Equilibrium measures of the natural extension of beta-shifts
C. -E. Pfister, W. G. Sullivan
本文给出了β-移位的自然扩张关于β的一个充要条件，使得有界全振荡函数的任何平衡测度都是弱Gibbs测度.
We give a necessary and sufficient condition on beta of the natural extension of a beta-shift, so that any equilibrium measure for a function of bounded total oscillations is a weak Gibbs measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Unique equilibrium states for some intermediate beta transformations
我们证明了$β> 2$具有0的轨道有界远离1的性质的中间β变换对应的子移位的平衡态的唯一性。
Dynamics of cellular automata on beta-shifts and direct topological factorizations
我们考虑双边β-移位$S_β$上的元胞自动机（CA）的可能动力学范围。我们证明了当$S_β$不稳定时，任何可逆CA $F:S_β\to S_β$都有几乎等度连续的方向.这有一个推论，非sofic β-位移是拓扑直素数。我们还对作为有限型子移位的β-移位的直接拓扑因式分解作了一些初步的观察。
Flow equivalence of sofic beta-shifts
构造了sofic β-位移的Fischer、Krieger和纤维积覆盖，并用来证明每一个严格sofic β-位移都是$2$ -sofic的.计算基于覆盖的流不变量，并且示出仅依赖于从$β$ -扩展1容易地确定的单个整数。它示出，任何β-移位是流等价于由一些$1< β< 2$给出的β-移位，和具体的构造导致进一步减少的流分类问题。对于每一个sofic β-位移，都存在$\mathbb Z/2\mathbb Z$对纤维积给出的边缘位移的作用，并且当存在关于这些$\mathbb Z/2\mathbb Z$作用的流动等价时，精确地示出。这打开了一个连接到正在进行的努力，一般不可约的2 sofic移位分类通过流等价的可约SFT配备$\mathbb Z/2\mathbb Z$ -行动。
Random walks associated to beta-shifts
我们研究了由beta变换定义的子移位上的简单随机游动的动力学，并将其应用于$β>1$的数字频率集的豪斯多夫维数的具体公式，从而解决了$β^{m+1}-β^m-1=0$，推广了范和朱的工作。我们还给出了这种方法失败的$β$的例子。
Exchange of Intervals and Intrinsic Ergodicity of the Negative Beta shift
研究负贝塔移位的内在ergodic性，探讨代数整数序列与最大熵测度的关系，揭示黄金比例与贝塔值的关联。
Permutations and negative beta-shifts
Elizalde（2011）描述了哪些排列可以通过对（正）β变换和β移位的轨迹中的连续元素进行排序来获得。我们证明了类似的结果为负基地β。
Equivalencies between beta-shifts and S-gap shifts
令$ X_β$为$ β\in (1, 2] $的sofic $ β$-移位。我们证明了存在$ S $-间隙位移$ X(S) $，使得$ X_β $和$ X(S) $是右分辨几乎共轭的。相反，给出关于$ S \subseteq \mathbb N\cup \{0\} $的条件，使得对于该$S$，存在$ β$，使得$ X(S) $和$ X_β $具有相同的等价性。我们表明，如果$X_β$是SFT，那么有一个$S$-间隙位移共轭到这个$X_β$;然而，如果$X_β$不是SFT，那么没有$S$-间隙位移共轭到$X_β$。我们还将调查非软材料是否存在此类等效性。
Contribution on The Intrinsic Ergodicity of the Negative Beta-shift
令$ β$为小于小于-1的实数。本文证明了负$β$ -移位的最大熵测度的唯一性。赋予移位，这个符号动力系统在一定条件下编码，但在所有情况下，它表明，具有最大熵的措施是由一个支持由一个经常性的正代码编码。正的和负的$β$ -位移之间的区别之一是对于$ β$的某些负值，系统中存在间隙。这些是负$β$ -表示（圆柱体）的区间，相对于具有最大熵的度量可以忽略，这是Champernown的度量。
Topological entropy and distributional chaos in hereditary shifts with applications to spacing shifts and beta shifts
正拓扑熵和分布混沌的遗传移位的特点。一个遗传移位有正的拓扑熵当且仅当它是DC 2-混沌的当且仅当它不是唯一遍历的。一个遗传移位是DC 1-混沌的当且仅当它不是邻近的（有一个以上的极小集）。由于每一个间距移位和每一个贝塔移位都是遗传的，因此结果适用于这些移位类。利用这一特征，解决了Banks等人的文章中关于空间位移的拓扑熵和分布混沌的两个公开问题。进一步证明了空间位移$Ω_P$具有正拓扑熵当且仅当$\mathbb{N}\setminus P$是Poincaré递归集.利用Kynthy的一个结果，构造了一个正熵邻近间距位移的例子.揭示了空间位移与差集之间的联系，并利用本文的方法对差集上的一些结果给出了新的证明。
Intrinsic ergodicity beyond specification: beta-shifts, S-gap shifts, and their factors
给出了移位空间$(Σ,σ)$是内在遍历的充分条件，以及$Σ$的每个子移位因子是内在遍历的充分条件.作为一个应用，我们证明了每个子移位因子的$β$ -移位本质上是遍历的，这回答了一个开放的问题，包括在迈克博伊尔的文章“开放的问题，在符号动力学”。我们得到相同的结果为$S$间隙移位，并描述了我们的条件更一般的编码系统的应用。我们的方法的一个新颖之处是引入了一个新版本的规范属性，很好地适应于研究具有非均匀结构的符号空间。
Beta-shifts without typical periodic optimization
本文证明字典序最大点为Sturmian序列的beta-移位不具有典型周期优化，并首次给出具有规范性质但不具有TPO的移位空间例子，主要利用Sturmian子移位的刚性性质。
Local dimensions for the random beta-transformation
随机β变换K同构于全移位。这个关系给出了K的一个不变测度，它通过投影产生伯努利卷积。本文研究了K的不变测度的局部维数，并利用投影得到了Bernoulli卷积的局部维数。
Bernoullicity of equilibrium measures on countable Markov shifts
研究了具有可数个状态的双边拓扑马尔可夫转移的平衡行为。我们假设与此转移相关联的潜在的是沃尔特斯有限一阶变分和转移是拓扑传递的。我们证明了系统的平衡测度是Bernoulli到一个周期。在这个过程中，我们推广了几个定理的可数马尔可夫移位。我们证明了一个变分原理和平衡测度的唯一性。关键的一步是证明在双侧移位上具有Walters性质的函数与具有Walters性质的单侧函数是上同调的。然后，我们转向表明，双边CMS的可和变化的功能是上同调的单边功能，也与可和变化。
Equilibrium measures for two-sided shift spaces via dimension theory
该研究针对有限字母表上的双边移位空间与连续势函数，给出了用类Hausdorff测度构造描述平衡测度的条件，拓展了此前双曲系统的相关结果，覆盖有限型子移位、Hölder连续势及带同步字的移位空间。
Positive entropy equilibrium states
对于有限型的传递移位，更一般地说，对于具有规范的移位，众所周知，只要移位具有正的拓扑熵，Holder连续势的每个平衡态都具有正熵。我们给出了一个非统一规范的条件下，这个属性继续持有，并证明它不一定持有其他非统一版本的规格，已在其他地方推出。
Fractal tiles associated with shift radix systems
移位基数系统根据在$d$维实向量空间中变化的参数$\mathbf{r}$形成动力系统的集合。他们推广了著名的计数系统，如β-展开，关于有理基的展开，以及规范数系统。Beta计数和规范数系统与分形形状密切相关，例如经典的Rauzy分形和双龙。这些分形被证明是重要的研究性质的扩张在几个设置。在本文中，我们将一组分形瓦片与移位基数系统相关联。我们表明，对于某些类的参数$\mathbf{r}$这些瓷砖符合仿射副本的著名瓷砖与β-扩展和规范的数字系统。另一方面，这些瓦片为具有（非单位）皮索数的β-展开以及具有（非monic）展开多项式的规范数系统提供了瓦片的自然族。我们还证明了与移位基数系统瓷砖的基本属性。事实上，我们证明，在一些代数条件下的参数$\mathbf{r}$的移位基数系统，这些瓷砖提供多个平铺，甚至平铺的$d$维实向量空间。这些拼接原来有一个更复杂的结构比从上述已知的数字系统产生的拼接。这样的瓦片可以由具有无限多个不同形状的瓦片组成。此外，瓦片不需要是自仿射的（或图定向自仿射的）。
Quantitative recurrence properties for systems with non-uniform structure
设X是满足非一致结构的子移位。本文给出了递归集的定量估计。这些结果可以应用于一大类符号系统，包括β-位移，S-间隙位移及其因子。
Symbolic representations of nonexpansive group automorphisms
如果$α$是紧阿贝尔群$X$的不可约非扩张遍历自同构（例如不可约非双曲遍历环自同构），则$α$没有有限或无限状态马尔可夫分割，并且在$X$中没有马尔可夫移位的非平凡连续嵌入。尽管如此，我们还是能够构造一个符号空间$V$和一类$V$上的平移不变的概率测度，每一类概率测度对应于$X$上的一个$α$不变的概率测度.此外，$X$上的每个$α$不变概率测度本质上都是以这种方式产生的。本文的最后一部分讨论了由Salem数$β$产生的双边β-移位$V_β$与由$β$的极小多项式的伴随矩阵产生的非双曲遍历环面自同构$α$之间的联系，并建立了$V_β$上的一类移位不变概率测度与$X$上的某些$α$ -不变概率测度之间的保熵对应.这种对应比由皮索数定义的双边β-位移和相应的双曲遍历环面自同构之间的联系弱得多，但仍然非常接近于它。
Compensation functions for factors of shifts of finite type
本文考虑从有限型不可约移位X到sofic移位Y的无限到一因子映射。补偿函数将X上的平衡态与Y上的平衡态联系起来。p-Dini条件是一种度量连续函数光滑性的方法，1-Dini对应于具有可和变差的函数。根据这一条件定义了两类补偿函数。我们证明了Y上完全支持的不变测度上的1-Dini函数f的相对平衡态本身是完全支持的，并且具有正的相对熵。然后，我们表明，存在一个补偿函数，这是p-Dini的所有p> 1，它有相对平衡态支持上的一个有限到一个子因子。
Weak Gibbs and Equilibrium Measures for Shift Spaces
对于一类不可约移位空间$X\subset\tA^{\Z^d}$，其中$\tA$是有限字母表，对于绝对可和势$Φ$，我们证明了$Φ$的平衡测度是弱Gibbs测度.特别地，对于$d=1$，结果对不可约sofic移位成立。
Exchangeable, Gibbs and equilibrium measures for Markov subshifts
我们研究一类强不可约的，多维的，拓扑马尔可夫移位，比较两个概念的“对称措施”：交换和吉布斯（或共形）的财产。我们表明，平衡测度，这样的移位（唯一的和弱的伯努利在一维的情况下）表现出各种频谱特性。
A Large deviations principle at zero temperature for stationary Markov equilibrium states on countable Markov shifts
本文针对可数 Markov 移位上满足条件的局部常值势，证明平稳 Markov 平衡态族在零温极限下的第一层级大偏差原理，并推广至双侧情形。
Gibbs and equilibrium measures for some families of subshifts
对于SFT，任何平衡测度都是吉布斯，只要$f$具有$d$ -可求和变差。这是Lanford和Ruelle的一个定理。相反，Dobru{\displaystyle Dobru}的一个定理指出，对于强不可约子移位，移位不变吉布斯测度是平衡测度。在这里，我们证明了一个推广的Lanford-Ruelle定理：对于所有的子移位，任何平衡测度的功能与$d$ -可求和的变化是“拓扑吉布斯”。这是一个宽松的概念，符合通常的概念吉布斯措施的SFTS。在本文的第二部分，我们研究了Gibbs和平衡测度的一些有趣的家庭的子移位：$β$ -移位，Dyck移位和Kalikow型移位（定义如下）。在所有这些情况下，Lanford-Ruelle型定理成立。对于每一个家庭，我们提供了一个具体的证明结果。
Existence of the zero temperature limit of equilibrium states on topologically transitive countable Markov shifts
本文证明了拓扑传递可数马尔可夫移位上满足有限 Gurevich 压力和可和条件的马尔可夫势的平衡态在零温极限下的存在性，并给出了更一般条件下的例子。
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