Linear algebra and unification of geometries in all scales
提出了小尺度（拓扑、邻近空间、一致空间）与大尺度（粗空间、大尺度空间）统一的思想。它依赖于来自线性代数的多重线性型的模拟。每个形式都有一个大规模的紧化，包括所有著名的紧化：Higson corona，双曲空间的Gromov边界，CAT（0）-空间的可视边界，\v Cech-Stone紧化，Samuel-Smirnov紧化和Freudenthal紧化。作为一个应用，我们得到简单的证明结果推广著名定理粗拓扑。一个新的结果（至少对作者来说）如下（参见\ref{HomeoOfHigsonImpliesLSEquivalence}）：\\ \emph{A coarse bornologous function $f:X\to Y$ of metrizable large scale spaces is a large scale equivalence if and only if it induces a homeomorphism of Higson coronas.}这篇论文是\cite{JD2}的扩展，同时它覆盖了\cite{JD2}。
2019-10-01 math.GN math.GT math.MG
Coarse geometry and asymptotic dimension
我们考虑粗糙空间的渐近维数。我们分析了由可度量紧化引起的粗糙结构。我们计算了粗胞腔复形的渐近维数。我们计算某些负弯曲空间的渐近维数，例如，对于有界的、严格负截面曲率的完备单连通流形。
2006-01-30 math.MG
Glueing spaces without identifying points
本文发展Artin-Wraith粘合理论，证明粗空间的紧化范畴在粗等价下不变，并推广端空间性质，还证明Cantor集去点紧化的唯一性。
2022-01-10 math.GN math.GT math.MG
Characterising Sobolev inequalities by controlled coarse homology and applications for hyperbolic spaces
对于支持局部弱$(1,1)$ -Poincaré不等式的拟凸一致空间，给出了Nowak和Spakula控制粗同调中基本类消失的Sobolev不等式刻画.作为应用，我们考虑了可视Gromov双曲空间和Carnot群。
2016-04-11 math.MG
Extension theorems for large scale spaces via coarse neighbourhoods
我们引入了（混合）大规模正规空间的概念，并证明了粗糙的几何类似Urysohn引理和Tietze扩展定理，这些空间中，连续映射（连续和）缓慢振荡的地图取代。要做到这一点，我们首先证明了这些结果的一般形式的背景下，配备了一个邻域算子满足某些公理，从我们获得的经典拓扑结果和（混合）大规模的结果作为推论。证明了所有度量空间都是混合大尺度正规的，并刻画了局部紧阿贝尔群（作为混合大尺度空间）是混合大尺度正规的.最后，我们研究了混合大尺度正规空间的Higson紧化和冕的一些性质。
2018-10-22 math.GN math.MG
Controlled K-theory for groupoids and applications to Coarse Geometry
我们发展了一个推广的定量$K$ -理论，我们称之为控制$K$ -理论。研究$C^*$ -代数在有限群胚和离散量子群作用下的交叉积的$K$ -理论是十分有力的。在这篇文章中，我们将使用它来研究广群的交叉积。我们定义了受控组装映射，它分解了Baum-Connes组装映射，并定义了受控Baum-Connes猜想。我们将广群的受控猜想与经典猜想和粗糙的鲍姆-康纳斯猜想联系起来。这允许将应用程序提供给粗略几何体。特别地，我们可以证明对于一个允许一个可调粗嵌入的粗空间，受控粗Baum-Connes猜想的最大版本是满足的，这是M.芬赛尔
2017-10-17 math.KT math.MG math.OA
Unifying large scale and small scale geometry
集合$X$上的拓扑与投影（即幂等线性算子）$cl:2^X\to 2^X$相同，它对所有$A\subset X$都满足$A\subset cl(A)$。这是一个很好的方式来总结库拉托夫斯基的闭包运算符。集合$X$上的基本几何是点积$\cdot:2^X\times 2^X\to 2^Y$。它的等价形式是$X$子集上的正交关系。最佳情况是如果正交关系满足从线性代数的平行-垂直分解的变体。我们表明，这一概念统一的小规模（拓扑，邻近空间，一致空间）和大规模（粗空间，大规模空间）。利用正交关系，我们定义了大规模紧化，推广所有著名的紧化：希格森冠，格罗莫夫边界，Čech-Stone紧化，Samuel-Smirnov紧化，和Freudenthal紧化。
2018-04-11 math.GN math.GT math.MG
Coronae of product spaces and the Coarse Baum-Connes conjecture
本文研究乘积空间与乘积群的coarse Baum-Connes猜想，通过构造并分析proper度量空间乘积的紧化及其边界corona，证明了满足特定假设的CAT(0)群、多项循环群与相对双曲群的乘积满足该猜想。
2014-04-10 math.KT math.MG
A twisted Version of controlled K-Theory
在粗糙空间上有许多（余）同调论。受控算子K理论是其中最流行的一种。我们的方法是几何的。研究了空间的Roe-代数何时限制为子空间。然后证明Roe-代数是粗拓扑上的上层。一个结果是存在一个粗覆盖的Mayer-Vietoris正合序列。我们计算的例子作为一个应用程序。
2022-03-16 math.AG math.KT math.MG
Some categorical remarks on coarse subspaces of coarse spaces
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
本文为粗空间的粗子空间提供范畴框架，引入受控全关系，证明相关赋值的函子性及偏序集同构，阐述渐近不相交性，为粗子空间框架提供解释，刻画其为范畴内在对象，还为恰当性准则提供粗几何解释基础。
2026-07-23 math.CT math.MG
Coarse categories I: foundations
根据Roe和其他人（见，例如，[MR1451755]），我们（重新）开发粗糙的几何形状的基础上，采取分类的观点。在本文中，我们集中在离散的情况下，拓扑结构不起作用。我们的理论特别适合于_Roe（C *-）代数_C *（X）及其K-理论在解析方面的发展;我们也希望它能在控制拓扑和代数的严格几何/代数设置中使用。我们把这些问题留给未来的论文。对我们的方法至关重要的是非单位粗空间，以及我们称之为_localized proper_maps（实际上在[MR 1988817]中是隐式的）。我们的_coarse范畴_Crs推广了通常的范畴：它的对象是非酉粗空间，它的态射（局部真）是模_closeness_的粗映射。crs比通常的单位粗范畴丰富得多。因此，它具有所有非零极限和所有余极限。我们研究了其他各种类别的问题。例如，在一个示例中，crs没有终对象，所以我们用一个_termination functor_代替，这在指数对象的开发中将是很重要的（即，"函数空间"），也导致了一个概念的商粗糙空间。为了将我们的方法与标准方法联系起来，我们还研究了Crs与Roe的通常粗范畴之间的关系。最后，我们简要讨论了一些基本的例子和应用。主题包括_度量粗糙空间_，_连续控制_[MR 1277522]，度量和连续控制_粗糙单形_，_sigma-coarse空间_[MR 2225040]，以及商粗糙空间和Roe代数…
2009-03-04 math.GT math.MG
Controlled objects in left-exact $\infty$-categories and the Novikov conjecture
本研究构造了带G作用的左正合∞-范畴的等变X受控对象范畴，结合代数K-理论得到新等变粗同调理论，将相关装配映射单射性结果应用于左正合∞-范畴的代数K-理论。
2024-03-13 math.AT math.KT math.MG
Asymptotic dimension for covers with controlled growth
本文引入允许受控增长无界覆盖的渐近维数推广，并据此证明双曲空间、正则树幂及自由群之间若干正则映射、粗嵌入与拟等距嵌入的不存在性。
2023-03-03 math.MG
Roe algebras of coarse spaces via coarse geometric modules
本文通过引入粗几何模与粗支集，将度量空间的Roe代数推广到一般粗空间，统一处理一致、非一致Roe代数及拟局部算子代数，并证明Roe代数的K-理论对粗空间具有函子性。
2024-04-02 math.MG math.OA
Secondary cup and cap products in coarse geometry
从给定的交叉积和斜积出发，利用粗（共）同调论构造了次杯积和次卡积.它们定义为相对于弱广义受控形变收缩核的粗糙空间。在普通粗上同调上，我们的次上积与Roe定义的次积一致.对于拓扑粗（上）同调论的粗化，我们的次级杯和卡积通过海侵映射对应于Higson控制日冕上的初级杯和卡积。而在粗$\mathrm{K}$ -理论和-同调的情况下，次级积对应于稳定Higson日冕的$\mathrm{K}$ -理论与Roe代数在组装和共组装下的典型初级积.
2020-12-21 math.AT math.KT math.MG
Coarse quotients of metric spaces and embeddings of uniform Roe algebras
本文研究了余域上具有“大值域”的一致Roe代数的嵌入以及具有粗序的一致Roe代数在度量空间之间的关系。在其他结果中，我们表明，如果$Y$有性质A，有一个嵌入$Φ:\mathrm{C}^*_u(X)\to \mathrm{C}^*_u(Y)$与“大范围”，使$Φ(\ell_\infty(X))$是一个Cartan子代数的$\mathrm{C}^*_u(Y)$，那么有一个双射粗商$X\to Y$。这表明$Y$的大尺度几何形状在某种意义上是由$X$的大尺度几何形状控制的。例如，如果$X$具有有限渐近维数，则$Y$也是如此。
2021-08-25 math.FA math.MG math.OA
An Invitation to Coarse Groups
本文为粗群与粗作用建立理论基础，发展粗同态、粗商群和粗子群理论并证明粗版本同构定理，同时探讨其与数论、双不变度量、拟同态及拓扑群作用等经典领域的联系。
2023-07-07 math.CT math.GR math.MG
The metric Rips filtration, universal quasigeodesic cones, and hierarchically hyperbolic spaces
本文提出了一种灵活的范畴框架，用于研究度量Rips过滤和分层超几何空间的通用准测地锥体，通过显式Rips-元组配方提供规范模型。
2025-11-20 math.GR math.GT math.MG
A rigidity framework for Roe-like algebras
本文建立了一个研究Roe型C*-代数刚性问题的统一框架，证明Roe代数间的稳定同构必产生粗等价，并将粗几何与算子代数的对应关系纳入范畴框架，同时刻画了外自同构群。
2025-03-10 math.MG math.OA
