Non-Archimedean Analytic Singular Homology Based On Cosimplicial Perfectoid Spaces and Integration along Cycles
本文针对非阿基米德解析空间，以余单纯Perfectoid空间为伽罗瓦表示构造奇异同调，定义沿闭链积分以建立其与微分形式空间的配对。
2024-09-16 math.AG math.NT
Almost Vector Bundles over Perfectoid Spaces
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Morningside Center of Mathematics, CAS（中国科学院数学研究所）
本文在完美oid 空间上定义了几乎向量包，并建立了 $v$-descent 定理和结构定理。
2026-01-27 math.AG math.NT
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations II: wild case
我们在Lubin-Tate拟完全空间中构造了一族仿射胚及其形式模型，使得它们的约化的中上同调实现了简单超尖点表示的局部Langlands对应和局部Jacquet-Langlands对应.形式模型的约简同构于某些Artin-Schreier簇的完备性，其上同调实现了原始的伽罗瓦表示。我们还显示了与二次型的Artin-Schreier品种的泰特猜想。
2020-11-01 math.AG math.NT
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations I: tame case
在Lubin-Tate拟完全空间中构造了一族仿射胚及其形式模型，使得在伽罗瓦表示的维数与剩余特征互素的情况下，形式模型约化的中上同调实现了简单超尖点表示的局部Langlands对应和局部Jacquet-Langlands对应.形式模型的约简同构于与二次型相关的Artin-Schreier簇的完备性。
2018-09-24 math.AG math.NT
Conical calculus on schemes and perfectoid spaces via stratification
在本文中，我们表明，除了通常的微积分涉及凯勒微分，它也可以定义锥演算计划和perfectoid空间，这可以通过分层过程。根据[1-2]中的一些思想，我们考虑这些空间的一些自然分层，然后我们建立在Ayala，Francis和Tanaka [3]的工作基础上（参见[4-5]和[18]）;使用他们对分层空间的导数，光滑性和向量场的定义，并且由于一些特殊的方法，我们能够将这些概念转移到概型和完美空间。这也允许我们定义圆锥微分形式和圆锥德拉姆复形。最后，我们将这种方法与通常的方法进行了比较，指出它是一种有用的\textit{addition}到Kähler方法。
2020-04-27 math.AG math.AT
Line bundles on perfectoid covers: case of good reduction
本文研究完美oid空间的Picard群与Picard函子，证明良约化极限覆盖的Picard函子可由特殊纤维表示，并借此解决若干公开问题，同时构造了$\mathbb G_m$的Hodge--Tate谱序列。
2024-11-21 math.AG math.NT
On étale maps of sous-perfectoid adic spaces
本文刻画 sous-perfectoid adic 空间的 étale 映射，证明其等价于 Jacobian 行列式为单位的有限表示，并据此补充 perfectoid 环 noetherian 逼近及光滑映射微分层的局部描述。
2025-09-29 math.AG
On Picard Groups of Perfectoid Covers of Toric Varieties
设$X$是素剩余特征为$p$的拟完美域上的真光滑复曲面簇.研究了Scholze构造的覆盖$X$的拟完美空间$\mathcal{X}^{perf}$，证明了$\text{Pic}(\mathcal{X}^{perf})$与$\text{Pic}(X)[p^{-1}]$正则同构.我们还计算了$\mathcal{X}^{perf}$上的线丛的上同调，并建立了Demazure和Batyrev-Borisov消失的类似物。这推广了第一作者关于“射影体空间”的类似结果。
2022-11-01 math.AG math.NT
Untilting Line Bundles on Perfectoid Spaces
设$X$是具有倾斜$X^\flat$的拟完美空间.我们构造了一个正则映射$θ:\operatorname{Pic} X^\flat\to\lim\operatorname{Pic} X$，其中（逆）极限取在$p$ -幂映射上，并证明了如果$R = Γ(X,\mathscr{O}_X)$是一个完全环，则$θ$是一个同构.因此，我们得到一个表征时，皮卡群的$X$和$X^\flat$同意的$p$ -整除$\operatorname{Pic} X$。主要的技术成分是单位群$R^*$的较高导出极限的消失，由此主要结果从Grothendieck谱序列得出。
2022-02-22 math.AG math.NT
$G$-gerbes on perfectoid spaces
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文在完美胚空间框架下，研究v-拓扑与平展拓扑上的$G$-gerbe，证明两类拓扑对应的$G$-gerbe 2-范畴等价，推广了Heuer关于$G$-torsor范畴等价的结果。
2026-04-28 math.AG
Formalising perfectoid spaces
完美空间是由Peter Scholze在2012年引入的算术几何中的复杂对象。我们形式化了足够的定义和定理在拓扑学，代数和几何定义perfectoid空间在精益定理证明。这个实验证实了一个证明助手可以处理这个方向的复杂性，这与形式化一个关于简单对象的长证明是相当不同的。它还证实了没有受过计算机科学训练的数学家可以在相对较短的时间内成为证明助手的熟练用户。最后，我们观察到，形式化的一块数学，这是一个热门话题，提高了纯数学家之间的证明助手的知名度。
2020-05-28 cs.LO math.AG math.NT
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and special cases of the local Langlands correspondence
继Weinstein，Boyarchenko-Weinstein和Imai-Tsushima之后，我们在Lubin-Tate拟完全空间和形式模型中构造了一族仿射胚，使得每个形式模型的约化的上同调实现了某些表示的局部Langlands对应和局部Jacquet-Langlands对应.在基本上驯服的局部朗兰兹对应的术语，这里处理的表示的特点是参数化的最小容许对的域扩张是完全分歧。
2020-03-09 math.AG math.NT
Topological spectrum and perfectoid Tate rings
本文研究了赋范环$R$的拓扑谱，定义环$R$为素理想空间$\mathfrak{p}$，使得$\mathfrak{p}$等于某个有界幂乘环的核.对任意赋赋范环$R$，我们证明了拓扑谱是一个拟紧清醒拓扑空间.当$R$是拟完全Tate环时，我们构造了$R$的拓扑谱与其倾斜$R^{\flat}$的拓扑谱之间的自然同胚.作为应用，我们证明了拟完美Tate环$R$是整环当且仅当它的倾斜是整环.
2022-10-01 math.AG math.NT
Perfectoid covers of abelian varieties and the weight-monodromy conjecture
德利涅的重量monodromy猜想给出了控制的极点的地方因素的L-功能的品种在地方的坏约化。他的证明，在特征p是一个步骤，他的证明广义魏尔定理。Scholze发展了完美空间的理论，将Deligne的证明转移到特征0，证明了环面簇中完全相交的猜想。基于Scholze的技巧，我们证明了阿贝尔簇中完全交的权单值猜想。
2023-03-09 math.AG math.NT
Drinfeld's lemma for perfectoid spaces and overconvergence of multivariate $(φ, Γ)$-modules
设$p$是素数，$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，$n$是正整数.我们构造了绝对Galois群$G_K$的$n$ -倍积的连续$p$ -adic表示与$(φ, Γ)$ -模在$n$ -变幂级数环上的范畴等价. $n=1$病例恢复了Fontaine的原始结构和Cherbonnier-Colmez的后续改进;对于一般$n$，病例$K = \mathbb{Q}_p$先前已由第三作者处理。为了统一地处理一般的$K$，我们使用了Drinfeld引理关于特征$p$中空间乘积的有限基本群的一种形式，但是是针对拟完全空间而不是方案。我们还构建了多变量模拟的Herr复杂计算伽罗瓦上同调的情况下，$K = \mathbb{Q}_p$已被处理过的ESTA和第三作者，我们减少到这种情况下使用一种形式的夏皮罗引理。
2021-08-16 math.AG math.NT
$G$-torsors on perfectoid spaces
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
研究非阿基米德域上刚性解析群簇$G$在完美空间上的$v$-拓扑$G$-torsors，证明在完美空间上平展与$v$-拓扑的$G$-torsors等价，并推广了Scholze和Kedlaya-Liu的已知结果。
2026-02-13 math.AG
A quotient of the Lubin-Tate tower II
本文利用块形式（n-1，1）的GL（n，K）的抛物子群P（K）构造了无限层Lubin-Tate空间M_1的商M_1/P（K），推广了JL的结果到任意n和K/Q_p有限的情形.为此，我们证明了某些Harris-Taylor Shimura簇在无限水平上的完全胚性结果。作为一个应用程序的商建设，我们展示了一个消灭定理Scholze的候选人的模p Jacquet-Langlands和模p本地Langlands对应。David Hansen在附录中给出了当n = 2时M_1/P（K）是拟完美的一个局部证明，并证明了对于不与P共轭的极大抛物线Q，M_1/Q（K）不是拟完美的。
2020-11-25 math.AG math.NT
A motivic version of the theorem of Fontaine and Wintenberger
我们证明了刚性解析簇的动机范畴在混合特征的拟完美域$K$上和在相等特征的相关（倾斜）拟完美域$K^{\flat}$上的等价性。这可以被认为是Fontaine和Wintenberger的定理的动机推广，声称$K$和$K^\flat$的伽罗瓦群是同构的。一个主要的工具，建设的等价性是Scholze的理论perfectoid空间。
2018-10-04 math.AG math.NT
Ramification theory and perfectoid spaces
设K和F是剩余特征p>0的完备离散赋值域.设m是不大于它们的绝对分歧指数的正整数。设s和t是它们的均匀化子。设L/K和E/F是有限扩张，使得扩张O_L/O_K的模s^m与O_E/O_F的模t^m同构.设j=<m为正有理数。本文证明了L/K的分支以j为界当且仅当E/F的分支以j为界.作为应用，我们证明了分支以j为界的K和F的有限可分扩张范畴是等价的，从而将Deligne的一个定理推广到了不完全剩余域的情形.我们还显示了兼容性Scholl的理论的高领域的规范与分歧理论的阿贝斯-斋藤，和完整性的小Artin和天鹅导体的阿贝尔扩展的混合特性。
2013-05-22 math.AG math.NT
Finite quotients of sousperfectoid adic spaces need not be adic
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文针对素数p和特征p的完美仿射域K，构造了带C_p作用的几何正规次完美仿射拓扑空间，其v环空间范畴的商非仿射，表明仿射完美空间的有限商稳定性不适用于次完美空间。
2026-08-13 math.AG
Foundations for almost ring theory -- Release 7.5
这是我们项目的7.5版，旨在提供几乎环论基础的完整处理，遵循并扩展了Faltings的“几乎环扩张”方法。中心结果是“几乎纯度定理”，其证明我们适应Scholze的方法，基于他的perfectoid空间。这个版本为我们推广Scholze的完美空间提供了基础，并将几乎纯性定理的证明简化为关于adic空间的étale拓扑的一般断言，其证明使用了第一作者以前的工作。像往常一样，这个新版本是更正和各种改进的组合，最后一章专门介绍应用程序;值得注意的是，我们包括Y.André的“perfectoid Abhyankar引理”的推广，我们使用它来证明“直接和项猜想”的推广，扩展André最近的工作。
2018-09-29 math.AG math.NT
Period Rings with Big Coefficients and Applications I
根据Kedlaya-Liu的思想，我们将考虑把我们以前的工作扩展到更一般的adic空间，这将是相对$p$ -adic Hodge结构在更一般的adic空间上的相应变形。这意味着变形也可以通过adic空间实现（完美体，预完美体，相对完美体等）。部分的整个项目在这里实际上是受到相应的德林费尔德引理钻石后Scholze，以及工作从卡特Kedlaya-Zábrádi这是旨在研究的表示论的产品étale基本群。此外，我们还从非对易解析几何和非对易多摩川数结构中得到了启发。
2020-12-14 math.AG math.NT
Diamantine Picard functors of rigid spaces
本文证明了完美oid域上刚性空间的étale皮卡德函子是刚性解析皮卡德函子的钻石化，并通过乘法Hodge--Tate序列的几何化将 $v$-皮卡德函子与刚性解析皮卡德函子联系起来，为 $p$-进Simpson对应的新模空间理论视角奠定基础。
2024-11-21 math.AG
The Manin-Mumford conjecture and the Tate-Voloch conjecture for a product of Siegel moduli spaces
我们利用与交换簇相联系的拟完美空间和Siegel模空间来研究挠点和普通CM点。我们重新证明了Manin-Mumford猜想，即雷诺定理。证明了Siegel模空间的乘积的Tate-Voloch猜想，即闭子簇外的普通CM点不可能p向地太靠近它.
2022-07-06 math.AG
A Fourier Transform for Banach-Colmez spaces
我们定义并研究了一个$\ell$ -进傅里叶变换的相对版本的Banach-Colmez空间（在一个完美的空间，这不一定是一个几何点），它可以被认为是一些分析模拟的$\ell$ -进傅里叶变换的幂完满群计划。我们在一些例子中明确地描述了它。
2021-11-22 math.AG math.NT
Unlikely intersection problems for restricted lifts of p-th power
我在$\mathbb{C}_p$上定义了一个态射，称为$p$的次幂提升，如果它对$\mathbb{C}_p$的剩余域的自然限制是某个态射的$p$次幂。这个定义是从弗罗贝纽斯的提升中推广而来的。本文将拟完美空间理论应用于Manin-Mumford猜想、Mordell-Lang猜想和Tate-Volch猜想的态射。
2020-07-01 math.AG math.DS math.NT
A Cartesian Diagram of Rapoport-Zink Towers over Universal Covers of $p$-Divisible Groups
在他们的论文Scholze和温斯坦表明，一定图perfectoid空间是笛卡尔。本文推广了他们的结果。这种推广将用于我们即将发表的论文中，以计算某些非平凡的$\ell$ -adic平展上同调类中出现的通用纤维的Lubin-Tate和Rapoprt-Zink塔。我们还研究了向量丛函子在$p$ -adic Hodge理论中的基本曲线上的行为，该理论是由Festhes-Fontaine定义的，在多线性态射下。
2019-08-26 math.AG math.NT
Etale cohomology of diamonds
本文发展了钻石的戴斯上同调六 functor 形式，以及更一般的完美oid 空间上的小 v-堆，以解决 Rapoport-Zink 空间及其推广的戴斯上同调问题，并验证局部朗兰兹对应猜想的几何化猜想。
2026-04-14 math.AG math.NT
Prisms and Prismatic Cohomology
我们引入棱镜的概念，这可以被视为一个完美的环的概念的“缺陷”。使用棱镜，我们附加一个环形网站-棱镜网站-一个$p$ -adic形式概形。由此产生的上同调理论专门（并经常细化）最知名的积分$p$ -进上同调理论。作为应用，我们证明了几乎纯性定理的一个改进版本，它允许沿着任意闭子集（不使用adic空间）分支，给出了第二作者所提出的$q$ -de Rham上同调的一个坐标自由描述，并解决了在以前与Morrow的联合工作中引入的$p$ -adic Tate twists $\mathbf{Z}_p(n)$的一个消失猜想.
2022-01-12 math.AG math.NT
Multiprojective spaces and the arithmetically Cohen-Macaulay property
本文研究了重投射空间中点集的算术Cohen-Macaulay（ACM）性质。大多数已知的是对于$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$，并且最近，在$(\mathbb P^1)^r.$中，在$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$中，所谓的包含性质表征ACM性质。我们在任何多投射空间中推广了这个定义，并证明了包含性质蕴涵了$\mathbb P^m\times \mathbb P^n$中的ACM性质。在这样的环境空间中，它等价于所谓的$(\star)$性质。此外，我们开始在$\mathbb P^1\times \mathbb P^n.$的ACM属性的调查，我们给出了一个新的建设，突出了如何不同的ACM属性的行为是在这种设置。
2017-07-24 math.AC math.AG
Counting tropical rational space curves with cross-ratio constraints
本文是arXiv：1805.00115的后续文章，其中列举了满足一般定位点和交比条件的曲面中的有理曲线。在arXiv：1509.07453中提供了一个合适的对应定理，允许我们使用热带几何，特别是一种称为地板图的退化技术。这个对应定理在高维中也成立。在本文中，我们介绍了所谓的交比地板图，并表明，他们允许我们确定的合理的空间曲线，满足一般定位点和交比条件的数量。此外，图形的贡献，这提供了一个新的和结构化的方式来理解多重地板分解曲线在$\mathbb{R}^3$。此外，所谓的热带曲线上的条件流用于反映施加在热带曲线上的条件如何产生不同类型的边。这个概念适用于任意维度。
2020-03-23 math.AG math.CO
Asymptotic behaviour of the Hitchin metric on the moduli space of Higgs bundles
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究了Higgs丛模空间上Hitchin度量与半平坦度量在t趋向于无穷大时的渐进行为，证明了两者差值的指数衰减特性。
2026-01-28 math.AG math.DG
Polymatroidal tilings and the Chow class of linked projective spaces
针对关联射影空间是否为小对角线退化的开放问题，本文证明其具有对角线的周类，关联射影空间是$\mathbb{Z}^n$-箭图上关联网的一维箭图格拉斯曼流形，可用于描述除子族概形极限。
2025-08-20 math.AG math.CO
