Cost vs. integral foliated simplicial volume
Clara Loeh
我们证明了闭流形的积分叶状单形体积给出了相应的基本群的代价的上界。
We show that integral foliated simplicial volume of closed manifolds gives an upper bound for the cost of the corresponding fundamental groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integral foliated simplicial volume of hyperbolic 3-manifolds
积分叶状单纯体是单纯体的一种形式，它结合了积分系数的刚性和测度空间的柔性。本文利用群的测度等价语言证明了非球面流形的积分叶单体积的一个比例原理，并给出了积分叶单体积在稳定积分单体积下的精化上界.这使我们能够计算双曲三维流形的积分叶单形体积。这是补充计算的积分叶状单纯体积的塞弗特3-流形。
Integral foliated simplicial volume and $S^1$-actions
允许非平凡光滑$S^1$作用的定向闭连通光滑流形的单纯体积为零。在目前的工作中，我们证明了这个结果的一个版本的积分叶状单纯体积的非球面流形：积分叶状单纯体积的非球面定向闭连通光滑流形，承认一个非平凡的光滑$S^1$ -行动消失。我们的证明使用了Yano对普通单纯体的证明的尺规作图法以及$S^1$的参数化一致边界条件。
Integral Foliated Simplicial Volume of Aspherical Manifolds
我们考虑单纯体积和它的两个变体：稳定的积分单纯体积和积分叶状单纯体积之间的关系。后者的定义取决于基本群在概率空间上的保测度作用的选择。我们证明了积分叶状单形体积关于保测度作用的弱包容是单调的，并给出了（积分）同调增长的上界。利用遍历论，证明了闭双曲三维流形和闭非球面流形的单形体积、积分叶化单形体积和稳定积分单形体积是一致的，其中闭非球面流形的剩余有限基本群为零.然而，我们发现积分叶状单纯体积和经典单纯体积不符合双曲流形的维数至少为4。
Integral foliated simplicial volume and circle foliations
本文证明具有圆叶状结构的连通紧致定向光滑流形的积分叶状单纯体积为零。
Integral foliated simplicial volume and ergodic decomposition
本文建立了积分叶状单纯体积沿遍历分解的积分公式，类比于群的代价的遍历分解公式，为几何拓扑与动力系统交叉领域提供了新工具。
Amenable covers and integral foliated simplicial volume
与普通的单纯体积类似，我们证明了定向闭连通非球面$n$ -流形的积分叶状单纯体积至多为$n$.这意味着这类流形的基本群有固定价格，是廉价的，同时也反驳了有关同调增长的一些说法。
Simplicial volume via foliated simplices and duality
该研究在带基本群保测作用的闭流形框架下，通过定义奇异叶状同调与有界上同调，证明叶状基本类范数等于流形单纯体积，并建立非球面情形下的等距同构与零化准则，形式化了Gromov的相关思路。
Stable integral simplicial volume of 3-manifolds
我们证明了非椭圆素3-流形满足单纯体积的积分逼近，即，它们的单纯体积等于稳定的积分单纯体积。证明利用了积分叶状单纯体和遍历论的工具。
Transcendental simplicial volumes
证明了存在具有任意小超越单形体积的闭流形。此外，我们展示了一个明确的不可数家庭（超越）实数，没有实现作为一个闭流形的单纯体积。
Rank gradient vs. stable integral simplicial volume
我们观察到闭流形的稳定的积分单纯体积给出了相应的基本群的秩梯度的一个上界。
Aspherical manifolds, relative hyperbolicity, simplicial volume and assembly maps
本文包含了封闭的非球面流形的例子，作为作者[arXiv：数学GR/0509490]最近关于多面体的相对严格双曲化的工作的副产品。以下是证明。(I)任何具有双曲基本群的闭非球面三角剖分n-流形M^n是具有双曲基本群的闭非球面三角剖分（n+1）-流形N^（n+1）的收缩核。(II)如果B_1，...，B_m是n维闭非球面三角剖分流形，则存在n+1维闭非球面三角剖分流形N，使得N具有非零单形体积，N收缩到每个B_k，π_1（N）相对于π_1（B_k）是双曲的。(III)任何有限非球面单纯复形都是闭非球面三角剖分流形的收缩流形，该流形具有正的单纯体积和非初等的相对双曲基本群。
A note on $p$-adic simplicial volumes
本文定义并研究了任意赋范环上的单纯体积的推广，重点研究了$p$ -adic单纯体积.我们研究了对素数的依赖性，并建立了$p$ -adic单纯体积的同调界。作为主要的例子，我们计算了曲面的无重量和$p$ -adic单纯体积。本文给出了一种无需双曲拉直即可计算曲面的经典单纯体积的方法，并证明了曲面满足单纯体积的mod $p$和$p$ -adic近似。
Cubical simplicial volume of 3-manifolds
证明了定向闭三维流形的三次单纯体积等于普通单纯体积的五分之一。
Odd manifolds of small integral simplicial volume
积分单形体积是定向闭连通流形的同伦不变量，定义为表示具有积分系数的基本类所需的奇异单形的最小加权数量。我们证明了奇维球面是唯一的积分单形体积等于1的流形。因此，我们得到一个初等的证明，在一般情况下，积分单纯体积（三角形）流形是不可计算的。
Lipschitz Simplicial Volume of Connected Sums
证明了局部有限单纯体积和Lipschitz单纯体积关于流形的某些胶合是可加的。特别是，我们证明，在尺寸$\geq 3$，他们是添加剂相对于连接和胶合沿$π_1$ -内射，顺从的非球面边界组件。
Proportionality Principle for the Lipschitz simplicial volume
本文证明了Lipschitz单纯体积的比例性原理，而不对曲率作任何限制。我们的论点是基于一个合适的\emph{pseudostraightening}单形的建设。
Simplicial volume of fiber bundles with nonpositively curved fibers
本文证明了光滑纤维丛的全空间的单纯体积为零，其中纤维是一个具有非正曲率和负里奇曲率的定向闭连通（occ）流形。此外，如果纤维是一个occ负曲流形，其维数大于$2$，则全空间的单纯体积为零当且仅当底空间的单纯体积为零。
Proportionality principle for the simplicial volume of families of Q-rank 1 locally symmetric spaces
建立了由双曲空间乘积覆盖的Q秩1局部对称空间的黎曼体积与局部有限单形体积之间的比例原理，给出了尖点群不一定服从的流形的第一个例子.此外，我们还给出了Löh和Sauer建立的具有顺从尖点群的Q-秩1局部对称空间的局部有限单纯体积和相对单纯体积的比例原理的一个简单的直接证明.
Simplicial volume with $\mathbb{F}_p$-coefficients
对于素数$p$，我们研究了一个$\mathbb{F}_p$ -版本的单纯体积，并比较这些不变量与其他系数环的兄弟姐妹。我们还将考虑相关的梯度不变量，通过沿有限覆盖稳定化得到。在整个过程中，我们将讨论这种单纯体积和贝蒂数之间的关系。
Integral filling volume, complexity and integral simplicial volume of 3-dimensional mapping tori
本文证明 Dehn 扭转的整填充体积为零，刻画整填充体积消失的映射类，并据此说明三维映射环面的复杂度与整单纯形体积不具 Lipschitz 等价性。
Positive simplicial volume implies virtually positive Seifert volume for $3$-manifolds
本文证明了对于任意具有正单形体积的闭可定向$3$ -流形，其有限覆盖的Seifert体积的增长比线性增长率快.特别地，每个具有正单纯体积的闭可定向$3$ -流形都具有几乎正的塞弗特体积.结果揭示了双曲型和塞弗特型的表现体积之间的某些根本区别。证明的基础上的发展和反应的最新成果的虚拟控制和虚拟表示卷的$3$ -流形。
The spectrum of simplicial volume of non-compact manifolds
证明了在维数至少为$4$的情况下，定向连通开流形的局部有限单纯体积集为$[0, \infty]$ .此外，我们考虑驯服开流形的情况下，一些低维的例子。
Simplicial volume of one-relator groups and stable commutator length
一个单关系者群是一个允许具有单个关系$r$的表示$\langle S \mid r \rangle$的群$G_r$。单关系子群在几何群论中形成了一类丰富的经典研究群。如果$r \in F(S)'$是$F(S)$的换位子群，则引入$\| G_r \|$的单纯体积。我们把这个不变量与元素$r \in F(S)$的稳定换位子长度$\textrm{scl}_S(r)$联系起来。我们表明，经常（但不总是）的线性关系$\| G_r \| = 4 \cdot \textrm{scl}_S(r) - 2$举行，每一个有理数模$1$是一个单关系组的单纯体积。此外，我们表明，这种关系保持适当的权力和满足小取消条件$C'(1/N)$的元素，与$O(1/N)$的乘法误差。这使我们能够证明随机元素的$F(S)'$的长度$n$的$\| G_r \|$是$2 \log(2 |S| - 1)/3 \cdot n / \log(n) + o(n/\log(n))$具有很高的概率，使用类似的结果Calegari-Walker稳定的换向器长度。
Length functions on mapping class groups and simplicial volumes of mapping tori
设$M$是闭可定向流形。我们在$M$的映射类群$\mathrm{MCG}(M)$上引入了两个数值不变量，称为填充体积，它们是根据$M$上奇异边界空间上的填充范数定义的，既有实系数的，也有整系数的.证明了填充体积是$\mathrm{MCG}(M)$上的长度函数，并证明了映射类$f$的实填充体积等于对应映射环面$E_f$的单纯体积，而$f$的积分填充体积不小于$E_f$的稳定积分单纯体积.我们讨论了几个消失和非消失的结果填充体积。作为应用，我们证明了$3$维映射环面的双曲体积相对于它们的单值性不是次可加的，并且积分边界上的实填充范数和积分填充范数往往是非双Lipschitz等价的.
Integral approximation of simplicial volume of graph manifolds
图流形是沿着环面分解成具有驯服的$S^1$ -结构的片段的流形。本文证明了图流形的单纯体积（已知为零）可以用其有限覆盖的积分单纯体积来近似。给出了图流形的秩梯度、贝蒂数梯度和挠同调梯度为零的统一证明。
Simplicial volume of Q-rank one locally symmetric manifolds covered by the product of R-rank one symmetric spaces
本文证明了由R-秩1对称空间的乘积覆盖的Q-秩1局部对称空间的单纯体积是严格正的。
The simplicial volume of mapping tori of 3-manifolds
证明了闭三维流形的任何映射环面的单纯体积为零。当纤维是素3-流形时，分类结果可以用来显示单纯体积的消失，但是可约纤维的情况要微妙得多。因此，我们分析可能的自同胚的可约3-流形，并使用这种分析产生一个明确的代表性的基本类相应的映射环面。为此，我们介绍了一种新的技术，用于理解自同胚的连通和在任意维的水平上的分类空间和计算单纯体积。特别是，我们扩展我们的计算映射环面的某些连接和更高的维度。我们的主要结果完善了四维纤维丛的单纯体积为零的图象。此外，我们推导出，第四个维度连同平凡的情况下，第二个维度是唯一的维度，所有的映射环面有消失的单纯体积。作为群论的一个推论，我们给出了一个可供选择的证明：3-流形$M$的映射环面的基本群$G$是Gromov双曲的当且仅当$M$是一个连通和$\# S^2\times S^1$，且$G$不包含$\mathbb{Z}^2$ .
The spectrum of simplicial volume
群同调中的新构造允许我们制造具有受控单纯体积的高维流形。证明了在$\mathbb{R}_{\geq 0}$中，对于任意大于3的维数，可定向闭连通流形的单纯体积集是稠密的。在四维空间中，我们证明了每个非负有理数都是某个可定向闭连通四维流形的单纯体积。我们的群论结果涉及稳定的换向器长度的$l^1$ -半范数的某些奇异同调类的程度2。这些结果的输出被转换成多方面的建设，使用交叉产品和托姆实现。
Simplicial maps between spheres and Davis' manifolds with positive simplicial volume
该研究围绕Davis反射群技巧构造的流形的正单纯体积刻画问题，转化为球面三角剖分的偏序极小元组合问题，求解二维情形、分析三维情形并建立与图子式理论的关联。
New bounds for the simplicial volume of complex hyperbolic surfaces
给出了$H_c^4(\mathrm{Isom}(\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^2);\mathbb{R})$中顶维类的Gromov范数的估计.作为结果，我们得到了一个明确的上界的封闭定向流形，局部等距$\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^2$的单纯体积。
Vanishing simplicial volume for certain affine manifolds
我们证明了闭非球面流形支持仿射结构，其完整映射是内射的，包含一个纯平移，必须有消失的单纯体积。这为Auslander猜想的正确性提供了进一步的证据。在此过程中，我们提供了一个简单的上同调准则的非球面流形正常顺从子群的$π_1$有消失的单纯体积。这回答了一个特殊情况下的一个问题，由于吕克。
Some remarks on the simplicial volume of nonpositively curved manifolds
证明了任何具有非正曲率度量且满足单点秩条件或单点曲率条件的闭流形都有正的单形体积。我们用它来提供一个微分几何证明的猜想格罗莫夫在三维。
Simplicial volume of Hilbert modular varieties
Gromov引入的单纯体积为极小体积提供了一个拓扑可达的下界。Lafont和Schmidt证明了非紧型闭局部对称空间的单纯体积是正的。在本文中，我们提出了一个推广的结果，某些非紧的局部对称空间的有限体积，所谓的希尔伯特模簇。其关键思想是减少问题的紧凑的情况下，首先有关的单纯体积的这些流形的Lipschitz单纯体积，然后利用比例原则的Lipschitz单纯体积。利用Bucher-Karlsson关于闭曲面乘积的单纯体积的计算，得到了Hilbert模曲面的单纯体积的精确值.
The spectrum of simplicial volume with fixed fundamental group
研究了具有固定基本群的闭流形的单形体积的谱，并将间隙问题与有界（上）同调的合理性问题联系起来。特别是，我们表明，在许多情况下，这个频谱有一个差距为零。对于这样的群体，这导致相应的差距结果的最小体积熵半范数和最小体积熵在4维。
Minimal volume entropy of simplicial complexes
本文讨论了闭流形的最小体积熵的拓扑假设，更一般地说，有限单纯复形的最小体积熵为零或为正。在文章的第一部分中，我们提出了补充拓扑条件表示的增长的基本群的纤维的映射从一个给定的有限单纯复形单纯复形的低维，确保最小体积熵的单纯复形要么为零，要么是积极的。我们也给出了具有零单纯体积和任意大的最小体积熵的有限单纯复形的例子。在文章的第二部分，我们提出了与有限单纯复形的基本群中的某些子群的指数增长性和其分类空间的闭路空间的拓扑有关的拓扑假设，在该假设下，最小体积熵是正的。在整个文本中提出了几个例子。
Simplicial volume of compact manifolds with amenable boundary
令$M$是连通的、定向的、紧致流形$V$的内部空间，维数至少为2。如果$\partial V$的每个路径分量都有顺从的基本群，则证明了当$M$有限时，$M$的单纯体积等于$V$的相对单纯体积，也等于其上任意黎曼度量的几何（Lipschitz）单纯体积.作为一个应用，我们建立了有限体积的完备的、收缩的负曲流形的单纯体积的比例原理。
Simplicial volume of links from link diagrams
已知当半扭转被添加到链路图时，链路补的双曲体积不变，并且补中存在合适的3-穿孔球。通过分析相应的环形分解，我们将其推广到链补的单纯体积。然后，我们用它来证明一个精致的上界的体积在各种长度的扭曲链接。
Efficient fundamental cycles of cusped hyperbolic manifolds
设N是一个维数至少为3的流形（有边界），使得它的内部存在一个有限体积的双曲度量。我们讨论了可能的限制所产生的序列的相对基本周期近似的单纯体积。作为应用，我们将Jungreis和Calegari的结果从闭双曲流形推广到有限体积的双曲流形：a）关于测地曲面等距胶合的单纯体积的严格次可加性，b）对于具有双侧分支的“大多数”叶理，叶理Gromov范数的非平凡性.
Hyperbolic convex cores and simplicial volume
研究了具有不可压缩边界的可双曲化三维流形M的拓扑与其同伦等价的双曲凸核体积之间的关系。具体地说，它证明了Bonahon的一个猜想，即凸核的体积至少是二重流形DM的单纯体积的一半，并且这个不等式是尖锐的。本文证明了该不等式在AH（M）的每一个褶簇中都是尖锐的。
Simplicial Volume of Closed Locally Homogeneous Riemannian Manifolds
证明了每一个具有正单形体积的闭局部齐性黎曼流形必同胚于一个非紧型局部对称空间。
Degree theorems and Lipschitz simplicial volume for non-positively curved manifolds of finite volume
我们研究了度量版本的单体积的黎曼流形，Lipschitz单体积，与应用程序的程度定理铭记。我们建立了一个比例原理和一个乘积不等式，由此我们导出了Gromov的体积比较定理的一个扩展到负弯曲流形或非紧型局部对称空间的乘积。相反，我们提供了普通单纯体积的消失结果;例如，我们证明了具有Q秩至少为3的有限体积的非紧局部对称空间的普通单纯体积为零。
Stable presentation length of 3-manifold groups
我们引入了一个双呈现群的稳定呈现长度。三维流形的基本群的稳定表示长度可以看作是单纯体积的一个类比。我们证明了稳定表示长度与单纯体积一样具有加法性质，并且闭3-流形的单纯体积由其基本群的稳定表示长度的常数倍上下有界.
The $L^2$-Alexander invariant is stronger than the genus and the simplicial volume
研究了W. Li和W.张可以在所有其他节点中发现单个节点。特别是，我们使用各种技术来自双曲几何和拓扑证明，$L^2$ -亚历山大不变量包含严格更多的信息比对（属，单纯体积）。一路上，我们证明了$L^2$ -亚历山大不变量检测8字结$4_1$，扭曲结$5_2$和一个无限的电缆家庭的8字结。
Simplicial volume of manifolds fibering with connected structure group
本文研究了具有连通结构群的纤维丛的单纯体积，证明了当结构群为紧致群或 Lie 群，或纤维为非球面时，全空间的单纯体积与平凡丛的单纯体积相等。
Simplicial volume of manifolds with amenable fundamental group at infinity
针对无穷远基本群相关的流形单纯体积问题，证明了特定条件下端无穷远基本群顺从的开流形单纯体积有限，且基本群顺从时单纯体积为零，同时给出有限端无穷远单连通流形的相同结论。
Ideal simplicial volume of manifolds with boundary
定义了具有边界的紧致流形的理想单纯体积。粗略地说，流形$M$的理想单形体积测量了“具有实系数”的$M$的可能理想三角剖分的最小尺寸，从而提供了Gromov在1982年定义的普通单形体积的变化，主要区别是理想单形现在允许出现在基本类的代表中。我们证明了理想单纯体积是有界的普通单纯体积，它为零，当且仅当普通单纯体积。我们证明了，对于具有顺从边界的流形，理想单纯体积与经典体积一致，而对于具有测地线边界的双曲流形，理想单纯体积可以严格地更小。我们计算的理想单纯体积的无限家庭的双曲$3$ -流形的测地线边界，经典单纯体积的确切值是未知的，我们展示的例子中，理想单纯体积提供形状的边界映射度比经典单纯体积。
Gromov's theory of multicomplexes with applications to bounded cohomology and simplicial volume
单形体积是Gromov在1982年提出的流形的一个同伦不变量。为了研究它的主要性质，Gromov自己提出了对偶有界上同调理论，并发展成为一个活跃而独立的研究领域。格罗莫夫的有界上同调理论是基于多重复形的使用，多重复形是一种单纯结构，它推广了单纯复形，而不允许单纯集合中出现所有的退化。本文的第一部分是多重复形理论的基础。构造了拓扑空间X上的奇异多重复形K（X），证明了对任意CW复形X，K（X）同伦等价于$X$.继格罗莫夫，我们介绍了完整性的概念，这转化为多复形的Kan条件的单纯集。然后，我们发展了完全多重复形的同伦理论。在第二部分中，我们应用多重复形理论研究了拓扑空间的有界上同调。我们提供完整的证明格罗莫夫映射定理（这意味着有界上同调的空间只取决于其基本群）和格罗莫夫的消灭定理，这确保了消失的单体积的闭流形承认一个顺从的覆盖小的多重性。第三部分致力于研究非紧空间上的局部有限链。我们推广了Gromov的一些思想，给出了开流形的单形体积的消失判据和有限性判据的完整证明。作为这些结果的一个副产品，我们证明了闭流形的l^1-不可见性的一个判据。作为应用，我们给出了三个开流形乘积的单纯体积为零的第一个完整证明。
Surface bundles over surfaces: new inequalities between signature, simplicial volume and Euler characteristic
给出了曲面上曲面丛的签名、单形体积和欧拉示性数之间的三个新的不等式。其中两个对任何曲面丛都成立，而第三个对特定的曲面丛族成立，即通过分歧覆盖产生的曲面丛。这些是具有非零签名的束的主要已知示例。
Minimal volume entropy and fiber growth
本文研究闭流形或有限单纯复形的极小体积熵在何种拓扑条件下消失或为正，该条件由映射纤维的基本群增长表示，并给出了零单纯体积但极小体积熵任意大的复形实例。
On the (super)additivity of simplicial volume
本研究证明单纯体积沿边界特定子流形粘合时具有超可加性，判据适用于边界连通和与1-柄附着，还推广了非球面流形的经典可加性结果，所用相对有界上同调等新结论具独立研究价值。
On the simplicial volumes of fibre bundles
我们证明了基和纤维亏格至少为2的曲面上的曲面丛具有非零单纯体积。
Simplicial volume of closed locally symmetric spaces of non-compact type
证明了紧致的局部对称的非紧型空间具有正的单纯体积。这对格罗莫夫在1982年首次提出的一个问题给出了肯定的回答。我们提供了一个总结的结果是已知的，从积极的单纯体积。
Simplicial volume and fillings of hyperbolic manifolds
设M是一个双曲n-流形，其尖点具有环面截面。在arXiv：0901.0056中，作者通过用其边界的紧致“部分锥”替换M的尖点，构造了各种非正和负弯曲空间作为M的“2π-填充”。这些2π-填充是闭的伪流形，因此有一个基本类。我们证明了任何2π-填充的单形体积都是正的，并且上界为n（M）/vn，其中vn是正则理想双曲n-单形的体积.这一结果推广了三维流形的双曲Dehn填充不增加双曲体积的事实。特别是，我们得到的信息，一些4-维的Ratcliffe和Tschantz所描述的同源领域的单纯体积，回答了Belegradek的问题，并建立了存在的4-维的同源领域正单纯体积。
The simplicial volume of 3-manifolds with boundary
我们根据紧致$3$ -流形边界的单纯体积给出了其单纯体积的精确下界。作为应用，我们计算了几类$3$ -流形的单形体积，包括单形体和与区间的曲面积。我们的结果提供了第一个精确计算的单纯体积的一个紧凑的流形，其边界有积极的单纯体积。我们还计算了最小数量的四面体在（松散）三角剖分的产品的表面与间隔。
Positivity of simplicial volume for closed nonpositively curved four-manifolds with nonzero Euler characteristic
研究具有非零欧拉特征的闭非正曲率四维流形，运用高斯 - 博内定理证明其单纯体积为正，部分解决相关猜想，还证实了格罗莫夫关于负里奇曲率时单纯体积正性的猜想。
Multicomplexes, bounded cohomology and additivity of simplicial volume
讨论了带边界流形的单形体积的可加性性质：证明了边界连通分支的可加性和边界连通子流形的超可加性，并讨论了3-流形的加倍性.
The simplicial volume of contractible 3-manifolds
我们证明了不同胚于$\mathbb{R}^3$的可收缩三维流形的单纯体积是无穷大的。因此，欧几里得空间可以被表征为唯一的具有消失的最小体积的可收缩的$3$ -流形，或者被表征为唯一的支持完全有限体积黎曼度量的可收缩的$3$ -流形，其具有从下到上一致有界的里奇曲率。相反，我们证明了在每一维$n\geq 4$中存在一个可收缩的$n$ -流形，其单形体积为零，但不同胚于$\mathbb{R}^n$。我们还计算了不可约开三维流形的单形体积的谱。
Using simplicial volume to count maximally broken Morse trajectories
给定一个维数为$n$的闭黎曼流形和一个Morse-Smale函数，负梯度流有100多个$n$ -部分断裂轨线.我们证明了如果流形允许双曲度量，那么$n$ -部分断裂轨线的数目总是至少为双曲体积。证明结合了已知的定理在莫尔斯理论与引理的格罗莫夫关于单纯体积的分层空间。
Geometric structures, the Gromov order, Kodaira dimensions and simplicial volume
我们引入了一个公理化的定义Kodaira尺寸和分类瑟斯顿几何尺寸$\leq 5$在此Kodaira尺寸。我们证明了Kodaira维数关于5-流形之间的非零次映射所定义的偏序是单调的。我们研究的兼容性，我们的定义与传统观念的Kodaira尺寸，特别是最高可能Kodaira尺寸。为此，我们建立了单纯体积和全纯Kodaira维数之间的联系，这特别意味着任何具有非零单纯体积的光滑Kähler 3-fold都具有顶全纯Kodaira维数。
Simplicial volume and isolated, closed totally geodesic submanifolds of codimension one
本文证明含余维数一孤立闭全测地子流形的非正曲率闭流形具有正单纯体积，并推出非正弯曲解析流形在万有覆叠含余维数一平坦时的二分结论。
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