倾斜图连通性，为倾斜理论提供新组合视角。
Bounded t-structures on the bounded derived category of coherent sheaves over a weighted projective line
我们使用重元和HRS-倾斜来描述虚亏格$\leq 1$的加权投影线$\mathbb{X}$上相干层的有界导出范畴$\mathcal{D}^b(\mathbb{X})$上的有界t-结构.从我们的描述中可以看出，组合学在$\mathcal{D}^b(\mathbb{X})$上有界t-结构分类中的应用可以归结为在表示有限的有限维遗传代数上有限维右模的有界导出范畴上有界t-结构分类中的应用。
Spherical Hall algebras of a weighted projective curve
本文讨论了任意亏格的光滑射影曲线上具有抛物结构的凝聚层的球面Hall代数的结构。我们提供了一个洗牌一样的介绍向量丛的一部分，并显示存在的一般形式。我们还证明了球面Hall代数包含所有Harder-Narasimhan层上的特征函数。这些结果共同暗示了Schiffmann关于曲线上固定秩和多阶拟抛物向量丛的Kac多项式存在性的定理。另一方面，我们得到的shuffle结构是新的，我们联系到A型量子仿射代数的表示。
Thick subcategories on weighted projective curves and nilpotent representations of quivers
本文研究加权射影曲线的导出范畴中厚子类别的结构，证明任何厚子类别要么等价于某些旗形的 nilpotent 表示导出范畴，要么是 torsion sheaves 的正交补，同时探讨了加权射影线的 admissible 子类别的生成条件及 Jordan-Holder 性质。
Cotilting sheaves over weighted noncommutative regular projective curves
我们考虑拟相干层范畴$\operatorname{Qcoh}\mathbb{X}$，其中$\mathbb{X}$是域$k$上的加权非交换正则射影曲线.这个范畴是一个遗传的局部诺特格罗滕迪克范畴。我们分类了斜率$\infty$的所有不可分解纯内射层和所有余倾斜层。在非负orbifold欧拉示性数的情况下，这导致了一个纯内射不可分解层的分类和$\operatorname{Qcoh}\mathbb{X}$中所有大cotilting层的描述。
Projective unitary representations of infinite dimensional Lie groups
对于局部凸李代数$\mathfrak{g}$上的无限维李群$G$，证明了$G$的每个光滑投射酉表示对应于$G$的李群扩张$G^{\sharp}$的光滑线性酉表示. (The重点是$G^{\sharp}$上的平滑结构。）对于无限维李群$G$是1-连通的，正则的，并且是在桶形李代数$\mathfrak{g}$上建模的，我们刻画了酉$\mathfrak{g}$ -表示与$G$的积分.结合这些结果，我们给出了$G$的光滑射影酉表示、$G^{\sharp}$的光滑线性酉表示和它的李代数$\mathfrak{g}^{\sharp}$的适当酉表示之间的对应关系.
Classification of complex simple Lie algebras via projective geometry geometry
利用齐次簇的射影几何给出了复单李代数分类的一个新证明。我们的证明收益建设齐性品种使用理想的割线和切品种的齐性品种已经建成。我们的算法不涉及根系。我们的证明使用根系的属性，但不是他们的分类。
Monadicity theorem and weighted projective lines of tubular type
本文给出了阿贝尔范畴的Beck单子性定理的一个版本，并将其应用于阿贝尔范畴关于有限群作用的等变化.证明了等变分化与Serre子范畴构造商阿贝尔范畴是相容的。证明了分次环上的分次模范畴的等变化等价于同一环上不同分次的分次模范畴。我们从这些结果推出两个等价的范畴之间的（等变）相干层上的加权投影线的管状和椭圆曲线，其中的作用群是循环的，这两个等价是某种程度上伴随对方。
Composition algebra of a weighted projective line
本文研究了加权射影线上凝聚层范畴的Hall代数的合成子代数的约化Drinfeld二重的性质。本研究的动机是应用于某些李代数的量子化包络代数的理论。本文给出了单系型仿射李代数的量子化包络代数的一种新实现，并得到了这类代数之间的新嵌入。此外，我们的方法可以得到新的结果的结构上的环形代数的类型$D_4^{(1,1)}$，$E_6^{(1,1)}$，$E_7^{(1,1)}$和$E_8^{(1,1)}$的量化包络代数。特别是，我们的方法导致一个模块化的行动建设，并允许定义一类代数PBW型的基础。
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