On étale maps of sous-perfectoid adic spaces
本文刻画 sous-perfectoid adic 空间的 étale 映射，证明其等价于 Jacobian 行列式为单位的有限表示，并据此补充 perfectoid 环 noetherian 逼近及光滑映射微分层的局部描述。
2025-09-29 math.AG
Projective Geometry for Perfectoid Spaces
为了理解一个代数簇的结构，我们经常把它嵌入到不同的射影空间中。这发展了射影几何的概念，射影几何在代数几何中是一个非常宝贵的工具。我们开发了一个完美的类似的射影几何，并探讨如何配备一个完美的空间与映射到一定的类似的射影空间可以是一个强大的工具，以了解其几何和算术结构。特别地，我们证明了从完美空间$X$到射影空间的完美类似物的映射对应于$X$上的线丛以及一些额外的数据，反映了经典理论。在此基础上，我们给出了拟完全单位圆盘上向量丛的完全分类，并计算了射影空间拟完全类似物的Picard群。
2019-11-20 math.AG math.NT
A Berkovich Approach to Perfectoid Spaces
本文从Berkovich空间视角重建完美oid空间基础，利用arc_pi下降技术使仿射完美oid空间的底层拓扑空间成为紧Hausdorff空间，并建立了arc_pi层的基础结果。
2023-04-18 math.AG math.NT
On the boundary of moduli spaces of log Hodge structures, II: nontrivial torsors
这是我们上一篇论文的继续。在以前的工作中，我们显示了平凡的torsors的情况下，周期域是埃尔米特对称和一个非平凡的一个例子。在本文中，我们确定是否torsors是平凡的或没有任何周期域的纯霍奇结构。我们还展示了以前的结果，它给出了一个非平凡的一些开集连接到循环空间的推广。
2013-06-13 math.AG
$\mathbb{A}^1$-connected components of classifying spaces and purity for torsors
本文研究了约化群$G$的$G$ -扭子的同构类集与光滑概形相联系的预层的Nisnevich层化$\mathcal{H}^1_{\acute{e}t}(G)$.我们表明，如果$G$ -torsors仿射直线的延伸，那么$\mathcal{H}^1_{\acute{e}t}(G)$是同伦不变量的，并表明，层是unramified当且仅当Nisnevich局部纯度持有$G$ -torsors。我们还确定了层$\mathcal{H}^1_{\acute{e}t}(G)$与层的$\mathbb{A}^1$ -连接组件的分类空间${\rm B}_{\acute{e}t}G$。这建立了同伦不变性的层的组成部分，如所示的莫雷尔。此外，它提供了一个计算层的$\mathbb{A}^1$连接组件的unramified $G$ -torsors在功能领域时，尼斯涅维奇-本地纯度持有$G$ -torsors。
2021-04-13 math.AG
On the boundary of the moduli spaces of log Hodge structures: triviality of the torsor
本文主要研究Kato-Kagari引入的log Hodge结构的模空间。这个模空间是周期域的离散商的部分紧化。我们处理了以下两种情况：（A）周期域是厄米对称的情况，（B）Hodge结构是镜像五次型的情况。特别是研究了torsor的一个性质。
2010-10-15 math.AG
Perfectoid spaces
我们引入了一类所谓的perfectoid环和空间，这给了一个自然的框架，为Faltings的几乎纯度定理，并有一个自然的倾斜操作，交换特征0和特征p。我们推导出的重量monodromy猜想在某些情况下减少到相等的特征。
2011-11-21 math.AC math.AG
${\mathbb{A}}^{0|1}$-torsors, quotients by free ${\mathbb{A}}^{0|1}$-actions, and embeddings into $Π$-projective spaces and super-Grassmannians $G(1|1,n|n)$
研究了超方案在$Π$ -射影空间和超格拉斯曼空间$G(1|1,n|n)$中的可嵌入性.基于与${\mathbb{A}}^{0|1}$ -扭子和${\mathbb{A}}^{0|1}$ -纤维化的关系，我们给出了一些判别准则.我们还证明了${\mathbb{A}}^{0|1}$在超方案上的自由作用的良导子的存在性.
2021-12-03 math.AG
Perfectoid Spaces: A survey
这篇论文是在2012年数学发展会议上发表的，讨论了最近关于完美空间的论文。除了介绍其内容外，还包括一些开放性问题，以及对以前论文结果的补充。
2013-03-24 math.AG math.NT
Descent for solid quasi-coherent sheaves on perfectoid spaces
本文证明了完美oid空间上固体拟凝聚层的v-下降，为构建相对Fargues--Fontaine曲线固体拟凝聚层的6-函子形式体系提供关键技术支持。
2024-12-02 math.AG math.NT
Non-Archimedean Analytic Singular Homology Based On Cosimplicial Perfectoid Spaces and Integration along Cycles
本文针对非阿基米德解析空间，以余单纯Perfectoid空间为伽罗瓦表示构造奇异同调，定义沿闭链积分以建立其与微分形式空间的配对。
2024-09-16 math.AG math.NT
Logahoric Higgs Torsors for a Complex Reductive Group
本文将对数Higgs torsor定义为具有对数Higgs场的parahoric torsor。对于连通复约化群$G$，我们引入了光滑代数曲线$X$上logahoric $\mathcal{G}_{\boldsymbolθ}$ -Higgs torsors的稳定性概念，其中$\mathcal{G}_{\boldsymbolθ}$是$X$上的parahoric群概型.在群$G$是一般线性群${\rm GL}_n$的情况下，我们证明了仿射扭子的稳定性条件等价于抛物丛的稳定性条件。半稳定对数$\mathcal{G}_{\boldsymbolθ}$ -Higgs扭子和半稳定等变对数$G$ -Higgs丛之间的对应关系使我们能够明确地构造模空间。这个模空间被证明是配备了一个代数泊松结构。
2023-03-12 math.AG
Almost Vector Bundles over Perfectoid Spaces
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Morningside Center of Mathematics, CAS（中国科学院数学研究所）
本文在完美oid 空间上定义了几乎向量包，并建立了 $v$-descent 定理和结构定理。
2026-01-27 math.AG math.NT
Brauer group of moduli of torsors under Bruhat-Tits group scheme $\mathcal{G}$ over a curve
设$X$是复数上的光滑射影曲线。计算了$X$上的Bruhat-Tits群概型$\mathcal{G}$ -torors的模栈的Brauer群.当$g(X) \geq 3$时，我们计算半稳定$\mathcal{G}$ -扭体的粗模空间的正则稳定轨迹的Brauer群。
2019-11-14 math.AG
Universal torsors of Del Pezzo surfaces and homogeneous spaces
设Cox（S）是P^2的爆破S在r个一般点上的齐次坐标环，即，9-r度的光滑Del Pezzo表面。证明了当r=6和7时，Proj（Cox（S））可嵌入G/P中，其中G是S的本原Picard格所给出的代数群，P是G的某个极大抛物子群.
2007-02-07 math.AG
On some natural torsors over moduli spaces of parabolic bundles
本文研究抛物向量丛模空间上的两个自然全纯余切挠子，证明它们典范同构且该同构交换由酉单值联络与 Quillen Hermitian 结构给出的光滑截面。
2023-04-24 math.AG
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations II: wild case
我们在Lubin-Tate拟完全空间中构造了一族仿射胚及其形式模型，使得它们的约化的中上同调实现了简单超尖点表示的局部Langlands对应和局部Jacquet-Langlands对应.形式模型的约简同构于某些Artin-Schreier簇的完备性，其上同调实现了原始的伽罗瓦表示。我们还显示了与二次型的Artin-Schreier品种的泰特猜想。
2020-11-01 math.AG math.NT
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations I: tame case
在Lubin-Tate拟完全空间中构造了一族仿射胚及其形式模型，使得在伽罗瓦表示的维数与剩余特征互素的情况下，形式模型约化的中上同调实现了简单超尖点表示的局部Langlands对应和局部Jacquet-Langlands对应.形式模型的约简同构于与二次型相关的Artin-Schreier簇的完备性。
2018-09-24 math.AG math.NT
Infinite transitivity on universal torsors
设X是同构于仿射空间的开图覆盖的代数簇，q：X' \to X是X上的泛torsor.证明了拟仿射簇X'的自同构群作用在X'上是无限传递的。我们也发现了品种X承认这样的覆盖广泛的类。
2013-11-08 math.AG
Conical calculus on schemes and perfectoid spaces via stratification
在本文中，我们表明，除了通常的微积分涉及凯勒微分，它也可以定义锥演算计划和perfectoid空间，这可以通过分层过程。根据[1-2]中的一些思想，我们考虑这些空间的一些自然分层，然后我们建立在Ayala，Francis和Tanaka [3]的工作基础上（参见[4-5]和[18]）;使用他们对分层空间的导数，光滑性和向量场的定义，并且由于一些特殊的方法，我们能够将这些概念转移到概型和完美空间。这也允许我们定义圆锥微分形式和圆锥德拉姆复形。最后，我们将这种方法与通常的方法进行了比较，指出它是一种有用的\textit{addition}到Kähler方法。
2020-04-27 math.AG math.AT
Line bundles on perfectoid covers: case of good reduction
本文研究完美oid空间的Picard群与Picard函子，证明良约化极限覆盖的Picard函子可由特殊纤维表示，并借此解决若干公开问题，同时构造了$\mathbb G_m$的Hodge--Tate谱序列。
2024-11-21 math.AG math.NT
On Picard Groups of Perfectoid Covers of Toric Varieties
设$X$是素剩余特征为$p$的拟完美域上的真光滑复曲面簇.研究了Scholze构造的覆盖$X$的拟完美空间$\mathcal{X}^{perf}$，证明了$\text{Pic}(\mathcal{X}^{perf})$与$\text{Pic}(X)[p^{-1}]$正则同构.我们还计算了$\mathcal{X}^{perf}$上的线丛的上同调，并建立了Demazure和Batyrev-Borisov消失的类似物。这推广了第一作者关于“射影体空间”的类似结果。
2022-11-01 math.AG math.NT
Untilting Line Bundles on Perfectoid Spaces
设$X$是具有倾斜$X^\flat$的拟完美空间.我们构造了一个正则映射$θ:\operatorname{Pic} X^\flat\to\lim\operatorname{Pic} X$，其中（逆）极限取在$p$ -幂映射上，并证明了如果$R = Γ(X,\mathscr{O}_X)$是一个完全环，则$θ$是一个同构.因此，我们得到一个表征时，皮卡群的$X$和$X^\flat$同意的$p$ -整除$\operatorname{Pic} X$。主要的技术成分是单位群$R^*$的较高导出极限的消失，由此主要结果从Grothendieck谱序列得出。
2022-02-22 math.AG math.NT
Torsors on semistable curves and degenerations
本文回答了复数域上几乎单连通代数群$G$的曲线上的$G$ -扭子的分类中两个长期存在的问题。第一个问题是给出{ \em不可约节曲线}上的$G$ -扭的（半）稳定性的内在定义;第二个问题是当平滑曲线退化为不可约节曲线时，半稳定的$G$ -扭的模空间的平坦退化的构造。将经典的Bruhat-Tits群方案推广到二维正则局部环，并应用McKay对应的几何公式，提供了关键的工具.
2021-01-22 math.AG
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and special cases of the local Langlands correspondence
继Weinstein，Boyarchenko-Weinstein和Imai-Tsushima之后，我们在Lubin-Tate拟完全空间和形式模型中构造了一族仿射胚，使得每个形式模型的约化的上同调实现了某些表示的局部Langlands对应和局部Jacquet-Langlands对应.在基本上驯服的局部朗兰兹对应的术语，这里处理的表示的特点是参数化的最小容许对的域扩张是完全分歧。
2020-03-09 math.AG math.NT
Torsors over Luna strata
设G是一个约化群，X是有理G-模V的商空间V//G上的一个Luna层，我们考虑了X上具有非交换和交换结构群的torsor.它使我们能够计算的除子类群和考克斯环的月球层温和的假设下。这种技术给出了一个简单的原因，为什么许多月球地层沿其边界是奇异的。
2012-01-02 math.AG
Topological spectrum and perfectoid Tate rings
本文研究了赋范环$R$的拓扑谱，定义环$R$为素理想空间$\mathfrak{p}$，使得$\mathfrak{p}$等于某个有界幂乘环的核.对任意赋赋范环$R$，我们证明了拓扑谱是一个拟紧清醒拓扑空间.当$R$是拟完全Tate环时，我们构造了$R$的拓扑谱与其倾斜$R^{\flat}$的拓扑谱之间的自然同胚.作为应用，我们证明了拟完美Tate环$R$是整环当且仅当它的倾斜是整环.
2022-10-01 math.AG math.NT
Topology and purity for torsors
研究复射影线性群分类空间的同伦理论，证明了当$p$是素数时，正则Noether概型上的$PGL_p$ -torson的纯性失效.扩展我们以前的工作时，$p=2$，我们得到了一个否定的答案，Colliot-Thélène和Santiago的问题，所有$PGL_p$。我们还给出了Witt群上的上同调滤子不纯的一个新例子，这是代数闭域上的此类簇的第一个例子。
2015-05-04 math.AG
Moduli of formal torsors II
本文通过引入 sur 和 luin 两种 Grothendieck 拓扑定义 P-概形，构造了有限群 G 在形式穿孔圆盘上挠子的模空间，并证明 Fröhlich 模预解式的局部可构造性，从而保证 wild McKay 对应中 motivic 积分的良定义。
2021-06-28 math.AG
Etale Fundamental group of moduli of torsors under Bruhat-Tits group scheme over a curve
设$X$是代数闭域$k$上的光滑射影曲线.设$\mathcal{G}$是$X$上的Bruhat-Tits群概型，它一般是半单平凡的.证明了在$\mathcal{G}$下扭子的模栈$\mathcal{M}_X(\mathcal{G})$的代数基本群与主$G$ -丛的模栈$\mathcal{M}_X(G)$的代数同构.对于任何光滑的、不可约的诺特堆叠$\mathcal{X}$，我们证明了包含一个开子堆叠$\mathcal{X}^\circ$，其补空间至少有2个余维，将诱导一个等价基本群的同构。在$\mathbb{C}$上，我们证明了当$g_X \geq 3$在$\mathcal{M}_X(\mathcal{G})$中正则稳定扭子的开子栈有余维至少为2的补。作为应用，我们证明了$\mathcal{G}$ -torson的模空间$M_X(\mathcal{G})$是单连通的.
2019-11-07 math.AG
On the direct summand conjecture and its derived variant
安德烈最近给出了一个美丽的证明Hochster的直接和猜想在交换代数使用perfectoid空间;他的两个主要成果是一个推广的几乎纯度定理（perfectoid Abhyankar引理）和建设某些忠实平坦的扩展perfectoid代数“判别式”获得所有$p$的权力根源。在本文中，我们解释了一个更快的证明Hochster猜想，绕过了完美Abhyankar引理;相反，我们证明并使用了Scholze的Hebbarkeitsituation（黎曼扩张定理）的定量形式为完美空间。同样的想法也导致了一个证明衍生变种的直接和项猜想提出的德容。
2017-11-11 math.AC math.AG
Perfectoid covers of abelian varieties
本文证明了在剩余特征为 $p$ 的代数闭非阿基米德域上的阿贝尔簇 $A$ 存在作为 $\varprojlim_{[p]}A$ 波浪号极限的 perfectoid 空间，且该证明适用于更广泛的 abeloid 簇类。
2020-02-06 math.AG math.NT
Formalising perfectoid spaces
完美空间是由Peter Scholze在2012年引入的算术几何中的复杂对象。我们形式化了足够的定义和定理在拓扑学，代数和几何定义perfectoid空间在精益定理证明。这个实验证实了一个证明助手可以处理这个方向的复杂性，这与形式化一个关于简单对象的长证明是相当不同的。它还证实了没有受过计算机科学训练的数学家可以在相对较短的时间内成为证明助手的熟练用户。最后，我们观察到，形式化的一块数学，这是一个热门话题，提高了纯数学家之间的证明助手的知名度。
2020-05-28 cs.LO math.AG math.NT
Non-Surjectivity of the Universal Torsor Evaluation Map for Homogeneous Spaces
本文证明了当域非“好”域时，齐次空间 $G/H$ 的泛 $S$-torsor 求值映射在 $X(K)$ 上的满射性可能失效，并给出了两个具体反例。
2023-11-26 math.AG
Drinfeld's lemma for perfectoid spaces and overconvergence of multivariate $(φ, Γ)$-modules
设$p$是素数，$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，$n$是正整数.我们构造了绝对Galois群$G_K$的$n$ -倍积的连续$p$ -adic表示与$(φ, Γ)$ -模在$n$ -变幂级数环上的范畴等价. $n=1$病例恢复了Fontaine的原始结构和Cherbonnier-Colmez的后续改进;对于一般$n$，病例$K = \mathbb{Q}_p$先前已由第三作者处理。为了统一地处理一般的$K$，我们使用了Drinfeld引理关于特征$p$中空间乘积的有限基本群的一种形式，但是是针对拟完全空间而不是方案。我们还构建了多变量模拟的Herr复杂计算伽罗瓦上同调的情况下，$K = \mathbb{Q}_p$已被处理过的ESTA和第三作者，我们减少到这种情况下使用一种形式的夏皮罗引理。
2021-08-16 math.AG math.NT
Finite quotients of sousperfectoid adic spaces need not be adic
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文针对素数p和特征p的完美仿射域K，构造了带C_p作用的几何正规次完美仿射拓扑空间，其v环空间范畴的商非仿射，表明仿射完美空间的有限商稳定性不适用于次完美空间。
2026-08-13 math.AG
Models of torsors over affine spaces
设$X:=\mathbb{A}^{n}_{R}$是具有分数域$K$的离散赋值环$R$上的$n$维仿射空间.证明了在$\mathbb{A}^{n}_{K}$上的任意点扭子$Y$在仿射有限型群方案作用下，可能在将$Y$拉回到$\mathbb{A}^{n}_{K}$的自同构上之后，可以扩展为$\mathbb{A}^{n}_{R}$上的扭子.证据是有效的。还将讨论其他病例，包括$X=α_{p,R}$。
2018-09-13 math.AG math.NT
Purity for Perfectoidness
本文研究 perfectoid 性的解析局部性，建立赋值与微分准则及纯净性结果，并用于证明光滑 $p$ 进簇高阶完备 étale 上同调消失。
2024-05-06 math.AG math.NT
Purity and quasi-split torsors over Prüfer bases
本研究在Prüfer环非诺特背景下证明Auslander平坦性准则与Auslander–Buchsbaum公式，推导多种群代数空间下挠子的纯度定理，解决了拟分裂约化群概形挠子的Grothendieck–Serre猜想与Nisnevich纯度猜想版本。
2024-02-01 math.AG
Categories of symplectic toric manifolds as Picard stack torsors
本文给出了一个证明：固定轨道空间W上的辛复曲面G-流形的叠是W上辛复曲面G-主丛的叠的Torsor。
2009-08-26 math.AG math.SG
Moduli of parahoric $\mathcal G$--torsors on a compact Riemann surface
设$X$是基域$\bc$上亏格为$g \geq 2$的不可约光滑射影代数曲线，$G$是半单连通代数群.在一定的Bruhat-Tits群概型$\mathcal G$下引入半稳定和稳定的对位扭子的概念，构造了半稳定对位$\mathcal G$ --扭子的模空间，并将该模空间的拓扑空间与Fuchsian群的同态空间确定为$G$的极大紧子群.这些结果推广了Mehta和Seshadri关于抛物向量丛的早期结果。这是被接受论文的最终版本。
2012-11-05 math.AG math.RT
A quotient of the Lubin-Tate tower II
本文利用块形式（n-1，1）的GL（n，K）的抛物子群P（K）构造了无限层Lubin-Tate空间M_1的商M_1/P（K），推广了JL的结果到任意n和K/Q_p有限的情形.为此，我们证明了某些Harris-Taylor Shimura簇在无限水平上的完全胚性结果。作为一个应用程序的商建设，我们展示了一个消灭定理Scholze的候选人的模p Jacquet-Langlands和模p本地Langlands对应。David Hansen在附录中给出了当n = 2时M_1/P（K）是拟完美的一个局部证明，并证明了对于不与P共轭的极大抛物线Q，M_1/Q（K）不是拟完美的。
2020-11-25 math.AG math.NT
On unramified Brauer groups of torsors over tori
本文介绍了在环面及其主齐性空间的研究中，利用算术信息获得代数信息的一种方法。特别地，利用作者与李廷玉的一些结果，我们确定了某些范数为1的环面的非分歧Brauer群及其环面。
2020-08-18 math.AG math.NT
Diamantine Picard functors of rigid spaces
本文证明了完美oid域上刚性空间的étale皮卡德函子是刚性解析皮卡德函子的钻石化，并通过乘法Hodge--Tate序列的几何化将 $v$-皮卡德函子与刚性解析皮卡德函子联系起来，为 $p$-进Simpson对应的新模空间理论视角奠定基础。
2024-11-21 math.AG
A motivic version of the theorem of Fontaine and Wintenberger
我们证明了刚性解析簇的动机范畴在混合特征的拟完美域$K$上和在相等特征的相关（倾斜）拟完美域$K^{\flat}$上的等价性。这可以被认为是Fontaine和Wintenberger的定理的动机推广，声称$K$和$K^\flat$的伽罗瓦群是同构的。一个主要的工具，建设的等价性是Scholze的理论perfectoid空间。
2018-10-04 math.AG math.NT
Torsors over moduli spaces of vector bundles over curves of fixed determinant
该研究针对紧黎曼曲面固定行列式稳定向量丛模空间，通过固定满足特定条件的半稳定全纯向量丛，分析对应向量丛的全纯射影联络模空间性质，并将其与丰富线丛联络层给出的挠子等价。
2025-07-08 math.AG math.DG
Deligne-Illusie Classes I: Lifted Torsors of Lifts of the Frobenius for Curves
对于亏格大于1的曲线，我们证明了Buium的第一算术jet空间（p-jet空间）在某些线丛下具有torsor结构.这一结果提升了一个已知的特征p的结构，其中第一个$p$ -jet空间模p是Frobenius切层下的层（参数化Frobenius线性导子）。特别是，我们表明有一个自然的家庭电梯的Frobenius切丛，使第一个$p$喷空间（因此，高阶电梯的Frobenius）形式torsor在此捆绑。与这个torsor结构相关的Cech上同调类，我们称之为Deligne-Illusie类，与变形理论中的经典Kodaira-Spencer类有很强的相似性。
2014-03-09 math.AG math.LO math.NT
Ramification theory and perfectoid spaces
设K和F是剩余特征p>0的完备离散赋值域.设m是不大于它们的绝对分歧指数的正整数。设s和t是它们的均匀化子。设L/K和E/F是有限扩张，使得扩张O_L/O_K的模s^m与O_E/O_F的模t^m同构.设j=<m为正有理数。本文证明了L/K的分支以j为界当且仅当E/F的分支以j为界.作为应用，我们证明了分支以j为界的K和F的有限可分扩张范畴是等价的，从而将Deligne的一个定理推广到了不完全剩余域的情形.我们还显示了兼容性Scholl的理论的高领域的规范与分歧理论的阿贝斯-斋藤，和完整性的小Artin和天鹅导体的阿贝尔扩展的混合特性。
2013-05-22 math.AG math.NT
On the equations for universal torsors over del Pezzo surfaces
我们证明了d= 5，4，3或2次的分裂del Pezzo曲面都有一个泛torsor，它是对应的广义Grassmannian G/P上仿射锥的6-dextractions的交的稠密开子集。这里的扩张是由“对角”环面的一个元素进行的线性变换。这给出了一个简洁的描述二次方程的通用torsors得到的波波夫和Derenthal。任何（可能是非分裂的）具有有理点的del Pezzo曲面都有一个万有扭子，它嵌入到与同阶分裂曲面相同的齐性空间中。证明使用最近的结果博士吉尔和Raghunathan。
2008-06-01 math.AG math.RT
The Manin-Mumford conjecture and the Tate-Voloch conjecture for a product of Siegel moduli spaces
我们利用与交换簇相联系的拟完美空间和Siegel模空间来研究挠点和普通CM点。我们重新证明了Manin-Mumford猜想，即雷诺定理。证明了Siegel模空间的乘积的Tate-Voloch猜想，即闭子簇外的普通CM点不可能p向地太靠近它.
2022-07-06 math.AG
Motivic counting of rational curves with tangency conditions via universal torsors
本文借助 Cox 环与泛 torsor 分解曲线到 Mori Dream Space 的态射模空间动机，并在环面簇情形证明满足边界相切条件的 Campana 曲线的动机版 Batyrev–Manin–Peyre 原理。
2025-02-17 math.AG math.NT
The Bass--Quillen conjecture for torsors over valuation rings
本文在赋值环上对满足自然迷向性条件的约化群概形证明了仿射空间上Nisnevich扭子的下降性质，从而推广了Raghunathan定理，并将若干仿射可表示性结果从等特征推广到混合特征。
2025-05-08 math.AC math.AG
Galois covers of type (p,...,p), vanishing cycles formula, and the existence of torsor structures
本文证明了一个局部Riemman-Hurwitz公式，它比较了（p，p，…，p）之间的关系，并推广了第一作者在p次Galois覆盖情况下证明的公式.我们还研究了（p，p，…，p）在p-adic方案之间。
2017-02-14 math.AG math.NT
Foundations for almost ring theory -- Release 7.5
这是我们项目的7.5版，旨在提供几乎环论基础的完整处理，遵循并扩展了Faltings的“几乎环扩张”方法。中心结果是“几乎纯度定理”，其证明我们适应Scholze的方法，基于他的perfectoid空间。这个版本为我们推广Scholze的完美空间提供了基础，并将几乎纯性定理的证明简化为关于adic空间的étale拓扑的一般断言，其证明使用了第一作者以前的工作。像往常一样，这个新版本是更正和各种改进的组合，最后一章专门介绍应用程序;值得注意的是，我们包括Y.André的“perfectoid Abhyankar引理”的推广，我们使用它来证明“直接和项猜想”的推广，扩展André最近的工作。
2018-09-29 math.AG math.NT
