Multiplicative lattices with absorbing factorization
本文在C-格框架下研究1-吸收素元概念，考察元素均为1-吸收素元有限乘积的OAFLs格，同时研究具有2-吸收因子分解的TAFLs格，拓展了交换环中吸收素理想相关理论到格论领域。
2025-05-21 math.AC
The Maximal Denumerant of a Numerical Semigroup
给定一个数值半群S = <a_0，a_1，a_2，.，a_t>和n，我们考虑S中的分解n = c_0a_0 + c_1a_1 +. + c_t a_t，其中c_i >= 0。这样的分解是最大的，如果c_0 + c_1 +. + c_t是n的所有这样的因子分解上的最大值。我们提供了一个算法，用于计算S中的元素的最大可能的最大因子分解的最大数目，这被称为S的最大denumerant。我们还考虑了各种情况下，有连接到相关的分次环的科恩-Macualay和Gorenstein属性，该算法简化。
2012-08-15 math.AC
Associated primes of local cohomology modules and of Frobenius powers
构造了局部上同调模具有无穷多个相伴素数的正规超曲面。这包括具有有理奇点的特征为零的唯一因子分解域，以及具有正特征的F-正则唯一因子分解域。因此，我们回答了有关弗罗贝纽斯理想幂的相关素数的问题，该问题源于紧闭理论中的局部化问题。
2004-06-17 math.AC
Commutative rings with one-absorbing factorization
设$R$是具有非零单位元的交换环. A. Yassine等人在论文（Yassine，Nikmehr and Nikandish，2020）中定义了$1$ -吸收素理想的概念如下：$R$的真理想$I$被称为$1$ -吸收素理想，如果每当$xyz\in I$对于某些非单位元素$x,y,z\in R$，则要么是$xy\in I$，要么是$z\in\ I$。本文利用$1$ -吸收素理想的概念研究了其中每个真理想都是$1$ -吸收素理想的积的交换环（我们称之为$OAF$ -环）。任何$OAF$ -环具有至多一维，并且局部$OAF$ -结构域$(D,M)$是原子的，使得$M^2$是通用的.
2021-05-12 math.AC
Controlling the Dimensions of Formal Fibers of a Unique Factorization Domain at the Height One Prime Ideals
设T是完备局部（Noether）等维环，其极大理想m使得T的克鲁尔维数至少为2，且T的深度至少为2.假设T的整数都不是零因子，并且|T| =| T/m|.设d和t是整数，使得1 $\leq$ d $\leq$ dimT-1，0 $\leq$ t $\leq$ dimT - 1，以及d - 1 $\leq$ t。假设对于AssT中的每个p，ht（p）$\leq$ d-1，并且如果z是T的正则元素并且Q在Ass（T/zT）中，则ht（Q）$\leq$ d。我们构造了一个局部唯一因子分解整环A，使得A的完备化为T，且A的形式纤维环在A的每一个素理想的高度上的维数为d - 1，A的形式纤维环在（0）的维数为t.
2016-01-26 math.AC
Some Divisibility Properties in Ring of Polynomials over a Unique Factorization Domain
利用多项式求值的方法，给出了多项式整除性的一些有用判据。这使我们能够开发有趣的结果有关的素元域的系数。特别地，可以证明在某些条件下，系数域必须有无穷多个素元。我们给出了D-环的替代特征，并给出了各种例子。
2008-06-09 math.AC
Prime factorization using quantum annealing and computational algebraic geometry
我们从两个角度研究素因子分解：量子退火和计算代数几何，特别是Gröbner基地。我们提出了一种新的可扩展的算法，它结合了这两种方法，并导致因式分解的所有双素数刚刚超过$200 \, 000$，最大的数字因式分解到目前为止，使用量子处理器。
2016-06-16 cs.CR math.AC math.AG
Prime Factorization of ideals in commutative rings, with a focus on Krull rings
设$R$是有单位元的交换环.结构定理表明，$R$是PIR（分别为，UFR，一般ZPI-环，$π$ -环）当且仅当$R$是PID（分别为，UFD，戴德金整环，$π$ -域）和特殊准素环。这四类整环都是Krull整环，因此在结构定理的启发下，我们研究了Krull整环与特殊准素环的有限直积环中理想的素因子分解.这样的环称为一般Krull环。已知Krull整环可以用星运算$v$或$t$刻画如下：整环$R$是Krull整环当且仅当$R$的每个非零真主理想可以写成素理想的有限$v$ -或$t$ -积。然而，这对一般Krull环是不正确的。本文在$R$上引入了一种新的星运算$u$，使得$R$是一般Krull环当且仅当$R$的每一个真主理想都可以写成素理想的有限$u$ -积.我们还研究了一般Krull环的一些环论性质，包括Kaplansky型定理，Mori-Nagata定理，Nagata环和Noether性质。
2023-01-05 math.AC
Noncatenary Unique Factorization Domains
本文构造了一类在无穷多个位置非悬链的局部诺特唯一分解整环，并证明其存在无穷多个高度为一的素理想使商环非悬链，还构造了所有高度为一素理想商环均非悬链的可数局部UFD。
2024-02-26 math.AC
Criteria for the presence of the maximal ideal in the set of associated primes
本文建立了多项式环中单项式理想幂的相伴素理想集中存在极大理想 (x1,...,xn) 的判别准则，并通过例子说明其适用性。
2026-05-22 math.AC
Factorization Bounds and Irreducibility Criteria in Hurwitz Series Rings
Tarbiat Modares University（塔比阿特·莫达雷斯大学）
该研究针对Hurwitz级数环，给出递归分解公式、因式分解长度界、Hurwitz-Newton多边形及不可约性准则，结合局部化方法整合多素元准则，并用整数环等实例验证结果。
2026-08-18 math.AC
On the existence of the maximal ideal in the set of associated primes of monomial ideals
IMAR（罗马尼亚数学研究所）
本文研究单项式理想幂的相伴素的性质，建立K[x,y,z]中极大理想是否属于其相伴素集的准则，证明n≥3时存在无穷多理想的相伴素集波动，并构造不满足持久性等性质的理想例子。
2026-10-09 math.AC
$S$-Prime and $S$-maximal ideals in trivial ring extensions of commutative rings
Hoseo University（湖西大学）；University S.M. Ben Abdellah Fez（费兹S.M.本阿卜达拉大学）
本文研究了在交换环的平凡环扩张中$S$-素和$S$-极大理想的特点，揭示了其与同质性及$S_0$-可除模的关系，并探讨了相关环概念的扩展。
2026-01-12 math.AC
On the factorization invariants of arithmetical congruence monoids
本文研究了等差同余幺半群的各种分解不变量。我们研究的不变量是悬链线度，一个测量同一元素的任何两个分解之间的最大距离，长度密度，它描述了一个元素的分解长度的分布，以及Ω素性，它测量了一个元素离素有多远。
2023-01-12 math.AC
Gluing Minimal Prime Ideals in Local Rings
设$B$是一个具有极大理想$M$的约化局部（诺特）环。设$B$含有有理数，$B/M$不可数，$|B| = |B/M|$ .设$B$的极小素理想被划分为$m \geq 1$子集$C_1, \ldots ,C_m$ .证明了存在一个约化局部环$S \subseteq B$，其极大理想$S \cap M$使得$S$关于其极大理想的完备化同构于$B$关于其极大理想的完备化，并且如果$P$和$Q$是$B$的素理想，则$P \cap S = Q \cap S$当且仅当对于某些$i = 1,2, \ldots ,m$，$P$和$Q$在$C_i$中.
2021-12-25 math.AC
Prime and maximal ideals in Hurwitz polynomial rings
本文刻画了Hurwitz多项式环中R-不相交理想为素理想的条件，并研究了极大理想的存在性及其由最小次数多项式生成的判定方法。
2024-07-22 math.AC math.RA
Modules Whose Classical Prime Submodules Are Intersections of Maximal Submodules
其中每一个素理想都是极大理想的交的交换环称为希尔伯特（或雅各布森）环。利用{ \it经典素}子模是极大子模的交这一性质定义了经典Hilbert模.证明了所有余半单模和所有Artin模都是经典Hilbert模。此外，零维环上的每个模都是经典希尔伯特。给出了经典Hilbert模和Hilbert环概念之间的联系。刻画了其上所有$R$ -模都是经典Hilbert的环$R$.进一步，我们确定了诺特环$R$的所有生成的$R$ -模都是经典Hilbert模.
2012-02-02 math.AC math.RA
Koszul Factorization and the Cohen-Gabber Theorem
本文对具有代数闭剩余域且维数d > 0的等特征完备局部域（A，m，k）给出了Cohen-Gabber定理的一个改进形式.也就是说，我们证明了对于任何素数p，Spec（A）允许一个支配的有限映射到Spec（k[[X_1，...，X_d]]）的类属度与p互素.我们的结果是由Gabber的原始定理、初等Hilbert-Samuel多重性理论和由Koszul复形在Grothendieck群G_0（A）上诱导的映射的“因子分解”得到的.
2017-09-23 math.AC math.KT
On a zero-sum problem arising from factorization theory
研究了有限阿贝尔群上极大长度的极小零和序列的零和问题。一个积极的回答这个问题产生的结构描述集的长度与最大的弹性转移Krull幺半群在有限的阿贝尔群。
2020-07-20 math.AC math.CO math.NT
Factoring the Adjoint and Maximal Cohen--Macaulay Modules over the Generic Determinant
伯格曼的一个问题是，域上一般方阵的伴随是否可以非平凡地分解为方阵的乘积。我们证明了当矩阵为偶数时，这种分解确实存在于任何系数环上。建立这样的因式分解和扩展的最大科恩-麦考利模块的通用行列式之间的对应关系，我们展示了所有的因式分解，其中一个因素的行列式等于通用行列式。分类表明，不仅科恩-麦考利表示论的一般行列式是野生的驯服野生二分法，但它是相当野生的：即使在秩2，同构类不能参数化的有限维多样性的系数。我们进一步的因式分解问题的乘法结构的$\Ext$ -代数的两个非平凡秩1极大的科恩-麦考利模块，并确定它完全。
2006-04-17 math.AC math.RA
Matrix factorizations over elementary divisor domains
研究了非零元素的矩阵分解的同伦范畴$\mathrm{hmf}(R,W)$，其中$R$是一个初等因子整环.当$R$有素元素和$W$因子成一个无平方元素$W_0$和一个有限乘积的素数的多重性大于1，并不划分$W_0$，我们表明，$\mathrm{hmf}(R,W)$是三角等价的三角形的正交和的三角范畴的奇异性$\mathrm{D}_{\mathrm sing}(A_n(p))$的局部Artinian环$A_n(p)=R/\langle p^n\rangle$，其中$p$运行在素因子的$W$的顺序$n\geq 2$。即使当$R$不是诺特时，这个结果也成立。三角范畴$\mathrm{D}_{\mathrm sing}(A_n(p))$是Krull-Schmidt范畴，我们明确地描述了它们。我们还研究了上循环范畴$\mathrm{zmf}(R,W)$，证明了它是由初等矩阵分解生成的。最后，我们讨论了几类例子。
2018-02-21 hep-th math.AC math.AG
Matrix factorization of quotient singularities of type A and D
University of Rhode Island（罗德岛大学）；Galatasaray University（加拉塔萨雷大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文扩展ADE奇点与极大库恩-麦考利模的关系至A型和D型商奇点，通过投影超曲面构造显式矩阵分解和模族，并恢复所有特殊库恩-麦考利模。
2026-09-25 math.AC math.AG
Elementary matrix factorizations over Bézout domains
研究了初等分解的同伦范畴$\mathrm{hef}(R,W)$（及其$\mathbb{Z}_2$ -分次版本$\mathrm{HEF}(R,W)$），其中$R$是一个有素元的Bézout域，$W=W_0 W_c$是$R$的一个无平方元，$W_c\in R^\times$是一个阶至少为2的素数的有限积.在这种情况下，我们给出的标准检测同构的$\mathrm{hef}(R,W)$和$\mathrm{HEF}(R,W)$和公式的同构类的对象的数量。我们还研究了由初等分解加法生成的PDMATHAMV的有限秩矩阵分解的同伦范畴$\mathrm{hmf}(R,W)$的全子范畴$\mathbf{hef}(R,W)$.我们证明了$\mathbf{hef}(R,W)$是Krull-Schmidt的，并推测它与$\mathrm{hmf}(R,W)$是一致的.最后，我们讨论了几类例子。
2018-01-08 hep-th math.AC math.AG
Canonical form of matrix factorizations from Fukaya category of surface
该研究针对pair-of-pants曲面与奇点$xyz=0$的同调镜像对称，证明高重数带型极大Cohen-Macaulay模对应闭测地线高秩局部系统，给出对应矩阵分解显式典范形式并解释相关代数运算的几何意义。
2024-06-24 math.AC math.RT math.SG
