刚性空间的钻石化皮卡德函子
Diamantine Picard functors of rigid spaces
AI总结：
本文证明了完美oid域上刚性空间的étale皮卡德函子是刚性解析皮卡德函子的钻石化，并通过乘法Hodge--Tate序列的几何化将 $v$-皮卡德函子与刚性解析皮卡德函子联系起来，为 $p$-进Simpson对应的新模空间理论视角奠定基础。
摘要：
对于一个在 $\mathbb Q_p$ 的完美oid域扩张上的连通光滑proper刚性空间 $X$，我们证明了定义在完美oid测试对象上的 $X$ 的étale皮卡德函子是刚性解析皮卡德函子的钻石化。特别地，它由一个刚性解析群簇表示当且仅当刚性解析皮卡德函子也是如此。其次，我们研究了 $v$-皮卡德函子，它在与 $X$ 相关联的钻石上的更精细的 $v$-拓扑中参数化线丛，并通过乘法Hodge--Tate序列的几何化将其与刚性解析皮卡德函子联系起来。其动机是应用于 $p$-进Simpson对应，即我们的结果为一种新的模空间理论视角的首个实例铺平了道路。
英文摘要：
For a connected smooth proper rigid space $X$ over a perfectoid field extension of $\mathbb Q_p$, we show that the étale Picard functor of $X$ defined on perfectoid test objects is the diamondification of the rigid analytic Picard functor. In particular, it is represented by a rigid analytic group variety if and only if the rigid analytic Picard functor is. Second, we study the $v$-Picard functor that parametrises line bundles in the finer $v$-topology on the diamond associated to $X$ and relate this to the rigid analytic Picard functor by a geometrisation of the multiplicative Hodge--Tate sequence. The motivation is an application to the $p$-adic Simpson correspondence, namely our results pave the way towards the first instance of a new moduli theoretic perspective.
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