Positivity of Simplicial Volume for Nonpositively Curved Manifolds with a Ricci-type curvature condition
证明了支持非正曲度量且具有负$([\frac{n}{4}]+1)$ -里奇曲率的闭流形具有正的单形体积.这回答了一个特殊情况下的猜想格罗莫夫。
2018-11-25 math.AT math.DG math.GT
Positivity of simplicial volume for closed nonpositively curved four-manifolds with nonzero Euler characteristic
KIAS（韩国高等科学研究院）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
研究具有非零欧拉特征的闭非正曲率四维流形，运用高斯 - 博内定理证明其单纯体积为正，部分解决相关猜想，还证实了格罗莫夫关于负里奇曲率时单纯体积正性的猜想。
2026-07-20 math.DG math.GT
Bounds on Cheeger-Gromov invariants and simplicial complexity of triangulated manifolds
本文通过 G-着色多面体和相对双曲化构造线性复杂度配边，建立 PL 流形 Wall 与 Cheeger-Gromov ρ-不变量的线性界，并应用于透镜空间 h-配边类计数、高维透镜空间复杂度及结构集非有限生成性。
2024-01-19 math.AT math.GT
Simplicial volume of closed locally symmetric spaces of non-compact type
证明了紧致的局部对称的非紧型空间具有正的单纯体积。这对格罗莫夫在1982年首次提出的一个问题给出了肯定的回答。我们提供了一个总结的结果是已知的，从积极的单纯体积。
2005-04-26 math.DG math.GT
Systolic geometry and simplicial complexity for groups
本文为有限展示群引入单纯复形度这一组合不变量，回答了Gromov关于收缩面积有上界的群同构类集合大小的问题，并推导出刻画群收缩面积拓扑行为的新结果。
2017-09-23 math.DG math.GR math.GT
New bounds for the simplicial volume of complex hyperbolic surfaces
给出了$H_c^4(\mathrm{Isom}(\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^2);\mathbb{R})$中顶维类的Gromov范数的估计.作为结果，我们得到了一个明确的上界的封闭定向流形，局部等距$\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^2$的单纯体积。
2018-12-30 math.GT
Some remarks on the simplicial volume of nonpositively curved manifolds
证明了任何具有非正曲率度量且满足单点秩条件或单点曲率条件的闭流形都有正的单形体积。我们用它来提供一个微分几何证明的猜想格罗莫夫在三维。
2019-10-23 math.GT
Complexity of Shadows & Traversing Flows in Terms of the Simplicial Volume
本文将Gromov的顺从局部化方法与Poincaré对偶相结合，研究了光滑紧致流形$X$上的遍历一般向量流.这样的流通过以特定的规范方式与边界相切的轨迹生成$X$的很好理解的分层。具体来说，我们得到较低的估计的连通组件的这些流量生成的地层的任何给定的余维的数量。这些泛界基本上用基本群$π_1(D(X))$的赋范同调表示，其中$D(X)$表示$X$的二重。这里的范数是同调中的格罗莫夫单纯半范数。证明了赋范空间$H_\ast(D(X); \R)$的某些近亲对$X$上的$k$ -凸遍历一般向量流的存在性构成了障碍。
2015-11-22 math.GT
Ideal simplicial volume of manifolds with boundary
定义了具有边界的紧致流形的理想单纯体积。粗略地说，流形$M$的理想单形体积测量了“具有实系数”的$M$的可能理想三角剖分的最小尺寸，从而提供了Gromov在1982年定义的普通单形体积的变化，主要区别是理想单形现在允许出现在基本类的代表中。我们证明了理想单纯体积是有界的普通单纯体积，它为零，当且仅当普通单纯体积。我们证明了，对于具有顺从边界的流形，理想单纯体积与经典体积一致，而对于具有测地线边界的双曲流形，理想单纯体积可以严格地更小。我们计算的理想单纯体积的无限家庭的双曲$3$ -流形的测地线边界，经典单纯体积的确切值是未知的，我们展示的例子中，理想单纯体积提供形状的边界映射度比经典单纯体积。
2019-04-11 math.AT math.DG math.GT
Degree theorems and Lipschitz simplicial volume for non-positively curved manifolds of finite volume
我们研究了度量版本的单体积的黎曼流形，Lipschitz单体积，与应用程序的程度定理铭记。我们建立了一个比例原理和一个乘积不等式，由此我们导出了Gromov的体积比较定理的一个扩展到负弯曲流形或非紧型局部对称空间的乘积。相反，我们提供了普通单纯体积的消失结果;例如，我们证明了具有Q秩至少为3的有限体积的非紧局部对称空间的普通单纯体积为零。
2009-01-30 math.AT math.GT
Using simplicial volume to count multi-tangent trajectories of traversing vector fields
对于具有边界的紧致流形$X^{n+1}$上的非零类梯度向量场，离散的轨迹集可以以约化的重数$n$与边界相切，这是可能的最大值。（其中有与$\partial X$相切恰好$n$倍的轨迹。）我们证明了一个下界的数量这样的轨迹的单体积的$X$通过调整方法的Gromov，特别是他的“顺从减少引理”。我们将这些界应用于双曲流形上的向量场。
2015-03-09 math.DG math.GT
Simplicial volume of Hilbert modular varieties
Gromov引入的单纯体积为极小体积提供了一个拓扑可达的下界。Lafont和Schmidt证明了非紧型闭局部对称空间的单纯体积是正的。在本文中，我们提出了一个推广的结果，某些非紧的局部对称空间的有限体积，所谓的希尔伯特模簇。其关键思想是减少问题的紧凑的情况下，首先有关的单纯体积的这些流形的Lipschitz单纯体积，然后利用比例原则的Lipschitz单纯体积。利用Bucher-Karlsson关于闭曲面乘积的单纯体积的计算，得到了Hilbert模曲面的单纯体积的精确值.
2007-11-06 math.DG math.GT
An Isometry Between Measure Homology and Singular Homology
在瑟斯顿的笔记中，他给出了流形的格罗莫夫范数（也称为单纯体积）的两种不同定义，并指出它们是相等的，但没有证明。格罗莫夫在双曲流形的特殊情况下证明了这一点，因为他证明了单纯体积与体积成正比。给出了所有微分流形的一个证明。这个版本纠正了早期版本中的几个错别字，并正式证明了微分流形而不是局部有限单纯复形的定理（但实际上几乎没有什么变化）。
2010-03-15 math.GT
Using simplicial volume to count maximally broken Morse trajectories
给定一个维数为$n$的闭黎曼流形和一个Morse-Smale函数，负梯度流有100多个$n$ -部分断裂轨线.我们证明了如果流形允许双曲度量，那么$n$ -部分断裂轨线的数目总是至少为双曲体积。证明结合了已知的定理在莫尔斯理论与引理的格罗莫夫关于单纯体积的分层空间。
2015-06-15 math.GT math.MG
Volume entropy semi-norm
我们在实同调中引入了体积熵半范数，并证明了它满足类似于单纯体积的函子性质。对M. Gromov，我们证明了体积熵半范数在每一个维度上都等价于单纯体积半范数。我们还建立了一个粗略的最佳上界收缩容积的倍数的任何同调类。
2019-09-24 math.DG math.GT
Families of 4-manifolds with nontrivial stable cohomotopy Seiberg-Witten invariants, and normalized Ricci flow
本文给出了具有正的第一贝蒂数且满足一定同伦和光滑型条件的4-流形的无穷族，从而得到了其连通和的稳定上同伦Seiberg-Witten不变量的非零性.在石田和佐平的早期作品中使用的基本积木也被证明包括在我们的总体建筑方案中。然后我们使用这些族来构造闭光滑4-流形族的第一个例子，对于这些闭光滑4-流形族，Gromov的单纯体积是非平凡的，Perelman的单杆不变量是负的，并且满足相关的Gromov-Hitchin-Thorpe型不等式，但是对于任何初始度量，都不能得到归一化里奇流的非奇异解。Fang，Zhang和Zhang证明了具有非平凡Gromov单形体积和负Perelman双杆不变量的光滑4-流形上的正规化里奇流的任何非奇异解的存在性蕴含Gromov-Hitchin-Thorpe型不等式.我们的结果，特别是意味着，这是不正确的，为广大家庭的4-流形。
2010-11-11 math.DG math.GT math.SG
On the ideal triangulation graph of a punctured surface
研究了有限型穿孔曲面$S$的理想三角剖分图$T(S)$.证明了如果$S$不是至多三个穿孔的球面或一个穿孔的环面，则从$S$的扩展映射类群到$T(S)$的单纯自同构群的自然映射是同构的.我们还证明了在$S$上的相同条件下，具有自然单纯度量的图$T(S)$不是Gromov双曲的.因此，从Gromov双曲性的观点来看，$T(S)$的情形不同于$S$的曲线复形的情形。
2009-10-12 math.GT
Simplicial Volume and Scalar Curvature on Closed Kähler Surfaces
Hetao Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套数学与交叉科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究针对闭凯勒曲面证实了格罗莫夫定量数量曲率-单纯体积猜想的核心估计，还构造了无穷多满足相同估计的一般类型非凯勒辛4流形，推进了相关几何猜想的验证与拓展。
2026-08-19 math.DG math.GT math.SG
Simplicial maps between spheres and Davis' manifolds with positive simplicial volume
该研究围绕Davis反射群技巧构造的流形的正单纯体积刻画问题，转化为球面三角剖分的偏序极小元组合问题，求解二维情形、分析三维情形并建立与图子式理论的关联。
2024-09-12 cs.CG math.CO math.GR
Gromov-Hausdorff distances, Borsuk-Ulam theorems, and Vietoris-Rips complexes
本文利用 Vietoris-Rips 复形与等变拓扑方法，将不连续函数畸变与 Gromov-Hausdorff 距离联系起来，推广了球面间奇映射的 Borsuk-Ulam 型结果，并改进不同维数球面间 Gromov-Hausdorff 距离的上下界。
2025-07-05 math.AT math.GT math.MG
The simplicial volume of mapping tori of 3-manifolds
证明了闭三维流形的任何映射环面的单纯体积为零。当纤维是素3-流形时，分类结果可以用来显示单纯体积的消失，但是可约纤维的情况要微妙得多。因此，我们分析可能的自同胚的可约3-流形，并使用这种分析产生一个明确的代表性的基本类相应的映射环面。为此，我们介绍了一种新的技术，用于理解自同胚的连通和在任意维的水平上的分类空间和计算单纯体积。特别是，我们扩展我们的计算映射环面的某些连接和更高的维度。我们的主要结果完善了四维纤维丛的单纯体积为零的图象。此外，我们推导出，第四个维度连同平凡的情况下，第二个维度是唯一的维度，所有的映射环面有消失的单纯体积。作为群论的一个推论，我们给出了一个可供选择的证明：3-流形$M$的映射环面的基本群$G$是Gromov双曲的当且仅当$M$是一个连通和$\# S^2\times S^1$，且$G$不包含$\mathbb{Z}^2$ .
2019-11-26 math.AT math.GR math.GT
Bounded Cohomology and $l_1$-Homology of Three-Manifolds
本文对每个赋有\emph{torus splitting} $Ţ$的非球面可定向三维流形$M$，定义了一个2维基本$l_1$类$[M]^{Ţ}$，它的$l_1$ -范数具有与$M$的Gromov单纯体积相似的性质（环面分裂下的可加性和有限覆盖映射下的等距性）.其次，我们利用$M$的Gromov单纯体积和$[M]^{Ţ}$的$l_1$ -范数，给出了与${\rm deg}(f)$ -覆叠映射同伦的非零度映射$f\co M\to N$的一个完整刻画.作为应用，我们刻画了那些度为1的映射$f\co M\to N$，它们是同伦于同胚的有界上同调类。
2008-09-25 math.GT
Triangulation complexity and systolic volume of hyperbolic manifolds
设$M$是单形体积非零的闭$n$ -流形. Gromov的收缩期几何学的一个中心结果是$M$的收缩期体积与其单纯体积有关。在这篇短文中，我们证明了双曲流形的收缩体积与三角剖分的复杂性有关。证明是基于Jørgensen和Thurston的双曲体积定理。
2021-10-28 math.GT
Efficient fundamental cycles of cusped hyperbolic manifolds
设N是一个维数至少为3的流形（有边界），使得它的内部存在一个有限体积的双曲度量。我们讨论了可能的限制所产生的序列的相对基本周期近似的单纯体积。作为应用，我们将Jungreis和Calegari的结果从闭双曲流形推广到有限体积的双曲流形：a）关于测地曲面等距胶合的单纯体积的严格次可加性，b）对于具有双侧分支的“大多数”叶理，叶理Gromov范数的非平凡性.
2003-03-19 math.GT math.MG
Gromov boundaries as Markov compacta
证明了双曲群的Gromov边界与某个Markov紧群同胚。我们的推理是基于构造一个序列的覆盖$\partial G$，这是准$G$ -不变的wrt。球$N$型（由Cannon定义）为$N$足够大。我们还确保某些额外的属性的逆系统表示$\partial G$，导致一个有限的描述，定义它唯一的。通过定义一个自然度量的逆极限$\lim K_n$和证明它是bi-Lipschitz等价于相应选择的视觉度量$\partial G$，我们证明了我们的建设，使$\partial G$上的自然拟共形结构提供了一个简单的描述。我们还指出，可以修改初始系统的覆盖，使所有的单形在所得的逆系统的维数小于或等于$\dim \partial G$。我们还推广-从扭转免费的情况下，所有的双曲群-一个定理，保证存在的有限表示$\partial G$的另一种，即半马尔可夫结构（这可以理解为一个类似的众所周知的自动结构的$G$本身）。
2015-03-16 math.GT
The simplicial volume of hyperbolic manifolds with geodesic boundary
设n>2，M是可定向的完备有限体积双曲n-流形，其测地边界（可能为空）具有黎曼体积vol（M）和单纯体积||M||. Gromov和Thurston的一个著名结果指出，如果M具有空边界，则vol（M）和||M||其中v_n是双曲n-空间中正则理想测地n-单形的体积。相反，Jungreis和Kuessner证明了：如果M的边界非空，则这样的比率严格小于v_n。本文证明了对于每个a>0，存在k>0（仅取决于a和n），使得如果M的边界体积与M的体积之比小于k，则vol（M）与||M||是大于v_n-a。因此，我们证明了对于任何a>0，存在一个具有非空测地线边界的紧致可定向双曲n-流形M，使得vol（M）与||M||是大于v_n-a。我们的论证在空边界的情况下也成立，从而为无边界的非紧有限体积双曲n-流形的比例性原理提供了一个新的证明。
2009-10-30 math.DG math.GT
Chern Simons Theory and the volume of 3-manifolds
本文给出了陈-西蒙斯规范理论在研究所有表示$ρ\coπ_1N\to G$的体积集${\rm vol}(N,G)$中的一些应用，其中$N$是一个封闭的定向三维流形，$G$是Seifert几何的等距群${\rm Iso}_e\t{\rm SL_2(\R)}$或双曲三维空间的保定向等距群${\rm Iso}_+{\Hi}^3$.我们主要讨论三个自然问题：（1）如何在${\rm vol}(N, G)$中找到非零值？或弱如何找到非零元素在${\rm vol}(\t N, G)$的一些有限覆盖$\t N$的$N$？(2)这些体积满足瑟斯顿意义下的覆盖性质吗？(3)${\rm vol}(N, G)$的元素中包含什么样的拓扑信息？当$N$支持Seifert几何时，我们确定${\rm vol}(N, G)$，并且对于$G={\rm Iso}_+{\Hi}^3$或${\rm Iso}_e\t{\rm SL_2(\R)}$具有非平凡几何分解的某些3-流形，我们在${\rm vol}(N,G)$中找到一些非零值。此外，我们将表明，不同于格罗莫夫单纯体积，这些非零元素携带的$N$几何片之间的粘合信息。对于包含所有有理同调3-球面的大类3-流形$N$，我们证明了$N$有正的Gromov单纯体积当且仅当它允许有一个有限覆盖$\t N$，其中有${\rm vol}(\t N,{\rm Iso}_+{\Hi}^3)…
2011-11-26 math.DG math.GT
Stable complexity and simplicial volume of manifolds
设闭流形M的复杂度是M的三角剖分中的最小单形数。这样一个量对于有限覆盖来说显然是次乘法的，并且通过取M的所有有限覆盖上的下确界，用覆盖度归一化，我们可以将其提升为乘法不变量，这是Milnor和Thurston已经考虑过的一个示性数，他们称之为M的“稳定复杂度”。本文研究了M的稳定复杂度与Gromov单纯体积之间的关系||M||.这是直接表明，||M||小于或等于M的稳定复杂度，自然会问这两个量在具有剩余有限基本群的非球面流形上是否重合。我们证明并不总是这样：存在一个常数C_n<1使得||M||对于维数至少为4的任何双曲流形M，第三方面的问题一般来说仍然是开放的。我们证明了稳定复杂度等于||M||对于任何非球面不可约3-流形M，其JSJ分解由Seifert片和/或双曲片组成，可与8字形纽结补叠加。如果一个特定的三维版本的Escheriche preis猜想是真的，那么这个等式对所有闭双曲三维流形都成立。
2012-08-21 math.DG math.GT
Simplicial volume via foliated simplices and duality
该研究在带基本群保测作用的闭流形框架下，通过定义奇异叶状同调与有界上同调，证明叶状基本类范数等于流形单纯体积，并建立非球面情形下的等距同构与零化准则，形式化了Gromov的相关思路。
2025-10-29 math.DS math.GT
Plato's cave and differential forms
在20世纪70年代和90年代，格罗莫夫给出了一些定理和命题，其动机是紧致流形和单纯复形的实同伦理论影响它们之间映射的几何。本文的主要技术结果支持这一直觉：我们表明，微分代数的地图密切的阴影，在技术意义上，由相应的空间之间的映射。作为一个具体应用，我们证明了Gromov的猜想：如果$X$和$Y$是$Y$单连通的有限复形，则存在常数$C(X,Y)$和$p(X,Y)$，使得任意两个同伦的$L$-Lipschitz映射有一个$C(L+1)^p$ -Lipschitz同伦（并且如果其中一个映射是常数，则$p$可以取为$2$）.我们希望，这将导致更普遍地更好地了解空间的地图从$X$到$Y$在此设置。
2019-04-21 math.AT math.DG math.GT
A quantitative version of a theorem by Jungreis
Gromov和Thurston的一个基本结果是，如果M是闭双曲n-流形，则M的单形体积|M|等于vol（M）/v_n，其中v_n是只依赖于M的维数的常数.对于完备的有限体积双曲流形，同样的结果也成立，而Jungreis证明了当M是紧的且具有非空测地线边界时，vol（M）/ |M|严格小于v_n.本文证明了当n>3时Jungreis结果的一个定量形式，它以M的边界体积与M的体积之比从低于|M| /vol（M）之比为界.因此，我们证明了具有测地边界的紧致双曲n-流形序列{M_i}使得vol（M_i）/ |M_i|的极限等于v_n当且仅当M_i的边界体积关于M_i的边界体积次线性增长.我们还提供了三维空间中具有测地边界的双曲流形的单形体积的估计。
2015-03-12 math.AT math.DG math.GT
Non-zero degree maps between closed orientable three-manifolds
本文讨论了如下问题：给定一个闭可定向三维流形M，是否至多存在1000个由M 1-支配的闭可定向三维流形？我们解决了这个问题的类封闭定向图流形。更确切地说，本文的主要结果是：任何闭可定向图流形1-支配至多1000个满足Poincare-Thurston几何化猜想的可定向闭三元流形。为了证明这个结果，我们给出了一个更一般的Haken流形定理，即任何闭可定向三流形M1-支配至多1000个Haken流形，其Gromov单纯体积足够接近M的Gromov单纯体积。
2005-01-09 math.GT
Homology and homotopy complexity in negative curvature
线性上界的大小提供了有限体积的负弯曲流形的扭转同调在所有维度$d\ne 3$。这扩展了Gromov的一个经典定理。在$3$维中，与贝蒂数相反，挠同调的大小在体积方面是无界的。此外，在Benjamini-Schramm拓扑中，存在一列$3$维双曲流形收敛于$\mathbb{H}^3$，而在$[0,\infty]$中其第一同调的正规化挠率是稠密的.在维数$d\geq 4$中给出了有限体积的负曲流形的个数的精确估计，直到同伦，在维数$d\ge 5$中直到同胚.这些结果是基于一个有效的单纯的厚薄分解，这是独立的利益。
2018-10-04 math.AT math.GT
