Non-Crossing Shortest Paths in Undirected Unweighted Planar Graphs in Linear Time
针对无向无权平面图外表面的良构终端对，提出线性时间算法求解非交叉最短路径并集及终端对距离，同时提出具备独立研究价值的增量最短路径子图新概念。
2022-04-14 cs.DS
Directed and Undirected Vertex Connectivity Problems are Equivalent for Dense Graphs
本文提出从有向到无向顶点连通性的简单归约，适用于稠密图，简化了有向顶点连通性算法证明，并推广到加权、全对及Steiner版本，改进了亚三次时间界限。
2025-10-23 cs.DS
An efficient implementation for solving the all pairs minimax path problem in an undirected dense graph
Tsinghua University（清华大学）
本文提出并实现了首个在无向稠密图中以O(n^2)复杂度求解全对最小最大路径（最宽路径）距离矩阵的算法，实验验证其高效性。
2026-09-24 cs.DS
Improved Minimum Cuts and Maximum Flows in Undirected Planar Graphs
本文研究平面图的最小割和最大流问题，包括静态和动态两种情况。首先，我们提出了一个算法，给定一个无向平面图计算任何两个给定的顶点之间的最小割在O（n log log n）的时间。其次，我们展示了如何实现相同的O（n log log n）界的问题，计算最大流在无向平面图。据我们所知，这是这两个问题的第一个算法，它打破了O（n log n）的障碍，这个障碍已经存在了超过25年。第三，我们提出了一个完全动态的算法，它能够维护平面图中最小割和最大流的信息（即，我们的算法能够在O（n^（2/3）log^3 n）时间内插入边，删除边，并回答任何一对顶点之间的最小割和最大流查询。这个结果是基于一个新的动态最短路径算法的平面图，这可能是独立的利益。我们注意到，这是第一个已知的非平凡算法的最小切割和最大流问题的动态设置。
2010-11-22 cs.DS
Inferring protein-protein interaction and protein-DNA interaction directions based on cause-effect pairs in undirected and mixed networks
我们考虑如下问题：给定一个无向（混合）网络和一组有序的源-靶或因果对，使所有边有向，以最大化允许有向源-靶路径的对的数目，这被称为最大图定向问题，它在理解蛋白质-蛋白质相互作用网络和蛋白质-DNA相互作用网络中的相互作用方面有应用.我们研究了无向网络和混合网络上的问题。在无向的情况下，我们确定的参数化的复杂性的问题（非固定和固定路径）的满意对，这一直是一个开放的问题。此外，我们提出了一个精确的算法，它优于以前的算法上有界的叶子数的树。此外，我们提出了一个参数化的近似算法的一个参数命名的骨干数的树。在混合的情况下，我们提出了多项式时间算法的路径和循环的问题，和FPT算法的基础上的组合参数的弧的数量和数量对一般图。
2017-06-03 cs.CC cs.DS
Algebraic Algorithms for b-Matching, Shortest Undirected Paths, and f-Factors
设G=（V，E）是一个图，f：V \to Z+是一个给顶点赋度界的函数.我们提出了第一个有效的代数算法来找到一个f-因子。时间是\tilde{O}（f（V）^ω）。更一般地，对于具有最大绝对值W的积分边权重的图，我们发现时间上的最大权重f因子\tilde{O}（Wf（V）^ω）。(The算法是随机的，具有高概率和拉斯维加斯的正确性;时间界限是最坏情况。我们还提出了三个专门的这些算法：最大权重完美的f-匹配的算法是相当简单（几乎相同的特殊情况下，普通加权匹配）。对于具有保守边权的无向图中的单源最短路问题，给出了最短路树的一种推广，并在\tilde {O（Wn^ω））时间内计算.对于二部图，我们改进了已知的顶点容量限制最大流和最小费用最大流的复杂性界的一个子类的图。
2013-04-24 cs.DS
Network Design on Undirected Series-Parallel Graphs
本文针对无向串并联图上的单对容量网络设计与预算约束最大流问题，提出伪多项式时间算法及FPTAS，并给出多项式可解情形与边升级扩展。
2024-01-19 cs.DS
On maximal k-edge-connected subgraphs of undirected graphs
本文针对无向图的极大k边连通子图问题，提出通用增量维护框架、多种高效计算与动态维护算法及稀疏子图构造方法，显著提升了相关问题的求解效率。
2023-04-29 cs.DS
Incremental Approximate Maximum Flow on Undirected Graphs in Subpolynomial Update Time
该研究提出基于ℓ_p-范数迭代细化和乘法权重更新的算法，实现无向图增量近似最大流的次多项式摊销更新时间，还可改进动态有效电阻维护算法。
2023-11-06 cs.DS
An Almost-Linear-Time Algorithm for Approximate Max Flow in Undirected Graphs, and its Multicommodity Generalizations
在本文中，我们介绍了一个新的框架，近似解决流问题的能力，无向图，并应用它提供渐近更快的算法的最大$s$ - $t$流和最大并发多商品流问题。对于具有$n$顶点和$m$边的图，它允许我们在时间$O(m^{1+o(1)}ε^{-2})$中找到一个$ε$ -近似最大$t$流，改进了以前的$\tilde{O}(mn^{1/3} poly(1/ε))$的最佳界.在多商品环境中应用相同的框架，解决了在$O(m^{1+o(1)}ε^{-2}k^2)$时间内使用$k$商品的最大并发多商品流问题，改进了现有的$\tilde{O}(m^{4/3} poly(k,ε^{-1})$的界。我们的算法利用几个新的技术工具，我们相信可能是独立的利益：-我们给出了一个非欧几里德广义梯度下降，并提供其性能的界限。利用这一点，我们展示了如何减少近似最大流和最大并发流的不经意路由的有效建设具有较低的竞争比。- 我们定义并提供了一种新型的流稀疏器的有效构造。除了提供一个削减稀疏的标准属性，我们的建设允许在稀疏图中的流路由（非常有效）在原始图低拥塞。- 我们给出了第一个几乎线性时间构造的$O(m^{o(1)})$竞争不经意路由方案。以前没有这样的算法比$\tilde{Ω}(mn)$在时间上运行得更好。我们还注意到，独立乔纳谢尔曼产生了一个几乎线性时间算法的最大流量，我们感谢他协调提交。
2013-09-23 cs.DS
A 4/3-approximation algorithm for finding a spanning tree to maximize its internal vertices
本文主要研究如何找到一棵图的生成树，使其内部顶点数最大化。我们提出了一个近似算法，该算法在无向简单图上可以达到性能比$\frac{4}{3}$。这改进了之前最著名的具有性能比$\frac{5}{3}$的近似算法。我们的算法受益于一个新的观察边界的内部顶点的数量的生成树，这表明，一个无向简单图的生成树有较少的内部顶点比边缘的最大路径循环覆盖的图形。我们也可以给出一个例子来说明性能比$\frac{4}{3}$实际上是紧的，对于这个算法。要决定它是多么困难，这个问题是近似的，我们发现，找到一个无向简单图的生成树，以最大限度地提高其内部顶点是最大SNP困难。
2014-09-12 cs.DS
Learning Spanning Forests Optimally using CUT Queries in Weighted Undirected Graphs
本文针对加权无向图最大生成森林学习问题，提出期望O(n)次CUT查询的最优随机算法，还提出无向无权图下查询复杂度为O(n log n / log log n)的确定性算法，小幅提升了现有最优水平。
2023-06-16 cs.DS
Electrical Flows, Laplacian Systems, and Faster Approximation of Maximum Flow in Undirected Graphs
我们介绍了一种新的方法来计算一个容量限制，无向图的近似最大的S-T流。这个流量是通过求解一系列的电流问题来计算的。每个电流由拉普拉斯矩阵中的线性方程组的解给出，因此可以在近似线性时间内近似计算。使用这种方法，我们开发了最快的已知算法计算近似最大的S-T流。对于一个有n个顶点和m条边的图，我们的算法计算了一个（1-ε）-近似最大的时间s-t流\tilde{O}（mn^{1/3} ε^{-11/3}）.我们的方法的对偶版本计算（1+ε）-近似最小s-t时间切割\tilde{O}（m+n^{4/3} \eps^{-8/3}），这也是该问题的最快已知算法。以前，通过Goldberg和Rao（J. ACM 1998）的算法实现了对m和n的最佳依赖，该算法可用于计算时间上的近似最大s-t流\tilde{O}（m \sqrt{n} ε^{-1}）和时间上的近似最小s-t割\tilde{O}（m+n^{3/2}ε^{-3}）。
2010-10-19 cs.CC cs.DS
Coverage Centrality Maximization in Undirected Networks
中心性度量是社会网络分析的主要工具之一。作为网络用户的中心，对用户有几个好处：中心用户具有很高的影响力，在网络中扮演着关键角色。因此，增加网络用户的中心性的优化问题最近受到了相当大的关注。给定一个网络和一个目标用户$v$，中心性最大化问题在于根据某个中心性度量，以使$v$的中心性最大化的方式创建与$v$关联的$k$新链路。在文献中提出的大多数算法的基础上显示，一个给定的中心性度量是单调的和次模块化的链接添加。然而，如果链接是无向的，则该属性不适用于几个基于最短路径的中心性度量。在本文中，我们研究了无向网络中最重要的基于最短路径的中心性度量之一，覆盖中心性的中心性最大化问题。我们提供了几个硬度和近似结果。我们首先表明，这个问题不能近似在一个因子大于$1-1/e$，除非$P=NP$，并且，在更强的间隙ETH假设下，这个问题不能近似在一个因子优于$1/n^{o(1)}$，其中$n$是用户的数量。然后，我们提出了两个贪婪的近似算法，并表明，通过适当地结合它们，我们可以保证一个近似因子的$Ω(1/\sqrt{n})$。我们实验比较我们的近似算法与最佳解决方案计算的精确IP制定的装置提供的解决方案。我们表明，我们的算法产生的解决方案是非常接近的最佳。
2018-11-11 cs.DS cs.SI
A greedy approximation algorithm for the longest path problem in undirected graphs
在图论中，最长路径问题是在给定的图中找到最大长度的简单路径的问题。对于某些小类图，问题可以在多项式时间内解决[2，4]，但对于一般图，它仍然是NP-难的，因为它包括Hamilton路问题作为特殊情况[3]。为了寻找一个简单、快速的算法来求解大型图中的长路径，本文给出了一个贪心算法，其时间复杂度为O（n^2（n+m）），其中n是顶点数，m是边数.
2014-09-10 cs.DS
Max flow vitality in general and $st$-planar graphs
图的弧/节点相对于两个固定节点$s$和$t$之间的最大流的\emph{vitality}被定义为由去除该弧/节点引起的最大流的减少。在本文中，我们解决的问题，确定的活力弧和/或节点的最大流问题。我们展示了如何通过仅求解$2(n-1)$最大流实例来计算一般无向图中所有弧的活力，并且在$st$ -平面图（有向或无向）中，我们展示了如何计算所有弧的活力和所有节点在$O(n)$最坏情况下的时间。此外，在确定弧和/或节点的生命力，并给出平面嵌入的图形，我们可以确定的生命力的“连续”的一组弧/节点在时间上成比例的大小集。
2018-12-20 cs.DS
New Results on Linear Size Distance Preservers
给定$n$ -节点图中的$p$节点对，距离转换器是在所有给定的成对距离上与原始图一致的稀疏子图。我们证明了以下边界上所需的边缘数的距离转换器：-任何$p$节点对在有向加权图有距离转换器上的$O(n + n^{2/3} p)$边缘。- 无向无权图中的任何$p = Ω\left(\frac{n^2}{rs(n)}\right)$节点对在$O(p)$边上都有一个距离转换器，其中$rs(n)$是组合图论中的Ruzsa-Szemerédi函数。- 作为下限，存在需要$ω(σ^2)$边来保持无向加权图中的$σ= o(n^{2/3})$节点的子集内的所有成对距离的示例。如果我们另外要求图是不加权的，那么这个下限的范围稍微落在$σ\le n^{2/3 - o(1)}$。
2020-12-30 cs.DS
Towards single face shortest vertex-disjoint paths in undirected planar graphs
给定图$G$中的终端$\{(s_{1}, t_{1}), \ldots, (s_{k}, t_{k})\}$的$k$对，最小和$k$顶点不相交路径问题是找到具有最小总长度的顶点不相交路径的集合$\{Q_{1}, Q_{2}, \ldots, Q_{k}\}$，其中$Q_{i}$是$s_i$和$t_i$之间的$s_i$到$t_i$的路径。我们考虑的问题，在平面图中，很少有人知道计算的易处理性，即使在限制的情况下。Kobayashi和Sommer提出了无向平面图中$k \le 3$的多项式时间算法，假设所有终端最多与两个面相邻。Colin de Verdiere和Schrijver给出了一个多项式时间算法，当所有的源都在一个面的边界上，所有的汇都在另一个面的边界上，并询问是否存在多项式时间算法，只要所有的终端都在一个公共面上。当$\{(s_{1}, t_{1}), \ldots, (s_{k}, t_{k})\}$在一个公共面上按逆时针方向排列时，我们给出了无向平面图的$O(kn^5)$时间算法.
2015-07-21 cs.DS
Monotone edge flips to an orientation of maximum edge-connectivity à la Nash-Williams
我们通过$k$的边翻转研究了无向图的边连通定向。证明了在无向$2k$ -边连通图的每个方向上，都存在一个边序列，使得逐个翻转它们的方向不会降低边连通度，并且最终的方向是$k$ -边连通的.这产生了纳什-威廉姆斯定理的一个“基于边翻转”的新证明：无向图$G$具有$k$ -边连通定向当且仅当$G$是$2k$ -边连通的。作为定理的另一个推论，我们证明了无向图$G$的$k$ -边连通定向的边翻转图是连通的，如果$G$是$(2k+2)$ -边连通的.只有当$k=1$。
2021-10-22 cs.DM cs.DS math.CO
Steiner Forest Orientation Problems
我们考虑方向约束的连通性问题。给定有向图$D$和有序节点对$P$的集合，令$P[D]=\{(u,v) \in P: D {contains a} uv{-path}}$。在{ \sf Steiner Forest Orientation}问题中，我们给出了一个具有边代价的无向图$G=(V,E)$和一组有序节点对$P \subseteq V \times V$。目标是找到$G$的最小代价子图$H$和$H$的定向$D$使得$P[D]=P$ .我们给出了这个问题的一个4-近似算法。在{ \sf Maximum Pairs Orientation}问题中，我们给出了一个图$G$和$V$上有序节点对的多集合$P$。目标是找到$G$的方向$D$，使得$|P[D]|$最大。推广Arkin和Hassin [DAM'02]对$|P|=2$的结果，我们将证明对于一个混合图$G$（可能有有向边和无向边），可以在$n^{O(|P|)}$时间内决定$G$是否有一个方向$D$与$P[D]=P$（对于无向图，这个问题允许一个多项式时间算法用于任何$P$，但它在混合图上是NP完全的）。对于无向图，我们将证明，人们可以决定是否$G$承认一个方向$D$与$|P[D]| \geq k$在$O(n+m)+2^{O(k\cdot \log \log k)}$时间;因此，这个决策问题是固定参数易处理的，这回答了一个开放的问题…
2012-07-18 cs.DS
Faster Approximate All Pairs Shortest Paths
本文针对无向图 APSP 近似问题，利用快速矩阵乘法提出更快的无权图乘性 2-近似及加性近似算法，并改进加权图近似结果，揭示了通向二次时间的新瓶颈。
2023-09-23 cs.DS
Max-Cut under Graph Constraints
图约束最大割（GCMC）问题的一个实例由（i）无向图G和（ii）完全无向图上同一顶点集上的边权组成。我们的目标是找到一个子集的顶点满足一些基于图的约束G，最大化的总重量的边缘在切割。我们可以处理的图约束类型包括独立集、顶点覆盖、支配集和连通性。我们的主要结果是当G是一个有界树宽的图时，我们得到了一个0.5-近似算法。我们的算法使用的LP松弛的基础上Sherali-Adams层次。它可以处理任何图形约束，其中有一个（某种类型的）动态程序，精确优化线性目标。使用已知的分解结果，这些意味着基本上相同的近似比GCMC的约束下，如独立集，支配集和连通性的平面图G（更一般的有界亏格或排除子图）。
2015-11-25 cs.DS
$\tilde{\text{O}}$ptimal Distributed Maximum Flow Approximation in Undirected Planar Graphs
University of Haifa（海法大学）
本文针对一般无向平面图的最大st流问题，移除了现有近似算法的特殊限制，提出首个$\tilde O(D)$轮的分布式近最优$(1-o(1))$近似算法，核心为平面对偶图上的递归切口分布式实现。
2026-08-11 cs.DC cs.DS
Length-Constrained Directed Expander Decomposition and Length-Constrained Vertex-Capacitated Flow Shortcuts
本文证明了有向图与无向顶点容量图中长度受限展开子图分解的存在性，并构建了长度受限流捷径，为推广相关算法至更一般图奠定基础。
2025-03-29 cs.DS
Undirected 3-Fault Replacement Path in Nearly Cubic Time
本文提出无向加权图中3FRP的$\tilde{O}(n^3)$时间确定性算法，引入增量DSO并结合离线动态DSO构建，还得到近最优的2故障SSRP算法，同时证明APSP难猜想下无向图无亚立方2FRP算法。
2024-11-27 cs.DS
Limitations of Greed: Influence Maximization in Undirected Networks Re-visited
在线性阈值模型下，我们考虑了无向图上的影响力最大化问题（在网络中选择$k$种子以最大化期望的总影响）。一方面，我们证明了贪婪算法总是实现了$(1 - (1 - 1/k)^k + Ω(1/k^3))$ -近似，表明贪婪算法在无向图上的表现略好于通用的$(1- (1 - 1/k)^k)$界，这也适用于有向图。另一方面，我们表明，这个界的实质性改善是不可能的，提出了一个例子，贪婪算法可以获得最多的$(1- (1 - 1/k)^k + O(1/k^{0.2}))$近似。这一结果与以前的独立级联模型的工作相反。与线性阈值模型类似，贪婪算法在独立级联模型中获得了有向图上的$(1-(1-1/k)^k)$ -近似。然而，Khanna和Lucier表明，在无向图中，贪婪算法的性能要好得多：对于常数$c > 0$的$(1-(1-1/k)^k + c)$近似。我们的研究结果表明，令人惊讶的是，没有这样的改善发生在线性阈值模型。最后，我们证明了，在线性阈值模型下，逼近比$(1 - (1 - 1/k)^k)$是紧的，如果1）图是有向的或2）顶点是加权的。换句话说，在这两个设置中的任一个下，贪婪算法不能实现对任何正函数$f(k)$的$(1 - (1 - 1/k)^k + f(k))$近似。设置2）中的结果再次与Khanna和Lucier的独立级联模型的$(1 - (1 - 1/k)^k + c)$近似结果形成…
2020-02-26 cs.CC cs.DS cs.SI
A Randomized Algorithm for Single-Source Shortest Path on Undirected Real-Weighted Graphs
该研究提出一种针对无向非负实权重图的单源最短路径随机算法，在比较-加法模型下打破了传统Dijkstra算法的时间界，且作为非层次化方法结构更简单、易实现。
2023-10-04 cs.DS
The Complexity of Undirected Partizan Edge Geography
Nagoya University（名古屋大学）；JSPS Research Fellow（日本学术振兴会研究员）
本文证明偏袒边地理游戏在最大度为3的二分无向图上是PSPACE完全的，并指出该归约也适用于棋子不能同顶点的变体。
2026-09-17 cs.DS math.CO
A Nearly Optimal All-Pairs Min-Cuts Algorithm in Simple Graphs
本文给出了一个$n^{2+o(1)}$ -时间算法，用于求在$n$顶点上的简单无向图中所有顶点对$s$和$t$的$s$ -$t$最小割.我们通过在相同的运行时间内构建Gomory-Hu树（或切割等价树）来实现这一点，从而改进了Abboud等人（STOC 2021）的$\tilde{O}(n^{2.5})$的最新边界。作为$n$的函数，我们的运行时间几乎是最优的。
2021-11-03 cs.DS
Tractability of Hard Digraph Cut Problems on Eulerian Instances: Treewidth Reduction and Reducing CMSO to Unbreakable Eulerian Instances
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；DIMAG, Institute for Basic Science（基础科学研究院DIMAG）
本文针对欧拉有向导图，证明了树宽约简与CMSO约简的类似结果，为多个W[1]-难的有向导割问题（如Directed Multicut等）提供了FPT算法。
2026-10-14 cs.DS
Preserving Distances in Very Faulty Graphs
保序器和加性子图是稀疏的（因此存储成本低）子图，它们分别精确地或以一些小的加性误差保持给定节点对之间的距离。由于现实世界的网络很容易出现故障，因此研究上述结构的容错版本是有意义的。这是一项令人惊讶的艰巨任务。对于每一个小的但任意的边或顶点故障集，故障集周围的节点和子节点需要包含{ \em替换路径}。本文在容错图和可加图的研究方面取得了实质性的进展：（1）首次给出了无权（可能有向）图中故障个数为\emph{any}固定的次二次单对图。我们的结果确实推广到单源的情况下，并可以用来建立新的容错添加剂spectrometry（所有对）。(2)对于某些正函数$g$，上述单对映射的大小为$O(n^{2-g(f)})$，对于增加的$f$，则增长到$O(n^2)$。我们表明，这是必要的，即使在无向无权图，即使你允许一个小的添加剂的错误：如果你的目标是大小$O(n^{2-ε})$的$ε>0$，那么添加剂的错误必须是$Ω(\eps f)$。这令人惊讶地匹配已知的上限在文献中。(3)对于加权图，我们提供了匹配的上界和下界的单对情况。也就是说，在有向图和无向图中，对于$f\geq 2$，转换器的大小是$Θ(n^2)$，而对于$f=1$，在无向图中，转换器的大小是$Θ(n)$。对于有向图，我们有一个超线性上界和一个匹配下界。我们的大多数下界扩展到距离Oracle设置，而不是一个子图，我们要求任何紧凑的数据结…
2017-03-30 cs.DS
Approximation Algorithms for Orienteering with Time Windows
定向是以下优化问题：给定一个边加权图（有向或无向），两个节点s，t和时间限制T，找到一个总长度不超过T的s-t步行，最大化步行所访问的不同节点的数量。如果每个节点v都有指定的时间窗口[R（v），D（v）]，并且只有当v在其时间窗口内被访问时，节点v才被视为已被步行访问，则可以得到一个概括，即具有时间窗口的定向运动（也称为具有时间窗口的TSP）。窗口。对于时间窗问题，如果算法允许准多项式时间，则即使对于有向图也可以实现O（\log \opt）近似。然而，最著名的多项式时间近似比是O（\log^2 \opt）无向图和O（\log^4 \opt）在有向图。在本文中，我们取得了一些进展，对关闭这种差异，并在这个过程中获得改进的近似比在几个自然设置。令L（v）= D（v）- R（v）表示v的时间窗的长度，并令\lmax = \max_v L（v）和\lmin = \min_v L（v）。我们的结果如下所示，α表示定向越野的已知近似比（无时间窗）。目前，无向图的α=（2+ \eps），有向图的α= O（\log^2 \opt）。1.一个O（α \log \lmax）近似，当R（v）和D（v）对每个v都是整数值时。O（α \max{\log \opt, \log \frac{\lmax}{\lmin}}）近似。3.当未指定起始点和终止点时的O（α \log \frac{\lmax}{\lmin}…
2007-11-29 cs.DS
An efficient recursive decomposition algorithm for undirected graphs
本文提出了一种高效递归分解算法，用于无向图的原子分解，通过MCS顺序和凸扩展方法提升分解效率。
2026-02-22 cs.DS math.CO
All-Pairs Shortest Paths Algorithm for High-dimensional Sparse Graphs
这里考虑的是加权无向稀疏图上的全对最短路问题。对于所考虑的问题，我们提出了“拆卸和组装的一个图”的算法，它使用一个小维图的问题的解决方案，以获得给定的图的解决方案。该算法已被比较，从一个开放的公共源数据的最快的经典算法之一。
2013-08-07 cs.DS
Augmenting Edge Connectivity via Isolating Cuts
我们给出了一个利用隔离割框架（Li和Panigrahi，FOCS '20）来扩充无向图的边连通度的算法。我们的算法使用多对数调用任何最大流算法，这产生一个运行时间的$\tilde O(m + n^{3/2})$，并改善了以前的最佳时间的$\tilde O(n^2)$（Benczúr和Karger，SODA '98）这个问题。我们也得到了相同的改进，在运行时间的密切相关的无向图的边分裂问题。
2021-11-03 cs.DS
Faster Maximium Priority Matchings in Bipartite Graphs
最大优先级匹配是无向图中的匹配，其最大化关于给定顶点优先级定义的优先级分数。早期的一篇论文展示了如何在未加权图中找到最大优先级匹配。本文介绍了一种算法的二分图，是更快的不同的优先级类的数量是有限的。对于具有$k$不同优先级类别的图，它在$O(kmn^{1/2})$时间内运行，其中$n$是图中的顶点数，$m$是边数。
2015-12-31 cs.DS
Subquadratic Algorithms for the Diameter and the Sum of Pairwise Distances in Planar Graphs
我们展示了如何计算$n$ -顶点平面图在$O(n^{11/6}{\rm polylog}(n))$预期时间的直径和两两距离的总和。该算法适用于具有实权重且无负圈的有向图。在$O(n^{15/8}{\rm polylog}(n))$期望时间中，我们还可以计算距离小于给定阈值的顶点对的数量。这些是这些问题的第一个算法，使用时间$O(n^c)$的一些常数$c<2$，即使是在限制为无向，无权平面图。
2018-05-11 cs.DS
A Generalized Binary Tree Mechanism for Differentially Private Approximation of All-Pair Distances
研究差分隐私下加权无向图所有点对距离近似问题，提出广义二叉树机制，在递归可分图（如$K_h$-minor-free图和网格图）上实现显著改进的加性误差界限。
2025-04-04 cs.DS
Maximal $k$-Edge-Connected Subgraphs in Weighted Graphs via Local Random Contraction
\emph{maximal $k$-edge-connected subgraphs}问题是70年代以来研究的一个经典的图聚类问题。令人惊讶的是，没有非平凡的技术，这个问题的加权图是已知的：一个非常简单的递归mincut算法与$Ω(mn)$时间一直保持最快的算法，直到现在。所有先前的进展仅在图未加权并且$k$足够小（例如~ Henzinger~et~al.~（ICALP'15），Jahik ~et~al.~ (SODA’17），and Forster~et~al.~ (SODA'20））。我们给出了第一个算法，突破了长期存在的$\tilde{O}(mn)$ -时间的障碍，在\emph{weighted undirected}图。更具体地说，我们展示了一个最大的$k$边连通子图算法，只需要$\tilde{O}(m\cdot\min\{m^{3/4},n^{4/5}\})$时间。作为一个直接的应用，我们可以$(1+ε)$ -近似的\emph{strength}的所有边的无向图在相同的运行时间。我们的关键技术是第一个本地切割算法与\emph{exact}切值保证，其运行时间只取决于输出的大小。所有以前的局部切割算法要么具有取决于输出的切割值的运行时间，这在加权图中可以任意慢，要么具有近似切割保证。
2023-02-05 cs.DS
Fixed-Parameter Tractability of Maximum Colored Path and Beyond
我们介绍了一个一般的方法来获得固定参数算法的问题，在无向图中的路径，其中的路径的长度可以是无限的参数。我们的方法的第一个应用如下。给出了一个随机算法，即给定一个着色的$n$ -顶点无向图，顶点$s$和$t$，以及一个整数$k$，找到一条在时间上至少包含$k$不同颜色的$(s,t)$ -路$2^k n^{O(1)}$ .这是该问题的第一个FPT算法，它推广了Björklund，Husfeldt和Taslaman [SODA 2012]关于寻找通过$k$指定顶点的路径的算法。它还意味着用于找到长度至少为$k$的$(s,t)$ -路径的第一$2^k n^{O(1)}$时间算法。我们的方法产生FPT算法，甚至更一般的问题。例如，我们考虑的问题，其中输入包括一个$n$ -顶点无向图$G$，拟阵$M$，其元素对应于$G$的顶点，并表示在一个有限域的顺序$q$，一个正整数权函数的$G$的顶点，两组顶点$S,T \subseteq V(G)$，和整数$p,k,w$，并且任务是找到从$S$到$T$的$p$顶点不相交路径，使得这些路径的顶点的并集包含基数$k$和权重$w$的$M$的独立集合，同时最小化路径的长度之和。给出了该问题的一个$2^{p+O(k^2 \log (q+k))} n^{O(1)} w$时间随机算法。
2022-07-15 cs.DS
Approximate Gomory-Hu Tree Is Faster Than $n-1$ Max-Flows
Gomory-Hu树或割树（Gomory and Hu，1961）是一种经典的数据结构，用于报告无向图中所有顶点对$s$和$t$的$(s,t)$最小割（以及通过对偶，$(s,t)$最大流的值）。Gomory和Hu证明了它可以使用$n-1$精确最大流计算来计算。令人惊讶的是，这仍然是最好的算法Gomory-Hu树超过50年后，* 即使是近似mincut *。在本文中，我们打破了这个长期存在的障碍，并给出了一个算法计算$(1+ε)$ -近似Gomory-Hu树使用$\text{polylog}(n)$最大流计算。具体来说，我们获得了下面描述的运行时边界。我们得到一个随机（蒙特卡罗）算法无向，加权图，运行在$\tilde O(m + n^{3/2})$时间，并返回一个$(1+ε)$ -近似Gomory胡树算法w. h. p.以前，已知的最佳运行时间是$\tilde O(n^{5/2})$，这是通过运行Gomory和胡的原始算法上的削减稀疏的图形。接下来，我们得到一个随机（蒙特卡罗）算法的无向，未加权的图形，运行在$m^{4/3+o(1)}$时间，并返回一个$(1+ε)$近似Gomory-Hu树算法w. h. p.这提高了我们的第一个结果稀疏图，即$m = o(n^{9/8})$。以前，对于未加权图已知的最佳运行时间是精确Gomory-Hu树的$\tilde O(mn)$（Bhalgat等…
2021-11-03 cs.DS
A Maximum Edge-Weight Clique Extraction Algorithm Based on Branch-and-Bound
最大边权团问题是指对于给定的边权无向图，寻找一个边权和最大的团。该问题是NP-难的，已经提出了一些分支定界算法。在本文中，我们提出了一个新的精确算法的基础上分支定界。它为顶点分配边权重，并使用顶点着色计算上界。通过一些计算实验，我们证实了我们的算法比以前的算法更快。
2018-10-24 cs.DS
Long Circuits and Large Euler Subgraphs
一个无向图是欧拉图，如果它是连通的，并且它的所有顶点都是偶数度。类似地，一个有向图是欧拉的，如果对于每个顶点，它的入度等于它的出度。欧拉图可以在多项式时间内识别，而寻找最大欧拉子图或最大导出欧拉子图的问题是NP-困难的。本文研究了以下欧拉子图问题的参数化复杂性：-大欧拉子图：对于给定的图G和整数参数k，G是否包含至少有k个顶点的诱导欧拉子图？- 长回路：对于给定的图G和整数参数k，G是否包含至少有k条边的欧拉子图？我们的主要算法结果是大欧拉子图是无向图上的固定参数可处理图。我们发现这有点令人惊讶，因为找到一个具有恰好k个顶点的诱导欧拉子图的问题是W[1]-困难的。问题的复杂性在有向图上有很大变化。在有向图上，我们得到了如下复杂性二分法：大欧拉子图对任何固定的k>3是NP-困难的，对k<=3是多项式时间可解的。对于长回路，我们证明了问题是有向图和无向图上的FPT。
2013-04-21 cs.DS
Tight Bound for the Number of Distinct Palindromes in a Tree
对于一个无向树的$n$边缘标记单字母，我们考虑它的子串，这是简单的路径对节点之间的标签。我们证明了存在$O(n^{1.5})$不同的回文子串。这解决了Brlek，Lafrenière和Provençal（DLT 2015）的一个开放问题，他们给出了一个匹配的下界构造。因此，我们解决了$Θ(n^{1.5})$的最大回文复杂度的树的紧界。对于标准字符串，即，对于路径，回文复杂度为$n+1$。我们还提出了$O(n^{1.5} \log{n})$时间算法报告所有不同的回文在一个无向树与$n$边缘。
2020-11-26 cs.DS
Incremental Approximate Maximum Flow via Residual Graph Sparsification
Faculty of Computer Science, University of Vienna（维也纳大学计算机学院）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学与技术研究所）；Technical University Munich（慕尼黑工业大学）；UniVie Doctoral School Computer Science DoCS（维也纳大学计算机科学博士学校）
本文提出了一种算法，在高概率下能够维持无向、无容量限制的n顶点图在经历m次边插入操作后的(1-ε)近似s-t最大流，总更新时间为~O(m + nF*/ε)，其中F*是最终图的最大流。这是首个在密集图（m=Ω(n²)）中实现多项式对数平均更新时间的算法，更一般地适用于F*=~O(m/n)的图。
2026-05-21 cs.DS
Orientability of Undirected Phylogenetic Networks to a Desired Class: Practical Algorithms and Application to Tree-Child Orientation
针对无向系统发育网络定向为目标类别（如树-子网络）的难题，提出通用精确FPT算法和快速树-子定向启发式方法，显著缩小搜索空间并提升性能。
2025-09-28 cs.DS
Iterative rounding approximation algorithms for degree-bounded node-connectivity network design
我们考虑的问题，找到一个最小的边成本子图的图满足给定的节点连通性要求和度上界的节点。我们提出了一个迭代舍入算法的双集LP松弛这个问题。对于有向图和$k$ -从根的出连通性要求，我们的算法计算的解决方案是一个2-近似的成本，和解决方案中的每个节点$v$的程度是最多$2b(v) + O(k)$，其中$b(v)$是$v$的程度上限。对于无向图和具有最大连通性要求$k$的元素连通性要求，我们的算法计算的解决方案是一个$4$ -近似的成本，解决方案中的每个节点$v$的程度最多是$4b(v)+O(k)$。这些比率改进了以前的$O(\log k)$ -近似的成本和$O(2^k b(v))$近似的程度。我们的算法可以用来提高其他节点的连通性问题，如无向$k$ -出连通性，有向和无向$k$ -连通性，无向根$k$ -连通性和子集$k$ -连通性的近似比。
2015-08-10 cs.DS
On the Shoshan-Zwick Algorithm for the All-Pairs Shortest Path Problem
Shoshan-Zwick算法解决了无向图中的所有对最短路径问题，其整数边成本在$\{1, 2, \dots, M\}$范围内。它在$\tilde{O}(M\cdot n^ω)$时间内运行，其中$n$是顶点数，$M$是最大整数边成本，$ω< 2.3727$是矩阵乘法的指数。这是已知的最快的算法解决这个问题。本文指出了Shoshan-Zwick算法的错误行为，并修改了算法，以解决导致这种行为的问题。此外，它讨论了实现方面的Shoshan-Zwick算法使用现有的次立方矩阵乘法算法。
2016-03-29 cs.DS
A Linear-Time Algorithm for Maximum-Cardinality Matching on Cocomparability Graphs
在无向图中寻找最大基数匹配可以说是最核心的图问题之一。对于一般的m-边和n-顶点图，它在$O(m \sqrt{n})$时间内是可解的.我们开发了一个线性时间算法，以找到最大基数匹配的协可比图，完美的图，包含区间图以及置换图的一个突出的子类。我们的算法是基于最近发现的词典深度优先搜索（LDFS）。
2018-10-19 cs.DS
Directed Shortest Paths via Approximate Cost Balancing
我们提出了一个$O(nm)$算法的所有对最短路径计算的有向图与$n$节点，$m$弧，和非负整数弧成本。这与Thorup \cite{Thorup1999}为无向图中的所有对问题所获得的复杂性界限相匹配。主要的见解是，最短路径问题近似平衡的有向成本函数可以解决类似的无向情况下。该算法在$O(m\sqrt{n}\log n)$预处理步骤中找到近似平衡的降低的成本函数。使用这些降低的成本，每一个最短路径查询可以解决$O(m)$的时间使用Thorup的组件层次结构方法的适应。平衡结果也可应用于$\ell_\infty$ -矩阵平衡问题。
2022-11-30 cs.DS math.OC
Finding Cliques of a Graph using Prime Numbers
本文利用素数理论提出了一种求解简单无向图最大团的新算法。一种新的方法，使用素数是用来找到集团和结束的算法进行了讨论。
2007-01-18 cs.DS
Faster Approximation of Max Flow for Directed Graphs
我扩展的方法在“电气流，拉普拉斯系统，和更快的近似无向图中的最大流，与保罗·克里斯蒂亚诺，乔纳森·凯尔纳，丹尼尔·斯皮尔曼，和尚华滕”有向图与文件中的框架的变化，这导致一个算法，近似解决有向最大流问题在近线性时间。
2012-11-18 cs.DM cs.DS
Parallel and I/O-efficient Randomisation of Massive Networks using Global Curveball Trades
图的随机化是网络分析和综合中的一项重要任务。它通常被实现为边切换过程（ESMC），在保持所涉及的度的同时重复地交换随机边对的节点。Curveball是一种新的方法，它考虑了随机抽取的节点对的整个邻域。它的马尔可夫链收敛到一个均匀分布，实验表明，它需要更少的步骤比建立ESMC。然而，由于交易成本更高，我们通过引入第一个高效的Curveball算法来研究Curveball的实际运行时间：用于简单无向图的I/O高效EM-CB及其内部内存悬挂IM-CB。此外，我们研究了在一个超级步骤中处理图中每个节点的全局交易，并表明无向全局交易收敛到均匀分布，并且在实践中表现出色。然后，我们讨论了全球贸易的EM-GCB和EM-PGCB，并给出实验证据，EM-PGCB实现了最先进的ESMC算法EM-ES的质量快近一个数量级。
2018-08-17 cs.DS
Truly Subquadratic Exact Distance Oracles with Constant Query Time for Planar Graphs
给定一个无向无权平面图$G$的$n$顶点，我们提出了一个真正的次二次大小的距离预言机报告确切的最短路径之间的任何对顶点的$G$在常数时间。对于任何$\varepsilon > 0$，我们的距离预言机占用$O(n^{5/3+\varepsilon})$空间，并能够回答最短路径距离查询，正是在最坏情况下的时间$O(\log (1/\varepsilon))$的$G$的任何一对顶点。以前没有真正的次二次规模的距离预言机与恒定的查询时间回答确切的所有对最短路径距离查询存在。
2020-09-30 cs.DS
