Algebraic Groups with Torsors That Are Versal for All Affine Varieties
University of Haifa（海法大学）；Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG, Paris（索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，巴黎）；Hebrew University（希伯来大学）
本文研究了代数群的 torsor 对所有仿射代数簇的弱通用性，证明了单位元群与存在弱通用 torsor 的等价性，并给出了量化结果。
2025-12-15 math.AG
Products of trees and ${\rm PGL}_2$-torsors over the punctured affine line
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文通过分析树与仿射建筑乘积上的作用，计算了PGL₂在洛朗多项式环上的伽罗瓦上同调，得到了CGP的对应结果，还确定了相关多项式环点群的有限子群，论述自成体系。
2026-08-20 math.AG math.GR math.NT
Infinite transitivity on universal torsors
设X是同构于仿射空间的开图覆盖的代数簇，q：X' \to X是X上的泛torsor.证明了拟仿射簇X'的自同构群作用在X'上是无限传递的。我们也发现了品种X承认这样的覆盖广泛的类。
2013-11-08 math.AG
The Bass--Quillen conjecture for torsors over valuation rings
本文在赋值环上对满足自然迷向性条件的约化群概形证明了仿射空间上Nisnevich扭子的下降性质，从而推广了Raghunathan定理，并将若干仿射可表示性结果从等特征推广到混合特征。
2025-05-08 math.AC math.AG
Torus actions on affine varieties over characteristic zero fields
利用Galois下降工具，将特征为零的代数闭域上赋有效环面作用的正规仿射代数簇的Altmann-Hausen表示推广到了基域是特征为零的任意域的情形.在这种情况下，作用环面可能有非平凡的torsors，我们需要额外的数据来编码这样的品种。最后，我们专注于仿射品种赋予一个二维环面行动，我们提供了一种方法来确定当torsor是平凡的，在这种情况下，Altmann-Hausen介绍简化。
2022-08-02 math.AG
Some remarks on the affineness of A^1-bundles
我们研究了强迫代数如何产生${\mathbb A}^1$ -丛和${\mathbb A}^1$ -扭子，以及它们与${\mathbb A}^1$ -面片的关系。特别是我们讨论的仿射torsors和如何代数性质的${\mathbb A}^1$补丁可以推导出这个属性。这部分是一篇调查文章。
2011-11-07 math.AC math.AG
On stably trivial spin torsors over low-dimensional schemes
本文讨论了特征不等于2的无限完满域上光滑仿射格式上自旋和正交群的稳定平凡挠量。我们给出了一个完整的描述，所有的不变量相关的分类，这些对象在计划的尺寸最多$3$，以及许多例子。结果是基于$\mathbb{A}^1$ -表示定理torsors和转移已知的计算$\mathbb{A}^1$ -同伦层沿零星同构自旋群。
2017-04-25 math.AG
Models of torsors and the fundamental group scheme
给出了离散赋值环$X \to S$谱上的一个相对忠实平坦的点格式，研究了一般纤维$X \to S$的基本群格式到$X$的基本群格式的一般纤维的自然态射.给定一个torsor $T \to X_η$下的仿射群计划$G$的通用纤维的$X$，我们解决的问题，找到一个模型，这个torsor在$X$，特别关注的情况下，$G$是有限的。我们得到了这个问题的部分答案，例如，当$X$是积分和定期的相对尺寸$1$，这样的模型存在于某些模型的$X_η$通过执行有限数量的Néron爆破沿一个封闭的子集的特殊纤维的$X$。在第一部分中，我们表明，相对基本群计划的$X$有一个解释为Tannaka伽罗瓦群的tannakian范畴开始构造的通用torsor。
2016-03-03 math.AG math.NT
Equivariant extensions of Ga-torsors over punctured surfaces
受仿射三重簇X上加法群代数作用结构研究的启发，我们考虑一类特殊的簇，其代数商态射X $\rightarrow$ X//Ga限制于商的光滑点的补上的主齐性丛.我们建立这些品种的基本一般性质，并构造家庭的例子说明其丰富的几何。特别是，我们给出了一个完整的分类自然子类的三重X赋予适当的Ga-行动，其代数商态射$π$：X $\rightarrow$ X//Ga是满射只有孤立的退化纤维，所有同构的仿射平面A2时，配备了他们的约化结构。
2017-07-27 math.AG
On the purity conjecture of Nisnevich for torsors under reductive group schemes
设$R$是包含无限域$k$的正则半局部整环.设$f\in R$是一个元素，使得对于$R$的所有极大理想$\mathfrak m$，我们有$f\notin\mathfrak m^2$。设$\mathbf G$是$R$上的约化群概型.在$\mathbf G$的各向同性假设下，证明了局部化$R_f$上的一个$\mathbf G$ -torsor是平凡的，只要它是有理平凡的.我们表明，这是不正确的，没有各向同性的假设。最后，如果$\mathbf G$是乘法型的交换群概型，且正则半局部环含有特征为零的域，我们证明了Nisnevich纯性猜想在高阶平展上同调群上的一个类似.第一个陈述是从它的抽象版本导出的，它涉及满足某些性质的点集的预层。反例是通过提供一个torsor在一个本地家庭的仿射线，不能扩展到家庭的射影线。后者是使用仿射格拉斯曼技术完成的。
2023-03-14 math.AG
Universal torsors and values of quadratic polynomials represented by norms
令$K/k$是数域的扩张，令$P(t)$是$k$上的二次多项式。设$X$是由$P(t) = N_{K/k}(\mathbf{z})$定义的仿射簇。本文研究了$X$的Hasse原理和弱逼近。对于$[K:k]=4$和$P(t)$在$k$上不可约且在$K$中分裂的情形，证明了Hasse原理和弱逼近.对于具有任意$K$的$k=\mathbb{Q}$，我们证明了对Hasse原理和弱逼近的Brauer-Manin阻碍是唯一的.对于$[K:k]=4$和$P(t)$在$k$上不可约，我们确定了$X$的光滑真模型的Brauer群.在它是非平凡的情况下，我们展示了一个反例弱近似。
2014-06-10 math.AG math.NT
Torsors on the complement of a smooth divisor
CNRS, Université Paris-Saclay, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学，奥赛数学实验室）
本文在等特征和混合特征情况下证明了Nisnevich猜想，并通过分析余除光滑除子上的torsors，给出了reductive群torsors在A^d_R上的Bass-Quillen猜想的新证明。
2025-12-06 math.AG math.NT
$\mathbb{A}^1$-connected components of classifying spaces and purity for torsors
本文研究了约化群$G$的$G$ -扭子的同构类集与光滑概形相联系的预层的Nisnevich层化$\mathcal{H}^1_{\acute{e}t}(G)$.我们表明，如果$G$ -torsors仿射直线的延伸，那么$\mathcal{H}^1_{\acute{e}t}(G)$是同伦不变量的，并表明，层是unramified当且仅当Nisnevich局部纯度持有$G$ -torsors。我们还确定了层$\mathcal{H}^1_{\acute{e}t}(G)$与层的$\mathbb{A}^1$ -连接组件的分类空间${\rm B}_{\acute{e}t}G$。这建立了同伦不变性的层的组成部分，如所示的莫雷尔。此外，它提供了一个计算层的$\mathbb{A}^1$连接组件的unramified $G$ -torsors在功能领域时，尼斯涅维奇-本地纯度持有$G$ -torsors。
2021-04-13 math.AG
An embedding problem for finite local torsors over twisted curves
在前一篇文章中，作者提出了一个关于正特征仿射曲线的Abhyankar猜想的完全不可分的类似问题，并给出了它的部分答案，其中包括有限局部幂零群方案的完全答案.在本论文中，出于Abhyankar代数与限制分支由于Harbater和流行，我们研究了一个改进版本的类似的问题，根据最近的一项工作tamely分歧torsors由于Biswas-Borne，这是制定根堆栈。我们研究了嵌入问题，得出的结论是，在可解的情况下，精细的模拟是真实的。
2020-02-24 math.AG
G-torsors over a Dedekind scheme
我们证明了等价的三个“观点”的概念的G-torsor时的基础计划是一个Dedekind计划。作为应用，我们证明了域k上正则真曲线上的G-扭体的纤维范畴是k上局部有限表示的Artin栈。
2014-06-26 math.AG math.NT
On the equations for universal torsors over del Pezzo surfaces
我们证明了d= 5，4，3或2次的分裂del Pezzo曲面都有一个泛torsor，它是对应的广义Grassmannian G/P上仿射锥的6-dextractions的交的稠密开子集。这里的扩张是由“对角”环面的一个元素进行的线性变换。这给出了一个简洁的描述二次方程的通用torsors得到的波波夫和Derenthal。任何（可能是非分裂的）具有有理点的del Pezzo曲面都有一个万有扭子，它嵌入到与同阶分裂曲面相同的齐性空间中。证明使用最近的结果博士吉尔和Raghunathan。
2008-06-01 math.AG math.RT
G-torsors and universal torsors over nonsplit del Pezzo surfaces
该研究针对非分裂del Pezzo曲面上的G-旋子与泛旋子展开，证明了泛旋子不下降时G-旋子也无法下降，补充了与复奇异del Pezzo曲面相关已有结论的差异。
2024-06-21 math.AG math.NT
Degeneration of torsors over families of del Pezzo surfaces
设S是离散赋值环上的可裂delPezzo曲面族，使得一般纤维光滑，特殊纤维具有ADE-奇点.设G是由这些奇点的根系给出的约化群。我们构造了一个S上的G-挠子，它对泛纤维的限制是泛挠子的结构群的扩张.这扩展了弗里德曼和摩根个别奇异德尔佩佐曲面的建设。在剩余特征很好的情况下，该torsor是唯一的和无穷刚性的。
2020-09-17 math.AG math.NT
On the existence of a torsor structure for Galois covers over a complete discrete valuation ring
本文研究了（p，p，.）型交换伽罗瓦群在剩余特征为$p>0$的完备离散赋值环上的（形式）格式的伽罗瓦覆盖的torsor结构的存在性问题。p）。
2015-10-23 math.AG math.NT
Problems about torsors over regular rings (with an appendix by Yifei Zhao)
本文概述了正则环上约化群挠子的相关猜想网络，并综述了推动该问题取得进展的关键技术。
2025-05-05 math.AG math.NT
Maximal models of torsors over a local field
设$R$是一个离散赋值环，$K$是它的分式域. 1967年，Raynaud首先提出了$K$上的挠曲线的极大$R$ -模型的概念，Lewin-Ménégaux进一步发展了这一概念。在本文中，受无穷小扭体的几何分歧理论的启发，我们更详细地研究了极大模型的概念。证明了半直积群格式的极大性、沿诱导的相容性和存在性。
2019-11-06 math.AG math.NT
Affine representability results in A^1-homotopy theory II: principal bundles and homogeneous spaces
我们建立了${\mathbb A}^1$中抽象的“仿射可表示性”定理的一个相对版本--本文第一部分的同伦理论。然后，我们证明了一些${\mathbb A}^1$ -不变性声明的一般平凡torsors下迷向还原群类似的Bass-Quillen猜想的向量丛在无限域上。把这些成分放在一起，我们推导出一般平凡torsors下迷向还原群和相关的齐性空间在${\mathbb A}^1$ -同伦理论的表示定理。
2017-05-31 math.AG math.AT math.GR
On unramified Brauer groups of torsors over tori
本文介绍了在环面及其主齐性空间的研究中，利用算术信息获得代数信息的一种方法。特别地，利用作者与李廷玉的一些结果，我们确定了某些范数为1的环面的非分歧Brauer群及其环面。
2020-08-18 math.AG math.NT
Curved L-infinity algebras and lifts of torsors
考虑有限维幂零李代数$0 \to \mathfrak{h} \to \tilde{\mathfrak{g}} \to \mathfrak{g} \to 0$的扩张（在特征为零的域$k$上）对应于幂单代数群$1 \to H \to \tilde{G} \to G \to 1$的扩张。对于$k$上的代数簇$X$上的$G$ -torsor $P$，研究了将$P$提升到$\widetilde{G}$ -torsor $\widetilde{P}$的问题.将$P$平凡化在仿射覆盖的开子集上，给出了$\mathfrak{h}$ -值函数的Cech复形的弯曲$L_\infty$ -代数的结构，并定义了Deligne-Getzler广群的弯曲形式.我们证明了这个广群同构于$P$的上圈水平$\tilde{G}$ -提升的广群.
2021-09-29 math.AG math.RT
On the Surjectivity of the Geometric Sen Map of Perfectoid Torsors
Peking University（北京大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文构造了一个在$\mathbb C_p$上的光滑连通刚性解析曲线及其完美拟平展$\mathbb Z_p^2$-环，其几何Sen态射非满射，否证了Rodríguez Camargo的猜想，并依赖拉回定理保持完美塔。
2026-09-23 math.AG math.NT
Extention of Finite Solvable Torsors over a Curve
设$R$是具有分式域$K$和正特征$p$的代数闭剩余域的离散赋值环.设$X$是$R$上的光滑纤维曲面，其上的纤维几何连接，并具有截面$x\in X(R)$。设$G$是一个有限可解的$K$ -群概型，并假定$|G|=p^n$或$G$都有长度为2的正规级数.证明了$X$的一般纤维$X_η$上的每一个商点$G$ -torsor在最终扩展标量和最终在其特殊纤维$X_s$的闭子概型上爆破$X$之后都可以扩展为$X$上的torsor.
2010-12-08 math.AG math.NT
Local triviality for G-torsors
设C $\rightarrow$ Spec（R）是一条在亨塞尔基上的相对真平坦曲线。设G是一个约化C-群概型。在温和的技术假设下，我们证明了在C的闭纤维上平凡的C上的G-torsor对于Zerkiki拓扑是局部平凡的。
2021-02-08 math.AG math.NT
Universal torsors over Del Pezzo surfaces and rational points
我们讨论Manin的猜想有关的分布有理点的有界高度的Del Pezzo曲面，其改进的Peyre，并解释应用程序的通用torsors计数问题。为了说明该方法，我们提供了一个证明Manin猜想的唯一分裂奇异四次Del Pezzo曲面的奇异性的D4型。（2005年8月在蒙特利尔举办的“数论中的等分布“暑期班讲座）
2006-04-09 math.AG math.NT
Torsors under tori and Néron models
设R是具有分式域K的Hensel离散赋值环.若X是K上的光滑簇，G是K上的环面，则考虑G下的X-环面.若XX/R是X的一个模型，则利用Brahm的一个结果，我们证明了：若G被K的一个弱分歧扩张分裂，则G下的X-扭子扩张到G的一个Néron模型下的XX-扭子.由此可见，与这种扭转因子相关的评估图通过减少到特殊纤维。这样，我们就可以利用特殊纤维的几何性质来研究X的运算。
2010-11-15 math.AG math.NT
Towers of torsors over a field
设$X$是定义在代数闭域$k$上的一个射影连通光滑概型.在本文中，我们证明了一个有限torsors塔（即，在有限$k$ -群方案的作用下）可以由单个有限torsor支配。设$G$是任何有限的$k$ -群计划和$Y$任何$G$ -torsor在$X$指向$y\,\in\, Y(k)$，我们定义在$Y$，这可能不会减少，在一个非常自然的方式的范畴的Nori-半稳定和基本上有限的向量丛。这些范畴被证明是Tannakian的。他们的Galois $k$ -群方案$π^S(Y,\,y)$和$π^N(Y,\,y)$分别推广了$S$ -基本群方案和Nori基本群方案.后者仍然分类所有有限torsors在$Y$，指向$y$。我们还证明了它们分别适合于涉及$π^S(X,\,x)$和$π^N(X,\, x)$的短精确序列，其中$x$是$y$的图像。
2017-06-06 math.AG math.NT
The pseudo-fundamental group-scheme
令$X$是在具有给定部分$x\in X(S)$的Dedekind方案$S$上定义的任何方案。证明了在$X$上存在一个pro-finite $S$ -群方案$\aleph(X,x)$和一个泛$\aleph(X,x)$ -扭子控制所有pro-finite点扭子.虽然$\aleph(X,x)$一般可能不是唯一的，但它仍然可以提供有用的信息，以便更好地理解$X$。用类似的方法证明了在$X$上存在一个原代数$S$ -群方案$\aleph^{\rm alg}(X,x)$和一个控制所有原代数和仿射指向扭体的$\aleph^{\rm alg}(X,x)$ -扭体.还考虑了$X\to S$没有节的情况。
2019-05-03 math.AG
O-minimality on twisted universal torsors and Manin's conjecture over number fields
Manin猜想预言了Fano簇上有理点的分布。利用有理点在万有挠曲面上的积分点的显式参数化和格点计数技术，证明了$\mathbb{Q}$上的几个特殊曲面，特别是del Pezzo曲面的有理点的参数化.我们展示了如何可以实现这种方法在任意数域$K$，证明Manin的猜想奇异四次del Pezzo曲面的类型$\mathbf{A}_3+\mathbf{A}_1$。的参数化步骤处理的通用torsors的扭曲积分模型的帮助下，在高度的普遍性。为了使计数步骤可行的任意数域，我们偏离了通常的方法在$\mathbb{Q}$把更高的重视数的几何的框架中的O-最小结构。
2015-07-20 math.AG math.NT
Counting imaginary quadratic points via universal torsors
Manin的一个猜想预言了Fano簇上有理点的分布。我们提供了一个框架证明的马宁猜想del Pezzo曲面上的虚二次域，使用通用torsors。我们的一些工具是在任意数域上制定的。作为应用，我们证明了虚二次域K上的Manin猜想，其中对于P^4中给出的具有五条直线的奇异型A_3的四次del Pezzo曲面S，通过方程vw-xy = vy + wy + xz = 0。
2013-04-12 math.AG math.NT
On the Quadratic Structure of Torsors over Affine Group Schemes
本文研究数域与p进域上仿射群概形挠子的二次结构，证明奇阶群下对应G-型局部同构，并给出基变换映射核的有限性结果，提出Swan定理可推广至所有Hopf R-序的猜想。
2025-09-05 math.AG math.NT
Cox rings over nonclosed fields
我们给出了一个定义的考克斯环和考克斯层的品种在非封闭的领域，是兼容的torsors下quasitori，包括通用torsors。我们研究他们的存在性和分类，我们的关系torsors精确，我们提出的算术应用。
2018-09-04 math.AG math.NT
Finite torsors on projective schemes defined over a discrete valuation ring
给定一个Henselian和Japanese的离散赋值环$A$和一个平坦的和投射的$A$ -方案$X$，我们遵循Biswas-dos Santos的方法在$X$上引入一个相干模的满子范畴，并证明它是Tannakian的.然后，我们证明，正常的通用纤维，相关的仿射和平坦的组是pro-finite在强意义上（使其环的功能是一个Mittag-Leffler $A$ -模块），它分类有限torsors $Q\to X$。这建立了一个类比诺里的理论基本上有限的基本群。此外，我们比较了我们的理论与最近开发的Mehta-Subramanian和Antei-Emsalem-Gasbarri。通过与前者的比较，我们证明了任何拟有限扭子$Q\to X$都有一个结构群约化为有限结构群。
2019-04-24 math.AG math.CT math.GR
Effective models and extension of torsors over a discrete valuation ring of unequal characteristic
设R是一个具有不等特征的离散赋值环，其分式域K含有一个本原p^2单位根.设X是一个忠实平坦的R-概型，G是一个有限抽象群.我们考虑一个G-向量Y_K \to X_K，设Y是X_K在Y中的正规化。若G=Z/p^nZ，n<3，在X的某些假设下，我们给Y_K \to X_K附加了一些不变量.当p>2时，通过这些不变量，我们确定了Y \to X何时具有扩张Y_K \to X_K的torsor结构。此外，我们明确地计算了G对Y作用的有效模型（由Romagny定义）。
2008-10-19 math.AG math.NT
On Albanese torsors and the elementary obstruction
我们证明了在任意簇X上（在任意域上）存在1度0-圈的基本障碍可以用与X的稠密开子集相关的Albanese 1-动机来表示.给出了算术应用。
2007-08-16 math.AG math.NT
Unramified Grothendieck-Serre for isotropic groups
本文证明了在无分歧环R上，各向同性群G的Grothendieck-塞雷猜想成立，并利用Brauer群纯洁性将问题简化到单连通群。
2025-11-21 math.AG math.NT
Reduction of structure for torsors over semilocal rings
设G是定义在半局部环k上的约化仿射群概型.假设G是半单的或k是正规的和诺特的。证明了G有有限k-子群S使得自然映射H^1（R，S）--> H^1（R，G）对每个含k的半局部环R是满射的.换句话说，Spec（R）上的G-挠量允许结构归约为S。在基环k、方案X/k和群方案G/k的适当假设下，我们还证明了自然映射H^1（X，S）--> H^1（X，G）在其他几种情况下是满射的.这些结果已被用来研究圈代数以及素特征连通代数群的本质维数。本文最后还介绍了其他应用。
2007-10-10 math.AG math.GR
Reduction of Structure to Parabolic Subgroups
设$G$是特征不为2的域上的仿射群.一个$G$ -torsor称为迷向的，如果它允许结构约化为$G$的一个真抛物子群。这个定义推广了仿射群的迷向性和中心单代数的对合。$G$何时允许各向异性扭转？在J. Tits的工作的基础上，我们对单群回答了这个问题。在对连通半单$G$的根系作一定限制的条件下，给出了连通半单$G$的解.
2022-03-24 math.AG math.GR math.RA
Rationality of cycles over function fields of $SL_1(A)$-torsors
本文证明了中心单代数$A$的$SL_1(A)$ -torson的函数域上和基域上代数圈的合理性的一个比较结果。
2014-09-06 math.AG
Local-global principles for torsors over arithmetic curves
本文研究了完备离散值域上曲线的函数域上线性代数群下torsor的局部-整体原理。这样一个原则的障碍是一个版本的泰特-Shafarevich组;和合理的组成部分，我们计算它明确，并表明它是有限的。这就给出了局部-整体原理成立的充要条件。我们的研究结果依赖于首先获得一个迈耶-Vietoris序列的伽罗瓦上同调，然后显示torsors可以修补。我们也给出了二次型和中心单代数的新应用。
2015-01-07 math.AG math.NT math.RA
Brauer group of moduli of torsors under Bruhat-Tits group scheme $\mathcal{G}$ over a curve
设$X$是复数上的光滑射影曲线。计算了$X$上的Bruhat-Tits群概型$\mathcal{G}$ -torors的模栈的Brauer群.当$g(X) \geq 3$时，我们计算半稳定$\mathcal{G}$ -扭体的粗模空间的正则稳定轨迹的Brauer群。
2019-11-14 math.AG
On the embeddings of universal torsors over del Pezzo surfaces in the cones over flag varieties
在Skorobogatov和Serganova的基础上，我们构造了del Pezzo曲面上的万有挠量在旗簇上的锥中的嵌入，它被认为是拟极小表示的射影化中的闭轨道.我们给出的方法，使我们能够构建嵌入的通用torsors在del Pezzo表面的程度之一。这种方法使用芒福德稳定性，与上述作者的方法略有不同。
2010-03-12 math.AG
Generically trivial torsors under constant groups
本文解决了任意基域上的 Grothendieck-Serre 问题，通过发展伪完全和拟约化群下 torsor 的纯性与扩展定理，结合群概型结构理论，证明了泛平凡 torsor 的半局部平凡性。
2025-05-01 math.AG math.NT
Nori fundamental gerbe of essentially finite covers and Galois closure of towers of torsors
证明了域$k$上的适当的、几何连通的、几何约化的代数栈$X$上的有限群格式下的扭子塔的Galois闭包的存在性.这是通过描述$X$的基本有限覆盖的Nori基本gerbe来完成的。对于$S$ -基本格伯也得到了类似的结果。
2018-11-19 math.AG math.AT math.NT
Connected components of moduli stacks of torsors via Tamagawa numbers
设$X$是有限域上的光滑射影几何连通曲线，函数域为$K$.设$\G$是$X$上的连通半单群概型.在一定的假设下，证明了与$\G$有关的两个数相等.第一个是算术不变量，它的Tamagawa数。第二个是几何不变量，即$X$上的$\G$-扭子的模栈的连通分量的个数。
2006-06-13 math.AG math.NT math.RT
Moduli of finite flat torsors over nodal curves
本文证明了 nodal 曲线族上的 log 平坦挠子模可由 Cartier 对偶到 log Jacobian 的映射分类，并推导出光滑纤维上的 fppf 挠子模在正则性假设下可延拓为全局挠子模。
2025-06-26 math.AG
Torsors on loop groups and the Hitchin fibration
在他对基本引理的证明中，吴建立了各向异性轨迹上希钦纤维化的乘积公式。人们期望这个公式在更大的一般正规半单轨迹，我们证实了这一点，推导出相关的消失声明torsors循环组$R((t))$从一般公式为$\mathrm{Pic}(R((t)))$。在建立的产品公式，我们提出了一般代数化，逼近，和不变性下的Henselian对结果torsors，给简短的新的证明Elkik逼近定理和Chevalley同构$\mathfrak{g}//G \cong \mathfrak{t}/W$，并改善结果的几何Chevalley态射$\mathfrak{g} \rightarrow \mathfrak{g}//G$。
2022-06-01 math.AG math.NT math.RT
Affine representability results in A^1-homotopy theory III: finite fields and complements
我们给出了一个简化的证明${\mathbb A}^1$ -表示$G$ -torsors下的“各向同性”约化群，扩展以前的结果在这个序列的文件有限域。然后，我们分析了一群同态，产生纤维序列在${\mathbb A}^1$同伦理论，并确定最后的例子motivic领域出现的齐性空间约化群。
2018-07-09 math.AG math.AT math.GR
On cubic torsors, biextensions and Severi-Brauer varieties over Abelian varieties
研究了阿贝尔簇$A$上的齐次不可约Severi-Brauer簇. Brion，\cite{Bri}对这些天体进行了分类。在这里，我们解释的上下文内的立体结构和双扩张的某些$\G_m$ -torsors有限子群的$A$的结果。我们的结果可以看作是Breen，\cite{Breen:1983}和Moret-Bailly，\cite{Moret-Bailly}所发展的理论的一个实例。
2021-08-10 math.AG
Lifting Galois sections along torsors
尖点化猜想是Grothendieck截面猜想的一个结果，它断言：对于特征$0$的双曲生成域$k$上的任何光滑双曲曲线$X$和任何非空Zerkki开$U \subset X$，$π_1 (X, \bar x) \to \mathrm{Gal}_k$的每一个截面都提升到$π_1 (U,\bar x) \to \mathrm{Gal}_k$的一个截面.本文考虑将伽罗瓦区间提升到Mochizuki提出的中间商$ π_1^{cc}(U)$的问题。我们证明了当$k = \mathbb Q$和$D=X\setminus U$是扭子包的并集时，每个Galois部分实际上提升到$ π_1^{cc}(U)$ .证明中的主要工具之一是在$X$上构造环面挠函数$F_D$和$E_D$以及几何解释$ π_1^{cc}(U) \simeq π_1 (F_D)$。
2015-08-17 math.AG math.NT
Motivic torsors
Torsor P_s=Hom本文证明了在Tannakian范畴M_k的由域k上的绝对Hodge圈所关联的单动机生成的动机伽罗瓦群G_s=Aut H_s下的（H_{\DR}，H_s）由其到Gal的整体投影[P_s \to（P_s）/（G_s）^0]确定（\ov k/k）-torsor，并通过它在域k的序的稠密子集上的局部化（P_s）x_k（k_k），给出了k的虚上同调维数（vcd）为1.这个结果是最近的局部-整体原理在vcd=1的域k上的连通线性代数群中的应用。
2000-03-16 math.AG math.NT math.RT
