Global existence of solutions for an $m$-component reaction--diffusion system with a tridiagonal 2-Toeplitz diffusion matrix and polynomially growing reaction terms
本文研究一类具有三对角$2$-Toeplitz扩散矩阵和多项式增长的广义$m$ -组分反应扩散方程组解的局部和整体存在性.我们推导出的特征值和特征向量，并确定抛物性条件，以对角化建议的系统。然后，我们确定的不变区域，并利用李雅普诺夫功能，建立所提出的系统的整体存在性的解决方案。最后通过一个数值例子来说明和证实本文的研究结果。
2016-02-06 math.AP
Global Existence and Regularity Results for Large Cross Diffusion Models on Planar Domains
证明了平面区域上两个以上方程的交叉扩散方程组的经典解的整体存在性。结果可以应用于广义Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）和食物金字塔模型，其扩散和反应可以具有任何阶的多项式增长。
2016-04-29 math.AP
Existence and uniqueness analysis of a non-isothermal cross-diffusion system of Maxwell-Stefan type
本文证明了一类具有Maxwell-Stefan结构的非等温交叉扩散方程组解的局部时间存在唯一性。
2017-12-17 math.AP
Global Existence of classical solutions for a class of reaction-diffusion systems
本文利用对偶理论“à la Michel Pierre”证明了一类抛物型反应扩散方程组经典解的整体存在性.
2011-02-23 math.AP
Global existence for fully nonlinear reaction-diffusion systems describing multicomponent reactive flows
我们考虑燃烧问题中存在复杂的化学和非线性扩散规律，导致完全非线性多物种反应扩散方程。我们建立了解的存在性和最大值原理，即质量分数的正性的结果，这依赖于模型的具体性质。非线性扩散系数通过求解Stefan-Maxwell方程得到。
2013-10-09 math.AP
Self-diffusion and cross-diffusion equations: $w^{1,p}$-estimates and global existence of smooth solutions
研究了种群动力学中两竞争种群交叉扩散方程的Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统光滑解的整体时间存在性.如果有自扩散在一个物种和没有交叉扩散在其他的，我们证明了该系统有唯一的光滑的解决方案的所有时间在任何尺寸的有界区域。通过对一类带自扩散的非线性反应扩散方程的Calderón-Zygmund型整体$W^{1,p}$ -估计得到了这个结果.这些估计是通过采用Caffarelli-Peral扰动技术与一个新的两参数标度参数。
2013-11-26 math.AP
Global Existence and Uniform Estimates of Solution to Reaction Diffusion Systems with Mass Transport Type Boundary Conditions
我们考虑反应扩散系统的成分扩散的域内，并通过质量传输型边界条件的表面上反应。在合理的假设下，我们建立了该问题在上范数下一致有界的分量非负整体解的存在性。
2020-05-03 math.AP
Global existence in reaction-diffusion systems with mass control under relaxed assumptions merely referring to cross-absorptive effects
本文引入了反应扩散方程组解的广义概念，并证明了其整体解的存在性。除了正则性、准正性和质量控制之外，对反应函数的唯一限制是特殊的，因为它仅仅控制交叉吸收项的增长。结果涵盖非线性扩散，不依赖于熵估计。
2021-08-02 math.AP
Local and Global Existence of Strong Solutions to Large Cross Diffusion Systems
研究了一类交叉扩散方程组的可解性，在最弱的VMO假设下，证明了其强解的局部和整体存在性。这项工作简化了我们以前的工作[16]中的设置，并提供了在应用程序中更可验证的新扩展。
2016-08-22 math.AP
A note on the existence of global solutions for reaction-diffusion equations with almost-monotonic nonlinearities
我们证明了具有几乎单调非线性项的反应扩散方程在$L^q(Ω)$中对每个$1\leq q < \infty$都是适定的，并且解是全局定义的。
2012-12-12 math.AP
Existence and Regularity of solutions to 1-D Fractional Order Diffusion Equations
本文研究了一维定态分数阶扩散方程解的存在性和正则性。研究了两种模型：Riemann-Liouville分数阶扩散方程和Riemann-Liouville-Caputo分数阶扩散方程。对于这些模型，我们明确地显示了如何解决方案的规律性取决于右手边（rhs）功能。我们还建立了Dirichlet和Neumann边界条件下模型的适定性。
2018-08-31 math.AP
Global existence for a strongly coupled reaction diffusion system
本文利用泛函方法证明了一类强耦合抛物型方程组解的有界性和整体存在性。我们应用这些结果来推导一个经典的Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）型模型的整体解的存在性，其自扩散和交叉扩散系数的范围比现有文献中的更广。我们提供了数值模拟在2D中，通过谱Galerkin方法来验证我们的全球存在的结果，以及可视化系统的动态。
2014-08-01 math.AP
Global Existence of Solutions to Reaction Diffusion Systems with Mass Transport Type Boundary Conditions on an Evolving Domain
我们考虑反应扩散系统，其中组件扩散的域内，并通过质量传输型边界条件上的一个不断变化的域的表面上的反应。利用李雅普诺夫泛函和对偶理论，我们证明了该问题的分量非负整体解的存在性。
2021-01-30 math.AP
Existence and uniqueness of time-fractional diffusion equation on a metric star graph
本文研究了度量星图上的时间分数阶扩散方程。利用特征函数展开式，研究了该方程的弱解的存在唯一性。证明了解的先验估计和正则性结果。
2020-04-16 math.AP
Existence of similarity profiles for diffusion equations and systems
本文研究了实数轴上扩散方程与反应扩散系统在两端施加不同非平凡极限时相似剖面的存在性，证明其可转化为非线性 ODE 耦合系统并利用单调算子理论求解。
2023-04-06 math.AP
Global existence of solutions to a nonlocal equation with degenerate anisotropic diffusion
在高维无通量边界条件下，建立了具退化近视扩散与非局部粘附的非局部扩散-对流-反应方程极弱解的全局存在性，并以上盒分形维数刻画扩散张量的容许退化性。
2024-10-17 math.AP
On existence of semi-wavefronts for a non-local reaction-diffusion equations with distributed time delay
研究了一类具有单稳态非线性项的非局部时滞反应扩散方程半波前解的存在性。对于所有速度$c\geq c_\star$证明了存在性结果，其中$c_\star$的确定类似于最小传播速度的计算。将所得结果应用于具有分布时滞的非局部反应扩散传染病和人口模型。
2015-10-01 math.AP
Global Existence of solutions for systems of coupled reaction diffusion equations with nonlinearities of unlimited growth
本文证明了具有质量结构控制和无限增长非线性项的2X2反应扩散方程组解的整体存在性和一致有界性。而且所得结果对扩散项和初始数据都没有限制。这类体系在物理化学中有许多应用。我们的技术证明依赖于一个明智的纠正李雅普诺夫功能以前使用的作者在几篇论文
2023-01-18 math.AP
Existence of Peregrine Solitons in fractional reaction-diffusion equations
本文利用分裂型方法研究了一类分数阶扩散反应方程的Peregrine型解的存在性。这些函数有两个主要特征，它们是周期型函数的直和和在无穷远处趋于零的函数。对于每个特定的特征，获得全局存在性结果，然后最终将两个结果结合起来。
2018-08-14 math.AP
Existence and uniqueness of very singular solutions for a fast diffusion equation with gradient absorption
证明了具有梯度吸收的奇异扩散方程{equation*} \partial_t u -Δ_{p}u+的径向对称自相似非常奇异解的存在唯一性|\nabla使用|^q=0，\ \hbox{in} \（0，\infty）\times \real^N，{等式 *}其中$2N/（N+1）
2011-07-07 math.AP
Global existence for reaction-diffusion systems on multiple domains
研究了多个区域上具有质量控制的反应扩散系统解的整体存在性。其中一些域重叠，因此，在一个子域上定义的未知数可能会影响在与第一个子域相交的不同域上定义的另一个未知数。我们的结果推广了\cite{fmty}中的结果.
2022-06-20 math.AP
Existence and stability of steady state solutions of reaction-diffusion equations with nonlocal delay effect
考虑了一类具有时空时滞和齐次Dirichlet边界条件的一般反应扩散方程.通过研究一个等价的无非局部时滞结构的反应扩散系统，利用局部和全局分歧理论，证明了正平衡解的存在性和稳定性.的全局结构的一组稳定状态的特点是根据类型的非线性和扩散系数。我们的一般结果被应用到扩散Logistic增长模型和Nicholson的苍蝇型模型。
2020-01-31 math.AP
Existence and uniqueness of the solutions to convection-diffusion equations
该研究针对有界漂移和势梯度诱导漂移的对流扩散方程，提出新的解的概念并证明其存在唯一性，同时验证了质量守恒、初值收敛性与强极大值原理，丰富了对流扩散方程的解理论。
2023-11-09 math.AP
The global existence of solutions and asymptotic stability of a reaction-diffusion system
本文研究了一类具有非线性项的反应扩散方程组的解，推广了Lengyel-Epstein和FitzHugh-Nagumo非线性项.给出了系统解的全局渐近稳定性的充分条件，并通过数值算例加以验证。
2018-09-24 math.AP
On The Existence of an Invariant Measure for Isotropic Diffusions in Random Environment
本文的结果建立在Sznitman和Zeitouni在[11]中首次获得的结果的基础上。对于空间维数大于2的随机环境中的各向同性扩散问题，即布朗运动的小扰动问题，我们建立了唯一的不变测度的存在性.此外，我们建立了一个一般的均匀化结果的初始数据是局部可测的系数。
2014-04-21 math.AP
Global existence and asymptotic behavior for a reaction-diffusion system with unbounded coefficients
本文考虑一个反应扩散系统，它可以作为化学中发酵催化反应的模型。该模型由一组反应扩散方程组成，方程组具有无界的不定常系数和不同的多项式反应项。证明了该问题的全局有界解的指数衰减性。证明的主要工具是解析半群的性质和一些不等式。
2022-06-11 math.AP
Global Existence For A Nonlocal Multi-Species Aggregation-Diffusion Equation
该研究针对奇异相互作用核的多物种聚集-扩散方程，建立了保证光滑解全局存在的初始数据小性条件，同时给出了维持物种密度逐点比较不等式的相互作用条件。
2025-03-24 math.AP
Some existence and regularity results for a non-local transport-diffusion equation with fractional derivatives in time and space
研究了一类时间变量具有分数阶导数的非线性迁移-扩散方程整体弱解的存在性，并在一些额外的假设下，研究了这类解的正则性.在这里考虑的系统中，扩散算子是由一个分数拉普拉斯算子和非线性漂移被假定为发散自由，它被假定为满足一些一般的稳定性和有界性性质在勒贝格空间。
2022-03-24 math.AP
Existence of non-convex traveling waves for surface diffusion of curves with constant contact angles
研究了平面曲线表面扩散的行波问题。我们考虑一个不断发展的平面曲线的两个端点，它可以在x轴上自由移动，产生恒定的接触角。对于这种受表面扩散控制的平面曲线的演化，我们讨论了行波的存在性、唯一性和凸性。主要结果表明，虽然对于区间$(0,π/2)$内的任何接触角，存在性都是成立的，但依赖于接触角的条件，唯一性和凸性可能会丢失.
2018-10-04 math.AP
Existence theorems for nonlinear stationary Kolmogorov equations with partially degenerate diffusion matrices
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
本文研究非线性 stationary Kolmogorov 方程在退化扩散矩阵和不连续系数下的解存在性，提出基于李雅普诺夫函数积分条件和解投影正则性的新方法，并通过例子验证结果。
2026-04-20 math.AP
Local existence and uniqueness of solutions for the 2D MHD equations with horizontal dissipation and horizontal magnetic diffusion
针对带水平耗散和水平磁扩散的二维不可压缩MHD方程，本文通过非线性项的新估计，建立了$H^s$（$s\neq 1$）初始数据下解的局部存在性与唯一性。
2024-11-29 math.AP
Existence and uniqueness of $L^1$-solutions to time-fractional nonlinear diffusion equations
Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究了时间分数渗流类型非线性扩散方程的 $L^1$-解的存在性和唯一性，建立了全局存在性和唯一性，并证明了时间分数快速扩散方程 $L^1$-解的质量守恒定律，以及任何非负 $L^1$-解不会在有限时间内消失。
2026-05-19 math.AP
On the existence of solutions for a drift-diffusion system arising in corrosion modelling
本文考虑了核废料贮存库中铁基合金腐蚀的漂移扩散方程组。与半导体器件模拟中出现的经典漂移-扩散系统相比，腐蚀模型的独创性在于边界条件是Robin型的，并在方程之间引入了额外的耦合。我们证明了弱解的存在性，通过传递到一个序列的近似解的时间上的半离散化的限制。
2012-12-13 math.AP
Global existence and blow-up for space and time nonlocal reaction-diffusion equation
考虑有界区域上的一个时-空分数阶反应扩散方程。在初始数据的某些条件下，我们表明解可能在有限时间内经历爆破。然而，对于现实的初始条件，解决方案是全球的时间。此外，还分析了有界解的渐近性态。
2020-04-07 math.AP
Existence result for degenerate cross-diffusion system with application to seawater intrusion
本文研究一类强耦合退化抛物型方程组。我们证明了一般的存在性结果，但唯一性仍然是一个悬而未决的问题。我们的存在性证明是基于一个关键的熵估计，这两个控制的解决方案的梯度和非负性的解决方案。我们的系统是多孔介质类型，我们的方法适用于海水入侵模型。
2016-02-11 math.AP
Existence and Uniqueness of Weak Solutions to a Class of Degenerate Cross Diffusion Systems
我们考虑一类具有退化（或多孔介质型）扩散的交叉扩散系统，其灵感来自于具有零自扩散的数学生物学/生态学模型。标量方程的已知技术在这里不再可用，因为最大值/比较原理通常不可用于系统。然而，我们将在非退化系统的强解的温和可积性条件下，证明退化系统的弱解的存在性，并证明它们收敛于退化系统的弱解。将对Shigesada { \it et al.}引入的模型验证这些条件。证明了极限解和无界弱解的唯一性。
2019-09-11 math.AP
A minimization procedure to the existence of segregated solutions to parabolic reaction-diffusion systems
研究了一类具有强相互作用的反应扩散方程组的分离解的存在性。这些特殊的解决方案获得的一个家庭的扰动泛函极小的弱极限。我们证明了一些先验估计，通过最小化的过程，这是非标准的抛物线理论：我们的方法是纯粹的变分和所有的信息被编码在家庭的泛函，我们认为。
2020-04-28 math.AP
Global Existence of Solutions to Reaction Diffusion Systems with Mass Transport Type Boundary Conditions
我们考虑一个反应扩散系统，其中一些成分在区域的边界上反应和扩散，而其他成分在内部扩散，并通过质量传递与边界上的成分反应。利用经典的位势论和初边值问题的线性估计，我们建立了这些系统解的局部适定性和整体存在性。
2015-11-19 math.AP
Vanishing cross-diffusion limit in a Keller-Segel system with additional cross-diffusion
Keller-Segel系统在二维和三维空间的化学浓度方程中的一个额外的交叉扩散项进行了分析。交叉扩散项具有稳定作用，并导致弱解的整体存在性。在抛物-椭圆和抛物-抛物情形下，严格证明了交叉扩散参数为零的极限。当信号产生为次线性时，证明了该方程在时间上整体弱解的存在性以及解的收敛性.证明是基于一个重新制定的方程消除额外的交叉扩散项，但使方程的细胞密度准线性。对于超线性信号产生项，在交叉扩散参数的收敛速度证明了当地的时间光滑的解决方案（因为有限时间爆破是可能的）。证明是基于仔细的$H^s(Ω)$估计和Gronwall引理的一个变体。在两个空间维度的数值实验说明了理论结果和量化的交叉扩散参数的函数的细胞聚集凸块的形状。
2019-07-26 math.AP
Improved duality estimates: time discrete case and applications to a class of cross-diffusion systems
我们采用改进的对偶估计的有界系数由Canizo等人。交叉扩散的框架。由于估计不能直接应用，我们需要推导出一个时间离散版本的结果，并将其应用到一个隐式半离散时间的交叉扩散系统。这导致新的整体存在性结果的交叉扩散系统有界的交叉扩散压力和潜在的超二次反应。
2018-12-04 math.AP
Nonlinear kinetic Fokker-Planck equations: existence and diffusion limits
Université Paris-Dauphine, PSL Research University（巴黎第九大学，PSL研究大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究一类速度变量非线性扩散的动力学Fokker-Planck方程，证明解的存在性并给出熵估计，进而分析其扩散极限。
2026-07-01 math.AP
Existence of self-accelerating fronts for a non-local reaction-diffusion equations
我们描述了一个非局域反应扩散方程的加速传播波。这个方程起源于一个生态问题，其中加速生物入侵已被记录在案。该分析是基于该模型与相关的局部方程的比较，以及基于该第二模型的解决方案的动力学分析，这要归功于概率方法。
2015-12-07 math.AP
On triangular reaction cross-diffusion systems with possible self-diffusion
我们提出了新的结果的整体解的存在性的一类反应交叉扩散系统的两个方程呈现交叉扩散项在第一个方程，并可能呈现一个自扩散项在任何（或两个）的两个方程。这类系统出现在人口动力学中，特别是三角形SKT系统。特别是，我们恢复和扩展现有的结果三角SKT系统。我们的证明依赖于熵和对偶方法。
2015-03-25 math.AP
Global existence of bounded weak solutions to degenerate cross-diffusion equations in moving domain
本说明的目的是提出一个系统的交叉扩散方程定义在一个域上的移动边界，模拟不同的化学物种在固体中的浓度在化学气相沉积过程中的演变的初步存在结果。当区域在时间上保持固定时，该方程组可以被形式地看作是梯度流系统，该梯度流系统可以使用由Burger和Jüngel引入的熵方法的有界性来分析。初步存在的结果的情况下，一维移动边界域。
2015-08-26 math.AP
Entropy, Duality and Cross Diffusion
本文利用熵和对偶方法研究了任意维空间中由两个方程组成的反应-交叉扩散方程组的存在性。这些系统出现在种群动力学中，当两个物种的个体的扩散速率取决于同一物种（自扩散）或另一物种（交叉扩散）的个体浓度时。
2013-02-05 math.AP
Existence and uniqueness of local weak solution of d-dimensional tropical climate model without thermal diffusion in inhomogeneous Besov space
研究了无热扩散的d维热带气候模式局部弱解的存在唯一性。我们建立了当$α=β\geq1$，$η=0$，任何初始数据$(u_{0},v_{0})\in B_{2,1}^{1+\frac{d}{2}-2α}(\mathbb{R}^{d})$和$θ_{0}\in B_{2,1}^{1+\frac{d}{2}-α}(\mathbb{R}^{d})$产生唯一的弱解.
2020-12-24 math.AP
Global existence for a class of reaction-diffusion systems with mass action kinetics and concentration-dependent diffusivities
在这项工作中，我们研究了一类反应扩散系统的经典解的存在性与二次增长自然产生的质量作用化学时，研究网络的反应类型$A_i+A_j \rightleftharpoons A_k$与Fickian扩散，其中的扩散系数可能依赖于时间，空间和所有的浓度$c_i$的化学物种。在单个反应的情形下，我们证明了空间维数$N\leq 5$的整体存在性.在更严格的情况下，扩散系数的类型$d_i(c_i)$，我们使用$L^2$ -方法来证明整体存在的$N\leq 9$。在一般情况下的网络，这样的反应，我们扩展了以前的方法，以获得整体解决方案的一般扩散系数，如果$N\leq 3$和扩散类型$d_i(c_i)$，如果$N\leq 5$。在后一个准线性情况下的$d_i(c_i)$和空间维度$N=2$和$N=3$，全球存在持有超过二次反应。我们实际上可以考虑更一般的速率函数，包括分数幂项，这在应用中很重要。在适当的增长约束下，我们得到了全局解的存在性，并且得到了对空间维数$N$的显式依赖性.
2014-02-19 math.AP
On a Cross-Diffusion System with Independent Drifts and no Self-Diffusion: The Existence of Totally Mixed Solutions
本文证明了一维环面上具有独立漂移和无自扩散的两种群交叉扩散系统在完全混合初始数据下弱解的全局存在性，并建立了空间BV正则性，结果可推广至含反应项的系统。
2025-04-25 math.AP
Nonstandard existence proofs for reaction diffusion equations
给出了一类标量反应扩散方程分布解的存在性证明，目的是说明非标准方法和标准方法的区别和共同点.特别是，我们的证明表明如何采取的标准部分的非标准实数的操作可以取代几个不同的紧性定理，如Ascoli定理和Banach-Alaoglu定理弱$^*$ -紧性的单位球在对偶的巴拿赫空间。
2018-09-17 math.AP
Cross-diffusion induced Turing instability in two-prey one-predator system
本文研究了一类强耦合的两食饵一捕食者系统。首先证明了相应的动力学系统（无扩散系统）的唯一正平衡解是全局渐近稳定的，而无交叉扩散的反应扩散系统的唯一正平衡解是局部线性稳定的，因此它不属于经典的Turing不稳定性格式.证明了无交叉扩散的反应扩散系统的正平衡解是全局渐近稳定的。但只有当交叉扩散也在反应扩散系统中起作用时，它才成为线性不稳定，因此它是交叉扩散诱导的不稳定。最后，进行了相应的数值模拟，得到了空间分布图。
2015-01-23 math.AP
Existence for weakly coercive nonlinear diffusion equations via a variational principle
研究了一类非线性扩散方程的适定性，该方程具有单调增长的多值非线性项，该非线性项来自于一个超线性增长到无穷大的凸连续势.本文的结果表明，非线性方程的解可以作为包含位势及其共轭的凸泛函的一个适当极小化问题的零极小元来恢复。这种方法，受Brezis-Ekeland变分原理的启发，提供了新的存在性结果下的最小增长和不变性条件。
2013-07-07 math.AP
Existence and Instability of Traveling Pulses of Keller-Segel System with Nonlinear Chemical Gradients and Small Diffusions
本文考虑了具有非线性化学梯度和小胞扩散的$2\times 2$ Keller-Segel系统的广义模型。利用几何奇异扰动和动力系统理论中的捕获域方法证明了这类方程的行波脉冲的存在性。利用GSP技术，我们证明了行波脉冲存在的必要条件是其扩散为零的极限轮廓只能由相应代数微分系统临界流形上的慢流组成.通过对线性化算子的谱分析，我们也考虑了这些脉冲的线性不稳定性。
2017-12-22 math.AP
Existence of pulses for a reaction-diffusion system of blood coagulation
本文研究了描述血液凝固过程的反应扩散方程组。研究了脉冲解的存在性，即在无穷远处具有零极限的平稳正解。它表明，这样的解决方案存在当且仅当由同一系统所描述的行波的速度是积极的。证明是基于无界区域上椭圆问题的Leray-Schauder方法，利用拓扑度和在适当的加权空间中解的先验估计。
2019-04-03 math.AP
On the existence of stationary solutions for certain systems of integro-differential equations with the double scale anomalous diffusion
本文研究双尺度反常扩散积分微分方程组平稳解的存在性，通过不动点技术并利用无界域非Fredholm椭圆算子可解性条件证明解的存在。
2025-05-21 math.AP
