Sharp bounds for the number of maximal independent sets in trees of fixed diameter
我们得到了固定顶点数和直径的树中极大（包含下）独立集个数的精确下界和上界。所有的极值树被描述为同构。
2008-12-29 math.CO
Patterns in sets of positive density in trees and affine buildings
我们证明了一个类似的齐次树和某些仿射建筑物的结果Bourgain钉扎距离集的正密度在欧几里得空间。此外，我们构建了一个例子，一个非齐次树与积极的豪斯多夫维数，和一个子集的正密度，其中不是所有足够大的（甚至）的距离实现。
2019-07-12 math.CO
Slim Sets of Binary Trees
系统发生树分析中的一个经典问题是确定是否存在一个系统发生树$T$，它包含系统发生树的给定集合$\cP$的所有信息。如果答案为“是”，则说明$\cP$兼容，$T$显示$\cP$。这个判定问题是NP完全的，即使所有的输入树都是四元组，也就是只有四个叶子的二叉树。本文证明了一组二元系统发生树相容的一个充分条件。这一结果是用来给一个简短的和自包含的证明已知的表征的最小基数的四重奏集显示由一个独特的系统发育树。
2010-06-28 math.CO
Trees with minimum number of infima closed sets
设$T$是一棵有根树，而$V(T)$是它的顶点集。$V(T)$的子集$X$称为$T$的下确界闭集，如果对于任何两个顶点$u,v\in X$，$u$和$v$的第一公共祖先也在$X$中。本文确定了给定阶的所有有根树中下确界闭集个数最少的树，从而回答了Klazar的一个问题。它表明，这些树基本上是完全的二叉树，在最后一级的顶点除外。此外，还给出了具有$n$顶点的树的最小下确界闭集个数的渐近估计。
2021-12-15 math.CO
Displaying prescribed sets of ends by linked tree-decompositions
Leipzig University（莱比锡大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文通过链接的树分解方法，证明了特定终点集合在图中的可显示性，并展示了该分解对终点组合信息的捕捉能力。
2025-12-15 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVII. Anticomplete sets of large treewidth
本文证明了具有足够大树宽的图中存在两个无边集，其诱导子图具有大树宽，除非图中包含特定结构化的高树宽反例。
2025-11-22 math.CO
Display sets of normal and tree-child networks
系统发生树通常作为系统发生网络的嵌入而出现。我们最近表明，决定两个系统发育网络是否嵌入相同的系统发育树集的问题在计算上很困难，\blue{in particular, we showed it to be $Π^P_2$-complete}。在本文中，我们建立了一个多项式时间算法的判定问题，如果初始两个网络由正常网络和树孩子网络。该算法的运行时间与叶集的大小成二次关系。
2019-01-20 math.CO
Nonexistence of Efficient Dominating Sets in the Cayley Graphs Generated by Transposition Trees of Diameter 3
设$d,n$是正整数，使得$d<n$，并且设$X^d_n$是由直径为$d$的转置树生成的Cayley图。已知每个具有$d<3$的$X^d_n$分裂成有效控制集。本文的主要结果是$X^3_n$不存在有效控制集。
2021-09-24 math.CO
Counting largest mutual-visibility and general position sets of glued $t$-ary trees
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Maribor（马里博尔大学）
研究粘合 $t$-ary 树的最大互视集和一般位置集的计数问题，确定相关不变量并扩展至更一般的情况。
2024-10-23 math.CO
Counting Power Domination Sets in Complete m-ary Trees
受随机均匀放置k个监视器的幂控制集成功概率计算问题的启发，本文给出了一个递归公式来计算标号完全m叉树中k个大小的幂控制集的个数.作为推论，我们表明，所需的概率可以计算在指数与线性指数时间。
2022-01-22 math.CO
Maximum dissociation sets in subcubic trees
图$G$中的顶点子集称为最大解离集，如果它导出顶点度至多为1的子图，并且该子集具有最大基数。$G$的解离数，用$ψ(G)$表示，是最大解离集的基数。次立方树是最大度不超过3的树。本文给出了$n$阶次立方树的解离数的上下上界，并证明了$n$阶次立方树的最大解离集个数和解离数$ψ$至多为$1.466^{4n-5ψ+2}$ .
2020-05-07 math.CO
Star graphs: threaded distance trees and E-sets
建立星形图$ST_n$中的距离分布（$1<n\in\Z$），并且随后获得线索二叉树，该线索二叉树实现$ST_n$的定向，该定向的级别由到单位元置换的距离给出，这是通过修剪算法和随后的线索算法实现的。在这个过程中，$ST_n$的有效控制集的距离的分布被确定。
2010-11-15 math.CO
Polynomial time recognition of vertices contained in all (or no) maximum dissociation sets of a tree
在图G中，一个解离集是一个顶点子集，它诱导出一个顶点度至多为1的子图。在图中寻找最大基数的解离集是NP-难的，即使对于二部图也是如此，称为最大解离集问题。图的各种子类中的最大解离集问题的复杂性已经在文献中得到了广泛的研究。本文从不同的角度研究了树的最大解离问题，刻画了树的所有最大解离集和非最大解离集的顶点。本文提出了一个线性时间识别算法，它可以确定树中的一个给定顶点是否包含在树的所有（或没有）最大解离集中。因此，对于一个有n个顶点的树，我们可以在O（n^2）时间内找到属于树的所有（或没有）最大解离集的所有顶点。
2021-07-30 math.CO
On independent $[1,2]$-sets in trees
图$G$中的独立$[1,k]$ -集$S$是一个控制集，它是独立的，使得每个不在$S$中的顶点至多有$k$邻居.本文解决了前人提出的关于独立$[1,2]$ -集的一些问题。我们提供了一个必要条件，一个图有一个独立的$[1,2]$ -集，在支撑树，我们证明了这个条件也是充分的仙人掌图。我们遵循优良树的概念，刻画了树族使得任意顶点属于某个独立的$[1,2]$ -集。最后，我们描述了一个线性算法，以确定是否有一个树的独立$[1,2]$ -集。这种算法可以很容易地修改以获得树的最小独立$[1,2]$ -集的基数。
2015-11-30 math.CO
Trees with Given Stability Number and Minimum Number of Stable Sets
该研究针对给定阶数和稳定数的树，探究稳定集数量最小的树的结构特征，证明了非平凡极值树的边可划分为特定大小的星型结构，且星型中心构成树的稳定集。
2011-03-04 math.CO
On the maximum number of maximum dissociation sets in trees with given dissociation number
在图$G$中，如果一个顶点子集导出一个顶点度至多为1的子图，则它是一个解离集。最大解离集是具有最大基数的解离集。由$ψ(G)$表示的$G$的解离数是$G$的最大解离集的基数。在过去的几十年里，涉及计算图中给定类型的子结构的数量的极值问题一直是极值图论的研究热点。本文确定了具有指定解离数的树中最大解离集的最大数目以及达到这个最大值的极值树。
2021-08-25 math.CO
Bounding the number of $(σ,ρ)$-dominating sets in trees, forests and graphs of bounded pathwidth
$(σ,ρ)$ -控制集的概念推广了控制集、诱导匹配、完美码和独立集等概念。对于不同的$σ$和$ρ$以及不同的图类，建立了这种（最大，最小）集的最大数目的界。特别地，Rote证明了$n$阶树的最小控制集的个数至多为$95^{\frac{n}{13}}$，Golovach等人计算了所有$σ$和$ρ$的路的$(σ,ρ)$ -控制集的个数的渐近性。在这里，我们提出了一种方法来计算的$(σ,ρ)$ -支配集的数量在图或有界路宽，树和森林的条件下，$σ$和$ρ$是（可能是无限的）等差数列的有限并。这种方法似乎并不总是有效，但在实际中，我们可以直接应用这种方法给出许多尖锐的界限。此外，在有界路径宽度的图形的情况下，我们推导出存在的算法，可以输出abritrarily良好的近似的增长率。
2019-04-05 math.CO
Trees with unique minimum glolal offensive alliance sets
设$G=$ $\left( V,E\right) $是一个单图。一个非空集$S \subseteq V$称为全局进攻联盟，如果$S$是一个控制集，并且对于$V-S$中的每个顶点$v$，至少有一半来自$v$的闭邻域的顶点在$S$中.全局进攻联盟数是$G$中全局进攻联盟的最小基数。在本文中，我们给出了一个具有唯一的最小全球进攻联盟的树的建设性特征。
2018-04-19 math.CO
Upper bound for the number of maximal dissociation sets in trees
本文研究树中极大解离集的计数上界，证明阶数 $n\geq4$ 的树满足 $Φ(T)\leq 3^{(n-1)/3}+(n-1)/3$，并刻画极值树及森林中的第二大值。
2024-10-27 math.CO
On the minimum number of maximal distance-$k$ independent sets in trees
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
研究确定了n顶点树中最大距离-k独立集的最小可能数量，给出了公式并分析了达到此界限的树类及数量增长速率。
2026-04-30 math.CO
On intersecting families of independent sets in trees
一个集合族是相交的，如果它的每一对集合相交。一个星是一个族，在它的每一个集合中都有一些元素（一个中心）。1961年，Erdés、Ko和Rado的经典结果指出，每个与$r\leq n/2$相交的r-集族的大小最多为恒星。我们称图G是r-EKR，如果在G的所有独立r-集的相交族中，最大的是由一个星得到的。2005年Holroyd和Talbot证明了图G对所有$1\leq r\leq μ(G)/2$都是r-EKR，其中$μ(G)$是图G中最小极大独立集的大小.我们在2011年验证了所有包含孤立点的弦图的猜想。对于没有孤立顶点的图，很难确定最大星的中心，这通常是证明它们是EKR所必需的。如果树的最大星出现在它的一片叶子上，那么树就具有叶子属性。我们证明了当$r\leq 4$时，每棵树T都具有叶属性，并且在2017年Borg和其他作者给出了当$r\geq 5$时树族不具有叶属性的例子。树中的分裂顶点是度至少为3的顶点。蜘蛛是一棵只有一个分裂顶点的树。这里我们证明了所有的蜘蛛对所有的$r\leq α(G)$都具有叶子性质，其中$α(G)$是$G$的独立数，并且我们刻画了它的哪些叶子是最大星中心.一棵悬垂树是一棵其每个分裂顶点都与一片叶子相邻的树。这里我们证明了所有的悬挂树对所有的$r\leq α(G)$都有叶子属性。我们还考虑了悬挂树正好有两个分裂顶点，并提供了部分结果的位置上的最大星中心。
2022-02-14 math.CO
The maximum number of maximum dissociation sets in trees
顶点的子集是{ \it最大独立集}，如果没有两个顶点是相邻的，并且子集具有最大基数。一个顶点子集称为{ \it最大解离集}，如果它导出一个顶点度至多为1的子图，并且该子集具有最大基数。Zito [J.图论{ \bf 15}（1991）207- 221]证明了$n$阶树的最大独立集的最大个数是$2^{\frac{n-3}{2}}$（如果$n$是奇数）和$2^{\frac{n-2}{2}}+1$（如果$n$是偶数），并刻画了所有具有最大独立集的极树，解决了Wilf提出的一个问题.本文受Zito结果的启发，通过建立四个结构定理和$k$图的一个结果，证明了$n$阶树的最大解离集的最大个数为\begin{center} $\left\{ \begin{array}{ll} 3^{\frac{n}{3}-1}+\frac{n}{3}+1, & \hbox{if $n\equiv0\pmod{3}$;} 3^{\frac{n-1}{3}-1}+1, & \hbox{if $n\equiv1\pmod{3}$;} 3^{\frac{n-2}{3}-1}, & \hbox{if $n\equiv2\pmod{3}$,} \end{array} \right.$ \end{center}，并给出了所有达到这些最大值的极值树的完整结构描述.
2020-08-27 math.CO
The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices
Nemhauser和Trotter的一个定理保证了在一定的条件下，图G的一个独立集可以扩大到这个图的一个极大独立集.例如，任何仅由单纯顶点组成的独立集都包含在G的极大独立集中。在本文中，我们证明了一个逆断言是真实的树的顺序大于一，事实上，所有的单纯顶点是悬垂。也就是说，我们证明了这样的树的任何最大独立集至少包含一个悬垂顶点。证明了若T不具有完美匹配，则T的最大稳定集的交集中包含一个至少由两个悬垂顶点组成的独立集.对于树，上面的断言也是Hammer、Hansen和Simeone的一个结果的加强，指出如果G的一半阶小于G的最大独立集的基数，则其所有最大稳定集的交集是非空的。
2004-11-16 math.CO
Distribution of independent sets in perfect $r$-ary trees
Leipzig University（莱比锡大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文证明了完美r叉树中独立集的星形家族最大值由叶顶点取得，并扩展到由完美树组成的森林。
2026-01-23 math.CO
The vertex sets of subtrees of a tree
本文研究集合族能否表示为某棵树的所有子树的顶点集，证明在有限情形及一定无限条件下，Helly性质与交图弦性这两个必要条件也是充分的。
2025-06-04 math.CO
$γ$-Graphs of Trees
对于图$G = (V, E)$，$G$的$γ$ -图，记为$G(γ) = (V(γ), E(γ))$，是其顶点集是$G$的最小控制集或$γ$ -集的集合的图，并且如果两个$γ$ -集相差一个顶点，并且这两个不同的顶点在$G$中相邻，则这两个$γ$ -集在$G(γ)$中相邻.本文考虑树的$γ$ -图。我们开发了一个算法来确定树的$γ$ -图，刻画了哪些树是树的$γ$ -图，并进一步评论树的$γ$ -图的结构及其与笛卡尔积图的关系，笛卡尔积图是一组可以从至少二阶图的笛卡儿积得到的图。
2019-07-06 math.CO
Linial arrangements and local binary search trees
本文研究了线性排列的NBC集（无断路集）的集合，并导出了局部二叉查找树集合的一个构造性双射。然后，我们将这种建设推广到两个家庭的Linial型安排的双射与一些$k$ -ary标记树，我们为此目的引入。
2014-11-28 math.CO
Regular independent sets
正则独立数是由Albertson和Boutin在1990年提出的，它是具有相同度的独立顶点的最大集合的大小。对于树和可平面图，证明了这个不变量的阶的下界。在这篇文章中，我们推广和扩展这些结果，寻找树，森林，可平面图，$k$ -树和$k$ -退化图的正则$k$ -独立数的下界。
2015-01-08 math.CO
The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices
图G的稳定集是指图G中互不邻顶点的集合，α（G）是图G的最大独立集的大小，核（G）是图G的所有最大稳定集的交集.本文证明了在一棵树T中，任意一个大于1的独立集，其大小大于或等于n/2，至少包含一个悬挂点.因此，我们推出，任何最大独立集在一棵树包含至少一个悬垂顶点。我们的主要发现是定理声称，如果T不拥有完美的匹配，那么至少有两个悬垂顶点属于核心（T）。Levit和Mandrescu证明了如果G是阶至少为2的连通二部图，则核心（G）的大小不等于1，而我们的新陈述揭示了树的所有最大稳定集的交集的额外结构。上面的断言给出了Hammer，Hansen和Simeone的一个结果的精炼，声明如果图G的阶数小于2*alpha（G），则core（G）是非空的，并且还给出了Jamison，Gunter，Hartnel和Rall以及Zito的结果，声明对于阶数至少为2的树T，core（G）的大小不同于1。
2000-08-01 math.CO
Giant descendant trees, matchings and independent sets in the age-biased attachment graphs
我们研究了两个模型的年龄偏置图的过程：$δ$版本的优先连接图模型（PAM）和均匀连接图模型（UAM），与$m$附件的每个传入的顶点。我们表明，几乎肯定的扩展优先（后代）树的大小收敛于一个固定的顶点，$m=1$，其分布是一个混合的极限的两个β-分布和一个单一的β-分布分别，和$m>1$的极限是$1$。我们还分析了两个贪婪（在线）算法的可能性能，一个大的匹配集和一个大的独立集，并确定-为每个模型和每个贪婪算法-都涉及的顶点和几乎必然收敛率的限制分数。
2020-11-12 math.CO
Bounds on distinct and repeated dot product trees
受Erdős距离问题启发，研究平面有限点集中加权树对应的点积构型，给出相异点积集数量的新下界，并证明特殊点积集存在大量重复以缩小上下界差距。
2024-09-15 math.CO
Maximal independent sets and maximal matchings in series-parallel and related graph classes
本文的目的是获得定量结果的数量和大小的最大独立集和最大匹配在几个块稳定的图类，满足适当的次临界性条件。特别是，我们涵盖了树，仙人掌图和串并行图。证明方法是基于生成函数的方法和适当的奇异性分析的解决方案的隐式系统的函数方程在几个变量。作为一个副产品，这种方法扩展了以前的结果Meir和月亮的树[Meir，月亮：在树中的节点的最大独立集，图论杂志1988年]。
2019-12-05 math.CO
Total Forcing Sets in Trees
图$G$的顶点的动态着色从着色顶点的初始子集$S$开始，所有剩余的顶点是未着色的。在每个离散时间间隔，一个着色顶点与恰好一个非着色邻居迫使这个非着色邻居着色。初始集合$S$被称为$G$的强制集合，如果通过迭代地应用强制过程，$G$中的每个顶点都被着色。如果初始集$S$具有导出$G$的无孤立点子图的附加性质，则称$S$为$G$的全强制集.在$G$中，总强迫集的最小基数是它的总强迫数，记为$F_t(G)$。我们证明了如果$T$是一棵树的顺序$n \ge 3$的最大程度~ $Δ$，那么$F_t(T) \le \frac{1}Δ((Δ- 1)n + 1)$，我们刻画了无限族的树达到平等在这个界限。我们还证明了，如果$T$是一个非平凡树的$n_1$叶，那么$F_t(T) \ge n_1$，我们的特点是无限家庭的树实现平等在这个界限。作为这个结果的结果，一个非平凡树的总强迫数严格大于它的强迫数。特别是，我们证明，如果$T$是一个非平凡的树，那么$F_t(T) \ge F(T)+1$，我们的特点极值树实现这一界限。
2017-02-21 math.CO
Quaternionic $1-$factorizations and complete sets of rainbow spanning trees
一个完全图在$2n$顶点上的$1-$因子分解称为$G-$正则的，如果它有一个自同构群$G$在顶点集上严格传递.确定哪些群可以实现这样的情形的问题可以追溯到Hartman和Rosa（1985）关于循环群的结果，当$n$是偶数时，这个问题仍然没有解决。试图获得一个相当精确的描述群和$1-$因子分解满足这一对称性约束可以通过施加进一步的条件。最近证明了，参见Rinaldi（2021）和Mazzuoccolo等人（2019），只要$n$是奇数，就存在$G-$正则$1-$因子分解以及彩虹生成树的完整集合，而当$G$是循环的并且$n$不是$2$的幂时，或者当$G$是二面体群时，证明了每个$n$偶数的存在性。在本文中，我们推广了这一结果，并证明了存在性也适用于其他类别的群体。
2022-03-03 math.CO
Connectivity and tree structure in finite graphs
考虑图中的分离系统，该分离系统将给定的顶点集集合中的每一对顶点集分开，这些顶点集本身没有被这些分离分开，我们确定了这样的分离系统包含仍然分离这些集合并且在自同构下不变的嵌套子系统的条件。作为一个应用程序，我们表明，$k$ -块-最大顶点集，不能被分离的最多$k$顶点-图$G$生活在不同的部分，一个合适的树分解的$G$的粘附最多$k$，其分解树是不变的自同构下的$G$。这扩展了Dunwoody和Krön最近的工作，并像他们一样，推广了Tutte关于$k=2$的一个类似定理。在温和的额外的假设下，这是必要的，我们的分解可以组合成一个整体的树分解，区分，为所有的$k$同时，所有的$k$块的有限图。
2014-09-01 math.CO
The Matroid Structure of Representative Triple Sets and Triple-Closure Computation
三元组的一致集合$R$（三个叶子上的有根二叉树）的闭包$\textrm{cl}(R)$提供了关于树形关系的基本信息，这些关系由显示$R$中所有三元组的任何超树显示。在这方面的贡献，我们关注的是代表性的三元组，即子集$R'$的$R$与$\textrm{cl}(R') = \textrm{cl}(R)$。在这种情况下，$R'$仍然包含关于$R$所隐含的树结构的所有信息，尽管$R'$可能小得多。我们表明，有代表性的三元集是最小的w.r.t.\包含构成拟阵的基。这反过来又意味着最小代表三元集也有最小基数。特别是，拟阵结构可用于表明可以使用简单的贪婪方法在多项式时间内计算最小代表三元组。对于一个给定的三元组$R$，“标识”一棵树，我们提供了一个确切的值的基数的最小代表三元组。此外，我们利用后者的结果提供了一个新的和有效的方法来计算一个一致的三元集$R$的闭包$\textrm{cl}(R)$，提高了时间复杂度$\mathcal{O}(|R||L_R|^4)$的目前最快的已知方法提出的Bryant和钢（1995年）。特别地，如果给出$R$的最小代表三元组，则可以示出计算$\textrm{cl}(R)$的时间复杂度可以提高高达$|R||L_R|$的因子。事实证明，四元组（四叶上的无根二叉树）的集合一般不提供拟阵结构。
2018-01-25 math.CO
Maximal bifix decoding
我们介绍了一类集的话，这是一个自然的共同推广的Sturmian集和区间交换集。这类集合由一致递归树集组成，其中树集由关于双特殊因子的可能扩张的条件定义。我们证明了这个类在极大bifix译码下是闭的。证明使用了这样一个事实，即类在解码时对于返回词也是封闭的。
2015-02-23 math.CO
Generalized Cauchy identities, trees and multidimensional Brownian motions. Part II: Combinatorial differential calculus
我们提出了一个类似的微分学，其中多项式的作用是由某些有序集和树。我们的组合微积分具有通常微积分的所有好的特征，并且具有所考虑的有序集的元素可能携带一些附加信息的优点。通过这种方式，第二作者以前的工作中的广义柯西恒等式的分析证明可以直接用我们的组合微积分新语言重新表述;此外，顶点所携带的附加信息唯一地确定了本系列第一部分中提出的双射。
2007-08-25 math.CO
Structure of Trees with Respect to Nodal Vertex Sets
令$T$是具有给定邻接特征值$λ$的树。本文利用$λ$ -最小树，确定了特征值重数为$λ$的树的结构.此外，我们考虑了树的结构和一个给定的拉普拉斯特征值的特征系统之间的关系。
2020-12-31 cs.DM math.CO
Universal point sets for planar three-tree
对于每一个$n\in \mathbb{N}$，我们提出了一个集$S_n$的$O(n^{3/2}\log n)$点在平面上，使每一个平面3-树的$n$顶点有一个直线嵌入的平面中的顶点映射到一个子集的$S_n$。这是平面3-树、2-树类和串并行图的泛点集大小的第一个次二次上界。
2013-10-01 cs.CG math.CO
The growth rate over trees of any family of set defined by a monadic second order formula is semi-computable
一元二阶逻辑可以用来表达图的顶点集合的许多经典概念，例如：支配集，诱导匹配，完美码，独立集或无冗余集。从组合的角度来看，任何这样的集合族的集合数的界都是有趣的，并且具有算法应用。许多这样的界限上的不同家庭的集合在不同类别的图已经在文献中提供。特别是，罗特最近表明，最小的控制集的数量在树的顺序$n$是最多$95^{\frac{n}{13}}$和这一界是渐近尖锐的乘法常数。我们建立在他的工作表明，他所做的最小支配集可以做任何家庭的集定义的一元二阶公式。我们首先证明，对于任何一元二阶公式的图，它的顶点的一个给定的子集的特征，在一棵树中的最大数量的这样的集可以表示为\textit{growth rate of a bilinear system}。这主要依赖于树上的一元二阶逻辑与树自动机和基本树自动机操作之间的众所周知的联系。然后我们证明了双线性系统的这种“增长率”可以从上面近似得到，并利用这个结果的实现给出了树上独立控制集、完全控制集、诱导匹配、最大诱导匹配、最小完全控制集、完美码和最大无冗余集的个数的界。我们还解决了D. Y. Kang等人关于$r$ -匹配，并改进了Górska和Skupiestan关于树上最大匹配数的界。注意，这种方法很容易推广到有界树宽度或团宽度的图（或树自动机有意义的任何类似的图类）。
2020-05-07 cs.DM math.CO
Sets of double and triple weights of trees
设T是一棵有n个叶子的加权树。令D_{i,j}为叶i和j之间的距离。令D_{i,j,k} =（D_{i,j} + D_{j,k} + D_{i,k}）/2。我们将这些数称为树的“三重权”。本文给出了$n$ -集的2-子集所索引的集是树的双权的一个不同于以往的刻画。利用同样的思想，我们还得到了由$n$ -集的3-子集所索引的实数集是具有$n$叶的树的三重权集的充要条件.此外，我们提出了一个轻微的修改Saitou-Nei的邻居加入算法重建树的数据D_{i,j}。
2011-04-22 math.AG math.CO
Random tree recursions: which fixed points correspond to tangible sets of trees?
设$\mathcal{B}$是一组有根树，其中包含一个从根开始的无限二叉树。这个集合满足一个树属于它的元性质当且仅当它的根有子树$u$和$v$，使得根在$\mathcal{B}$和$p$的子树属于它。该亚属性使得$p$满足一个不动点方程，该方程可以有多个解。其中一个解决方案是$p$，但其他解决方案的含义是什么？特别地，它们是Galton-Watson树落入满足相同元性质的其他集合的概率吗？我们创建了一个框架，提出这类问题，我们分类的解决方案，以固定点方程，根据他们是否承认概率解释。我们的证明使用脊分解的高尔顿-沃森树和布尔函数的分析。
2019-09-12 math.CO math.PR
Minimal Spanning Trees on Infinite Sets
研究了无穷顶点集上的最小生成树。得到了有限长生成树极小性的一个判别准则，推广了有限集上相应的经典结果。给出了存在最小生成树的所有无限度量空间的集合的解析描述。利用度量空间的分块元素之间的距离可度量性，得到了最小生成树存在的一个充分条件。此外，还引入了局部最小生成树的概念，描述了局部最小生成树的若干性质，并研究了局部最小生成树与（全局）最小生成树的关系。
2014-03-15 math.CO math.MG math.OC
Acyclic, connected and tree sets
给定一个词的集合$F$，人们将$F$中的每个词$w$与一个无向图相关联，称为其扩展图，它描述了$w$在左边和右边的可能扩展。我们调查的家庭定义的扩展图中的每个字的属性是无环或连接或树的话。证明了在一致递归树集中，首返词的集合是字母表上的自由群的基。关于非循环集，我们证明了作为一个主要结果，一个集$F$是非循环的当且仅当任何bifix码包括在$F$是一个基础的子群，它产生。
2015-02-21 cs.FL math.CO
Tree Dimension and the Sauer-Shelah Dichotomy
为了度量二叉树叶集的复杂性，我们引入了树维及其层次化变量。然后，我们提供了一个严格的上界的大小，这样的集使用水平树尺寸。这反过来又意味着著名的绍尔-谢拉引理的VC维和Bhaskar的版本的Littlestone维，让更清楚地了解为什么这些结果放置完全相同的上界对各自的破碎功能。我们还根据树的维数对极大叶集的同构类型进行了分类。最后，我们将这一分析推广到高元树。
2022-05-21 math.CO math.LO
[1, 2]-sets and [1, 2]-total Sets in Trees with Algorithms
如果任何不在$S$中的顶点在$S$中至少有一个但不超过两个邻居，则称图$G = (V, E)$的一个集合$S \subseteq V$为$G$的一个$[1, 2]$ -集合.一个集合$S \subseteq V$称为$G$的一个$[1, 2]$ -全集合，如果$G$的任一顶点，无论是否在$S$中，都至少与$S$中的一个但不超过两个顶点相邻.本文介绍了一个求树的最小$[1, 2]$ -集和$[1, 2]$ -全集的基数的线性算法，并将它推广到$[i, j]$ -集的一个更一般的版本，即$[1, 2]$ -集的一个推广.这回答了[5]中提出的一个开放问题。然后，因为不是所有的树都有$[1, 2]$ -全集合，我们设计了一个递归方法来生成所有的树，这样的集合。该方法还构造它生成的每个树的每个$[1, 2]$ -全集合。
2017-06-16 cs.DM cs.DS math.CO
Bounds on the Size of Sound Monotone Switching Networks Accepting Permutation Sets of Directed Trees
在本文中，我们证明了几乎紧界的大小接受有向树置换集的声音单调开关网络。这大致对应于证明几乎紧边界上的单调记忆效率的有向ST-连通性问题的特殊情况下，其中的输入图是保证没有从s到t的路径或同构于一个特定的有向树。
2013-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
Geometric comparison of phylogenetic trees with different leaf sets
由Billera，Holmes和Vogtmann定义的系统发育树的度量空间，我们称之为BHV空间，提供了一个自然的几何设置来描述同一组分类群上的树的集合。然而，有时有必要分析不相同分类群上的树木集合（即，具有不同数量的叶），并且在此上下文中，如何应用BHV空间并不明显。Davidson等人最近通过描述将树拓扑扩展到高维树空间中的区域的组合算法来处理这个问题，以便可以快速计算哪些拓扑包含作为部分数据的给定树。在本文中，我们改进和适应他们的算法工作的度量树给一个完整的表征子树的扩展的子空间。我们描述了如何应用我们的算法来定义和搜索一个空间的可能的超树，并为一个集合的树片段与不同的叶集，以衡量他们的兼容性。
2018-07-11 cs.DM math.CO q-bio.PE
Non-crossing geometric spanning trees with bounded degree and monochromatic leaves on bicolored point sets
令$R$和$B$分别是平面中的一组红点和一组蓝点，使得$R\cup B$处于一般位置，并且令$f:R \to \{2,3,4, \ldots \}$是函数。证明了如果$2\le |B|\le \sum_{x\in R}(f(x)-2) + 2$，则存在$R\cup B$上的非交叉几何生成树$T$，使得对于每个$x\in R$和$T$的叶集，$2\le \operatorname{deg}_T(x)\le f(x)$是$B$，其中$T$的每条边都是直线段.
2018-12-07 cs.DM math.CO
On Redundant Locating-Dominating Sets
图G中的定位支配集是表示“检测器”的顶点的子集，其可以定位“入侵者”，假定每个检测器覆盖其封闭邻域并且可以将其自身的位置与其邻居区分开。我们探索了一个容错的变种定位支配集称为冗余定位支配集，它可以容忍一个检测器故障（离线或被删除）。特别地，我们刻画了冗余定位控制集，证明了确定冗余定位控制集的最小基数问题是NP-完全的。我们还确定了紧界的最小密度的冗余定位控制集在几类图，包括道路，循环，梯子，k-叉树，和无限的六边形和三角形网格。我们发现严格的下限和上界的大小最小冗余定位支配集的顺序$n$的所有树木，并描述了家庭的树木，实现这两个极值，随着多项式时间算法分类树最小极值或没有。
2022-09-09 cs.DM math.CO
Shuffles of trees
我们讨论了一个概念的洗牌树，扩展了通常的概念洗牌两个自然数。我们给出了几个等价的描述，并证明了一些代数和组合性质。此外，我们的特点洗牌的开集在拓扑空间与一对树。我们的洗牌的概念是由理论的操作和发生在理论的树状集，但我们的介绍是独立的，完全自成一体。
2017-05-10 math.AT math.CO
2-Segal sets from cuts of rooted trees
本研究构建了由根树切割得到的2-Segal集合，以此阐释2-Segal集合理论与Waldhausen $S_\ullet$-构造、Hall代数等重要构造的关联应用。
2025-01-17 math.AT math.CO math.CT
Pattern avoidance in labelled trees
我们讨论了一个新的概念，模式避免的动机的操作理论：模式避免平面标记树。这是一个概括的各种类型的连续模式避免研究之前：连续模式的话，排列，彩色排列等概念的Wilf等价的模式排列承认一个简单的概括（套）树模式，我们描述了类树与少量的叶子，并给出几个双射树之间避免模式集从同一个类。我们还解释了一些一般结果树模式避免，无论是精确和渐近枚举。
2012-01-13 math.CO math.CT
