Unlikely Intersections in Finite Characteristic
我们提出了一个启发式的论点本田-泰特理论的基础上对许多aptutures在“不太可能的交叉点”的代数闭包的有限域，值得注意的是，我们猜想，每一个阿贝尔簇的4维是同构的雅可比矩阵。利用加法组合学的方法，我们能够给出一个否定的答案，柴和奥尔特的相关问题的环境志村品种是一个权力的模曲线。
2016-10-18 math.AG math.NT
Unlikely intersections over finite fields: polynomial orbits in small subgroups
我们估计多项式迭代落在一个给定的乘法子群的有限域的$p$元素的频率。我们还给出了轨道中第一个$N$元素乘生成的子群的大小的一个下界。我们得出这些更一般的结果序列的组成或一组固定的多项式。
2019-09-11 math.DS math.NT
Unlikely Intersections of Curves with Algebraic Subgroups in Semiabelian Varieties
设$G$是一个半交换簇，$C$是$G$中的一条曲线，它不包含在$G$的真代数子群中.在这种情况下，Pink和Zilber的证明意味着，在$C$与余维至少为$2$的子群的所谓不太可能的交集中，最多包含1000个点。本文对$\bar{\mathbb{Q}}$上的一般半交换簇建立了这一断言。这扩展了Maurin和Bjueri，Habegger，Masser和Zannier在复曲面情况下以及Habegger和Pila在阿贝尔情况下的结果。
2022-09-19 math.AG math.NT
$p$-adic approaches to unlikely intersections
本文介绍 Buium--Coleman 方法证明 Manin--Mumford 猜想及其推广，并以 $p$-adic 方法证明 Bombieri-Masser-Zannier 定理为例。
2025-08-04 math.AG math.NT
Six unlikely intersection problems in search of effectivity
研究了参数为$t$的Legendre型椭圆曲线$E_t$的四个性质：曲线$E_{t}$具有复乘，$E_{-t}$具有复乘，横坐标为$2$的$E_t$上的点是有穷级的，以及$t$是单位根.结合所有的属性对导致六个问题不太可能的交叉点。我们有效地解决了这些问题，在某些情况下也是明确的。
2015-09-22 math.NT
A note on unlikely intersections in Shimura varieties
本文梳理志村簇上 André-Oort、André-Pink-Zannier 与 Mordell-Lang 猜想的关系，并结合几何 Zilber-Pink 猜想证明不太可能交的新结果。
2024-03-11 math.LO math.NT
Unlikely intersections in products of families of elliptic curves and the multiplicative group
令$E_λ$为方程$Y^2=X(X-1)(X-λ)$的勒让德椭圆曲线。我们最近证明了，给定$n$上的线性无关点$P_1(λ), \dots,P_n(λ)$，其坐标在$\bar{\mathbb{Q}(λ)}$中，至多有1000个复数$λ_0$使得点$P_1(λ_0), \dots,P_n(λ_0)$满足$E_{λ_0}$上的两个独立关系.在这篇文章中，我们继续我们的调查不可能相交的家庭的交换品种，并考虑的情况下，在产品的两个非等距族的椭圆曲线和家庭的分裂半交换品种的曲线。
2017-03-02 math.AG math.NT
G-functions, motives, and unlikely intersections -- old and new
本综述梳理G-函数在算术几何中的作用、其特殊值多项式关系与动机对称性的关联及Bombieri原理的应用，介绍该方法在非典型交与Zilber-Pink猜想研究中的新发展。
2025-01-16 math.AG math.NT
Rational points on Grassmannians and unlikely intersections in tori
本文给出了关于n维乘法群中曲线与n-2维代数子群的交的有限性定理的另一种证明.该证明使用了皮拉和赞尼尔首次介绍的方法，给出了马宁-芒福德猜想的另一种证明和一个定理来计算满足一定数量的有理系数线性条件的点。这种方法已被广泛用于许多不同的问题的背景下，“不太可能的交叉点”。
2015-11-03 math.NT
Lattices with skew-Hermitian forms over division algebras and unlikely intersections
本文研究带正对合可除代数上的斜埃尔米特型格，证明Albert I、II型下这类格子格存在有效有界指数的正交基，并将结果用于非典型交领域，在大Galois轨道猜想下证明单PEL I、II型特殊子簇与曲线交的Zilber-Pink猜想，且证得部分II型的该Galois轨道猜想。
2023-05-15 math.AG math.NT
Explicit height bounds for G-functions and unlikely intersections with lines in tori
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究G函数值间有意外关系时的显式高度界，将其应用于环面中直线不太可能的交集，明确了相关定理弱版本，还在某些情况改进了哈贝格尔的显式界。
2026-07-13 math.NT
Linearity on ordinary Siegel moduli schemes and joint unlikely almost intersections
本文的目的是研究André-Oort和André-Pink两个代数的联合的$p$ -adic模拟。更确切地说，在产品的普通西格尔形式模计划，我们研究的点的分布，其组件是CM点或点的Hecke轨道。我们使用线性的正式子计划的产品作为$p$ -adic模拟的geodeness超过复数。此外，我们还利用$p$ -adic距离来放松通常的关联关系.我们还研究了Ax-Lindemann定理的一个$p$ -adic形式概形理论模拟。
2022-09-12 math.AG math.NT
Unlikely intersections and multiple roots of sparse polynomials
本文给出了一个结构定理，证明了所有系数和指数都是变化的一元多项式族中的多重非分圆不可约因子。粗略地说，这一结果表明稀疏多项式的多重非分圆不可约因子也是稀疏的。为了证明这一点，我们给出了一个变种定理的Bubieri和Zannier的交叉点上的一个固定的子品种的余维2的乘法群与所有的挠曲线，与边界有一个明确的依赖于高度的子品种。我们还使用后者的结果给一些证据的猜想Bolognesi和Pirola。
2015-09-03 math.AG math.NT
Unlikely intersections and the Chabauty-Kim method over number fields
Chabauty-Kim方法是一种通过某些超越$p$ -adic解析函数来寻找数域上的簇上的积分或有理点的工具，这些解析函数来自于与簇的基本群相关联的某些Selmer方案。本文建立了数域上曲线的Chabauty-Kim方法的几个基本结果。在证明这些结果的两个主要成分是一个不太可能的交叉结果为零的迭代积分，并仔细分析交叉的Selmer计划的原始曲线与单能阿尔巴尼亚品种的某些$\mathbf{Q} _p $ -subvariants的限制标量的曲线。主要定理还部分回答了Siksek关于数域上Chabauty方法的一个问题，并给出了Siksek问题的强形式的一个明确的反例.
2021-11-30 math.AG math.NT
Rigidity and unlikely intersections for formal groups
设K是p-adic域，F和G是O_K上的两个形式群.证明了若F和G有无穷多个公共挠点，则F=G.这是由一个刚性结果得出的：任何将F的无穷多个扭点传递给F的扭点的有界幂级数是F的自同态。
2019-01-14 math.NT
Unlikely and just likely intersections for high dimensional families of elliptic curves
该论文肯定回答了Shou-Wu Zhang的AIM小组提出的问题：模曲线高维乘积中，簇V上为另一簇W的Hecke平移的点在V中稠密，并探讨了维数假设的必要性及有限域上的例外情形。
2023-05-10 math.AG math.NT
Arithmetic unlikely intersections in powers of the multiplicative group
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Institut de Mathématiques, Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学数学研究所）；Université de Caen Normandie（诺曼底卡昂大学）
受Bugeaud - Corvaja - Zannier启发，对数域整数环上乘法群幂中的非平凡交集提出猜想。先获平凡交集结果作基准并推广前人工作，证明维数1时猜想，给出维数2部分结果及相关开放问题。
2026-07-20 math.NT
Unlikely intersections with isogeny orbits in a product of elliptic schemes
修正一条不带CM的椭圆曲线$E_0$和一个光滑不可约曲线上的非等平凡椭圆方案，两者都定义在代数数上。考虑$E_0^g$的固定有限秩子群（任意秩）的所有像的并集，也定义在代数数上，在$E_0^g$和椭圆格式的$g$次纤维幂$\mathcal{A}$的某些纤维之间的所有同构下，其中$g$是固定的自然数。作为一个特殊的情况下，稍微更一般的结果，我们刻画的子品种（任意尺寸）内$\mathcal{A}$，有潜在的Zapriki密集的交集与此设置。在证明中，我们将广义Vojta-Rémond不等式与Pila-Zannier策略相结合。
2019-12-20 math.AG math.NT
Lang-Trotter phenomena and unlikely intersections
通过证明Lang-Trotter猜想对于椭圆曲线对的 implication，获得了曲线在A_3中的Zilber-Pink猜想的新情况，且不依赖边界交集假设，适用于潜在紧致曲线。
2026-06-25 math.NT
Unlikely intersections with $E$ $\times$ CM curves in $\mathcal{A}_2$
Zilber-Pink猜想预言了$\mathcal{A}_2$中的一条代数曲线与特殊曲线只有1000个交点，除非它包含在一个适当的特殊子簇中。在大Galois轨道假设下，证明了与两条椭圆曲线的乘积同构的交换曲面的特殊参数曲线的交的有限性，其中至少一条椭圆曲线具有复乘.此外，我们表明，这一大伽罗瓦轨道假设的曲线满足一个条件，其相交的边界的Baily-Borel紧化的$\mathcal{A}_2$。更一般地说，我们表明，霍奇通用曲线在任意志村品种只有1000多个交点的泛点的赫克facteur家庭，再次根据一个大的伽罗瓦轨道假设。
2021-05-28 math.AG math.LO math.NT
Unlikely intersections between isogeny orbits and curves
修正光滑不可约曲线上的阿贝尔簇$A_0$和非等平凡阿贝尔方案，两者都定义在代数数上。考虑$A_0$的固定有限秩子群（也在代数数上定义）的所有平移像的联合，由在$A_0$和阿贝尔方案的某些纤维之间的所有同构下，余维至少为$k$的阿贝尔子簇定义。我们的特征曲线内的阿贝尔计划定义的代数数，占主导地位的基本曲线和潜在的相交这一套在无限多个点。我们的证明遵循皮拉-赞尼尔策略。
2019-04-17 math.AG math.NT
Rigidity and unlikely intersections for stable $p$-adic dynamical systems
针对 Berger 关于稳定 $p$-进幂级数预周期点能否确定稳定 $p$-进动力系统的问题，本文利用这些预周期点实现了对相应动力系统的确定。
2021-12-23 math.NT
Unlikely intersections with Hecke translates of a special subvariety
我们证明了一些情况下的Zilber-Pink猜想不太可能的交叉点志村品种。首先，我们证明了Zilber-Pink猜想对于曲线与固定特殊子簇的Hecke平移的并之间的交成立，条件是算术代数。其次，我们证明了猜想无条件的交叉之间的曲线和工会的Hecke对应的模空间的主要极化阿贝尔簇，受到一些技术性的假设。这推广了Habegger和Pila关于模曲线乘积的Zilber-Pink猜想的结果。条件证明使用Pila-Zannier方法，依赖于Habegger和Pila的点计数定理和Gao的函数超越结果。无条件的结果推导出使用各种算术成分：的Masser-Wüstholz issues定理，比较之间的Faltings和Weil高度，超逼近定理的Salehi Golsefidy，和结果的扩展和gonality由于Ellenberg，霍尔和Kowalski。
2018-07-12 math.NT
Generic rank of Betti map and unlikely intersections
设$\mathcal{A} \rightarrow S$是相对维数为$g$的$\mathbb{C}$上的不可约簇上的阿贝尔格式.对于$S^{\mathrm{an}}$的任何单连通子集$Δ$，可以通过Betti同调用$\mathbb{T}^{2g}$识别$\mathcal{A}_Δ \rightarrow Δ$的每个闭合纤维来定义从$\mathcal{A}_Δ$到$\mathbb{T}^{2g}$的Betti映射，即维度$2g$的实环面。计算限定在$\mathcal{A}$的一个子簇$X$上的Betti映射的通有秩对于研究丢番图问题是有用的，例如证明特征$0$上的几何Bogomolov猜想和研究相关的Manin-Mumford猜想.在本文中，我们给出了一个几何准则来检测这个秩。作为一个应用，我们表明，它是最大的后采取足够大的纤维功率（如果$X$满足某些条件）：这是一个重要的步骤，以证明曲线上的有理点的数量的界限[DGH 20]。另一个应用是回答André-Corvaja-Zannier的一个问题并改进Voisin的一个结果。我们还系统地研究了它与相对Manin-Mumford猜想的联系，将后者简化为一个更简单的猜想。我们的工具是功能超越和不太可能的交叉点混合志村品种。
2021-12-26 math.AG math.NT
The Unlikely Intersection Theory and the Cosmetic Surgery Conjecture
更新：整形外科猜想模N个Dehn填充系数已经是一个著名的经典结果，所以本文的第一个主要结果并不新。(But作者最初并不知道这一事实，这里使用的工具和技术与所有经典的已知方法都非常不同。）本文的第二个主要结果，即两尖病例的广义整容手术猜想是新的，但被作者后来的工作所取代。
2019-03-29 math.GT math.NT
Uniform unlikely intersections for unicritical polynomials
University of Basel（巴塞尔大学）
本文证明对单临界多项式族 $f_t(z)=z^d+t$，存在仅依赖 $d$ 的常数 $C(d)$，使得满足 $a^d\neq b^d$ 的任意两点 $a,b$ 同时前周期的参数 $t$ 数量有界。
2026-09-09 math.DS math.NT
$p$-adic monodromy and mod $p$ unlikely intersections, I
本文提出特征p下的Mumford-Tate和André-Oort猜想的类比，并通过Ax-Schanuel类型的猜想证明了这两个猜想，同时解决了Chai的Tate线性猜想。
2025-11-29 math.AG math.NT
Unlikely intersection in higher-dimensional formal groups
Université de Picardie Jules Verne（亚眠儒勒凡尔纳大学）；The University of Burdwan（布尔德万大学）；Nagaland University（纳加兰大学）；Darjeeling Hills University（大吉岭山大学）
本文在p进整数环上研究高维形式群，证明两个简单有限高度形式群若共享无穷多挠点则相等，将Berger的刚性定理从一维推广到高维简单形式群。
2026-08-04 math.NT
Unlikely intersections on the $p$-adic formal ball
我们调查沿线的Mordell-朗猜想的作者的$p$ -进正式Manin-芒福德结果$n$ -维$p$ -可分正式组$\mathcal{F}$。特别是，给定一个生成的子群$Γ$的$\mathcal{F}(\overline{\mathbb{Q}}_p)$和一个封闭的子计划$X\hookrightarrow \mathcal{F}$，我们显示在适当的假设下，任何点$P\in X(\mathbb{C}_p)$满足$nP\inΓ$的一些$n\in\mathbb{N}$，最小这样的订单$n$是一致有界的$X$不包含一个正式的子群平移的正维。与此相反，我们然后提供反例，一个完整的$p$进正式Mordell-Lang结果。最后，我们概述了一些后果的研究的Zagliki-密度集的自守对象在$p$ -adic变形。具体来说，我们这样做的背景下，几乎普通的$p$ -进家庭的尖点上同调自守形式的一般线性组由飞。
2022-05-24 math.AG math.NT
Unlikely intersections in the Torelli locus and the G-functions method
本文利用并推广 André 的 G-函数方法，对 Torelli 轨迹中定义于代数数域上的 Hodge 泛型曲线建立 Zilber-Pink 型高度界，并由此证明在特定边界相交条件下曲线上非单 Jacobian 簇对应的点仅有有限多个。
2023-07-04 math.AG math.NT
Unlikely intersections in semi-abelian surfaces
我们考虑一族具有复乘的椭圆曲线的乘性扩张，它依赖于一个参数。它们形成了一个三维簇$G$，其中包含一组稠密的特殊曲线，称为Ribet曲线，它严格包含挠曲线。我们表明，一个不可约曲线$W$在$G$满足这一套Zerkiki密集只有当$W$位于纤维的家庭或翻译的Ribet曲线的乘法部分。当参数空间是泛参数空间时，我们进一步从这个结果推导出了对附在三重$G$上的混合Shimura簇的Zilber-Pink猜想（数域上）的证明.
2018-09-13 math.NT
Preperiodic points and unlikely intersections
本文结合复解析和算术工具研究一维复动力系统的预周期点。我们证明了对于任何固定的复数a和b，以及任何至少为2的整数d，a和b对于z^d+c都是预周期的复数c的集合是无限的当且仅当a^d = b^d。这提供了一个肯定的回答问题的赞尼尔，这本身产生的问题的Masser有关同时扭转部分家庭的椭圆曲线。利用类似的技巧，我们证明了如果两个复有理函数f和g有无穷多个公共的前周期点，那么它们一定有相同的朱利亚集。这推广了米马尔的一个定理，米马尔建立了相同的结果，假设f和g定义在有理数的代数扩张上。证明中的主要算术成分是数域和函数域上的预周期点的一个等分布定理，非阿基米德的Berkovich空间起着至关重要的作用。
2010-12-14 math.DS math.NT
Covers of curves, Ceresa cycles, and Unlikely intersections
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Maine（缅因大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；Boston University（波士顿大学）
研究通过将Ceresa环与雅可比群中的点关联，证明了非常一般的分叉覆盖曲线的Ceresa环在雅可比群中非 torsion，并给出了具体例子。
2026-03-02 math.AG math.NT
Unlikely Intersections in families of abelian varieties and the polynomial Pell equation
设S是定义在数域k上的光滑不可约曲线，考虑S上的阿贝尔概型A和A内的曲线C，两者都定义在k上。在以前的工作中，我们证明了：当A是椭圆型的纤维积时，如果C不包含在A的一个真子群方案中，则它至多包含1000个属于余维至少为2的平坦子群方案的点.在本文中，我们继续研究并解决了相对维数g大于或等于2的简单交换格式的幂的关键情形。这一结果与Habegger和Pila的上述结果和工作相结合，给出了一般阿贝尔概型的说明。这些结果在研究多项式几乎Pell方程的可解性方面有应用。
2023-02-10 math.NT
Quantitative reduction theory and unlikely intersections
本文建立算术群约化理论中约化整向量长度与基本集构造的多项式界，并据此在 Galois 轨道假设下证明主极化阿贝尔曲面模空间的 Zilber–Pink 猜想，同时验证四元数乘法情形的该假设。
2021-10-06 math.AG math.LO math.NT
Degeneracy loci and unlikely intersections in abelian schemes
Roma Tre University（罗马第三大学）；Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）；Westlake University（西湖大学）
本文证明在阿贝尔簇的正维子簇中，除退化轨迹外，相对维数小于给定阈值的平坦群子簇中的点至多有限，并由此提出并部分证明了相对 Mordell--Lang 猜想。
2026-10-06 math.AG math.NT
Some unlikely intersections between the Torelli locus and Newton strata in $\mathcal{A}_g$
设$p$为奇素数。特征曲线$p$的可能牛顿多边形是什么？等价地，哪个牛顿层与$\mathcal{A}_g$中的Torelli轨迹相交？本文研究了具有$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ -作用的曲线的牛顿多边形。这些曲线中的许多曲线在$\mathcal{A}_g$中表现出Torelli轨迹和牛顿分层之间不太可能的交叉。下面是一个特别感兴趣的示例：修复亏格$g$。我们证明了对于任何具有$\frac{2g}{3}-\frac{2p(p-1)}{3}\geq 2k(p-1)$的$k$，存在一条亏格$g$曲线，其牛顿多边形具有斜率$\{0,1\}^{g-k(p-1)} \sqcup \{\frac{1}{2}\}^{2k(p-1)}$ .这为奥尔特的猜想提供了证据，即两条曲线的牛顿多边形的合并又是一条曲线的牛顿多边形。我们还构造了曲线族$\{C_g\}_{g \geq 1}$，其中$C_g$是亏格为$g$的曲线，其牛顿多边形具有有趣的渐近性质.例如，我们构造了一个曲线族，其牛顿多边形由图$y=\frac{x^2}{4g}$渐近有界。证明使用牛顿在霍奇结果$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ -覆盖曲线由于作者，除了最近的工作布赫-普赖斯实现这霍奇界。
2020-06-08 math.NT
Some new cases of Zilber-Pink in $Y(1)^3$
本文通过G函数方法证明了Y(1)^3中曲线与模曲线边界相交的Zilber-Pink猜想，并给出了关于超奇异约简的无条件结果。
2026-02-25 math.AG math.NT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures III: Variation and unlikely intersection
本文扩展了II部分中关于可接受对和$p$-adic Hodge结构的相对理论，允许在$\mathbb{Q}_p$-向量空间和isocrystals的底层局部系统中变化，研究由此产生的覆盖及其周期映射，并提出Ax-Schanuel猜想以改进Ax-Lindemann定理。
2026-03-23 math.NT
Unlikely intersections with CM abelian varieties in a family and explicit bounds for canonical heights under endomorphisms
Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal, Université Clermont Auvergne（布莱斯·帕斯卡数学实验室，克莱蒙奥弗涅大学）
研究\(\overline{\mathbb{Q}}\)上阿贝尔概型中曲线与CM纤维代数子群的交集问题，推广前人成果。核心方法是通过控制自同态下典范高度，确定相关除子充裕时\(\lambda\)值来显式界定高度，给出了关于曲线与特定子群交集及高度界的结论。
2026-07-22 math.AG math.NT
Unlikely intersections in families of polynomial skew products
Burapha University（芭堤雅大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究多项式斜积家族中的意外交集问题，通过分类特殊领域、定义良好高度函数以及应用高度函数验证猜想，探讨了动态Manin-Mumford猜想的特殊情况。
2026-04-06 math.AG math.DS math.NT
$p$-adic monodromy and mod $p$ unlikely intersections, II
本文研究$p$-adic monodromy和mod $p$ 不可能交点，通过建立MT_p与logAL_p的等价关系，以及利用晶格Hodge领域证明logAL_p，并为许多四维阿贝尔簇建立MTT_p。
2025-11-30 math.NT
Effective Hasse principle for the intersection of two quadrics
本文考虑一个至少有13个变量的有理数上的光滑齐次二次方程组。在这种情况下，哈塞原理被认为是成立的，这要归功于莫德尔在1959年的工作。当地唯一的障碍是在雷亚尔。本文给出了一个显式算法来判断非零有理解是否存在，如果存在，则计算一个。
2016-02-16 math.NT
