Minimum tree-stretch of Hamming graphs and higher-dimensional grids
图G的最小拉伸生成树问题是寻找图G的一棵生成树T，使得T中两个相邻邻顶点之间的最大距离最小。这个最优化问题的最小值产生一个群不变量σ T（G），称为G的树拉伸。从算法方面对该问题进行了研究，如NP难性和固定参数可解性。本文给出了海明图Kn1 * Kn2 *.的精确值σ T（G）。* Knd和更高维的网格Pn1 * Pn2 *. * Pnd.
2018-07-22 math.CO
Coloring of Trees with Minimum Sum of Colors
图的色和是所有具有自然数的真染色中最小的色和。强度是实现色和所需的最小颜色数。我们为每个正整数k构造一棵强度为k的树，其最大度仅为2k-2。结果是最好的。
1999-04-26 math.CO
A closure result on spanning $k$-trees of graphs with given minimum degree
研究了具有给定最小度数的图生成k-树的闭包性质，通过顶点度数条件确定图是否可通过添加边转化为生成k-树。
2026-04-26 math.CO
Maximum number of spanning trees and connectivity: Graphs with a fixed minimum degree and bipartite graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
本文研究了具有固定最小度数的图和双图在最大生成树数目方面的特性，确定了具有特定连通性和阶数的图结构。
2025-12-13 math.CO
Computing the minimum rank of a loop directed tree
一个图的最小秩是一个实矩阵的最小可能秩，该矩阵的零-非零模式由该图描述。现有的算法可以有效地计算无向树的最小秩。本文给出了一个在多项式时间内计算允许循环的有向树的最小秩的算法。
2014-06-13 math.CO
Digraphs of potential barriers: properties of their tree structure and algorithm for constructing minimum spanning forests
针对弧权由带环无向图P导出的无环加权有向图V，研究其性质并提出构造最小权有向树和最小权生成有向森林的高效算法。
2025-04-20 math.CO
Trees with unique minimum glolal offensive alliance sets
设$G=$ $\left( V,E\right) $是一个单图。一个非空集$S \subseteq V$称为全局进攻联盟，如果$S$是一个控制集，并且对于$V-S$中的每个顶点$v$，至少有一半来自$v$的闭邻域的顶点在$S$中.全局进攻联盟数是$G$中全局进攻联盟的最小基数。在本文中，我们给出了一个具有唯一的最小全球进攻联盟的树的建设性特征。
2018-04-19 math.CO
Maximum and minimum degree conditions for embedding trees
我们提出如下猜想：对于每个固定的$α\in [0,\frac 13)$，每个最小度至少为$(1+α)\frac k2$，最大度至少为$2(1-α)k$的图包含每个以$k$为边的树作为子图.我们的主要结果是有界度树和大稠密宿主图猜想的近似版本。我们还证明了我们的猜想是渐近最好的可能。近似结果的证明依赖于第二个结果，我们相信它本身是有趣的。也就是说，我们可以将任何有界度树嵌入到最小/最大度分别渐近超过$\frac k2$和$\frac 43k$的宿主图中，只要宿主图避免特定的结构。
2020-08-12 math.CO
Minimum Decomposition on Maxmin Trees
本文提出最小分解方法以深入理解maxmin树，提供计算树权重的新途径，并证明了形式幂级数$W_d(t)$系数与A256193序列之间的双射关系。
2023-10-24 math.CO
Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex II: A Tight Result
我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，一个重要的特殊情况下的猜想Havet，里德，斯坦，伍德。本文件的基础上的一个同伴的文件，我们证明了所有的树有一个顶点，是相邻的许多叶子的声明。
2022-07-20 math.CO
The minimum ABS index of trees with given number of pendent vertices
最近发展起来的原子-键和连接指数（ABS）是基于图的分子描述符连接性（Randic）、原子-键连接性和连接性指数的一个变体，本文提出了具有给定悬挂顶点数的树的最小ABS指数，解决了A.阿里岛，智-地古特曼和我。李明，单圈图的原子-键和连通性指数及其应用，电子数学杂志。（2023）1-7
2022-11-09 math.CO
On Minimum Terminal Distance Spectral Radius of Trees with Given Degree Sequence
对于给定顶点度序列的树，其终端距离矩阵的谱半径由BFS-树（也称为贪婪树）的终端距离矩阵的平均行和从下向上限定.这个下界通常不是紧的;然而，由于BFS-树的终端距离矩阵的谱半径是自然的上界，数值模拟表明上界和下界之间的相对差距不超过3%（我们也朝着分析证明这一事实迈出了一步）。因此，BFS树在给定度序列的所有树中具有最小终端距离谱半径的猜想是正确的，其正确率至少为97%。同样的技术可以应用于树的距离谱半径，这是一个更流行的拓扑指数。
2015-07-08 math.CO
Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex I: An Asymptotic Result
在本文和一个配套文件中，我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，最近由Havet，Reed，Stein和Wood猜想的一个重要特例。本文件已经包含了一个近似的版本的结果。
2022-07-20 math.CO
Minimum triplet covers of binary phylogenetic $X$-trees
具有标号叶和所有其他顶点都是三度的树在系统生物学和其他分类领域中起着重要的作用。一个经典的组合结果确保了这样的树可以从叶子之间的距离唯一地重建（当边被赋予任何严格的正长度时）。此外，这些成对距离值的线性数量足以确定树及其边的长度。一个自然的一组成对的叶子是由树的任何“三重覆盖”提供的（基于每个非叶子顶点是三个叶子的中间顶点的事实）。在本文中，我们描述了一些新的结果，关于三元组覆盖的最小尺寸。特别是，我们的特点是这样的覆盖在相关的图是一个2-树。此外，我们表明，最小的三重覆盖是“壳”，从而提供了一组对叶间距离值将唯一地确定底层树及其相关的分支长度。
2017-01-31 math.CO
Disproof of a conjecture on the minimum Wiener index of signed trees
一个连通图的Wiener指数是所有无序顶点对之间的距离之和。Sam Spiro [符号图的Wiener指数，应用数学计算，416（2022）126755]最近引入了符号图的Wiener指数，并证明了符号交替的路径$P_n$在所有具有$n$顶点的符号树中具有最小的Wiener指数.通过构造一个无穷族反例，证明了当$n$至少为30时，该猜想是错误的.
2022-08-03 math.CO
A randomly weighted minimum spanning tree with a random cost constraint
研究了完全图$K_n$上的最小生成树问题，其中边$e$具有权$W_e$和代价$C_e$，每个权和代价都是随机变量$U^γ$的独立副本，其中$γ\leq 1$和$U$是一致$[0,1]$随机变量.还存在生成树$T$必须满足$C(T)\leq c_0$的约束。我们建立，为$c_0,γ$的值的范围内，通过考虑一个对偶问题的最佳权重的渐近值。
2020-03-17 math.CO
The minimum stretch spanning tree problem for typical graphs
最小拉伸生成树问题在配电系统和通信网络中有广泛的应用，它是指求图G的一棵生成树T，使得T中两个邻顶点之间的最大距离最小。该问题已被证明是NP-难的，并对某些特殊的图类得到了固定参数多项式算法。在本文中，我们集中在典型的图类的最优性特征。我们确定了Petersen图、完全k-部图、分裂图、广义凸图和几种平面网格（包括矩形网格、三角形网格和三角矩形网格）的精确最优性表示。
2017-12-10 math.CO
On the first three minimum Mostar indices of tree-like phenylenes
设$G =(V_{G}, E_{G})$是一个简单连通图，其顶点集为$V_{G}$，边集为$E_{G}$ . Mostar指数$Mo(G)$定义为$Mo(G)=\sum\limits_{e=uv\in E(G)}|n_{u}-n_{v}|$，其中$n_{u}$（分别为，$n_{v}$）是其到顶点$u$的距离（分别，$v$）小于到顶点$v$的距离（相应地，$u$）。在这项研究中，我们确定了前三个最小的Mostar指数的树状苯，并表征所有的树状苯达到这些值。最后给出了一些数值例子和讨论。
2021-12-10 math.CO
On the length of a random minimum spanning tree
研究了当给完全图$K_n$的每条边$e$一个独立的均匀$[0,1]$边权时，其最小生成树的长度$L_n$的期望值.我们锐化了Frieze \cite{F1}的结果，即$\lim_{n\to\infty}\E(L_n)=\z(3)$，并证明了$\E(L_n)=\z(3)+\frac{c_1}{n}+\frac{c_2+o(1)}{n^{4/3}}$，其中$c_1,c_2$是明确定义的常数。
2013-03-09 math.CO
Fairest edge usage and minimum expected overlap for random spanning trees
图$G$的随机生成树由相应的概率质量分布（或“定律”）$μ$控制，$μ$定义在$G$的所有生成树的集合上。本文讨论的问题，选择$μ$，以利用尽可能“公平”的边缘。这相当于相对于$μ$最小化用规则$μ$采样的两个独立随机生成树的预期重叠。在这个过程中，我们引入了齐次图的概念。这些是可以选择随机生成树以使所有边具有相等使用概率的图。主要结果是一个放气过程，确定了一个层次结构的任意图的同质子图，我们称之为同质核。分析中的一个关键工具是生成树模，对于生成树模，存在基于最小生成树算法的算法，例如Kruskal或Prim的算法。
2018-05-25 math.CO
A universal tree-based network with the minimum number of reticulations
$X$上的树型网络$\mathcal N$是通用的，如果每个有根二元系统发生$X$树是$\mathcal N$的基树。Hayamizu和Zhang独立地建设性地证明了，对于所有正整数$n$，在$n$叶上存在一个通用的基于树的网络。对于所有的$n$，Hayamizu的构造包含$Θ(n!)$网状结构，而Zhang的构造包含$Θ(n^2)$网状结构。一个简单的计数论证表明，通用的基于树的网络具有$Ω(n\log n)$网状结构。考虑到这一点，Hayamizu和Steel提出了确定这种网络是否存在$O(n\log n)$网状结构的问题。在本文中，我们表明，对于所有的$n$，存在一个通用的树为基础的网络$n$叶与$O(n\log n)$网状。
2017-12-21 math.CO
Minimum distance-unbalancedness of trees
对于图$G$，以及$G$的两个不同的顶点$u$和$v$，令$n_G(u,v)$是$G$中在$G$中与$u$比与$v$更接近的顶点的数目。Miklavidian和Šparl（arXiv：2011.01635v1）将$G$的距离不平衡性定义为$G$的所有无序的不同顶点对$u$和$v$上的$|n_G(u,v)-n_G(v,u)|$的和。通过对它们的一幅图进行图解，我们证明了恒星使所有固定顺序的树之间的距离不平衡性最小化。
2020-12-23 math.CO
On the minimum number of maximal distance-$k$ independent sets in trees
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
研究确定了n顶点树中最大距离-k独立集的最小可能数量，给出了公式并分析了达到此界限的树类及数量增长速率。
2026-04-30 math.CO
Trees with Given Stability Number and Minimum Number of Stable Sets
该研究针对给定阶数和稳定数的树，探究稳定集数量最小的树的结构特征，证明了非平凡极值树的边可划分为特定大小的星型结构，且星型中心构成树的稳定集。
2011-03-04 math.CO
The $k$-apex trees with minimum augmented Zagreb index
对于至少三个顶点上的连通图$G$，定义$G$的增广Zagreb指数（AZI）为$$AZI(G)=\sum_{uv\in E(G)}\left(\frac{d(u)d(v)}{d(u)+d(v)-2}\right)^{3},$$，它是与庚烷和辛烷的生成热密切相关的拓扑指数. $k$顶点树$G$是一个连通图，它允许一个$k$子集$X\subset V(G)$，使得$G-X$是一棵树，而对于基数小于$k$的任何$S\subset V(G)$，$G-S$不是一棵树.通过研究$k$ -顶点树的一些结构性质，我们确定了$k\ge 4$和$n\ge 3(k+1)$的$k$ -顶点树中最小化AZI的图.后者解决了[K. Cheng，M.中国植物志Liu，F. Belardo，{ \em应用数学计算}，{ \bf 402}（2021），126139]。
2022-05-30 math.CO
Embedding trees using minimum and maximum degree conditions
University College London（伦敦大学学院）；University of Warwick（华威大学）
该研究证明了在特定度数条件下，任何图都包含特定结构的树，验证了相关猜想并提供了渐近确认。
2025-12-18 math.CO
On the Minimum Spanning Tree Distribution in Grids
本文研究了大网格中最小生成树分布的性质，建立了最可能和最不可能生成树的概率衰减率的界限。
2025-12-17 math.CO math.PR
Characterization of Minimum Cycle Basis in Weighted Partial 2-trees
对于一个加权外平面图，lex短圈的集合是一个最小圈基[Inf. Process. Lett. 110（2010）970-974 ]。在这项工作中，我们证明了lex短圈的集合是加权部分2-树（树宽为2的图）的最小圈基，这是外平面图的超类。
2013-02-24 cs.DM math.CO
Minimum Atom-Bond Sum-Connectivity Index of Trees With a Fixed Order and/or Number of Pendent Vertices
本文研究图的原子键和连通性（ABS）指数，刻画了固定悬挂顶点数的树中ABS指数最小的图为星图，还分析了n顶点p悬挂顶点树的最小ABS指数极值树的结构特征。
2023-12-16 math.CO
Splitting a graph by a given partition of the set of vertices based on the minimum weight of the induced trees
本文提出一种按给定顶点划分构造拆分图的方法，利用原子内最小树计算原子间弧，并分析原始有向图信息在拆分中的保留情况。
2025-09-21 math.CO
On the random minimum edge-disjoint spanning trees problem
本文针对随机权重完全图中k个边不相交生成树并集的最小权重问题，扩展已知k=1、2时的极限结果，得到任意k>2时的极限值，并证明稀疏随机图结构的相关结果。
2025-02-12 math.CO
On Minimum Bisection and Related Cut Problems in Trees and Tree-Like Graphs
最小二分法（Minimum Bisection）是指将图的顶点集划分为两个大小相等的集合，同时最小化二分法的宽度（定义为这两个集合之间的边数）的NP-难问题。本文首先考虑树的最小二分法问题，证明了树的最小二分法宽度满足$T$。其次，我们推广到任意图与给定的树分解$(T,X)$，并给出了上界的最小二分法的宽度取决于$(T,X)$的结构。此外，我们表明，二分法满足我们的一般界限可以计算的时间成比例的编码长度的树分解时，后者作为输入。
2017-08-21 cs.DM math.CO
Selecting optimal minimum spanning trees that share a topological correspondence with phylogenetic trees
Choi et. al（2011）介绍了一种基于最小生成树（MST）的方法，称为CLP3D，用于构建树结构的概率图形模型，这是一种通常用于推断系统发育树的统计框架。如果有一个唯一的MST，则CLIENT可以正确工作，但在有多个MST的情况下，我们观察到该方法的不确定性。在这项工作中，我们通过引入所谓的顶点排名MST消除这种不确定性。我们注意到，CLCLUNK的有效性与MST中的叶子数量成反比。这激发了寻找具有最小叶子数量的顶点排序MST（MLVRMST）的问题。本文给出了求解MLVRMST问题的一个多项式时间算法，并证明了它对于边权为树可加距离的图的正确性。
2017-01-11 cs.DS math.CO
Oriented Minimum spanning tree looks like the Uniform spanning tree on the complete graph (at least locally)
University of Victoria（维多利亚大学）
研究完全图中有向最小生成树形图的局部极限，证明其与均匀随机树局部极限相同，与最小生成树不同，揭示引入方向改变最小生成树局部几何结构。
2026-07-29 cs.DM math.CO math.PR
Minimum vertex covers and the spectrum of the normalized Laplacian on trees
我们证明了在树的正规图拉普拉斯算子的图谱中，特征值1和特征值1附近的特征值与最小顶点覆盖密切相关。特别地，对于特征值1，其重数与最小顶点覆盖的大小有关，其特征向量的零元对应于最小顶点覆盖中的顶点;而对于接近1的特征值，其到1的距离可以从最小顶点覆盖估计;对于小于小于1的最大特征值，其特征向量的符号图以最小顶点覆盖中的顶点为代表。
2012-05-05 math.CO math.SP
Approximating the Minimum $k$-Section Width in Bounded-Degree Trees with Linear Diameter
最小$k$ -截面表示将图的顶点集划分为大小尽可能相等的$k$集合，同时最小化切割宽度的NP-困难问题，切割宽度是这些集合之间的边的数量。当$k$是一个输入参数，$n$表示顶点的数量时，对于任何$c<1$，在$n^c$的因子内近似最小$k$ -部分的宽度是NP难的，即使限制为具有恒定直径的树。在这里，我们表明，每棵树$T$允许$k$ -部分的宽度最多为$(k-1) (2 + 16n / diam(T) ) Δ(T)$。这意味着一个多项式时间常数因子近似的最小$k$节问题时，限制到树的线性直径和恒定的最大程度。此外，我们推广我们的结果从树到任意图与一个给定的树分解。
2017-08-21 cs.DM math.CO
On the minimum value of the Colless index and the bifurcating trees that achieve it
树木平衡的测量在系统发育树的分析中起着重要的作用。在这方面，最古老和最流行的指数之一是Colless（1982）引入的有根分叉树的Colless指数。虽然它的许多统计特性在不同的概率模型下的系统发育树已经建立，很少有人知道它的最小值和树，实现it.In这份手稿中，我们填补了这一空白的文献。首先，我们推导出了具有$n$叶子的树的最小Colless索引的递归表达式和封闭表达式。令人惊讶的是，这些表达式显示了最小Colless指数和所谓的Blancmange曲线（一种分形曲线）之间的联系。然后，我们充分表征的树的形状，达到这个最小值，我们引入了一个算法来生成它们和递归来计算它们。在集中在两个极端类的树与最小Colless指数（最大平衡树和贪婪从底部的树），我们得出结论，表明所有的树与最小Colless指数也有最小的Sackin指数，另一个流行的平衡指数。
2020-02-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
Non-hereditary Minimum Deep Coalescence trees
系统发育研究的目标之一是找到描述一组物种进化历史的物种树。但是，借助树推理方法从基因数据导出的树是基因树，不需要与物种树相一致。例如，当所谓的深度聚结事件发生时，可能会发生这种情况。也知道物种树可能与它们最可能的基因树不同。因此，作为找到物种树的一种手段，有人建议使用基因树的子树，例如三元组，并将它们拼在一起以找到物种树。在本文中，我们将表明，这种方法可能会导致错误的树的最小深度聚结标准（MDC）。特别是，我们提出了一个例子，其中最佳的MDC树是唯一的，但它的三元组子树满足MDC标准。从这个意义上说，MDC是一种非遗传的树重建方法。
2015-07-26 math.CO q-bio.PE
The local weak limit of the minimum spanning tree of the complete graph
分配i.i.d.对完全图K_n的边赋予标准指数边权，设M_n为所得到的最小生成树。本文证明了M_n在局部弱意义下收敛（也称为Aldous-Steele收敛或Benjamini-Schramm收敛）到随机无限树M。树M可以看作是Poisson加权无限树（PWIT）的连线最小生成森林中包含根的部分。我们描述了一个马尔可夫过程的建设M开始的入侵渗流集群上的PWIT。然后，我们表明，M立方体积增长，低阶波动，我们提供明确的界限。我们的体积增长估计证实了最近的预测，从物理文献，并与行为的入侵渗透的PWIT和常规的树木，表现出二次体积增长的对比。
2013-01-11 math.CO math.PR
A sharp threshold for minimum bounded-depth and bounded-diameter spanning trees and Steiner trees in random networks
在n阶完全图中，当每条边的权是指数随机变量时，Frieze证明了最小生成树的权趋于zeta（3）=1/1^3+1/2^3+1/3^3+1/2^3 + 1/2当n趋于无穷大时。我们认为生成树的深度限制为从一个指定的根k。证明了当k > log_2 log n+omega（1）时，最小有界深度生成树的权在n ->无穷大时仍趋于zeta（3），当k < log_2 log n时，权在log_2 log n-k中是双指数大的.寻找最小有界深度生成树是NP难的，但当k < log_2 log n - omega（1）时，一个简单的贪婪算法是渐近最优的，而当k > log_2 log n+omega（1）时，一个对最小（无界深度）生成树做微小改变的算法是渐近最优的。我们证明了类似的结果，最小有界深度斯坦纳树，树必须连接一个指定的一组m个顶点，可能会或可能不会包括其他顶点。特别地，当m = const * n时，如果k > log_2 log n+omega（1），则完全图上的最小有界深度Steiner树与最小Steiner树具有渐近相同的权重，并且如果1 <= k <= log_2 log n-omega（1），权重在期望和概率上都趋于（1-2^{-k}）sqrt{8 m/n} [sqrt{2 mn}/2^k]^{1/（2^k-1）}。当直径界为2k时，同样的结果也适用于最小有界直径Stein…
2011-05-05 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Anticoncentration of random spanning trees in graphs with large minimum degree
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
研究证明大最小度数图中存在大量非同构生成树，且随机生成树与特定树同构的概率极低，验证了Lee的猜想。
2026-03-18 math.CO math.PR
Minimum Spanning Tree Cycle Intersection Problem
针对连通图，研究如何寻找一棵生成树，使其由非树边诱导的环之间的非空交集数量最少，提出并定义了最小生成树环交集问题。
2024-04-22 cs.DM math.CO
On minimum spanning tree-like metric spaces
我们试图通过专注于一种不使用四点条件的方法来阐明“树状”度量空间的概念。我们的关键问题是：给定$n$点上的度量空间$M$，什么时候在相同的$n$顶点上存在一个完全标记的正加权树$T$，它使用其最短路径度量精确地实现了$M$？我们证明了，如果一个生成树表示，$T$，$M$存在，那么它是同构的唯一的最小生成树的加权完全图与$M$，我们引入了第四点的条件是必要的和充分的，以确保$T$的存在时，每个距离在$M$是唯一的。换句话说，一个有限的中值图，其中每个测地线距离是不同的，只是一棵树。假设平局打破假设成立，第四点条件用作测量最小生成树与$M$的拟合优度的标准，即，$M$的生成树相似性。还可以评估$M$的生成路径相似性。这些量可以分别以$O(n^4)$和$O(n^3)$时间测量。
2015-12-05 math.CO math.MG
Finding minimum spanning trees via local improvements
我们考虑一个家庭的局部搜索算法的最小重量生成树，索引的参数$ρ$。局部搜索的一个步骤对应于用相同顶点集上的最小生成树（MST）替换当前候选图的总权重至多为$ρ$的连通导出子图。固定一个非负的随机变量$X$，并考虑在具有独立$X$ -分布边权值的完全图$K_n$上的局部搜索问题。在关于$X$的分布的相当弱的条件下，我们确定阈值$ρ^*$，使得以下成立。如果起始图（“初始候选MST”）独立于边权重，则如果$ρ> ρ^*$局部搜索可以以高概率构造MST（倾向于$1$为$n \to \infty$），而如果$ρ< ρ^*$，则不能以高概率构造MST。
2022-05-10 math.CO math.PR
Degree Bounded Bottleneck Spanning Trees in Three Dimensions
几何$δ$ -最小生成树问题（$δ$ -MST）是在赋范向量空间中为一组点寻找最小生成树的问题，使得树中的顶点的度都不超过$δ$，且树中的边的长度之和最小。类似定义的几何$δ$ -最小瓶颈生成树问题（$δ$ -MBST）是寻找一个度有界生成树使得最长边的长度最小的问题。对于位于欧几里得平面上的点集，对于$δ$的某些特定值，这两个问题都被证明是NP困难的。本文研究了$3$维欧氏空间和$3$维直线空间中的$δ$ -MBST问题.我们表明，问题是NP-困难的某些值的$δ$，我们提供这些情况下的不可逼近的结果。我们还描述了新的近似算法解决这些$3$维的变种，然后分析其最坏情况下的性能。
2019-01-25 cs.CG math.CO
The scaling limit of the minimum spanning tree of the complete graph
考虑n阶完全图的最小生成树，当边被赋予独立的随机权时。赋予这棵树以n^{1/3}重正化的图距离和它的顶点上的一致测度。我们表明，由此产生的空间收敛于分布，n趋于无穷大，随机测量的度量空间的Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑。我们还表明，限制是一个随机二叉R-树，并有Minkowski维数3几乎肯定。特别地，它的定律与布朗连续统随机树或其任何重标度版本的定律相互奇异。我们的方法依赖于MST问题和Erdös-Rényi随机图之间的耦合。我们利用显式描述的Erdös-Rényi随机图在所谓的临界窗口，建立了由前三位作者在早期的论文中，并提供了一个类似的描述的缩放限制的“临界最小生成森林”中包含的MST。
2013-01-08 math.CO math.PR
Incremental Network Design with Minimum Spanning Trees
给定一个边加权图$G=(V,E)$和一个集合$E_0\subset E$，具有最小生成树的增量网络设计问题要求最小化$\sum_{t=1}^Tw(X_t)$的边序列$e'_1,\ldots,e'_T\in E\setminus E_0$，其中$w(X_t)$是子图$(V,E_0\cup\{e'_1,\ldots,e'_t\})$和$T=\lvert E\setminus E_0\rvert$的最小生成树$X_t$的权重。我们证明了这个问题可以解决的贪婪算法。
2017-01-18 cs.DM math.CO math.OC
Optimal Random Matchings, Tours, and Spanning Trees in Hierarchically Separated Trees
我们推导出严格的界限上的期望权重的几个组合优化问题的随机点集的大小$n$分布在一个平衡的分层分离树的叶子。我们考虑{ \it单色}和{ \it双色}版本的最小匹配，最小生成树，和旅行推销员问题。我们还提出了严格的浓度单色问题的结果。
2013-07-26 cs.DM math.CO
Minimum Spanning trees with Neighborhoods
本文研究了顶点信息不完全的最小生成树。我们假设没有关于顶点精确位置的信息，因此只知道顶点属于二阶锥可表示的某些邻域，并且距离用$\ell_q$ -范数测量。基于子图消去约束的不同表示，提出了两种混合整数非线性数学规划公式。还提出了一个解决方案，从适合于一个类似本德的分解，这是嵌入在一个确切的分支和切割框架的重新制定。此外，一个mathheuristic开发，交替解决凸子问题在不同的解决方案空间，并能够解决更大的情况。广泛的计算实验的结果报告和分析。
2016-11-09 math.CO math.OC
Simultaneously Dominating all Spanning Trees of a Graph
研究了同时支配给定图的所有生成树的问题。我们证明了在2-连通图上，一个顶点子集支配图的所有生成树当且仅当它是一个顶点覆盖。利用这一事实，我们提出了一个精确的算法，找到一个同时控制集的最小尺寸使用的甲骨文找到一个最小的顶点覆盖。该算法可以在多项式时间内运行在几个图形类，如二分图或弦图。我们证明了，没有多项式时间算法，找到一个完美的图上的最小同时控制集，除非P=NP。最后，我们给出了一个求最小同时控制集的2-近似算法。
2020-12-16 cs.DM math.CO
Drawing Tree-Based Phylogenetic Networks with Minimum Number of Crossings
在生物遗传学中，基于树的网络被用来模拟和可视化物种的进化历史，其中发生了网状事件，如水平基因转移。形式上，基于树的网络$N$由系统发生树$T$（有根、二元、叶标记树）和跨越$T$的边之间的所谓网状边组成。网络$N$通常通过用几种不同样式之一向下绘制$T$、平面和网状边缘来可视化。一个美学标准是最小化树边缘和网状边缘之间的交叉数量。这个优化问题还没有被研究过。我们表明，如果网状边缘绘制x-单调，问题是NP-完全的，但固定参数听话的网状边缘的数量。另一方面，如果将网格边缘画成“耳朵”状，则可以在二次时间内解决交叉最小化问题。
2020-08-20 cs.DM math.CO
Convex minorant trees associated with Brownian paths and the continuum limit of the minimum spanning tree
本研究构造完全图最小生成树的标度极限即布朗抛物树，证明其豪斯多夫维数几乎必然为3，提出凸下鞅树框架并建立相关碎裂与表示的耦合。
2023-07-23 math.CO math.PR
Spanning Trees with Many Leaves in Graphs of Minimum Degree at Least 7
San José State University（圣何塞州立大学）
本文提出一个多项式时间算法，在最小度至少为7的连通图中构造具有至少0.5455n个叶子的生成树，并给出对所有δ≥7的改进下界。
2026-09-28 cs.DS math.CO
Study Morphology of Minimum Spanning Tree Problem and Generalized Algorithms
本文研究了最小生成树问题（MST）的形式，并由此导出了一个直观的推广模型和新方法，其运行时间上界为对数。我们提出的新模式在采用分而治之的策略优化问题解时，成功地实现了局部和全局利益的较好平衡。在新的模型下，我们让聚类过程变得更加透明，细节更加丰富，从而使整个解决方案更加合理、灵活、高效，更接近于真实的反映。在图形分析、数据采掘、k-means聚类问题等领域，有一些重要的方法和途径作为讨论或尝试的成果，具有广泛的应用价值。
2017-06-23 cs.DM math.CO
