Extensions of Full Shifts with Group Actions
Bartosz Frej, Dawid Huczek
本文给出了可数顺从群作用的符号拓扑动力系统是全移位的扩张的一个充分条件，这个问题类似于Ashley，Marcus，Johnson等人对$\mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}^d$作用的研究.
We give a sufficient condition for a symbolic topological dynamical system with action of a countable amenable group to be an extension of the full shift, a problem analogous to those studied by Ashley, Marcus, Johnson and others for actions of $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}^d$ .
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Equilibrium measures of the natural extension of beta-shifts
本文给出了β-移位的自然扩张关于β的一个充要条件，使得有界全振荡函数的任何平衡测度都是弱Gibbs测度.
K-property for Maharam extensions of nonsingular Bernoulli and Markov shifts
证明了每个保守非奇异Bernoulli位移是$II_1$型或$III_1$型.而且，在后一种情况下，移位的相应Maharam扩张是$K$ -自同构。这推广了Z.~ Kosloff的平衡位移。构造了$III_1$型非平衡位移。我们进一步推广（部分）的主要结果，非奇异马尔可夫位移。
Exponentially mixing, locally constant skew extensions of shift maps
已知双曲型方程组的局部常数环面扩张永远不能以指数速率混合。在本说明中，我们展示了移位映射的非阿贝尔局部常数紧致扩展的一些示例，这些扩展对于Holder- $L^2$可观测量是指数混合的。证明依赖于Bourgain-Gamburd的一个结果和一个解耦论证。
On the K property for Maharam extensions of Bernoulli shifts and a question of Krengel
我们表明，Maharam扩展的保守。没有a. c. i. p.的非奇异K伯努利移位是K变换。这与保守变换的Maharam扩张是保守的这一事实一起，否定了Krengel和Weiss提出的关于λ不等于1 Bernoulli位移的II型}_ \infty或III型}_λ的存在性问题.一个保守的非奇异K-Bernoulli位移是II_1型或III_1型的.
Gurevic pressure and equidistribution for amenable extensions of countable state Markov shifts
本文证明了可均斜积扩张的加权等分布定理，并建立了Gurevic压力与阿贝尔化系统的一致性，为等分布结果提供了关键证明。
Weak Gibbs measures for the natural extension of $(κ/β, β)$-shifts
本文研究了$(κ/β, β)$-移位的弱吉布斯测度，提出了平衡测度的弱吉布斯性质的判定准则。
Quantifier Extensions of Multidimensional Sofic Shifts
我们定义了一对简单的组合运算的子移位，称为存在性和普遍的扩展，并研究其基本性质。我们证明了sofic移位的存在扩张总是sofic的，这同样适用于一维的普遍扩张。然而，我们也表明，普遍的扩展二维sofic移位可能不是sofic的建设，即使我们扩展的子移位是非常简单的。
Group Extensions for Random Shifts of Finite Type
本文研究了拓扑混合的有限型随机转移的群扩张，证明了相对 Gurevič 熵的相等性与群顺从性的等价关系，并建立了相对化变分原理及讨论了随机群 $\mathbb{Z}^{d}$ 扩张的唯一平衡态。
Mean dimension and a sharp embedding theorem: extensions of aperiodic subshifts
证明了如果$(X,T)$是一个非周期子移位（对于某些$l\in\mathbb{N}$，是$({1,2,...,l}^{\mathbb{Z}},\mathrm{shift})$的一个子系统）的扩张，并且具有平均维数$mdim(X,T)<\frac{D}{2}$（$(D\in \mathbb{N}$），则它等变嵌入（（[0，1]^{D}）^{ \mathbb{Z} }，\mathrm{shift}）$. The result is sharp. If $（X，T）$ is an extension of an aperiodic zero-dimensional system then it embeds equivariantly in $（（[0，1]^{D+1}）^{ \mathbb{Z} }，\mathrm{shift}）$.
On embeddings of extensions of almost finite actions into cubical shifts
对于可数顺从群$G$和固定维数$m\geq 1$，我们研究了何时可以将$G$ -空间$X$嵌入到$m$ -维立方移位$([0,1]^m)^G$中.我们把我们的注意力集中在系统中出现的几乎有限的$G$ -作用在一个完全不连通的空间$Y$，在意义上的Matui和克尔。我们证明了如果这样的$G$ -空间$X$的平均维数小于$m/2$，则$X$嵌入到$(m+1)$ -维立方位移中.如果将区分因子$G$ -空间$Y$假定为有限型子移位，则这可以改进为嵌入到$m$ -维立方移位中。这一结果应该被视为推广的一个定理由古特曼冢本$G=\mathbb Z$行动的所有顺从的群体，并代表了第一个结果支持林登施特劳斯冢本猜想的行动以外的团体$G=\mathbb{Z}^k$。
Flow equivalence of sofic shifts
我们将某些sofic移位（不可约点扩展类型，或PET，sofic移位）分类为流等价，使用规范Fischer覆盖的不变量。主要有两个组成部分：（1）一个扩张定理，用于将子移位的流等价扩张为包含它们的有限型流等价不可约移位。(2)通过相关G-SFT的代数不变式，从SFT将某些常数分类为1。
Finite group extensions of shifts of finite type: K-theory, Parry and Livšic
本文推广和应用了有限型移位的混合有限群扩张的代数不变式和构造。对于有限阿贝尔群G，Parry给出了如何定义Z +G上方阵A的G-扩张SA，并利用A在Z +G上的强移位等价类将扩张分类到拓扑共轭.帕里问在这种情况下，如果det（I-tA）（它捕获的“周期性数据”的扩展）将分类多达1000拓扑共轭类的扩展由G的固定混合移位的有限型。当代数K理论群NK_1（ZG）是非平凡的（例如，对于G=Z/4），我们证明了任意扩张的动态zeta函数与无穷多个拓扑共轭类是一致的.与NK_1（ZG）无关：对每个非平凡的阿贝尔G，我们证明了存在一个有限型移位，它具有一个无限族的混合非共轭G扩张，这些扩张具有相同的动态zeta函数。我们定义了G的扩张的周期数据的可计算完全不变量，并将上述结果推广到非阿贝尔情形。还有其他关于基本不变式的工作。这些构造需要ZG[t]上矩阵的正等价的“正K-理论”设置。
Dynamical zeta functions for typical extensions of full shifts
我们考虑一个家庭的等距扩展的全移位的p符号（p素数）参数化的概率空间。利用Heath-Brown关于Artin猜想的工作，证明了对于除两个素数p以外的所有素数，周期点的增长率的极限点集几乎必然是无限的.这特别表明动态zeta函数几乎肯定不是代数的。
Factoring strongly irreducible group shift actions onto full shifts of lower entropy
证明了如果$G$是一个具有比较性质的可数顺从群，且$X$是一个满足一定非周期性条件的强不可约$G$ -移位，则只要$G$的对数小于$G$的拓扑熵，$X$因子分解到$N$符号上的全$G$ -移位上.
Normal amenable subgroups of the automorphism group of the full shift
我们证明了全移位的自同构群的每个正规顺从子群都包含在它的中心。这是从这个群体的Furstenberg拓扑边界的分析，通过建设一个最小的和强邻近的行动。我们将这一结果推广到高维全位移。这也提供了一个新的证明瑞安定理和事实，这些团体包含自由群。
Discrete group extensions of countable Markov shifts and pressure gap
本文将关于顺从性和增长间隙的若干经典结果推广到强正递归的可数马尔可夫移位，利用扭曲Patterson--Sullivan测度的方法，并给出扭曲测度的背景及一个例子的估计。
A Laplacian on the Full Shift Space
本文研究了多符号上的单侧移位空间，推广了粗糙分析理论。我们定义差分算子的移位空间的子集的增加序列，将最终呈现拉普拉斯空间上的实值连续函数的移位空间。然后，我们定义的格林函数和格林算子派上用场，解决类似的狄利克雷边值问题的移位空间。
Entropy Density of Uniquely Ergodic Measures for Full Shifts over Amenable Residually Finite Groups
研究顺从剩余有限群上全转移的熵密度问题，通过科尔特斯 - 佩蒂特福勒纳镶嵌和块替换构造，将\(\mathbb{Z}\)上唯一遍历测度熵稠密结果推广到此类群，尤其适用于有限生成阿贝尔群。
Dirichlet eigenvalues of the Laplacian on full one-sided shift space
有限符号上的完全单侧移位空间近似于空间的有限子集的递增序列。空间上的拉普拉斯算子被定义为定义在这些子集上的差分算子的重整化极限。在这项工作中，我们完全确定这些差分算子的频谱，使用频谱抽取的方法。进一步证明了在一定条件下，差分算子的重正化特征值收敛于拉普拉斯算子的一个特征值。
On the full centraliser of Erdős $\cB$-free shifts
本文研究Erdős $\cB$-free平移的全中心化子，证明所有与平移的某个幂可交换的自同胚都是平移本身，并由此确定该类平移的全正规化子等于其正规化子。
Measures of maximal entropy for suspension flows over the full shift
本文考虑有限字母表上全位移$Σ$上具有连续顶函数的悬浮流。对于任意正熵子移位的有限型$Y \subset Σ$，我们构造了一个屋顶函数，使得$Σ$上悬浮流的最大熵测度恰好是$Y$的最大熵测度的提升.在$Y$是传递的情况下，这给出了不完全支持的流的最大熵的唯一度量。如果$Y$有一个以上的传递组件，所有具有相同的熵，这给出了明确的例子，悬浮液流在全移位与多个措施的最大熵。这与Hölder连续屋顶函数的情况形成对比，众所周知，最大熵的度量是唯一的，并且完全支持。
Isomorphism classes for certain expanding maps and their group extensions
我们证明了扩展的toral自同态及其各自的勒贝格测度同构于单侧Bernoulli移位。这个结果，然后扩展到光滑扰动的扩展toral自同态，连同他们各自的措施的最大熵。此外，我们研究了扩展的toral自同态群扩展，并表明，在某些情况下，不太严格的条件下的扩展上循环，这些斜产品是单侧伯努利以及。
Shift tail equivalence and an unbounded representative of the Cuntz-Pimsner extension
我们展示了如何在移位尾等价的精细结构，出现在非交换几何的Cuntz-Krieger代数开发的前两个作者，有一个类似的在广泛的其他Cuntz-Pimsner代数。为了说明这种结构，以及它出现的地方，我们产生了一个无界代表的定义扩展的Cuntz-Pimsner代数构造从一个生成的投射双希尔伯特模，扩展工作的第三作者与罗伯逊和西姆斯。作为一个应用，我们的结构产生新的谱三元组的Cuntz-和Cuntz-Krieger代数和Cuntz-Pimsner代数的向量丛扭曲的等度连续$*$ -自同构。
On extensions of subshifts by finite groups
$λ$ -图系统被标记为具有移位运算的Bratteli图。它们呈现子移位。它们的矩阵表示被称为符号矩阵系统。定义了$λ$ -图系统的斜积，研究了子移位由有限群扩张的问题.证明了两个规范符号矩阵系统是$G$ -强移位等价的当且仅当它们的子移位是$G$ -共轭的.子移位的$G$ -等价类由它们相关的偏斜函数的上同调类来分类。
Weak Formulation of the Laplacian on the Full Shift Space
考虑有限符号集上单侧全移位空间上的拉普拉斯算子，它被构造为有限差分算子的重整化极限。我们提出了一个弱定义的拉普拉斯算子，类似于一个在微积分，通过选择检验函数作为那些具有有限的能量和消失的各种边界集。在移位空间的抽象设置中，边界集被选择为有限差分算子定义于其上的集合。然后，我们定义的诺依曼导数的功能，这些边界集，并建立了三个重要的概念之间的关系分析到目前为止，即拉普拉斯算子，双线性能量形式和诺依曼导数的功能。结果得到了类似于经典情形的高斯-格林公式。最后给出了移位空间上Neumann边值问题的一个充分条件。
Dynamical Embedding in Cubical Shifts & the Topological Rokhlin and Small Boundary Properties
根据Lindenstrauss和Tsukamoto的一个猜想，拓扑动力系统$(X,T)$可嵌入$d$ -立方移位$(([0,1]^{d})^{\mathbb{Z}},\ shift)$中，如果它的平均维数和周期维数都被$\frac{d}{2}$严格限制.在附加的闭周期点集的假设下，证明了这类系统存在有限维非游荡集的猜想。证明的主要工具是局部标记的新概念。继续调查（全球）标记在以前的工作中开始，它示出的标记属性是等价的拓扑版本的Rokhlin引理。此外，新的系统类被发现具有标记属性，特别是，扩展的非周期系统的可数数量的最小子系统。推广Lindenstrauss的工作，我们表明，系统的标记属性消失的平均维数是等价的小边界属性。最后，我们肯定地回答了Downarowicz提出的一个问题：小边界性质等价于零维同构扩张的存在。
Ergodicity of group actions and spectral gap, applications to random walks and Markov shifts
设$(X, \cal B, ν)$是一个概率空间，$Γ$是$X$到自身的$ν$ -保持可逆映射的可数群. $Γ$上的概率测度$μ$对应于具有由$Pψ(x) = \sum_{a} ψ(ax) \, μ(a)$给出的马尔可夫算子$P$的$X$上的随机游走。一个强有力的工具是算子$P$的谱隙性质。我们考虑各种例子遍历$Γ$ -行动和随机游动及其扩展的向量空间：群的自同构或仿射变换的紧凑nilmanifold，随机游动在随机风景的非顺从的群体，翻译的齐次空间的简单李群，随机游动的运动群体。利用谱间隙性质得到了相应动力系统在非紧扩张上随机游动的极限定理、常返性/瞬时性和遍历性。
Shift spaces, Languages and Transfinite Induction
本文扩展经典移位空间概念至任意基数指标集，引入语言定义并给出刻画，借助超限归纳处理不可数情形。
Cohomology groups, continuous full groups and continuous orbit equivalence of topological Markov shifts
本文从移位空间上完全群作用的上同调群的观点出发，研究了单侧拓扑马氏移位的连续全群的几个子群。利用连续完全群和上同调群的这些子群研究了连续轨道等价和强连续轨道等价。
Countable state shifts and uniqueness of g-measures
本文提出了一种新的研究g-测度的方法，它是基于局部绝对连续性。本文推广了文[11]中g-函数变差的平方和性保证了g-测度的唯一性的结果。第一个扩展是可数多个符号的情况。第二个扩展是对$g \geq 0$的某些情况，放松了[11]中inf g>0的早期要求。
One-sided topological conjugacy of topological Markov shifts, continuous full groups and Cuntz--Krieger algebras
我们将利用连续完全群的子群和Cuntz-Krieger代数的子代数来刻画拓扑共轭单侧拓扑Markov移位。
Generalized fractal dimensions of invariant measures of full-shift systems over uncountable alphabets: generic behavior
在本文中，我们表明，拓扑动力系统的稠密集（在弱拓扑）的周期性措施，一个典型的（在Baire的意义上）不变的措施，为每个$q>0$，零低$q$ -广义分形维数。这意味着，特别是，一个典型的不变测度具有零上豪斯多夫维数和零下递归率。特别感兴趣的是全移位系统$(X,T)$（其中$X= M^{\Z}$被赋予一个次指数度量和字母$M$是一个完美的和紧凑的度量空间），我们表明，一个典型的不变的措施，为每个$q>1$，无限上$q$ -相关维。在相同的条件下，我们证明了对于每个$s\in(0,1)$和每个$q>1$，典型的不变测度具有零个下$s$ -广义维度和无限个上$q$ -广义维度。
Generic properties of invariant measures of full-shift systems over perfect separable metric spaces
在这项工作中，我们感兴趣的特征典型的（通用的）尺寸性能的不变测度与全移位系统，$T$，在一个积空间，其字母表是一个完美的和可分离的度量空间（因此，完整的和不可数的）。更具体地说，我们证明了上豪斯多夫维数等于零，下packing维数等于无穷大的不变测度集是$\mathcal{M}(T)$的稠密$G_δ$子集，$T$ -不变测度空间具有弱拓扑.我们还表明，一组不变测度的上复发率等于无穷大和下复发率等于零是一个$G_δ$子集的$\mathcal{M}(T)$。进一步证明了上定量等待时间指标为无穷大，下定量等待时间指标为零的不变测度集在$\mathcal{M}(T)$中是剩余的.
$\overline{d}$-continuity for countable state shifts
本文研究了可数状态移位中$\overline{d}$-连续性的扩展，证明了Hölder连续势函数与平衡态之间的映射连续性，并探讨了强正回复势函数的规范性连续性。
Mean dimension of full shifts
设$K$是有限维紧致度量空间，$K^\mathbb{Z}$是字母表$K$上的全移位.我们证明了它的平均维数由$\dim K$或$\dim K-1$给出，这取决于$K$的“类型”。我们提出了一个问题，似乎有趣的观点，无穷维拓扑。
Number-theoretic positive entropy shifts with small centraliser and large normaliser
研究了具有正拓扑熵的数论原点的高维二进制移位。我们特别感兴趣的是分析它们的对称性和扩展对称性。它们形成群，称为移位动力系统的拓扑中心化器和规范化器，它们是自然的拓扑不变量。在这里，我们的重点是转移空间与平凡的中心化，但大正规化。特别地，我们讨论了几个系统的正规化是一个无限扩张的中心化，包括可见的格点和$k$ -自由整数在一些实二次数域。
Topological Quasi-Group Shifts
在这项工作中，我们刻画了那些移位空间，可以支持1-块拟群运算，并显示类似的Kitchman的结果：任何这样的移动是共轭的产品的一个全移位有限移位。此外，我们证明了每一个扩张自同构的一个紧凑的零维拟群，验证了中间性质，交换性和周期为2，是同构的移位映射的产品有限拟群与全移位。
A note on subgroups of automorphism groups of full shifts
讨论了满移位的自同构群的子群集及其自同态幺半群的子幺半群。证明了么半群在直积下的闭包和群在自由积下的闭包。我们还证明了全移位的自同构群嵌入不可数sofic移位的自同构群。作为推论，得到了一些不可判定性结果。
Zero-dimensional and symbolic extensions of topological flows
零维（zero-dimension）符号）流是零维系统上的悬浮流（分别为子移位）。我们证明了任何拓扑流都可以通过零维流得到主扩张。根据[Bur 19]，我们推导出任何拓扑流允许通过符号流的扩展当且仅当其时间- $t$映射允许通过任何$t\neq 0$的子移位的扩展。此外，这种扩展的存在性是保持在轨道等价的正则拓扑流，但这一性质并不保持更真实的奇异流。最后，我们研究了奇异悬浮流的符号扩张。特别地，在$\{0,1\}^{\mathbb Z}$上的全移位上的悬浮流具有在零序列$0^\infty$处消失的顶函数$f$，其允许主符号扩展或不允许主符号扩展取决于$f$在$0^\infty$处的光滑性。
Recurrence and pressure for group extensions
本文研究了可数马氏位移群扩张上常返势的热力学形式。我们的主要结果刻画了只依赖于底空间的递归势，即存在一个保守积测度和一个从群到实数的乘法群的同态.我们推论，对于一个只依赖于底空间的循环势，这个群必然是顺从的。此外，还给出了底压与斜积压重合的等价条件.最后，我们应用我们的结果来分析Kleinian群的Poincaré级数和群表示的共生性。
Shifts of finite type with nearly full entropy
对于任何固定的字母A，Z^d子移位的最大拓扑熵显然是log |A|。本文研究了有限型最近邻Z^d位移类，它们的拓扑熵非常接近这个最大值，并证明了它们具有许多有用的性质。具体地说，我们证明了对任意d，存在beta_d，使得对任意最近邻Z^d移位的有限型X的字母A，log |A| - h（X）< beta_d，X有唯一的最大熵测度.我们的beta_d的值是多项式衰减的（如O（d^（-17））），并且我们证明了序列必须至少多项式衰减（如d^（-0.25+o（1）））。我们还证明了X的其它一些性质，例如X的拓扑熵是可计算的，X的唯一m.m.e.与伯努利测度同构。虽然在文献中还有其他的充分条件保证了有限型的Z^d移位的最大熵的唯一度量，但（据我们所知）这是第一个这样的条件，它没有提到字母表中各个字母的特定邻接规则。
Continuous cocycle superrigidity for the full shift over a finitely generated torsion group
钟和江表明，如果一个结束组包含一个无限阶元素，然后每一个连续上循环的充分转移，该组，采取价值观在一个离散组，必须是同调的同态。我们证明了他们的结论对所有的单端群都成立，从而可以省略允许无限阶元的假设。
Transitive action on finite points of a full shift and a finitary Ryan's theorem
我们表明，在四个符号的全移位，有一个生成子群的自同构群的行动是（集理论）传递的所有订单上的有限支持点，必要的警告，由于移位换向。作为推论，我们得到，有一个有限集的自同构集的中心化是$\mathbb{Z}$（移位组），给出了有限版本的瑞安定理（四符号全移位），提出了一个自同构群不变的混合SFT。我们表明，任何这样的自同构集必须生成一个无限群，也表明，也有一个组的这种传递性的性质，这是一个子群的换位子群，其元素可以被写入的组合对合。我们提出了许多相关的问题，并证明了可逆图灵机群，拓扑完全群和Thompson的~ $V$的一些简单的传递性结果。
Zip shift Space
本文提出符号动力学的新扩展 zip 移位空间，证明其可与有限字母表双边空间上的某些自同态共轭，并用于刻画 N 对一一致双曲马蹄映射。
A Characterization of Cellular Automata Generated by Idempotents on the Full Shift
在这篇文章中，我们讨论了由所谓的幂等元胞自动机（CA G，使得G^2 = G）在全移位上生成的元胞自动机族。我们证明了幂等元CA的产品的一个特征，并显示CA的例子是不容易直接分解成一个产品的幂等元，但这是平凡的，以满足条件的特征。我们的证明使用的思想类似于著名的嵌入定理和低熵因子定理在符号动力学。我们还考虑了幂等元胞自动机产品类的一些自然可判定性问题。
Graph and wreath products in topological full groups of full shifts
证明了双边全移位$X = Σ^{\mathbb{Z}}$的拓扑全群$[[X]]$包含每个直角Artin群（也称为图群）.更一般地说，我们表明，家庭的子群与“线性前瞻”是封闭的图形产品。我们证明了点灯群$\mathbb{Z}_2 \wr \mathbb{Z}$嵌入$[[X]]$中，并推测它不嵌入线性前瞻的$[[X]]$中.推广的lampighter组，我们表明，只要$G$行为与“独特的移动”（或至少“移动- $A$ ithfully”），我们有$A \wr G \leq [[X]]$有限阿贝尔群$A$。我们证明了有限和循环群的自由积具有唯一的移动。我们证明了$\mathbb{Z}^2$不允许移动$A$有效作用，并推测$\mathbb{Z}_2 \wr \mathbb{Z}^2$根本不嵌入$[[X]]$.我们证明了所有无限非游荡sofic移位的拓扑完全群具有相同的子群，并且这组群在可解性下是闭的。群$[[X]]$嵌入到更高维的汤普森群$2$ V中，因此$2$ V包含所有的RAAG，反驳了Belk，Bleak和Matucci的猜想。
Divergence, Undistortion and Hölder Continuous Cocycle Superrigidity for Full Shifts
在这篇文章中，我们将证明一个完整的拓扑版本的波帕的可测上圈超刚性定理的全移位。更精确地说，如果目标群是完备的，且允许相容的双不变度量，则每个具有一端、无畸变元素和次指数发散函数的有限生成群$G$的全移位的Hölder连续上圈通过Hölder连续转移映射与群同态上同调.利用Behrstock，Dru \c {t}u，Mosher，Mozes和Sapir的思想，我们证明了我们的作用群的类是大的，包括具有无畸变元的宽群和具有有限阶强厚的单端群.因此，大多数高阶连通半单李群的不可约一致格，$g$ -亏格曲面与$p$ -穿孔的映射类群，$g\geq 2, p\geq 0$，Thompson群，$Aut(F_n)$，$Out(F_n)$，$n\geq3$，某些（2维）-Coxeter群和单端直角Artin群都属于我们的类.这部分地推广了我们在前一篇文章中的主要结果。
Analysis of Periodic Feedback Shift Registers
本文研究了具有周期系数的线性反馈移位寄存器的状态周期轨道分析方法，并提出了一种估计其长度的理论框架，该方法适用于最简单的非线性反馈移位寄存器（FSR）的轨道长度计算，而一般非线性FSR的此类问题计算不可行。
Topological full groups of one-sided shifts of finite type
研究了康托尔集上本质主根广群G的拓扑完全群[[G]].当G是极小群时，我们证明了[[G]]（及其某个正规子群）是标广群G的同构类的完全不变量.进一步证明了当G几乎有限或纯无限时，换位子群D（[[G]]）是单的.由有限型单侧不可约移位产生的标准广群G是纯无限极小广群的一个典型例子。对于这样的G，[[G]]被认为是Higman-Thompson群的推广。我们证明[[G]]是F_ \infty类型，因此特别是它是有限存在的。这就给出了一个新的无限群族，它是一个新的可表示无限单群。利用G的同调群计算并描述了[[G]]的阿贝尔化.
The natural extension of the $(-β)$-transformation
当β大于黄金分割比时，通过马尔可夫图及其可数马尔可夫转移的特征向量，具体构造了$(-\beta)$-变换的自然延拓，并利用图的特殊性质通过路径计数证明了其正递归性。
Distortion element in the automorphism group of a full shift
本文证明了全移位自同构群的有限生成子群中存在字范数呈多对数增长的无限阶扭曲元素，并以此推导出子移位熵维数下界及sofic shift自同构群的性质，揭示了Turing机群与高维Brin-Thompson群的相关特征。
On the minimal number of generators of endomorphism monoids of full shifts
对于群$G$和有限集$A$，记为$A^G$和$\text{Aut}(A^G)$。我们研究了生成集的最小基数，称为秩，$\text{End}(A^G)$和$\text{Aut}(A^G)$。在第一部分中，当$G$是有限群时，我们利用$G$的子群的共轭类的个数给出了$\text{Aut}(A^G)$的秩的上、下界。在第二部分中，我们应用我们的界来证明，如果$G$有一个有限指标的正规子群的无限下降链，那么$\text{End}(A^G)$是不连续生成的;这是广泛的无限群，如无限剩余有限或无限局部分次群的情况。
Automorphisms of shift spaces and the Higman-Thompson groups: the two-sided case
在这篇文章中，我们进一步探讨了全移位空间的自同构群和Higman-Thompson群$\{G_{n,r}\}$的外自同构群之间的联系的性质。我们表明，商的（双边）移位动力系统$\mathrm{Aut}(X_n^{\mathbb{N}}, σ_{n})$的自同构群的中心嵌入作为一个特殊的子群$\mathcal{L}_{n}$的外部自同构群$\mathop{\mathrm{Out}}(G_{n,n-1})$的$G_{n,n-1}$。它遵循的结果瑞安，我们有以下的中央扩展：$$\langle σ_{n}\rangle \hookrightarrow \mathrm{Aut}(X_n^{\mathbb{N}}, σ_{n}) \twoheadrightarrow \mathcal{L}_{n}$$这里，$\langle σ_{n} \rangle \cong \mathbb{Z}$。我们证明了这个短的确切序列分裂当且仅当$n$是不是一个适当的权力，并在所有情况下，我们计算的2-上循环和2-coboundaries的扩展。我们还利用这个中心扩张证明了对于$1 \le r < n$，群$\mathop{\mathrm{Out}}(G_{n,r})$是无中心的，并且存在不可判定的序问题.注意，群$\mathop{\mathrm{Out}}(G_{n,n-1})$由有限变换器（自动机理论中出现的组…
Gap Labels and Asymptotic Gap Opening for Full Shifts
本文研究全移位生成算子的能隙标签，证明在适当单点分布下，一般采样函数在大耦合极限中开启所有谱能隙，并指出某些权重下纯对角算子存在无法开启的能隙。
Etale groupoids arising from products of shifts of finite type
给出了关于Cantor集上极小根广群胚的同调群、K-群和拓扑完全群的两个定理。我们验证了许多例子的etale群胚，包括产品的etale群胚所产生的单侧移位的有限型。此外，我们完全确定这些产品广群是相互同构的。并计算了它们的拓扑完全群的阿贝尔化。它们被看作是高维Thompson群的推广。
Averaging, symplectic reduction, and central extensions
证明了单频快振荡Hamilton系统的平均方程是某个自然系统在相应的$S^1$ -丛上关于圆作用的辛约化的结果。此外，如果约化的位形空间恰好是一个群，那么在自然的假设下，平均系统就变成了这个群的中心延拓上的欧拉方程。这给出了一个新的解释的漂移，常见的平均系统，作为一个类似的位移通常存在于辛约化和中心扩展。
The Restricted Weyl Group of the Cuntz Algebra and Shift Endomorphisms
证明了Cuntz代数O_n的全局保对角和保核UHF-子代数的自同构群，通过限制，模固定标准对角MASA点的自同构群与全单侧n-移位空间的同胚群同构，这些同胚群最终与它们的逆与推移变换交换.这个群在O_n的外自同构群中的像可以嵌入到完全双侧n-移位的自同构群的商中，商是由移位产生的。如果n是素数，那么这个嵌入是同构。
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