arXiv 1608.040212016-08-13math.AP

Hamming立方体上的Poincaré不等式3/2

Poincaré inequality 3/2 on the Hamming cube

Paata Ivanisvili, Alexander Volberg

摘要：

对于任何$n \geq 1$和任何$f :\{-1,1\}^{n} \to \mathbb{R}$，我们有$ \Re\, \mathbb{E}\, (f + i\, |\nabla f|)^{3/2} \leq \Re\, (\mathbb{E}f)^{3/2}, $，其中$z=x+iy$的$z^{3/2}$是用主分支取的，$\Re$表示实部。

英文摘要：

For any $n \geq 1$, and any $f :\{-1,1\}^{n} \to \mathbb{R}$ we have $ \Re\, \mathbb{E}\, (f + i\, |\nabla f|)^{3/2} \leq \Re\, (\mathbb{E}f)^{3/2}, $ where $z^{3/2}$ for $z=x+iy$ is taken with principal branch and $\Re$ denotes the real part.

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