超对称中的 Torsor
Torsors in super-symmetry
AI总结：
本文用 Hopf 代数方法研究仿射超群下的超 torsor，证明适当条件下其均源于普通 torsor，且仿射情形二者一一对应，为超对称 Picard–Vessiot 理论奠定基础。
摘要：
仿射群作用下的 torsor 在超背景中被推广为仿射超群作用下的超 torsor。我们利用 Hopf 代数语言和技术研究这些超 torsor。文中明确证明，在适当假设下，每个超 torsor 都来自一个普通 torsor。特别地，受仿射性限制的对象，即仿射超 torsor 与仿射普通 torsor，被证明恰好一一对应。这些结果在正在构建的超对称 Picard–Vessiot 理论中发挥重要作用。
英文摘要：
Torsors under affine groups are generalized in the super context by super-torsors under affine super-groups. We investigate those super-torsors by using Hopf-algebra language and techniques. It is explicitly shown, under suitable assumptions, that every super-torsor arises from an ordinary torsor. Especially, the objects with affinity restriction, or namely, the affine super-torsors and the affine ordinary torsors are shown to be precisely in one-to-one correspondence. The results play substantial roles in ongoing construction of super-symmetric Picard-Vessiot theory.
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