Integral foliated simplicial volume and circle foliations
Caterina Campagnolo, Diego Corro
本文证明具有圆叶状结构的连通紧致定向光滑流形的积分叶状单纯体积为零。
我们证明了具有由圆构成的正则叶状结构的连通紧致定向光滑流形，其积分叶状单纯体积为零。
We show that the integral foliated simplicial volume of a connected compact oriented smooth manifold with a regular foliation by circles vanishes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tautly foliated 3-manifolds with no R-covered foliations
流形M的一个叶状结构称为R-覆盖的，如果它到M的泛覆盖的提升具有叶空间R。我们发现，有许多图流形，承认拉紧叶理，但不承认任何R-覆盖叶理。另一方面，我们证明了这些流形都有允许R-覆盖叶理的有限覆盖。
Integral foliated simplicial volume and $S^1$-actions
允许非平凡光滑$S^1$作用的定向闭连通光滑流形的单纯体积为零。在目前的工作中，我们证明了这个结果的一个版本的积分叶状单纯体积的非球面流形：积分叶状单纯体积的非球面定向闭连通光滑流形，承认一个非平凡的光滑$S^1$ -行动消失。我们的证明使用了Yano对普通单纯体的证明的尺规作图法以及$S^1$的参数化一致边界条件。
Integral foliated simplicial volume of hyperbolic 3-manifolds
积分叶状单纯体是单纯体的一种形式，它结合了积分系数的刚性和测度空间的柔性。本文利用群的测度等价语言证明了非球面流形的积分叶单体积的一个比例原理，并给出了积分叶单体积在稳定积分单体积下的精化上界.这使我们能够计算双曲三维流形的积分叶单形体积。这是补充计算的积分叶状单纯体积的塞弗特3-流形。
On foliated characteristic classes of transversally symplectic foliations
Kotschick和Morita最近发现了横辛叶理的特征类的因式分解，它产生了叶上同调的新特征类。我们描述了另一种建设这样的factorisations和构造拓扑平凡的叶状向量丛的例子，这些特征类是非平凡的。这表明，叶上同调类的Kotschick和森田进行的信息，不仅是拓扑。
Foliated Milnor conjecture
本文证明了闭黎曼流形的余维为1的非负里奇曲率C2-叶状基本群是非负生成的且几乎是交换的，即它包含有限指标的交换子群.特别地，我们证明了对于闭流形的余维为1的非负里奇曲率叶理的流形的Milnor猜想.
Cost vs. integral foliated simplicial volume
我们证明了闭流形的积分叶状单形体积给出了相应的基本群的代价的上界。
Integral Foliated Simplicial Volume of Aspherical Manifolds
我们考虑单纯体积和它的两个变体：稳定的积分单纯体积和积分叶状单纯体积之间的关系。后者的定义取决于基本群在概率空间上的保测度作用的选择。我们证明了积分叶状单形体积关于保测度作用的弱包容是单调的，并给出了（积分）同调增长的上界。利用遍历论，证明了闭双曲三维流形和闭非球面流形的单形体积、积分叶化单形体积和稳定积分单形体积是一致的，其中闭非球面流形的剩余有限基本群为零.然而，我们发现积分叶状单纯体积和经典单纯体积不符合双曲流形的维数至少为4。
Integral foliated simplicial volume and ergodic decomposition
本文建立了积分叶状单纯体积沿遍历分解的积分公式，类比于群的代价的遍历分解公式，为几何拓扑与动力系统交叉领域提供了新工具。
Amenable covers and integral foliated simplicial volume
与普通的单纯体积类似，我们证明了定向闭连通非球面$n$ -流形的积分叶状单纯体积至多为$n$.这意味着这类流形的基本群有固定价格，是廉价的，同时也反驳了有关同调增长的一些说法。
Foliated norms on fundamental group and homology
本文比较了叶流形的两个不变量：基本群上的横截长度和同调上的叶Gromov范数，它们似乎是叶空间的非Hausdorff性的度量.我们认为叶理的属性，横向于叶理的奇异单形集满足一个削弱版本的Kan扩展属性。(We证明这个假设是相当普遍的：它适用于所有纤维覆盖的叶理，特别是不含Reeb分支的3-流形的所有叶理。对于这样的叶理，我们表明，消失的横向长度意味着平凡的叶Gromov规范，更一般地说，统一的边界上的横向长度意味着明确的边界叶Gromov规范。
A higher dimensional foliated Donaldson theory, I
对于具有余维4黎曼叶理的高维光滑流形，我们引入了叶理反自对偶方程。几个基本结果的建立，对唐纳森型不变量的定义，这样的叶理。
On Foliations in $\text{PSL}(4,\mathbb{R})$-Teichmüller Theory
本文研究了 $\text{PSL}_4(\mathbb{R})$-Hitchin 表示的不连续域结构，证明了叶状分支恰有两个群不变线段叶状结构和一个唯一凸域叶状结构，并由此得到曲面单位切丛上真凸叶状射影结构的刚性。
Simple foliated flows
我们描述了闭流形上的余维为1的横向定向叶理，它允许简单的叶理流。
Simplicial volume via foliated simplices and duality
该研究在带基本群保测作用的闭流形框架下，通过定义奇异叶状同调与有界上同调，证明叶状基本类范数等于流形单纯体积，并建立非球面情形下的等距同构与零化准则，形式化了Gromov的相关思路。
Isoparametric foliations and bounded geometry
本文证明了在固定维度n≠5且有限基本群的情况下，仅有有限多个等参数流形具有有界几何，同时构造了多个互不等参数同胚的等参数流形家族。
Foliation surgeries and the concordance groups of foliated spheres
本文通过叶状手术和连通和构造了叶状球的同调群，并给出了显式海弗利格结构及其Godbillon-Vey数的映射结果。
Stable integral simplicial volume of 3-manifolds
我们证明了非椭圆素3-流形满足单纯体积的积分逼近，即，它们的单纯体积等于稳定的积分单纯体积。证明利用了积分叶状单纯体和遍历论的工具。
Equicontinuous foliated spaces
将闭流形上黎曼叶解的一些性质推广到紧致等度连续叶解空间。例如，证明了叶子的所有完整覆盖都是彼此拟等距的。
Morse-Novikov cohomology on foliated manifolds
流形的Lichnerowicz或Morse-Novikov上同调群的概念已被许多研究者用来研究流形的重要性质和不变量。Morse-Novikov上同调是使用微分$d_ω=d+ω\wedge$定义的，其中$ω$是闭合的$1$ -形式。本文研究了流形上相对于叶理的Morse-Novikov上同调及其同伦不变性，并将其推广到更一般的黎曼叶理形式。研究了约化叶Morse-Novikov复形上相应的微分算子的Laplacian和Hodge分解.在黎曼叶理的情形下，证明了约化的叶Morse-Novikov上同调群满足Hodge定理和Poincar{é}对偶.由此产生的同构产生一个霍奇钻石结构的叶Morse-Novikov上同调。
Harmonic functions on R-covered foliations and group actions on the circle
设（M，F）是一个紧致余维1的叶状流形，其叶上具有黎曼度量，并考虑M上沿F的叶调和的连续函数.如果每个这样的函数在叶上都是常数，我们说（M，F）具有刘维尔性质。我们的主要结果是紧致负曲流形上的余维1叶丛满足Liouville性质。R-覆盖叶理，以及离散群作用和离散调和函数的相关结果，也建立。
Actions of groups of foliated homeomorphisms on spaces of leaves
设$Δ$是拓扑流形$X$上的一个叶状结构，$Y$是叶空间，$p: X \to Y$是自然投影.赋予$Y$相对于$p$的因子拓扑。然后$X$的叶状（即映射叶到叶）同胚的群$\mathcal{H}(X, Δ)$自然地作用在叶空间$Y$上，这给出了一个同态$ψ: \mathcal{H}(X, Δ) \to \mathcal{H}(Y)$。给出了$ψ$关于相应的紧开拓扑连续的充分条件。事实上，类似的结果不仅适用于叶状，但更一般的一类分区$Δ$的局部紧豪斯多夫空间$X$。
Conformal Symplectic structures, Foliations and Contact Structures
本文给出了两个存在h-原理，第一个是关于闭流形上的共形辛结构，第二个是关于非空边界的叶状流形上的叶向共形辛结构。后一个h-原理允许将某些余维$1$叶理线性变形为切触结构。这些结果本质上是Borman-Eliashberg-Murphy h-原理在过扭切触结构中的应用，以及Eliashberg-Murphy辛化在配边体中的应用，同时也是本文所阐述的与叶状莫尔斯理论有关的工具的应用。
Foliated group actions and cyclic cohomology
证明了叶理的一个循环Lefschetz公式。为此，我们定义了一个概念的等变循环上同调，并表明其预期配对K-理论是很好的定义。这使得关联到任何不变的横向电流的紧凑的叶状流形，莱夫谢茨公式的叶保持等距。
Topological description of Riemannian foliations with dense leaves
证明了一个可迁紧叶化空间是黎曼叶化当且仅当它是局部连通的、有限维的、强等度连续的和拟解析的，并且它的完整伪群的闭包是拟解析的。
Quasi-Fuchsian manifolds close to the Fuchsian locus are foliated by constant mean curvature surfaces
本文证明靠近 Fuchsian 轨迹的 quasi-Fuchsian 双曲三流形具有唯一的单调常平均曲率曲面叶状结构，为 Thurston 相关猜想提供邻近情形的结论。
Foliated Open Books
本文提出叶状开卷这一新工具，用于研究具有指定边界特征叶状结构的切触三维流形，建立了其存在唯一性、与部分开卷的关系、三种模型等价性及 Giroux 对应定理。
Concave Foliated Flag Structures and the $\text{SL}_3(\mathbb{R})$ Hitchin Component
本研究针对$\text{SL}_3(\mathbb{R})$希钦分量相关的旗几何，借助特征不变叶层给出几何刻画，并构建正根折射流关联希钦表示的动力学，明确一维叶层叶与流线的关系及最高根流的性质。
Foliations with all non-closed leaves on non-compact surfaces
设$X$是一个连通的非紧$2$ -维流形，可能有边界，$Δ$是$X$上的一个叶化，使得每个叶$ω\inΔ$同胚于$\mathbb{R}$，并且有一个平凡的叶化邻域.平面上的这种叶理由W. Kaplan等人也给出了他们的拓扑分类。他证明，该飞机分裂成一个家庭的开放地带foliated由平行线和胶合沿一些边界间隔。然而W.卡普兰的构造取决于这些间隔的选择，并且以非唯一的方式描述叶理。我们提出了一个典型的开放带切割，它给出了一个唯一的分类不变量。我们还描述了拓扑型的封闭的额外的假设下，这些带$Δ$。
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