基于Fox演算的Thurston范数
Thurston norm via Fox calculus
摘要：
在1976年瑟斯顿相关联的$3$ -流形$N$一个显着的多面体在$H_1(N;\mathbb{R}),$的措施最小复杂性的表面代表同源类和确定所有纤维类在$H^1(N;\mathbb{R})$。最近的第一个和最后一个作者与介绍$π$与两个发电机和一个关系标记多面体在$H_1(π;\mathbb{R})$，并表明，它确定的Bieri-Neumann-Strebel不变的$π$。在本文中，我们证明了，如果一个3-流形$N$的基本群允许这样的表示$π$，那么相应的标记多面体在$H_1(N;\mathbb{R})=H_1(π;\mathbb{R})$同意。
英文摘要：
In 1976 Thurston associated to a $3$-manifold $N$ a marked polytope in $H_1(N;\mathbb{R}),$ which measures the minimal complexity of surfaces representing homology classes and determines all fibered classes in $H^1(N;\mathbb{R})$. Recently the first and the last author associated to a presentation $π$ with two generators and one relator a marked polytope in $H_1(π;\mathbb{R})$ and showed that it determines the Bieri-Neumann-Strebel invariant of $π$. In this paper, we show that if the fundamental group of a 3-manifold $N$ admits such a presentation $π$, then the corresponding marked polytopes in $H_1(N;\mathbb{R})=H_1(π;\mathbb{R})$ agree.
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