Fractional Poincaré Inequality for Unbounded Domains with Finite Ball Condition: Counter Example
本文研究了无界域上的分数Poincaré不等式.在局部情况下，Sandeep-Mancini证明了在单连通域类中，庞加莱不等式成立当且仅当该域不允许任意大半径的球（有限球条件）。我们证明了这样一个结果在“非局部/分数”的情况下是不成立的，即使有限球条件被一个相关的更强的条件所取代。进一步给出了分数阶Poincaré不等式在整环上成立的充分判据.最后讨论了长圆柱区域上分数阶狄利克雷问题的所有特征值的渐近性态。
2021-10-22 math.AP
A Generalized Poincare Inequality for a Class of Constant Coefficient Differential Operators
研究了一阶常系数微分算子。主要的问题是在什么条件下广义庞加莱不等式成立。我们证明了常秩条件是充分的。矩阵的Moore-Penrose广义逆的概念开始发挥作用。
2009-10-11 math.AP
From the Brunn-Minkowski inequality to a class of generalized Poincaré-type inequalities for torsional rigidity
本文利用Brunn-Minkowski不等式的凹性，在$C^{2}_{+}$类凸体边界上建立了一类关于扭转刚度的广义Poincaré型不等式。
2024-08-29 math.AP
An optimal anisotropic Poincaré inequality for convex domains
本文证明了在Neumann边界条件下Finsler-Laplacian第一（非零）特征值的一个精确下界。等价地，我们证明了凸区域上的一个最优各向异性Poincaré不等式，推广了Payne-Weinberger的结果.证明了在Dirichlet边界条件下Finsler-Laplacian第一（非零）特征值的一个下界.
2011-12-19 math.AP
Best constants in Poincaré inequalities for convex domains
证明了$p$ -Laplacian Neumann特征值（$p\ge 2$）的Payne-Weinberger型不等式.该不等式给出了凸区域上Poincaré不等式中最佳常数仅以直径表示的精确上界.重点是对经典的Pólya-Szegö不等式进行改进，使对称递减重排得到一个最优的加权Wirtinger不等式.
2011-10-13 math.AP
Poincaré inequality 3/2 on the Hamming cube
对于任何$n \geq 1$和任何$f :\{-1,1\}^{n} \to \mathbb{R}$，我们有$ \Re\, \mathbb{E}\, (f + i\, |\nabla f|)^{3/2} \leq \Re\, (\mathbb{E}f)^{3/2}, $，其中$z=x+iy$的$z^{3/2}$是用主分支取的，$\Re$表示实部。
2016-08-13 math.AP
An optimal Poincaré-Wirtinger inequality in Gauss space
设$Ω$是$\R^N$的光滑凸无界域.用$μ_1(Ω)$表示$Ω$中Hermite算子的第一非平凡Neumann特征值，证明了$μ_1(Ω) \ge 1$ .由于当$Ω$是$N$维条带时获得等号，因此结果是清晰的。对于属于加权索伯列夫空间$H^1(Ω,dγ_N)$的函数，我们的估计可以等价地看作是一个最优Poincaré-Wirtinger不等式，其中$γ_N$是$N$维高斯测度.
2012-10-05 math.AP
A doubly nonlinear evolution for the optimal Poincaré inequality
研究了偏微分方程$|v_t|^{p-2}v_t=Δ_p v$解的大时间行为。该方程的一个特殊性质是瑞利商$\int_Ω|Dv(x,t)|^pdx /\int_Ω|v(x,t)|^pdx$沿解不随时间增加。当$t$趋于无穷大时，这个比率收敛到庞加莱不等式中的最佳常数。此外，适当缩放的解决方案收敛到一个函数，其中等式在这个不等式中成立。当$p$趋于无穷大时，还出现了一个有趣的极限方程，这为无限大拉普拉斯算子的基态近似提供了一种新的方法。
2016-06-30 math.AP
Directional Poincaré inequality on compact Lie groups
本文把环面上的方向 Poincaré 不等式推广到紧李群，给出其存在的充要条件，并证明该不等式与向量场的全局可解性等价，且推广至管型向量场。
2025-10-06 math.AP
Uniform Poincaré inequality in o-minimal structures
该研究在o-极小结构框架下定义了可定义区域的迹，证明了迹意义下边界零值的Sobolev函数满足Poincaré不等式，且可定义区域族的体积有界时不等式常数一致有界，拓展了Poincaré不等式的适用范围。
2024-04-17 math.AP
Improved Poincaré-Hardy inequalities on certain subspaces of the Sobolev space
在双曲空间上的索伯列夫空间的适当子空间中，利用Bessel对证明了Poincaré-Hardy不等式的一个改进形式.因此，我们得到了一个新的Hardy型不等式，它具有一个改进的常数（比通常的Hardy常数）.在此基础上，我们在双曲空间上得到了一个新的改进的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2022-06-22 math.AP
Poincaré inequality and quantitative De Giorgi method for hypoelliptic operators
Università Politecnica delle Marche（意大利马尔凯理工大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（德国马克斯·普朗克数理科学研究所）
该研究提出基于轨迹的系统方法，证明含任意多个Hörmander交换子的次椭圆方程弱非负下解的庞加莱不等式，进而推导弱哈纳克不等式与赫尔德正则性。
2026-08-25 math.AP
Improved Multipolar Poincaré-Hardy inequalities on Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形上的一族改进的多极Poincaré-Hardy不等式。对于适当的极点配置，这些不等式得到了一个改进的多极Hardy不等式和一个改进的多极Poincaré不等式，使得在任意极点处都能达到临界单极奇异质量.
2018-10-03 math.AP
Sharp remainder of the $L^{p}$-Poincaré inequality for Baouendi-Grushin vector fields
本文建立了Baouendi-Grushin向量场$L^{p}$-Poincaré不等式的精确余项公式，推导出显式最优常数及余项估计，并应用于退化非线性多孔介质方程正解的有限时间爆破与全局存在性研究。
2025-07-11 math.AP
The stability of Sharp Poincaré and Brascamp--Lieb inequalities with full monomial weights
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文证明完全单项式权重高斯测度满足ICD(2,∞)条件，从而得到最优常数2的尖锐Poincaré不等式及Brascamp--Lieb稳定性，并借助Laguerre谱分解导出精确亏损恒等式和梯度稳定性。
2026-10-08 math.AP
Weighted $p(\cdot)$-Poincaré and Sobolev inequality]{Weighted $% p(\cdot )$-Poincaré and Sobolev inequalities for vector fields satisfiying Hörmander's condition and applications
本文将在Carnot-Carathéodory空间或Carnot群上建立不同的变指数加权Poincaré不等式。我们将使用不同的技巧来获得这些不等式。对于变非迷向索伯列夫空间中满足Hörmander条件的向量场，考虑变Muckenhoupt类$% A_{p(\cdot ),p^{\ast }(\cdot )}$中的一个权，其中指数$p(\cdot )$满足适当的假设，得到了变指数的一阶加权Poincaré不等式.在Carnot群的情形下，我们也建立了变指数的高阶加权Poincaré不等式.对于这些结果的关键部分是证明分数次积分算子在Lebesgue空间上的有界性与加权和变指数的齐型空间。此外，使用其他技术，我们扩展了一些这些结果时，指数满足跳跃条件和重量是在一个较小的Muckenhoupt类。最后，我们将使用这些加权Poincaré不等式建立一个问题的Dirichlet能量积分的最小值的存在性和唯一性，涉及退化的$p(\cdot )$ -Laplacian在卡诺群中的零边界值。
2022-09-02 math.AP
A weighted Sobolev-Poincaré type trace inequality on Riemannian manifolds
给定$(M, g)$是一个光滑紧致$(n+1)$维黎曼流形，其边界为$\partial M$ .令$ρ$为$M$和$σ\in(0,1)$的定义函数。本文研究了一个与$W^{1,2}(ρ^{1-2 σ}, M) \hookrightarrow L^{p}(\partial M)$的嵌入相对应的加权Sobolev-Poincaré型迹不等式，其中$p=\frac{2 n}{n-2 σ}$ .更确切地说，在流形上的一些假设下，我们证明了存在一个常数$B>0$，使得对于所有的$u \in W^{1,2}(ρ^{1-2σ}, M)$，$$ \Big(\int_{\partial M}|u|^{p} \,\ud s_{g}\Big)^{2/p} \leq μ^{-1} \int_{M} ρ^{1-2 σ}|\nabla_{g} u|^{2} \,\ud v_{g}+B \Big|\int_{\partial M} |u|^{p-2}u \,\ud s_{g}\Big|^{2/(p-1)}. $$这个不等式是尖锐的，在这个意义上，$μ^{-1}$不能被任何更小的常数取代。另外，与经典的Sobolev不等式不同，$μ^{-1}$不仅依赖于$n$和$σ$，而且依赖于流形.
2022-05-15 math.AP
Weighted Korn and Poincaré-Korn inequalities in the Euclidean space and associated operators
证明了当欧几里得空间上的向量场具有满足Poincaré不等式的有界测度时向量场上的函数不等式，并研究了相应的自伴算子.加权科恩不等式比较了微分矩阵，一旦正交投影到某些有限维空间，其对称部分，并在不等式的改进形式中，一个附加项。我们还考虑Poincaré-Korn不等式估计的投影的向量场的对称部分的微分矩阵和零阶版本的这些不等式使用Witten-Laplace算子。常数依赖于势的几何性质，估计是定量的和建设性的。这些不等式是由动力学理论激发的，与有界域上的力学中的Korn不等式（1906）有关。
2020-12-11 math.AP
Interpolation between Brezis-Vázquez and Poincaré inequalities on nonnegatively curved spaces: sharpness and rigidities
研究了非负曲空间上Brezis-Vázquez不等式与Poincaré不等式（简称BPV不等式）之间的一个插值不等式.作为一个模型的情况下，我们首先证明了BPV不等式在任何Minkowski空间上成立，通过充分刻画其极值的存在性和形状。证明了如果一个完备的Finsler流形具有非负的里奇曲率，则它的旗曲率恒为零.特别地，我们证明了具有非负里奇曲率的Berwald空间支持BPV不等式当且仅当它与Minkowski空间等距.我们的论点探讨贝塞尔函数，比较原则，和各向异性对称Minkowski空间的优良性能。作为应用，我们刻画了涉及Finsler-Laplace算子和Minkowski空间上Hardy型奇异性的拟线性偏微分方程非零解的存在性，其中尖锐的BPV不等式起着至关重要的作用。结果也是新的黎曼/欧几里德设置。
2018-11-10 math.AP
A note on heat kernel estimates, resistance bounds and Poincaré inequality
亚高斯热核估计是分形图的典型特征。我们表明，次高斯估计图遵循庞加莱不等式，容量上界，和一个缓慢的体积增长条件。这项工作的一个重要特点是，我们不假设椭圆Harnack不等式，截止Sobolev不等式，或退出时间界限。
2018-10-23 math.AP math.PR
Nonlocal half-ball vector operators on bounded domains: Poincaré inequality and its applications
本文定义非局部半球梯度、散度、旋度算子，研究有界域上的函数空间，证明非局部Poincaré不等式，并应用于对流扩散、线弹性及Helmholtz分解。
2024-03-17 math.AP
Improved Poincaré inequalities
虽然对应于具有最佳常数的二次奇点的Hardy不等式不允许任何极值函数，但众所周知，这样的势可以改进，在这个意义上，可以在不违反不等式的情况下向二次奇点添加正项，甚至可以建立一个完整的渐近展开，其中每个项具有最佳常数。对于其他不等式，这种现象还没有得到太多的研究。我们的目的是证明它也适用于高斯Poincaré不等式。该方法是基于一个递推公式，它允许识别的最佳常数的渐近展开，顺序顺序。我们也将同样的策略，以家庭的Hardy-Poincaré不等式之间的Hardy和高斯Poincaré不等式插值。
2011-11-07 math.AP
An anisotropic Poincaré inequality in $GSBV^p$ and the limit of strongly anisotropic Mumford-Shah functionals
我们证明了三维空间中的$GSBV^p$中的函数在$3$方向的$2$中具有小的变化，接近于例外集之外的单变量一元函数。在这两个方向上的例外集的体积和周长的界限。作为一个关键的工具，我们证明了这样的函数的逼近结果在$W^{1,p}$的功能。为此，我们提出了一个二维可数球的建设，允许仔细删除的功能跳跃。作为一个直接的应用，我们显示$Γ$ -收敛的各向异性三维Mumford-Shah模型的一维模型。
2022-12-20 math.AP
Elliptic Harnack inequality and Poincaré inequality for $p$-energies on metric measure spaces
本文在体积加倍度量测度空间上，证明椭圆Harnack不等式和双侧容量界蕴含Poincaré不等式，并建立与截断Sobolev不等式的等价性。
2026-06-16 math.AP math.FA math.MG
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Weighted graphs in the sense of John and a global Poincaré inequality
California State Polytechnic University Pomona（加州州立理工大学波莫纳分校）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了加权图的条件，以保证全局波尔查诺不等式的成立，该条件是约翰1961年提出的条件的离散类比。
2026-03-24 math.AP math.CA
Rigidity of complete manifolds with weighted Poincaré inequality
本文考虑完备黎曼流形满足加权Poincarè不等式且其里奇曲率以权函数的形式有界.当权函数在无穷远处有非零极限时，研究了这类流形在无穷远处的结构，得到了一定的分裂结果。我们的结果可以看作是Li-Wang在\cite{LW3}中的结果的改进。
2022-08-11 math.AP math.DG
On connections between domain specific constants in some norm inequalities
我们推导出了共轭调和函数的Friedrichs-Velte不等式、散度的Babuška-Aziz不等式和梯度的改进的Poincaré不等式中的最优域特定常数之间的关系。用同样的方法，我们得到了空间域上一个改进的Poincaré不等式，它与相应的Babuška-Aziz不等式相联系.
2017-12-12 math.AP
The limitations of the Poincar{é} inequality
研究了$L_2(\Ri^{n}\times\Ri^{m})$上散度型退化二阶椭圆算子$H$的Poincaré不等式的有效性.我们假设系数是实对称的，并且对于某些$a_1,a_2>0$是$a_1H_δ\geq H\geq a_2H_δ$，其中$H_δ$是广义Grušin算子，\[ H_δ=-\nabla_{x_1}\,|x_1|^{(2δ_1,2δ_1')}\,\nabla_{x_1}-|x_1|^{(2δ_2,2δ_2')}\,\nabla_{x_2}^2 \;. \]这里，如果$|x_1|\leq 1$是$x_1\in\Ri^n$，$x_2\in\Ri^m$，$δ_1,δ_1'\in[0,1\rangle$，$δ_2,δ_2'\geq0$和$|x_1|^{(2δ,2δ')}=|x_1|^{2δ}$，如果$|x_1|\geq 1$是$|x_1|^{(2δ,2δ')}=|x_1|^{2δ'}$。\smallskip证明了用对应于$H$的黎曼几何形式表示的Poincaré不等式，当$n\geq 2$成立，或当$n=1$和$δ_1\veeδ_1'\in[0,1/2\rangle$成立时成立，但当$n=1$和$δ_1\veeδ_1'\in[1/2,1\rangle$成立时不成立.失败是由前导项引起的。如果是$δ_1\in[1/2, 1\rangle$，则是局部简并$|x_1|^{2δ_1}…
2013-05-30 math.AP
The Poisson equation on Riemannian manifolds with weighted Poincaré inequality at infinity
证明了非紧黎曼流形上泊松方程满足紧集外加权Poincaré不等式的一个存在性结果.我们的结果适用于一大类的流形，包括，例如，所有的非抛物流形与最小的积极格林函数消失在无穷远。在源函数上，我们假设一个急剧的逐点衰减依赖于庞加莱不等式中出现的权重和无穷远处的里奇曲率的行为。我们不需要流形上的任何曲率或谱假设。
2019-05-02 math.AP math.DG
Log-Sobolev and Beckner inequalities and stability of Poincaré inequality with weighted Gaussian measures
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纪念大学格伦菲分校科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文基于马尔可夫半群与Γ-微分算子，推导加权高斯测度下的广义贝克纳不等式及皮卡德不等式稳定性，进一步研究其梯度和L^2稳定性，并应用至海森堡不确定性原理分析及对数Sobolev不等式构建。
2026-04-18 math.AP math.FA math.PR
A maximal function approach to two-measure Poincaré inequalities
本文将Keith和Zhong在[16]中的自改进结果推广到两测度情形。我们的主要结果表明，在测度平衡的条件下，$1<p<\infty$的两测度$(p,p)$-Poincaré不等式改进为某些$\varepsilon>0$的$(p,p-\varepsilon)$ -Poincaré不等式.最大Poincaré不等式的相应结果也被考虑。在这种情况下，Poincaré不等式中的左边被替换为一个尖锐的极大函数的积分，并且结果在没有平衡条件的情况下成立。此外，利用极大Poincaré不等式的有效性来刻画两测度Poincaré不等式的自改进性.构建的例子来说明的作用的假设。调和分析和偏微分方程技术在论证中得到了广泛的应用。
2018-01-22 math.AP math.CA
Poincaré inequality on subanalytic sets
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$的一个子解析有界开子集，其边界可能是奇异的.我们表明，给定$p\in [1,\infty)$，有一个常数$C$，使得对于任何$u\in W^{1,p}(Ω)$，我们有$||u-u_Ω||_{L^p} \le C||\nabla u||_{L^p},$，其中我们已经设置$u_Ω:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω u.$
2021-04-23 math.AG math.AP
Stability of the Poincaré-Korn inequality
本文在矩约束下解决了 Carrapatoso 等人关于 Poincaré-Korn 不等式锐常数高斯最优性的问题，并证明接近最优常数的测度在定量意义上接近标准高斯分布。
2024-05-02 math.AP math.FA math.PR
Stability of Gaussian Poincaré inequalities and Heisenberg Uncertainty Principle with monimial weights
该研究利用Bakry-Émery准则与Γ-演算建立单项式高斯测度庞加莱不等式，通过对偶方法研究其改进与梯度稳定性，构建尺度依赖不等式并用于推导带单项式权重的海森堡不确定性原理的稳定性，还得到经典情形下的相关稳定性结果。
2025-03-21 math.AP math.FA
Poincaré type inequality for hypersurfaces and rigidity results
本文利用对称自同态散度公式建立一般 Poincaré 型不等式，并据此推导超曲面等周不等式、r-极小超曲面刚性及非线性曲率流自相似解的平坦性与不存在性。
2023-06-01 math.AP math.DG
Solvability of the divergence equation implies John via Poincaré inequality
设$Ω\subset \rr^2$是有界单连通域.证明了对固定的（每个）$p\in (1,\fz),$，散度方程$\mathrm{div}\,\mathbf{v}=f$对每个$f\in L^p_0(Ω)$在$W^{1,p}_0(Ω)^2$中可解，当且仅当$Ω$是John整环，当且仅当加权Poincaré不等式$$\int_Ω|u(x)-u_Ω|^q\,dx\le C\int_Ω|\nabla u(x)|^q\dist(x,\partial Ω)^q\,dx$$对某些（每个）$q\in [1,\fz)$成立.在更高的维度类似的结果证明了一些额外的假设下的域的问题。
2013-07-04 math.AP math.CA
A Korn-Poincaré-type inequality for special functions of bounded deformation
我们提出了一个Korn-Poincaré型不等式在一个平面的设置，这是在SBV由于De Giorgi，Carriero，Leaci的Poincaré不等式的精神。我们表明，对于每个功能的SBD $^2$可以找到一个修改，它不同于原来的位移场只有在一个小的集合，使修改的距离从一个合适的无穷小刚性运动可以控制的弹性和表面能的适当组合。特别地，该结果可用于获得有界变形函数的紧性估计。
2015-12-14 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Second order Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces
在具有$n\geq 5$的双曲空间$\mathbb H^n$中，建立了Lapalce-Beltrami算子$Δ_g$的几个Poincaré-Sobolev型不等式。这些不等式可以看作是改进的二阶Poincaré不等式，它与$\mathbb H^n$中的锐Rellich不等式或锐Sobolev不等式有关.这些不等式的新颖之处在于它结合了$\mathbb H^n$中$Δ_g$的尖锐Poincaré不等式和尖锐Rellich不等式或尖锐Sobolev不等式。由此，我们得到了二阶GJMS算子$P_2$在$\mathbb H^n$中的Poincaré-Sobolev不等式.在$4$维上，我们得到了$\mathbb H^4$中径向函数的一个精确增长的Adams不等式和一个改进的Adams不等式.
2018-05-05 math.AP math.FA
A sub-Riemannian curvature-dimension inequality, volume doubling property and the Poincaré inequality
设$\mathbb{M}$是光滑连通流形，具有光滑测度$μ$和光滑局部次椭圆扩散算子$L$满足$L1=0$，且关于$μ$对称.证明了若$L$在非负曲率参数下满足第一和第三作者在\cite{BG}中引入的广义曲率不等式，则下列性质成立：1体积加倍性质; 2 Poincaré不等式; 3抛物Harnack不等式.主要内容是研究热半群的维数逆log-Sobolev不等式和相应的非线性逆Harnack型不等式。我们的结果特别适用于所有的Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，并广泛的子类主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2014-07-23 math.AP math.DG math.PR
Scale-Dependent Poincaré inequalities, log-Sobolev inequality and the stability of the Heisenberg Uncertainty Principle on the hyperbolic space
本文在双曲空间上建立尺度依赖的Poincaré-Hardy型恒等式，推导并改进多类不等式，获得海森堡不确定性原理的L2稳定性，并填补高斯测度对数Sobolev不等式的空白。
2025-04-24 math.AP math.DG
Convergence of non-reversible Markov processes via lifting and flow Poincar{é} inequality
本文提出基于二阶提升和亚强制性变分方法的通用框架，引入流庞加莱不等式与一般散度引理，用于非可逆马尔可夫过程的定量收敛分析，并成功应用于非平衡统计力学模型和带一般随机跳跃核的分段确定性采样过程。
2025-07-21 math.AP math.FA math.PR
A Poincaré formula for differential forms and applications
该研究针对带非空边界的紧黎曼流形上的微分形式，证明了新型广义庞加莱型不等式，推导了边界等距浸入欧氏空间时的曲率相关不等式及余维一极限情形，还在非零平行形式存在条件下得到新的Ros型不等式。
2023-11-08 math.AP math.DG
Eigenvalue gaps for the Cauchy process and a Poincaré inequality
柯西过程的半群之间的连接被杀死后退出一个域$D$和混合边值问题的拉普拉斯算子在一维更高的称为“混合Steklov问题”，建立在以前的文件的作者。由此得到了$D$中柯西过程的特征值$λ_n$，$n\geq 1$的变分特征.本文给出了$λ_n$和$λ_1$之间差异的变分刻画。研究了关于其中一个坐标轴对称的有界凸域，得到了$λ_* - λ_1$的下界估计，其中$λ_*$是对应于$D$的“第一”反对称特征函数的特征值.证明是基于变分表征的$λ_* - λ_1$和加权庞加莱型不等式。Poincaré不等式对所有的$α$对称稳定过程、$0<α\leq 2$和任何其他通过从属从布朗运动得到的过程都是有效的。我们还证明了上界估计的谱间隙$λ_2-λ_1$在有界凸域。
2004-08-26 math.AP math.PR
Poincaré's inequality and diffusive evolution equations
本文研究扩散发展方程的衰减率从指数到代数的变化问题。我们展示了如何在这两种情况下的频谱的Dirichlet拉普拉斯算子的行为产生的通道从指数衰减有界域代数衰减或没有衰减的情况下，无界域。众所周知，这种衰变率是存在的：本文的目的是解释是什么使衰变发生变化。我们还讨论了什么样的数据是需要获得各种衰变率。
2007-11-10 math.AP math.HO
Weighted Poincaré inequality and Hardy improvements related to some degenerate elliptic differential operators
本文刻画加权 Poincaré 不等式的最佳常数与极大化函数，并据此改进含 \(L^p\) 余项的 Hardy 不等式，方法无需对称重排，适用于 Heisenberg 群、Carnot 群及多类退化椭圆算子。
2025-03-14 math.AP math.SP
Fractional Poincaré inequalities for general measures
我们在$\R^n$中证明了一个分数阶的Poincaré不等式，并赋予它一个相当一般的测度.即我们证明了非局部量对$L^2$范数的控制，该非局部量在标准庞加莱不等式中扮演梯度的角色。对测度的假设是它满足经典的Poincaré不等式，因此我们的结果是后者不等式的改进。此外，我们还量化了在无穷大的重量增长方面的分数阶导数的控制提供的紧密性。证明通过介绍的生成元的Ornstein-Uhlenbeck半群和一些仔细估计其权力。据我们所知，这是第一次证明分数庞加莱不等式的措施更普遍比Lévy措施。
2009-11-28 math.AP math.FA
Lower bounds and Poincaré inequality for the Brezis-Seeger-Van Schaftingen-Yung functionals
Università degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
针对 Brezis-Seeger-Van Schaftingen-Yung 引入的非局部非凸泛函，在 γ<-p 时证明 Gamma-下极限下界及 Poincaré 型不等式，并指出 γ>0 时不等式失效及修正版本，回答开放问题。
2026-10-06 math.AP math.FA
Reverse Poincare inequalities, Isoperimetry, and Riesz transforms in Carnot groups
证明了任意阶Carnot群上的次Laplacian生成的热半群的一个最优逆Poincaré不等式。作为应用，我们给出了等周不等式和里斯变换在卡诺群上的有界性的新证明.
2015-04-02 math.AP math.DG math.PR
Weighted multilinear Poincare inequalities for vector fields of Hormander type
由于经典的$(p,q)$不等式对$0 < p < 1$是不成立的，我们引入了加权多线性Poincaré不等式的概念，作为考虑$m$ -重积和$1/m < p$的自然替代.我们证明了这样的加权多线性Poincaré不等式在次椭圆上下文相关的向量场的Hörmader型。我们这样做，通过建立多线性表示公式和加权估计的多线性潜在的空间齐型。
2010-02-22 math.AP math.CA
A sharp relative comparison inequality for conformal fillings of Poincaré--Einstein manifolds
School of Mathematics & IMS Nanjing University（南京大学数学与统计学院）
研究关于庞加莱 - 爱因斯坦流形共形填充的不等式，通过特定方法证明了精确相对比较不等式并建立刚性，证实了孙咏怡·张的猜想。
2026-09-15 math.AP math.DG
Explicit convergence rates of underdamped Langevin dynamics under weighted and weak Poincaré--Lions inequalities
该研究针对弱约束下不满足庞加莱不等式的欠阻尼朗之万动力学，基于加权庞加莱不等式适配胖尾/次指数势能场景，借助新的时空加权庞加莱-利昂斯不等式，给出了L^∞初始数据在L^2范数下的显式收敛速率估计。
2025-06-17 math.AP math.PR stat.CO
Unique continuation property and Poincaré inequality for higher order fractional Laplacians with applications in inverse problems
证明了当$(-Δ)^s$.此外，我们还研究了当$s\geq 0$时算子$(-Δ)^s$的Poincaré型不等式。我们应用的结果表明，一个可以唯一地恢复，规范，从Dirichlet到诺依曼映射相关联的高阶分数磁薛定谔方程的电和磁势。我们还研究了具有奇异电势的高阶分数阶薛定谔方程。在这两种情况下，我们得到了一个龙格逼近性质的方程。此外，我们还证明了低正则性下$d$平面Radon变换的部分数据问题的唯一性结果。我们的工作扩展了最近的一些结果，在更一般的运营商的反问题。
2020-11-10 math.AP math.FA
Equivalence between validity of the $p$-Poincaré inequality and finiteness of the strict $p$-capacitary inradius
本文证明了开集上 $p$-Poincaré 不等式成立等价于其严格 $p$-容度内半径有限，并给出了相关 Rayleigh 商的新上下界。
2025-06-23 math.AP math.CV math.SP
