发表机构
Peking University（北京大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了在树的路由标记问题中，任何方案的最坏情况标签长度下界为 $\log_2 n+\Omega((\log_2\log_2 n)^2)$，从而在常数因子内确定了最优二阶项。
AI 中文摘要
在设计者-端口路由标记问题中，有根树的每个顶点接收一个二进制标签，子边接收不同的端口号。给定源和目的地的标签，解码器必须返回其路径上的第一个端口。Gawrychowski、Janczewski 和 Lopuszanski 给出了长度为 $\log_2 n+O((\log_2\log_2 n)^2)$ 的标签，而先前的下界为 $\log_2 n+\Omega(\log_2\log_2 n)$。我们证明，对于所有 $n$ 个顶点的树，对于每个足够大的 $n$，任何方案都需要长度为 $\log_2 n+\Omega((\log_2\log_2 n)^2)$ 的标签。该结果允许任意端口分配，并且对编码器或解码器不施加计算限制。因此，最优最坏情况标签长度的二阶项在常数因子内被确定。
英文摘要
In the designer-port routing-labeling problem, every vertex of a rooted tree receives a binary label and the child edges receive distinct port numbers. Given only the labels of a source and a destination, a decoder must return the first port on their path. Gawrychowski, Janczewski, and Lopuszanski gave labels of length $\log_2 n+O((\log_2\log_2 n)^2)$, whereas the previous lower bound was $\log_2 n+Ω(\log_2\log_2 n)$. We prove that every scheme for all $n$-vertex trees needs a label of length $\log_2 n+Ω((\log_2\log_2 n)^2)$ for every sufficiently large $n$. The result allows arbitrary port assignments and imposes no computational restriction on either the encoder or the decoder. Thus the second-order term in the optimal worst-case label length is determined up to constant factors.
Comments6 pages, no figures
