Brezis-Seeger-Van Schaftingen-Yung 泛函的下界与 Poincaré 不等式
Lower bounds and Poincaré inequality for the Brezis-Seeger-Van Schaftingen-Yung functionals
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中文总结 AI 辅助
针对 Brezis-Seeger-Van Schaftingen-Yung 引入的非局部非凸泛函，在 γ<-p 时证明 Gamma-下极限下界及 Poincaré 型不等式，并指出 γ>0 时不等式失效及修正版本，回答开放问题。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑一族依赖于三个实参数 $(\gamma,p,\lambda)$ 的非局部且非凸的泛函，该泛函由 H. Brezis、A. Seeger、J. Van Schaftingen 和 P. L. Yung 引入。在 $\gamma<-p$ 的情形下，我们证明了当 $\lambda\to 0^+$ 时这些泛函的 Gamma-下极限的一个下界，以及一个 Poincaré 型不等式。我们还表明，若 $\gamma>0$，该不等式不能成立，并在此情形下建立了一个修正版本。这些结果回答了上述作者以及 H. M. Nguyen 提出的一些开放问题。
英文摘要
We consider a family of non-local and non-convex functionals depending on three real parameters $(γ,p,λ)$, which was introduced by H. Brezis, A. Seeger, J. Van Schaftingen and P. L. Yung. In the case $γ<-p$ we prove a lower bound for the Gamma-liminf of these functionals as $λ\to 0^+$ and a Poincaré-type inequality. We also show that such inequality cannot hold if $γ>0$, and we establish a modified version in this case. These results answer some open questions posed by these authors and by H. M. Nguyen.
发表机构
- Università degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
