Solution of minimum spanning forest problems with reliability constraints
我们提出了可靠性约束的k根最小生成森林，一个相关的最优化问题，其目的是找到一个k根最小成本森林，连接给定的客户到一些供应顶点，在这样的方式，客户和供应顶点之间的每一条路径上的最小所需的可靠性是满足和成本是最小的。边的可靠性是指该边不发生故障的概率，而路径的可靠性是该路径上各边可靠性的乘积，该问题在电信、电力和交通等领域的网络设计中有相关的应用。对于它的解决方案，我们提出了一个混合整数线性规划模型，和一个自适应的大邻域搜索元启发式调用几个震动和局部搜索算子。大量的计算测试证明，元启发式算法可以在很短的计算时间内提供高质量的解决方案。
2019-09-07 math.CO math.OC
Regular spanning subgraphs of bipartite graphs of high minimum degree
设G是一个简单的平衡二部图，其顶点为$2n$，$δ= δ(G)/n$和$ρ={δ+ \sqrt{2 δ-1} \over 2}$ .如果$δ> 1/2$，则它有一个$\lfloor ρn \rfloor$ -正则生成子图。这份声明几乎是严格的。
2007-10-13 math.CO
Maximum number of spanning trees and connectivity: Graphs with a fixed minimum degree and bipartite graphs
本文研究了具有固定最小度数的图和双图在最大生成树数目方面的特性，确定了具有特定连通性和阶数的图结构。
2025-12-13 math.CO
We investigate the problem of simultaneously dominating all spanning trees of a given graph. We prove that on 2-connected graphs, a subset of the vertices dominates all spanning trees of the graph if and only if it is a vertex cover. Using this fact we present an exact algorithm that finds a simultaneous dominating set of minimum size using an oracle for finding a minimum vertex cover. The algorithm can be implemented to run in polynomial time on several graph classes, such as bipartite or chordal graphs. We prove that there is no polynomial time algorithm that finds a minimum simultaneous dom…
2020-12-16 cs.DM math.CO
Minimum Spanning trees with Neighborhoods
本文研究了顶点信息不完全的最小生成树。我们假设没有关于顶点精确位置的信息，因此只知道顶点属于二阶锥可表示的某些邻域，并且距离用$\ell_q$ -范数测量。基于子图消去约束的不同表示，提出了两种混合整数非线性数学规划公式。还提出了一个解决方案，从适合于一个类似本德的分解，这是嵌入在一个确切的分支和切割框架的重新制定。此外，一个mathheuristic开发，交替解决凸子问题在不同的解决方案空间，并能够解决更大的情况。广泛的计算实验的结果报告和分析。
2016-11-09 math.CO math.OC
Digraphs of potential barriers: properties of their tree structure and algorithm for constructing minimum spanning forests
针对弧权由带环无向图P导出的无环加权有向图V，研究其性质并提出构造最小权有向树和最小权生成有向森林的高效算法。
2025-04-20 math.CO
Study Morphology of Minimum Spanning Tree Problem and Generalized Algorithms
本文研究了最小生成树问题（MST）的形式，并由此导出了一个直观的推广模型和新方法，其运行时间上界为对数。我们提出的新模式在采用分而治之的策略优化问题解时，成功地实现了局部和全局利益的较好平衡。在新的模型下，我们让聚类过程变得更加透明，细节更加丰富，从而使整个解决方案更加合理、灵活、高效，更接近于真实的反映。在图形分析、数据采掘、k-means聚类问题等领域，有一些重要的方法和途径作为讨论或尝试的成果，具有广泛的应用价值。
2017-06-23 cs.DM math.CO
Existence of spanning $\mathcal{F}$-free subgraphs with large minimum degree
设$\mathcal{F}$是一族固定图，且$d$足够大.对每一个$d$ -正则图$G$，研究了$G$的最小度大的无生成$\mathcal{F}$子图的存在性.如果$\mathcal{F}$不包含二部图，则很好理解该问题。在这里，我们提供了渐近紧的结果，许多家庭的二部图，如圈或完全二部图。
2016-12-09 math.CO
Algorithm for Constructing Related Spanning Directed Forests of Minimum Weight
提出一种构造最小权有向生成森林的算法，可在树数变化时保持最小森林间的最大亲和度，复杂度对稠密图不超过 $O(N^3)$，并输出所有允许 $k$ 下由 $k$ 棵树组成的相关最小森林。
2025-02-17 math.CO
Minimum spanning acycle and lifetime of persistent homology in the Linial-Meshulam process
本文研究Frieze的$ζ(3)$ -极限定理在Erdös-Rényi图过程中的高维推广.弗里兹定理指出，当顶点数趋于无穷大时，最小生成树的期望权重收敛于$ζ(3)$。本文研究了随机单纯复形的模型$d$ -Linial-Meshulam过程，其中$d=1$对应于Erdös-Rényi图过程.首先，我们将生成无圈定义为生成树的高维类似物，并将其最小权与持久同调联系起来。然后，我们的主要结果表明，期望的最小生成acc的重量表现在$O(n^{d-1})$。
2015-03-19 math.AT math.CO math.PR
A closure result on spanning $k$-trees of graphs with given minimum degree
研究了具有给定最小度数的图生成k-树的闭包性质，通过顶点度数条件确定图是否可通过添加边转化为生成k-树。
2026-04-26 math.CO
Spanning Components and Surfaces Under Minimum Vertex Degree
Institut für Mathematik, Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学数学系）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Insititut für Mathematik, Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）
本文研究了在最小顶点度条件下，3-正则超图中生成组件和表面的存在性，得出了渐进行为最优的条件结果。
2025-12-30 math.CO
A randomly weighted minimum spanning tree with a random cost constraint
研究了完全图$K_n$上的最小生成树问题，其中边$e$具有权$W_e$和代价$C_e$，每个权和代价都是随机变量$U^γ$的独立副本，其中$γ\leq 1$和$U$是一致$[0,1]$随机变量.还存在生成树$T$必须满足$C(T)\leq c_0$的约束。我们建立，为$c_0,γ$的值的范围内，通过考虑一个对偶问题的最佳权重的渐近值。
2020-03-17 math.CO
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
The minimum stretch spanning tree problem for typical graphs
最小拉伸生成树问题在配电系统和通信网络中有广泛的应用，它是指求图G的一棵生成树T，使得T中两个邻顶点之间的最大距离最小。该问题已被证明是NP-难的，并对某些特殊的图类得到了固定参数多项式算法。在本文中，我们集中在典型的图类的最优性特征。我们确定了Petersen图、完全k-部图、分裂图、广义凸图和几种平面网格（包括矩形网格、三角形网格和三角矩形网格）的精确最优性表示。
2017-12-10 math.CO
Network fault costs based on minimum leaf spanning trees
该研究基于最小叶生成树探究网络容错性，提出故障成本概念并刻画其特性，确定特定$k$值对应的最小网络，证明存在无限多$3$-正则网络及任意$k$值的网络。
2025-02-14 cs.DM math.CO
Optimal Random Matchings, Tours, and Spanning Trees in Hierarchically Separated Trees
我们推导出严格的界限上的期望权重的几个组合优化问题的随机点集的大小$n$分布在一个平衡的分层分离树的叶子。我们考虑{ \it单色}和{ \it双色}版本的最小匹配，最小生成树，和旅行推销员问题。我们还提出了严格的浓度单色问题的结果。
2013-07-26 cs.DM math.CO
Fairest edge usage and minimum expected overlap for random spanning trees
图$G$的随机生成树由相应的概率质量分布（或“定律”）$μ$控制，$μ$定义在$G$的所有生成树的集合上。本文讨论的问题，选择$μ$，以利用尽可能“公平”的边缘。这相当于相对于$μ$最小化用规则$μ$采样的两个独立随机生成树的预期重叠。在这个过程中，我们引入了齐次图的概念。这些是可以选择随机生成树以使所有边具有相等使用概率的图。主要结果是一个放气过程，确定了一个层次结构的任意图的同质子图，我们称之为同质核。分析中的一个关键工具是生成树模，对于生成树模，存在基于最小生成树算法的算法，例如Kruskal或Prim的算法。
2018-05-25 math.CO
On the length of a random minimum spanning tree
研究了当给完全图$K_n$的每条边$e$一个独立的均匀$[0,1]$边权时，其最小生成树的长度$L_n$的期望值.我们锐化了Frieze \cite{F1}的结果，即$\lim_{n\to\infty}\E(L_n)=\z(3)$，并证明了$\E(L_n)=\z(3)+\frac{c_1}{n}+\frac{c_2+o(1)}{n^{4/3}}$，其中$c_1,c_2$是明确定义的常数。
2013-03-09 math.CO
In this paper and a companion paper, we prove that, if $m$ is sufficiently large, every graph on $m+1$ vertices that has a universal vertex and minimum degree at least $\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$ contains each tree $T$ with $m$ edges as a subgraph. Our result confirms, for large $m$, an important special case of a recent conjecture by Havet, Reed, Stein, and Wood. The present paper already contains an approximate version of the result.
2022-07-20 math.CO
A branch and cut algorithm for minimum spanning trees under conflict constraints
本文研究了冲突约束下的\NP --硬最小生成树问题的精确解。给定一个图$G(V,E)$和一组冲突边对$C \subset E \times E$，问题包括找到一个无冲突的最小生成树，即可行的解决方案被允许包括在$C$中的每个对的边缘中的最多一个。该问题是最近在文献中介绍，其复杂性和逼近性的几个结果。一些配方和精确和启发式算法也进行了讨论，但计算结果表明相当大的对偶差距和缺乏最优性证书的基准实例。在本文中，我们建立在冲突约束的表示使用辅助冲突图$\hat{G}(E,C)$，其中稳定集对应于$E$的无冲突子集。我们介绍了一个一般的预处理方法和分支和切割算法，使用IP制定指数级大小的类的有效的不等式的生成树和稳定集多面体。令人鼓舞的计算结果表明，我们的方法的对偶界限显着强于以前可用的，已经在初始LP松弛，我们能够提供新的可行性和最优性证书。
2014-06-30 cs.DS math.CO math.OC
Anticoncentration of random spanning trees in graphs with large minimum degree
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
研究证明大最小度数图中存在大量非同构生成树，且随机生成树与特定树同构的概率极低，验证了Lee的猜想。
2026-03-18 math.CO math.PR
We prove that, if $m$ is sufficiently large, every graph on $m+1$ vertices that has a universal vertex and minimum degree at least $\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$ contains each tree $T$ with $m$ edges as a subgraph. Our result confirms, for large $m$, an important special case of a conjecture by Havet, Reed, Stein, and Wood. The present paper builds on the results of a companion paper in which we proved the statement for all trees having a vertex that is adjacent to many leaves.
2022-07-20 math.CO
We consider a family of local search algorithms for the minimum-weight spanning tree, indexed by a parameter $ρ$. One step of the local search corresponds to replacing a connected induced subgraph of the current candidate graph whose total weight is at most $ρ$ by the minimum spanning tree (MST) on the same vertex set. Fix a non-negative random variable $X$, and consider this local search problem on the complete graph $K_n$ with independent $X$-distributed edge weights. Under rather weak conditions on the distribution of $X$, we determine a threshold value $ρ^*$ such that the following holds. …
2022-05-10 math.CO math.PR
On minimum spanning tree-like metric spaces
我们试图通过专注于一种不使用四点条件的方法来阐明“树状”度量空间的概念。我们的关键问题是：给定$n$点上的度量空间$M$，什么时候在相同的$n$顶点上存在一个完全标记的正加权树$T$，它使用其最短路径度量精确地实现了$M$？我们证明了，如果一个生成树表示，$T$，$M$存在，那么它是同构的唯一的最小生成树的加权完全图与$M$，我们引入了第四点的条件是必要的和充分的，以确保$T$的存在时，每个距离在$M$是唯一的。换句话说，一个有限的中值图，其中每个测地线距离是不同的，只是一棵树。假设平局打破假设成立，第四点条件用作测量最小生成树与$M$的拟合优度的标准，即，$M$的生成树相似性。还可以评估$M$的生成路径相似性。这些量可以分别以$O(n^4)$和$O(n^3)$时间测量。
2015-12-05 math.CO math.MG
Minimum degree condition for spanning generalized Halin graphs
没有2度顶点的生成树称为同胚不可约生成树（Homomorphically irreducible spanning tree，HIST）。基于嵌入在平面上的HIST，将树的叶子按照嵌入确定的循环顺序连接成一个圈，形成一个Halin图。图是否包含HIST或图是否包含生成Halin图的判定问题都是NP-完全的。Albertson，Berman，Hutchinson，and Hutchinassen在1990年证明了{\it每个至少有四个顶点的曲面三角剖分都包含HIST}\（已证实）。Lovász和Plummer证明了{\it每一个4-连通平面三角剖分包含一个生成Halin图}\，（不成立）。平衡上述两个事实，在本文中，我们考虑广义Halin图，这是一类比HIST“强”但在构造约束意义上比Halin图“弱”的图结构。更确切地说，广义Halin图是由一个HIST通过连接它的叶子形成一个圈而形成的。由于广义Halin图不需要是平面图，我们研究了图包含它作为生成子图的最小度条件。证明了存在正整数$n_0$，使得任何顶点数为$n\ge n_0$且最小度至少为$(2n+3)/5$的3连通图都包含一个生成广义Halin图.作为一个应用，这个结果意味着在同样的条件下，图$G$包含一个至少为$n/2$阶的轮子.结果中的最小度条件是最好的。
2014-12-07 math.CO
The local weak limit of the minimum spanning tree of the complete graph
分配i.i.d.对完全图K_n的边赋予标准指数边权，设M_n为所得到的最小生成树。本文证明了M_n在局部弱意义下收敛（也称为Aldous-Steele收敛或Benjamini-Schramm收敛）到随机无限树M。树M可以看作是Poisson加权无限树（PWIT）的连线最小生成森林中包含根的部分。我们描述了一个马尔可夫过程的建设M开始的入侵渗流集群上的PWIT。然后，我们表明，M立方体积增长，低阶波动，我们提供明确的界限。我们的体积增长估计证实了最近的预测，从物理文献，并与行为的入侵渗透的PWIT和常规的树木，表现出二次体积增长的对比。
2013-01-11 math.CO math.PR
Selecting optimal minimum spanning trees that share a topological correspondence with phylogenetic trees
Choi et. al（2011）介绍了一种基于最小生成树（MST）的方法，称为CLP3D，用于构建树结构的概率图形模型，这是一种通常用于推断系统发育树的统计框架。如果有一个唯一的MST，则CLIENT可以正确工作，但在有多个MST的情况下，我们观察到该方法的不确定性。在这项工作中，我们通过引入所谓的顶点排名MST消除这种不确定性。我们注意到，CLCLUNK的有效性与MST中的叶子数量成反比。这激发了寻找具有最小叶子数量的顶点排序MST（MLVRMST）的问题。本文给出了求解MLVRMST问题的一个多项式时间算法，并证明了它对于边权为树可加距离的图的正确性。
2017-01-11 cs.DS math.CO
Note on packing of edge-disjoint spanning trees in sparse random graphs
图$G$的\emph{spanning tree packing number}是包含在$G$中的边不相交生成树的最大数目。令$k\geq 1$为固定整数。Palmer和Spencer证明了在几乎每一个随机图过程中，具有$k$边不交生成树的命中时间等于具有最小度$k$的命中时间.本文证明了对任意$p$，使得$(\log n+ω(1))/n\leq p\leq (1.1\log n)/n$，几乎必然随机图$G(n,p)$满足生成树的堆积数等于最小度.注意，$p$的这个界将允许最小度是$n$的函数，在这个意义上，我们改进了Palmer和Spencer的结果。此外，我们还得到了对任意$p$，使得$p\geq (51\log n)/n$，几乎必然随机图$G(n,p)$满足生成树堆积数小于最小度.
2013-01-07 math.CO
Two-connected spanning subgraphs with at most $\frac{10}{7}$OPT edges
给出了求解最小两点连通生成子图问题的一个$\frac{10}{7}$-近似算法。
2016-09-01 cs.DM cs.DS math.CO
Degree Bounded Bottleneck Spanning Trees in Three Dimensions
几何$δ$ -最小生成树问题（$δ$ -MST）是在赋范向量空间中为一组点寻找最小生成树的问题，使得树中的顶点的度都不超过$δ$，且树中的边的长度之和最小。类似定义的几何$δ$ -最小瓶颈生成树问题（$δ$ -MBST）是寻找一个度有界生成树使得最长边的长度最小的问题。对于位于欧几里得平面上的点集，对于$δ$的某些特定值，这两个问题都被证明是NP困难的。本文研究了$3$维欧氏空间和$3$维直线空间中的$δ$ -MBST问题.我们表明，问题是NP-困难的某些值的$δ$，我们提供这些情况下的不可逼近的结果。我们还描述了新的近似算法解决这些$3$维的变种，然后分析其最坏情况下的性能。
2019-01-25 cs.CG math.CO
A sharp threshold for minimum bounded-depth and bounded-diameter spanning trees and Steiner trees in random networks
在n阶完全图中，当每条边的权是指数随机变量时，Frieze证明了最小生成树的权趋于zeta（3）=1/1^3+1/2^3+1/3^3+1/2^3 + 1/2当n趋于无穷大时。我们认为生成树的深度限制为从一个指定的根k。证明了当k > log_2 log n+omega（1）时，最小有界深度生成树的权在n ->无穷大时仍趋于zeta（3），当k < log_2 log n时，权在log_2 log n-k中是双指数大的.寻找最小有界深度生成树是NP难的，但当k < log_2 log n - omega（1）时，一个简单的贪婪算法是渐近最优的，而当k > log_2 log n+omega（1）时，一个对最小（无界深度）生成树做微小改变的算法是渐近最优的。我们证明了类似的结果，最小有界深度斯坦纳树，树必须连接一个指定的一组m个顶点，可能会或可能不会包括其他顶点。特别地，当m = const * n时，如果k > log_2 log n+omega（1），则完全图上的最小有界深度Steiner树与最小Steiner树具有渐近相同的权重，并且如果1 <= k <= log_2 log n-omega（1），权重在期望和概率上都趋于（1-2^{-k}）sqrt{8 m/n} [sqrt{2 mn}/2^k]^{1/（2^k-1）}。当直径界为2k时，同样的结果也适用于最小有界直径Stein…
2011-05-05 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
On spanning trees with high internal degree
Alon和Wormald证明了任何最小度为d的图都包含一个生成星森林，其中每个连通分支的大小至少为Ω（（d/ \log d）^{1/3}）。他们问任何最小度至少为d的连通图是否有一个生成树，其中每个内部顶点的度至少为cd/ \log d，对于某个绝对常数c > 0。我们给出一个简单的例子来说明情况并非如此。
2016-07-19 math.CO
Spanning trees without adjacent vertices of degree 2
Albertson，Berman，Hutchinson和Kassen在1990年证明了存在高度连通图，其中每个生成树都包含2度的顶点。利用Alon和Wormald的一个结果，我们证明了存在一个自然数$d$，使得每个最小度的图至少包含一棵没有度为2的邻顶点的生成树.此外，我们证明了每个最小度至少为3的图都有一棵没有三个连续的度为2的顶点的生成树。
2019-01-10 math.CO
The scaling limit of the minimum spanning tree of the complete graph
考虑n阶完全图的最小生成树，当边被赋予独立的随机权时。赋予这棵树以n^{1/3}重正化的图距离和它的顶点上的一致测度。我们表明，由此产生的空间收敛于分布，n趋于无穷大，随机测量的度量空间的Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑。我们还表明，限制是一个随机二叉R-树，并有Minkowski维数3几乎肯定。特别地，它的定律与布朗连续统随机树或其任何重标度版本的定律相互奇异。我们的方法依赖于MST问题和Erdös-Rényi随机图之间的耦合。我们利用显式描述的Erdös-Rényi随机图在所谓的临界窗口，建立了由前三位作者在早期的论文中，并提供了一个类似的描述的缩放限制的“临界最小生成森林”中包含的MST。
2013-01-08 math.CO math.PR
Spanning Trees with Many Leaves in Graphs of Minimum Degree at Least 7
San José State University（圣何塞州立大学）
本文提出一个多项式时间算法，在最小度至少为7的连通图中构造具有至少0.5455n个叶子的生成树，并给出对所有δ≥7的改进下界。
2026-09-28 cs.DS math.CO
Algorithms for Euclidean Degree Bounded Spanning Tree Problems
给定欧氏平面上的一组点，欧氏\textit{$δ$-minimum spanning tree}（$δ$ -MST）问题是为这组点寻找一棵最大度不超过$δ$的生成树，使得其边的总长度之和最小的问题。类似地，欧几里德\textit{$δ$-minimum bottleneck spanning tree}（$δ$ -MBST）问题是为平面中的一组点找到度有界生成树使得最长边的长度最小的问题。当$δ\leq 4$时，这两个问题可能会对同一组点产生不相交的最优解集。在本文中，我们进行计算实验，比较这些问题的各种启发式和近似算法的准确性。我们开发这些问题的算法，并与现有的算法进行比较。我们还描述了一种新型的边缘交换算法，这些问题，优于我们测试的所有算法。
2018-09-25 cs.CG math.CO
Noise Sensitivity of the Minimum Spanning Tree of the Complete Graph
研究了完全图最小生成树在边权重被独立重采样时的噪声敏感性与稳定性，证明当重采样概率远大于或远小于$n^{-1/3}$时，MST分别在GHP拓扑下收敛于独立随机空间或保持相似，该阈值与Erdős-Rényi随机图的临界窗口重合。
2024-03-27 math.CO math.PR
Random minimum spanning tree and dense graph limits
Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）；Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
该研究推广了弗里兹1985年的定理，将完全图的最小生成树总权重收敛性推广到图函数极限，并允许边权从不同分布中抽取。
2025-04-11 math.CO math.PR
On the random minimum edge-disjoint spanning trees problem
本文针对随机权重完全图中k个边不相交生成树并集的最小权重问题，扩展已知k=1、2时的极限结果，得到任意k>2时的极限值，并证明稀疏随机图结构的相关结果。
2025-02-12 math.CO
