Uniform-in-time bounds for quadratic reaction-diffusion systems with mass dissipation in higher dimensions
证明了反应扩散方程组的非负经典解在全维空间中的一致时间界。系统被假定为耗散的总质量和局部Lipschitz非线性最多（略超）二次增长。这推动了最近的进展，关于全球存在的反应扩散系统耗散的质量，其中一个统一的时间上的限制已被称为只有在空间维一或两个。作为一个应用，在$C(\overlineΩ)^m$中证明了反对称Lotka-Volterra系统具有唯一的经典解，这些解在时间上在所有维度上都是一致有界的，并且具有相对紧凑的轨迹.
2019-06-17 math.AP
An unbalanced Optimal Transport splitting scheme for general advection-reaction-diffusion problems
在本文中，我们表明，不平衡的最优输运提供了一个方便的框架来处理反应和扩散过程中的统一度量框架。利用构造性的方法，交替极小化Wasserstein距离和Fisher-Rao距离，证明了一般标量反应扩散对流方程弱解的存在性.我们扩展的方法，多个相互作用的物种的系统，并考虑一个非常退化的扩散问题涉及伽玛极限的应用。此外，还进行了一些数值模拟。
2017-04-14 math.AP
Global Existence of Solutions to Reaction Diffusion Systems with Mass Transport Type Boundary Conditions
我们考虑一个反应扩散系统，其中一些成分在区域的边界上反应和扩散，而其他成分在内部扩散，并通过质量传递与边界上的成分反应。利用经典的位势论和初边值问题的线性估计，我们建立了这些系统解的局部适定性和整体存在性。
2015-11-19 math.AP
Hypocoercivity and Fast Reaction Limit for Linear Reaction Networks with Kinetic Transport
考虑了一个一级弱可逆化学反应网络模型的长时间行为，其中反应组分的运动由动力学输运描述。这些反应是由与具有恒定温度的静止背景的碰撞触发的，确定了反应后的平衡速度分布。被认为是具有不同粒子质量的物种，两组轻粒子和重粒子之间有很强的分离。作为一种近似，重物质被模拟为不动的。在至少有一个运动种群的假设下，利用hypovervality方法证明了该算法在平面环面和全空间中的长时间收敛性。在前一种情况下，结果是指数收敛到一个空间常数平衡，而在后一种情况下，它是代数衰减到零，在相同的速度为抛物型方程的解决方案。这并不奇怪，因为它也表明，宏观（或反应为主）的行为是由扩散方程。
2020-02-17 math.AP
A new family of transportation costs with applications to reaction-diffusion and parabolic equations with boundary conditions
本文介绍了一类运输费用之间的非负测度。这一族被用来获得抛物和反应扩散方程漂移，Dirichlet边界条件，作为梯度流的熵泛函$\int_Ωρ\logρ+Vρ+1\hspace{1mm}dx$。在2010年，Alessio Figalli和Nicola Gigli引入了一个运输成本，可以用来获得具有漂移的抛物型方程的Dirichlet边界条件。然而，在他们的工作中，漂移和边界条件是耦合的。本文中的代价允许漂移和边界条件分离。
2016-04-02 math.AP
Pullback and uniform attractors for nonautonomous reaction-diffusion equation in Dumbbell domains
本文研究了Dumbbell区域上非自治反应扩散方程$Ω_{\varepsilon} \subset \mathbb{R}^{N}$的渐近性态。每个$Ω_{\varepsilon}$是固定开集$Ω$和通道$R_{\varepsilon}$的并集，通道$R_{\varepsilon}$折叠成线段$R_0$作为$\varepsilon \rightarrow 0^{+}$。首先利用所考虑的抛物型方程的两个性质，即解的正性和它们的比较结果，证明了每个问题解的整体存在性.我们证明了拉回和一致吸引子的存在性，并得到了它们的一致界（在$\varepsilon$中）。
2020-12-11 math.AP
Sharp thresholds between finite spread and uniform convergence for a reaction-diffusion equation with oscillating initial data
研究了具有点火型非线性项的多维反应扩散方程解的大时间动力学性质。我们考虑的解决方案，在某种意义上是局部持久的大的时间和初始数据的点火阈值附近的渐近振荡。我们表明，随着时间的推移到无穷大，任何解决方案要么在空间中一致收敛到一个恒定的状态，或以有限的速度均匀地在所有方向上传播。此外，这两种行为之间的过渡是尖锐的初始数据的渐近轮廓的周期向量。当初始数据在一个方向上是渐近周期性时，我们还证明了收敛到平面前沿。
2015-10-22 math.AP
Global stability and uniform persistence of the reaction-convection-diffusion cholera epidemic model
我们研究了反应对流扩散霍乱流行病PDE模型的全局稳定性问题，并证明了基本再生数作为预测霍乱是否持续或全球灭绝的门限参数.具体地说，当基本再生数小于1时，我们证明了无病均衡是全局吸引的。另一方面，当基本再生数超过1时，如果感染宿主或污染水中的细菌浓度初始不恒为零，我们证明了一致持久性结果，并且存在至少一个正稳态。
2017-01-05 math.AP
Boundedness for reaction-diffusion systems with Lyapunov functions and intermediate sum conditions
研究了一类具有类Lyapunov函数且满足{ \it中间和条件}的反应扩散方程组解的一致有界性.这显着地概括了文献中的质量耗散条件，从而允许非线性具有任意多项式增长。证明了具有二次中间和条件的二维反应扩散方程组存在时间上一致有界的整体解。在高维情况下，在扩散系数为{ \it quasi-uniform}，即扩散系数相互接近的条件下，得到了有界解.应用包括有界性的解决方案，化学反应网络与扩散。
2019-10-30 math.AP
Uniform asymptotic stability for convection-reaction-diffusion equations in the inviscid limit towards Riemann shocks
本文证明了标量平衡律稳定Riemann激波的粘性正则化的渐近轨道稳定性，并一致地关于粘性/扩散参数$ε$。一致性的理解是在这个意义上，所有的常数涉及的稳定性声明是一致的，相应的多尺度$ε$依赖的拓扑结构减少到经典的$W^{1,\infty}$拓扑结构时，限制功能支持远离冲击位置。主要的困难包括，均匀性排除了任何使用抛物线正则化关闭规律性估计，全球的时间分析也是空间多尺度的，由于共存的非平凡的慢部分与快速的激波层部分，限制光滑的频谱问题（在快速变量）没有频谱间隙，均匀性需要一个非常精确和不寻常的设计相移编码轨道稳定性。特别是，我们的分析建立了一个相位，以某种方式插入双曲激波的位置之间的Rankine-Hugoniot条件和非均匀的位移所产生的逐步淘汰的非衰减$0$模式，如在经典的稳定性分析前的反应扩散方程。
2022-01-31 math.AP
Spreading in kinetic reaction-transport equations in higher velocity dimensions
在本文中，我们扩展和补充以前的工作，传播动力学反应输运方程。我们研究的模型描述了粒子按照速度跳跃过程运动，并按照单稳态类型的反应项增殖。我们专注于有界速度的情况下，具有维度高于一。我们扩展了第一作者在一维中与Calvez和Nadin的结果。我们通过Hamilton-Jacobi框架和半松弛极限方法研究了大时间/大尺度双曲极限。我们推导出传播结果和行波解的存在性。与一维情况的一个关键区别是在前缘的边缘处的谱问题的分辨率，这产生潜在的奇异速度分布。因此，最小传播速度可能不由一阶条件确定。
2017-07-11 math.AP
Propagation in a kinetic reaction-transport equation: travelling waves and accelerating fronts
本文研究一类动力学反应-迁移方程行波解的存在性和稳定性。该模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并由于单稳态类型的反应项增殖。速度集的有界性似乎是正行波存在的一个充要条件。波的最小传播速度从一个显式的色散关系。我们使用子和上解的技术构造波，并证明其\eb{weak}在加权$L^2$空间中的稳定性。在无界速度集的情况下，我们证明了一个超线性传播。看来扩散的速率取决于速度分布在无穷远处的衰减。在高斯分布的情况下，我们证明了前沿传播为$t^{3/2}$。
2014-08-09 math.AP
On the global existence and uniform-in-time bounds for three-component reaction-diffusion systems with mass control and polynomial growth
本文研究受质量控制与线性中间加权和条件约束的三组分反应扩散系统，利用 $L^p$-能量多项式泛函扩展与抛物方程正则化效应，证明了经典解在任意空间维度下的整体存在性，并在稍强假设下建立时间一致有界性，且通过分析三次群次斜对称 Lotka-Volterra 系统验证了框架适用性。
2025-10-31 math.AP
The uniform spreading speed in cooperative systems with non-uniform initial data
研究了具有不可约反应函数和非均匀初始数据的合作非局部扩散系统的扩散速度。这里的非均匀性意味着初始数据的所有分量都呈指数衰减，但它们的衰减速率不同。众所周知，在单稳态反应扩散或非局部扩散方程中，不同的初始数据衰减率产生不同的扩散速度。本文证明了由于反应函数的协调性和不可约性，具有非均匀初始数据的解的所有分量将具有均匀的传播速度，该速度仅与初始数据的最小衰减率无关.均匀传播速度的非递增性质进一步意味着具有最小衰减率的组分可以加速其他组分的空间传播。此外，本文的方法也可以推广到具有经典扩散（即随机扩散）的合作系统。
2021-12-03 math.AP
Transport-Reaction Systems: Higher-Dimensional Domains and a Qualitative Dichotomy
研究了任意维超立方体上一般线性输运-反应系统在周期边界条件下的动力学行为。输运-反应系统通常用于模拟粒子、细菌或动物的有限速度运动和相互作用。本文首先给出一个弱谱映射定理，并说明它的应用。其次，我们引入了一类所谓的双曲不稳定性，它为一维区域上的输运驱动不稳定性提供了一个自然的框架：它们要么是图灵模式，要么是振荡越来越大的双曲不稳定性。作为副积，得到了图灵模式存在的一个新的代数条件。
2022-10-02 math.AP q-bio.QM
On spatially uniform behavior in reaction-diffusion PDE and coupled ODE systems
本文给出了一类具有Neumann边界条件的反应扩散偏微分方程解的渐近性态的空间一致性条件。该条件利用了反应项的雅可比矩阵和拉普拉斯算子在给定空间域上的第二Neumann特征值，并用限制较少的Lyapunov不等式取代了文献中常用的全局Lipschitz假设.然后，我们提出的数值程序验证这个李雅普诺夫不等式，并说明他们的几个生化反应网络模型。最后，我们推导出一个模拟的PDE结果的同步网络的相同的ODE模型耦合的扩散条款。
2009-08-18 math.AP math.DS
Multiscale Hyperbolic-Parabolic Models for Nonlinear Reactive Transport in Heterogeneously Fractured Porous Media
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；Hasselt University（哈瑟尔特大学）
本文提出多尺度双曲-抛物模型，用于描述异质裂隙多孔介质中非线性反应输运的均质化过程，通过分析推导了耦合非线性界面条件的双曲系统，并给出了误差估计。
2026-02-18 math.AP
Well-posedness results for general reaction-diffusion transport of oxygen in encapsulated cells
本文研究封装细胞中氧气反应-扩散方程的非线性抛物型偏微分方程适定性问题，针对扩散系数不连续且消耗项无单调性条件的困难，通过直接应用 Galerkin 方法证明了强形式解的存在唯一性。
2024-07-04 math.AP
On a nonlocal Cahn-Hilliard equation with a reaction term
证明了一类带反应项的非局部Cahn-Hilliard方程解的存在性、唯一性、正则性和分离性。本文讨论了$u$反应项$g(x,t,u).$中的对数势和简并迁移率以及一致Lipschitz的情况
2015-01-07 math.AP
Stirring Speeds Up Chemical Reaction
我们考虑在耦合对流-反应扩散方程模拟的流体流动中的吸收化学反应。在这些系统中，化学扩散和流体输运之间的相互作用导致增强耗散现象。我们发现，增强耗散的时间尺度，与反应耦合强度，决定了反应的特征时间尺度。
2022-06-17 math.AP
Global classical solutions for mass-conserving, (super)-quadratic reaction-diffusion systems in three and higher space dimensions
本文考虑二次和超二次反应扩散系统的可逆化学，其中所有物种满足均匀的时间$L^1$先验估计，例如，作为适当的质量守恒定律的结果。利用Bochner空间中的正则性和插值论证，Bootstrap方法和弱比较论证，在三维及高维空间中证明了经典解的整体存在性.此外，所考虑的系统允许熵熵耗散估计证明指数收敛到平衡，我们也能够证明，解决方案有界均匀的时间。
2015-11-25 math.AP
Some remarks on spatial uniformity of solutions of reaction-diffusion PDE's and a related synchronization problem for ODE's
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了反应扩散PDE解的空间均匀性条件，基于雅可比矩阵和拉普拉斯算子的第一狄利克雷特征值，同时推导了ODE网络同步问题的类比结果。
2014-09-19 cs.SY eess.SY math.AP
Boundedness for a nonlocal reaction chemotaxis model even in the attraction-dominated regime
研究了一类具有非线性扩散和非局部反应源的抛物型趋化模型。这个问题是制定在整个空间，并根据一个特定的相互作用的系数与这种扩散和反应，我们建立所有给定的解决方案是一致有界的时间。
2020-04-23 math.AP
Uniform Large Deviation Principles of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Multiplicative Noise on R^n
本文利用弱收敛方法，并借助漂移耗散性与解的一致尾端估计，证明了 R^n 上含超线性乘性噪声的分数阶随机反应-扩散方程在噪声趋零时的两类一致大偏差原理。
2024-06-13 math.AP math.PR
Reaction-Diffusion-Advection Systems with Discontinuous Diffusion and Mass Control
本文研究了一类半线性反应扩散平流方程组唯一的、全局一致有界的弱解。该方法只要求微分算子的系数和初值是可测的和一致有界的。的非线性是准正的，并满足通常所谓的质量控制或质量耗散属性。此外，我们还假设了一定阶的中间和条件。这项工作的主要特点是令人惊讶的发现，满足中间和条件的准正系统自动产生一类新的$L^p$ -能量型泛函，使我们能够获得必要的统一先验界。我们的方法是足够强大的扩展到不同的边界条件，或某些准线性系。我们还表明，在质量耗散的情况下，解决方案是有界的上范数一致的时间。我们通过展示传染病时空传播模型的全局存在性和大时间行为来说明结果的适用性。
2021-09-09 math.AP
Optimal transport in competition with reaction: the Hellinger-Kantorovich distance and geodesic curves
我们讨论了有限非负测度空间上的距离的一个新概念，它可以看作是著名的Kantorovich-Wasserstein距离的推广。新的距离是基于由Onsager算子给出的动力学公式，该算子是描述质量的产生和吸收的Wasserstein扩散部分和附加反应部分的总和。我们提出了一个完整的表征的距离和它的性质。事实上，这个距离可以等价地用一个在锥空间上的最优输运问题来描述，这个锥空间是在基础度量空间上的。给出了测地曲线的一种构造方法，并讨论了它们的性质。
2015-10-02 math.AP math.MG
Reaction-diffusion transport into core-shell geometry: Well-posedness and stability of stationary solutions
针对封装胰腺细胞通用核-壳结构带来的扩散系数不连续问题，研究人员用单调算子理论证明了非线性抛物型反应-扩散方程强形式的适定性，且其定态解唯一、渐近稳定，结果依赖PDE的梯度结构。
2023-05-05 math.AP q-bio.CB
Global classical solutions by transport noise for reaction-diffusion systems with entropy dissipation
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；University of Graz（格拉茨大学）
针对确定性框架下反应扩散系统全局经典解存在性的开放问题，该文证明适当输运噪声可使复杂平衡化学反应网络生成时间全局的唯一强解，还能按指定速率增强空间涨落耗散，证明结合了多种分析方法。
2026-08-14 math-ph math.AP math.MP
Delayed blow-up and enhanced diffusion by transport noise for systems of reaction-diffusion equations
本文研究带质量控制的反应-扩散方程组，证明适当乘性输运噪声可延迟强解爆破并增强扩散，在质量指数衰减时得到全局存在性。
2023-11-29 math.AP math.PR
Reaction-diffusion equations with transport noise and critical superlinear diffusion: local well-posedness and positivity
本文研究带输运噪声和临界超线性扩散的随机反应扩散方程，利用 $L^p(L^q)$-理论、极大正则性估计和精细爆破准则建立局部适定性、高阶正则性及正性，为一大类反应扩散系统的全局适定性提供通用工具。
2023-05-30 math.AP math.FA math.PR
Large Deviations of Invariant Measures of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Multiplicative Noise on R^n
New Mexico Institute of Mining and Technology（新墨西哥矿业理工学院）；Lanzhou University（兰州大学）
本文针对R^n上带多项式反应项、由无界乘性噪声驱动的分数阶随机反应扩散方程，建立其不变测度的大偏差，为该类无界域方程不变测度大偏差的首个相关结果。
2026-10-14 math.AP math.PR
Uniform $L^{\infty}$-Boundedness of Global Attractors for Reaction-Diffusion Equations with Neumann boundary condition in Uniformly Perturbed Non-Smooth Domains
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
研究一族在非光滑区域上具诺伊曼边界条件的半线性抛物方程，通过特定条件建立适定性与吸引子存在性，利用多种方法证明吸引子族\(L^\infty\)一致有界，且在区域体积收敛时关于强\(H^1\)拓扑在\(\mu = 0\)处上半连续。
2026-10-01 math.AP math.DS
New analytical solution for time fractional Burgers-Huxley equation describing the interaction between reaction mechanisms and diffusion transport
本文在再生核希尔伯特空间中求解时间分数阶Burgers-Huxley方程，提出以收敛级数形式获得解析解，并验证了近似解的一致收敛性，数值算例表明方法高效且计算开销小。
2024-12-17 cs.NA math.AP math.NA
Uniform null controllability of a fourth-order parabolic equation with a transport term
本文证明了一类含迁移项的四阶抛物型偏微分方程在高阶项系数为零时的一致能控性结果。证明了具有单一边界控制的系统的零能控性，并在控制时间足够大的假设下，证明了控制代价降为零.此外，我们证明，如果控制时间足够小，可控性的成本增加到无穷大。
2019-06-18 math.AP math.CV
Classification of parameter spaces for reaction-diffusion systems on stationary domains
本文研究了定常区域上两种化学物种的反应扩散系统的参数空间的分类问题。系统的动力学进行了探讨，在没有和存在的扩散。根据一致定态的类型和稳定性对参数空间进行了充分的分类。在没有扩散的情况下，参数空间的分类结果得到了相应的矢量场和均匀稳态周围的一些轨迹的模拟的支持。在存在扩散的情况下，主要结果是定量分析了在均匀定态附近扰动时，反应扩散系统反应扩散系统的反应扩散速率与畴大小之间的关系，以及它们对系统动力学行为的影响.理论预测的支持下，无论是在扩散的存在下，以及在没有数值模拟。关于扩散和反应速率的域尺寸的条件与扩散驱动的不稳定性的类型有关，即图灵、霍普夫和跨临界类型的分叉。第一个条件是一个上界的面积的矩形域的扩散和反应速率，这禁止存在的Hopf和跨临界类型的分叉，但允许图灵型不稳定性发生。第二个条件（必要的）是反应和扩散速率方面的域尺寸的下限，以产生Hopf和跨临界类型的分叉以及图灵不稳定性。
2017-01-18 math.AP nlin.PS
Reaction-diffusion equations with transport noise and critical superlinear diffusion: Global well-posedness of weakly dissipative systems
该研究针对d维环面上带输运噪声的反应扩散系统，结合极大正则性、随机分析等工具，提出新的强制性条件与L^p(L^q)框架，证明了多类标量方程、耗散及弱耗散系统的全局适定性，部分无噪声情形结果也为新结论。
2024-08-15 math.AP math.FA math.PR
