Simplicial volume of fiber bundles with nonpositively curved fibers
本文证明了光滑纤维丛的全空间的单纯体积为零，其中纤维是一个具有非正曲率和负里奇曲率的定向闭连通（occ）流形。此外，如果纤维是一个occ负曲流形，其维数大于$2$，则全空间的单纯体积为零当且仅当底空间的单纯体积为零。
2021-11-11 math.GT
Proportionality principle for the simplicial volume of families of Q-rank 1 locally symmetric spaces
建立了由双曲空间乘积覆盖的Q秩1局部对称空间的黎曼体积与局部有限单形体积之间的比例原理，给出了尖点群不一定服从的流形的第一个例子.此外，我们还给出了Löh和Sauer建立的具有顺从尖点群的Q-秩1局部对称空间的局部有限单纯体积和相对单纯体积的比例原理的一个简单的直接证明.
2012-09-21 math.GT
Integral foliated simplicial volume and $S^1$-actions
允许非平凡光滑$S^1$作用的定向闭连通光滑流形的单纯体积为零。在目前的工作中，我们证明了这个结果的一个版本的积分叶状单纯体积的非球面流形：积分叶状单纯体积的非球面定向闭连通光滑流形，承认一个非平凡的光滑$S^1$ -行动消失。我们的证明使用了Yano对普通单纯体的证明的尺规作图法以及$S^1$的参数化一致边界条件。
2019-08-19 math.GT
Positive simplicial volume implies virtually positive Seifert volume for $3$-manifolds
本文证明了对于任意具有正单形体积的闭可定向$3$ -流形，其有限覆盖的Seifert体积的增长比线性增长率快.特别地，每个具有正单纯体积的闭可定向$3$ -流形都具有几乎正的塞弗特体积.结果揭示了双曲型和塞弗特型的表现体积之间的某些根本区别。证明的基础上的发展和反应的最新成果的虚拟控制和虚拟表示卷的$3$ -流形。
2016-08-16 math.GT
The spectrum of simplicial volume of non-compact manifolds
证明了在维数至少为$4$的情况下，定向连通开流形的局部有限单纯体积集为$[0, \infty]$ .此外，我们考虑驯服开流形的情况下，一些低维的例子。
2020-10-24 math.GT
Integral approximation of simplicial volume of graph manifolds
图流形是沿着环面分解成具有驯服的$S^1$ -结构的片段的流形。本文证明了图流形的单纯体积（已知为零）可以用其有限覆盖的积分单纯体积来近似。给出了图流形的秩梯度、贝蒂数梯度和挠同调梯度为零的统一证明。
2018-07-27 math.GT
Simplicial volume of Q-rank one locally symmetric manifolds covered by the product of R-rank one symmetric spaces
本文证明了由R-秩1对称空间的乘积覆盖的Q-秩1局部对称空间的单纯体积是严格正的。
2012-01-10 math.GT
The spectrum of simplicial volume
群同调中的新构造允许我们制造具有受控单纯体积的高维流形。证明了在$\mathbb{R}_{\geq 0}$中，对于任意大于3的维数，可定向闭连通流形的单纯体积集是稠密的。在四维空间中，我们证明了每个非负有理数都是某个可定向闭连通四维流形的单纯体积。我们的群论结果涉及稳定的换向器长度的$l^1$ -半范数的某些奇异同调类的程度2。这些结果的输出被转换成多方面的建设，使用交叉产品和托姆实现。
2020-07-07 math.GT
New bounds for the simplicial volume of complex hyperbolic surfaces
给出了$H_c^4(\mathrm{Isom}(\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^2);\mathbb{R})$中顶维类的Gromov范数的估计.作为结果，我们得到了一个明确的上界的封闭定向流形，局部等距$\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^2$的单纯体积。
2018-12-30 math.GT
Vanishing simplicial volume for certain affine manifolds
我们证明了闭非球面流形支持仿射结构，其完整映射是内射的，包含一个纯平移，必须有消失的单纯体积。这为Auslander猜想的正确性提供了进一步的证据。在此过程中，我们提供了一个简单的上同调准则的非球面流形正常顺从子群的$π_1$有消失的单纯体积。这回答了一个特殊情况下的一个问题，由于吕克。
2016-10-04 math.GT
Some remarks on the simplicial volume of nonpositively curved manifolds
证明了任何具有非正曲率度量且满足单点秩条件或单点曲率条件的闭流形都有正的单形体积。我们用它来提供一个微分几何证明的猜想格罗莫夫在三维。
2019-10-23 math.GT
The spectrum of simplicial volume with fixed fundamental group
研究了具有固定基本群的闭流形的单形体积的谱，并将间隙问题与有界（上）同调的合理性问题联系起来。特别是，我们表明，在许多情况下，这个频谱有一个差距为零。对于这样的群体，这导致相应的差距结果的最小体积熵半范数和最小体积熵在4维。
2022-11-16 math.GT
Minimal volume entropy of simplicial complexes
本文讨论了闭流形的最小体积熵的拓扑假设，更一般地说，有限单纯复形的最小体积熵为零或为正。在文章的第一部分中，我们提出了补充拓扑条件表示的增长的基本群的纤维的映射从一个给定的有限单纯复形单纯复形的低维，确保最小体积熵的单纯复形要么为零，要么是积极的。我们也给出了具有零单纯体积和任意大的最小体积熵的有限单纯复形的例子。在文章的第二部分，我们提出了与有限单纯复形的基本群中的某些子群的指数增长性和其分类空间的闭路空间的拓扑有关的拓扑假设，在该假设下，最小体积熵是正的。在整个文本中提出了几个例子。
2021-02-08 math.GT
Simplicial volume of links from link diagrams
已知当半扭转被添加到链路图时，链路补的双曲体积不变，并且补中存在合适的3-穿孔球。通过分析相应的环形分解，我们将其推广到链补的单纯体积。然后，我们用它来证明一个精致的上界的体积在各种长度的扭曲链接。
2016-06-27 math.GT
Hyperbolic convex cores and simplicial volume
研究了具有不可压缩边界的可双曲化三维流形M的拓扑与其同伦等价的双曲凸核体积之间的关系。具体地说，它证明了Bonahon的一个猜想，即凸核的体积至少是二重流形DM的单纯体积的一半，并且这个不等式是尖锐的。本文证明了该不等式在AH（M）的每一个褶簇中都是尖锐的。
2009-03-09 math.GT
Integral foliated simplicial volume and circle foliations
本文证明具有圆叶状结构的连通紧致定向光滑流形的积分叶状单纯体积为零。
2020-04-09 math.GT
The $L^2$-Alexander invariant is stronger than the genus and the simplicial volume
研究了W. Li和W.张可以在所有其他节点中发现单个节点。特别是，我们使用各种技术来自双曲几何和拓扑证明，$L^2$ -亚历山大不变量包含严格更多的信息比对（属，单纯体积）。一路上，我们证明了$L^2$ -亚历山大不变量检测8字结$4_1$，扭曲结$5_2$和一个无限的电缆家庭的8字结。
2016-06-22 math.GT
Simplicial volume of manifolds with amenable fundamental group at infinity
针对无穷远基本群相关的流形单纯体积问题，证明了特定条件下端无穷远基本群顺从的开流形单纯体积有限，且基本群顺从时单纯体积为零，同时给出有限端无穷远单连通流形的相同结论。
2022-07-21 math.GT
Surface bundles over surfaces: new inequalities between signature, simplicial volume and Euler characteristic
给出了曲面上曲面丛的签名、单形体积和欧拉示性数之间的三个新的不等式。其中两个对任何曲面丛都成立，而第三个对特定的曲面丛族成立，即通过分歧覆盖产生的曲面丛。这些是具有非零签名的束的主要已知示例。
2020-12-02 math.GT
Minimal volume entropy and fiber growth
本文研究闭流形或有限单纯复形的极小体积熵在何种拓扑条件下消失或为正，该条件由映射纤维的基本群增长表示，并给出了零单纯体积但极小体积熵任意大的复形实例。
2024-04-24 math.GT
On the (super)additivity of simplicial volume
本研究证明单纯体积沿边界特定子流形粘合时具有超可加性，判据适用于边界连通和与1-柄附着，还推广了非球面流形的经典可加性结果，所用相对有界上同调等新结论具独立研究价值。
2024-06-20 math.GT
Simplicial volume and fillings of hyperbolic manifolds
设M是一个双曲n-流形，其尖点具有环面截面。在arXiv：0901.0056中，作者通过用其边界的紧致“部分锥”替换M的尖点，构造了各种非正和负弯曲空间作为M的“2π-填充”。这些2π-填充是闭的伪流形，因此有一个基本类。我们证明了任何2π-填充的单形体积都是正的，并且上界为n（M）/vn，其中vn是正则理想双曲n-单形的体积.这一结果推广了三维流形的双曲Dehn填充不增加双曲体积的事实。特别是，我们得到的信息，一些4-维的Ratcliffe和Tschantz所描述的同源领域的单纯体积，回答了Belegradek的问题，并建立了存在的4-维的同源领域正单纯体积。
2011-07-19 math.GT
Integral foliated simplicial volume of hyperbolic 3-manifolds
积分叶状单纯体是单纯体的一种形式，它结合了积分系数的刚性和测度空间的柔性。本文利用群的测度等价语言证明了非球面流形的积分叶单体积的一个比例原理，并给出了积分叶单体积在稳定积分单体积下的精化上界.这使我们能够计算双曲三维流形的积分叶单形体积。这是补充计算的积分叶状单纯体积的塞弗特3-流形。
2014-03-21 math.AT math.GT
Integral Foliated Simplicial Volume of Aspherical Manifolds
我们考虑单纯体积和它的两个变体：稳定的积分单纯体积和积分叶状单纯体积之间的关系。后者的定义取决于基本群在概率空间上的保测度作用的选择。我们证明了积分叶状单形体积关于保测度作用的弱包容是单调的，并给出了（积分）同调增长的上界。利用遍历论，证明了闭双曲三维流形和闭非球面流形的单形体积、积分叶化单形体积和稳定积分单形体积是一致的，其中闭非球面流形的剩余有限基本群为零.然而，我们发现积分叶状单纯体积和经典单纯体积不符合双曲流形的维数至少为4。
2015-07-06 math.AT math.GT
Simplicial volume of Hilbert modular varieties
Gromov引入的单纯体积为极小体积提供了一个拓扑可达的下界。Lafont和Schmidt证明了非紧型闭局部对称空间的单纯体积是正的。在本文中，我们提出了一个推广的结果，某些非紧的局部对称空间的有限体积，所谓的希尔伯特模簇。其关键思想是减少问题的紧凑的情况下，首先有关的单纯体积的这些流形的Lipschitz单纯体积，然后利用比例原则的Lipschitz单纯体积。利用Bucher-Karlsson关于闭曲面乘积的单纯体积的计算，得到了Hilbert模曲面的单纯体积的精确值.
2007-11-06 math.DG math.GT
Simplicial volume of compact manifolds with amenable boundary
令$M$是连通的、定向的、紧致流形$V$的内部空间，维数至少为2。如果$\partial V$的每个路径分量都有顺从的基本群，则证明了当$M$有限时，$M$的单纯体积等于$V$的相对单纯体积，也等于其上任意黎曼度量的几何（Lipschitz）单纯体积.作为一个应用，我们建立了有限体积的完备的、收缩的负曲流形的单纯体积的比例原理。
2013-06-26 math.AT math.GT
Transcendental simplicial volumes
证明了存在具有任意小超越单形体积的闭流形。此外，我们展示了一个明确的不可数家庭（超越）实数，没有实现作为一个闭流形的单纯体积。
2020-11-16 math.GR math.GT
Simplicial Volume of Closed Locally Homogeneous Riemannian Manifolds
证明了每一个具有正单形体积的闭局部齐性黎曼流形必同胚于一个非紧型局部对称空间。
2022-12-09 math.DG math.GT
Degree theorems and Lipschitz simplicial volume for non-positively curved manifolds of finite volume
我们研究了度量版本的单体积的黎曼流形，Lipschitz单体积，与应用程序的程度定理铭记。我们建立了一个比例原理和一个乘积不等式，由此我们导出了Gromov的体积比较定理的一个扩展到负弯曲流形或非紧型局部对称空间的乘积。相反，我们提供了普通单纯体积的消失结果;例如，我们证明了具有Q秩至少为3的有限体积的非紧局部对称空间的普通单纯体积为零。
2009-01-30 math.AT math.GT
Rank gradient vs. stable integral simplicial volume
我们观察到闭流形的稳定的积分单纯体积给出了相应的基本群的秩梯度的一个上界。
2017-04-18 math.GR math.GT
Simplicial volume of manifolds fibering with connected structure group
本文研究了具有连通结构群的纤维丛的单纯体积，证明了当结构群为紧致群或 Lie 群，或纤维为非球面时，全空间的单纯体积与平凡丛的单纯体积相等。
2024-04-23 math.AT math.GT
Cost vs. integral foliated simplicial volume
我们证明了闭流形的积分叶状单形体积给出了相应的基本群的代价的上界。
2019-06-24 math.GR math.GT
Ideal simplicial volume of manifolds with boundary
定义了具有边界的紧致流形的理想单纯体积。粗略地说，流形$M$的理想单形体积测量了“具有实系数”的$M$的可能理想三角剖分的最小尺寸，从而提供了Gromov在1982年定义的普通单形体积的变化，主要区别是理想单形现在允许出现在基本类的代表中。我们证明了理想单纯体积是有界的普通单纯体积，它为零，当且仅当普通单纯体积。我们证明了，对于具有顺从边界的流形，理想单纯体积与经典体积一致，而对于具有测地线边界的双曲流形，理想单纯体积可以严格地更小。我们计算的理想单纯体积的无限家庭的双曲$3$ -流形的测地线边界，经典单纯体积的确切值是未知的，我们展示的例子中，理想单纯体积提供形状的边界映射度比经典单纯体积。
2019-04-11 math.AT math.DG math.GT
Topological rigidity and Gromov simplicial volume
三维流形理论中的一个自然问题是两个三维流形是否同胚。本文的目的是利用一次映射研究闭Haken流形类的这一问题。为此，我们引入了一个不变的$ τ(N)=({\rm Vol}(N),\|N\|)$，其中$\|N\|$表示$N$的Gromov单纯体积和${\rm Vol}(N)$是一个2维单纯体积的措施的基础2 orbifolds的体积的Seifert件的$N$。在研究了$τ(N)$在非零度映射作用下的行为后，我们证明了如果$M$和$N$是闭Haken流形使得$\|M\|=\abs{{\rm deg}(f)}\|N\|$和${\rm Vol}(M)={\rm Vol}(N)$，则任何非零度映射$f\co M\to N$同伦于覆盖映射.这推广了S. Wang在\cite{W1}中给出了从$M$到其自身的非零度映射。作为推论，我们证明了：如果$M$和$N$是闭Haken流形，使得$τ(N)$充分接近$τ(M)$，则任何度为1的映射$f\co M\to N$同伦于同胚.
2006-07-29 math.GT
On the simplicial volumes of fibre bundles
我们证明了基和纤维亏格至少为2的曲面上的曲面丛具有非零单纯体积。
1999-06-25 math.DG math.GT
Simplicial volume of closed locally symmetric spaces of non-compact type
证明了紧致的局部对称的非紧型空间具有正的单纯体积。这对格罗莫夫在1982年首次提出的一个问题给出了肯定的回答。我们提供了一个总结的结果是已知的，从积极的单纯体积。
2005-04-26 math.DG math.GT
Integral foliated simplicial volume and ergodic decomposition
本文建立了积分叶状单纯体积沿遍历分解的积分公式，类比于群的代价的遍历分解公式，为几何拓扑与动力系统交叉领域提供了新工具。
2024-02-03 math.DS math.GT
Amenable covers and integral foliated simplicial volume
与普通的单纯体积类似，我们证明了定向闭连通非球面$n$ -流形的积分叶状单纯体积至多为$n$.这意味着这类流形的基本群有固定价格，是廉价的，同时也反驳了有关同调增长的一些说法。
2022-06-12 math.DS math.GT
Positivity of simplicial volume for closed nonpositively curved four-manifolds with nonzero Euler characteristic
KIAS（韩国高等科学研究院）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
研究具有非零欧拉特征的闭非正曲率四维流形，运用高斯 - 博内定理证明其单纯体积为正，部分解决相关猜想，还证实了格罗莫夫关于负里奇曲率时单纯体积正性的猜想。
2026-07-20 math.DG math.GT
Complexity of Shadows & Traversing Flows in Terms of the Simplicial Volume
本文将Gromov的顺从局部化方法与Poincaré对偶相结合，研究了光滑紧致流形$X$上的遍历一般向量流.这样的流通过以特定的规范方式与边界相切的轨迹生成$X$的很好理解的分层。具体来说，我们得到较低的估计的连通组件的这些流量生成的地层的任何给定的余维的数量。这些泛界基本上用基本群$π_1(D(X))$的赋范同调表示，其中$D(X)$表示$X$的二重。这里的范数是同调中的格罗莫夫单纯半范数。证明了赋范空间$H_\ast(D(X); \R)$的某些近亲对$X$上的$k$ -凸遍历一般向量流的存在性构成了障碍。
2015-11-22 math.GT
Multicomplexes, bounded cohomology and additivity of simplicial volume
讨论了带边界流形的单形体积的可加性性质：证明了边界连通分支的可加性和边界连通子流形的超可加性，并讨论了3-流形的加倍性.
2015-12-07 math.AT math.GT
The simplicial volume of 3-manifolds with boundary
我们根据紧致$3$ -流形边界的单纯体积给出了其单纯体积的精确下界。作为应用，我们计算了几类$3$ -流形的单形体积，包括单形体和与区间的曲面积。我们的结果提供了第一个精确计算的单纯体积的一个紧凑的流形，其边界有积极的单纯体积。我们还计算了最小数量的四面体在（松散）三角剖分的产品的表面与间隔。
2015-01-28 math.AT math.DG math.GT
Using simplicial volume to count maximally broken Morse trajectories
给定一个维数为$n$的闭黎曼流形和一个Morse-Smale函数，负梯度流有100多个$n$ -部分断裂轨线.我们证明了如果流形允许双曲度量，那么$n$ -部分断裂轨线的数目总是至少为双曲体积。证明结合了已知的定理在莫尔斯理论与引理的格罗莫夫关于单纯体积的分层空间。
2015-06-15 math.GT math.MG
Triangulation complexity and systolic volume of hyperbolic manifolds
设$M$是单形体积非零的闭$n$ -流形. Gromov的收缩期几何学的一个中心结果是$M$的收缩期体积与其单纯体积有关。在这篇短文中，我们证明了双曲流形的收缩体积与三角剖分的复杂性有关。证明是基于Jørgensen和Thurston的双曲体积定理。
2021-10-28 math.GT
The simplicial volume of contractible 3-manifolds
我们证明了不同胚于$\mathbb{R}^3$的可收缩三维流形的单纯体积是无穷大的。因此，欧几里得空间可以被表征为唯一的具有消失的最小体积的可收缩的$3$ -流形，或者被表征为唯一的支持完全有限体积黎曼度量的可收缩的$3$ -流形，其具有从下到上一致有界的里奇曲率。相反，我们证明了在每一维$n\geq 4$中存在一个可收缩的$n$ -流形，其单形体积为零，但不同胚于$\mathbb{R}^n$。我们还计算了不可约开三维流形的单形体积的谱。
2021-05-19 math.AT math.DG math.GT
Simplicial volume and isolated, closed totally geodesic submanifolds of codimension one
本文证明含余维数一孤立闭全测地子流形的非正曲率闭流形具有正单纯体积，并推出非正弯曲解析流形在万有覆叠含余维数一平坦时的二分结论。
2024-10-25 math.DG math.GT
Simplicial volume of open books in dimension 4
本文改编已有证明，得出存在开书分解的4维流形单纯形体积为零的结论，指出Quinn符号不变量无法刻画4维开书，即使允许连通和稳定化。
2025-04-15 math.AT math.GT
Piecewise straightening and Lipschitz simplicial volume
我们研究Lipschitz单纯体积，这是一个度量版本的单纯体积。我们引入了奇异链的分段拉直过程，它允许我们将比例原理和乘积不等式推广到有限体积的完全黎曼流形的情形，其中截面曲率从上界有界.我们还获得了另一个证明的比例原则在紧凑的情况下，由直接近似的涂抹映射。
2015-02-16 math.DG math.GT
Quandle homology and complex volume
本文引入了一个新的quandle的同调论，称为单纯quandle同调论，它与Carter等人提出的quandle同调论有很大的不同，我们构造了从quandle同调群到单纯quandle同调群的同态.作为应用，我们得到了仅从双曲杆的图计算其复体积的方法。
2013-07-27 math.GT
On the simplicial volume and the Euler characteristic of (aspherical) manifolds
Gromov提出的一个著名问题是，定向闭连通非球面流形的单纯体积的消失是否意味着欧拉示性数的消失。我们研究了Gromov问题的不同版本，并收集了对这个问题的肯定回答和否定回答的策略。此外，我们把格罗莫夫的问题与其他开放的问题，在低维和高维拓扑的背景。重点比较分析了带边界流形的单纯体积和欧拉示性数的可加性。我们解释说，单纯体积定义了一个对称monoidal函子（TQFT）的顺从的配边范畴，但不是在整个配边范畴。此外，利用已知的单纯体积的计算，我们得出结论，基本群的4-维顺应配边范畴是不生成的。我们还考虑新的变化格罗莫夫的问题。具体来说，我们证明了反例之间存在的非球面空间，只有同调等价于定向闭连通流形。
2022-06-12 math.AT math.GT
Lower Bound for the Simplicial Volume of Closed Manifolds Covered by $\mathbb{H}^{2}\times\mathbb{H}^{2}\times\mathbb{H}^{2}$
我们估计的$\ell^{\infty}$ -范数的体积形式$\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$视为一类在$H_{c}^{6}(\mathrm{PSL}_{2}\mathbb{R}\times\mathrm{PSL}_{2}\mathbb{R}\times\mathrm{PSL}_{2}\mathbb{R};\mathbb{R})$。这给出了由$\mathbb{H}^{2}\times\mathbb{H}^{2}\times\mathbb{H}^{2}$覆盖的闭黎曼流形的单纯体积的下界。这些事实的证明产生一个算法来计算由$\big(\mathbb{H}^2\big)^n$覆盖的闭黎曼流形的下界。
2022-04-18 math.DG math.GT
Positivity of Simplicial Volume for Nonpositively Curved Manifolds with a Ricci-type curvature condition
证明了支持非正曲度量且具有负$([\frac{n}{4}]+1)$ -里奇曲率的闭流形具有正的单形体积.这回答了一个特殊情况下的猜想格罗莫夫。
2018-11-25 math.AT math.DG math.GT
Simplicial volume, Barycenter method, and Bounded cohomology
我们证明了重心拉直映射的余维一维雅可比矩阵在大多数高阶对称空间中是一致有界的。因此，我们证明了大多数$\mathbb Q$ -秩$1$局部对称空间的局部有限单纯体积是正的，这一问题多年来一直是开放的。最后改进了Connell和Farb的$\mathbb Q$ -秩$1$局部对称空间的度定理.在实秩$2$情形下，我们还讨论了比较映射的满射性问题.
2015-03-12 math.DG math.GT
Using simplicial volume to count multi-tangent trajectories of traversing vector fields
对于具有边界的紧致流形$X^{n+1}$上的非零类梯度向量场，离散的轨迹集可以以约化的重数$n$与边界相切，这是可能的最大值。（其中有与$\partial X$相切恰好$n$倍的轨迹。）我们证明了一个下界的数量这样的轨迹的单体积的$X$通过调整方法的Gromov，特别是他的“顺从减少引理”。我们将这些界应用于双曲流形上的向量场。
2015-03-09 math.DG math.GT
