加权射影线的$\imath$Hall代数与量子对称对II：单射性
$\imath$Hall algebras of weighted projective lines and quantum symmetric pairs II: injectivity
AI总结：
本文证明分裂型$\imath$量子环代数到加权射影线$\imath$Hall代数的态射在有限或仿射型下是单射，并利用循环箭图的$\imath$Hall代数实现仿射$\mathfrak{gl}_n$的$\imath$量子环代数。
摘要：
我们证明，若$\mathfrak{g}$为有限型或仿射型，则从分裂型的$\imath$量子环代数$^{\texttt{Dr}}\widetilde{\mathbf{U}}(L\mathfrak{g})$到加权射影线的$\imath$Hall代数的态射$\Omega$是单射。作为副产品，我们利用循环箭图$C_n$的整个$\imath$Hall代数来实现仿射$\mathfrak{gl}_n$的$\imath$量子环代数。
英文摘要：
We show that the morphism $Ω$ from the $\imath$quantum loop algebra $^{\texttt{Dr}}\widetilde{\mathbf{U}}(L\mathfrak{g})$ of split type to the $\imath$Hall algebra of the weighted projective line is injective if $\mathfrak{g}$ is of finite or affine type. As a byproduct, we use the whole $\imath$Hall algebra of the cyclic quiver $C_n$ to realise the $\imath$quantum loop algebra of affine $\mathfrak{gl}_n$.
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