Character sums with Beatty sequences on Burgess-type intervals
我们估计了非齐次Beatty序列$\{[αn + β] : n =1,2,... \}$的乘性特征和，其中$α,β\in\R$和$α$是无理数.我们的界限是非平凡的，在相同的短间隔，经典的字符和估计的伯吉斯已经建立。
2006-08-02 math.NT
Sums of two squares in short intervals
我们发现，有短的时间间隔$[x,x+y]$包含$\gg y^{1/10}$数表示为两个平方和，这是远远超过平均时，$y=o( (\log{x})^{5/9})$。对于短等差数列中的两个平方和，我们也得到了类似的结果。
2019-10-29 math.NT
A conditional result on exponential sums over primes in short intervals
本文在广义 Riemann 假设及 Dirichlet L 函数密度假设同时成立的条件下，给出短区间中素数指数和的一个条件性结果。
2023-12-08 math.NT
Sums of squares of $|ζ(1/2+it)|$ over short intervals
研究了短区间上$|ζ(1/2+it)|$的平方和。已知的上界的四阶和十二阶矩的$|ζ(1/2+it)|$推导。讨论了估计$|ζ(1/2+it)|$的高次幂矩的其他可能性。
2003-11-28 math.NT
Partial sums of typical multiplicative functions over short moving intervals
本文研究了短移动区间上典型乘法函数的部分和分布，证明了 Steinhaus 随机乘法函数的部分和矩与高斯矩匹配，且其典型实现经归一化后具有高斯极限分布，从而对 Harper 提出的近期问题取得了初步进展。
2024-02-18 math.NT math.PR
On the maximum of cotangent sums related to the Riemann Hypothesis in rational numbers in short intervals
余切和在黎曼假设的Nyman-Beurling判据中起着重要的作用。在这里，我们调查的最大值，这些余切和在各种各样的有理数在短的时间间隔。
2021-01-04 math.CA math.NT
A note on character sums over short moving intervals
我们研究和$(1/\sqrt{H}) \sum_{X < n \leq X+H} χ(n)$，其中$χ$是一个固定的非主Dirichlet特征模一个素数$q$，和$0 \leq X \leq q-1$是一致随机的.达文波特和埃尔德什，最近Lamzouri，证明了中心极限定理，这些款项提供$H \rightarrow \infty$和$(\log H)/\log q \rightarrow 0$作为$q \rightarrow \infty$，和Lamzouri证明这些应持有受弱得多的上限$H=o(q/\log q)$。我们证明这是假的一些$χ$，甚至当$H = q/\log^{A}q$为任何固定的$A > 0$。另一方面，我们表明这是真的“几乎所有”字符的范围$q^{1-o(1)} \leq H = o(q)$。使用波利亚的傅立叶展开，这些结果可以重新表述为关于某些具有数论系数的傅立叶级数的分布的陈述。在证明中使用的工具包括字符的存在性与大的部分和短的初始段，和随机乘法系数的三角多项式的矩估计。
2022-03-17 math.NT math.PR
Explicit relations between primes in short intervals and exponential sums over primes
在黎曼假设（RH）的假设下，证明了素数上指数和的截断均方平均渐近公式中的假设误差项与短区间内素数的均方误差项之间的定量关系.我们还注意到，这样的关系与更精确的形式蒙哥马利的配对相关猜想。
2012-12-29 math.NT
Sums of one prime power and two squares of primes in short intervals
令$k\ge 1$为整数。证明了整数$n=p_{1}^{k}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}$表示的平均数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，在比以前已知的更短的区间内成立。
2018-06-13 math.NT
Prime polynomial values of quadratic functions in short intervals
本文在大有限域的极限上建立了Bateman-Horn猜想在短区间上的函数域模拟。因此，我们开始计数素多项式所产生的原始二次函数在短时间内。为此，我们进一步研究了Mobius和及其相关项（Chowla型和）的消去的函数域模拟，并证明了Mobius和的平方根消去等价于Chowla型和的平方根消去.
2019-09-09 math.NT
Variance of sums in arithmetic progressions of arithmetic functions associated with higher degree $L$-functions in $\mathbb{F}_q[t]$
我们计算与某些$L$相关的算术函数的等差数列中和的方差-在$q\to\infty$的极限中，在$\mathbb{F}_q[t]$中的二次及更高次函数。这是通过建立相应的Frobenius共轭类的等分布结果。因此，方差与矩阵积分相关，可以对其进行评估。我们的结果显着不同的情况下举行的度一$L$ -功能（即以前使用这种方法考虑的情况）。它们对应于最近发现的表达式在数域设置假设一个泛化的对相关猜想。例如，我们的计算适用于定义在$\mathbb{F}_q[t]$上的椭圆曲线。
2017-03-27 math.NT
Sums of primes and squares of primes in short intervals
令$\mathbf H_2$表示偶数集合$n \not\equiv 1 \pmod 3$。我们证明了当$H \ge X^{0.33}$，几乎所有的整数$n \in \mathbf H_2$，$X < n \le X + H$都可以表示为一个素数与一个素数的平方之和.我们也证明了一个类似的结果，三个平方和的素数。
2007-12-30 math.NT
Double Character Sums with Intervals and Arbitrary Sets in Finite Fields
我们得到了某些乘法特征标双和的一个新的界，改进了已有结果的范围。这种改进来自于有限域中共线三元组数目的新界，这是加法组合学的经典研究对象。
2018-03-23 math.CO math.NT
Localized large sums of random variables
本文研究了中心随机变量序列关于方差和的局部大部分和。给出了典型整数素因子分布的一个应用。
2007-03-16 math.NT math.PR
Square-root cancellation for sums of factorization functions over short intervals in function fields
我们提出了新的估计和除数函数，以及其他类似的算术函数，在短时间间隔的功能领域。(When间隔很长，人们从黎曼假设得到一个很好的估计。）只要有限域的特征相对较大，我们就得到接近平方根抵消的估计。这是由几何方法，启发工作的哈斯特和马泰，在那里我们计算奇异轨迹的品种，其$\mathbb F_q$ -点控制这个总和。这对$L$ -函数的高度不平衡矩有应用。
2020-04-18 math.NT
Sums of singular series and primes in short intervals in algebraic number fields
Gross和Smith提出了代数数域上Hardy-Littlewood孪生素数的推广.我们估计的行为的总和的奇异系列，出现在这些programmures，低序项。更确切地说，我们找到了奇异级数减一的光滑和的渐近公式。基于Gross和Smith的理论，我们用我们的结果表明，对于代数数域K中足够大的“短区间”，随机短区间中素元计数的方差偏离Cramer模型预测的一个与K无关的通用因子.数域上的猜想推广了Goldston和Montgomery关于整数的一个经典猜想。数值数据提供支持的猜想。
2020-01-26 math.NT
Intervals between numbers that are sums of two squares
在本文中，我们改进的矩估计的差距，可以表示为两个整数的平方和的数字。本文考虑一类Bessel函数和，证明了其加权均值的上界.该界限提供了所有$γ\leq 2$的间隙的$γ$阶矩的估计。
2018-07-13 math.NT
Variance of sums in short intervals and $L$-functions in $\mathbb{F}_q[t]$
基廷和鲁德尼克研究了方差的多项式冯Mangoldt功能$Λ\colon \mathbb{F}_q[t] \rightarrow \mathbb{C}$在等差数列和短的时间间隔使用两个equidistribution结果卡茨。霍尔，基廷和Roditty-Gershon然后一般化的结果等差数列冯Mangoldt功能$Λ_ρ$重视伽罗瓦表示$ρ\colon \mathrm{Gal} ( \overline{\mathbb{F}_q(t)}/\mathbb{F}_q(t) ) \rightarrow \mathrm{GL}_m(\overline{\mathbb{Q}}_\ell)$。我们采用Sawin最近的等分布结果，以便将相应的结果推广到$Λ_ρ$的短时间间隔。
2021-02-12 math.NT
Sums of four prime cubes in short intervals
证明了整数$n=p_{1}^{3}+p_{2}^{3}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}$的平均表示数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3,p_4$是素数，在比已知的更短的区间内成立.
2018-05-19 math.NT
Hybrid estimation of single exponential sums, exceptional characters and primes in short intervals
本文提出一种结合Van der Corput、Huxley和Bourgain结果的单一指数和混合估计，并利用该估计在存在例外Dirichlet特征假设下，将短区间素数问题的可容许范围从0.4937改进至0.4923。
2024-02-08 math.NT
On sums of squares of $|ζ(\frac12+iγ)|$ over short intervals
本文讨论了黎曼ζ函数$ζ(s)$的和$$\sum_{T<\g\le T+H}|ζ(1/2+iγ)|^2$$及有关积分的计算，其中$γ\,(>0)$表示复零点的虚部.无条件地证明了对于$\,T^{2/3}\log^4T \ll H \le T$，上述和是$\,\ll H\log^2T\log\log T\,$。
2018-01-04 math.NT
On the variance of sums of arithmetic functions over primes in short intervals and pair correlation for L-functions in the Selberg class
本文建立了素数上Selberg类$L$ -函数零点的对相关性与短区间上一类相关算术函数和的方差的等价关系。这将Goldston & Montgomery [7]和Montgomery & Soundararajan [11]关于黎曼ζ函数的结果推广到Selberg类中的其他$L$ -函数。我们的方法是基于统计的零点，因为模拟的Hardy-Littlewood猜想的自相关的算术函数，我们认为是不提供一般。我们的主要发现之一是，这些算术函数在素数上的和的方差在短间隔内具有不同的形式，当相关的$L$函数的次数为2或更高时，其在次数为1时成立（例如，黎曼ζ函数）。具体而言，当度为2或更高时，存在两种制度，其中方差采取性质上不同的形式，而在度为1的情况下，存在单一制度。
2015-06-11 math.NT
New estimates for exponential sums over multiplicative subgroups and intervals in prime fields
设${\mathcal H}$是$\mathbb{F}_p^*$的阶为$H>p^{1/4}$的乘法子群.我们证明了$$ \max_{(a,p)=1}\left|\sum_{x\in {\mathcal H}} {\mathbf{\,e}}_p(ax)\right| \le H^{1-31/2880+o(1)}, $$，其中${\mathbf{\,e}}_p(z) = \exp(2 πi z/p)$，这改进了Bourgain和Garaev（2009）的结果。对于连续整数的短区间${\mathcal N}$，我们还得到了双指数和的新估计，其乘积为$nx$与$x \in {\mathcal H}$和$n \in {\mathcal N}$.
2020-03-13 math.NT
Variance of sums in arithmetic progressions of divisor functions associated with higher degree l-functions in $\mathbb{F}_q(t)$
在极限为$q\to\infty$的情况下，计算了与$\mathbb{F}_q(t)$中的某些L函数相关的广义k-除数函数的等差数列和的方差.这是通过利用最近建立的等分布结果相关联的Frobenius共轭类。因此，当$q\to\infty$时，方差用矩阵积分表示，可以对其进行评估。我们的结果推广了以前在对应于通常的$k$ -除数函数的特殊情况下所得到的结果，当所讨论的L-函数具有一次时。它们说明了L函数的度所起的作用;特别是，当度超过1时，我们发现了定性的新行为。我们的计算适用于，例如，椭圆曲线定义的$\mathbb{F}_q(t)$，我们说明他们通过检查在一些细节的广义$k$ -除数函数与勒让德曲线。
2018-06-27 math.NT
Double exponential sums and congruences with intervals and exponential functions modulo a prime
设$p$是一个大素数，$g$是任意乘阶$T$模$p$的整数.本文给出了双指数和$$ S=\sum_{n\in \mathcal{N}}\left|\sum_{m\in \mathcal{M} }e_p(an g^{m})\right|, \quad \gcd (a,p)=1, $$的一个新的估计，其中$\mathcal{N}$和$\mathcal{M}$是具有$|\mathcal{N}|=N$和$|\mathcal{M}|=M<T$元素的连续整数的区间.一个代表性的例子是主要结果的以下结果：如果$N=M\approx p^{1/3}$，则$|S|< N^{2-1/8 + o(1)}$。然后，我们应用我们的估计，以获得新的结果添加剂同余涉及区间和指数函数。
2018-10-15 math.NT
Additive representation in short intervals, II: sums of two like powers
本文证明几乎所有自然数附近存在两个正整数的立方和，并将结果推广到更高次幂，改进了短区间中的加法表示。
2015-06-05 math.NT
The sliding-sum method for short exponential sums
当区间的大小使得傅里叶分析的完备技术几乎不足以获得非平凡结果时，我们引入一种方法来估计区间或（广义）等差数列上有限阿贝尔群上振荡函数的和.特别是，我们证明了各种估计的指数和区间上的有限域和相关金额低于Polya-Vinogradov范围，并得出应用等分布问题。
2015-08-04 math.NT
On sums of Hecke-Maass eigenvalues squared over primes in short intervals
我们证明了一个统一的估计的总和Hecke-马斯特征值平方素数在短时间内，可以被视为一个模拟Hoheisel的经典素数定理的所有真正的解析尖点形式。我们的论点是仿照我们的治疗林尼克的最小素数定理等差数列（塔塔LN 72），并依赖于最近的作品在理论的自守表示。我们强调，常数在目前的工作，包括那些隐含的，都是普遍的，有效地计算，虽然我们不特别注意数值精度。在第三个版本中，我们对主断言进行了改进，并添加了更多细节。在这个新的版本中，一些扩充有关对称L-函数的对数导数的界限。然而，这只是为了使我们的论点更容易理解。
2014-03-02 math.NT
Large sieve inequality for sums of Legendre symbols over short intervals
Université Jean Monnet, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, ICJ UMR5208（让·莫内大学、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、里昂第一大学、法国国家科学研究中心、ICJ UMR5208）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文利用Burgess界和Selberg筛法，研究Legendre符号在短区间上的二次矩界，并在特定条件下获得对h的幂次改进。
2026-08-06 math.NT
Double Character Sums over Subgroups and Intervals
我们估计双和$$ S_χ(a, I, G) = \sum_{x \in I} \sum_{λ\in G} χ(x + aλ), \qquad 1\le a < p-1, $$与乘法字符$χ$模$p$其中$I= \{1,\ldots, H\}$和$G$是一个子群的顺序$T$的乘法群的有限域的$p$元素。如果$H \ge p^{1/4+\varepsilon}$为$S_χ(a, I, G)$，则可以从Burgess界导出$S_χ(a, I, G)$的一个非平凡上界;如果$T \ge p^{1/2+\varepsilon}$为$S_χ(a, I, G)$，则可以从一些标准的初等参数导出$S_χ(a, I, G)$的一个非平凡上界，其中$\varepsilon>0$是任意的。我们得到一个非平凡的估计在更广泛的范围内的参数$H$和$T$。我们还估计了双和$$ T_χ(a, G) = \sum_{λ, μ\in G} χ(a + λ+ μ), \qquad 1\le a < p-1, $$，并给出了一个应用程序的原根模$p$与$3$非零二进制数字。
2014-02-15 math.NT
Lacunary sequences whose reciprocal sums represent all rational numbers in an interval
University of Zagreb（萨格勒布大学）
论文推翻Bleicher和Erdős的猜想，证明存在空隙序列，其有限和可表示区间内所有有理数，并研究了更强的变体问题。
2025-12-03 math.CA math.CO math.NT
Exponential sums over primes in short intervals and an application to the Waring--Goldbach problem
设$Λ(n)$为von Mangoldt函数，$x$为实数，$2\leq y \leq x$为实数。本文改进了小弧上$α$为$k\geq 3$时短区间上素数指数和的估计式\[ S_k(x,y;α) = \sum_{x< n \leq x+y} Λ(n) e\left( n^k α\right) \].然后结合Hardy-Littlewood圆方法，研究了将正整数$n$表示为几乎相等素数的$s$ $k$次幂之和的Waring-哥德巴赫问题，改进了Wei和Wooley [12]中的结果.
2016-05-30 math.NT
Short intervals for the Romanoff-type sumset
Yangzhou University（扬州大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了罗马夫型和集在短区间内的整数分布，通过参数平衡关系构造稀疏集，并证明大部分区间内包含约h个形如p+a的整数。
2026-06-23 math.NT
Dedekind sums with arguments near certain transcendental numbers
研究了超越数\BD \sum_{j=0}^\ infty \frac {1}{b^{2^j}}，\ b \ge 3的可收敛$s_k/t_k$ $k\ge 0$序列的经典Dedekind和$s(s_k/t_k)$的渐近性态. \ED特别是，我们表明，有无穷多个开放的恒定长度的区间，使序列$s(s_k/t_k)$有无穷多个超越聚类点在每个区间。
2013-04-11 math.NT
On sums of integrals of powers of the zeta-function in short intervals
使用修改的梅林变换${\cal Z}_k(s) = \int_1^\infty |ζ({1\over2}+ix|^{2k}x^{-s}{\rm d} x$（$k\ge1$是固定整数，$s = σ+ it$）来获得对$$ \sum_{r=1}^R\int_{t_r-G}^{t_r+G}|ζ(1/2+it)|^{2k}{\rm d} t\quad(T < t_1 < >... < t_R < 2T), $$的估计，其中$t_{r+1} - t_r \ge G (r =1,..., R-1), T^ε\le G \le T^{1-ε$。这些结果可用于推导$}|ζ(1/2+it)|$矩的界。
2005-12-04 math.NT
Large value estimates for Dirichlet polynomials and trilinear sums over short intervals
Imperial College London（帝国理工学院）
本文借鉴Matomäki等人的方法，对$\ rac{1}{2} < \ heta < \ rac{4}{7}$改进了短区间三线性和的Baker--Harman--Pintz估计，得到$\ rac{1}{2} < \ heta < 1$的新结果，可改进Li关于短区间素数的研究。
2026-10-15 math.NT
Sums of two squares in short intervals in polynomial rings over finite fields
朗道定理断言在$1\leq n\leq x$区间内两个平方和的渐近密度是$K/{\sqrt{\log x}}$，其中$K$是朗道-拉马努金常数。对于固定的$ε$和$x\to \infty$，在区间$|n-x|\leq x^ε$中渐近密度是否保持相同是数论中的一个老问题。这项工作解决了这个问题的功能域模拟，在一个大的有限域的限制。更准确地说，考虑度$n$的monic $f_0\in \mathbb{F}_q[T]$，并将$ε$与$1>ε\geq \frac2n$一起取。那么在${\rm deg}(f-f_0)\leq εn$的“区间”中的多项式$f$的渐近密度是$\frac{1}{4^n}\binom{2n}{n}$作为$q\to \infty$，这些多项式的形式为$f=A^2+TB^2$，$A,B\in \mathbb{F}_q[T]$。这个密度与第二作者Smilanski和Wolf所证明的$q\to \infty$的程度为$n$的Monic $f$的渐近密度一致。证明中的一个关键点是计算$f(-T^2)$的伽罗瓦群，其中$f$是一个具有几个可变系数的次数$n$的多项式：伽罗瓦群是$2^nn!$阶的超八面体群。
2015-09-07 math.NT
The variance of the number of prime polynomials in short intervals and in residue classes
我们解决了一个函数域版本的两个apturtures关于方差的素数在短时间间隔（戈德斯通和蒙哥马利）和等差数列（胡利）。我们工作中的一个重要组成部分是最近N的等分布结果。卡茨
2012-07-17 math.NT
Large values of short character sums
本文证明了对任意$A>0$，存在无穷多个素数$p$，使得在长度为$(\ln p)^A$的区间上模$p$的Legendre符号的和可以取大值.
2017-12-22 math.NT
On gaps between sums of four fourth powers
我们证明了，几乎所有的$N$有一个和的四个四次幂的间隔$(N-N^γ,N]$，所有的$γ>4059/16384=0.24774..$。
2019-10-11 math.NT
Prime and Möbius correlations for very short intervals in $\mathbb{F}_q[x]$
我们调查的函数场类似物的分布素数，和总理$k$元组，在“非常短的间隔”的形式$I(f) := \{ f(x) + a : a \in \mathbb{F}_p \}$为$f(x) \in \mathbb{F}_p[x]$和$p$总理，以及取消的莫比乌斯$μ$功能和它的相关性的函数场类似物的总和（类似的总和出现在乔拉猜想）。对于通用$f$，即，对于莫尔斯多项式$f$，误差项的大小大致为$O(\sqrt{p})$（典型的主项为$p$阶）。对于非通用的$f$，我们证明了独立性仍然适用于“通用”的一组移位。我们还可以展示在莫比乌斯/乔拉型和中根本没有消去的例子（事实上，莫比乌斯型和中的（平方根）消去与乔拉型和中的（平方根）消去是{PDMATHAMT等价}的），以及启发式“素数是独立的”严重失败的区间。这些结果是从算术类函数相关性的一般定理推导出来的;其中包括素数上的特征函数、莫比乌斯$μ$函数和除数函数（例如，可以处理Titchmarsh除数问题的函数域类似物。我们还证明类似的，但稍弱，结果在更微妙的固定特征设置，即，对于$f(x) \in \mathbb{F}_q[x]$为$f(x) +a$形式，对于$a \in \mathbb{F}_q$为$f(x) +a$形式的区间，其中$p$是固定的，而$q=p^{l}$增长。
2020-07-04 math.NT
Congruences with intervals and arbitrary sets
给定一个素数$p$、一个整数$H\in[1,p)$和一个任意集合$\cal M\subseteq \mathbb F_p^*$，其中$\mathbb F_p$是具有$p$元素的有限域，令$J(H,\cal M)$表示同余$$ xm\equiv yn\bmod p $$的解的个数，其中$x,y\in[1,H]$和$m,n\in\cal M$。本文利用$p$、$H$和$\cal M$的基数来定义$J(H,\cal M)$.在很宽的参数范围内，这个界限是最优的。我们给出了这个界的两个应用：三线性特征和的新估计以及具有Kloosterman和的双线性和，补充了Kowalski，Michel和Sawin（2018）的一些最近结果。
2019-07-09 math.NT
On The Symmetry Of Arithmetical Functions In Almost All Short Intervals, V
研究了具有非负指数和的算术函数在短区间上的对称性。
2009-04-16 math.NT
The variance of integers without small prime factors in short intervals
本研究聚焦短区间内无小素因子整数的方差问题，采用复分析与筛法理论得到某范围内的无条件渐近结果，发现该方差与y-光滑数统计相关，且区间长度达y的幂次时其渐近值小于朴素概率预测。
2024-10-21 math.NT
Short-Interval Averages of Sums of Fourier Coefficients of Cusp Forms
令$f$是一个权$k$全纯尖点形式的水平一，并让$S_f(n)$表示的第一个$n$傅里叶系数之和$f$。类比狄利克雷除数问题，证明了$S_f(X) \ll X^{\frac{k-1}{2} + \frac{1}{4} + ε}$ .理解和绑定$S_f(X)$一直是一个非常活跃的研究领域。目前单个$S_f(X)$的最佳界限是来自Wu的$S_f(X) \ll X^{\frac{k-1}{2} + \frac{1}{3}} (\log X)^{-0.1185}$。Ehrasekharan和Narasimhan证明了关于$S_f(X)$的经典猜想在长度为$X$的区间上平均成立。Jutila改进了这一结果，表明$S_f(X)$的经典猜想在长度为$X^{\frac{3}{4} + ε}$的短区间上平均成立。基于我们最近工作的结果和关于$\sum \lvert S_f(n) \rvert^2 n^{-(s + k - 1)}$的分析信息，我们进一步改进了这些结果，以表明$S_f(X)$的经典猜想在长度为$X^{\frac{2}{3}}(\log X)^{\frac{1}{6}}$的短间隔上平均成立。
2016-11-10 math.NT
Squarefree polynomials and Mobius values in short intervals and arithmetic progressions
我们计算的平均值和方差的默比乌斯函数和指示函数的平方自由，在短时间间隔和等差数列，在环的多项式在一个有限域的$q$元素，在限制$q\to \infty$。我们这样做的问题有关的总和，某些矩阵积分的酉群，使用最近的等分布的结果，由于N。Katz，然后通过计算这些积分。在许多情况下，我们的结果反映了已知的或为相应的问题，涉及在整数上的总和，这有很长的历史。在某些情况下，存在微妙和令人惊讶的差异。我们的结果的范围是显着大于那些建立相应的问题，在数域设置。
2015-10-09 math.NT
Sign Changes of Coefficients and Sums of Coefficients of L-Functions
我们扩展公理化检测和量化符号变化的Meher和Murty的序列的复数。当序列由$L$ -函数的系数组成时，我们进一步推广了这个结果。作为直接应用，我们证明了GL（2）全纯尖点形式、GL（2）Maass形式和GL（3）Maass形式的系数序列在区间上有符号变化.本文在前人工作的基础上，证明了GL（2）全纯尖点形式和Maass形式的系数部分和序列在区间上有符号变化.
2016-07-19 math.NT
Variance of Squarefull Numbers in Short Intervals
本文通过研究短区间内平方满数数量的方差，证明了对任意 $0 < θ < 1/2$，几乎所有短区间 $(x, x + x^{1/2 + θ}]$ 中平方满数的数量约为 $\ rac{ζ(3/2)}{2 ζ(3)} x^θ$。
2023-09-19 math.NT
Renewal sequences and record chains related to multiple zeta sums
对于由称为GEM $(1)$的均匀棒断裂方案生成的$[0,1]$的随机区间划分，令$u_k$是由棒断裂方案创建的第一$k$区间也是在对来自$[0,1]$的点进行均匀随机采样的过程中发现的第一$k$区间的概率。则$u_k$是更新序列。证明了$u_k$是实数的有理线性组合$1, ζ(2), \ldots, ζ(k)$，其中$ζ$是Riemann zeta函数，并证明了$u_k$有极限$1/3$为$k \to \infty$ .相关的结果提供了概率解释的一些多个zeta值的马尔可夫链从间隔分区。这个马尔可夫链具有弱记录链的结构。GEM $(θ)$模型给出了类似的结果，用beta $(1,θ)$代替一致的棒断裂因子，以及从Riemann zeta函数得到更新序列的另一个更代数的推导。
2019-06-15 math.CO math.NT math.PR
Short Kloosterman sums to powerful modulus
得到了幂模$q$的不完全Kloosterman和的估计.和的长度$N$位于间隔$e^{c(\log{q})^{2/3}}\le N\le \sqrt{q}$中。
2016-04-08 math.NT
Mean values of character sums analogue of Kloosterman sums
设$q$为正整数，$χ$为模$q$的非平凡特征，$\mathcal{I}$为长度不超过$q.$的区间。本文将研究著名的Kloosterman和的特征和模拟，\[\sum_{\substack{a\in\mathcal{I} \gcd(a,q)=1}}χ(ma+n\overline{a}),\]，其中$\overline{a}$是$a\bmod q$的乘法逆。证明了这类和的均方值和双线性型。
2011-12-29 math.NT
Moments and oscillations of exponential sums related to cusp forms
本文研究了具有全纯尖点形式的傅里叶系数的长线性指数和的大值问题。我们考虑的总和涉及有理线性扭曲$e(nh/k)$与足够小的分解。我们证明了点态上界和大值的频率的界限。特别地，处理$k$方面。作为应用，我们得到了所有的问题和的时刻的上界。我们还给出了四阶矩的右主项渐近性。我们还考虑了非常短的总和的均方，证明了平均短的线性和合理的添加剂扭曲表现出平方根取消。这个结果也以稍微尖锐的形式得到了证明。最后，考虑矩估计的长期和短期的指数和最终的结果，关于长期的线性总和的振荡。从本质上讲，这个结果表明，对于正比例的时间，这样的和停留在相当长的间隔中，其数量级不会下降到平均数量级以下，并且其辐角在长度为$3π/2+\varepsilon$的给定间隔中，因此不能缠绕原点。
2016-01-04 math.NT
On short sums of trace functions
我们考虑了循环群中区间上的振荡函数的和，循环群的大小接近于群的大小的平方根。首先，我们证明了非平凡的估计区间长度略大于这个平方根（桥接“Polyá-Vinogradov差距”在某种意义上）有界函数有界傅里叶变换。然后，我们证明了在离散傅里叶变换下，在略低于平方根界的范围内非平凡估计的存在性是稳定的，并且我们给出了与有限域上的迹函数相关的应用。
2016-06-23 math.NT
An explicit result for short sums of positive arithmetic functions
本文针对满足一般增长条件的非负算术函数短和给出了完全显式的界，并由此得到短区间内 Erdős-Hooley Δ-函数的两个显式估计。
2025-01-06 math.NT
