Framed link presentations of 3-manifolds by an $O(n^2)$ algorithm, I: gems and their duals
给定一种特殊类型的三角剖分$T$，对于一个有向的闭3-流形$M^3$，我们在$S^3$中产生一个框架链接，它通过一个复杂度为$O(n^2)$的算法导出相同的$M^3$，其中$n$是$T$中四面体的个数。特殊类由{ \em可解gems}的可解性构成。这些在实践中计算上容易从$M^3$的任何三角测量中获得。证明了可解gem诱导的闭定向三维流形的猜想对于由少顶点gem诱导的流形是可穷尽的。我们的算法产生帧链接介绍众所周知的3流形，迄今没有一个明确的已知。这项工作的一个后果是，目前只计算手术介绍（如维滕-Reshetkhin-Turaev不变量）的3-流形不变量也成为可计算的三角剖分。这似乎是一个新的和有用的结果。我们的论述分为三篇。这第一篇文章提供了我们的动机，一些历史上介绍的3流形和回忆的事实，我们需要的宝石。
2013-02-20 math.GT
Complexities of 3-manifolds from triangulations, Heegaard splittings, and surgery presentations
我们研究的复杂性3流形定义三角剖分，Heegaard分裂，和手术介绍。我们表明，这些复杂性相关的线性不等式，提出明确的尺规作图法。我们还证明了我们的线性不等式是渐近最优的。我们的结果在[arXiv：1405.1805]中用于根据几何群论和纽结理论数据估计Cheeger-Gromov $L^2$ $ρ$ -不变量。
2017-08-23 math.GT
Framed link presentations of 3-manifolds by an $O(n^2)$ algorithm, II: colored complexes and boundings in their complexity
这是3部分文章的第2部分，其中我们提供了一个$O(n^2)$算法，用于生成由具有分辨率的宝石诱导的3-流形的手术演示。在这一部分中，我们产生了一个彩色单纯2-复形序列，它是第一部分中产生的宝石序列的逆和对偶。不断出现的DPL-面的细化是幂等的：DPL-面的第二次细化与其第一次细化同构。这个事实抑制了指数性。
2013-02-20 math.GT
Understanding 3-manifolds in the context of permutations
我们演示了如何3流形，Heegaard图，和一组演示文稿可以被解释为一对有符号的排列在对称群$S_d.$我们展示了权力的排列数据编程和讨论我们已经开发的算法，以置换数据作为输入，并确定数据是否代表一个封闭的3流形。因此，我们有一个群的不变量，即给定任何群表示，我们可以确定该固定表示是否表示一个封闭的3-流形。(The所提出的技术以一对有符号置换开始，并建立有限群表示。有限群表示得到了有限类相关联的3-流形。请注意，否定的回答只意味着固定表示在这种构造下不会导致闭的3-流形，但没有说群表示的同构形式。
2011-08-22 math.CO math.GN math.GT
Sufficient Conditions for Recognizing a 3-manifold Group
在这项工作中，我们问当一个组是一个3-流形组，或者更具体地说，当一个组的介绍自然来自Heegaard图的3-流形？我们将通过解决与分裂图相关的表示如何与三维流形的基本群相关，给出这种形式的同构问题的部分答案的一些条件。在这个过程中，我们确定了一个不变的群体（通过组介绍），这种介绍是从3-流形。
2011-08-19 math.GN math.GT
Quandle presentations of surface knots in 4-manifolds and bridge numbers
Ritsumeikan University（立命馆大学）
本文提出在任意4维流形中曲面结的quandle表示方法，扩展了Sato和Tanaka的研究，展示了具有特定桥数的非局部曲面结的无限族，并区分了具有同构结群的曲面结家族。
2026-05-14 math.GT
An algorithmic approach to construct crystallizations of $3$-manifolds from presentations of fundamental groups
我们已经定义了一个组的给定表示$\langle S \mid R \rangle$的对$(\langle S \mid R \rangle, R)$的权重，其中生成器的数量等于关系的数量。给出了一个构造基本群具有两个生成元和两个关系表示的三维流形的结晶的算法。如果$(\langle S \mid R \rangle, R)$的权是$n$，那么我们的算法构造所有产生$(\langle S \mid R \rangle, R)$的$n$ -顶点结晶.作为应用，我们构造了一些新的三维流形的结晶。我们已经推广了我们的算法，介绍了三个发电机和某些类的关系。对于$m\geq 3$和$m \geq n \geq k \geq 2$，我们的推广算法给出了具有基本群$\langle x_1,x_2,x_3 \mid x_1^m=x_2^n=x_3^k=x_1x_2x_3 \rangle$的闭连通可定向$3$ -流形$M\langle m,n,k \rangle$的$2(2m+2n+2k-6+δ_n^2 + δ_k^2)$ -顶点结晶.这些结晶是最小的和独特的相对于给定的介绍。如果“$n=2$”或“$k\geq 3$和$m \geq 4$”，则我们的$M\langle m,n,k \rangle$的结晶对于所有已知情况都是顶点最小的。
2015-09-13 math.GT
A Legendrian surgery presentation of contact 3-manifolds
证明了每一个闭的连通切触3-流形都可以由具有标准切触结构的3-球面沿Legendrian环通过系数正负1的切触手术得到.作为一个推论，我们得到了Etnyre和本田的结果关于辛配边（在稍微强的形式）。
2003-06-01 math.GT math.SG
Aspherical groups and manifolds with extreme properties
证明了每个递归非球面表示的有限生成群嵌入到一个有限非球面表示的群中。这一点和几个已知的关于群和流形的事实意味着，存在一个4维闭非球面流形$M$，使得基本群$π_1(M)$粗略地包含一个扩张子，因此它具有无穷大的渐近维数，不能粗略地嵌入到希尔伯特空间中，并且不满足系数的鲍姆-康纳斯猜想。具有这些性质的闭非球面流形以前是未知的。
2011-04-26 math.GR math.GT
Equations in Products of Free Groups and 3-Manifold Groups, I
本文构造了所有分裂坐标满射同态，给出了对应的平衡表示（包含所有闭可定向3-流形群），并分析了包括Olshanskii同态在内的一大类同态，证明分裂满射非常罕见且对应的平凡群平衡表示可通过Andrews-Curtis变换化为标准形式。
2026-08-13 math.GR math.GT
Presentation of the fundamental groups of complements of shadows
阴影多面体是一个简单的多面体配备半整数的区域，称为光，它表示一个紧凑的，有向的，光滑的4-流形。多面体嵌入在4-流形中，它被称为该流形的阴影。阴影的子多面体表示四维流形中可能的奇异次表面。在本文中，我们专注于从单位磁盘上的广义浸入闭曲线附加环的可收缩的阴影。在这种情况下，4-流形始终是一个4球。平面曲线奇异的Milnor纤维和复杂的实直线排列可以用这种方法表示。给出了4-球中这样一个影子的子多面体的补的基本群的表示。该方法非常类似于纽结理论中的Wirtinger链环表示。
2022-07-11 math.CO math.GT
Quasi-isometric classification of graph manifold groups
证明了任意两个闭不可约非几何图流形的基本群是拟等距的。这回答了Kapovich和Leeb的一个问题。我们还利用某些有限的双色有色图对有边图流形的基本群的拟等距型进行了分类。一个推论是Artin群的拟等距分类，其表示图是树。特别是任何两个直角阿廷组的介绍图是树的直径至少为3是准等距，回答一个问题的Besthold;此外，这个准等距类不包括任何其他直角阿廷组。
2007-02-08 math.GR math.GT
Sizes of spaces of triangulations of 4-manifolds and balanced presentations of the trivial group
设$M$是任意有边界或无边界的紧致四维PL-流形（例如四维球面或球）。考虑空间$T(M)$的所有单纯同构类的三角剖分$M$赋予的度量定义为最小数量的bistellar变换所需的两个考虑的三角剖分之一转换成其他。我们的主要结果是存在一个绝对常数$C>1$，使得对于每个$m$和所有足够大的$N$，存在多个$M$与至多$N$单形的$C^N$三角剖分，使得它们之间的成对距离大于$2^{2^{\ldots^{2^N}}}$（$m$倍）。这个结果来自平凡群的所有平衡表示空间的类似结果。（“平衡”意味着生成器的数量等于关系的数量）。这个空间被赋予定义为有限表示之间的Tietze变换的最小数量的度量。我们证明了一个类似的指数下界的数量平衡介绍长度$\leq N$与四个发电机是成对的$2^{2^{\ldots^{2^N}}}$ -远离对方。如果不固定生成器的数量，那么我们建立一个超指数下界$N^{const\ N}$的数量平衡表示的长度$\leq N$是$2^{2^{\ldots^{2^N}}}$ -远离对方。
2017-06-22 math.GT
Heegaard splittings and 1-relator groups
我们证明了，如果$M$是一个纤维，定向3-流形，如果$π_1 M$有1-关系子介绍，那么介绍是诱导的Heegaard分裂的$M$。一个推论是，对于这些流形，$π_1 M$的秩等于$M$的“受限”Heegaard亏格。我们还探讨了1-关系子群和哈肯三维流形之间的相似性，证明了每个1-关系子群都有一个“1-关系子层次”。
2012-04-21 math.GR math.GT
Quantum invariants of 3-manifolds via link surgery presentations and non-semi-simple categories
本文在非半单带状张量范畴的背景下构造了3-流形“à la Reshetikhin-Turaev”的不变量。我们给出具体的例子，这些类别导致家庭的3流形不变量索引的整数。我们证明这个家庭的不变量有几个显着的特点，包括：他们可以通过一组公理计算，他们区分同伦等价的流形，标准的Reshetikhin-Turaev-Witten不变量不，他们允许声明的版本的体积猜想和证明这个猜想的无限类的链接。
2015-12-30 math.GT math.QA
Planar Whitehead graphs with cyclic symmetry arising from the study of Dunwoody manifolds
邓伍迪流形研究中的一个基本定理是对满足七个条件（关于平面性、正则性和$n$阶循环自同构）的$2n$顶点上的有限图进行分类。它的意义在于，如果一个循环表示的表示复形是一个3-流形的脊，那么它的Whitehead图满足前五个条件（其余条件不一定成立）。在本文中，我们观察到，这种分类隐含地依赖于一个未说明的，不必要的，第8个条件，这个条件是不必要的，这样的演示复杂的脊柱的3-流形。我们通过对满足前五个条件的所有图进行分类来扩大邓伍迪分类的范围。
2020-08-05 math.GT
Cartan--Whitney Presentation, Non-smooth Analysis and Smoothability of Manifolds: On a theorem of Kondo--Tanaka
利用几何测度论的工具和结果，给出了K. Kondo和M. Tanaka，Approximation of Lipschitz Maps via Immersions and Differentiable Exotic球面定理，\textit{Nonlinear Anal.} \textbf{155}（2017），219- 249，以及相反的陈述。它探讨了非光滑分析理论{ \it à la} F.~ H. Clarke和某些同调流形族上具有Sobolev正则性的Whitney平坦$1$ -形式的特殊系统的存在性。
2019-04-01 math.CA math.DG math.GT
Generalized Takahashi manifolds
我们引入了一族闭三维流形，它是M。高桥流形表示的德恩手术与合理的系数在3球，沿一个n-周期2n-分量链接。给出了它们的基本群的一个表示，并研究了它们的覆盖性质。特别地，这个流形族包括了整个双桥纽结的循环分支覆盖类。因此，我们获得了这一类重要流形的简单显式手术演示。
2001-06-15 math.GT
3-manifolds with planar presentations and the width of satellite knots
我们考虑紧致3-流形M具有到R的浸没h，其中每个泛点逆是平面。三维球面子流形上的标准高度函数就是一个很好的例子。对于（M，h），我们关联一个连通图G。对于3-球面中的M，G是树当且仅当存在M的Fox再嵌入，其携带水平圆到互补子午线圆的完全集合。另一方面，如果M的补图的连通图是树，则存在M的保水平再嵌入，使得其补图是一个连通的多体和。推论：卫星结的宽度不小于其图案结的宽度。特别地，K_1 # K_2的宽度不小于K_1和K_2的宽度的最大值。
2003-04-19 math.GT
Bridged Links and Tangle Presentations of Cobordism Categories
我们开发了一个演算的手术数据，称为桥接链接，其中包括除了链接也对球，描述一个手柄附件。与Kirby等人通常的链接演算相反，这个描述只使用了基本的局部移动（即修改和孤立的取消），并且在非单连通和不连通流形上也有效。特别是，它允许我们通过对具有相同边界的任何其他3-流形进行手术来给出3-流形的表示。本文利用平面带状缠结及其组合规则，对2+1维协边范畴的表示进行了Cerf理论推导。作为一个应用程序，我们给出了一个不同的，更自然的证明的Matveev-Polyak介绍的映射类群，并进一步发现系统的手术介绍一般映射环面。我们讨论了一个自然扩张的ReshetikhinTuraev不变的演算桥接链接。不变性如下-类似于纽结不变量-从简单的标识的基本移动与基本范畴关系的不变性或协积分，分别。因此，我们避免了冗长的计算和不自然的Fenn-Rourke减少原来的证明。此外，我们能够从一个弱得多的“模块性”条件开始，这意味着Turaev的条件。概括的介绍，以配边的表面与边界的概述。
1998-06-20 math.GT
Recognizing geometric 3-manifold groups using the word problem
Adyan和Rabin证明了群的大多数性质不能仅仅从有限表示中被算法识别。我们证明，如果一个也给出了解决方案的字问题，然后类的基本群封闭，几何3-流形是算法识别。在我们的术语中，几何3-流形群的类是“递归模字问题”。
2012-10-07 math.GR math.GT
Minimal Seifert manifolds for higher ribbon knots
我们表明，一组由标记定向树表示，其中树的直径最多为3是一个HNN扩展的一个HNN提出的组。从银的结果，它随后相应的高维带状结承认极小塞弗特流形。
1998-10-23 math.GR math.GT
Minimal crystallizations of 3-manifolds
我们已经引入了一个群的权，它具有一个表示与关系的数量至多是生成元的数量。我们证明了连通闭3-流形$M$的任何收缩伪三角剖分的面数至少是$π(M, \ast)$的权。这个下界对于三维流形$\mathbb{R P}^3$，$L(3,1)$，$L(5,2)$，$S^1\times S^1 \times S^1$，$S^2 \times S^1$，$S^2 \mbox{$ \times \hspace{-2.8mm}_{-} $} S^1$和$S^3/Q_8$是尖锐的，其中$Q_8$是四元数群。此外，在这七种情况中的每一种情况下都存在唯一的这样的小平面最小伪三角剖分。我们还构造了$q \geq 3$，$k \geq 2$的含$4(q+k-1)$刻面的$L(kq-1,q)$和$q\geq 4$，$k\geq 1$的含$4(q+k)$刻面的$L(kq+1,q)$的压缩伪三角剖分.根据Swartz最近的一个结果，当$kq+1$是偶数时，我们的$L(kq+1, q)$的伪三角剖分是小面极小的.在1979年，Gagliardi发现介绍的基本群体的一个流形$M$方面的一个收缩pseudotriangulation的$M$。我们的建设是相反的，即，给出一个基本组的3流形$M$，我们构建一个收缩的pseudotriangulation的$M$。因此，我们构造了一个3-流形$M$的压缩伪三角剖分，它是基于$…
2013-12-10 math.GT
Realizing isomorphisms between first homology groups of closed 3-manifolds by borromean surgeries
我们改进了Matveev的结果，断言任何两个封闭的定向3-流形可以通过一个序列的平均手术，当且仅当它们有同构的第一同调群和链接配对。事实上，一个平均的手术诱导一个典型的同构之间的第一个同调群的参与3-流形，这保持了连接配对。我们证明，任何这样的同构是由一系列的平均手术。作为一个中间结果，我们证明了一个给定的代数平方有限表示的第一个同调群的3-流形，其中编码的链接配对，总是可以得到从外科手术表示的流形。
2014-12-15 math.GT
Reconstructing Turaev-Viro Invariants from Four-Fold Simple Branched Covering Presentations
本文从对换标记的链环图构造有限状态和，将闭3-流形表示为四重简单分支覆盖，证明该状态和等于其SU(2)型Turaev--Viro不变量。
2026-08-17 math.GT
Fundamental groups of 3-dimensional small covers
由三维简单多面体产生的小覆盖是一类有趣的三维流形。基本群是广泛的3-流形，特别是可定向哈肯流形，其中包括可定向小覆盖的刚性不变。利用Morse理论方法，给出了一个具有最少生成元数的闭可定向三维简单覆盖的基本群的显式平衡表示的方法.除此之外，最小Heegaard分裂由该表示确定。
2021-11-25 math.GT
A family of Andrews-Curtis trivializations via 4-manifold trisections
本文利用4-流形三分解技术，证明了由R-链环族 $L(3,2;4/d)$ 对应的所有群展示对所有 $d$ 均是Andrews-Curtis平凡的。
2023-04-06 math.GR math.GT
Combinatorial Dehn-Lickorish Twists and Framed Link Presentations of 3-Manifolds Revisited
由任意闭可定向连通三维流形的$n$四面体$T$的伪三角剖分（简称{ \em a 3D-space}）$M^3$，我们提出了一个gem $J '$，它诱导出$\IS^3$，具有以下特征：（a）它的顶点数为O（n）：（b）它有一组$p$两两不相交的顶点对$\{u_i,v_i\}$，每个顶点对称为{ \em a twistor};（c）在$J '$的对偶$(J ')^\star$中，扭量变成一对四面体，其具有一对公共的相对边，并且它被命名为{ \em a铰链};（d）在$(J ')^\star \subset \IS^3$的任何嵌入中，每个铰链的$ε$ -邻域是实心环面;（e）这些$p$实心环面是成对不相交的;（f）每个扭曲器包含关于如何基于对应于它的实心环面上的Denh-Lickorish扭曲来执行特定手术的精确描述;（g）进行所有这些$p$手术（在双宝石的水平上）我们产生具有$|G '|=M^3$的宝石$G '$;（h）在$G '$中，每个这样的手术通过交换每对顶点中的一对邻居来完成：特别是$|V(G ')=|V(J ')|$。这是Wallace（1960）和Lickorish（1962）的经典定理的新证明，{ \em based on a linear polynomial algorithm}，即每个3D空间在$\IS^3$中具有框架链接表示，并为通过$O(n^2)$算法实际获得…
2007-01-20 math.GT
Presentation length and Simon's conjecture
在本文中，我们证明了任何纽结群映射到最多有限个纽结群。这对J. Simon的一个猜想给出了肯定的回答。我们还利用闭双曲3-流形的基本群的表示长度线性地限制了其直径，改进了White的一个结果.
2011-05-17 math.GT
Linking Numbers in Three-Manifolds
设$M$是连通的、闭的、定向三元流形，$K$、$L$是$M$中有理零同调定向的简单闭曲线.我们给出了一个显式算法计算$K$和$L$之间的连接数的$M$作为一个不规则的二面角$3$折叠覆盖的$S^3$沿结$α\subset S^3$分支。由于每一个封闭的，定向的三流形承认这样的介绍，我们的结果适用于所有的（定义良好的）环绕数在所有的三流形。此外，结$α$的带状障碍物可以从$α$的二面角覆盖导出。我们计算的环绕数对于评估这样的障碍是必要的。这项工作是一个步骤，以测试潜在的反例切片带猜想，以及其他应用。
2020-11-06 math.GT
Proving finitely presented groups are large by computer
我们提出了一个理论算法，任何有限的介绍一组作为输入，将终止与答案是当且仅当该组是大的。然后，我们使用Magma实现了该算法的实用版本，并将其应用于一系列演示文稿。我们的主要重点是2-生成器1-relator介绍，我们有一个完整的图片largeness，如果relator的指数和零在一个发电机和字长最多12，以及当relator是在换位子群，并有字长最多18。事实上，除了极少数的介绍之外，所有的介绍都界定了大的群体。最后，我们看看基本群的封闭双曲3-流形，该算法很容易确定，四分之一的群体在Snappea封闭人口普查是大的。
2008-12-22 math.GR math.GT
Small undecidable groups and unrecognizable 4-manifolds
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Stanford University（斯坦福大学）
本文构造了具有3生成元9关系词且字问题不可解的群，并由此得到两个固定大小的Adian-Rabin族，进而证明$\#_7(S^2\ imes S^2)$拓扑不可识别和$\#_9(S^2\ imes S^2)$光滑不可识别，改进了先前最佳界，并提供了Lean 4形式化验证。
2026-09-10 math.GR math.GT
Knotted contractible 4-manifolds in the 4-sphere
举例说明了某些紧致可缩4-流形可以在4-球面上纽结。证明了任何平衡表现的可压缩4-流形嵌入到4-球面上的可压缩4-表现完满群都是纽结群。
2001-08-02 math.GT
Schottky presentations of positive representations
我们证明了定向旗流形上的$3$ -超凸性定义了一个部分循环序。使用的概念，区间给出了这个部分循环顺序，我们构造肖特基群，并表明它们对应于图像的正表示的意义上的福克和Goncharov。我们构造多面体基本区的不连续域，这些群体承认在射影空间或球，取决于尺寸。
2018-07-13 math.DG math.GT
A good presentation of (-2,3,2s+1)-type Pretzel knot group and R-covered foliation
设K_s是（-2，3，2s +1）型Pretzel纽结（s ≥ 3），E（K_s）（p/q）是沿K_s通过Dehn手术得到的一个斜率为p/q的闭流形.本文证明了：若q>0，p/q >= 4s+7，且p为奇数，则E（K_s）（p/q）不包含R-覆盖叶理。这个结果是Jinha Jun关于（-2，3，7）-Pretzel纽结的部分工作的推广。
2012-11-27 math.GT
Finite presentations of the mapping class groups of once-stabilized Heegaard splittings
本文证明，对于距离大于 $2g+2$ 的亏格 $g$ 闭可定向 $3$-流形 Heegaard 分解，其一次稳定化的映射类群是有限表示的。
2023-02-07 math.GT
Artin Presentations of the Trivial Group and Hyperbolic Closed Pure $3$-Braids
本文研究源自六缠结的特殊带标架链环，分析六缠结对称性并给出平凡群的Artin n-表示列表，同时借助已有结果确定了双曲闭纯3-辫的范围。
2023-06-16 math.GT
Brieskorn manifolds, generalised Sieradski groups, and coverings of lens spaces
Brieskorn流形$B(p,q,r)$是3-球面$S^{3}$在环面纽结$T(p,q)$上分支的$r$ -重循环覆盖.广义Sieradski群$S(m,p,q)$是具有$m$ -循环前缀$G_{m}(w)$的群，其中定义词$w$具有特殊形式，取决于$p$和$q$。特别地，$S(m,3,2) = G_{m}(w)$是具有定义关系$w(x_{i}, x_{i+1}, x_{i+2})=1$的$m$生成器$x_{1}, \ldots, x_{m}$和$m$的组，其中$w(x_{i}, x_{i+1}, x_{i+2}) = x_{i} x_{i+2} x_{i+1}^{-1}$。Howie和Williams研究了$S(2n,3,2)$以某种形式$G_{n}(w)$的呈递。他们证明了$n$ -循环表示是几何的，即，对应于闭可定向三维流形的脊。我们对群$S(2n,5,2)$建立了一个类似的结果。证明了在这两种情况下，流形都是透镜空间的$n$ -重循环分支覆盖。我们使用Matveev的计算机程序“Recognizer”对一些构造的流形进行分类。
2017-09-11 math.GT
Framed link presentations of 3-manifolds by an {O}(n^2) algorithm, III: geometric complex $\mathcal{H}_n^\star$ embedded into $\mathbb{R}^3$
在这最后一部分的3部分文件，我们介绍了对“翅膀”的抽象PL-有色复合物$\mathcal{H}_{m}^\star$，在第二篇论文中描述。通过对平面映射进行加权Tutte重心嵌入，机翼将三维问题转化为二维问题。所述一对最终翼中的每一个中的边缘的总数小于$8n-5$。Tutte的方法应用于最后一对中的2个翅膀中的每一个O（n）次，以确保平面映射的嵌入的直线性，其中包括最后的翅膀。最后一个机翼上的圆锥构造提供了一个PL复形$\mathcal{H}_1^\diamond$，它包含了一组0-单形$\{a_1, a_2,...,a_f\} \cup \{b_1, b_2,...,b_g\}$（如本文第二部分所定义的），这些单形正确地固定在$\mathbb{R}^3$中。其他的0-单形是通过对连接先前定义的点的线段进行平分而得到的。这意味着$\mathcal{H}_n$已PL嵌入到$\mathbb{R}^3$中。然后，我们通过定义包含在$\mathcal{H}_{n}^\star$中的一些不相交的圆柱体，直接从铰链（分辨率的扭转子的对偶），以1-1对应关系，总结了由宝石及其分辨率诱导的3-流形的手术描述。圆柱体的中间曲线定义了我们所寻找的链接。中间曲线的框架是相应圆柱的边界分量的连接数。对整个过程的分析表明，完成该算法所需的内存和时间为O（n^2）。韦伯-塞弗特三维流形的数据，回答了杰弗里·威…
2013-02-23 math.GT
Quantum deformations of fundamental groups of oriented 3-manifolds
我们计算了定向三维流形中框架定向链环的两项skein模。它们以一种普适的方式包含了框架定向链环的自蠕动和总环绕数不变量。在一个自然的介绍绞模的关系被解释为monodromies在空间中的浸入从圆的3-流形。
2002-02-27 math.GT math.QA
On annulus presentations, dualizable patterns and RGB-diagrams
本文综述了构造具有微分同胚 $0$-迹纽结对的方法，重点探讨 dualizable pattern、band presentation 与 RGB-diagram 间的关联，并给出两个纽结重合的充分条件。
2023-06-29 math.GT
Surgery presentations of coloured knots and of their covering links
我们考虑的纽结配备了一个表示他们的纽结群上的二面体群D_{2n}（其中n是奇数）。每个这样的结有相应的一个封闭的3-流形，（不规则）二面角分支覆盖空间，与分支集的结形成一个链接在it. We报告的各种结果有关的问题，通过从初始数据的D_{2n} -彩色结手术介绍相应的分支覆盖空间和覆盖链接。特别是，我们描述了有效的算法来构建这样的演示文稿。这些研究的一个副产品证明了这样一个猜想，即两个D_{2n}着色的结通过沿着表示的核中的单位框架解结的一系列手术相关，当且仅当它们具有相同的着色解结不变量（D_{2n}着色结的Z_{n}值代数不变式）。
2008-05-13 math.GT
Braid structures in knot complements, handlebodies and 3-manifolds
我们考虑在$m+n$股上的编织物，使得第一股$m$是普通固定的。我们用$B_{m,n}$表示所有这样的辫子的集合。通过级联，$B_{m,n}$获得组结构。利用$B_{m,n}$的纯辫子群$P_{m,n}$的结构和它是经典Artin群$B_{m+n}$的一个子群的事实，给出了它的一个表示.然后给出了$B_{m,n}$的无冗余表示。本文的结论是，这些辫群或它们的适当陪集与纽结在体、纽结补和c.c.o. 3--流形。
2000-08-31 math.GT math.QA
Observations on Lickorish knotting of contractible 4-manifolds
Lickorish已经建立了大家庭的收缩4-流形有打结嵌入在4-球，也表明，每一个numerous提出完美的群与平衡介绍发生的基本群的补充打结收缩流形。在这里，我们提出了一些意见Lickorish的建设，展示了如何将其扩展到建设可收缩的4-流形，有一个无限多的打结嵌入，也构造打结嵌入的Mazur流形的补充有平凡的基本群。
2001-11-06 math.GT
Jointly primitive knots and surgeries between lens spaces
本文描述了一种生成具有两个不同透镜空间填充的非对称双曲流形的Dehn手术方法。这种流形最初是在Dunfield-Hoffman-Licata的工作中发现的，这是Snappy普查的计算机搜索结果，但目前的工作建立了一个拓扑框架，可以构建更多这样的例子。我们介绍了一个“共同连续”介绍一个结的概念，并表明，这种情况“纵向共同连续”的一个改进版本相当于手术双$(1,2)$ -结在透镜空间。这概括了Berge在具有双重原始表现和手术双重于$(1,1)$ --透镜空间中的结之间的等价性。通过对$S^3$中七分量链接的手术描述，我们提供了几个明确的多参数无限族的结在透镜空间与纵向联合原始表示，并观察其中所有的例子，以前看到的Dunfield-Hoffman-Licata。
2019-04-05 math.GT
Mixed Hodge structures and Sullivan's minimal models of Sasakian manifolds
利用混合Hodge图的极小模型的Morgan双分次，证明了具有$n\ge 2$的紧致$2n+1$维Sasakian流形的基本群的Malcev李代数具有二次表示.利用极小模型的双分次，我们还简化了Cappelletti-Montano，De Nicola，Marrero和Yudin关于Sasakian流形的结果的证明.
2015-11-12 math.DG math.GT
Stable classification of 4-manifolds with 3-manifold fundamental groups
研究了闭的定向四维流形，其基本群是闭的定向非球面三维流形的基本群。我们证明了两个这样的4-流形是稳定同构的当且仅当它们具有相同的w_2-型且它们的等变交形式是稳定等距的。我们还发现明确的代数不变式，确定在这个类的自旋流形的稳定分类。
2017-06-15 math.GT
A survey of group actions on 4-manifolds
综述了从20世纪60年代到现在，从打结不动点集到Seiberg-Witten不变量，$4$ -流形上的群作用的研究工作。局部线性行动强调，但微分和纯拓扑行动也进行了讨论。该演示文稿是围绕一些基本的一般性问题，推动了主题的紧凑变换群多年来和他们的解释的情况下，$4$ -流形。许多开放的问题被制定。更新以前的问题集。一个实质性的参考书目包括在内。
2016-04-14 math.GT
Primitive stable closed hyperbolic 3-manifolds
我们证明了具有高Heegaard距离和有界次Heegaard距离的闭3-流形，当它们被看作是来自对应于拟体的自由群的表示时，它们是本原稳定的.这意味着Schottky空间边界上的任何点都可以用对应于闭双曲三维流形的本原稳定表示来近似。
2013-09-24 math.GT
Singular fibers of stable maps and signatures of 4-manifolds
我们证明了对于定向4-流形到3-流形的C^infty稳定映射，特定类型的奇异纤维的代数数与源4-流形的特征一致。
2009-02-26 math.GT
Thurston norm via Fox calculus
在1976年瑟斯顿相关联的$3$ -流形$N$一个显着的多面体在$H_1(N;\mathbb{R}),$的措施最小复杂性的表面代表同源类和确定所有纤维类在$H^1(N;\mathbb{R})$。最近的第一个和最后一个作者与介绍$π$与两个发电机和一个关系标记多面体在$H_1(π;\mathbb{R})$，并表明，它确定的Bieri-Neumann-Strebel不变的$π$。在本文中，我们证明了，如果一个3-流形$N$的基本群允许这样的表示$π$，那么相应的标记多面体在$H_1(N;\mathbb{R})=H_1(π;\mathbb{R})$同意。
2015-07-20 math.GT
Finite, fiber-preserving group actions on elliptic 3-manifolds
在前两篇论文中，作者给出了可定向Seifert流形上的有限、纤维和定向保持的群作用的一般构造。在本文中，我们限制我们的注意椭圆3-流形。证明了对于非零Euler类，特别是椭圆3-流形，Seifert流形不存在方向反转和纤维保持的同构。每种类型的椭圆3-流形，然后考虑可能的群作用，适合给定的建设。除少数情况外，其他地方也曾考虑过这种情况。最后，构造了这种作用下的商空间的表示，并给出了具体的例子。
2019-11-08 math.GT
Heegaard Floer Homology and Balanced Presentations of Groups
本文为具有有限平衡表示的群构造关联的 Heegaard Floer 同调群，并在两个未决断言下证明其不依赖辅助选择且对稳定 Andrews-Curtis 变换不变。
2024-10-26 math.GT
On symplectic 4-manifolds with prescribed fundamental group
本文研究了具有指定基本群$G$（$χ$是欧拉示性数，$σ$是签名，$a,b\in \BR$）的所有辛4-流形类上最小化$aχ+bσ$的问题，重点研究了重要的情形$χ$，$χ+σ$和$2χ+3σ$ .在某些情况下，我们可以推导出这些函数的下界，并描述辛4-流形，这是极小。根据$G$的表示，我们得到了$χ$和$χ+σ$的最小值的上界.
2005-06-07 math.GT
