On bounded elementary generation for $SL_n$ over polynomial rings
Bogdan Nica
研究有限域上多项式环的特殊线性群，证明当维数至少为3时，该群可由初等矩阵有界生成。
设$F[X]$为有限域$F$上的多项式环。本文证明了，对于$n\geq 3$，特殊线性群$SL_n(F[X])$由初等矩阵有界生成。
Let $F[X]$ be the polynomial ring over a finite field $F$. It is shown that, for $n\geq 3$, the special linear group $SL_n(F[X])$ is boundedly generated by the elementary matrices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Primitivity of group rings of non-elementary torsion-free hyperbolic groups
利用Alexander和Nishinaka的一个结果证明了：若$G$是一个非初等的无挠无挠的双曲群，$R$是一个可数整环，则群环$RG$是本原的.这意味着域$K$上的任何非初等无挠无挠的双曲群$G$的群环$KG$是本原的。
Centrality of the congruence kernel for elementary subgroups of Chevalley groups of rank >1 over noetherian rings
本文证明了任意诺特环R上秩>1的Chevalley群G的基本子群的同余核的中心性（如果G是C_n或G_2型，则对R作一些小的限制）.
Automorphisms of elementary adjoint Chevalley groups of types $A_l, D_l, E_l$ over local rings with 1/2
本文证明了1/2局部交换环上$A_l, D_l$型或$E_l$型的初等伴随Chevalley群的每个自同构都是环自同构与$\GL(V)$（$V$是伴随表示空间）中Chevalley群的正规化子的某个矩阵共轭的复合.
On elementary amenable bounded automata groups
有几个作用于有根树的自然群族，已知每个成员都服从这些群族。然而，这些家庭的基本顺从成员是什么样子的还不清楚。为了澄清这种情况，我们在这里研究初级顺从有界自动机群。我们能够隔离有界自动机组的三个自然子类的基本服从有界自动机组。特别是，我们表明，迭代monodromy群的后临界有限多项式要么几乎阿贝尔或不小学服从。
Elementary Equivalence of Endomorphism Rings of Abelian p-Groups
本文研究了Abel p-群的自同态环的初等等价与相应的Abel p-群的二阶等价之间的关系。
Overgroups of elementary block-diagonal subgroups in the classical symplectic group over an arbitrary commutative ring
本文证明了任意交换环$R$上的经典辛群的子群的三明治分类定理，其中$R$包含对应于酉等价关系$ν$的基本块对角（或子）子群$\operatorname{Ep}(ν, R)$，使得$ν$的所有自共轭等价类的大小至少为4，$ν$的所有非自共轭类的大小至少为5.也就是说，给定$\operatorname{Sp}(2n, R)$的子群$H$，使得$\operatorname{Ep}(ν, R) \le H$，我们证明了存在唯一的$(σ, Γ)$上理想的正合主形网，使得$\operatorname{Ep}(σ, Γ) \le H \le N_{\operatorname{Sp}(2n,R)}(\operatorname{Sp}(σ, Γ))$ .此外，我们描述的正规化$N_{\operatorname{Sp}(2n,R)}(\operatorname{Sp}(σ, Γ))$的同余。
Locally isotropic elementary groups
论文研究了局部各向同性秩≥2的可约群的初等子群构造及其基本性质，应用于交换单位环上有限生成投射模的自同构群。
Elementary bounded generation for ${\rm SL}_n$ for global function fields and $n\geq 3$
本文证明了当 $n\geq 3$ 且 $R$ 为全局函数域的代数整数环时，群 ${\rm SL}_n(R)$ 是初等有界生成的，且其界独立于底层全局域，仅依赖于 $n$。
Elementary subgroups of relatively hyperbolic groups and bounded generation
令$G$是相对于子群集合$\{H_λ,λ\in Λ\} $的群双曲。如果$G$相对于$\{H_λ,λ\in Λ\} \cup \{Q\} $是双曲的，我们说子群$Q\le G$是双曲嵌入$G$的。本文给出了双曲嵌入子群的一个刻划。特别地，我们证明了如果元素$g\in G$具有无穷阶且不与$H_λ$的元素$λ\in Λ$共轭，则包含$g$的（唯一）极大初等子群双曲嵌入到$G$中.这允许证明，如果$G$是有界生成的，则$G$是初等的，或者对于某些$λ\in Λ$是$H_λ=G$。
Uniform bounded elementary generation of Chevalley groups
本文证明秩至少为2的Chevalley群在任意算术型Dedekind环上具有均匀有界初等生成，给出了普适的宽度上界。
Overgroups of elementary groups in polyvector representations
本文研究了交换环$R$上一般线性群$GL_{\binom{n}{m}}(R)$的子群$H$，它包含初等群$\bigwedge^mE_n(R)$的$m$次外幂.每个这样的组$H$对应于唯一定义的级别$(A_0,\dots,A_{m-1})$，其中$A_0,\dots,A_{m-1}$是具有某些关系的$R$的理想。在外部正方形的关键情况下，我们声明子群格是标准的。换句话说，对于$\bigwedge^2E_n(R)$，所有中间子群$H$都由环$R$的单个理想参数化。此外，我们刻画了$\bigwedge^mGL_n(R)$作为稳定器的不变形式的系统。这一结果在代数闭域上是经典的，本文证明了相应的群格式在$\mathbb{Z}$上是光滑的。所以最后一个结果在任意交换环上成立。
An explicit non-elementary matrix over a bivariate Laurent polynomial ring
本文针对离散赋值环的分式域F，构造了二元Laurent多项式环上SL₂群中不属于初等子群E₂的显式矩阵，其非初等性证明依赖于特定预印本的技术。
Essential cohomology for elementary abelian p-groups
对奇素数p，初等交换p-群的上同调环是多项式张量外环。我们表明，理想的本质类是Steenrod封闭类产生的顶部外部电源。作为多项式代数上的模，本质理想在Mui不变量集上是自由的。
On finite and elementary generation of SL_2(R)
由A的一个问题激发。Rapinchuk关于一般约化群的研究，我们正在研究以下问题：给定一个具有分数域$F$的非生成整环$R$，是否存在一个包含$SL_2(R)$的$SL_2(F)$的\emph{finitely generated subgroup} $Γ$？本文将证明，对于任何形式为$R = R_0[s,t]$的多项式环$R$，这个问题的答案是否定的，其中$R_0$是一个有无穷多个素元的多项式生成整环.证明应用Bass-Serre理论，并减少到分析哪些元素的$SL_2(R)$可以产生的元素在一个给定的矩阵生成的$R$-子代数的$F$的初等矩阵。利用Bass-Serre理论，我们还可以证明不具有P.M. Cohn引入的$GE_2$性质的新的环类。
Bounded reduction of orthogonal matrices over polynomial rings
证明了系数在小维环上的多项式环上的分裂正交群的矩阵可以通过有限个初等正交变换化为更小的矩阵.界限是明确给出的。这个结果是Suslin和Kopeiko证明的正交K1函子的早期稳定性的有效版本。由于Vaserstein对特殊的线性群和辛群得到了类似的有效结果，本文封闭了分裂典型群的问题.
$CI$-property for decomposable Schur rings over an abelian group
有限群上的Schur环称为可分解的，如果它是更小群上Schur环的广义圈积。本文建立了初等阿贝尔群直积上的可分解Schur环是$CI$ -Schur环的一个充分条件。利用这一条件，我们用较短的方法重新证明了秩至多为$5$的初等阿贝尔群上可分解Schur环的$CI$ -性质的已知结果.
Automorphisms of twisted Chevalley groups of type ${}^2E_6$ over local rings
本文分类了带对合且2可逆的交换局部环上，两种等义类型的${}^2E_6$型扭Chevalley群的抽象自同构，证明其均为标准型，明确了伴随与单连通情形下自同构的结构，通过基变换替换等步骤完成分类。
On a huge family of non-schurian Schur rings
本文推广H·维兰特的例子，构造了偶秩初等阿贝尔群上的一大类非舒尔型舒尔环，解决了舒尔环是否为置换群传递模的问题。
Elementary equivalence of endomorphism rings and automorphism groups of periodic Abelian groups
该研究探讨周期阿贝尔群的自同态环与自同构群的初等等价问题，给出了自同态环初等等价的充要条件，并针对特定周期阿贝尔群刻画了自同构群初等等价的等价条件。
Bounded elementary generation of SL_2: nearly the end
研究任意特征全局域 S-整数环上 SL_2 的有界初等生成问题，证明每个幺模矩阵可分解为不超过 7 个初等矩阵的乘积，几乎达到最优界。
Brauer relations in finite groups II - quasi-elementary groups of order p^aq
这是第二次在一系列文件调查空间的布劳尔关系的有限群，内核的自然映射从其伯恩赛德环的有理表示环。第一个文件分类所有原始布劳尔关系，这是那些不来自适当的subjectients。在准初等群的情况下，描述是复杂的，它不指定在生成元和关系方面具有本原关系的群。在本文中，我们这样做的拟初等群的顺序p^aq。
Bi-interpretability with $\mathbb{Z}$ and models of the complete elementary theories of $\text{SL}_n(\mathcal{O})$, $\text{T}_n(\mathcal{O})$ and $\text{GL}_n(\mathcal{O})$, $n\geq 3$
令$\mathcal{O}$是数域的整数环，令$n\geq 3$。本文研究了整数环$\mathbb{Z}$与特殊线性群$\text{SL}_n(\mathcal{O})$、一般线性群$\text{GL}_n(\mathcal{O})$及$\mathcal{O}$、$\text{T}_n(\mathcal{O})$上可逆上三角矩阵的可解群的双可解性.对于这些群体中的每一个，我们提供了一个完整的表征任意模型的完整的基本理论。
Regular bi-interpretability of Chevalley groups over local rings
本文证明了：若$G(R)=G_π(Φ,R)$ $(E(R)=E_π(Φ, R))$是秩为$> 1$的（初等）Chevalley群，$R$是局部环（其中$\frac{1}{2}$对根系${\mathbf A}_2, {\mathbf B}_l, {\mathbf C}_l, {\mathbf F}_4, {\mathbf G}_2$，$\frac{1}{3}$对${\mathbf G}_{2})$），则群$G(R)$（或$(E(R)$）与环$R$正则双可解.作为这个定理的结果，我们证明了局部环（具有所列限制）上的所有Chevalley群的类是初等可定义的，即，例如，如果对任意群~ $H$有$H\equiv G_π(Φ, R)$，则存在环$R'\equiv R$使得$H\cong G_π(Φ,R')$ .
Automorphisms of triality groups over local rings
本文对D₄型伴随与单连通形式下的初等及全三元组群的抽象自同构进行分类，证明其由伴随群元素与保持特定迹的环自同构唯一确定，并建立了相关同态的相对刚性定理。
Overgroups of exterior powers of an elementary group. Levels
本文证明了交换环上初等群外幂与一般线性群之间的群的标准描述的第一部分，通过经典层级概念为每个中间群找到唯一的基环理想来描述该群。
Elementary subgroup of an isotropic reductive group is perfect
设G是交换环R上的各向同性约化代数群。设点群G（R）的初等子群E（R）是正确定义的.则E（R）是完全的，除了著名的C_2或G_2型可裂可约群的情形。
Norm formulas for finite groups and induction from elementary abelian subgroups
已知作用在环R上的有限群G的范数映射NG是满射的当且仅当对G的每个初等交换子群E，E的范数映射NE是满射的.等价地，存在R中的元素x_G，使得N_G（x_G）= 1当且仅当对每个初等交换子群E，存在R中的元素x_E，使得N_E（x_E）= 1.当环R是非交换环时，如何用元素x_E给出x_G的显式公式是一个公开问题。本文对环上的任意群G和任意群作用给出了一个求解该问题的方法，利用这个方法，我们得到了四元数和二面体2-群以及27阶群的完全解.我们还展示了如何减少问题的类（几乎）extraspecial p-组。
Bounded generation by root elements for Chevalley groups defined over rings of integers of function fields with an application in strong boundedness
根元有界生成是定义在代数数域上的整数环上的各种类型的线性代数群的一个广泛研究的性质。然而，当考虑全局函数场时，由于Nica和Queen，除了特殊情况的处理之外，没有太多的结果。本文利用模型论的方法，证明了定义在整体函数域上的整数环上的单连通可裂Chevalley群的根元有界生成.我们进一步应用这个有界生成结果与作者以前的一篇论文中的结果一起推导出上述Chevalley群满足Kedra，Libman和Martin引入的强有界性。
Vanishing of $L^{2}$-Betti numbers and failure of acylindrical hyperbolicity of matrix groups over rings
设$R$是有单位元的无限交换环，$n\geq 2$是整数.当$G=\mathrm{GL}_{n}(R)$为一般线性群，$\mathrm{SL}_{n}(R)$为特殊线性群，$% E_{n}(R)$为初等矩阵生成群时，证明了对任意整数$i=0,1,\cdots ,n-2,$，$L^{2}$ - Betti数$b_{i}^{(2)}(G)=0,$ $\ $.当$R$是无限主理想整环时，对于$\mathrm{Sp}_{2n}(R)$是辛群，$\mathrm{ESp}_{2n}(R)$是初等辛群，$\mathrm{O}(n,n)(R)$是分裂正交群或$\mathrm{EO}(n,n)(R)$是初等正交群，也得到了类似的结果.此外，我们证明了$G$不是非圆柱双曲，如果$n\geq 4$。对于一类非交换环，我们也证明了类似的结果。证明是基于$n$ -刚性环的概念。
Relative centralisers of relative subgroups
设$R$是一个含1的结合环，$G=GL(n, R)$是$R$上的$n\ge 3$次一般线性群.本文计算了一个理想$A\unlhd R$模对应于另一个理想$B\unlhd R$的相对初等子群或主同余子群的相对中心化子.模同余子群的结果基本上是简单的线性代数练习。但是模的基本子群，他们原来是相当棘手的，我们可以得到明确的答案，只有在交换环，或在某些情况下，只有在戴德金环。我们还讨论了一些进一步的相关问题，如各种双相对换位子群的相互关系等，陈述几个未解决的问题
Elementary equivalence of infinite-dimensional classical groups
设D是一个除环，使得乘法群D^* 中共轭类的个数等于D^* 的幂。假设H（V）是群GL（V）或PGL（V），其中V是D上的无限维向量空间。特别地，我们证明了在dim（V）和D中一致地，H（V）的一阶理论与二阶逻辑中的双排序结构<dim（V），D>（其唯一的关系是D上的除环运算）的理论在语法上是相互可解释的，该理论在幂<= dim（V）的任意关系上具有量化.对于共线群GammaL（V）和PGammaL（V）证明了这个结果的一个类似.这些结果暗示了除环上类型H=GammaL、PGammaL、GL、PGL的无限维典型群的初等等价准则，并解决了这些群的Felgner提出的问题。由这一准则可以得出：如果H（V_1），H（V_2）初等等价，则基数dim（V_1）和dim（V_2）作为集合是二阶等价的。
Relative and unrelative elementary groups, revisited
设$R$是任意具有$1$，$n\ge 3$的结合环，$A,B$是$R$的双边理想.本文证明了混合换位子群$[E(n,R,A),E(n,R,B)]$是由下列两种形式的元素生成的：1）$z_{ij}(ab,c)$和$z_{ij}(ba,c)$，2）$[t_{ij}(a),t_{ji}(b)]$，其中$1\le i\neq j\le n$，$a\in A$，$b\in B$，$c\in R$ .此外，对于第二种类型的生成器，固定一对索引$(i,j)$就足够了。这一结果比Roophih Hazrat和作者以前的结果更强，也更一般。特别是，它意味着，对于所有的结合环有一个平等$\big[E(n,R,A),E(n,R,B)\big]=\big[E(n,A),E(n,B)\big]$和许多进一步的推论可以得出环受交换条件。
Bounded generation of SL_2 over rings of S-integers with infinitely many units
设O是数域k中的S-整数环。证明了：若单位群O^* 是无限的，则$Γ$ = SL_2（O）中的每个矩阵至多是9个初等矩阵的积.这就完成了在这个方向上的一系列研究。由此得到了$Γ$作为抽象群是有界生成的.
Automorphisms of Chevalley groups of types $A_l, D_l, E_l$ over local rings with 1/2
本文证明了1/2交换局部环上的$A_l, D_l$型（或$E_l$，$l\geqslant 2$）Chevalley群的每个自同构是标准的，即.例如，是内自同构、环自同构、图自同构和中心自同构的合成。
Normal structure of isotropic reductive groups over rings
本文研究了交换环R上迷向约化群G（R）的子群格，G（R）的子群格由基本子群E（R）正规化。在约化群概型G定义在任意交换环上，其迷向秩至少为2，结构常数在R中可逆的条件下，证明了该格的三明治分类定理.该定理断言格分裂成子格（三明治）的不相交并E（R，q）<=.其中E（R，q）表示相对基本子群，C（R，q）是中心在G（R）到G（R/I）的自然同态下的逆像.证明的主要成分是第一作者的“水平计算”和第二作者开发的通用本地化方法。
Bounded generation of Steinberg groups over Dedekind rings of arithmetic type
本文研究算术型戴德金环等环上Steinberg群的有界生成问题，证明了多类情形下的有界生成性，借助对应Chevalley群的有界初等生成定理给出一致界，推进了相关群结构的研究。
Automorphisms of Chevalley groups of different types over commutative rings
本文证明了交换环上的（初等）伴随Chevalley群的每一个自同构都是标准的，即：交换环上的（初等）伴随Chevalley群的每一个自同构的秩为$>1$（对于系统$A_2$，$F_4$，$B_l$，$C_l$为1/2;对于系统$G_2$为1/2和1/3）。例如，它是环自同构、内自同构、中心自同构和图自同构的组合。
Coherence for elementary amenable groups
该研究针对初等顺从群，证明群凝聚性、同调凝聚性与整群环凝聚性等价，推广了Bieri和Strebel关于有限生成可解群的相关结论。
Morita equivalence classes of blocks with elementary abelian defect groups of order 32
我们描述了一个一般的技术来分类块的有限群，我们应用它来确定森田等价类的块与初等阿贝尔亏群的顺序32相对于一个完整的离散赋值环代数封闭的剩余域的特征2。因此，我们验证了原田猜想持有这些块。
On abstract representations of the groups of rational points of algebraic groups and their deformations
本文继续研究秩为$\geq 2.$的Chevalley群的基本子群的抽象表示。首先，我们推广了我们以前的方法，分析了任意结合环上的初等群的表示，并由此证明了Borel和Tits关于代数群的有理点群的抽象同态的猜想，其中的群的形式为${\bf SL}_{n,D}$，其中$D$是特征为零的域上的有限维中心除代数。其次，我们应用我们的结果研究了秩为$\geq 2$的泛Chevalley群的初等子群在生成的交换环上的表示的变形。
Universal deformation rings for extensions of finite subgoups of $Gl_2(\mathbb{C})$
在本文中，我们扩大了以前的结果，研究在何种程度上可以检测融合在某些有限群$Γ$，从信息的普遍变形环的绝对不可约$\mathbb{F}_pΓ$ -模块。本文考虑$Gl_2({\mathbb{C}})$的有限不可约子群通过秩为$2$的初等交换$p$ -群的扩张群。
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