The Outer Multiset Dimension of Toroidal Grids
Institute of Mathematical Sciences, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学研究所）
本文确定了环形网格 $C_s \square C_t$ 的外多重维数（$s,t\geq 3$），其值在 3 到 8 之间，通过半旋转下界、显式构造和有限枚举证明了该结果，并回答了 Klavžar 等人的问题。
2026-09-18 math.CO
The multiset dimension of graphs
我们引入度量维数的一种变体，称为多集维数。顶点$v$相对于$W$（它是图$G$的顶点集的子集）的表示多集，$r_m (v|W)$，被定义为$v$与$W$中的顶点之间的距离的多集。如果对每对不同的顶点$u$和$v$都有$r_m (u |W) \neq r_m(v|W)$，则$W$称为$G$的m-分解集。如果$G$有一个m-分解集，那么最小的m-分解集的基数称为$G$的多集维数，记为$md(G)$。如果$G$不包含m-分解集，我们写为$md(G) = \infty$。在本文中，我们提出的基本结果的多集维数。我们得到了任意图的多集维数的度量维数、阶数或直径的一些（精确）界。我们提供了图具有有限多集维度的一些必要条件，并以无限图族为例，其中这些必要条件也是充分的。我们还表明，任何图以外的路径的多集维数至少是$3$，最后，我们提供了两个家庭的图具有多集维数$3$。
2019-09-11 math.CO
Multiset Partition Dimension of Graphs
The University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；University of Hafr Al Batin（哈夫阿尔巴廷大学）；University of Indonesia（印度尼西亚大学）
研究图的多重集划分维度，通过考虑顶点到划分部分的多重集距离扩展经典划分维度，建立其基本性质并确定几类重要图的精确值。
2026-07-30 math.CO
A Note on Integer Domination of Cartesian Product Graphs
给定一个图$G$，支配集$D$是一组顶点，使得$G$中的任何顶点在$D$中至少有一个邻居（或可能是它自己）。一个${k}$ -支配多重集$D_k$是一个顶点的多重集，使得$G$中的任何顶点在重数下都至少有来自$D_k$中闭邻域的$k$顶点。本文利用Clark和Suen（2000）提出的方法和二元矩阵的性质，证明了图$G,H$和笛卡儿积图$G \Box H$的最小${k}$ -支配多集的一个“Vizing式”不等式。具体地说，我们用$γ_{k}(G)$表示最小${k}$支配集的大小，证明了$γ_{k}(G) γ_{k}(H) \leq 2k γ_{k}(G \Box H)$ .
2012-09-09 math.CO
A generalization of perfect codes in the presence of star multiset transpositions
本研究将图的完美码推广为完美$^\ell$码（非码顶点恰有$\ell$个码内邻居），并将其应用于多重集排列构造的星型$j$-集对换图，可得到全染色、完美码等结构。
2024-06-21 math.CO
On homometric sets in graphs
对于图$G$中的顶点集$S\subseteq V(G)$，{ \em距离多重集}，$D(S)$，是$G$中$S$的顶点之间的成对距离的多重集。两个顶点集称为{ \em homometric}，如果它们的距离多重集相同。对于图$G$，最大整数$h$，使得在$G$中存在两个不相交的阶同度量集$h$，记为$h(G)$。我们稍微改进了Albertson，Pach和Young（2010）引入的这个参数的一般界，并对有界直径的树和图进行了更详细的研究。特别是，我们表明，对于任何树$T$的$n$顶点$h(T) \geq \sqrt[3]{n}$和任何图$G$的固定直径$d$，$h(G) \geq cn^{1/ (2d-2)}$。
2012-03-06 math.CO
Multiset Dimensions of Trees
设$G$是一个连通图，$W$是$G$的顶点集.顶点$v$相对于$W$的表示多重集$r_m (v|W)$被定义为$v$与$W$中的顶点之间的距离的多重集。如果对每对不同的顶点$u$和$v$都有$r_m (u |W) \neq r_m(v|W)$，则$W$称为$G$的m-分解集。如果$G$有一个m-分解集，那么最小的m-分解集的基数称为$G$的多集维数，记为$md(G)$ ;否则，我们称之为$md(G) = \infty$。在本文中，我们表明，对于一个树$T$的直径至少为2，如果$md(T) < \infty$，那么$md(T) \leq n-2$。我们推测，这个界是不尖锐的一般，并提出了一个尖锐的上限。我们还将提供毛虫和龙虾具有有限多集维数的充分必要条件。我们的结果部分解决了文[4]中提出的一个猜想和一个公开问题。
2019-08-16 math.CO
Adjacency and Tensor Representation in General Hypergraphs.Part 2: Multisets, Hb-graphs and Related e-adjacency Tensors
HyperBagGraphs（简称hb-graphs）通过允许超边是多重集来扩展超图。多重集由具有多重性的元素组成。当这个多重性具有正整数值时，它对应于可能重复的元素的无序列表。我们定义hb-图为顶点集上的多重集族，自然hb-图对应于重数函数为正整数的hb-图。将e-邻接的定义扩展到自然hb-图，我们定义了不同的构造e-邻接张量的方法，并在最终选择张量之前进行比较。此hb图e邻接张量与超图一起使用。
2018-09-18 cs.DM math.CO
Multiset and Mixed Metric Dimension for Starphene and Zigzag-Edge Coronoid
设$Γ=(V,E)$是简单连通图。如果$d(a, b_{1})\neq d(a, b_{2}\}$，则顶点$a$被称为从$V(Γ)\cup E(Γ)$识别（解析）两个不同的元素$b_{1}$和$b_{2}$。如果来自$V\cup E$的每对不同元素被$U_{M}$的某个元素识别，则不同有序顶点的子集$U_{M}\subseteq V(Γ)$被称为$Γ$的混合度量生成器。具有最少元素数的混合度量生成元称为$Γ$的混合度量基。然后，$Γ$的这个混合度量基的基数被称为$Γ$的混合度量维数，用$mdim(Γ)$表示。使用图论术语研究化学结构的概念既吸引人又实用。它使研究人员能够更精确，更容易地检查各种化学拓扑结构和网络。本文考虑了两种著名的化学结构：星烯$SP_{a,b,c}$和六边空心冠状体$HC_{a,b,c}$，分别计算了它们的多集维数和混合度量维数.
2021-10-24 math.CO
Hamiltonicity of the Complete Double Vertex Graph of some Join Graphs
$G$的完全双顶点图$M_2(G)$被定义为其顶点是$V(G)$的$2$ -多重子集的图，并且如果其中两个这样的顶点的对称差（作为多重集）是$G$中的一对邻顶点，则它们在$M_2(G)$中相邻。本文给出了一类无穷图族$G$（包含Hamilton图和非哈密顿图），其中$M_2(G)$是Hamilton图.
2021-08-02 math.CO
Intersecting edge distinguishing colorings of hypergraphs
图的边标记通过集合（分别为多集合）来区分邻居，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，出现在与$u$和$v$相关的边缘上的标记的数量是不同的。以类似的方式，我们定义总标签区分邻居集或多集：对于每个顶点，我们考虑标签的事件边缘和标签的顶点本身。在本文中，我们表明，这些问题，以及其他问题的类似风味，承认一个优雅和自然的推广超图着色问题。ieds着色（iedm着色，resp.）超图的顶点着色是一个顶点着色问题，其中的集合（多集）每对相交边上的颜色都是不同的。我们展示了列表大小的上界，这保证了ieds-或iedm-着色的存在，尊重这些列表。证明实质上是一个随机算法，其期望时间复杂度是多项式的。作为推论，我们得出了新的结果，关于列表变量的图形标签问题，区分邻居集或多集。我们还表明，我们的方法是强大的，可以很容易地扩展到不同的，相关的问题。我们还研究了二部图的边标号，区分邻居集，和超图的所谓性质\textbf{B}之间的密切联系。我们讨论计算方面的问题，并提出了一些类的二分图，承认这样的标签使用两个标签。
2018-04-27 cs.DM cs.DS math.CO
Multiset Colorings of Random Graphs Across Density Regimes
Tehran Institute for Advanced Studies (TeIAS), Khatam University（德黑兰高等研究院，哈塔姆大学）
本文研究随机图的多重集色数，证明在广泛密度区间内几乎处处有界，并给出接近完全图时的精确增长阶。
2026-09-22 math.CO
Acyclic graphs with at least $2\ell+1$ vertices are $\ell$-recognizable
一个$n$ -顶点图的$(n-\ell)$ -甲板是从它删除$\ell$顶点得到的子图的多重集.一类$n$ -顶点图是$\ell$ -可识别的，如果每个具有与该图族中的图相同的$(n-\ell)$ -deck的图也在该图族中.证明了当$n\ge2\ell+1$（除$(n,\ell)=(5,2)$外）为$n$时，$n$ -顶点图族是$\ell$ -可识别的.已知当$n=2\ell$。
2021-03-22 math.CO
Chromatic and flow polynomials of generalized vertex join graphs and outerplanar graphs
图的广义点并是通过将图的任意多个顶点连接到一个新的顶点而得到的。给出了一个求树的广义点并的色多项式的低阶多项式时间算法，并利用对偶性求出了任意外平面图的流多项式。我们还提出了封闭式的色和流多项式的顶点连接的集团和周期，也被称为“广义轮”图。
2015-01-19 cs.DM math.CO
On the spread of outerplanar graphs
图的展度是其邻接矩阵的最大特征值与最负特征值之差。我们证明了对于足够大的$n$，具有最大扩展的$n$ -顶点外平面图是与具有$Ω(n)$边的线性森林相连的顶点。我们猜想极图是一个顶点与$n-1$顶点上的一条路相连。
2021-11-23 math.CO
The Buratti-Horak-Rosa Conjecture Holds for Some Underlying Sets of Size Three
Buratti-Horak-Rosa猜想是关于点标号为$0, 1, \ldots, {v-1}$的完全图中Hamilton路在特定的诱导边标号下可能的边标号多集的猜想。当多重集的基础集的大小至多为~2，是$\{1,2,3,4\}$或$\{1,2,3,5\}$的子集，或者是$\{1,2,6\}$，$\{1,2,8\}$或$\{1,4,5\}$，以及许多其他基础集的部分结果时，该猜想成立。我们使用的方法的增长实现表明，该猜想持有的每个底层集$U = \{ x,y,z \}$时，$\max(U) \leq 7$或$xyz \leq 24$，与可能的例外$U = \{1,2,11\}$。我们还表明，对于任何甚至$x$的有效性的猜想的基础集$\{ 1,2,x \}$如下的有效性的猜想的多个多重与这个基础集。
2022-02-15 math.CO
The perfect 2-colorings of infinite circulant graphs with a continuous set of odd distances
一个给定的具有$k$颜色的单图$G=(V,E)$的顶点染色（$k$ -染色）是从它的顶点集到整数集$\{1,2,3,\dots, k\}$的映射.一个着色称为完美的，如果出现在任何顶点的邻居上的颜色的多重集只取决于顶点的颜色。考虑正整数$n$的生成集为$\{1,-1,3,-3,5,-5,\dots, 2n-1,1-2n\}$的可加整数群的Cayley图的完美染色.我们列举了完美的$2$ -着色的考虑中的图和国家的猜想推广的主要结果的任意数量的颜色。
2020-05-28 math.CO
Relating the outer-independent total Roman domination number with some classical parameters of graphs
对于一个给定的没有孤立点的图$G$，我们考虑一个函数$f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\}$。对于每个$i\in \{0,1,2\}$，设$V_i=\{v\in V(G):\; f(v)=i\}$。如果满足：（i）$V_0$中的每个顶点至少与$V_2$中的一个顶点相邻;（ii）$V_0$是一个独立集;（iii）由$V_1\cup V_2$导出的子图没有孤立点，则称$f$是图$G$的外独立全罗马控制函数. $G$的所有外独立全罗马控制函数中的最小可能权$ω(f)=\sum_{v\in V(G)}f(v)$称为$G$的外独立全罗马控制数。在这篇文章中，我们得到了这个参数的新的紧界，改进了一些著名的结果。这样的界限也可以被看作是这个参数和图论中其他几个经典参数之间的关系，如控制，全控制，罗马控制，独立性和顶点覆盖数。此外，我们还计算了Sierpienski图、循环图以及完全图的笛卡尔积和直积的外独立全罗马控制数。
2021-12-10 math.CO
List and total colorings of multiset permutation graphs
University of Puerto Rico（波多黎各大学）
研究证明多重排列图ST_k^ℓ在特定条件下可被(ℓ-1)-可列表着色，并允许全着色，同时探讨了高效支配集的概念及其在排列图中的应用。
2026-02-10 math.CO
Reconstruction from $k$-decks for graphs with maximum degree 2
图的$k$ -deck是图的$k$顶点上的诱导子图的集合。证明了具有最大度$2$的$n$ -顶点图具有相同的$k$ -deck，如果每个圈至少有$k+1$顶点，每个路分量至少有$k-1$顶点，且边数相同.使用这一下界，我们得到的最大程度的最多$2$每个图的最小$k$，使它是由它的$k$ -甲板。对于$n$ -顶点循环，此值为$\lfloor n/2 \rfloor$，对于$n$ -顶点路径，此值为$\lfloor n/2 \rfloor+1$。而且，使得$n$顶点图的$k$ -deck总是确定它是否连通的最小$k$至少是$\lfloor n/2 \rfloor +1$ .
2016-09-01 math.CO
On the maximum spread of planar and outerplanar graphs
图$G$的扩展是图$G$的邻接矩阵的最大和最小特征值之间的差。Gotshall，O 'Brien和Tait证明了对于足够大的$n$，具有最大扩展的$n$ -顶点外平面图是通过将一个顶点连接到$n-1$顶点上的一条路而得到的图.本文证明了极图是由$\lceil (2n-1)/3\rceil$点和$\lfloor(n-2)/3\rfloor$孤立点上的一条路与一个点连接而得到的图，从而否定了这一猜想.对于可平面图，我们证明了达到最大扩展的极$n$ -顶点可平面图是通过将两个不相邻的顶点连接到$\lceil(2n-2)/3\rceil$顶点和$\lfloor(n-4)/3\rfloor$孤立顶点上的路而得到的图。
2022-09-28 math.CO
Switching Reconstruction of Digraphs
有向图中关于顶点的切换意味着反转与该顶点关联的每条边的方向。Bondy和Mercier提出了一个问题，即一个有向图是否可以从有向图的同构类型的多个集合中重构到同构，这些同构类型是通过关于每个顶点的交换得到的。由于已知的最大的不可重构的定向图有8个顶点，这是很自然的问是否有任何更大的不可重构的图。在本文中，我们继续调查这个问题。我们发现，有44个不可重构的定向图图的底层无向图的最大度不超过2。我们还确定了开关稳定的定向图，这是那些图的所有开关返回一个有向图同构到原来的完整集。
2013-08-03 math.CO
Construction Techniques for Linear Realizations of Multisets with Small Support
本文研究多重集的线性实现构造技术，利用大小为2的核心完美线性实现在特定条件下构造标准线性实现，并补充了k=1情形的结果，推进了BHR猜想的互素版本在特定条件下的证明。
2025-01-31 math.CO
Exploring Ring Structures: Multiset Dimension Analysis in Compressed Zero-Divisor Graphs
本文研究环的压缩零因子图的多重集维数，依据该维数对环分类、给出维数界，并分析其与围长和直径的关系。
2024-05-10 math.CO
Homometric sets in trees
令$G = (V,E)$表示具有顶点集$V$和边集$E$的简单图。顶点集$V'\subseteq V$的轮廓表示$V'$的顶点之间的成对距离的多集。如果$V$的两个不相交子集的轮廓相同，则它们是\emph{homometric}。若$G$是$n$顶点上的树，则证明其顶点集包含一对大小至少为$\sqrt{n/2} - 1$的不相交的同度量子集.先前已知存在这样一对大小至少大致为$n^{1/3}$的粒子。我们得到了一个更好的结果，在头发梳树的情况下，我们能够找到一对不相交的homometric集的大小至少为$cn^{2/3}$的常数$c > 0$。
2013-11-06 math.CO
Counting set systems by weight
应用稀疏集划分的计数，我们证明了使得空集不在H中，H中边的总基数为n，H的顶点集为{1，2，.，m}，等于（1/log（2）+o（1））^nb_n，其中b_n是第n个Bell数。如果H可以是多重集，则同样的渐近性也成立。如果H中的顶点度被限制为至多k，则渐近性为（1/alpha_k+o（1））^nb_n，其中alpha_k是x^k/k！+.+的唯一根。x^1/1！- 1 in（0，1].
2004-04-11 math.CO
Symmetry breaking in planar and maximal outerplanar graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个用$d$标记的顶点（边）标记，该标记仅由平凡自同构保持。本文研究了极大外平面图（MOP图），证明了除$K_3$外，MOP图最多可由两个点（边）标号区分。我们还计算了Halin图和Mycielskian图的可区别数和可区别指数。
2018-01-25 math.CO
Caterpillars with $n$ vertices are reconstructible from subgraphs with at most $n/2+1$ vertices
该研究证明了对于n≥48，任何n个顶点的毛虫可以由其m-图重建，且结果对Nýdl关于树的猜想提供了特例证明。
2025-11-28 math.CO
Trees with at least $6\ell+11$ vertices are $\ell$-reconstructible
该研究围绕图的$\ell$-重构问题，证明顶点数至少为$6\ell+11$的树可由其删除$\ell$个顶点得到的无标号子图多重集唯一确定，推进了树的重构猜想相关研究。
2023-07-19 math.CO
Outer Independent Roman Domination Number of Cartesian Product of Paths and Cycles
本文研究路径与圈的笛卡尔积的外独立罗马控制数，确定了部分参数下的精确值，并给出了n≥4、m≥4时的上界，丰富了图的罗马控制理论相关结果。
2024-10-09 math.CO
Constructive characterizations concerning total outer-independent domination in subdivision trees
Universidad de Córdoba（科尔多瓦大学）
本文研究了子图中总外独立支配数的构造性特征，通过分析树的结构确定达到上下界条件的树类。
2026-03-24 math.CO
On the k-edge magic graphs
设$G$是一个顶点集为V，边集为E的图，使得|V| = p，|E| = q.对于整数k \geq 0，定义边标记f：E \rightarrow \{k，k+1，.，k+q-1\}，并将顶点$v$的顶点和定义为与v相关的边的标号之和。如果这样的边标号导出一个顶点标号，其中每个顶点都有一个常数顶点和（mod p），则称G是k-边幻（k-EM）。本文证明了所有p = 4; 5; 7阶的极大外平面图都是k-EM当且仅当k \equiv 2（mod p）;得到了所有k = 3; 4阶的极大外平面图都是k-EM;刻画了所有（p; p-h）-图都是k-EM（h \geq 0）.我们猜想所有素数阶p的极大外平面图都是k-EM当且仅当k \equiv 2（mod p）.
2012-07-13 math.CO
Degree lists and connectedness are $3$-reconstructible for graphs with at least seven vertices
图的$k$ -deck是由$k$顶点导出的子图的多重集。一个图或图的性质是$l$ -可重构的，如果它是由删除$l$顶点所得到的子图的甲板所确定的。我们证明了当$n\ge7$为$n$ -顶点图时，$n$ -顶点图的度表是$3$ -可重构的，并且$n$上的阈值是尖锐的.使用这个结果，我们表明，当$n\ge7$的$(n-3)$ -甲板也决定是否$n$ -顶点图连接，这也是尖锐的。这些结果分别推广了Chernyak和Manvel的结果，即当$n\ge6$时，度列表和连通性是$2$ -可重构的，这也是尖锐的。
2019-04-26 math.CO
On three outer-independent domination related parameters in graphs
设$G$是一个图，令$S\subseteq V(G)$。集合$S$是$G$的二重外独立控制集，如果对所有$v\in V(G)$，$|N[v]\cap D|\geq2$和$V(G)\setminus S$是独立的。类似地，$S$是$2$ -外独立控制集，如果来自$V(G)\setminus S$的每个顶点在$S$中至少有两个邻居，并且$V(G)\setminus S$是独立的。最后，$S$是一个完全外独立控制集，如果来自$V(G)$的每个顶点在$S$中都有一个邻居，并且$S$的补是一个独立集。$G$的二重、全或$2$ -外独立控制数分别是$G$的任何二重、全或$2$ -外独立控制集的最小可能基数。本文研究了图的$2$ -外独立控制数、全外独立控制数和双外独立控制数。证明了一些Nordhaus-Gaddum型不等式，导出了它们的计算复杂性，并给出了它们的几个界.
2018-12-28 math.CO
Double domination in maximal outerplanar graphs
在图$G$中，一个顶点支配它自己和它的邻居。一个子集$S\subseteq V(G)$称为$G$的双支配集，如果$S$支配$G$的每个顶点至少两次。双控制数$γ_{\times 2}(G)$是$G$的双控制集的最小基数。证明了如果$G$是$n\geq 3$顶点上的极大外平面图，则$γ_{\times 2}(G)\leq \lfloor \frac{2n}{3}\rfloor$ .此外，如果是$n\geq 4$，则是$γ_{\times 2}(G)\leq \min \{\lfloor \frac{n+t}{2}\rfloor, n-t\}$，其中$t$是$G$中度$2$的顶点数。这些界限被证明是紧的。此外，我们还研究了$G$是带条极大外平面图的情形.
2021-07-06 math.CO
Revisiting the outer-weakly convex domination number in graph products
Sree Narayana College（斯里纳拉亚纳学院）；Mahatma Gandhi College（甘地大学）；University of San Jose - Recoletos（圣何塞-雷科莱托斯大学）；Visayas State University（维萨亚斯州立大学）
本文研究了图积中外弱凸支配数的计算，分析了Cartesian、strong和lexicographic积下的图结构，并探讨了重要组合发现。
2026-04-24 math.CO
Obstructions for partitioning into forests and outerplanar graphs
对于一类图$\mathcal C$，我们定义图$G$的$\mathcal C$ -边脆度为最小$\ell$，使得$G$的顶点集可以被划分为若干个集合，从而在$\mathcal C$中产生一个子图，并且有$\ell$边在不同的部分具有端点.我们刻画类图有界$\mathcal C$ -边脆性一类$\mathcal C$的森林或一类$\mathcal C$的图没有$K_4\setminus e$拓扑未成年人的禁止障碍。我们还定义了图$G$的$\mathcal C$ -顶点脆性为最小$\ell$，使得$G$的边集可以被划分成若干个集合，从而在$\mathcal C$中产生一个子图，并且在不同的部分中有$\ell$顶点与边关联。我们刻画了一类图具有有界的$\mathcal C$ -点脆性的一类$\mathcal C$森林或一类$\mathcal C$的外平面图的禁止障碍。我们还研究了新的参数和编辑距离之间的关系。
2020-11-04 math.CO
Hamiltonicity of the Double Vertex Graph and the Complete Double Vertex Graph of some Join Graphs
设$G$是阶为$n$的简单图。$G$的双顶点图$F_2(G)$是其顶点是$V(G)$的$2$-子集的图，其中如果两个顶点的对称差是$G$中的一对相邻顶点，则两个顶点在$F_2(G)$中相邻。这个图的一个推广是$G$的完全双顶点图$M_2(G)$，定义为其顶点是$V(G)$的$2$-多子集的图，并且其中两个这样的顶点在$M_2(G)$中相邻，如果它们的对称差（作为多集）是$G$中的一对相邻顶点。本文给出了一类无限图族（包含Hamilton图和非Hamilton图），其中$F_2(G)$和$M_2(G)$是Hamilton图.这类图是连接图$G=G_1 + G_2$的集合，其中$G_1$和$G_2$的阶分别为$m\geq 1$和$n\geq 2$，并且$G_2$有一条Hamilton路.对于这类图，我们证明了如果$m\leq 2n$则$F_2(G)$是Hamilton的，如果$m\leq 2(n-1)$则$M_2(G)$是Hamilton的.
2021-08-06 math.CO
Acyclic graphs with at least $2\ell+1$ vertices are $\ell$-recognizable
本文证明当顶点数至少为 $2\ell+1$ 时，无环图族和树族可由其删除 $\ell$ 个顶点后的子图牌组唯一识别，并指出 $n=2\ell$ 时结论失效。
2023-08-08 math.CO
We Found the Smallest Non-Autograph
设$G$是一个简单的点标号图，$S$是一个多重集.然后，如果在$S$的元素和$G$的顶点之间存在一对一映射，使得当且仅当对应顶点标签的绝对差存在于$S$中时，$G$中的边存在，则$G$是\emph{autograph}，并且$S$是$G$的\emph{signature}。虽然已知许多常见的图族是自图，并且无穷多个图不是自图，但从未展示过非自图。在本文中，我们确定了最小的非自图：一个图有6个顶点和11条边。此外，我们证明了由两个不相交的圈的补组成的$n$顶点上的图的无限族只包含$n \geq 8$的非autographs。
2015-11-12 math.CO
SEFE with No Mapping via Large Induced Outerplane Graphs in Plane Graphs
我们证明了每个$n$ -顶点平面图都可以与任何$(n/2)$ -顶点平面图同时嵌入，且不需要映射，且有固定边。为了达到这个结果，我们证明了每个$n$ -顶点平面图都有一个至少包含$n/2$顶点的导出外平面子图。证明了每一个$n$ -顶点平面图和每一个$n$ -顶点平面部分3-树都允许无映射且有固定边的同时嵌入.
2013-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
On the number of geodesics of Petersen graph $GP(n,2)$
在任何网络中，节点之间通过测地线的互连以及节点之间存在的测地线的数量是重要的。存在一类基于通过顶点的测地线数目的中心性度量。介数中心性指示顶点的介数或顶点在测地线上出现在其他顶点之间的频率。它在网络分析中有着广泛的应用。考虑$GP(n,k)$。对于每个$n$和$k \,(n > 2k)$，广义Petersen图$GP ( n , k )$是具有点集$\{ u_ i ,\, v_ i \,|\, 0 \leq i \leq n - 1 \}$和边集$\{ u_ i u_ {i + 1} , u_ i v _i , v_ i v_{ i + k}\, |\, 0\leq i \leq n - 1, \hbox{ subscripts reduced modulo } n \}$的三价图。有三种边缘，即外边缘，辐条和内边缘。外部顶点生成一个称为外部循环的$n$循环，内部顶点生成一个或多个内部循环。在本文中，我们考虑了$GP(n,2)$，并找到表达式的测地线和介数中心。
2017-03-26 math.CO
On the Order Dimension of Outerplanar Maps
Schnyder用序维数刻画了平面图。Brightwell和Trotter证明了平面映射$M$的点边面偏序集$\Pvef{M}$的维数至多为4。在本文中，我们研究的情况下，$\dim(\Pvef{M}) \leq 3$，也有$\dim(\Qvf{M}) \leq 3$ ;这里$\Qvf{M}$表示$M$的顶点-面偏序集。我们显示：-如果$M$包含$K_4$ -细分，则为$\dim(\Pvef{M}) = \dim(\Qvf{M}) = 4$。- 如果$M$或双$M^*$包含$K_{2,3}$ -细分，则为$\dim(\Pvef{M}) = 4$。因此，具有$\dim(\Pvef{M}) \leq 3$的映射$M$必须是外平面的并且具有外平面对偶。我们集中在最简单的一类这样的地图，并证明在这个类$\dim(\Pvef{M}) \leq 3$是等价于存在一定的定向染色的边缘。这个条件很容易检查，并且可以转化为返回3-实现器的线性时间算法。另外，我们还证明了如果$M$是2-连通的，且$M$和$M^*$是外平面的，则$\dim(\Qvf{M}) \leq 3$ .然而，存在具有$\dim(\Qvf{M}) = 4$的外平面映射。我们构建了第一个这样的例子。
2009-06-02 math.CO
On Colorings of Squares of Outerplanar Graphs
研究了外平面图$G$的正方形$G^2$的顶点着色.对于所有的$Δ\in \nats$，我们找到了$G^2$的诱导性、色数和团数的最优界，它是$G$的最大度$Δ$的函数.作为奖励，我们得到了当$G^2$.在弦外平面图的情况下，我们准确地分类哪些图的参数超过了绝对极小值。
2007-06-11 math.CO
Dominating maximal outerplane graphs and Hamiltonian plane triangulations
设$G$是一个图，$γ(G)$表示$G$的控制数，即$S$的最小顶点集的基数，使得$G$的每个顶点要么在$S$中，要么与$S$中的一个顶点相邻. Matheson和Tarjan证明了具有足够多$n$顶点的平面三角剖分具有$γ(G)\le n/4$。他们的推测仍未确定。本文证明了：（1）顶点为$n$的极大外平面图有$γ(G)\le \lceil \frac{n+k} 4\rceil$，其中$k$是$G$的边界上连续的2度顶点的距离至少为3的对的个数;（2）顶点为$n \ge 23$的Hamilton平面三角剖分$G$有$γ(G)\le 5n/16 $ .我们还指出了Li等人在[Discrete Appl. Math.198（2016）164-169]中最近发表的关于这个主题的几个不正确的结果，并提供了反例。
2019-03-06 math.CO
Proper conflict-free degree-choosability of outerplanar graphs
本文证明除5-圈外的所有连通外平面图均为正常无冲突(degree+2)-可选，且该界最优，并提出了两个开放问题。
2025-09-08 math.CO
Polynomial Reconstruction Problem for Hypergraphs
本文通过 Kocay 构造的无限对 $3$-均匀超图反例，证明超图的特征多项式不由其多项式牌组决定，对超图多项式重构问题给出否定回答，而普通图问题仍未解决。
2024-03-22 math.CO
Drawing outerplanar graphs using thirteen edge lengths
证明了外平面图$G$可以线性嵌入平面，使得邻顶点对之间的不同距离至多为13，且顶点的像与不包含该顶点的边的像之间不相交.这推广了Alon和第二作者的工作，其中只允许顶点重叠，从而解决了Carmi，Dujmović，Morin和Wood。
2021-04-18 math.CO
A refinement of Kelly's lemma for graph reconstruction for counting rooted subgraphs
本文精细化Kelly引理，研究计数根顶点与删除顶点重合的有根子图，证明一般不可能，但半径大于k时可计数固定高度k的多重集，并推广至边重构。
2023-12-28 math.CO
Spectral extremal problems on planar and outerplanar graphs without $C_{k,l}
College of Mathematics and Systems Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究了不含C_{k,l}的平面图和外平面图的谱极值问题，确定了最大谱半径及其极值图结构。
2026-07-16 math.CO
The minimum spectral radius of maximal outerplanar graphs
The State University of New York, Korea（纽约州立大学韩国分校）
本文证明最大外平面图的最小谱半径由之字形三角剖分F_n取得，通过三种局部操作严格减小谱半径完成证明。
2026-09-29 math.CO
Nonisomorphic Graphs Can Share an Arbitrarily Large Fraction of Their Vertex-Deleted Cards
该研究突破BBF预测，构造78顶点非同构图对有51张公共卡片，还对任意偶数r≥4构造图族使公共卡片比例渐近≥1-1/r，证明非同构图可共享任意大比例顶点删除卡片。
2026-08-13 cs.DM math.CO
Total outer-independent coalition in graphs
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
研究图中全外独立联盟相关概念，引入TOI联盟、TOI联盟划分及TOI联盟数等定义。通过研究其存在性，建立\(C_t^{oi}(G)\)的紧上界，最终得出一些图类的\(C_t^{oi}(G)\)精确值。
2026-07-30 math.CO
On the general position numbers of maximal outerplanar graphs
一个图$G$的一个子集$R\subseteq V(G)$是一个一般位置集，如果$R$的任何三元集$R_0$在$G$中是非测地线的，即$R_0$中没有一个顶点位于$G$中$R_0$的其他两个顶点之间的任何测地线上.设$\mathcal{R}$是图$G$的一般位置集的集合。图$G$的一般位置数定义为$gp(G)=\max\{|R|:R\in\mathcal{R}\}$，用$gp(G)$表示.本文给出了极大外平面图的gp-数的界，并刻画了相应的极图。
2022-09-29 math.CO
