一类具有质量作用动力学和浓度依赖扩散系数的反应扩散系统的整体存在性
Global existence for a class of reaction-diffusion systems with mass action kinetics and concentration-dependent diffusivities
摘要：
在这项工作中，我们研究了一类反应扩散系统的经典解的存在性与二次增长自然产生的质量作用化学时，研究网络的反应类型$A_i+A_j \rightleftharpoons A_k$与Fickian扩散，其中的扩散系数可能依赖于时间，空间和所有的浓度$c_i$的化学物种。在单个反应的情形下，我们证明了空间维数$N\leq 5$的整体存在性.在更严格的情况下，扩散系数的类型$d_i(c_i)$，我们使用$L^2$ -方法来证明整体存在的$N\leq 9$。在一般情况下的网络，这样的反应，我们扩展了以前的方法，以获得整体解决方案的一般扩散系数，如果$N\leq 3$和扩散类型$d_i(c_i)$，如果$N\leq 5$。在后一个准线性情况下的$d_i(c_i)$和空间维度$N=2$和$N=3$，全球存在持有超过二次反应。我们实际上可以考虑更一般的速率函数，包括分数幂项，这在应用中很重要。在适当的增长约束下，我们得到了全局解的存在性，并且得到了对空间维数$N$的显式依赖性.
英文摘要：
In this work we study the existence of classical solutions for a class of reaction-diffusion systems with quadratic growth naturally arising in mass action chemistry when studying networks of reactions of the type $A_i+A_j \rightleftharpoons A_k$ with Fickian diffusion, where the diffusion coefficients might depend on time, space and on all the concentrations $c_i$ of the chemical species. In the case of one single reaction, we prove global existence for space dimensions $N\leq 5$. In the more restrictive case of diffusion coefficients of the type $d_i(c_i)$, we use an $L^2$-approach to prove global existence for $N\leq 9$. In the general case of networks of such reactions we extend the previous method to get global solutions for general diffusivities if $N\leq 3$ and for diffusion of type $d_i(c_i)$ if $N\leq 5$. In the latter quasi-linear case of $d_i(c_i)$ and for space dimensions $N=2$ and $N=3$, global existence holds for more than quadratic reactions. We can actually allow for more general rate functions including fractional power terms, important in applications. We obtain global existence under appropriate growth restrictions with an explicit dependence on the space dimension $N$.
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