Constructing a coarse space with a given Higson or binary corona
对于任何紧Hausdorff空间$K$，我们在$K$的孤立点集$X$上构造了一个规范有限粗结构$\mathcal E_{X,K}$.这种构造有两个性质：$\bullet$如果有限粗空间$(X,\mathcal E)$是可度量化的，那么它的粗结构$\mathcal E$与由$X$的Higson紧化$\bar X$生成的粗结构$\mathcal E_{X,\bar X}$重合; $\bullet$一个紧Hausdorff空间$K$与粗空间$(X,\mathcal E_{X,K})$的Higson紧化重合，如果集合$X$在$K$中稠密，并且空间$K$是Frechet-Urysohn。这意味着如果下列条件之一成立，则紧Hausdorff空间$K$同胚于某个有限粗糙空间的Higson冠：（i）$K$完全正规;（ii）$K$具有权$w(K)\leω_1$和特征标$χ(K)<\mathfrak p$。在CH下，每个权为$\leω_1$的（零维）紧Hausdorff空间与Higson空间同胚.二元）的一些细胞有限粗糙空间的日冕。
2020-03-03 math.GN math.MG
Linear algebra and unification of geometries in all scales
提出了小尺度（拓扑、邻近空间、一致空间）与大尺度（粗空间、大尺度空间）统一的思想。它依赖于来自线性代数的多重线性型的模拟。每个形式都有一个大规模的紧化，包括所有著名的紧化：Higson corona，双曲空间的Gromov边界，CAT（0）-空间的可视边界，\v Cech-Stone紧化，Samuel-Smirnov紧化和Freudenthal紧化。作为一个应用，我们得到简单的证明结果推广著名定理粗拓扑。一个新的结果（至少对作者来说）如下（参见\ref{HomeoOfHigsonImpliesLSEquivalence}）：\\ \emph{A coarse bornologous function $f:X\to Y$ of metrizable large scale spaces is a large scale equivalence if and only if it induces a homeomorphism of Higson coronas.}这篇论文是\cite{JD2}的扩展，同时它覆盖了\cite{JD2}。
2019-10-01 math.GN math.GT math.MG
Some properties that are preserved by transferring boundary functors
若Hausdorff局部紧仿紧空间具有粗结构，则存在一个与之相关联的良紧化族;若存在两个这样的空间$X$和$Y$具有良好的粗等价，则$X$和$Y$的这两个良紧化族之间存在对应.另一方面，如果一个群$G$在Hausdorff局部空间$X$上有一个真不连续的余紧作用，则$G$的良紧化与$X$的良紧化之间也存在对应。在本文中，我们表明，当有两个概念涉及（粗结构和群作用），然后这两个对应的家庭的紧同意。我们还证明了这些对应必须保持紧化的一些几何性质。
2022-07-30 math.GN math.GR math.GT
A totally bounded Uniformity on coarse metric Spaces
本文给出了粗糙空间上边界的一种新形式。端函子空间将粗糙度量空间映射到一致拓扑空间，将粗糙映射映射到一致连续映射。
2019-07-05 math.GN math.MG
Glueing spaces without identifying points
本文发展Artin-Wraith粘合理论，证明粗空间的紧化范畴在粗等价下不变，并推广端空间性质，还证明Cantor集去点紧化的唯一性。
2022-01-10 math.GN math.GT math.MG
Algebraic characterization of quasi-isometric spaces via the Higson compactification
本文的目的是利用真度量空间上Higson函数的巴拿赫代数刻画真度量空间的拟等距型。
2013-11-14 math.GN math.MG
How many miles to $βω$? -- Approximating $βω$ by metric-dependent compactifications
已知非紧可度量化空间$X$的斯通-切赫紧化可以用$X$的Smirnov紧化的集合来近似，对于$X$上的所有相容度量.研究可数离散空间$ω$上相容度量集$D$的最小基数，使得$ω$的斯通-切赫紧化对$D$中的所有度量都可用Smirnov紧化来逼近，但$D$的任何有限子集都是不够的.我们还研究了Higson紧化的相应势。
2004-07-21 math.GN math.LO
Equivalent metrics and compactifications
设（X，d）是度量空间，m \in X.假设n：X \times X \to \mathbold{R}是非负对称函数。我们在X上定义一个度量d^{m，m}，它等价于d。如果d^{X，m}是完全有界的，则它的完备化是（X，d）的紧化。作为例子，我们构造了（\mathhbold{R}^s，d_E）的两个紧化，其中d_E是欧氏度量，s \geq 2.
2007-09-29 math.GN math.GT
Extension theorems for large scale spaces via coarse neighbourhoods
我们引入了（混合）大规模正规空间的概念，并证明了粗糙的几何类似Urysohn引理和Tietze扩展定理，这些空间中，连续映射（连续和）缓慢振荡的地图取代。要做到这一点，我们首先证明了这些结果的一般形式的背景下，配备了一个邻域算子满足某些公理，从我们获得的经典拓扑结果和（混合）大规模的结果作为推论。证明了所有度量空间都是混合大尺度正规的，并刻画了局部紧阿贝尔群（作为混合大尺度空间）是混合大尺度正规的.最后，我们研究了混合大尺度正规空间的Higson紧化和冕的一些性质。
2018-10-22 math.GN math.MG
The Roelcke compactification of groups of homeomorphisms
设X是一个零维紧空间，使得X的所有非空闭开子集都是同胚的，H（X）是X的所有具有紧开拓扑的自同胚的群.证明了H（X）的Roelcke紧化可以与定义域和值域都等于X的X上的所有闭关系所构成的半群一致。我们用它来证明群H（X）是拓扑简单的和极小的，在这个意义上，它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。
2000-04-21 math.GN
Maximal equivariant compactification of the Urysohn spaces and other metric structures
我们研究等距$G$ -空间和问题时，他们的最大等变紧化是Gromov紧化（这意味着它符合所产生的紧化的距离函数点）。通过讨论Pestov的问题，我们证明了Urysohn球面和相关空间是这种情况，但Gurarij空间的单位球面不是这种情况。证明了可分范畴度量结构$M$在其自同构群作用下的极大等变紧化可与$M$上的1-型空间$S_1(M)$等同，并且是可度量化的.这提供了对前面和其他示例的统一理解。特别地，Gurarij空间和$L^p$空间的球面的极大等变紧化是可度量化的。我们还证明了Roelcke预紧波兰群的等距作用的Effros定理的一个统一版本。
2021-01-12 math.DS math.GN math.LO
How many miles to beta-X? -- d miles, or just one foot
已知可度量化空间X的Stone-Cech紧化可近似为X的Smirnov紧化的集合，其中X是X上所有相容度量的集合。如果我们把自己限制在局部紧的可分度量化空间，相应的陈述对Higson紧化也成立。我们研究了X上相容度量集D的最小基数，使得X的Stone-Cech紧化对D中的所有度量都可用Smirnov或Higson紧化来逼近.证明了对于局部紧可分度量空间，它要么是控制数，要么是1。
2006-02-25 math.GN
Twisted Coefficients on coarse Spaces and their Corona
对于度量空间$X$，我们将紧拓扑空间$ν' X$与之联系起来，称为$X$的冠。然后将度量空间之间的粗映射$f:X\to Y$映射为日冕之间的连续映射$ν' f:ν' X\to ν' Y$。粗糙空间上的层上同调已经在arXiv：1710.06725中引入。证明了函子$ν'$保持并反映了层上同调.
2019-03-31 math.GN math.MG
Unifying large scale and small scale geometry
集合$X$上的拓扑与投影（即幂等线性算子）$cl:2^X\to 2^X$相同，它对所有$A\subset X$都满足$A\subset cl(A)$。这是一个很好的方式来总结库拉托夫斯基的闭包运算符。集合$X$上的基本几何是点积$\cdot:2^X\times 2^X\to 2^Y$。它的等价形式是$X$子集上的正交关系。最佳情况是如果正交关系满足从线性代数的平行-垂直分解的变体。我们表明，这一概念统一的小规模（拓扑，邻近空间，一致空间）和大规模（粗空间，大规模空间）。利用正交关系，我们定义了大规模紧化，推广所有著名的紧化：希格森冠，格罗莫夫边界，Čech-Stone紧化，Samuel-Smirnov紧化，和Freudenthal紧化。
2018-04-11 math.GN math.GT math.MG
Coarse Proximity and Proximity at Infinity
该研究定义了大尺度下的粗邻近结构，证明度量空间可诱导该结构，还在无界度量空间的无界子集等价类上构造无穷远邻近性，验证其函子性，得出其邻近同构型是粗不变量。
2019-07-23 math.GN math.MG
Inductive dimensions of coarse proximity spaces
Syracuse University（雪城大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文研究了粗近邻空间的渐近归纳维数，证明其大于等于边界的归纳维数，并提出了完全可追溯性的条件，以及具有特定边界的空间的性质。
2025-11-13 math.GN
Asymptotic Resemblance
均匀性和邻近性是在集合上定义小尺度结构的两种不同方式。粗糙结构是均匀结构的大尺度对应物。本文从邻近性的定义出发，发展了渐近相似的概念，将其作为一个集合的子集之间的关系来定义集合上的一个大尺度结构，并利用渐近相似的概念推广了粗糙几何的一些基本概念。我们引入了一个大规模紧化，在特殊情况下，同意Higson紧化。最后，我们证明了如何将度量空间的渐近维数推广到一个具有渐近相似关系的集合。
2014-10-28 math.GN math.GT
Embedding of Higson compactification into the product of adelic solenoids
任何单连通真测地度量空间的Higson紧化都允许嵌入到一个包含一维上同调同构的阿德拉克积中。
2022-05-07 math.GN math.GT
A coarse invariant for all metric spaces
本文将所有度量空间的粗糙不变量从σ稳定类推广到一般情形，并给出非σ稳定空间的例子。
2011-12-07 math.GN
Property A and coarse embeddability for fuzzy metric spaces
性质A是一个几何性质，最初是为离散度量空间引入的，以提供可粗嵌入希尔伯特空间的充分条件，并且它是通过在精神上类似于群的顺从性的经典概念的Følner条件定义的。本文在George和Veeramani意义下定义了Fuzzy度量空间的性质A，证明了它是Fuzzy度量空间的粗范畴中的不变量，并给出了一致局部有限Fuzzy度量空间的性质A的刻画.证明了具有性质A的一致局部有限模糊度量空间可粗嵌入到希尔伯特空间中.
2021-12-14 math.GN
Compactifications of topological groups
每个拓扑群$G$都有一些自然紧化，它们是研究$G$的有用工具.本文讨论了以下构造：（1）$S(G)$的最大境界$S(G)$是对应于$G$上所有右一致连续有界函数代数的紧化，（2）Roelcke紧化$R(G)$对应于左、右一致连续函数代数;（3）弱概周期紧化$W(G)$是$G$的紧拓扑半群（“乘法”是指乘法是独立连续的）。泛极小紧$G$ -空间$X=M_G$具有以下性质：（1）$X$不存在真闭$G$ -不变子集;（2）对每个紧$G$ -空间$Y$，存在一个$G$ -映射$X\to Y$ .如果$M_G$是单例群，则群$G$是非常顺从的，或者具有不动点的不动点性质。本文讨论了V. Pestov和E.在极端顺从的群体中。Roelcke紧化被M. Megrelishvili证明了$W(G)$可以是单例的。它们可以用来证明某些群是极小的。一个拓扑群是极小的，如果它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。
2002-04-10 math.GN
The coarse classification of homogeneous ultra-metric spaces
证明了两个齐次超度量空间$X,Y$是粗等价的当且仅当$\mathrm{Ent}^\sharp(X)=\mathrm{Ent}^\sharp(Y)$，其中$\mathrm{Ent}^\sharp(X)$是$X$的所谓锐熵.这种分类意味着每一个齐次真超度量空间都粗等价于反康托尔集$2^{<ω}$ .为了证明这些结果，我们开发了一种技术的塔，可以有一个独立的利益。
2008-01-14 math.GN math.GT
Coarse dimensions and partitions of unity
Gromov \cite{Gr$_1$}和Dranishnikov \cite{Dr$_1$}通过完全不同的方法引入了真度量空间的渐近维数和粗维数。本文统一定义了度量空间的粗维数和渐近维数，并研究了它们之间的关系，推广了Dranishnikov \cite{Dr$_1$}和Dranishnikov-Keesling-Uspienskij \cite{DKU}的结果.
2005-09-15 math.GN math.GT
