A $C_0$ coarse structure for families of pseudometrics and the Higson-Roe functor
本文通过定义一个附着在伪度量族上的$C_0$粗结构，深入研究了粗空间与紧化之间的关系。这个定义使我们能够从拓扑学的角度来看待粗结构与紧化之间的关系--如Higson-Roe紧化、冠与函子以及紧化上的拓扑粗结构--定义了新的函子并给出了它们之间的新关系，特别是范畴的一些等价关系.
2014-10-10 math.GN
Some counterexamples in abstract coarse geometry
我们构造了一个粗糙的邻近空间的例子，它不是由任何粗糙的结构引起的。然后，我们展示了如何“缝合”两个粗糙的邻近空间同胚边界到一个粗糙的邻近空间。最后，我们构造了一个粗糙的邻近空间，它不是由任何渐近相似结构诱导的。
2019-04-25 math.GN
Inductive dimensions of coarse proximity spaces
Syracuse University（雪城大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文研究了粗近邻空间的渐近归纳维数，证明其大于等于边界的归纳维数，并提出了完全可追溯性的条件，以及具有特定边界的空间的性质。
2025-11-13 math.GN
Ends and simple coarse structures
本文致力于以一种非常简单的方式引入粗结构，即作为单端集上的等价关系。作为应用，我们证明了每个双曲空间的Gromov边界都是Higson冠的一个例子，每个Freundenthal紧化都是Higson紧化的一个例子.
2018-02-25 math.GN math.GT math.MG
Constructing a coarse space with a given Higson or binary corona
对于任何紧Hausdorff空间$K$，我们在$K$的孤立点集$X$上构造了一个规范有限粗结构$\mathcal E_{X,K}$.这种构造有两个性质：$\bullet$如果有限粗空间$(X,\mathcal E)$是可度量化的，那么它的粗结构$\mathcal E$与由$X$的Higson紧化$\bar X$生成的粗结构$\mathcal E_{X,\bar X}$重合; $\bullet$一个紧Hausdorff空间$K$与粗空间$(X,\mathcal E_{X,K})$的Higson紧化重合，如果集合$X$在$K$中稠密，并且空间$K$是Frechet-Urysohn。这意味着如果下列条件之一成立，则紧Hausdorff空间$K$同胚于某个有限粗糙空间的Higson冠：（i）$K$完全正规;（ii）$K$具有权$w(K)\leω_1$和特征标$χ(K)<\mathfrak p$。在CH下，每个权为$\leω_1$的（零维）紧Hausdorff空间与Higson空间同胚.二元）的一些细胞有限粗糙空间的日冕。
2020-03-03 math.GN math.MG
Linear algebra and unification of geometries in all scales
提出了小尺度（拓扑、邻近空间、一致空间）与大尺度（粗空间、大尺度空间）统一的思想。它依赖于来自线性代数的多重线性型的模拟。每个形式都有一个大规模的紧化，包括所有著名的紧化：Higson corona，双曲空间的Gromov边界，CAT（0）-空间的可视边界，\v Cech-Stone紧化，Samuel-Smirnov紧化和Freudenthal紧化。作为一个应用，我们得到简单的证明结果推广著名定理粗拓扑。一个新的结果（至少对作者来说）如下（参见\ref{HomeoOfHigsonImpliesLSEquivalence}）：\\ \emph{A coarse bornologous function $f:X\to Y$ of metrizable large scale spaces is a large scale equivalence if and only if it induces a homeomorphism of Higson coronas.}这篇论文是\cite{JD2}的扩展，同时它覆盖了\cite{JD2}。
2019-10-01 math.GN math.GT math.MG
Relating asymptotic dimension to Ponomarev's cofinal dimension via coarse proximities
本文证明了一个无界真度量空间的渐近维数是由拓扑空间的Ponomarev共尾维数的一个粗略的类似物上有界的，我们称之为粗共尾维数。我们还表明，渐近维数是有界的共同最终尺寸的Higson电晕现有的结果宫田，奥斯汀和Virk。我们这样做，通过介绍几个结构的理论粗糙的邻近空间。特别地，我们引入了粗糙邻近空间的逆极限。我们以一些开放的问题结束。
2022-05-17 math.GN math.GT math.MG
Normality conditions of structures in coarse geometry and an alternative description of coarse proximities
我们介绍了一种替代的描述粗糙的接近。本文对连通粗空间定义了一个粗正规性条件，并证明了这个条件与[3]中定义的大尺度正规性和[7]中定义的渐近正态性是一致的。我们利用粗接近的替代定义表明，一个连接的粗空间自然会导致一个粗接近当且仅当连接的粗空间是粗正常的。我们的结论表明，每一个连接的渐近相似空间诱导一个粗糙的接近当且仅当连接的渐近相似空间是渐近正常的。
2019-02-28 math.GN
Some properties that are preserved by transferring boundary functors
若Hausdorff局部紧仿紧空间具有粗结构，则存在一个与之相关联的良紧化族;若存在两个这样的空间$X$和$Y$具有良好的粗等价，则$X$和$Y$的这两个良紧化族之间存在对应.另一方面，如果一个群$G$在Hausdorff局部空间$X$上有一个真不连续的余紧作用，则$G$的良紧化与$X$的良紧化之间也存在对应。在本文中，我们表明，当有两个概念涉及（粗结构和群作用），然后这两个对应的家庭的紧同意。我们还证明了这些对应必须保持紧化的一些几何性质。
2022-07-30 math.GN math.GR math.GT
De Vries duality for compactifications and completely regular spaces
德弗里斯对偶给出了紧T2空间范畴和完备布尔代数范畴之间的对偶等价，这类代数上有一个邻近关系，称为德弗里斯代数。通过将de Vries代数的范畴替换为de Vries代数的某些扩张，将de Vries对偶推广到完全正则空间.这是通过首先在紧化和de Vries扩张之间建立一个对偶，然后专门化对应于斯通-切赫紧化的扩张来实现的。
2018-04-09 math.GN
Glueing spaces without identifying points
本文发展Artin-Wraith粘合理论，证明粗空间的紧化范畴在粗等价下不变，并推广端空间性质，还证明Cantor集去点紧化的唯一性。
2022-01-10 math.GN math.GT math.MG
Unifying large scale and small scale geometry
集合$X$上的拓扑与投影（即幂等线性算子）$cl:2^X\to 2^X$相同，它对所有$A\subset X$都满足$A\subset cl(A)$。这是一个很好的方式来总结库拉托夫斯基的闭包运算符。集合$X$上的基本几何是点积$\cdot:2^X\times 2^X\to 2^Y$。它的等价形式是$X$子集上的正交关系。最佳情况是如果正交关系满足从线性代数的平行-垂直分解的变体。我们表明，这一概念统一的小规模（拓扑，邻近空间，一致空间）和大规模（粗空间，大规模空间）。利用正交关系，我们定义了大规模紧化，推广所有著名的紧化：希格森冠，格罗莫夫边界，Čech-Stone紧化，Samuel-Smirnov紧化，和Freudenthal紧化。
2018-04-11 math.GN math.GT math.MG
Extension theorems for large scale spaces via coarse neighbourhoods
我们引入了（混合）大规模正规空间的概念，并证明了粗糙的几何类似Urysohn引理和Tietze扩展定理，这些空间中，连续映射（连续和）缓慢振荡的地图取代。要做到这一点，我们首先证明了这些结果的一般形式的背景下，配备了一个邻域算子满足某些公理，从我们获得的经典拓扑结果和（混合）大规模的结果作为推论。证明了所有度量空间都是混合大尺度正规的，并刻画了局部紧阿贝尔群（作为混合大尺度空间）是混合大尺度正规的.最后，我们研究了混合大尺度正规空间的Higson紧化和冕的一些性质。
2018-10-22 math.GN math.MG
Maximal equivariant compactifications
设$G$是一个局部紧群。那么对于每个$G$ -空间$X$，最大$G$ -邻近$β_G$可以由最大拓扑邻近$β$表征如下：$$ A \ \overline{β_G} \ B \Leftrightarrow \exists V \in N_e \ \ \ VA \ \overlineβ \ VB. $$这里，$β_G \colon X \to β_G X$是$X$的最大$G$ -紧化（它是局部紧$G$的嵌入），$V$是$e$的邻域，而$A \ \overline{β_G} \ B$表示$A$和$B$的闭包在$β_G X$中不相交.注意$G$的局部紧性是必不可少的。这个定理是一个推论的一般结果最大的$\mathcal{U}$ -一致$G$ -紧化的一个有用的广泛的一类一致结构$\mathcal{U}$上的$G$ -空间不一定是局部紧群$G$。它特别有助于得出以下结果。设$(\mathbb{U}_1,d)$是Urysohn球面，$G=Iso(\mathbb{U}_1,d)$是它的具有点态拓扑的等距群.那么对于$\mathbb{U}_1$中的每对子集$A,B$，我们有$$ A \ \overline{β_G} \ B \Leftrightarrow \exists V \in N_e \ \ \ d(VA,VB) > 0. $$更一般地，对于任何$\aleph_0$ -分类度量$G$ -结构…
2022-01-31 math.DS math.FA math.GN
Asymptotic Resemblance
均匀性和邻近性是在集合上定义小尺度结构的两种不同方式。粗糙结构是均匀结构的大尺度对应物。本文从邻近性的定义出发，发展了渐近相似的概念，将其作为一个集合的子集之间的关系来定义集合上的一个大尺度结构，并利用渐近相似的概念推广了粗糙几何的一些基本概念。我们引入了一个大规模紧化，在特殊情况下，同意Higson紧化。最后，我们证明了如何将度量空间的渐近维数推广到一个具有渐近相似关系的集合。
2014-10-28 math.GN math.GT
The Roelcke compactification of groups of homeomorphisms
设X是一个零维紧空间，使得X的所有非空闭开子集都是同胚的，H（X）是X的所有具有紧开拓扑的自同胚的群.证明了H（X）的Roelcke紧化可以与定义域和值域都等于X的X上的所有闭关系所构成的半群一致。我们用它来证明群H（X）是拓扑简单的和极小的，在这个意义上，它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。
2000-04-21 math.GN
Compactifications of topological groups
每个拓扑群$G$都有一些自然紧化，它们是研究$G$的有用工具.本文讨论了以下构造：（1）$S(G)$的最大境界$S(G)$是对应于$G$上所有右一致连续有界函数代数的紧化，（2）Roelcke紧化$R(G)$对应于左、右一致连续函数代数;（3）弱概周期紧化$W(G)$是$G$的紧拓扑半群（“乘法”是指乘法是独立连续的）。泛极小紧$G$ -空间$X=M_G$具有以下性质：（1）$X$不存在真闭$G$ -不变子集;（2）对每个紧$G$ -空间$Y$，存在一个$G$ -映射$X\to Y$ .如果$M_G$是单例群，则群$G$是非常顺从的，或者具有不动点的不动点性质。本文讨论了V. Pestov和E.在极端顺从的群体中。Roelcke紧化被M. Megrelishvili证明了$W(G)$可以是单例的。它们可以用来证明某些群是极小的。一个拓扑群是极小的，如果它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。
2002-04-10 math.GN
