Data structures for computing unique palindromes in static and non-static strings
本文针对字符串最短唯一回文子串（SUPS）查询问题，证明了SUPS数量的紧上界，提出了静态场景下O(n)比特空间、常数查询时间的数据结构，还给出了滑动窗口、编辑后模型的高效算法及带约束范围最小值查询的全动态数据结构。
2023-08-29 cs.DS
A Tight 4/3 Approximation for Capacitated Vehicle Routing in Trees
给定一组有需求的客户，容量限制的车辆路径问题是找到一组行程，这些行程共同覆盖所有客户的需求，使得每个车辆的容量不被超过，并且使得行程长度之和最小化。在本文中，我们提供了一个4/3近似算法的能力约束车辆路径的树，改进了以前最著名的近似比$(\sqrt{41}-1)/4$的Asano等。同时使用相同的下限。Asano等人证明了存在最优成本是这个下限的4/3倍的实例。值得注意的是，我们的4/3近似比因此对于这个下限是紧的，实现了最佳性能。
2018-04-24 cs.DS
Tight Bounds for Online Weighted Tree Augmentation
加权树扩充问题（WTAP）是网络设计中的一个基本问题。在本文中，我们考虑这个问题的在线设置。我们给出了一个$n$ -顶点生成树$T$和一个附加的边集$L$（称为链路）的成本。然后，终端对一个接一个地到达，我们的任务是维护链路$F$的低成本子集，使得到目前为止到达的每个终端对在$T \cup F$中是$2$ -边缘连接的。这个在线问题首先由Gupta，Krishnaswamy和Ravi（SICOMP 2012）研究，他们将其用作在线可生存网络设计问题的子例程。他们给出了一个确定性的$O(\log^2 n)$ -竞争算法，并给出了随机算法竞争比的$Ω(\log n)$下界。当$T$是一条路径时的情况也很有趣：这正是在线区间集覆盖问题，这也是Meyerson研究的停车许可问题的一个特例（FOCS 2005）。本文的贡献是给紧的结果在线加权树和路径扩充问题。这项工作的主要结果是一个确定性的$O(\log n)$竞争算法在线WTAP，这是紧到常数的因素。
2019-04-26 cs.DS
Tight Approximation Bounds on a Simple Algorithm for Minimum Average Search Time in Trees
本文证明递归选择最平衡边的简单平衡割算法在树上对EPT-sum的近似比从1.62改进为1.5，给出紧分析并回答了Cicalese等人2014年提出的问题。
2024-07-03 cs.DS
A tight lower bound for Vertex Planarization on graphs of bounded treewidth
在顶点平面化问题中，要求从输入图中删除尽可能少的顶点以获得平面图。这个问题的参数化的复杂性，参数化的解决方案的大小（删除顶点的数量）最近引起了极大的关注。Jansen、Lokshtanov和Saurabh [SODA 2014]的最新算法在$n$ -顶点图上按时间$2^{O(k \log k)} \cdot n$运行，其解大小为$k$。如果可以在运行时间范围内获得对$k$的单指数依赖性，则它仍然是开放的。Jansen、Lokshtanov和Saurabh的工作的核心技术贡献之一是一种算法，该算法在树宽$w$的图上求解顶点平面化的加权变体$2^{O(w \log w)} \cdot n$。在这个简短的说明中，我们证明了这个例程的运行时间在指数时间假设下是紧的，即使是在未加权的图中，也可以通过树深度进行参数化。因此，它是不可能的，一个潜在的单指数算法的顶点平面化参数化的解决方案的大小可以通过仅仅改善上述有界树宽子程序。
2015-11-26 cs.DS
A Tight $(1.5+ε)$-Approximation for Unsplittable Capacitated Vehicle Routing on Trees
在树上的不可拆分容量限制车辆路径问题中，我们给出了一个带边权的根树和树的顶点子集（称为终端）。每个终端与0和1之间的正需求相关联。目标是找到在树的根处开始和结束的旅程的最小长度集合，使得每个终端的需求被单个旅程覆盖（即，不能拆分），且每一个行程的码头总需求量不超过1。对于所有终端具有相等需求的特殊情况，长时间的研究最终产生了准多项式时间近似方案[Jayaprakash和Salavatipour，SODA 2022]和多项式时间近似方案[Mathieu和Zhou，ICALP 2022]。在这项工作中，我们研究的一般情况下，终端有任意的需求。我们的主要贡献是一个多项式时间的$(1.5+ε)$ -近似算法的UCVRP树。这是对30多年前的2-近似算法的首次改进[Labbé、Laporte和Mercure，运筹学，1991]。我们的近似比基本上是最好的可能，因为它是NP-难的近似UCVRP的树木，以优于1.5的因素。
2022-11-08 cs.DS
A Tight Threshold Bound for Search Trees with 2-way Comparisons
本文研究二路比较搜索树中决定小于或等于测试的权重阈值，证明较高阈值 λ^+ 的紧界为 3/7，填补此前 [3/7,4/9] 区间结果。
2023-12-06 cs.DS
Nearly ETH-Tight Algorithms for Planar Steiner Tree with Terminals on Few Faces
平面斯坦纳树问题是最基本的NP完全问题之一，因为它模拟了许多网络设计问题。回想一下，这个问题的一个例子由一个具有边权重的图和一个顶点子集（通常称为终端）组成;目标是找到一个连接所有终端的最小总权重的图的子树。Erickson等人的开创性论文[Math.Oper.结果：1987]考虑了底层图形是平面的并且所有端子可以被$k$面的边界覆盖的情况。Erickson等人表明，该问题可以通过使用$n^{O(k)}$时间和$n^{O(k)}$空间的算法来解决，其中$n$表示输入图的顶点数。在过去的30年里，尽管进行了多次努力，但该算法没有显著改进。在这项工作中，我们给出了一个算法的平面Steiner树的运行时间$2^{O(k)} n^{O(\sqrt{k})}$只使用多项式空间。此外，我们表明，我们的算法的运行时间几乎是紧的：我们证明了没有$f(k)n^{o(\sqrt{k})}$算法的平面斯坦纳树的任何可计算的功能$f$，除非指数时间假设失败。
2018-11-16 cs.DS
Random-Shift Revisited: Tight Approximations for Tree Embeddings and L1-Oblivious Routings
本文重新分析随机平移分解，证明其在多尺度下具有紧常数权衡，从而得到树嵌入和L1-oblivious路由的紧近似，并支持高效并行与分布式实现。
2025-10-10 cs.DS
Tight Bound of Incremental Cover Trees for Dynamic Diversification
动态多样化-从时间相关的样本池中找到一组具有最大多样性的数据点-是推荐系统、网络搜索、数据库搜索和通知服务中的一项重要任务，以避免向用户显示重复或非常相似的项目。增量覆盖树（ICT）具有计算效率高、灵活性强的特点，已被应用于该任务中，并表现出良好的性能。具体地，根据经验观察到ICT通常提供其多样性仅比贪婪最大-最小（GMM）算法稍微差（$\sim 1/ 1.2$倍）的集合，贪婪最大-最小（GMM）算法是静态多样化的最新方法，其性能界限对于任何多项式时间算法都是最优的。然而，ICT的已知性能界限比这个最佳界限差4倍。通过本文，我们的目标是填补理论和经验观察之间的这一空白。为了实现这一目标，我们首先分析了ICT方法的变体，并推导出更严格的性能界限。然后，我们调查之间的差距，通过使用专门设计的人工数据的最佳多样性是已知的。最后，我们分析了界限的紧性，并表明界限不能进一步提高，即，这篇文章为ICT方法提供了最严格的可能界限。此外，我们展示了一个新的使用动态多样化的生成图像采样器，其中原型是从一个图像采样器生成的人工图像流中逐步收集。
2018-06-15 cs.DS
A Tight Second-Order Lower Bound for Routing Labels in Trees
Peking University（北京大学）
本文证明了在树的路由标记问题中，任何方案的最坏情况标签长度下界为 $\log_2 n+\Omega((\log_2\log_2 n)^2)$，从而在常数因子内确定了最优二阶项。
2026-10-02 cs.DS
Tight Bounds for Chordal/Interval Vertex Deletion Parameterized by Treewidth
本文研究了树宽参数化的弦图/区间图顶点删除问题，利用弦图与图拟阵的联系及代表族框架，将弦图删除算法运行时间改进至2^{O(tw)}·|V(G)|，并在ETH假设下证明了区间图删除的2^{O(tw log tw)}算法下界紧致。
2023-05-05 cs.DS
Nearly Tight Low Stretch Spanning Trees
我们证明了任何图$G$与$n$点有一个分布$\mathcal{T}$在生成树，使任何边缘$(u,v)$的预期拉伸$E_{T \sim \mathcal{T}}[d_T(u,v)/d_G(u,v)]$是有界的$\tilde{O}(\log n)$。我们的结果是通过一种新的方法，建立门户之间的“高速公路”和一个新的强直径概率分解定理。
2008-08-14 cs.DM cs.DS
Fine-Grained Complexity of Computing Degree-Constrained Spanning Trees
该研究针对三类度约束下的最小代价生成树计算问题，结合经典图参数给出了不同参数化下的紧复杂度界与算法，完善了该问题的细粒度复杂度研究。
2025-03-19 cs.DS
Finding Almost Tight Witness Trees
本文研究Witness Tree图优化问题，通过更优的见证树选择，改进了Node-Tree Augmentation及特殊图类中Steiner Tree问题的近似算法效果。
2023-05-05 cs.DS math.CO
A tight Monte-Carlo algorithm for Steiner Tree parameterized by clique-width
本文针对以团宽为参数的Steiner Tree问题，通过构造秩为3^k的代表子矩阵并隔离唯一解的代表，给出了运行时间为3^kn^{O(1)}的紧致蒙特卡洛算法，弥补了与SETH下界之间的指数差距。
2024-02-26 cs.DS
Sorting permutations with a transposition tree
具有$n$符号的所有置换的集合是由$S_n$表示的对称群。转置树$T$是其$n$顶点$V_T=$ { $1, 2, 3, \ldots n$ }上的生成树，其中顶点是置换$π$的位置，并且$π$在$S_n$中。$T$是运算，而边集$E_T$表示相应的生成器集。目标是用$T$对给定的排列$π$进行排序。足以对任何$π\in S_n$进行排序的$E_T$生成器的数量构成上限。它是对应的Cayley图$Γ$，即$diam(Γ)$的直径的上界。精确上限等于$diam(Γ)$。这样的界限只在少数几棵树上是已知的。Jerrum表明，计算$diam(Γ)$是棘手的一般情况下，如果发电机的数量是两个或更多，而$T$有$n-1$发电机。对于几个操作计算一个严格的上限是理论上的兴趣。这样的界限在进化生物学中有应用，可以计算物种的进化相关性和并行/分布式计算的延迟估计。最早的算法通过检查$S_n$中的所有$π$来计算$Ω(n!)$时间内的上限$f(Γ)$。随后，设计了多项式时间算法来计算上界或其估计。我们设计了一个上限$δ^*$的累积值为一个给定的大小$n$的所有树被证明是最紧的$n \leq 15$。我们发现$δ^*$是已知的最紧的满二叉树的上界。关键词：转置树，凯莱图，排列，排序，上界，直径，贪婪算法。
2018-11-19 cs.DS
$O(\log^2k/\log\log{k})$-Approximation Algorithm for Directed Steiner Tree: A Tight Quasi-Polynomial-Time Algorithm
在有向Steiner树（DST）问题中，我们给出了一个$n$ -顶点有向边赋权图，一个根$r$和一个$k$终端节点的集合.我们的目标是找到一个最小成本的树形图，包含一个有向路径从$r$到每个终端。我们提出了一个$O(\log^2 k/\log\log{k})$ -近似算法的DST运行在准多项式时间。通过调整Halperin和Krauthgamer的硬度结果中的参数，给出了这类拟多项式时间算法的$Ω(\log^2{k}/\log\log{k})$的匹配下界.这是自Charikar等人的经典准多项式时间$O(\log^3 k)$近似算法以来对DST问题的第一次改进。（由于先前工作中的错误，该论文错误地声称$O(\log^2k)$近似。）我们的方法基于两个主要成分。首先，我们推导出一个近似保持约简的标签一致子树（LCST）问题。LCST实例具有准多项式大小和对数高度。我们注意到，相比之下，Zelikovsky的高度减少定理在所有以前的工作DST实现了减少到一个树的实例相关组施泰纳树（GST）的问题类似的高度，但失去了对数因子的近似比。我们的第二个成分是LP舍入算法近似解决LCST实例，这是由Rothvovich开发的框架的启发。我们考虑LCST的适当LP松弛的Sherali-Adams提升。我们的舍入算法从根到叶一级一级地进行，每次舍入和调节标签变量的适当子集。一个足够小的（即，多对数）…
2018-11-07 cs.DS
A tight kernel for computing the tree bisection and reconnection distance between two phylogenetic trees
2001年，Allen和Steel指出，如果将子树和链约简规则应用于两个无根系统发育树，约简后的树将最多有28 k个分类群，其中k是两棵树之间的TBR（Tree Bisection and Reconnection）距离。在这里，我们重新分析艾伦和钢的内核化算法，并证明减少的情况下，实际上将有最多15 k-9类群。此外，我们表明，通过描述一个家庭的情况下，减少后，正好有15 K-9类群，这个新的界限是紧的。这些实例也没有共同的集群，这表明第三种常见的缩减规则，集群缩减，在最坏的情况下不能进一步减少内核的大小。为了实现这些结果，我们引入和使用“无根发电机”，这是类似物的有根结构，已经出现在系统发育网络文献。使用类似的论证，我们表明，对于两个有根树的最小杂交问题，9 k-2是一个紧界（当子树和链减少规则已被应用）和9 k-4是一个紧界（当，另外，集群减少已被应用）的类群数，其中k是两棵树的杂交数。
2019-07-16 cs.DS math.CO q-bio.PE
Shallow, Low, and Light Trees, and Tight Lower Bounds for Euclidean Spanners
证明了对每个$n$ -点度量空间$M$，存在一个生成树$T$，其直径为$O(\log n)$，权为$ω(T) = O(\log n) \cdot ω(MST(M))$ .此外，存在指定点$rt$，使得对于任意小的常数$ε> 0$，对于每个点$v$，$dist_T(rt,v) \le (1+ε) \cdot dist_M(rt,v)$。我们扩展了这个结果，并提供了未加权直径和重量之间的折衷，并证明了这种折衷是\emph{tight up to constant factors}在整个参数范围内。这些结果使我们能够解决计算几何中一个长期悬而未决的问题。在STOC'95中，Arya等人设计了一种具有未加权直径$O(\log n)$和权重$O(\log n) \cdot ω(MST(M))$的欧几里得扳手的构造。十年后，在SODA'05中，Agarwal等人表明，该结果接近于$O(\log \log n)$的因子。我们缩小了这一差距，并表明Arya等人的结果是紧密的常数因子。
2008-01-23 cs.CG cs.DS
Tree-Independent Dual-Tree Algorithms
对偶树算法是一类应用广泛的分支定界算法。不幸的是，开发用于不同树和问题的双树算法通常是复杂和繁重的。我们引入了一个由四部分组成的逻辑分割：树、遍历、点到点基本情况和修剪规则。我们提供了一个元算法，它允许开发一个树独立的方式和容易扩展到全新类型的树的双树算法。代表提供了五种常见的算法，k-最近邻搜索，这导致一种新的，更严格的修剪界限。元算法还允许直接扩展到大规模并行设置。
2013-04-16 cs.DS
Tight Bounds for Connectivity Problems Parameterized by Cutwidth
在这项工作中，我们开始调查严格的复杂性界限的连通性问题的参数化cutwidth假设强指数时间假设（SETH）。Van Geffen等人对奇圈截线和反馈点集提出了这个问题。我们回答了这两个和四个进一步的问题，即连通顶点覆盖，连通控制集，steiner树，连通奇圈断面。对于后两个问题，它足以证明下界匹配的运行时间继承的参数化树宽;对于其他人，我们提供更快的算法比相对树宽和证明匹配的下界。对于上界，我们首先扩展了Groenland等人的思想。[STACS~2022]来解决我们所说的类似着色的问题。这样的问题是由一个对称矩阵$M$定义的$\mathbb{F}_2$索引的一组颜色。我们的目标是计算一个图的着色数（模为某个素数$p$），使得$M$在任何边的端点的颜色索引下都有一个$1$ -条目。我们表明，这个问题可以更快地解决，如果$M$有小的排名超过$\mathbb{F}_p$。我们应用这个结果得到了连通顶点覆盖和连通支配集的上界。奇循环截线和反馈顶点集的上界使用细分技巧，使其低于矩阵秩产生的上界。
2022-12-23 cs.DS
A Logarithmic Integrality Gap Bound for Directed Steiner Tree in Quasi-bipartite Graphs
我们证明了在具有$k$终端的准二部图中，基于自然割的LP松弛的有向Steiner树问题的完整性间隙是$O(\log k)$。这样的例子可以被看作是广义的集合覆盖，所以完整性缺口分析是紧到一个常数因子。我们的方法的一个新的方面是，我们使用的原始-对偶方法，很少使用的技术，在有向图的网络设计问题的近似算法的设计。
2016-04-27 cs.DS
Treewidth Inapproximability and Tight ETH Lower Bound
本文通过从3-SAT到树宽的线性归约，证明了树宽的1.00005-近似是NP难的，并给出精确求解及近似求解的紧指数时间下界。
2025-06-23 cs.CC cs.DM cs.DS
Optimal bounds on a tree inference algorithm
本文收紧Hein 1989年树拓扑推断算法的分析，证明k度n叶树的长度查询次数达O(nk log_k n)下界，提出性能更优树族并证明竞争算法无此树族。
2024-12-04 cs.DS
Tight Bounds on the Message Complexity of Distributed Tree Verification
研究分布式树验证的消息复杂度，提出通用框架建立紧致下界，揭示生成树与最小生成树验证复杂度的多项式分离，并分析其对网络规模近似质量和BFS树拉伸参数的敏感性。
2025-04-30 cs.DC cs.DS
Bounds on the Size of Sound Monotone Switching Networks Accepting Permutation Sets of Directed Trees
在本文中，我们证明了几乎紧界的大小接受有向树置换集的声音单调开关网络。这大致对应于证明几乎紧边界上的单调记忆效率的有向ST-连通性问题的特殊情况下，其中的输入图是保证没有从s到t的路径或同构于一个特定的有向树。
2013-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
Local treewidth of random and noisy graphs with applications to stopping contagion in networks
本文研究了稀疏随机图中局部树宽的概念：一个$n$-顶点图的所有$k$-顶点子图的最大树宽。当$k$是不是太大，我们给这个局部树宽参数的近紧界，我们还推导出紧界的局部树宽的噪声树，树的每一个非边缘独立添加小概率。我们应用我们的上界的局部树宽，以获得固定参数的易处理的算法（随机图和噪声树）的边缘去除问题的中心周围包含一个传染性的过程中不断演变的网络。在这些问题中，我们研究的主要参数是$k$，即网络中最初"感染“的顶点数。对于随机图模型，我们考虑和一定范围的参数，我们的算法上的$n$顶点图的运行时间是$2^{o(k)}\textrm{poly}(n)$，改善后的$2^{Ω(k)}\textrm{poly}(n)$性能的最知名的算法设计的最坏情况下，这些边缘删除问题。
2022-07-15 cs.DM cs.DS
Tight Bounds and Faster Algorithms for Directed Max-Leaf Problems
有向图$D$的出树$T$是所有弧从根向外定向的有根树子图。外分支是一棵生成外树。用$l(D)$和$l_s(D)$分别表示$D$的所有外树和外分支上的最大叶数。给出了判定有向图$D$在$n$顶点上是否为$l_s(D)\geq k$和是否为$l(D)\geq k$的固定参数易处理算法，其时间复杂度均为$2^{O(k\log k)} \cdot n^{O(1)}$ .这分别改进了具有复杂度$2^{O(k^3\log k)} \cdot n^{O(1)}$和$2^{O(k\log^2 k)} \cdot n^{O(1)}$的先前算法。为了得到的复杂性界的情况下，出分支，我们证明了，当所有的弧$D$的一部分，至少有一个出分支，$l_s(D)\geq l(D)/3$。第二个界限，我们证明在本文中指出，强连通有向图$D$的最小度为3，$l_s(D)\geq Θ(\sqrt{n})$，其中以前$l_s(D)\geq Θ(\sqrt[3]{n})$是最知名的界限。这个界是紧的，并且对于最小入度为3的较大类有向图也成立，其中每个弧是至少一个出分支的一部分。
2008-04-12 cs.DM cs.DS
A Tight Analysis of Greedy Yields Subexponential Time Approximation for Uniform Decision Tree
Stanford University（斯坦福大学）
决策树是主动学习的经典公式：给定$n$假设，其非负权重总和为1，以及一组测试，每个测试划分假设，使用提供的测试输出决策树，该测试唯一地识别每个假设并具有最小（加权）平均深度。已有的研究表明，贪婪算法对该问题具有$O(\log n)$逼近比，且优于$O(\log n)$逼近，解决了问题的复杂性。然而，对于均匀决策树，即具有均匀权重的决策树，情况更加微妙。贪婪算法的$O(\log n)$近似比是最有名的，但已知的NP-难的最大近似比是$4-\varepsilon$。我们证明了贪婪算法给出了均匀决策树的$O(\frac{\log n}{\log C_{OPT}})$近似，其中$C_{OPT}$是最优树的成本，并表明这是贪婪算法的最佳可能。作为一个推论，我们解决了一个猜想的Kaju，Przytycka，和Borgstrom。利用这一结果，对于所有的$α\in(0,1)$，我们展示了一个$\frac{9.01}α$近似算法均匀决策树运行在次指数时间$2^{\tilde O(n^α)}$。作为推论，在指数时间假设下，在均匀决策树上实现任何超常数逼近比都不是NP难的。因此，这项工作增加了近似均匀决策树的自然问题，有次指数时间算法，但没有已知的多项式时间算法的一个小列表。所有的结果都适用于权值不太均匀的决策树。我们的工作的一个关键技术贡献是一致决策树和最小和集覆盖的贪婪算法之间的连接。
2019-10-21 cs.AI cs.CC cs.DS
Tight Lower Bounds for Differentially Private Continual Counting
Google（谷歌）；Google Research（谷歌研究）
本文解决了二叉树机制在差分隐私连续计数中的渐近最优性问题，证明了纯和近似差分隐私下的紧下界，并确立了该机制在标准参数范围内的最优性。
2026-09-21 cs.CR cs.DS
Quantum Meets Fine-grained Complexity: Sublinear Time Quantum Algorithms for String Problems
本文针对最长公共子串、最长回文子串和Ulam距离三个字符串问题，提出了次线性时间量子算法并给出量子下界，揭示了LCS与LPS量子复杂性的差异。
2022-05-24 cs.CC cs.DS quant-ph
Tight bounds for popping algorithms
我们锐化部分拒绝抽样框架下的算法的运行时分析。我们的方法产生改进的界限：集群弹出算法近似所有终端网络的可靠性;周期弹出算法采样根生成树;下沉弹出算法采样无下沉方向。在这三个应用中，我们的边界不仅是紧的顺序，而且常数最优。
2018-12-13 cs.CC cs.DS
Time vs. Information Tradeoffs for Leader Election in Anonymous Trees
领导者选举任务要求网络中的所有节点在单个节点上达成一致。如果网络中的节点是匿名的，则领导者选举的任务如下：网络中的每个节点$v$必须输出一条简单的路径，该路径被编码为端口号序列，使得所有这些路径在一个公共节点（领导者）处结束。本文研究了匿名树中的确定性首领选举问题。我们的目标是建立分配的时间$τ$和信息量之间的权衡，必须给予$\textit{a priori}$的节点，使领导人选举的时间$τ$在所有树的领导人选举在这个时候是在所有可能的。遵循$\textit{algorithms with advice}$的框架，该信息（单个二进制字符串）在开始时由知道整个树的oracle提供给所有节点。此字符串的长度称为$\textit{size of advice}$。对于一个分配的时间$τ$，我们给出了上界和下界的最小尺寸的建议足以执行领导选举的时间$τ$。我们考虑$n$ -直径为$diam \leq D$的节点树。虽然领导人选举的时间$diam$可以执行没有任何建议，时间$diam-1$，我们给紧的上限和下限的$Θ(\log D)$。对于时间$diam-2$，我们给出了$diam$的偶数值时$Θ(\log D)$的紧上下界，以及$diam$的奇数值时$Θ(\log n)$的紧上下界.对于时间间隔$[β\cdot diam, diam-3]$为常数$β>1/2$，我们证明了一个上限的$O(\…
2015-06-26 cs.DC cs.DS
Counting list homomorphisms from graphs of bounded treewidth: tight complexity bounds
这项工作的目标是给出精确的计数复杂性的一个家庭的广义着色问题（列表同态）有界树宽图。给定图$G$、$H$和每个$v\in V(G)$的列表$L(v)\subseteq V(H)$，{ \em列表同态}是保留边的函数$f:V(G)\to V(H)$（即，$uv\in E(G)$意味着$f(u)f(v)\in E(H)$）并遵守列表（即，$f(v)\in L(v))$。标准技术表明，如果$G$是用宽度为$t$的树分解给出的，则列表同态的数量可以在时间上计数$|V(H)|^t\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。我们的主要结果是确定，对于每一个固定的图$H$，有多少基本$|V(H)|$在运行时间可以提高。对于一个连通图$H$，我们定义$\operatorname{irr}(H)$如下：如果$H$有一个循环或者是非二分的，那么$\operatorname{irr}(H)$是一个集合$S\subseteq V(H)$的最大尺寸，其中任何两个顶点有不同的邻域;如果$H$是二分的，那么$\operatorname{irr}(H)$是这样一个集合的最大尺寸，它完全在一个二分类中。对于不连通的$H$，我们定义$\operatorname{irr}(H)$为$H$的每个连通分量$C$上的$\operatorname{irr}(C)$的最大值。我们发现，对于每个固定的图$H$，列表同态从$…
2021-10-29 cs.CC cs.DS
Distinguishing Views in Symmetric Networks: A Tight Lower Bound
端口标记网络中节点的视图是一个无限树，它编码了网络中从该节点开始的所有遍历。证明了对任意整数$n\geq D\geq 1$，存在一个端口标记网络，其节点数至多为$n$，直径至多为$D$，其中包含一对节点，它们的（无限）视图不同，但截断到深度$Ω(D\log (n/D))$的视图相同.
2015-03-09 cs.DM cs.DS
ETH-Tight Algorithms for Long Path and Cycle on Unit Disk Graphs
我们提出了一个算法，广泛研究的长路径和长周期问题的单位盘图，运行在时间$2^{O(\sqrt{k})}(n+m)$。在指数时间假设下，单位圆盘图上的长路径和长循环不能在时间$2^{o(\sqrt{k})}(n+m)^{O(1)}$中求解[de Berg等人，STOC 2018]，因此我们的算法是最优的。除了de Berg等人[STOC 2018]针对（可以说）更简单的顶点覆盖问题的$2^{O(\sqrt{k})}(n+m)^{O(1)}$时间算法（很容易从该问题的$2k$顶点核的存在中得出）之外，这是UDG上唯一已知的ETH最优固定参数易处理算法。以前，单位圆盘图上的长路径和长循环只知道在时间$2^{O(\sqrt{k}\log k)}(n+m)$上可解。该算法引入了一种新型的树分解，需要设计一个非常繁琐的动态规划过程。我们的算法基本上更简单：我们完全避免使用这种新型的树分解。相反，我们使用一个标记过程，以减少问题（加权版本）本身的标准树分解的宽度$O(\sqrt{k})$。
2020-03-02 cs.CG cs.DS
Tight Bounds for Online Coloring of Basic Graph Classes
我们解决了在线图着色中一些长期存在的问题。更具体地说，我们开发的基本图形类的在线算法的性能上紧的下限。一个重要的贡献是，我们的界限也举行随机在线算法，其中几乎没有任何结果是已知的。从技术上讲，我们构造弦图的下界。的建设，然后让我们得到以下进一步的图形类的随机在线算法的性能结果：树，平面，二分，归纳，有界树宽和磁盘图。结果表明，确定性算法和随机在线算法的最佳竞争比均为$Θ(\log n)$，其中$n$为图的顶点数.此外，我们证明，这种保证不能得到改善，如果一个在线算法有一个前瞻性的大小$O(n/\log n)$或访问一个重排序缓冲区的大小$n^{1-ε}$，任何$0<ε\leq 1$。我们的研究结果的一个后果是，除了二分图，自然$\textit{First Fit}$着色算法实现了最佳性能，确定性和随机在线算法之间的常数因子。
2017-07-03 cs.DM cs.DS
A general lower bound for collaborative tree exploration
我们认为协同图形探索与一组$k$代理。所有代理都从一个初始未知图的公共顶点开始，并且需要集体访问所有其他顶点。我们假设代理是确定性的，顶点是可区分的，移动是同时进行的，我们允许代理全球通信。对于这种设置，我们给出了第一个非平凡的下界，弥合小（$k \leq \sqrt n$）和大（$k \geq n$）团队的代理之间的差距。值得注意的是，我们的边界与这两个领域的现有结果紧密相连。首先，我们显着扩展了$Ω(\log k / \log\log k)$的下限Dynia等。的竞争比的合作树探索策略的范围$k \leq n \log^c n$的任何$c \in \mathbb{N}$。第二，我们提供了一个严格的下限的代理商的数量需要任何竞争性的探索算法。特别是，我们表明，任何与$k = Dn^{1+o(1)}$代理的协作树探索算法具有$ω(1)$的竞争比，而Dereniowski等人。给出了一个算法与$k = Dn^{1+\varepsilon}$代理和竞争比$O(1)$，对于任何$\varepsilon > 0$和$D$表示的直径的图。最后，我们表明，对于任何探索算法使用$k = n$代理，存在树的任意大的高度$D$，需要$Ω(D^2)$轮，我们提供了一个简单的算法，匹配此绑定的所有树。
2016-10-06 cs.DM cs.DS
Degrees and Gaps: Tight Complexity Results of General Factor Problems Parameterized by Treewidth and Cutwidth
对于一般因子问题，我们给出了一个无向图$G$和每个顶点$v\in V(G)$的非负整数的有限集$B_v$。任务是决定是否存在子集$S\subseteq E(G)$，使得对于$G$的所有顶点$v$，$deg_S(v)\in B_v$。有限整数集合$B$的maxgap是最大的$d\ge 0$，使得存在具有$[a,a+d+1]\cap B=\{a,a+d+1\}$的$a\ge 0$。Cornuéjols（1988）证明了如果所有集合$B_v$的最大间隙至多为1，则一般因子的决策版本是多时间可解的。Dudycz和Paluch（2018）将这一结果扩展到最小化和最大化版本。使用van Rooij（2020）的卷积技术，我们改进了Arulselvan等人（2018）的先前算法，并提出了一种计算时间$O^*((M+1)^k)$中一定大小的解的数量的算法，给定宽度$k$的树分解，其中$M=\max_v \max B_v$。我们证明，该算法本质上是最优的所有情况下，不是多项式时间可解的决策，最小化或最大化版本。我们证明，这样的改进是不可能的，即使是$B$ -因子，这是一般的因素图，所有集$B_v$同意与固定集$B$。我们发现，对于每个固定的$B$的问题是NP-困难的，我们的新算法不能显着改善：假设强指数时间假设（SETH），没有算法可以解决$B$ -因子在时间$O^*((\max B+1-ε)^k)…
2021-05-19 cs.CC cs.DS
List homomorphisms by deleting edges and vertices: tight complexity bounds for bounded-treewidth graphs
本文研究了有界树宽图上基于表同态的顶点和边删除优化问题，刻画了多项式可解与NP困难的分界，并在SETH假设下为所有NP困难情形确定了紧确的算法时间复杂度常数界限。
2024-02-13 cs.CC cs.DS
ETH-Tight Complexity of Optimal Morse Matching on Bounded-Treewidth Complexes
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Western Norway University of Applied Sciences (HVL)（西挪威应用科学大学）
针对最优Morse匹配问题，提出了一种在任意有限正则CW复形上运行时间为$2^{O(k \log k)} n$的算法，并证明除非指数时间假说(ETH)失败，否则不存在$2^{o(k \log k)} n^{O(1)}$时间的算法。
2026-06-02 cs.CC cs.CG cs.DM
Upper Bounds on Number of Steals in Rooted Trees
受并行计算应用的启发，我们分析了多线程计算中工作窃取的设置。当计算可以用有根树来建模时，我们得到了偷窃次数的紧上界。特别是，我们表明，如果计算与$n$处理器开始与一个处理器有一个完整的$k$ -ary树的高度$h$（和其余的$n-1$处理器没有），最大可能的窃取数量是$\sum_{i=1}^n(k-1)^i\binom{h}{i}$。
2017-06-15 cs.DC cs.DM cs.DS
