On connections between domain specific constants in some norm inequalities
我们推导出了共轭调和函数的Friedrichs-Velte不等式、散度的Babuška-Aziz不等式和梯度的改进的Poincaré不等式中的最优域特定常数之间的关系。用同样的方法，我们得到了空间域上一个改进的Poincaré不等式，它与相应的Babuška-Aziz不等式相联系.
2017-12-12 math.AP
Connections between optimal constants in some norm inequalities for differential forms
本文通过对微分形式的Babuška-Aziz不等式和Friedrichs-Velte不等式的最优常数的估计，得到了一个改进的Poincaré不等式，只要该不等式支持Hardy不等式.我们还得到了上估计的星形区域的常数通过推广已知的Horgan-Payne型估计的平面和空间域的高维的。
2018-11-19 math.AP
A note on strong-form stability for the Sobolev inequality
本文对$p \in (1,n)$在欧几里得空间中建立了数量Sobolev不等式的一个强形式.给定任何函数$u \in \dot W^{1,p}(\mathbb{R}^n)$，Sobolev不等式中的间隙控制$\| \nabla u -\nabla v\|_{p}$，其中$v$是Sobolev不等式的极值函数。
2019-01-25 math.AP
A note on the Gagliardo-Nirenberg inequality in a bounded domain
在$\mathbb{R}^n$中建立了经典的Gagliardo-Nirenberg不等式. Gagliardo在1959年给出了一个有界域的推广。本文给出了这个结果的一个简单证明，并证明了有界Lipschitz域上的一个新的Gagliardo-Nirenberg不等式.
2021-10-25 math.AP
Note on a Lyapunov-type inequality for a fractional boundary value problem with Caputo-Fabrizio derivative
本文给出了一个Lyapunov型不等式，它修正了[M.基拉内湾T. Torebek：一个含Caputo-Fabrizio导数的分数阶边值问题的Lyapunov型不等式，J. Math. Inequal. 12，4（2018），1005-1012]。
2020-01-21 math.AP
A note on the Harnack inequality for elliptic equations in divergence form
1957年De Giorgi [3]证明了散度型椭圆型方程的Hölder连续性，1960年Moser [7]给出了一个新的证明.第二年，Moser [8]得到了Harnack不等式。本文指出文[3]中隐含的Harnack不等式。
2019-01-18 math.AP
A note on the sublinear Sobolev inequality
本文证明了经典的Sobolev不等式不能以无限制形式对指数$p \in (0,1)$成立.
2016-05-11 math.AP math.FA
A note on the Moser-Trudinger inequality in Sobolev-Slobodeckij spaces in dimension one
本文在Sobolev-Slobodeckij空间的背景下讨论了Parini和Ruf关于一类Moser-Trudinger型不等式的最新结果.我们进一步推进他们的分析考虑不平等的整体$\mathbb{R}$，我们给他们的一个开放的问题的答案。
2016-10-04 math.AP
A note on higher regularity boundary Harnack inequality
证明了在$C^{k,α}$整环的边界上消失的两个正调和函数的商在边界上属于$C^{k,α}$类.
2014-03-11 math.AP
Note on an elementary inequality and its application to the regularity of $p$-harmonic functions
研究了$p$ -调和函数的Sobolev正则性.证明了对于任意的$u$-调和函数$p$，$|Du|^{\frac{p-2+s}{2}}Du$属于索伯列夫空间$W^{1,2}_{loc}$，$s>-1-\frac{p-1}{n-1}$.证明是基于一个初等不等式。
2020-09-21 math.AP
A note on the Korn inequality in a n-dimensional context
在这个简短的通信中，我们提出了一个新的证明在n维的背景下的科恩不等式。结果是基于标准工具的真实和泛函分析。对于最终的结果，标准的庞加莱不等式起着重要的作用。
2020-12-05 math.AP math.CA math.FA
A note on the uniformity of the constant in the Poincaré inequality
经典的Poincaré不等式证明了对任意有界正则整环$Ω\subset \R^N$，存在一个常数$C=C(Ω)>0$使得$$ \int_Ω |u|^2\, dx \leq C \int_Ω |\nabla u|^2\, dx \ \ \forall u \in H^1(Ω),\ \int_Ω u(x) \, dx=0.$$本文证明了当$Ω$在某类整环中时，$C$可独立于$Ω$取.我们的结果在这个方向上推广了以前的结果。
2012-08-29 math.AP
A note on heat kernel estimates, resistance bounds and Poincaré inequality
亚高斯热核估计是分形图的典型特征。我们表明，次高斯估计图遵循庞加莱不等式，容量上界，和一个缓慢的体积增长条件。这项工作的一个重要特点是，我们不假设椭圆Harnack不等式，截止Sobolev不等式，或退出时间界限。
2018-10-23 math.AP math.PR
A note on the supersolution method for Hardy's inequality
利用Euler-Lagrange方程的正局部弱上解，证明了Sobolev-Slobodecki \u空间中Hardy不等式的一个特征.这推广了Ancona和Kinnunen & Korte以前对标准索伯列夫空间的结果.证明是基于变分方法。
2022-09-07 math.AP math.FA
A note on the failure of the Faber-Krahn inequality for the vector Laplacian
针对空腔静态麦克斯韦方程组相关的向量拉普拉斯算子自然特征值问题，证明其不满足Faber-Krahn不等式的类似形式，解决该算子对应不等式是否成立的问题。
2024-10-01 math.AP math.OC math.SP
A note on the weak Harnack inequality for unbounded minimizers of elliptic functionals with generalized Orlicz growth
本文在局部 L^s 可积条件下证明 De Giorgi 类函数的弱 Harnack 不等式，将结果推广至非对数条件下的变指数与双相位广义 Orlicz 增长泛函。
2023-12-07 math.AP
A note on the failure of Payne's inequality on manifolds with boundary
Università degli Studi del Piemonte Orientale “A. Avogadro”（皮埃蒙特东方大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究指出Payne猜想在平坦、双曲柱面及圆形半球面上不成立，明确了其失效的具体流形类型。
2026-10-14 math.AP math.DG math.SP
A note on Pólya-Szegö inequality for fractional Orlicz-Sobolev seminorm in domains
本文证明了对称径向递减重排会增大区域中的分数阶Orlicz-Sobolev半范数，从而将Li-Wang的Pólya-Szegö型结果推广到比幂次更一般的Orlicz增长情形。
2025-07-21 math.AP
A note on Liouville type theorem of elliptic inequality $Δu+u^σ\leq 0$ on Riemannian manifolds
设$σ>1$和$M$是完备黎曼流形.在最近的工作[9]中，Grigor $^{\prime}$ Yan和Sun证明了体积增长的逐点上界是椭圆型不等式$$(*)\quad\qquad\qquad\qquad Δu(x)+u^σ(x)\leq 0,\qquad x\in M.\quad\qquad \qquad\qquad $$非负解唯一性的充分条件。本文改进了他们的结果，即体积增长的\emph{integral condition}蕴涵（$*$）的唯一性。它的灵感来自于著名的Varopoulos-Grigor $^{\prime}$ yan关于$M$抛物线性的准则。
2014-10-13 math.AP math.DG
A note on some variations of the maximal inequality for the fractional Schrödinger equation
本文的目的是提供一个总结的作者最近的工作的两个变化的逐点收敛问题的解决方案的分数薛定谔方程：收敛沿切线和沿一组线，因为展示了一些新的结果，在每一个设置。对于前一种情况，我们在沿着指数阶的切向曲线的路径上进行简单的观察。我们讨论反例后一种情况下，显示一些已知的光滑的最优的。
2022-12-23 math.AP math.CA
A note on gradient estimates for the heat semigroup on nonisotropic Heisenberg groups
本文给出了各向异性Heisenberg群上热半群的梯度估计。更准确地说，我们的目标是得到H。Q. Li不等式，推广了经典的3维Heisenberg群上的结果，也是H型群上的一个对应不等式.我们的证明是基于一个Cheeger型不等式，这是一种方法提出的Bakry等人。
2021-10-06 math.AP
A note on perturbations of $C_0$-semigroups
本文讨论了在巴拿赫空间尺度上一致作用的半群的常数型不等式的一个变式。这个不等式可以由它们的生成元的一个相应的（易于验证的）不等式来表征。结果有应用热核估计，并提供了一个统一的视角，这些类型的估计。此外，双连续半群也可以被处理。
2018-02-01 math.AP math.FA
Notes on the curvature estimates for Hessian equations
本文的主要结果是基于一个不等式，利用$n<2k$给出了具有一般右端的$k$曲率方程的曲率估计的一个完整的证明。进一步给出了该不等式的一个显式下界。
2020-03-30 math.AP
A note on the weak regularity theory for degenerate Kolmogorov equations
证明了具有可测系数、可积低阶项和非零源项的Kolmogorov方程$\mathscr{L} u = f$弱解的Harnack不等式和Hölder连续性.我们引入了一个函数空间$\mathcal{W}$，它适合于研究$\mathscr{L}u = f$的弱解，使我们能够证明一个弱Poincaré不等式.更确切地说，我们的目标是通过考虑非负超解的对数变换和遵循S. N. Kruzkov（1963）.然后将这个泛函不等式与一个经典的覆盖定理（墨水点定理）相结合，首次将其推广到超抛物方程的情形。
2021-07-30 math.AP
A note on best constants for Weighted Integral Hardy inequalities on homogeneous groups
本文证明了齐次李群上的sharp加权积分Hardy不等式和共轭积分Hardy不等式，并计算了相应不等式中sharp常数的精确值，改进了$[19]$在齐次李群上的结果.
2022-02-11 math.AP
Generalized Ponce's inequality
本文给出了A. C. Ponce，其结果在几个领域中是必不可少的，如索伯列夫空间的特征化或非局部模型化。
2019-09-26 math.AP
A note on zero sets of fractional sobolev functions with negative power of integrability
本文将Jiang和Lin提出的关于具有大零点集的函数的Poincaré型不等式推广到分数索伯列夫空间.作为结果，我们得到了逆可积的分数阶Sobolev函数零点集大小的豪斯多夫维数估计。对于次优的豪斯多夫维数估计，我们基于逐点Poincaré型不等式给出了一个完全初等的证明.
2013-07-19 math.AP
Revisited for existence proof of optimal solution in Bernoulli free boundary problem using an energy-gap cost functional
SIGMA Weather Group, State Key Laboratory of Space Weather, National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences（中国科学院国家空间科学中心空间天气重点实验室）；School of Earth and Space Sciences, Peking University（北京大学地球与空间科学学院）
本文纠正了文献中关于 Bernoulli 自由边界问题最优解存在性证明的勘误，指出解序列有界性不能直接用 Cauchy-Schwarz 不等式估计，并改用 Poincaré-Friedrichs 不等式完成了证明。
2025-11-04 astro-ph.SR math.AP
On extremisers to a bilinear Strichartz inequality
本文证明了一对高斯函数是一个双线性Schmidhartz不等式的极值点，并且在该不等式的对称群上是唯一的。
2015-06-24 math.AP
On Trace Theorems and Poincare inequality for one-dimensional Sobolev spaces
在这些注记中，我们给出了实直线上的区间上的索伯列夫空间的迹定理，以及著名的Poincare不等式的一维形式。
2021-08-20 math.AP
A note on the rearrangement of functions in time and on the parabolic Talenti inequality
Talenti不等式是偏微分方程约束最优控制定性分析和变分法中的一个重要特征。经典的抛物型Talenti不等式指出，如果我们考虑抛物型方程${\frac{\partial u}{\partial t}}-Δu=f=f(t,x)$，那么，对于任何时候，用其Schwarz重排$f^\#(t,\cdot)$代替$t$，$f(t,\cdot)$在以下意义上增加了溶液的浓度：让$v$是球中${\frac{\partial v}{\partial t}}-Δv=f^\#$的溶液，那么溶液$u$的浓度小于$v$。这一性质可以用对于某个顺序关系存在一个极大元来表示。不仅在空间上而且在时间上尝试重新排列源项是很自然的，因此当我们关于两个变量重新排列函数时，研究这样一个极大元的存在性。在本文中，我们证明这是不可能的。
2022-03-11 math.AP math.OC
A note on the cone restriction conjecture in the cylindrically symmetric case
本文给出了两个证明，证明了经典的\textit{linear adjoint cone restriction conjecture}对锥上支撑的且在空间旋转下在所有维上不变的函数类成立.第一个是基于一个并矢限制估计，而第二个是从一个加强版本的Hausdorff-Young不等式和赫尔德不等式在洛伦兹空间。
2008-06-20 math.AP math.CA
On a sharp Poincaré-type inequality on the 2-sphere and its application in micromagnetics
本文的主要目的是证明$\mathbb{S}^2$上向量值函数的一个尖锐的Poincaré型不等式，该不等式在球形薄膜的微磁学中自然出现.
2019-01-15 math.AP
A remark on an endpoint Kato-Ponce inequality
本说明介绍了双线性估计，旨在作为一个步骤的$L^\infty$ -端点Kato-Ponce不等式。特别地，证明了经典的Gagliardo-Nirenberg插值不等式关于函数乘积的双线性形式。
2013-11-18 math.AP math.CA
Uniqueness of Schrodinger flow via energy inequality
本文给出了薛定谔流Cauchy问题在能量类中存在光滑解的条件下，能量解在整个空间$R^n$中的唯一性结果.
2008-10-16 math.AP math.DG
Two consequences of Davies's Hardy inequality
在这个简短的说明中，我们想表明，人们可以使用戴维斯的哈代不等式重新推导著名的结果Lieb和Rozenblum。
2022-03-31 math.AP math.CA math.SP
A note on a theorem of M. Christ
本文是对我们的论文“基于定量重排不等式的球形群集证明”的补充。最近，M。基督已经得出了一个关于Riesz重排不等式稳定性的深刻结果。我们感兴趣的是这个不等式的特殊情况，其中两个集合是相等的，第三个集合是一个固定的球。我们表明，在这种特殊的情况下，基督的证明延伸只有微小的变化的情况下，特征函数被替换为功能之间的值为零和一。
2019-09-10 math.AP math.CA math.FA
Littlewood-Paley decomposition of operator densities and application to a new proof of the Lieb-Thirring inequality
本文的目的是证明一个类似的Littewood-Paley分解的密度的运营商，并使用它的上下文中的Lieb-Thirring不等式。
2015-06-22 math-ph math.AP math.FA
