Local triviality for G-torsors
Philippe Gille, Raman Parimala, V. Suresh
设C $\rightarrow$ Spec（R）是一条在亨塞尔基上的相对真平坦曲线。设G是一个约化C-群概型。在温和的技术假设下，我们证明了在C的闭纤维上平凡的C上的G-torsor对于Zerkiki拓扑是局部平凡的。
Let C $\rightarrow$ Spec(R) be a relative proper flat curve over an henselian base. Let G be a reductive C-group scheme. Under mild technical assumptions, we show that a G-torsor over C which is trivial on the closed fiber of C is locally trivial for the Zariski topology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the boundary of the moduli spaces of log Hodge structures: triviality of the torsor
本文主要研究Kato-Kagari引入的log Hodge结构的模空间。这个模空间是周期域的离散商的部分紧化。我们处理了以下两种情况：（A）周期域是厄米对称的情况，（B）Hodge结构是镜像五次型的情况。特别是研究了torsor的一个性质。
On the boundary of moduli spaces of log Hodge structures, II: nontrivial torsors
这是我们上一篇论文的继续。在以前的工作中，我们显示了平凡的torsors的情况下，周期域是埃尔米特对称和一个非平凡的一个例子。在本文中，我们确定是否torsors是平凡的或没有任何周期域的纯霍奇结构。我们还展示了以前的结果，它给出了一个非平凡的一些开集连接到循环空间的推广。
Comb smoothing and local triviality of homogeneous spaces over a relative curve
研究Hensel局部环上光滑射影曲线的约化群丛，证明在核条件或剩余域充分大时，特殊纤维的Zariski局部平凡性可提升到整体，并推广到射影齐性空间。
A local-global principle for torsors under geometric prosolvable fundamental groups II
本文证明了数域上仿射曲线的可解几何基本群下torsor的局部-整体原理。
A local-global principle for torsors under geometric prosolvable fundamental groups
本文证明了数域上双曲曲线在可解几何基本群下的挠曲线的局部-整体原理。
Maximal models of torsors over a local field
设$R$是一个离散赋值环，$K$是它的分式域. 1967年，Raynaud首先提出了$K$上的挠曲线的极大$R$ -模型的概念，Lewin-Ménégaux进一步发展了这一概念。在本文中，受无穷小扭体的几何分歧理论的启发，我们更详细地研究了极大模型的概念。证明了半直积群格式的极大性、沿诱导的相容性和存在性。
G-torsors over a Dedekind scheme
我们证明了等价的三个“观点”的概念的G-torsor时的基础计划是一个Dedekind计划。作为应用，我们证明了域k上正则真曲线上的G-扭体的纤维范畴是k上局部有限表示的Artin栈。
Local-global principles for torsors over arithmetic curves
本文研究了完备离散值域上曲线的函数域上线性代数群下torsor的局部-整体原理。这样一个原则的障碍是一个版本的泰特-Shafarevich组;和合理的组成部分，我们计算它明确，并表明它是有限的。这就给出了局部-整体原理成立的充要条件。我们的研究结果依赖于首先获得一个迈耶-Vietoris序列的伽罗瓦上同调，然后显示torsors可以修补。我们也给出了二次型和中心单代数的新应用。
On the Surjectivity of the Geometric Sen Map of Perfectoid Torsors
本文构造了一个在$\mathbb C_p$上的光滑连通刚性解析曲线及其完美拟平展$\mathbb Z_p^2$-环，其几何Sen态射非满射，否证了Rodríguez Camargo的猜想，并依赖拉回定理保持完美塔。
Exact sequences of fundamental group schemes for $G$-torsors
该研究解决Tannakian基本群概型的实现问题，结合正合序列、Godeaux--Serre构造及Lefschetz型定理，实现了两类群概型对应的光滑射影簇基本群概型。
Motivic torsors
Torsor P_s=Hom本文证明了在Tannakian范畴M_k的由域k上的绝对Hodge圈所关联的单动机生成的动机伽罗瓦群G_s=Aut H_s下的（H_{\DR}，H_s）由其到Gal的整体投影[P_s \to（P_s）/（G_s）^0]确定（\ov k/k）-torsor，并通过它在域k的序的稠密子集上的局部化（P_s）x_k（k_k），给出了k的虚上同调维数（vcd）为1.这个结果是最近的局部-整体原理在vcd=1的域k上的连通线性代数群中的应用。
Local-global principles for homogeneous spaces over some two-dimensional geometric global fields
本文研究了在复数域和$\mathbb{C}((t))$上的曲线函数域上的二元洛朗级数的域$\mathbb{C}((x,y))$的有限扩张上具有连通或交换稳定的齐性空间的局部-整体原理的障碍.我们给出的例子证明，通常的Brauer-Manin阻塞是不足以解释本地的全球原则的失败，然后我们构建一个变体的这种阻塞使用torsors下准平凡环面的工作。在文章的最后，我们比较了这种新的障碍，下降的障碍，就torsors在tori。为了这个目的，我们使用一个结果塔的torsors，这是独立的利益，因此证明在一个单独的附录。
An embedding problem for finite local torsors over twisted curves
在前一篇文章中，作者提出了一个关于正特征仿射曲线的Abhyankar猜想的完全不可分的类似问题，并给出了它的部分答案，其中包括有限局部幂零群方案的完全答案.在本论文中，出于Abhyankar代数与限制分支由于Harbater和流行，我们研究了一个改进版本的类似的问题，根据最近的一项工作tamely分歧torsors由于Biswas-Borne，这是制定根堆栈。我们研究了嵌入问题，得出的结论是，在可解的情况下，精细的模拟是真实的。
Adelic double cosets over semi-global fields
线性代数群上顶点的双陪集空间出现在对整体域的研究中;例如，关于局部-全局原则和扭体。另一种不同类型的双陪集空间在研究半全局域（如p-adic函数域）中起着重要作用。本文通过建立半整体域上的阿德利双陪集空间，将它们与局部-整体原理和torsors联系起来，并提供了明确的例子，将两者联系起来。
On torsors under abelian varieties
设A是混合特征局部域K上的具有代数闭剩余域的阿贝尔簇.我们给出了A下的扭体同构类群与对偶阿贝尔簇A '的Néron模型的“基本群“之间的Shafarevich对偶的尺规作图法（通过相对Picard函子）.一个类似的结构适用于具有正特征p的域，提供了素数到p部分的对偶性。
On torsors under elliptic curves and Serre's pro-algebraic structures
设$K$是具有代数闭剩余域的局部域，$X_K$是$K$上椭圆曲线$J_K$下的扭子.设$X$是$K$的整数环上的$X_K$的真极小正则模型，$J$是$J_K$的Néron模型的单位连通区.我们研究了正则态射$q\colon \mathrm{Pic}^{0}_{X/S}\to J$，它推广了一般纤维上的双对偶同构。我们发现，$q$是亲代数性质的建设，回顾塞尔的工作局部类域论。此外，我们解释我们的结果与Shafarevich的对偶理论torsors下阿贝尔品种。
Generically trivial torsors under constant groups
本文解决了任意基域上的 Grothendieck-Serre 问题，通过发展伪完全和拟约化群下 torsor 的纯性与扩展定理，结合群概型结构理论，证明了泛平凡 torsor 的半局部平凡性。
A note on the local Lipschitz triviality of values of complex polynomial functions
本文研究了复值上的复多项式函数的双Lipschitz局部平凡性问题。我们的主要结果表明，一个非常数复多项式允许局部双Lipschitz平凡值当且仅当它是一个单复变数多项式。
Descent obstruction and fundamental exact sequence
数域k上簇X上k-群概型G下的torsor对X上有理点的存在性施加了下降障碍。我们讨论了有限下降的障碍，即在有限k-群G，鉴于局部-整体插值性质的基本群短正合序列的部分X/k的所有此类torsor。有应用程序的Brauer-Manin阻塞，下降阻塞torsors下的线性群，并对双有理数版本的Grothendieck的部分猜想在数域。特别是，我们得到的例子，家庭的曲线在数域，这样的双有理部分猜想是真的，在一个非平凡的方式。
On the purity conjecture of Nisnevich for torsors under reductive group schemes
设$R$是包含无限域$k$的正则半局部整环.设$f\in R$是一个元素，使得对于$R$的所有极大理想$\mathfrak m$，我们有$f\notin\mathfrak m^2$。设$\mathbf G$是$R$上的约化群概型.在$\mathbf G$的各向同性假设下，证明了局部化$R_f$上的一个$\mathbf G$ -torsor是平凡的，只要它是有理平凡的.我们表明，这是不正确的，没有各向同性的假设。最后，如果$\mathbf G$是乘法型的交换群概型，且正则半局部环含有特征为零的域，我们证明了Nisnevich纯性猜想在高阶平展上同调群上的一个类似.第一个陈述是从它的抽象版本导出的，它涉及满足某些性质的点集的预层。反例是通过提供一个torsor在一个本地家庭的仿射线，不能扩展到家庭的射影线。后者是使用仿射格拉斯曼技术完成的。
Meromorphic Parahoric Higgs Torsors and Filtered Stokes G-local Systems on Curves
本文在Boalch提出的“非常好”条件下建立曲线上主G-丛的野非阿贝尔Hodge对应，证实其猜想，给出两类一一对应，且G为GLₙ(ℂ)时结果退化为已有结论。
On tamely ramified $\mathcal G$-bundles on curves
本文证明光滑射影曲线上的仿射 Bruhat-Tits 群概形可表示为驯顺覆盖上约化群概形的不变量，并建立两类扭子及其模叠之间的联系，同时发展等变扭子的局部类型理论。
Torsors, Reductive Group Schemes and Extended Affine Lie Algebras
我们给出了一个详细的描述torsors对应的multiloop代数。这些代数是在洛朗多项式环上扩展的简单李代数的扭曲形式。它们在扩展仿射李代数（仿射Kac-Moody李代数的高零度类似物）的构造中起着至关重要的作用。我们采用的torsor方法在很大程度上借鉴了M. Demazure和A.格罗滕迪克它也使我们能够找到一个桥梁之间的multiloop代数和工作的J.山茨约化群在完全局部域。
The geometric Sen morphism is the unique lift of the Kodaira--Spencer morphism
本文证明几何Sen映射是Kodaira-Spencer映射的唯一提升，并展示了其作为晶格Hodge周期映射导数的性质，同时拓展了非minuscule周期域的应用。
Special groups, versality and the Grothendieck-Serre conjecture
设$k$是基域，$G$是$k$上的代数群。J. - P. Serre定义$G$是特殊的，如果每个$G$ -torsor $T \to X$是局部平凡的Zerkiki拓扑中的每个约化代数簇$X$定义在$k$。在最近的论文中使用了一个先验较弱的条件：$G$被称为特殊的，如果每个$G$ -torsor $T \to Spec(K)$是分裂的每个字段$K$包含$k$。我们证明了这两个定义是等价的。我们还推广了这一事实，并提出了一个加强版本的Grothendieck-Serre猜想的基础上的概念的本质尺寸。
Local-global principle for over semiglobal fields
该研究比较半全局域上约化群下旋子的不同局部-全局原理，证明当群为收缩有理簇时，局部-全局原理对除子赋值完备化成立，丰富了代数数域相关理论。
$G$-torsors on perfectoid spaces
研究非阿基米德域上刚性解析群簇$G$在完美空间上的$v$-拓扑$G$-torsors，证明在完美空间上平展与$v$-拓扑的$G$-torsors等价，并推广了Scholze和Kedlaya-Liu的已知结果。
Moduli of Stokes torsors and singularities of differential equations
设M是光滑代数簇中极点沿光滑因子D的亚纯联络。设溶胶M是M的溶液络合物。我们证明了M的好的形式分解轨迹与Sol M和Sol End M对D的限制是局部系统的轨迹重合。与这些轨迹的性质非常不同（第一个是通过代数定义的，第二个是通过分析定义的）相比，它们重合的证明是几何的。它依赖于斯托克斯扭振的模量。
Purity and quasi-split torsors over Prüfer bases
本研究在Prüfer环非诺特背景下证明Auslander平坦性准则与Auslander–Buchsbaum公式，推导多种群代数空间下挠子的纯度定理，解决了拟分裂约化群概形挠子的Grothendieck–Serre猜想与Nisnevich纯度猜想版本。
Finite torsors over strongly $F$-regular singularities
本文研究了强 $F$-正则奇点大开集上无法全局延拓的有限 torsors，通过建立 $F$-signature 的广义变换法则，证明了存在特定有限局部覆盖使所有此类 torsors 均能全局延拓，并由此导出除子类群的挠界与全局 $F$-正则簇 Picard 群的无挠性。
On the local étale fundamental group of KLT threefold singularities
本文证明了正特征$p>5$代数闭域上KLT三维奇点的局部étale基本群是驯顺且有限的，并建立了大开子集上有限幂零torsor的提升性质。
Inscription, twistors, and $p$-adic periods
本文提出刻痕$v$-sheaves理论，用于研究$p$-adic周期，构建了Hodge和Hodge-Tate周期映射的刻痕版本，并引入了新的张量 functor 和几何Sen morphism 结构。
Sur la R-équivalence de torseurs sous un groupe fini
给出了域上有限常数群格式下扭子的R-等价性的判别准则。特别地，利用双托，我们得到了一个Galois devissage结果，它形式化和推广了Philippe Gille的一个定理在局部域的情况下，例如，Gille的定理被证明是扩展到更高的局部域。
A comparison between obstructions to local-global principles over semiglobal fields
我们考虑局部-整体原则的有理点品种，特别是torsor，在一个变量的功能领域，在完整的离散值的领域。有几个这样的原则的概念，产生于函数场的赋值论，或从函数场的正则模型的几何。我们的研究结果比较相应的障碍，证明特别是一个本地的全球性原则的估值意味着一个本地的全球性原则，就足够好的定期模型。
Highly Versal Torsors
本文构造无限域及任意基概形上具有更强泛型性质的 $G$-torsor，证明向量丛截面生成界，并用于统一界定局部环上 Azumaya 代数的符号长度。
Torsors over the Rational Double Points in Characteristic $\mathbf{p}$
本文研究特征p下的有理双重点奇点的torsors，通过计算局部皮卡sheaf的Dieudonné模块，揭示了有限阿贝尔torsors的结构，并扩展了Flenner--Mumford准则，补充了Artin和Lipman的结果。
Local-global principles for 1-motives
基于1-动机的算术对偶定理，我们证明了与Brauer群的有限子商$\Be (X)$相关的Manin障碍是数域上半阿贝尔簇下扭体上有理点的Hasse原理的唯一障碍，假设阿贝尔商的Tate-Shaferevich群是有限的.这一定理回答了一个问题的Skorobogatov在半阿贝尔的情况下，是一个关键成分，最近的工作基本障碍齐性空间的一些领域。我们还建立了1-模的Cassels-Tate型对偶正合列，并给出了它在弱逼近中的应用。
On the Quadratic Structure of Torsors over Affine Group Schemes
本文研究数域与p进域上仿射群概形挠子的二次结构，证明奇阶群下对应G-型局部同构，并给出基变换映射核的有限性结果，提出Swan定理可推广至所有Hopf R-序的猜想。
On the Gille theorem for the relative projective line: I
本文证明了射影直线上torsors的Gille定理的相对版本，并由此得到约化群概形下torsors的弱同伦不变性结果，适用于无限剩余域的正则半局部整环。
Torsor and Quotient Presentations for $D$-homogeneous Spectra
本文研究$D$-分次环的Proj构造，建立其基本性质，并证明在相关元$f$下，映射$\pi_f$是几何商，给出其为伪${\rm Spec}(S_0[D])$-挠子的充要条件。
The unramified Grothendieck--Serre conjecture
本文证明非分歧正则局部环上约化群概形的一般平凡主齐性空间必为平凡，解决了该情形下的 Grothendieck--Serre 猜想。
Adjoint representation of E_8 and del Pezzo surfaces of degree 1
设X是1次del Pezzo曲面，G是E_8型单李群.我们构造了一个局部封闭嵌入的通用torsor在X上的G轨道的最高权向量的伴随表示。这个嵌入是等变的关于行动的Neron-Severi环面T的X确定的极大环面G扩展的标量组。由G的根定义的Torsor的T-不变超平面截面是X上240条例外曲线的逆像。这扩展了我们以前的工作的主要结果del Pezzo表面的程度1。
Etude locale des torseurs sous une courbe elliptique
本文研究椭圆曲线上的扭体几何。设$\OO_K$是一个具有代数闭剩余域和函数域$K$的完备离散赋值环.设$π$是$\OO_K$的极大理想的生成元，而$S=\mathrm{Spec}(\OO_K)$ .假设我们给$J_K$一条$K$上的椭圆曲线，$J$是$S$ -N的连通分量？ron模型。给定$X_K/K$是$J_K$下的$d$阶扭子，令$X$是$S$ -极小正则真模型.那么有一个可逆的id吗？所有$\mathcal{I}\subset \OO_K$，使得$\mathcal{I}^{d}=π\OO_X\subset \OO_X$ .此外，还存在一个规范态射$q:\Pic^{\circ}_{X/S}\rightarrow J$，它导出一个满射映射$q(S):\Pic^{\circ}(X)\rightarrow J(S)$。本文的目的是证明这最后一个态射$q(S)$与$\Pic^{\circ}(X)$上的$\mathcal{I}$ -adic过滤和$J(S)$上的$π$ -adic过滤是兼容的。作为副产品，我们得到{ \textquotedblleft Herbrand函数\textquotedblright }，类似于Serre在描述局部类字段（\cite{Serre}）时使用的那些函数。
The extended Fargues--Scholze spectral action
本文证明Fargues的猜想，将Fargues与Scholze构造的谱作用扩展到Kaletha挠子群的G挠子栈，为非拟分裂群的内形式提供范畴化局部朗兰兹猜想，还对环面证明该猜想并归约中心条件下的扩展版本。
Grothendieck-Serre in the quasi-split unramified case
Grothendieck-Serre猜想预言正则局部环$R$上的约化群概型$G$下的每一个一般平凡扭子都是平凡的.当$G$是拟分裂的，而$R$是非分歧的时，我们解决了这个问题.一些技术，使我们能够克服的障碍，迄今为止保持混合特征的情况下遥不可及的包括一个版本的Noether规范化的离散赋值环，以及一个合适的演示引理的混合特征，有利于通过切除和修补的相对仿射直线的平滑相对曲线。
Local-global principles for Galois cohomology
本文证明了定义在完备离散域上的曲线的函数域$F$上的Galois上同调群的局部-整体原理。我们特别表明，这些原则适用于$H^n(F, Z/mZ(n-1))$，所有的$n>1$。这是由Kato和其他人的工作激发的，其中这些原理在$n=3$的相关案例中得到了展示。利用我们的结果结合上同调不变量，我们获得了局部-整体原则的torsors和相关的代数结构上$F$。我们的论点依赖于修补以及布洛赫-加藤猜想的想法。
Geometric theta-lifting for the dual pair GSp_{2n}, GSO_{2m}
设X是特征大于2的代数闭域上的光滑射影曲线.考虑X上的对偶对H= GSO_{2m}，G= GSp_{2n}，其中H在X的标准两层覆盖上分裂.将X上的G-扭体和H-扭体的堆栈写成Bun_G和Bun_H。我们证明了对于m \le n（分别为m>n），从D（Bun_H）到D（Bun_G）（分别为D（Bun_G）到D（Bun_H））的θ-提升函子与Hecke函子关于涉及Arthur的SL_2的相应L-群的态射可交换.从而实现了L-群的对应态射的几何Langlands函子性。作为应用，我们证明了GSp_4的几何Langlands图的一个特例.也就是说，我们在Bun_{GSp_4}上构造了与X上的内窥镜局部系统相对应的自守Hecke本征层。
On the Grothendieck--Serre conjecture for projective smooth schemes over a DVR
Grothendieck-Serre猜想预言正则局部环$R$上的约化群概型$G$下的每一个一般平凡扭子都是平凡的.该猜想的混合特征情况是广泛开放的。我们考虑以下设置。设$A$是混合特征DVR，$G$是$A$上的约化群概型，$X$是不可约光滑投射$A$ -概型，$\mathcal G$是$X$上的主$G$ -丛.假设$\mathcal G$一般是平凡的。我们证明，在这种情况下，$\mathcal G$是Zebraki局部平凡的。这个结果证实了这个猜想。
Gerbe patching and a Mayer-Vietoris sequence over arithmetic curves
我们讨论了算术曲线上的格贝的修补技术和局部-全局原则。我们的补丁设置是由Harbater，Hartmann和Krashen介绍的。我们对gerbes的结果可以被看作是他们对torsors的结果的2-范畴类似。在此过程中，我们还讨论了bitorsor修补和bitorsor的局部-全局原则。作为这些结果的应用，我们得到了关于值在交叉模G->Aut（G）中的非交换超上同调集的补片的Mayer-Vietoris序列，其中G是线性代数群.利用Gerbes的局部-整体原理，我们还证明了线性代数群H下特殊（如SL_n和Sp_2 n）的齐性空间上点的局部-整体原理。
Local-global principles for constant reductive groups over semi-global fields
本文研究半全局域上约化线性代数群torsor的局部-全局原则，给出了原则成立的条件并计算了某些例子中的阻碍，首次构造了半单单连通群中该原则失效的反例，方法包括拼接和R-等价。
Strong $\mathbb A^1$-invariance of $\mathbb A^1$-connected components of reductive algebraic groups
本文证明完美域上约化代数群的 $\u0007mathbb A^1$-连通分支层具有强 $\u0007mathbb A^1$-不变性，并将各向异性半单单连通群的截面与 $R$-等价类对应推广到任意域。
$R$-equivalence on Cubic Surfaces I: Existing Cases with Non-Trivial Universal Equivalence
本文研究了具有非平凡普遍等价的立方面，发现2-进数立方面在特定条件下$R$-等价为平凡或指数2，并验证了特定例子的平凡性，同时探讨了生成AI在研究中的应用。
Fibrés principaux sur les corps valués henséliens
设（K，v）是值域，Y是K-簇，G是K上的代数群（不一定是光滑的），f：X-> Y是Y上的G-扭子.我们考虑导出映射X（K）--> Y（K），它对于由赋值导出的拓扑是连续的.让我来表示这张地图的图像。证明了：若（K，v）是Hensel的，且它的完备化是可分扩张，则：-I在Y（K）中局部闭;-诱导满射X（K）--> I是群G（K）的主丛（也由赋值拓扑化）.
An algebraic variant of the Fischer-Grauert Theorem
W. Fischer和H. Grauert指出，解析纤维空间的所有纤维同构于一个固定的紧凑连接复流形是局部平凡的。受此结果的启发，我们证明了如果$k$是一个在其素域上具有无限超越度的代数闭域，则在一个具有同构纤维的有限型约化$k$ -有限型概形上的每个光滑投影族在étale拓扑中是局部平凡的.我们这样做的情况下，减少了问题的基础是一个光滑的积分曲线，然后，使用消失的Kodaira-Spencer地图，我们证明正式平凡的家庭在每个几何点的基础。我们还提供了正特征的光滑投射纤维平凡族的Kodaira-Spencer映射无处为零的例子。
What Kind of Morphisms Induces Covering Maps over a Real Closed Field?
本文研究平坦态射在实闭域上诱导覆叠映射的条件，证明约化后为有限平展并在有理点上诱导覆叠映射，并应用于柱面代数分解。
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