Braided Drinfeld and Heisenberg Doubles
本文将幺半范畴的Drinfeld中心推广到一类混合Drinfeld中心。这给出了一个统一的图片德林费尔德中心和一个自然的海森堡模拟。此外，前者对后者也有作用。这幅图被转化为辫子幺半范畴范畴上的拟双代数上的Yetter-Drinfeld模和Hopf模的描述。利用辫子重构理论，给出了辫子Drinfeld和Heisenberg对偶的内在定义，推广了[Lu 94]中关于Heisenberg对偶是一般辫子霍普夫代数的Drinfeld对偶的2-上圈扭的结果.
2015-03-09 math.QA math.RT
The center of the twisted Heisenberg category, factorial Schur $Q$-functions, and transition functions on the Schur graph
建立了扭海森堡范畴的中心与奇次幂和生成的对称函数$Γ$的子代数之间的同构。我们给出了一个图形描述的阶乘Schur $Q$ -函数的扭曲海森堡范畴中的封闭图，并表明泡沫生成器的中心对应于两组生成器的$Γ$编码数据有关的上/下转移函数的Schur图。最后，我们描述了扭曲海森堡范畴的迹在$Γ$上的作用，即$W$ -代数$W^-\subset W_{1+\infty}$。
2018-07-16 math.CO math.PR math.RT
A semisimple subcategory of Khovanov's Heisenberg category
University of Georgia（佐治亚大学）
本文研究了 Khovanov 的 Heisenberg 分类中的半单子类，展示了其在非交换张量三角几何中的应用，揭示了 Balmer 谱的张量积性质与单侧厚张量理想分类的矛盾。
2025-12-16 math.CT math.RT
Quantum Frobenius Heisenberg categorification
我们将一个图型幺半范畴$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$，我们称之为量子Frobenius Heisenberg范畴，与一个对称Frobenius超代数$A$，一个中心电荷$k \in \mathbb{Z}$，和一些基环中的可逆参数$z,t$相关联。当$A$是平凡的，即它等于基环，这些范畴恢复量子海森堡范畴中介绍了我们以前的工作，当中心电荷$k$是零，他们产生仿射HOMFLY-PT绞链范畴的推广。利用$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$在广义分圆算子上的一些自然范畴作用，证明了态射空间的一个基定理.
2020-09-14 math.CT math.QA math.RT
The degenerate Heisenberg category and its Grothendieck ring
本研究证明了Khovanov提出的k=-1情形下退化Heisenberg范畴的加法Karoubi包的Grothendieck环与对应Heisenberg李代数泛包络代数的ℤ-形式同构的猜想，并将其推广到任意整数中心荷，还给出了余乘法的范畴化方法。
2021-12-24 math.CT math.RA math.RT
Khovanov's Heisenberg category, moments in free probability, and shifted symmetric functions
我们建立了Khovanov定义的Heisenberg范畴的中心与Okounkov-Olshanski定义的移位对称函数代数$Λ^*$之间的同构。给出了$Λ^*$的移位幂和Schur基作为中心元素的图形描述，并用移位对称函数的语言描述了中心的旋度生成元.后一种描述利用了Kerov的过渡和共过渡测度以及Biane的非交换概率空间。
2016-10-14 math.CO math.RA math.RT
An equivalence between truncations of categorified quantum groups and Heisenberg categories
我们介绍了一个简单的图解2-范畴$\mathscr{A}$，它将海森堡代数的Fock空间表示的图像和$\mathfrak{sl}_\infty$的基本表示进行了分类。证明了$\mathscr{A}$等价于Khovanov-Lauda范畴化的$A_\infty$型量子群$\mathscr{U}$的截断，也等价于Khovanov的Heisenberg 2-范畴$\mathscr{H}$的截断.这种等价是对$\mathfrak{sl}_\infty$的基本表示的主要实现的分类。由于上述分类等价性，$\mathscr{H}$的某些作用诱导$\mathscr{U}$的作用，反之亦然。特别地，我们得到了$\mathscr{U}$在对称群表示上的一个显式作用.我们还显式地计算了截断$\mathscr{H}$的Grothendieck群。2-范畴$\mathscr{A}$可以看作描述对称群的$i$ -诱导和$i$ -限制函子以及它们的组合之间的自然变换的图演算.由此产生的计算工具是用来给简单的图解证明（显然是新的）表示理论的身份。
2017-12-12 math.QA math.RT
Heisenberg algebra and a graphical calculus
引入了一种新的涉及双伴随函子和退化仿射Hecke代数的代数学的平面图演算。微积分导致添加剂幺半范畴的Grothendieck环包含积分形式的海森堡代数在无穷多个变量。我们构造了这一范畴中生成对象的乘积之间的态射的向量空间的基。
2010-09-16 math.RT
Heisenberg Idempotents on Unipotent Groups
设G是正特征的代数闭域上的代数群，其中立连通分支是幂幺群.本文研究了辫状幺半范畴范畴D_G（G）中的一类闭幂等元，称之为Heisenberg幂等元.对于这样的幂等元e，我们证明了V.Drinfeld关于Hecke子范畴eD_G（G）的一些结果.特别地，我们将看到它是模范畴的有界导出范畴。
2009-10-07 math.RT
W-algebras from Heisenberg categories
Khovanov的Heisenberg范畴的迹（或第零霍赫希尔德同调）与代数W_{1+\infty}的商相一致。这导致了W_{1+\infty}对对称函数的作用。
2015-01-03 math.QA math.RT
Heisenberg and Kac-Moody categorification
我们证明了在（退化或量子）Heisenberg范畴上满足适当的有限性条件的任何阿贝尔模范畴都可以看作是相应的Kac-Moody 2-范畴上的2-表示（反之亦然）.这给出了一种在许多表示论例子中构造Kac-Moody作用的方法，该方法独立于Rouquier通过K_0控制的原始方法。作为应用，我们证明了这两类代数的广义分圆代数的同构定理，推广了A型仿射Hecke代数与A型仿射Hecke代数的分圆代数之间的同构.
2020-06-19 math.RT
Hopf categories and the categorification of the Heisenberg algebra via graphical calculus
本文探讨了Hopf范畴的概念与M. Khovanov利用图演算对无限维Heisenberg代数进行范畴化之间的联系。我们证明了半单对称monoidal阿贝尔范畴上的Hopf结构的存在意味着Khovanov意义上的范畴作用的存在，从而导致了这个代数的强范畴化.
2016-12-20 math.RT
A general approach to Heisenberg categorification via wreath product algebras
我们关联一个幺半范畴$\mathcal{H}_B$，定义在平面图，任何分次Frobenius超代数$B$。这个范畴自然地作用于与$B$相关的圈积代数上的模。对于$B$，我们还关联一个（量子）格海森堡代数$\mathfrak{h}_B$。我们表明，提供$B$是不集中在零度，Grothendieck组的$\mathcal{H}_B$是同构的，作为一个代数，$\mathfrak{h}_B$。对于Frobenius代数$B$的具体选择，我们恢复现有的结果，包括Khovanov和Cautis-利卡塔。我们还证明了范畴$\mathcal{H}_B$中的某些态射空间包含退化仿射Hecke代数的推广。专门$B$，这证明了一个开放的猜想的Cautis-Licata。
2017-04-28 math.QA math.RA math.RT
Towards a categorical boson-fermion correspondence
我们构造了一个克利福德分类的海森堡对应物。这是一个修改Khovanov的海森堡分类。我们将海森堡范畴的生成元表示为克利福德范畴的生成元的复形。某些与Clifford代数相关的顶点算子被提升为Fock空间范畴的内函子。
2017-10-31 math-ph math.MP math.QA
Normalized characters of symmetric groups and Boolean cumulants via Khovanov's Heisenberg category
本文研究了对称群的正规特征标与Young图的布尔累积量之间的关系。具体来说，我们表明，每个规范化的字符是一个多项式的扭曲的布尔累积量的系数是非负整数，相反，当我们扩大一个布尔累积量的规范化字符，系数再次非负整数。主要的工具是Khovanov的海森堡范畴和最近建立的连接其中心的环的功能对杨图，这使得一个应用图形操作的计算功能对杨图。因此，本文是深化渐近表示论与图范畴化之间联系的一次尝试。
2023-01-25 math.CO math.PR math.RT
Categorification of Verma modules and indecomposable projective modules in the category $\mathcal I_{\mathfrak{g}}(\mathfrak{sl}_2)$ for $\mathfrak{sl}_2$
利用T. T的一个张量积分解定理，对$\mathfrak{sl}_2$的Verma和不可分解投射模进行范畴$\mathcal I_{\mathfrak{g}}(\mathfrak{sl}_2)$的分类. J.Enright和J.Chuang和R. Rouquier，A. Licata和A. Savage（Hecke代数、有限一般线性群和Heisenberg分类）和M. Khovanov（Heisenberg Algebra and a Graphical Calculus）.
2018-06-08 math.RA math.RT
Restricted modules and associated vertex algebras of extended Heisenberg-Virasoro algebra
本文引入扩展Heisenberg-Virasoro代数，构造其关联顶点代数并证明其模范畴与受限模范畴等价，进而给出简单受限模的统一构造和等价刻画。
2023-05-30 math.QA math.RT
Foundations of Frobenius Heisenberg categories
本文研究 Frobenius Heisenberg 范畴的态射空间基，利用范畴余乘法与广义分圆商证明相关猜想，并表明其 Karoubi 包络的 Grothendieck 环恢复对应格 Heisenberg 代数。
2023-09-27 math.CT math.RT
BGG category $\mathcal{O}$ and $\mathbb{Z}$-graded representation theory
介绍了复半单李代数的BGG范畴$\mathcal{O}$的$\mathbb{Z}$ -分次表示论，重点介绍了Soergel的组合$\mathbb{V}$函子，$\mathbb{Z}$ -分次对偶函子的定义和$\mathbb{Z}$ -分次平移函子的定义.
2021-10-18 math.RT
Superunitary Representations of Heisenberg Supergroups
许多李超群不承认超酉表示，除了平凡的表示，例如，混合签名中的海森堡和正交辛超群。为了避免这种情况，本文引入了一个更广泛的定义超酉表示，依赖于一个新的定义的希尔伯特超空间。后者的灵感来自克莱因空间的概念，最初是为非交换超几何而发展的。对于海森伯超群，这种新的方法产生了一个光滑的推广，无论签名，经典海森伯群的酉表示理论。首先，我们通过量子化一般的共伴轨道得到类薛定谔表示。它们满足不可约超酉表示的新定义，并作为本文主要结果的基础：推广的斯通-冯诺依曼定理。然后，我们得到了超酉对偶，并建立了满足Parseval定理的群Fourier变换。我们最终表明，亚代数表示，扩展薛定谔表示的亚代数超群，也适合这个定义的超酉表示。
2017-09-01 math-ph math.FA math.MP
The ribbon category framework for topological quantum computing
本文提供了arXiv：2212.00831中介绍的编织表示计算器的数学背景;这些表示描述了拓扑量子计算机可用于处理编码量子位的逻辑门集合。假设没有什么范畴论的背景知识，我们首先回顾一下带状融合范畴（RFC）的概念，收集了大多数必要的定义。然后我们讨论了某些RFC是如何从量子群的表示论中产生的。我们详细探讨了这些类别中的编织，因为它对于量子计算应用至关重要。
2022-12-06 math.QA math.RT
Hecke algebras, finite general linear groups, and Heisenberg categorification
我们定义一类平面图的Grothendieck群包含一个完整的版本的无限秩海森堡代数，从而产生一个分类的代数。我们的范畴是Khovanov定义的范畴的q-变形，自然地作用在A型Hecke代数和有限一般线性群的模范畴上.这样，我们得到了玻色Fock空间的一个分类.我们还发展了有限群的抛物归纳和限制函子理论，并证明了在这种情况下关于双伴性和循环性的一般结果。
2014-10-22 math.CT math.RA math.RT
Frobenius Heisenberg categorification
我们将分次Monoidal超范畴$\mathcal{H}\mathit{eis}_{F,k}$关联到每个分次Frobenius超代数$F$和整数$k$ .这些类别，其中分类广泛的格海森堡代数，恢复许多以前定义的海森堡类别的特殊情况。以这种方式，范畴$\mathcal{H}\mathit{eis}_{F,k}$作为海森堡分类的统一和推广框架。即使在以前定义的海森堡类别的情况下，我们获得新的，更有效的，介绍这些类别的基础上，布伦丹的方法。当$k=0$，我们的建设产生新的版本的仿射导向Brauer范畴取决于一个分次Frobenius超代数。
2019-05-25 math.RT
Symmetry of the Definition of Degeneration in Triangulated Categories
固定有限维向量空间上的代数的模结构形成代数簇。同构类对应于一个代数群在这个簇上的作用的轨道，如果一个模属于这个轨道的Zagliki闭包，那么它就是另一个模的退化。Riedtmann和Zwara给出了这个概念的代数表征方面的存在短的确切序列。詹森，苏和齐默尔曼，以及独立吉野，研究了自然概括的Riedtmann-Zwara退化三角范畴。这个定义具有内在的非对称性。假设我们有一个三角范畴，其中幂等元分裂，并且所有对象的自同态环都是Artin的，或者是代数紧生成的三角K-范畴中的紧对象的范畴。然后，我们表明，非对称性的代数定义的退化是不必要的，在这个意义上，这两个可能的选择，可以在定义导致相同的概念。
2016-12-22 math.CT math.RA math.RT
Degenerate cyclotomic Hecke algebras and higher level Heisenberg categorification
我们将幺半范畴$\mathcal{H}^λ$与$\widehat{\mathfrak{sl}}_p$或$\mathfrak{sl}_\infty$的每个主积分权重$λ$相关联。这些范畴，定义在平面图方面，自然地作用于与$λ$相关的退化分圆Hecke代数的模范畴。证明了在$\mathfrak{sl}_\infty$情形下，水平$d$ Heisenberg代数嵌入到$\mathcal{H}^λ$的Grothendieck环中，其中$d$是$λ$的水平.范畴$\mathcal{H}^λ$可以看作是描述退化分圆Hecke代数的模范畴之间的归纳和限制函子以及它们的自然变换的图演算。作为这个工具的一个应用，我们证明了退化分圆Hecke代数中心化子的一个新结果。
2018-03-14 math.RT
S-Structures for k-linear categories and the definition of a modular functor
受弦论和量子场论思想的启发，纽结和三维流形的新不变量已经从复代数结构中构造出来，如霍普夫代数（Reshetikhin和Turaev）、具有附加结构的幺半范畴（Turaev和Yetter）和模函子（Walker和Kontsevich）。这些结构是密切相关的。我们采取一个统一的分类方法的基础上自然的2维推广的拓扑域论在这个意义上的Atiyah和Segal，并表明，公理定义这些复杂的代数结构是一个后果的基本几何表面。特别是，我们证明了任何线性范畴在一个领域的作用的表面范畴是半单的和Artinian的。
1998-02-18 math.CT math.GT math.QA
Presentations of linear monoidal categories and their endomorphism algebras
给出了线性幺半范畴的表示的定义。我们的主要结果是：给定线性幺半范畴范畴的一个表示，我们可以给出与线性范畴相同的范畴的一个表示。我们把这个结果应用到某些重要的线性幺半范畴范畴的自同态代数上。
2018-10-25 math.RT
An analog of the Deligne-Lusztig duality for $(\mathfrak{g},K)$-modules
德林费尔德建议在代数栈上的D-模范畴上定义一个特定的内函子，称为伪单位函子。我们将这个定义推广到任意DG范畴，并证明了如果满足一定的有限性条件，这个函子是Serre函子的逆。我们将此应用于（g，K）-模范畴，并规定伪单位函子是Deligne-Lusztig函子的类似物。为了支持这一点，我们证明了（g，K）-模的伪单位函子同构于上同调对偶和逆偶对偶的复合，这与[BBK]中关于p-adic群的相应断言是平行的.
2017-08-14 math.RT
Self-dual and logarithmic representations of the twisted Heisenberg--Virasoro algebra at level zero
本文是arXiv：1405.1707的延续。本文给出了扭曲Heisenberg-Virasoro代数${\mathcal H}$在零级自由场实现的某些新的应用和推广。我们找到了某些韦尔马模中奇异向量的显式公式。将arXiv：1409.5354中Whittaker模的玻色构造与顶点代数的对数模构造相结合，给出了${\mathcal H}$的自对偶模的自由域实现.作为应用，我们证明了不可约自对偶模的非分裂自扩张是秩为2的对数模。我们构造了一个包含不同类型的最高权模作为子元的对数模大家族。我们认为这些对数模与${\mathcal H}$ -模的适当范畴中不可约模的投射覆盖有关。
2018-03-30 math-ph math.MP math.QA
An axiomatic approach for degenerations in triangulated categories
我们推广吉野的定义退化的两个科恩麦考利模块之间的三角范畴退化的定义。我们得到一些自然属性的三角范畴和退化下的吉野式退化是等价的退化定义的一个特定的区别三角形类似Zwara的退化模品种的特征。
2015-06-09 math.CT math.RA math.RT
Group partition categories
对于每个群$G$，我们关联一个线性么半群范畴$\mathcal{P}\mathit{ar}(G)$，我们称之为群划分范畴。我们给明确的基的态射空间，也是一个有效的介绍类别的发电机和关系。然后，我们定义了一个嵌入的$\mathcal{P}\mathit{ar}(G)$到群海森堡范畴相关的$G$。这种嵌入将两个范畴在$G$的圈积模上的自然作用交织在一起。最后证明了$\mathcal{P}\mathit{ar}(G)$的可加Karoubi包络等价于Knop引入的一个圈积插值范畴，从而给出了该范畴的一个简单具体的描述.
2021-11-11 math.CT math.GR math.RT
The Arinkin-Gaitsgory temperedness conjecture
Arinkin和Gaitsgory在Bun_G上定义了一个调和D-模范畴，它在性质上等价于拟凝聚（非ind-coherent！）LocSys_{ \check{G} }上的层。然而，他们的定义取决于曲线上一点的辅助数据;他们强调，他们的定义是独立于这种选择。贝拉尔多概述了这一猜想的证明，这取决于一些目前还没有的技术。在这里，我们提供了一个简短的，无条件的证明阿林金-Gaitsgory猜想。
2021-08-05 math.AG math.RT
The category of weight modules for symplectic oscillator Lie algebras
秩$n$辛振子李代数$\mathfrak{g}_n$是辛李代数$\mathfrak{sp}_{2n}$和Heisenberg李代数$H_n$的半直积.本文研究了$\mathfrak{g}_n$上具有有限维权空间的权模.当$\dot z\neq 0$时，证明了BGG范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{g}_n}$的全子范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{g}_n}[\dot z]$对于$\mathfrak{g}_n$和BGG范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{sp}_{2n}}$对于$\mathfrak{sp}_{2n}$之间存在等价性。然后利用局部化技巧和广义最高权模的结构，给出了权空间为有限维的$\mathfrak{g}_n$上单权模的分类.
2019-08-13 math-ph math.MP math.RA
Decomposing Frobenius Heisenberg categories
当Frobenius代数$F=F_1\oplus\dotsb\oplus F_n$分解为Frobenius子代数的直和时，给出了Savage定义的Frobenius Heisenberg范畴$\mathcal{Heis}_{F,k}$的两种不同表示.在这些交替表示中，$\mathcal{Heis}_{F,k}$的态射空间是用由整数$i=1,\dotsc,n$“着色”的链组成的平面图给出的，其中着色的链$i$携带由$F_i.$的元素标记的标记。此外，我们证明了当$F$这样分解时，Frobenius Heisenberg范畴的张量积，$\mathcal{Heis}_{F_1,k}\otimes\dotsb\otimes\mathcal{Heis}_{F_n,k},$相当于$\mathcal{Heis}_{F,k}$的Karoubi信封的某个子类别，我们称之为$\mathcal{Heis}_{F,k}$的$\textit{partial}$ Karoubi信封。
2019-07-18 math.CT math.RT
The Intrinsic Fundamental Group of a Linear Category
给出了环上线性范畴的基本群作为Galois覆盖上纤维函子的自同构群的内在定义。如果存在泛覆盖，我们证明了这个群同构于泛覆盖的伽罗瓦群。由Galois覆盖导出的分次使我们能够描述从其自同构群到第一Hochschild-Mitchell上同调向量空间的标准单同构。
2010-12-03 math.CT math.KT math.RA
