The Homogenized Linial Arrangement and Genocchi Numbers
我们研究交叉格的超平面安排最近介绍了Hetyei谁表明，该安排的区域的数量是一个中位数Genocchi数。使用不同的方法，我们通过提供该排列的相交晶格的特征多项式系数的组合解释来细化Hetyei的结果。我们还表明，交叉格的莫比乌斯不变量是一个（非中位数）Genocchi数。Genocchi数计数一类称为Dummont排列的排列，而中位数Genocchi数计数该类中的排列。我们表明，无符号系数的特征多项式计数杜蒙类置换与给定数量的周期。这使我们能够推导出特征多项式的生成函数的公式，该公式可以简化为Genocchi数和中位数Genocchi数的生成函数的已知公式。作为我们工作的副产品，我们获得了新的模型的Genocchi和中位数Genocchi数。
2019-10-16 math.CO
On the Falk invariant of Shi and Linial arrangements
超平面排列的Falk不变量，即超平面排列的基本群的下中心序列中的三阶连续项的组合解释，是一个有待解决的问题。在这篇文章中，我们给出了一个组合公式的情况下，这个不变量的超平面安排，某些增益图的完全提升表示。作为推论，我们计算的辫子，施，线性和半序安排的锥的福尔克不变量。
2021-01-10 math.AC math.AG math.CO
Deformations of the braid arrangement and Trees
我们建立计数公式和双射的辫子安排的变形。确切地说，我们考虑实超平面的安排，使所有的超平面的形式为$x\_i-x\_j=s$的某个整数$s$。经典的例子包括辫子，加泰罗尼亚，施，半序和线性安排，以及图形安排。我们将任何这种排列的区域数表示为装饰平面树的带符号计数。这些安排的特征多项式和上边界多项式也有简单的表达式，这些树。然后，我们专注于某些“行为良好”的变形的辫子安排，我们称之为传递。这包括加泰罗尼亚，施，半序和线性安排，以及许多其他安排出现在文献中。对于任何传递变形的编织安排，我们建立一个简单的双射之间的区域的安排和一组平面树定义的当地条件。这回答了一个关于Gessel的问题。
2021-06-12 math.CO
Labeled binary trees, subarrangements of the Catalan arrangements, and Schur positivity
1995年，第一作者引入了一个多变量生成函数{ $G$ }，它跟踪标记二叉树中上升和下降的分布。除了证明$G$是对称的，他还证明了$G$是舒尔正的。我们证明了这一猜想通过扩展$G$积极的带状Schur函数。我们使用保权双射来获得这种扩展，其逆的灵感来自于Préville-Ratelle和Viennot的Push-Glide算法。事实上，这种重量保持双射使我们能够建立一个更强的版本的第一作者的猜想表明，生成函数限制到标记的二叉树与固定的树冠仍然是舒尔积极的。我们还讨论了超平面安排的设置中的应用。我们表明，一定的专业化$G$等于Frobenius特性的自然$\mathfrak{S}_n$ -行动的半序安排，我们然后扩展的{Frobenius特性}的福克斯字符。我们还构造了一个$\mathfrak{S}_n$ -行动的区域的线性安排使用一组树研究Bernardi，并随后计算的字符，这一行动采用拉格朗日反演。由此产生的表达式概括了Postnikov的公式中的Linial安排的区域的数量。作为最后的应用，我们证明了$γ$ -非负的分布的右边缘的数量在本地二叉搜索树。
2019-09-27 math.CO
Free hyperplane arrangements associated to labeled rooted trees
每个标记的有根树与超平面排列相关联，该超平面排列不受由该树的顶点的深度给出的指数的影响。这些安排的交叉格描述通过偏序集的森林。这些偏序集被用来定义余代数，其对偶代数被证明有一个简单的表示的生成元和关系。
2003-02-17 math.CO
Spanning trees in complete uniform hypergraphs and a connection to extended r-Shi hyperplane arrangements
对于所有r >= 3的完全r-一致超图，我们给出了一个计算其生成树个数的Cayley型公式.类似于完全图的生成树与Parking函数之间的双射，我们得到了完全（r+1）-一致超图的生成树与r-Parking函数之间的双射。我们观察到一个简单的后果，这种双射的数量方面的地区的扩展施安排。
2006-05-12 math.CO
A branch statistic for trees: Interpreting coefficients of the characteristic polynomial of braid deformations
本文针对辫变形超平面配置，定义了标号树上的分支统计量，使其分布由特征多项式系数给出，适用于 extended Catalan、Shi、Linial 和 semiorder 等族。
2023-09-10 math.CO
Paths vs. stars in the local profile of trees
本文的目的是提供一个肯定的答案，最近的一个问题，由Bubeck和Linial的本地配置文件的树木。对于树$T$，设$p^{(k)}_1(T)$为$T$的所有$k$ -顶点子树（导出连通子图）中路的比例，$p^{(k)}_2(T)$为星形的比例.我们的主要定理指出：如果$p^{(k)}_1(T_n) \to 0$对于一个树序列$T_1,T_2,\ldots$的大小趋于无穷大，那么$p^{(k)}_2(T_n) \to 1$。这两个也被证明是等价的声明，$k$顶点子树的数量超线性增长和声明，$(k-1)$次时刻超线性增长。
2016-02-13 math.CO
The Bernardi formula for non-transitive deformations of the braid arrangement
贝尔纳迪给出了一个一般公式的区域数的变形的辫子安排作为一个有符号的总和超过框树。我们证明了每一组共享一个底层（有根标记平面）树的装箱树对这个和的贡献为0，+1或-1，并且我们给出了计算这个值的算法。对于Ish-type的安排，我们进一步构建了一个符号反转的对合，它减少了Bernardi的符号和枚举的一组（根标记平面）树。我们的结论是明确枚举的树对应的区域的Ish-type安排嵌套，恢复其已知的计数公式。
2021-10-10 math.CO
On paths, stars and wyes in trees
我们进一步研究了树木的局部轮廓。Bubeck和Linial证明了5-profiles的集合包含一个特定的多面体，即d-千足虫的凸包，并且他们证明了线段[0-millipede，1-millipede]对应于5-profiles的集合的一个面。我们的主要结果表明，部分[1-千足虫，2-千足虫]也对应于一张脸。令人惊讶的是，我们还表明，对于d > 3的部分[d-千足虫，（d+1）-千足虫]是不是一个面的集合5-配置文件。我们这样做是通过展示新的树木，这是广义千足虫与有趣的模式，他们的程度序列。情节变得更加复杂，5个轮廓的集合仍然是一个神秘的凸集。
2016-01-08 math.CO
Interpreting the two variable Distance enumerator of the Shi hyperplane arrangement
给出了在$n$维中Shi超平面排列$\Sh_n$的距离计数器的双变量精化$D_{\Sh_n}(q,t)$的系数的解释.这个两个变量的细化是由Stanley \cite{stan-rota}为一般的$r$ -扩展的施超平面安排定义的。当$r=1$ .我们定义了数$(n+1)^{n-1}$的三个自然三维划分。第一个产生于停车功能的长度$n$，第二个从特殊偏序集上的$n$顶点定义的Athanasiadis和第三个从生成树上的$n+1$顶点。我们把这三种划分分别称为停车划分、树偏序集划分和生成树划分。我们发现，停车分区的部分之一是相同的边缘标记树的数量与标签集$\{1,2,...,n\}$上$n+1$未标记的顶点。我们证明了停车分区majorises树偏序集分区和猜想，生成树分区也majorises树偏序集分区。
2006-10-26 math.CO
Computing the Tutte polynomial of a hyperplane arrangement
定义并研究了超平面排列的Tutte多项式。我们介绍了一种方法来计算它通过解决一个有限域中的枚举问题。对于特定的安排，Tutte多项式的计算，然后减少到某些相关的枚举问题。因此，我们得到了新的公式的生成函数枚举交错树，标号树，半序和Dyck路。
2004-09-13 math.CO
Parity patterns meet Genocchi numbers, I: four labelings and three bijections
本文通过四种奇偶限制排列标号超平面排列区域，建立双射并推导交织两类Genocchi数的类Seidel三角形，统一了Hetyei与Lazar-Wachs的计数结果。
2025-10-15 cs.DM math.CO
Generalized metric tree arrangements and Dressians
本文提出广义度量树排列以参数化 Dr(k,n)，推广已有结果并研究正 Dress 簇 Dr_{>0}(3,n) 中极大锥的相邻判据。
2025-08-29 math.AG math.CO
Bijections between affine hyperplane arrangements and valued graphs
我们显示新的双射证明以前已知的公式的一些变形的编织安排的区域的数量，通过相应的积分增益图和一些种类的标记二叉树的无断路集之间的双射。这导致新的双射证明施，加泰罗尼亚，和类似的超平面安排。
2014-08-23 math.CO
Activity from matroids to rooted trees and beyond
拟阵的基的内部和外部活动是众所周知的概念，例如允许定义Tutte多项式。最近，我们发现了增益超平面排列的区域与色标号有根树之间的对应关系。在这里，我们定义了一个一般的活动理论，特别适用于无断路（NBC）集和标记的有色树。活动\textsf{0}的特殊情况是我们的激励情况。因此，在增益超平面排列中，有界区域的数量等于活动\textsf{0}的相应有色标记有根树的数量。
2023-03-22 math.CO
Bijections for faces of the Shi and Catalan arrangements
在1986年，施导得了著名的公式$(n+1)^{n-1}$的区域数的施安排，超平面安排在$\mathbb{R}^n$。这个公式至少有两种不同的双射解释，一种是Pak和Stanley，另一种是Athanasiadis和Linusson。在1996年，Athanasiadis使用有限域方法推导出了一个公式的数量$k$维面的施安排，任何$k$。直到现在，Athanasiadis的公式还没有一个双射解释。在本文中，我们扩展了由Bernardi定义的区域的双射，以获得一个双射之间的$k$维面的施安排的任何$k$和一组装饰二叉树。此外，我们将展示如何将这些树可以转换为一个简单的一组功能的形式$f: [n-1] \to [n+1]$连同一个标记的子集$\text{Im}(f)$。这一对应给出了第一双射证明公式的Athanasiadis。在这个过程中，我们还得到了一个双射和计数公式的面的加泰罗尼亚安排。我们所有的结果推广到这两个扩展安排。
2020-08-05 math.CO
Bijections on $r$-Shi and $r$-Catalan Arrangements
结合$\Bbb{R}^n$中的$r$ -Shi排列和$r$ -Catalan排列，我们在每个区域引入一个立方矩阵，以统一的方式建立两个双射。首先，三次矩阵的列切片中最小正元素的位置将给出从$r$ -Shi排列的区域到$O$ -根标记$r$ -树的双射.其次，三次矩阵的列切片中的正元素数将给出从$r$ -Catalan排列的区域到置换和$r$ -Dyck路径对的双射，并且三次矩阵的行切片中的正元素数将恢复Pak-Stanley标号，这是从$r$ -Shi排列的区域到$r$ -parking函数的著名双射.
2020-05-18 math.CO
The adjoint braid arrangement as a combinatorial Lie algebra via the Steinmann relations
本文研究了辫子超平面排列的伴随上的分段常数函数的离散微分问题。根据Aguiar-Mahajan的超平面排列的李理论，我们证明了这种结构等价于李元在面上的作用。我们使用分层二叉树编码标志的伴随安排面临的，允许代表某些李元素的反对称分层二进制森林。这是对偶的众所周知的使用（分层）二叉树来表示编织排列的李元素。离散导数然后诱导分层二元森林对分段常数函数的作用，我们称之为森林导数。我们的主要结果指出，森林衍生物的功能，因式分解为外产品的功能，如果一个限制到功能，满足斯坦曼关系，这是某些四项线性关系出现在公理化的量子场论的基础。我们还证明了森林导数满足反对称的李性质和雅可比恒等式.它遵循这些李性质，也至关重要的因式分解，满足斯坦曼关系的函数形成一个左余积的李合作社，与共同作用由森林导数。对偶地，这赋予伴随辫子安排模斯坦曼关系的结构的李代数内部的类别的向量物种。这项工作是第一步描述新的连接之间的霍普夫理论的物种和量子场论。
2022-01-12 math.CO
Random shuffles on trees using extended promotion
Tsetlin图书馆是一个很好的研究模型，可以用来描述图书馆书架上书籍的排列方式随着时间的推移而演变。这个马尔可夫链最有趣的性质之一是它的谱可以精确计算，并且本征值在转移概率中是线性的。在本文中，我们考虑了一个推广，它可以被解释为一个自组织图书馆，其中的书籍在每个书架上的安排被限制为一个固定偏序集的线性扩展。书籍的移动由Ayyer、Klee和Schilling的扩展促销操作员给出，而书架、书架等则根据移动到后面的移动而发展，就像Björner的自组织图书馆一样。我们表明，这个马尔可夫链的转移阵的特征值是$\pm 1$的转移概率的整数组合，如果规定的书安排的限制的偏序集是根森林或更一般地说，如果它们由一个根森林和所谓的梯子的顺序和。对于一些结果，我们表明，由移动所产生的幺半群是$\mathcal{R}$ -平凡的，或更一般地说，在$\textbf{DO(Ab)}$，然后我们使用的理论左随机游动的极小理想，这样的幺半群找到的特征值。此外，为了给一个组合描述的特征值在更一般的情况下，我们涉及的特征值时，限制的书籍安排的变化，只允许一个额外的换位两个固定的书籍。
2019-08-30 math.CO
The data arrangement problem on binary trees
正则树上的数据排列问题（Data Arrangement Problem on Regular Trees，DAPT）是指将给定图G（称为客图）的顶点分配给d-正则树T（称为主图）的叶子，使得T中对应于G的边的所有叶子对的成对距离之和最小。Luczak和Noble已经证明，对于任何固定的d大于或等于2，这个问题都是NP难的。在本文中，我们表明，DAPT仍然是NP-难的，即使客人图是一棵树，一个问题，这是作为一个开放的问题，由Luczak和Noble。我们处理的特殊情况下的DAPT的客人和主机图是二叉正则树，并提供了一个1.015近似算法这种特殊情况下。算法的解和相应的目标函数值以封闭形式给出。近似算法的分析涉及到一个辅助问题，这是有趣的本身，即k平衡分割问题（kBPP）的二叉正规树和特定的选择k。通过求解k-BPP的hG个实例，我们得到了后一问题的一个下界，并得到了原问题的一个下界，其中hG是主图G的高度.
2015-12-28 math.CO math.OC
Bijections for faces of braid-type arrangements
本文为辫型超平面配置的面建立通用双射框架，通过强传递性条件，在任意强传递配置的面与带装饰的平面树集合之间建立双射关系。
2025-03-01 math.CO
Constructing Skolem sequences via generating trees
Skolem序列是多集的线性排列，{1，1，2，2，.，n，n}，使得如果[n]中的r出现在位置i和j，则|I-J| = r.我们首先将问题转化为一组特定的完美匹配，然后应用生成树的方法来生成开弧图，以穷举所有给定大小的Skolem序列。跟踪弧注释图中顶点对之间的弧长是中心任务。虽然我们没有超过以前已知的枚举结果，这种方法大大减少了搜索空间相比，以前已知的方法。
2013-01-28 math.CO
Edge crossings in random linear arrangements
在空间网络中，顶点在一定的空间中排列，边可以交叉。当在1维网格中排列顶点时，当在顶点序列上方绘制时，边可能会交叉，就像在语言和生物网络中发生的那样。在这里，我们调查的一般问题的随机安排的顶点的边缘交叉点的分布。我们推广现有的公式期望这个数字在随机线性安排的树到任何网络，并推导出一个表达式的方差的数量的交叉在任意布局依赖于一个新的表征的代数结构的方差在任意空间。给出了完全图、完全二部图、圈图、单正则图和各种树（星树、拟星树和线性树）的期望和方差的紧致公式。在这些网络中，作为网络规模的函数的期望和方差的缩放是渐近幂律的随机线性安排。我们的工作为进一步研究和应用一维格或研究高维格或其他嵌入中交叉数的分布铺平了道路。
2020-02-21 cs.DM math.CO physics.soc-ph
Maximum Linear Arrangement: exact algorithms for specific classes of graphs and approximation algorithms for wide classes of graphs
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究最大线性排列问题，针对特定图类提出精确算法，针对广泛图类提出近似算法，证明了 bipartite MaxLA 对树的 3/2-近似性。
2026-07-01 cs.DM cs.DS math.CO
The Active Bijection 2.b - Decomposition of activities for oriented matroids, and general definitions of the active bijection
作者在一系列的论文中介绍和研究了定向拟阵（和实超平面安排，和图，作为特殊情况）的主动双射。给定定义在线性序基集上的任何定向拟阵，我们给出了它的一个特殊基，我们称之为它的活动基，具有显著的性质。它保留活动（对于Las Vergnas意义上的定向拟阵，对于Tutte意义上的拟阵基），以及与定向拟阵和拟阵基相关的地集的一些活动分区。它产生了一个典型的双射类之间的重定向和基地[.]。它还产生了一个精炼的双射之间的所有重定向和子集的地面。这些双射与各种Tutte多项式表达式有关[...]。它们包含各种值得注意的双射，涉及方向/签名/重定向和生成树/单形/图的基/实超平面排列/定向拟阵。[...]在本系列的前几篇文章中，我们通过完全最优基（No.1）定义了有界区域和单活动内部基之间的活动双射，并且我们通过[...]定义了拟阵基的活动分解。特殊序列的未成年人（配套文件，第2.a）。本文件是这一系列文件的核心。首先，我们定义了一个分解活动的定向拟阵，使用相同的序列的未成年人，产生一个分解的定向拟阵到有界地区的未成年人。其次，我们使用以前的结果一起提供的规范和改进的积极双射上面提到的。我们还给出了一个概述和例子的各种结果的独立利益参与建设。当一个定向拟阵的基集是线性序时，它们就出现了。
2018-07-18 math.CO
